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• Luis Hernandez

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1 - Las golosinas para perro de Canine Gourmet Super Breath se venden en cajas, cuyas etiquetas indican un peso neto de 12 onzas (340 gramos) por caja. Cada caja contiene ocho paquetes individuales de 1.5 onzas. Para reducir las posibilidades de dar al cliente menos de lo ofrecido, las especificaciones de diseño del producto exigen que el promedio del proceso de rellenado de paquetes se establezca en 43.5 gramos, de modo que el peso neto promedio por caja sea de 348 gramos. Las tolerancias se han establecido para que la caja pese 348 ± 12 gramos. La desviación estándar del proceso de rellenado de paquetes es de 1.01 gramos. El objetivo de la razón de capacidad del proceso es 1.33. Un día, el peso promedio del proceso de rellenado de paquetes disminuye a 43.0 gramos. ¿El proceso de empaquetado es capaz? ¿Requiere algún ajuste? Datos: Peso neto = 340 gr Peso paquete = 43.5 gr Peso neto promedio = 348 gr Tolerancia = 348 + 12 gr σ paquete = 1.01 gr σ caja = 1.01 x √8 σ caja = 2.86 gr 360 − 336 6 (2.86) 360 − 336 𝐶𝑝 = 6 (2.86) 𝐶𝑝 =

𝑪𝒑 = 𝟏. 𝟑𝟗 𝐶𝑝𝑘 = min [

348 − 336 360 − 348 ; ] 3 × 2.86 3 × 2.86

𝐶𝑝𝑘 = min[1.39 ; 1.39] 𝑪𝒑𝒌 = 𝟏. 𝟑𝟗 RESULTADO. Se obtuvo un índice de capacidad de proceso de 1.39 (𝐶𝑝 ≥ 1.33), por lo que se concluyó que el proceso es capaz. En cuanto al índice de capacidad real del proceso se tiene 1.39 (𝐶𝑝𝑘 ≥ 1.33), por lo que el proceso se encuentra dentro de la especificación. Al ser el proceso capaz y dentro de especificaciones no es necesario realizar ningún ajuste.

2. En Webster Chemical Company, los grumos que se forman en el compuesto para calafatear pueden provocar dificultades para extraer el material uniformemente del tubo. Incluso cuando el proceso está bajo control, se registra un promedio de 4 grumos por tubo de compuesto para calafatear. Como para probar la presencia grumos es necesario destruir el producto, un analista ha tomado muestras al azar. Los resultados obtenidos son los siguientes: # de tubo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total grumos

Grumos 6 5 0 4 6 4 1 6 5 0 9 2 48

Determine los límites de control superior e inferior dos sigma del gráfico c para este proceso. El número promedio de defectos observado es de 48 / 12 = 4 UCLc = 𝐶 + Z √𝐶 = 4 + 2 (√4) = 8 LCLc = 𝐶 - Z √𝐶 = 4 - 2 (√4) = 0

3. Webster Chemical Company fabrica masillas y compuestos para calafatear, destinados a la industria de la construcción. El producto se combina en grandes mezcladoras, después de lo cual se envasa a presión en tubos y éstos se cierran con sus respectivas tapas. A la gerencia le interesa saber si el proceso de rellenado de los tubos de compuestos para calafatear se encuentra bajo control estadístico. El proceso debería estar centrado en 8 onzas por tubo. Se tomaron varias muestras de ocho tubos, cada uno de éstos se pesó, y así se obtuvieron las lecturas de peso que muestra la tabla siguiente: Muestra 1

2

3

4

5

6

7

8

1

7.98

8.34

8.02

7.94

8.44

7.68

7.81

8.11

2

8.33

8.22

8.08

8.51

8.41

8.28

8.09

8.16

3

7.89

7.77

7.91

8.04

8

7.89

7.93

8.09

4

8.24

8.18

7.83

8.05

7.9

8.16

7.97

8.07

5

7.87

8.13

7.92

7.99

8.1

7.81

8.14

7.88

6

8.13

8.14

8.11

8.13

8.14

8.12

8.13

8.14

a) Suponga que solo 6 muestras fueran suficientes y desarrolle las gráficas de control correspondientes a las media y el rango. b) Incluya las observaciones en la gráfica de control y comente cuales fueron sus hallazgos. a) Realizamos el cuadro con respecto al rango de la siguiente manera RANGO 0.76 0.43 0.32 0.41 0.33 0.03

Los acotamientos serán: C = 0.38 UCLR = D4R = 0.708 LCLR = D3R = 0.052

LCL 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052

R 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38

UCL 0.708 0.708 0.708 0.708 0.708 0.708

GRAFICO R 8.26

8.3 8.2 8.1

8.13 8.05

8.04

8

7.98

7.94

7.9 7.8 7.7

1

2

3

4

5

6

RANGO

8.04

8.26

7.94

8.05

7.98

8.13

LCL

7.925

7.925

7.925

7.925

7.925

7.925

R

8.067

8.067

8.067

8.067

8.067

8.067

UCL

8.208

8.208

8.208

8.208

8.208

8.208

RANGO

LCL

R

UCL

b) Cuadro con respecto la media se presenta de la siguiente manera: RANGO

LCL

R

UCL

8.04

7.925

8.067

8.208

8.26

7.925

8.067

8.208

7.94

7.925

8.067

8.208

8.05

7.925

8.067

8.208

7.98

7.925

8.067

8.208

8.13

7.925

8.067

8.208

Los acotamientos serán: X = 8.067 UCLX = x + A2R = 8.208 LCLX = x - A2R = 7.925

La grafica x:

Chart Title 8.26

8.3 8.2 8.1

8.13 8.05

8.04

8

7.98

7.94

7.9 7.8 7.7

1

2

3

4

5

6

RANGO

8.04

8.26

7.94

8.05

7.98

8.13

LCL

7.925

7.925

7.925

7.925

7.925

7.925

R

8.067

8.067

8.067

8.067

8.067

8.067

UCL

8.208

8.208

8.208

8.208

8.208

8.208

RANGO

LCL

R

UCL

Como se puede apreciar, los datos de las muestras salen de los acotamientos por lo tanto los cuadros están fuera de control, por lo cual debemos hacer un análisis, ubicar y corregir las causas.