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• SantiagoToledo

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SERIES DE TIEMPO En Estadística se le llama así a un conjunto de valores observados durante una serie de períodos temporales secuencialmente ordenada, tales períodos pueden ser semanales, mensuales, trimestrales o anuales. Se representa por medio de una gráfica de líneas sobre cuyo eje horizontal se representan los períodos y en cuyo eje vertical se representan los valores de la serie de tiempo. Ejemplo Gráficos de Series de Tiempo

Analizar una serie de tiempo tiene como objetivos, entre otros: 1. Determinar si se presentan ciertos patrones o

pautas no aleatorias

2. Aislar y entonces estudiar sus componentes a fin de proporcionar claves para movimientos futuros 3. Hace posible pronosticar los movimientos futuros así como otros aspectos que estén sincronizados El término serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en forma periódica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el valor trimestral total de contratos de construcción otorgados, el valor trimestral del PIB. Para llevar a cabo un análisis de este tipo, primero se deben identificar los componentes de la serie de tiempo, después aplicar las técnicas estadísticas para su análisis y, finalmente, hacer las proyecciones o pronósticos de eventos futuros. De esta forma, el análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo para que una vez identificados, estos factores puedan contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de series de tiempo. Para llevar a cabo un análisis de este tipo, primero se deben identificar los componentes de la serie de tiempo, después aplicar las técnicas estadísticas para su análisis y, finalmente, hacer las proyecciones o pronósticos de eventos futuros.

De esta forma, el análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo para que una vez identificados, estos factores puedan contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de series de tiempo. COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO El método clásico identifica cuatro influencias o componentes:    

TENDENCIA (T) FLUCTUACIONES CÍCLICAS (C) VARIACIONES ESTACIONALES (E) VARIACIONES IRREGULARES (I)

Los cuales tienen una relación multiplicativa que dan forma al modelo clásico de series de tiempo, es decir, para cualquier período designado en la serie de tiempo, el valor de la variable está determinado por los cuatro componentes en la siguiente forma: Y=TxCxExI Cuyas características son las siguientes:

Para el caso de tendencias a largo plazo, su comportamiento se ajusta a una línea recta, llamada por esta razón línea de tendencia, es decir, se aproxima a una ecuación de recta, que recibe el nombre de ecuación de tendencia y que es de la forma: y = a + b * t

Cuyos coeficientes se calculan con ayuda del método de mínimos cuadrados visto anteriormente con las siguientes fórmulas:

Ejemplo: Cálculo de la Tendencia a través de Mínimos Cuadrados En la siguiente tabla se encuentra los datos de las ventas de los últimos cinco años de una empresa del ramo de alimentos: AÑO 2003 2004 2005 2006 2007 A. B. C. D. A

VENTAS (MILLONES DE PESOS) 7 10 9 11 13 Graficar los datos Determinar la ecuación de tendencia e interpretarla Trazar la recta de tendencia Pronosticar las ventas para los siguientes dos años e interpretar el resultado

B) Se construye una tabla con los datos que se necesitan para trabajar

Se reemplazan los valores obtenidos en la ecuación dada

Con los datos obtenidos, entonces la ecuación que representa la tendencia es de la forma Y= 1.3t + 6.1 Que interpretando la ecuación obtenida, se puede resumir en: Como las ventas se expresan en millones de pesos, el origen o año inicial es el 2003 y el tiempo aumenta una unidad por año, es decir el tiempo es anual, el valor 1,3 representa el hecho de que las ventas aumentan a razón de 1.3 millones de pesos año por año, y el número de ventas estimadas para el primer año es de 6,1 es decir para t=0, lo que significa que el monto de ventas estimadas para el año 2003 es de 6,1 millones de pesos. Para trazar la recta de tendencia, es decir para los valores esperados, se puede considerar cualquier valor para t y reemplazarlo en la ecuación (realizarlo) y además determinar la tendencia para cuando t= 8 y t= 9 (años) (realizarlo) VARIACIÓN CÍCLICA: Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran más de un año, esta variación se mantiene después de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación, las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales. El modelo de variación estacional, estacionaria o cíclica permite hallar el valor esperado o pronóstico cuándo existen fluctuaciones (movimientos ascendentes y descendentes de la variable) periódicas de la serie de tiempo, esto generalmente como resultante de la influencia de fenómenos de naturaleza económica. Estos ciclos corresponden a los movimientos en una serie de tiempo, que ocurren año tras año en los mismos meses o períodos del año y relativamente con la misma intensidad.

El modelo de variación estacional es un modelo óptimo para patrones de demanda sin tendencia y que presenten un comportamiento cíclico, por ejemplo la demanda de artículos escolares, la cual tiene un comportamiento cíclico de conformidad con el calendario escolar MODELO DE VARIACIÓN ESTACIONAL O CÍCLICA

Donde XT = pronostico del periodo t I = Índice o factor de estacionalidad Xg = promedio general de las ventas De donde se tiene

Donde Xi = promedio de ventas del periodo i Ejemplo: La distribuidora de papelería CAROLA desea vender para el año 2015 una cantidad de 12000 kits escolares. Determine el pronóstico por trimestre a partir del modelo de variación estacional, teniendo en cuenta la siguiente información acerca del comportamiento de las ventas: TRIMESTRE I II III IV

VENTAS 2500 1500 3800 2200

Solución El primer paso consiste en determinar el promedio general de las ventas, para ello hemos de sumar las ventas totales y dividirlas entre el número de trimestres.

Procedemos a calcular el promedio de ventas de cada periodo

Teniendo en cuenta que se desean vender un total de 12000 kits para el año 2015, calcularemos el promedio general de las ventas para dicho año, para ello dividiremos ésta cantidad en la cantidad de trimestres.

Ya que tenemos el promedio general de las ventas del año que deseamos pronosticar y contamos con el índice de estacionalidad de cada trimestre, es momento de determinar el pronóstico por trimestre para el año 2015.

Lo que significa que cada trimestre debe vender esa cantidad para alcanzar la meta propuesta. MODELO DE VARIACION ESTACIONAL POR PROMEDIOS MOVILES El pronóstico de promedio móvil ponderado es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados donde se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente, dicho enfoque es superior al del promedio móvil simple.

Donde Xt promedio de ventas en unidades en el periodo t

sumatoria de datos

factor de ponderación

Ventas o demandas reales en unidades de los periodos anteriores a t Número de datos Ejemplo Un almacén ha determinado que el mejor pronóstico se encuentra determinado con 4 datos y utilizando los siguientes factores de ponderación (40%, 30%, 20% y 10%). Determinar el pronóstico para el período 5.

Pedo Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4

Ventas (unidades) 100000 90000 105000 95000

Ponderación 10% 20% 30% 40%

En este caso el primer paso consiste en multiplicar a cada período por su correspondiente factor de ponderación, luego efectuar la sumatoria de los productos.

Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 5 es equivalente a 97500 unidades. VARIACIÓN IRREGULAR: Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales, fácilmente identificables, como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos.

b) Variaciones aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden señalar en forma exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga.

4. Variación Irregular: Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales, fácilmente identificables, como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos. b) Variaciones aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden señalar en forma exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga. Un ejemplo que ilustra este tipo de comportamientos erráticos es cuando se dio el fenómeno de la influenza H1N1 en el 2009 lo cual generó una expectativa muy fuerte en las autoridades y civiles de nuestro país. Si observas la gráfica te darás cuenta que el número de decesos presenta un patrón irregular producto de la aparición de una nueva cepa del virus lo que intensifico entre el 19 de abril y el 1 de Mayo y a partir de ahí se mostraron números que de acuerdo a las instituciones de salud eran los normales; por lo que no se ha vuelto a presentar un fenómeno de esta forma en nuestro país. Esta variación irregular se debe a fenómenos que no se tienen contemplados; así mismo por ejemplo en estas mismas fechas la demanda de gel antibacterial, cubre bocas, sueros, inyecciones para la gripa, amentaron como nunca llegando inclusive al desabasto de dichos productos.

TALLER DE EJERCICIOS 1. Asumiendo que los siguientes datos son las unidades vendidas por año de la agencia de Honda Motors autos que tiene 5 años de iniciado

AÑO UNIDADES VENDIDAS

2004 79

2005 120

2006 138

2007 184

2008 200

a) Graficar los datos b) Determinar la ecuación de tendencia e interpretarla c) Trazar la recta de tendencia d) Pronosticar las unidades a vender en los siguientes dos años e interpretar el resultado 2. Suponiendo que los datos de la siguiente tabla se refieren a las toneladas que se han comercializado en una empresa del ramo azucarero de este ramo: AÑO venta en miles dolares

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

291.6

205.7

251.8

322.9

361.3

311.2

310.9

229.6

255.4

312.3

345.7

a) Graficar los datos b) Determinar la ecuación de tendencia e interpretarla c) Trazar la recta de tendencia d) Pronosticar las unidades a vender en los siguientes dos años e interpretar el resultado 3. La distribuidora de repuestos SURTI CAMPEROS desea vender para el año 2016 una cantidad de 10000 kits de empaques de repuestos para carros de alta gama. Determine el pronóstico por trimestre a partir del modelo de variación estacional, teniendo en cuenta la siguiente información acerca del comportamiento de las ventas:

TRIMESTRE VENTAS I 1500 II 850 III 3450 IV 2200 4. Un almacén ha determinado que el mejor pronóstico se encuentra determinado con 3 datos y utilizando los siguientes factores de ponderación (33%, 40%, y 27%). Determinar el pronóstico para el período 4.(mes 4)

Período Mes 1 Mes 2 Mes 3

Ventas (unidades) 80000 109000 125000

Ponderación 33% 40% 27%