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• Maximiliano Condor Huaman

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• Matriz (Matemáticas)
• Valores propios y vectores propios
• Determinante
• Espacio vectorial
• Vector Euclidiano

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Universidad Nacional de Cajamarca

FACULTAD DE EDUCACIÓN

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA

Ciudad Universitaria -1G-105-Anexo 142-Av. Atahualpa Nº 1050-Cajamarca

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SILABO DE LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA LINEAL I. GENERALIDADES 1.1. Área Curricular : Álgebra Y Topología 1.2. Prerrequisito : Análisis Matemático I 1.3. Créditos : 03 1.4. Horas de Teoría : 02 1.5. Horas de Práctica : 03 1.6. Condición : Obligatorio 1.7. Ciclo / Año de Estudios : III Ciclo/Segundo año 1.8. Ciclo Académico :2011-I 1.9. Duración desarrollo de la asignatura :17 semanas 1.10. Inicio de clases :21 de marzo del 2011 1.11. Término de Ciclo Académico :22 de julio del 2011 1.12. Recurso Docente : M.Cs. Luis Enrique Zelaya

De los Santos :

Lic.

Carlos

Enrique

Moreno

Huamán : Lic. Noé Martín Culquitante García II.

DESCRIPCION DE L ASIGNATURA

La asignatura se ofrece al estudiante de la Facultad de Ingeniería de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil en el segundo año, primer semestre, los contenidos de esta disciplina se han formulado sobre la base de consideraciones teóricas metodológicas relevantes en el tratamiento de matrices y determinantes, espacios vectoriales, las transformaciones lineales y los valores y vectores propios de una matriz, contenidos que ayudarán al estudiante de ingeniería civil al mejor manejo de variables en varias dimensiones, así mismo como base en el desarrollo de sus asignaturas complementarias a la misma. III. OBJETIVOS GENERALES Al finalizar el curso el estudiante será capaz de realizar operaciones con matrices, hallar el valor de un determinante de orden n, resolver un sistema de ecuaciones lineales, reconocer sin un sistema de ecuaciones lineales es consistente o no, aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales, establecer la dependencia o independencia lineal de vectores aplicándolos entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios vectoriales, manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas, determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones, encontrar bases en un espacios vectorial, diagonalizar matrices y aplicar los vectores y valores propios a un sistema de ecuaciones diferenciales IV. OBJETIVOS ESPECIFICOS Al concluir el estudio de la asignatura el estudiante promovido, estará en condiciones de:

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4.1. Calcula correctamente inversas de matrices y determinantes de matrices. 4.2. Analizar correctamente la consistencia e inconsistencia de un sistema de ecuaciones lineales. 4.3. Analizar e interpretar los conceptos de: subespacio vectorial, independencia y dependencia lineal, base y dimensión. 4.4. Elaborar, analizar e interpretar transformaciones lineales en los espacios vectoriales y ordenar los conceptos de base y dimensión, describiendo sintéticamente un cambio de base, imagen y núcleo de una aplicación lineal. 4.5. Usar correctamente los criterios de diagonalización de matrices mediante valores y vectores propios. V.

CONTENIDO ANALITICO UNIDAD DIDÁCTICA N° 01

TEMA EJE: DURACIÓN:

MATRICES Y DETERMINANTES 05 SEMANAS

CONTENIDOS ANALÍTICOS

Matrices: definición, notación, orden de una matriz, tipos de matrices. Igualdad de matrices. Álgebra de matrices. Suma de matrices, diferencia de matrices, producto de un escalar por una matriz. Propiedades Álgebra de matrices. Multiplicación de matrices. Propiedades y aplicaciones. Matrices cuadradas especiales: matriz simétrica, antisimétrica, identidad, diagonal, escalar, triangular superior e inferior, periódica, transpuesta, nilpotente, idempotente, involutiva y ortogonal. Matriz inversa. Propiedades. Transformaciones elementales de fila y columna. Matrices equivalentes. Matriz escalonada y matriz escalonada reducida. Rango de una matriz. Matriz inversa: definición, propiedades, método matricial para hallar la inversa de una matriz, método de Gauss-Jordan. Procedimientos matriciales para resolver sistemas de ecuaciones con m-ecuaciones y nincógnitas: rango de un sistema de ecuaciones y consistencia e inconsistencia de un sistema de ecuaciones. Triangulación de Gauss y diagonalización de Jordan como proceso de solución de un sistema de ecuaciones lineales Determinantes: definición, propiedades. Existencia de los determinantes. Menor y

Nº SESIÓN

SEMANAS

01

01 02

03 02 04

05 03 06 07

04

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cofactor de una componente. Cálculo de determinantes de cualquier orden por el método de condensación pivotal. Cálculo de determinantes mediante reducción a la forma escalonada. Rango de una matriz. Matrices singulares y no singulares Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz por el método de la adjunta. Resolución de sistema homogéneo de ecuaciones. Regla de Cramer. Aplicaciones Primera evaluación

08

09

05

10

UNIDAD DIDÁCTICA N° 02 TEMA EJE : DURACIÓN:

ESPACIOS VECTORIALES 04 SEMANAS

CONTENIDOS ANALÍTICOS

Nº SESIÓN

Definición de cuerpo. Ejemplos. Subespacios vectoriales, definición y ejemplos.

11

Espacios vectoriales, axiomas. Ejemplos diversos. Combinaciones lineales. Espacios generados Dependencia e independencia lineal de vectores en un espacio vectorial.

12

Base y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas respecto a una base Sumas y sumas directas. Dimensión de las sumas y sumas directas, ejemplos Práctica dirigida. Segunda Evaluación

15

13 14

SEMANAS

06

07

16

08

17 18

09

UNIDAD DIDÁCTICA N° 03 TEMA EJE: DURACIÓN:

TRANASFORMACIONES LINEALES 04 SEMANAS

CONTENIDOS ANALÍTICOS

Nº SESIÓN

Definición de Transformaciones Lineales. Propiedades de las transformaciones.

19

Núcleo e imagen de una transformación lineal.

20

Matrices y transformaciones lineales. Representación matricial de un operador lineal

21 22

Matriz asociada a la transformación identidad y

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SEMANAS

10

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a la compuesta de transformaciones. Cambio de base en operadores Ejemplos de cambio de base. Práctica dirigida Tercera Evaluación

lineales.

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UNIDAD DIDÁCTICA N° 04 TEMA EJE: DURACIÓN:

VALORES Y VECTORES PROPIOS 04 SEMANAS

CONTENIDOS ANALÍTICOS

Nº SESIÓN

Valores y vectores propios de una matriz. Matriz característica, polinomio característico y ecuación característica de una transformación. Polinomio mínimo y Teorema de HamiltonCayley. Triangulación de matrices Diagonalización de matrices Criterios de diagonalización. Formas canónicas: regulares y Jordán. Aplicaciones de los vectores y valores propios a un sistema de ecuaciones diferenciales. Cuarta Evaluación VI.

27 14 28 29 30 31 32 33

15 16 17

34

CALENDARIO O PROGRAMACION DE LOS CONTENIDOS UNIDAD

VII.

SEMANAS

% DE CONTENIDO

TIEMPO PARA SU ESTUDIO (SEMANAS)

Nº HORAS

1

29.41

5

25

2 3

23.53 23.53

4 4

20 20

4

23.53

4

20

DE

CONTENIDO

Matrices y determinantes Espacios vectoriales Transformaciones lineales Valores y vectores propios.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

En el desarrollo de la asignatura se aplicarán los siguientes criterios metodológicos:

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7.1. Utilización del método Inductivo-Deductivo para impartir los conocimientos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, propiciando la participación de los estudiantes. 7.2. Aplicación de un proceso lógico-axiomático, en la explicación y demostración de leyes y propiedades, reforzando el proceso de enseñanza mediante la ejemplificación 7.3. Proporcionar al estudiante ejercicios y problemas domiciliarios, con el objeto de introducirlos al trabajo grupal. VIII.

EVALUACIÓN Y REQUISITOS DE APROBACIÓN 8.1. La calificación se realizará en la escala vigesimal (0-20) 8.2. Se tomarán cuatro evaluaciones (una por unidad), sin suspensión de clases. El estudiante tendrá derecho a un examen de recuperación después del segundo y cuarto examen de aula, correspondiente a la unidad en la cual haya obtenido la menor nota. 8.3. La nota aprobatoria mínima es de once (11). La fracción mayor o igual a 0.5 en el promedio final, se considerará como uno a favor del alumno. 8.4. El promedio promocional se obtiene como la media aritmética de los exámenes de cada unidad. 8.5. El 30% de inasistencias injustificadas inhabilitará al alumno a ser evaluado

IX.

RECURSOS DIDÁCTICOS 9.1. 9.2. 9.3.

X.

Hojas de práctica Proyector multimedia Software matemático

BIBLIOGRAFÍA 10.1. Armando Rojo. “Álgebra II”. Edit. Ateneo. Argentina. 1978. 10.2. Bernnard Kolman. “Álgebra Lineal con Aplicaciones”. Sexta edición. Editorial Pearson. México. 1999. 10.3. Carlos Chávez Vega. “Álgebra Lineal”. Edit. San Marcos. Perú. 1992. 10.4. Evar Nering. “Álgebra Lineal y Teoría de Matrices”. Edit. Limusa. México. 1997. 10.5. Howard Antón.“Elementary Linear Álgebra”. Sétima edición. Edit. Wiley.Usa. 1994. 10.6. Moisés Lázaro. “Álgebra Lineal”. Publicaciones Moshera. Perú. 1994. 10.7. I. N. Herstein- David Winter. “Álgebra Lineal y Teoría de Matrices”. Edit. Iberoamericana. México. 1990. 10.8. George Nakos-David Joyner. “Álgebra lineal con Aplicaciones”. Edit. Thomson. México 1999. 10.9. Stanley l. Grossman.“Álgebra Lineal”. Stanley l. McGraw-Hill. México.

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Cajamarca, 21 de Marzo del 2011

__________________________________ M.Cs. Luis Enrique Zelaya de los Santos

______________________________ Lic. Carlos Enrique Moreno Huamán

________________________________ Lic. Noé Martín Culquitante García