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• Jose Andres Macedo Taipe

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CAPITULO 3: COORDENADAS POLARES Trabajo en la distribución normal y probabilidad, fue elegido miembro de la Royal Society de Londres y fue amigo de Isaac Newton y Edmund Halley.

ABRAHAM DE MOIVRE 3.1 Logro de sesión

Al nal de la sesión podrás reconocer las coordenadas polares y su relación con las coordenadas rectangulares usando grácos en el plano.

Propiedades:

3.1.1 Identidades trigonométricas fundamentales.

Ejemplo. Simplique:

Ejemplo. Simplicar la expresión:

1

MATRICES 3.2.1. Ecuaciones trigonométricas.

Ejemplo. Resuelva la ecuación

7 cos θ + 3 = 0 en el intervalo [0; 2π)

Ejemplo. Resuelva la ecuación

sin(θ) en el intervalo [0; 2π)

2 cos2 θ −

1 + cos(θ) =

Relación entre coordenadas polares y rectangulares

Conversión de coordenadas rectangulares a polares y viceversa a) Exprese la siguiente ecuación en Denición. Para establecer este sistema, esco- coordenadas polares:

gemos un punto jo O del plano llamado polo (u origen) y de O trazamos un rayo (media recta) llamado eje polar. A continuación, a cada punto P se le pueden asignar coordenadas polares P (r, θ) donde r es la distancia de O a P θ es el ángulo entre el eje polar y el segmento OP

b) Exprese la siguiente ecuación en coordenadas rectangulares:

Ejemplo. Localice los puntos cuyas coordenadas polares se dan: 3π (a) 2; 4

!

π (b) −3; 6

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!

π (c) 4; − 6

!

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MATRICES

MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 2 Semana 5 1. Resuelva la ecuación en el intervalo [0; 2π):

Sesión 1 2. Resuelva la ecuación en el intervalo [0; 2π):

cos θ sin θ − 2 cos θ = 0

2 cos2 θ + sin θ = 1

Solución. :

Solución. :

Respuesta:

Respuesta:

1. Convierta a coodenadas rectangulares y graque en el plano de Gauss:

2. Convierta a coodenadas polares y graque en el plano de Gauss:

r = 2 sin θ

x2 + y 2 − 4x = 0

Solución. :

Solución. :

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MATRICES

MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 2 TAREA DOMICILIARIA 1. Resuelva la ecuación en [0; 2π): tan θ + sec θ = 2. Resuelva la ecuación en [0; 2π):

√

3

1 − cos θ =3 1 + cos θ

3. Graque transformando previamente a coordenadas rectangulares: y = x2 , y = x 4. Graque transformando previamente a coordenadas rectangulares: x2 − y 2 = 1 5. Convierta la ecuación a coordenadas rectangulares: r =

4 1 + sin θ

Respuestas: 1. θ = π/6; π/2; 5π/6; 7π/6; 3π/2; 11π/6 2. θ = 2π/3 o θ = 4π/3 3. r = sec θ tan θ, θ = π/4

4. r =

1 cuyo gráco es una hipérbola centrada en (0, 0) y semiejes unitarios cos(2θ)

5. La ecuación es x2 + 8y − 16 = 0 cuyo gráco es:

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