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• Paul Andre Quispe Peña

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN “FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA” ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

SEMINARIO PARA EL EXAMEN DE MEDIO CURSO Examen parcial

CURSO : ANALISIS ESTRUCTURAL II DOCENTE: Ing. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO

HUANUCO – 2013

PREGUNTA No 01: PARA LA VIGA MOSTRADA EN LA FIGURA No 1 , SE DESEA DETERMINAR: a) LAS LINEAS DE INFLUENCIA DEL ViA , VdB , VC , MB Y MC b) SUPONIENDO SOLO EL TREN DE CARGAS HL-93 , ENCONTRAR PARA LA MISMA VIGA LAS POSICIONES QUE PRODUCE LA MAXIMA REACCION EN B , MAXIMO CORTE EN C Y MAXIMO MOMENTO EN B .

LINEA DE INFLUENCIA DE LA FUERZA CORTANTE LIGERAMENTE A LA IZQUIERDA DE A

LINEA DE INFLUENCIA DE LA FUERZA CORTANTE LIGERAMENTE A LA DERECHA DE B

LAS LINEAS DE INFLUENCIA DE LA FUERZA CORTANTE EN C

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN C

b) SUPONIENDO SOLO EL TREN DE CARGAS HL-93 , ENCONTRAR PARA LA MISMA VIGA LAS POSICIONES QUE PRODUCE LA MAXIMA REACCION EN B , MAXIMO CORTE EN C Y MAXIMO MOMENTO EN B . 1.- LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B

UBICACIÓN DEL CAMION HL-93 PARA TENER LA MAXIMA REACCION EN B

RMAX  14.78 * 1.50  0.78  3.57 * 0.07  33.79Tn

UBICACIÓN DEL TANDEM PARA TENER LA MAXIMA REACCION EN B

RMAX  11.20 * 1.50  1.30  31.36Tn

2.- LINEA DE INFLUENCIA DE LA FUERZA CORTANTE EN C

UBICACIÓN DEL CAMION HL-93 PARA TENER LA MAXIMA FUERZA CORTANTE EN C EL CUAL NO SERA NECESARIO UBICARLO DADO QUE TENDRA MENOR EFECTO QUE EL TANDEM. UBICACIÓN DEL TANDEM PARA TENER LA MAXIMA FUERZA CORTANTE EN C

VMAX  11.20 * 0.50  0.30  8.96Tn

3.- LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

UBICACIÓN DEL CAMION HL-93 PARA TENER EL MAXIMO MOMENTO EN B

M MAX  14.78 * 0.85  0.85  25.13Tn  m

UBICACIÓN DEL TANDEM PARA TENER EL MAXIMO MOMENTO EN B

M MAX  11.20 * 3.00  1.80  53.76Tn  m

PREGUNTA No 02: Para las figuras mostradas. Determinar según correspondan lo siguiente: a) La matriz de rigidez b) La deformada de las estructuras

c) DFC y DMF

6

10 Tn

10 Tn 1 (12,6)

2(0,6)

(24,6)3

4 (12,0) O (0,0)

12

6

12

GRAFICO •DMF •DFC •DEFORMADA

4.9566 Tn

5.0441 Tn

3

2

1

4.9566 Tn

4

12

12

5.0441 Tn

2 3

4 1

5

PREGUNTA No 03: Resume según la teoría alcanzada la metodología del CALCULO ESTRUCTURAL para estructuras tipo EMPARRILLADO.

CALCULO ESTRUCTURAL TIPO EMPARRILLADO

Q

La diferencia entre las estructuras Tipo: Cercha y Pórticos radica en la aplicación de la carga. Q: Carga (o cargas ) que no quedan en el mismo plano de la estructura.

Entonces el análisis de esta estructura se puede hacer en dos partes: Dividimos la carga Q Q1: En el plano de la estructura

Q2: Perpendicular al plano de la estructura.

 En consecuencia los elementos de una retícula están sometidos en general a torsión, fuerza cortante y flexión. Como las cargas externas son perpendiculares al plano de la estructura las deformaciones axiales son despreciables.  Por lo tanto un nudo libre en una retícula estará sujeto a un desplazamiento lineal perpendicular al plano de de la estructura y a una rotación en el plano de la estructura. Pero si a esta ultima lo descomponemos en dos componentes tales como Θx y Θy, los desplazamientos de un nudo será: (Δz, Θx, Θy), siempre que el plano de la estructura se designe como plano de X Y.

PASOS A SEGUIR PARA HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ K PRIMER PASO:

Z

Yy Θy

δz Θx

x

δz

z

x Θx

z Θy

y

X

Designamos los sistemas de coordenadas tanto general como local del elemento.de acuerdo a la siguiente figura el plano de la estructura se designa por el plano XY, y el eje Z forma un sistema dextrógiro. Los ejes de coordenadas locales se orientan de tal manera que x, y estén en el plano de XY y z coincida con Z.

PARA HALLAR LA MATRIZ K LOCAL HACEMOS:

SEGUNDO PASO

MOMENTO DE TORSION

Después de la orientación de los ejes coordenados, el siguiente paso será establecer la relación entre los desplazamientos en el extremo del elemento y las fuerzas en el mismo, es decir, determinar la matriz K (rigidez) del elemento en coordenadas locales.

ESTADO 2 (DESPLAZAMIENTO EN LOS EXTREMOS)

ESTADO 1 (GIRO EN LOS EXTREMOS)

MOMENTO DE FLEXION FUERZA CORTANTE

MOMENTOS PRODUCIDO POR LOS ESTADOS (GIRO EN LOS EXTREMOS)

(DESPLAZAMIENTO DE LOS EXTREMOS)

SUMANDO AMBOS ESTADOS (ESTADO 1 + ESTADO 2) HALLAMOS EL MOMENTO DE FLEXION

ECUACION: A

DEL GRAFICO PLANTEMOS LA ECUACION DE EQUILIBRIO PARA ESFUERZOS CORTANTES

ECUACION: B

EL MOMENTO TORSOR

LOS MOMENTOS TORSORES ECUACION: C

PONIENDO LAS ECUACIONES A,B y C EN FORMA MATRICIAL SE TIENE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL

FUERZA CORTANTE

MOMENTO DE TORSION

MOMENTO DE FLEXION

EC. 1

TERCER PASO Pasando de coordenadas locales a coordenadas globales escogiendo la matriz de rotación R y considerando que los ejes Z, z permanezcan siempre en la misma dirección.

Coordenadas globales

DEL GRAFICO SE TIENE

DONDE:

LA ECUACION 1 (EC. 1) PUEDE ESCRIBIRSE DE LA FORMA SIGUIENTE

DONDE:

(CONDICION DE COMPATIBILDAD)

O TAMBIEN PUEDE SER ESCRITA DE LA SIGUIENTE FORMA

EC. 2

EXPRESANDO EXPLICITAMENTE LA ECUACION 2 (EC. 2)

POR LO TANTO PARA EXPRESAR LAS FUERZAS EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS NECESITAN TRANSFORMARSE AL SISTEMA GENERAL DE COORDENADAS LO CUAL SE HACE MULTIPLICANDO LA EC. 2 POR LA MATRIZ DE ROTACION TRANSPUESTA.

DONDE:

EN CONCLUSION LAS ECUACIONES A USAR SON

DONDE: