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• Victor Alan Vela Vasquez

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ENVIO DE PREGUNTAS SEMANAL PARA EL BANCO CPU-TARAPOTOU.N.S.M DOCENTE: ING° JOHN MARLON OROSCO CHAVEZ CURSO

: RAZONAMIENTO MATEMATICO

SEMANA

: 03

CICLO

: I-2015

TEMA

: Numeración-Razones-Proporciones-Promedios

1. En qué sistema de numeración el mayor número de 3 cifras diferentes es igual a 207. A) 8 B) 7 C) 5 D) 9 E) 6 Solución: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑛 − 3)n = 207 n2(n-1)+n(n-2)+(n-3) = 207 n.(n2-1)=210 n=6

Rpta (E)

2. ¿Cuántos números de 3 cifras, existen en el sistema octal? A) 294 B) 300 C) 343 D) 252 Solución: ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐

E) 448

7.8.8 =448 #s 3. Convertir: 0,528 a base 5 A) 0,232 B) 0,234 Solución: 0 528x5 2 640x5 3 200x5 1 000 Luego; 0,528 =0,231(5)

Rpta (E)

C) 0,321

D) 0,324

E) 0,231

Rpta (E)

4. La media aritmética de 2 números es 5 y la media armónica 24/5, calcular dichos números. A) 4 y 2 B) 6 y 4 C) 3 y 2 D) 5 y 3 E) 4 y 5 Solución:

M.H (a, b) = (2a.b)/a+b=24/5 a.b= 24 M.A= (a+b)/2 A +b=10

a=6 y b= 4

Rpta (B).

5. Calcular el promedio de la sucesión: 1, 2, 3, 4, …….20 A) 10,5 B) 12,5 C) 11,5 D) 13,5 Solución: M.A= (1+2+3+…20)/20=10,5

E) N.A

6. Si la media armónica de ay b es a la media geométrica de a y b como 12 es 13 encontrar la razón (a/b). A) 4/5 B) 4/7 C) 5 /7 D) 4/9 E) 7/9 Solución: (2a.b)/(a+b) = 12/13 a.b a.b =6/13 a+b a/b = 4/9 Rpta (D) 7. Tres números son entre sí como 2,5 y 7 si la suma de estos números es 420, hallar el mayor de ellos. A) 200 B) 210 C) 340 D) 30 E) 130 Solución: a/2 = b/5 = c/7 =k a+b+c=420 (a+b+c)/(2+5+7) = K K=30

Rpta (B)

8. Dos números son entre sí como 7 es 12 si al menor se le aumenta 70, para que el valor de la razón no se altera el valor del otro número debe triplicarse, hallar el mayor número. A) 35 B) 60 C) 120 D) 230 E) 80 Solución: A=7b/12

,

(a+70)/3b=7/12

12a+840=21b B=60 y A= 35 9. Si:

Rpta (B)

𝑎 𝑏 24 𝑒

= = = =2, además, a+b=24, 3+f=c+d, calcular (b+d+f).

3 𝑐

A) 49

𝑑

𝑓

B) 50

C) 48

D) 90

E) 100

Solución: 𝑎

24 =2 𝑑

d=12

6 + 𝑏 = 24

b=18

c=9

3+f=9+12

f=18

3

=2

a=6 ۸

b+d+f=48

Rpta(C).

10. La diferencia de dos números enteros es 36, si la suma de la media aritmética y media geométrica es 162, el mayor número es. A) 100 B) 64 C) 200 D) 140 E) 10 Solución: a-b=36 𝑎+𝑏 +√𝑎𝑏=162 2

𝑎 + 𝑏 + 2√𝑎𝑏=324 (√𝑎 +√𝑏)2=324 √𝑎 +√𝑏 =18 ……….(I) → (√𝑎)2-(√𝑏)2=36 (√𝑎 - √𝑏)(√𝑎 +√𝑏)=36 √𝑎 - √𝑏=2 …………(II) (I)+(II) 2√𝑎=20 √𝑎=10 →a=100 y b=64

Rpta (A)

11. El ocurrente de Manuelito dijo: “Mi año de nacimiento es un número impar representado por ̅̅̅̅̅̅̅ 19ab y en el año ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 19(a + 1)(b + 2) . Cumplí (a .b) años. ¿Cuántos años tuve en el año ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 19(a + b)(a + b)? A) 45

B) 35

C) 54

D) 34

E) 43

Solución: Por datos: 19(a+1)(b+2) – 19ab = a .b Aplicando descomposición polinómica y operando: 12 = a . b y como “b” es cifra impar: b = 3 y a= 4 edad pedida: 1977 – 1943 = 34 años.

12. Sabiendo que: abc = 123(4) + 234(5) + 345(6) Hallar: (a + b + c) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Rpta: (D)

E) 11

Solución:

abc = 123(4) + 234(5) + 345(6) = (1.42 + 2.4 + 3) + (2.52 + 3.5 + 4) + (3.62 + 4.6 + 5) = 27 + 69 + 137 = 233  a = 2, b = 3, c = 3  a + b+ c = 8 Rpta: (C) 13. Si el cociente de dos números es 4, siendo la diferencia entre su media aritmética y su media geométrica la unidad, determinar la media armónica de estos números. A) 4,3 B) 5,6 C) 3,2 D) 4,7 E) 5,38 Solución: Sean los números: a y b, y sea: a = 4b MA – MG = 1

Como: (a – b)2 = 4( MA + MG )( MA – MG ) ab (a – b)2 = 4( 2 +

ab )

4b  b (4b – b)2 = 4( 2 +

4b.b )

5 b 9b2 = 4( 2 + 2b)  b = 2, a = 8 2 .2 .8

Por lo tanto: MH = 2  8 = 3,2 Rpta: (C) 14. Si para 2 números enteros diferentes entre sí y de la unidad se cumple: 𝑀𝐴3 x𝑀𝐻 3 = 4096, ¿Cuál es el valor de la media aritmética?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Solución: Si: MA 3 x MH 3 = 4096  MA x MH = 16  MG 2 = 16 a.b = 16  a = 2, b = 8 Entonces: MA =

28 =5 2

Rpta: (A) 15. En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 1296 y el producto de los antecedentes es 24. Hallar la tercia proporcional. A) 9 B) 12 C) 15 D) 8 E 16 Solución: Sea

𝑎 𝑏

=

𝑏 𝑐

=𝐾

a * c = b2

b4 = 1296 b= 6 Dato; a.b = 24 a=4 uego a.c = b2 4.c = 62 C=9 Rpta: (A)

16. El menor número de 4 cifras de la base “n” excede al mayor número de 2 cifras de dicha base “n” en 295. Hallar “n”. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5 Solución: 1000(n) - (n  1)(n  1)

(n)

= 295  n3 – (n2 – 1) = 295  n = 7

17. Hallar el valor de “a + b” si: A) 5 B) 7 Solución

Rpta: (B)

a0b(7)  b0a (11) C) 12

D) 9

E) 4

a(7) 2  0(7)  b  b(11) 2  0(11)  a 2a  5b a  5  b  2 a+b=7

Rpta: (B)

18. El promedio de las edades de 5 hermanos es 28 años. Si las edades de 3 de ellos hacen un promedio de 30 años, ¿cuál es el promedio de las edades de los otros dos? A) 18 B) 20 C) 21 D) 24 E) 25 Solución: MA(5) = 26  S(5) = 5(28) = 140 y MA(3) = 30  S(3) = 3(30) = 90  S(2) = 50  MA = 50/2 = 25 Rpta: (E)

19. Dos números son entre sí como 5 es a 7. Si la suma de sus cuadrados es 2664, entonces el menor es: A) 24 B) 30 C) 38 D) 40 E) 46 Solución: A = 5k, B = 7k A2 + B2 = 3816  74k2 = 2664  k = 6  A = 5k = 30

Rpta: (B)

20. Si la media geométrica de dos números es 4 y la media armónica es 32/17, ¿cuál es el menor número? A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 12 Solución: Mg(a, b)=4 →√a. b=4 →a.b=16 32 2ab 32 Mh(a, b)=17 → a+b =17 → a+b = 17 →a=16 y b=1

Rpta(A)