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M. Cs. Juan José Julio Vera Abanto Valor Actual / Valor Futuro

Valor Actual , VA, calcula el valor actual de un préstamo o una inversión a partir de una tasa de interés constante. Puede usar VA con pagos periódicos y constantes (como una hipoteca u otro préstamo), o con un valor futuro que sea su objetivo de inversión Sintaxis

VA(tasa, nper, pago, [vf], [tipo]) Tasa Nper Pago

Obligatorio. Es la tasa de interés por período Obligatorio. Es el número total de períodos de pago en una anualidad Obligatorio. Es el pago efectuado en cada período, que no puede variar durante la anualidad

Vf

Opcional. Es el valor futuro o un saldo en efectivo que desea lograr después de efectuar el último pago Opcional. Es el número 0 o 1 e indica cuándo vencen los pagos.

Tipo

Mantenga uniformidad en el uso de las unidades con las que especifica los argumentos tasa y núm_per. Si realiza pagos anuales para un prestamo a cuatro años, con un interes nual del 12%, use 12% para tasa y 4 para núm_per, si realiza pagos mensuales para el mismo prestamo use 12%/12 para tasa y 4*12 para núm_per. Casos, se usa: a) Para encontrar el valor actual (cantidad de préstamo) que puede obtenrerse según un pago periódico establecido. b) Para encontrar el valor actual de su objetivo de inversión financiera. Esto se basa en un valor futuro proyectado, una tasa de interés constante, y una cantidad fija de tiempo Valor Futuro. VF, una de las funciones financieras, calcula el valor futuro de una inversión a partir de una tasa de interés constante. Puede usar VF con pagos periódicos constantes o con un único de suma fija. Sintaxis

VF(tasa,núm_per,pago,[va],[tipo]) Tasa Nper Pago Va Tipo

Obligatorio. Es la tasa de interés por período Obligatorio. Es el número total de períodos de pago en una anualidad Obligatorio. Es el pago efectuado en cada período, que no puede variar durante la anualidad Opcional. El valor actual o el importe total de una serie de pagos futuros Opcional. Es el número 0 o 1 e indica cuándo vencen los pagos.

Mantenga uniformidad en el uso de las unidades con las que especifica los argumentos tasa y núm_per. Casos, se usa: c) Para encontrar el valor futuro de una serie de pagos. d) Para encontrar el valor futuro de un único pago de suma fija.

a) Cuánto es el préstamo que usted puede obtenre a una tasa de interés del 14,5%, que tenda que pagar en 30 años, si pagos mensuales de S/ 1,250.00

Tasa periodos pagos mensuales Valor Futuro Prestamo (valor Presente)

14.50% (años cap. Mensual) 30 años S/. -1,250.00 0 Pago total S/.7,705,302.65

S/. 102,077.82

b) Usted quiere tener S/ 100.000.00 disponible en 10 años, y llegar a ganar 5% de interés anual, pagado mensualmente financiera. Cuánto es la suma global que se necesita invertir hoy para llegar a esa cantidad. Tasa periodos pagos Valor Futuro

5.00% anual(cap. Memsual) 10 años S/. 0.00 S/. 100,000.00

Prestamo (valor Presente)

S/. -60,716.10

60,716.10

�=𝑆/ 〖 (1+𝐼) 〗 ^𝑛

c) Está depositando S/ 500.00 para su jubilación cada mes durante 10 años, con un rendimiento promedio anual espera mensualmente. El valor futuro de estos pagos a su cuenta de jubilación será de S/ 77,641.14. Tasa periodos pagos Valor Actual Valor Futuro

d)

5% anual cap. Men 10 S/. -500.00 S/. 0.00 S/. 77,641.14

Usted ha invertido S/. 10,000 en un fondo de mercado de dinero. Que espera una rentabilidad media del 2%, y mensual. El valor futuro de la inversión después de 5 años será de S/ 11,050.79.

Tasa periodos pagos Valor Actual

2% 5 0 S/. -10,000.00

Valor Futuro

S/. 11,050.79

〖�=� (1+𝑖) 〗 ^𝑛 〖

e tenda que pagar en 30 años, si ha presupuestado

és anual, pagado mensualmente, en una inversión antidad.

/ 〖 (1+𝐼) 〗 ^𝑛

ndimiento promedio anual esperado de 5% pagado ,641.14.

a rentabilidad media del 2%, y pago de intereses

=� (1+𝑖) 〗 ^𝑛

11050.7893

Ej. 01 ¿Cuál es el valor actual de un pago único de medio millón de soles recibido dentro de 20 años, si la tasa de interés es (a 10% anual y (c) el 18 % anual? tasa periodo valor futuro valor actual?

tasa periodo valor futuro valor actual?

tasa periodo valor futuro valor actual?

8% anual 20 años 500000 -S/.107,274.10

10% anual 20 años 500000 -S/.74,321.81

18% anual 20 años 500000 -S/.18,252.82

Ej. 02 Usted desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Supone que el pago inicial que habrá de pagar hacia esas fechas será desea tener esa cantidad dentro de dos años ¿que cantidad debe invertir ahora en su deposito de renta fij de interés mensual? tasa periodo valor futuro valor actual?

2.9% mensual 2 años 35000 -S/.17,623.78

Ej. 03 Una persona recibirá al cumplir los 21 años una herencia de S/ 20,000.00 si la tasa anual es 5% ¿Cuál será el valor actu cuando cumpla 14 años? tasa

5% anual

periodo valor futuro

S/.

valor actual? (año 0)

21 años 20,000.00 -S/.7,178.85

valor futuro año 14 valor actual año 14

S/.14,213.63 respta -S/.14,213.63

S/.14,213.63

Ej. 04 Si se realizan pagos mensuales de S/ 160.00 de un préstamo de 5,000.00 a 10 años, con un interés anual del 14%, calcula habrá pagado hasta el final de periodo si: a) los pagos se hacen al final de cada mes, b) los pagos se hacen al inicio de cada

tasa periodo pago valor actual

-S/. S/.

valor futuro fin de mes valor futuro inicio de mes

14% anual cap. Mens 10 años 160.00 5,000.00

S/.21,338.67 S/.21,822.27

Ej. 05 Un empresario deposita en el Banco de Crédito S/20,000.00, que paga el 4% anual ¿Cuántos años deben transcurrir pa monto de S/ 24,333.33, si capitaliza anualmente tasa valor actual valor futuro

periodos?

-S/. S/.

4% 20,000.00 24,333.33

5 años

Ej. 06 Vamos a invertir en una cuenta de ahorro una renta mensual al final de cada mes de S/ 1,000.00. Los intereses obten mensualmente ¿Cuál va a ser el capital acumulado dentro de 48 meses?. El tipo de interés nominal anual pactado para años es del 5% anual tasa periodos

5% 48

pagos vf

-1000 S/.53,014.89

Ej. 07 Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% anual, con capitalización trimestral, para dispo cabo de 10 años. tasa period vf

va

15% anual. Cap tri 10 20000

-S/.4,586.76

Ej. 08 Ud. Recibe una herencia de S/ 120,000.00 que estuvo depositada durante 5 años, en una cuenta bancaria que paga 12% semestralmente. ¿Cual fue el valor inicial de la herencia?

tasa periodo vf va

12% anual. Cap semst 5 120000 -S/.67,007.37

Ej. 09 Dentro de dos años usted deberá cancelar la suma de S/ 340,200.00 por un crédito realizado hace tres años. Si la entidad una tasa de interés equivalente al 14% anual capitalizado mensualmente, ¿ cuánto fue el monto del crédito? tasa periodo

14% anual cap. Mens 5 años

vf

-S/.

va

340,000.00 S/.169,524.50

Ej. 10 Una inversión de S/ 10,000.00 rinde un pago futuro de S/ 36,260.00, despues de 10 años a una tasa capitalizable trimestra tasa anaul? tasa? periodo va vf

-S/. S/.

3.27% 10 años 10,000.00 36,260.00

tasa nominal anual

13.09%

tasa efectiva

13.75%

Ej. 11 Un proveedor ofrece a una empresa las siguientes alternativas para saldar una deuda de S/ 100,000.00 a. Contado con un descuento por pronto pago del 1% b. Dos pagos semestrales vencidos de 50,500.00 c. Doce pagos mensuales vencidos de 8,400,.00

¿Cuál es la alternativa financieramente más interesante sabiendo que la empresa dispone de liquidez e invierte los excede un tipo de interés nominal anual del 4 % para capitalizaciones a seis meses y un tipo de interés nominal anual del 3,8 % mensuales?. En ambos casos los intereses se liquidan al vencimiento de cada periodo de capitalización.

periodos va

alt. 01 (anticip.) alt. 02 S/. 100,000.00 S/. 1% 1.01% 1 -S/.99,000.00

repuesta

-S/.98,048.83

Pago Tasa

vf

50,500.00 4% 2 -S/.98,048.83

-S/.102,010.00

Ej. 12 Si se invierte S/ 250,000.00, por dos años y medio, en una institución financiera que paga el 15% anual, y se pact semestrales ¿Cuánto se retirará al final de l periodo? tasa periodo va

-S/.

vf

15% anual. Cap semest 2.5 años 250,000.00 S/.358,907.33

Ej. 13 Se evalúa la compra de una póliza que pagua S/ 650 al final de cada mes durante los próximos 12 años. El costo es de S/ pagado devenga un interés anual del 14%. ¿Se debe comprar?. tasa periodo pagos

14% anual. Cap mens 12 años S/. -650.00

va

S/. 45,229.12

Ej. 14 Un empresario deposita en el Banco S/ 40,000.00, este banco paga el 6% anual durante 5 años, si capitaliza anualmente, c final del periodo.

tasa periodo va vf

-S/.

6% anual cap. Anual 5 años 40,000.00 S/.53,529.02

Ej. 15 Si evalúa invertir S/ 150,000.00, por cinco años en una institución financiera, se tiene las siguientes alternativas: a) capitalizable mensualmente; IF 02, 6.10% capitalizable semestralmente; IF 03, 6.00% capitalizable trimestralmente e IF 04, anualmente. ¿Cúal es la mejor alternativa? IF 1 tasa periodo va

IF 2 6.20% 5 150,000.00

6.10% 5

vf

S/.204,350.61

S/.202,568.18

RESP

S/.204,350.61

-S/.

dentro de 20 años, si la tasa de interés es (a) el 8% anual, (b) el

�=𝑆/ 〖 (1+𝐼) 〗 ^𝑛 S/. 107,274.10

S/.

74,321.81

S/.

18,252.82

ial que habrá de pagar hacia esas fechas será de S/ 35,000.00. Si vertir ahora en su deposito de renta fija que rinde 2.9%

S/.

17,623.78

la tasa anual es 5% ¿Cuál será el valor actual de esta herencia

0 años, con un interés anual del 14%, calcular el efectivo que se a mes, b) los pagos se hacen al inicio de cada mes.

% anual ¿Cuántos años deben transcurrir para que acumule un

5

da mes de S/ 1,000.00. Los intereses obtenidos se capitalizan tipo de interés nominal anual pactado para los próximos cuatro

ual, con capitalización trimestral, para disponer de 20,000.00 al

años, en una cuenta bancaria que paga 12% anual capitalizable

crédito realizado hace tres años. Si la entidad financiera le cobra ánto fue el monto del crédito?

de 10 años a una tasa capitalizable trimestralmete, ¿Cuál fue la

a deuda de S/ 100,000.00

resa dispone de liquidez e invierte los excedentes de tesorería a un tipo de interés nominal anual del 3,8 % para caitalizaciones periodo de capitalización. alt. 03 S/. 8,400.00 3.80% 12 -S/.98,755.50

-S/.102,574.26

nanciera que paga el 15% anual, y se pactan capitalizaciones

s=p(1+i)^n

S/. 358,907.33

rante los próximos 12 años. El costo es de S/ 50.000, y el dinero

14% 12 S/. -650.00 no se puede comprar

S/. 45,229.12

al durante 5 años, si capitaliza anualmente, cuanto acumulara al

era, se tiene las siguientes alternativas: a) IF 01, 6.20% anual 6.00% capitalizable trimestralmente e IF 04, 6.22% capitalizable

IF 3

IF 4 6% 5

6.22% 5

S/.202,028.25

S/.202,825.59