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• Robert Muñoz Jayo

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MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA

SESIÓN 5

“Decidiendo por televisión por señal cerrada” Tiempo: 90 min 1. Aprendizaje esperado Competencia

Capacidad

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Indicadores Razona y argumenta  Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen el comportamiento generando ideas de funciones lineales y lineales afín. matemáticas  Describe gráficos y tablas que expresan funciones Comunica y representa lineales, afines y constantes. ideas matemáticas  Describe las características de la función lineal y la familia de ella de acuerdo a la variación de la pendiente.  Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver problemas. Matematiza

2. Secuencia didáctica Estrategias/actividades 1. El docente saluda y da la bienvenida a los estudiantes y procede a repartir las fichas de trabajo. Luego, escribe en la pizarra: ¿QUÉ PROGRAMAS DE TELEVISIÓN VEN EN SUS RATOS LIBRES? y solicita a los estudiantes que manifiesten sus preferencias y que positivo saca al verlos, de esta manera motivo para que reflexionen. El docente anota las participaciones espontáneas y presenta la imagen referida a la comparación de la televisión de señal abierta y por cable. 2. A continuación, el docente solicita a los estudiantes formar equipos de 4 integrantes cada. Así mismo se les presenta la situación problemática en donde un padre de familia preocupado por los programas nada positivos para su formación como persona de su hijo y solicita a un estudiante que lea en voz alta la situación presentada. Decidiendo por televisión por cable El padre de familia de un estudiante de segundo grado preocupado porque su hijo pasa horas viendo los programas de reality show en la televisión de señal abierta, opta por adquirir televisión por cable en HD para que su hijo tenga opciones de elegir diversos programas culturales. Después de averiguar las diversas ofertas que les ofrece las empresas, se anima por la siguiente opción: “Por 50 soles mensuales disfruta de 54 canales en HD”, pero tendría que pagar por la instalación y el codificador la suma de 180 soles.

Recursos

Tiempo

Pizarra, plumones

Imagen impresa o digital

10 min papelografos, plumones, masking.

Página 1

Momentos Inicio

MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA Momentos

SESIÓN 5

Estrategias/actividades

Recursos

Tiempo

Se pide que los equipos de trabajo que lean la pg 1 de la ficha y las desarrollen:  ¿Qué tipo de programas miras frecuentemente en la televisión?  Expresa el costo total en función a los meses de servicio de cable HD a ser utilizado. Generaliza la relación encontrada.  Grafica en el plano cartesiano el consumo mensual del cable adquirido "Decidiendo por televisión por cable".  ¿Cuánto pagaría en total por los 9 meses? El docente pega un papelógrafo conteniendo las preguntas y reparte hojas de colores a cada equipo y solicita que peguen sus respuestas en la pizarra. 3. El docente acoge las respuestas dadas por los estudiantes sin juzgar la validez o no de las mismas y, a partir de ahí, señala el propósito de la sesión: Modelar situaciones cotidianas usando funciones lineales y afines, así mismo elaborando sus respectivos gráficos. Aprendemos El docente pregunta observando las respuestas colocadas en la pizarra por los equipos de trabajo. Teoría básica de la Ficha 5

Pago 1er mes= s/180 +s/ 50 = s/220 ¿Cuánto hemos pagado en total por el consumo de cable hasta el segundo mes, tercer mes, cuarto mes? Observando las respuestas en la pizarra la docente pega un papelógrafo forrado con cinta de embalaje conteniendo la siguiente tabla y lo completa con la participación de los estudiantes. Pago por instalación 1er mes 180 2do mes 180 3er mes 180 4to mes 180

Pago consumo 50 50(2) 50(3) 50 (4)

Total pagar 230 280 330 380

Ficha 5

a

Cómo calcularemos el pago total realizado hasta el noveno

Ficha 5

Página 2

Desarrollo

¿Cuánto se pagaría el primer mes? Los estudiantes con lluvia de ideas responden, 180 soles por instalación más el consumo del mes. El docente invita a un estudiante a representar la respuesta.

MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA Estrategias/actividades mes. La docente busca generalizar lo hallado en la tabla, para calcular la pregunta planteada.

Recursos

Total a pagar = 180 + 50 ( # de mes consumido) Si al mes consumido le llamamos x : Total a pagar = 180 + 50 ( x ) Quiere decir que la respuesta estará en función a x “el mes consumido” ¿Qué es una función? Los estudiantes responden con lluvia de ideas y al docente generaliza a partir de la situación expuesta. En matemáticas, se dice que una cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda

Tiempo

30 m

Problemas propuestos de la Ficha 5

Por lo tanto la palabra función la podemos representar f y esta depende del valor de x, entonces será f(x). Se pregunta a los estudiantes que opinan de la conclusión. Ahora en conjunto se presenta la situación trabajada en la tabla. Total a pagar = 180 + 50 ( x ) f(x)

= 180 + 50 ( x )

¿Qué tipos de variables intervienen? Un a v ar i ab le in d ep e n d ien t e e s aq u el la cu yo va lor n o d ep en d e d el d e o tra var iab le y s e su el e rep re s en tar p or x. La var iab le in d ep en d ie n te se r ep r e s en ta en el ej e d e ab s ci sa s y e n u n a f u n c ión se su el e rep re s en tar p or y . La var iab l e y e s tá en fu n ció n d e l a var iab le x .

El docente concluye, otra forma de representar al situación sería: Total a pagar = 180 + 50 ( x ) f(x)

= 180 + 50 ( x )

Y

= 180 + 50 ( x )

El docente procede a pegar un plano cartesiano en la pizarra forrado con cinta de embalaje.

Cartulinas de colores Papelotes Plumones Cinta de embalaje

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Momentos

SESIÓN 5

MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA Estrategias/actividades El docente entrega a cada mesa de trabajo dos pares ordenados y los representantes de cada agrupo salen en simultáneo y ubican los puntos en el plano cartesiano. (5,5); (4,4);(3,3);(2,2):(1,1);(0,0);(-1,-1);(-2,-2).

Recursos

Tiempo

El docente explica el concepto de abscisa, ordenada, el punto de intersección y termina con el concepto de variable independiente (x) y dependiente (y). Se solicita a un estudiante que una los puntos encontrados. ¿Qué figura observan? Rtas de los estudiantes será una línea, una recta, un segmento entre otros. Cartulinas de colores Papelotes Plumones Cinta de embalaje

El docente concluye que es una línea. ¿Entonces cómo se llamará la función que le dio origen? Rta: función lineal. ¿Qué es una función lineal? Una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx donde m y b son constantes reales y x es una variable real. Por lo tanto una función lineal es una línea recta que siempre intercepta al origen de coordenadas en (0,0). El docente coloca sobre la gráfica el título función lineal y

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Momentos

SESIÓN 5

MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA Estrategias/actividades pinta de color rojo el punto (0,0) y solicita que realicen una lectura silenciosa de la pg 2 de la ficha y que subrayen las ideas fuerza.

La docente procede a colocar otro papelógrafo forrado con cinta embalaje y solicita a los diferentes grupos que ubiquen ahora los puntos obtenidos en la tabla, para el pago total de primer mes hasta 5 los meses y se solicita a un estudiante que una los puntos encontrados.

Recursos

Tiempo

Cartulinas de colores Papelotes Plumones Cinta de embalaje Ficha 5

¿Si proyecto la línea con la regla pasará por el eje de coordenadas? El docente realiza la proyección con un plumón de color rojo y verifican que no pasa por el eje de coordenadas. ¿Cómo se llamará esta función? ¿Qué es una función afín? Función afín a la que tiene la forma:

f(x) = mx + b m e s l a p e nd i e nt e d e l a r e c t a .

El docente solicita a los estudiantes que subrrayen las ideas fuerza de la ficha pg 2.

Página 5

Momentos

SESIÓN 5

MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA Momentos

Estrategias/actividades ¿Cómo usamos las funciones lineales y afines en situaciones cotidianas? Las respuestas a estas preguntas las comparten en plenaria para consensuar sus ideas. Después, el docente afirma las ideas planteadas, realiza precisiones y observaciones en los casos que sean necesarios. Se responde a las interrogantes. ¿Cómo se representará una función constante?

SESIÓN 5 Recursos

Tiempo

Función constante es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente.

Cierre

Se solicita que sigan practicando de manera autónoma con los problemas propuestos que no fueron abordados en la práctica.

15 min

Ficha 5

30 min

Cuaderno Problemas propuestos de

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Analizamos A continuación en equipos de 4 estudiantes, el docente indica que cada uno de ellos analice dos de los problemas resueltos, prestando mucha atención a lo que solicitan y cuál es el proceso de resolución que sigue, para de esta manera explicárselo a sus otros 3 compañeros. El docente puede explicar alguno de los problemas por considerarlo interesante o difícil o hacer que algún estudiante lo resuelva. Practicamos A manera de práctica (evaluación formativa), los estudiantes resolverán hasta 10 problemas propuestos. (Podrían ser menos, dependiendo del criterio del docente y del estilo de aprendizaje de sus estudiantes). El docente les indica que tendrán un tiempo máximo de 50 minutos y que pueden realizar consultas sobre aclaración de preguntas. Se les recomienda escribir con letra legible y utilizar lápiz 2B y borrador. La sección practicamos se puede hacer de manera individual o en su defecto en pares. Finalizado el tiempo, los estudiantes, entregan al docente su hoja de resolución y respuestas con sus datos respectivos. Para la revisión y corrección de la práctica el docente debe apelar al uso del manual de corrección, en él encontrará la clave de respuesta para aquellas preguntas de opción múltiple y también los criterios de corrección para las preguntas abiertas. El docente podría aplicar la heteroevaluación haciendo una retroalimentación adecuada, o podría aplicar la coevaluación o autoevaluación para lograr la participación de los estudiantes y desarrollar su capacidad crítica.

MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA Momentos

Estrategias/actividades Metacognición  ¿Qué aprendí hoy?  ¿Cómo usamos las funciones lineales y afines en nuestra vida cotidiana?  ¿Qué dificultades encontraste y cómo pudiste superarlas?  ¿Cómo te sentiste en clases? El docente cierra la sesión con ideas fuerza de lo tratado.

SESIÓN 5 Recursos la ficha 5

Tiempo

5 min

3. Evaluación

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

INDICADORES 

 Comunica y representa ideas matemáticas

Matematiza





Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al origen el comportamiento de funciones lineales y lineales afín. Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y constantes. Describe las características de la función lineal y la familia de ella de acuerdo a la variación de la pendiente. Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver problemas.

PREGUNTAS  11

 3, 4, 7, 8, 9, 10, 13,14

 1, 2, 5,6, 12, 15

Página 7

CAPACIDAD