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• Joel Brayam Lulo Mendoza

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SISTEMA DIÉDRICO: Punto, recta y plano

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SEMANA 01 (Domingo - Teoría)

MSc. Ing° Rolando Párraga Chamorro

Propósito y contenido de la sesión Propósito de la sesión • Representa formas geométricas en la perspectiva del sistema diédrico por medio de su proyección cilíndrica ortogonal.

Contenido de la sesión • Sistema diédrico I: • Conceptos, sistemas de proyección, el punto, la recta y el plano.

¿Qué estudia la Geometría Descriptiva? • Parte de la geometría que se encarga del estudio de las propiedades geométricas y de la relación espacial de las figuras partiendo de sus proyecciones ortogonales sobre una superficie plana.

Geometría Descriptiva • La función mas importante que desarrolla un ingeniero en su actividad profesional es diseñar. • Con el diseño se logra encontrar la mejor solución a un problema planteado. • El diseño está estrictamente ligado con la geometría descriptiva en el momento de diseñar los planos en la industria. • Desarrolla la intelectualidad en los campos de comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógico.

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Geometría Descriptiva

Sistemas de representación del espacio 1. Proyectividad: Se basa en la proyección de los puntos que configuran los límites del objeto sobre unos planos llamados planos de proyección.

2. Reversibilidad: Usando los sistemas de representación podemos ir del objeto en el espacio a su representación al plano y viceversa.

Sistema Diédrico Elementos: El sistema diédrico representa los elementos del espacio sobre los planos principales de proyección (plano vertical y plano horizontal, los cuales se encuentran ortogonales entre sí, dividiendo al espacio en cuatro sectores denominados diedros o cuadrantes.

Sistema Diédrico Representación del objeto del espacio en el plano: Para representar los objetos del espacio (tres dimensiones) en el plano (dos dimensiones) se abate el plano horizontal PH haciendo coincidir con el vertical PV utilizando la línea de tierra LT como eje o bisagra.

Sistema Diédrico Fundamentos: Se fundamenta en 2 planos de proyección (plano horizontal -PH- y plano vertical -PV-), llamado montea biplanar. Estos planos deben ser perpendiculares entre si y se cortan según una línea recta llamada línea de tierra (LT).

Sistema Triédrico Fundamentos: Se fundamenta en 3 planos de proyección (plano horizontal -PH-, plano vertical -PV- y plano de lateral –PL-), llamado montea triplanar. Estos planos se encuentran ortogonales entre si y se cortan según una línea recta llamada línea de tierra (LT), dividiendo al espacio en ocho sectores denominados triedros u octantes.

Sistema Triédrico Colocación del sistema de coordenadas:

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Triédrico Método de proyección ISO-E (Primer Triedro):

Sistema Diédrico: El Punto El punto: Es el elemento geométrico más simple. No tiene dimensiones, es inmaterial y se define como el lugar de intersección de dos rectas. Solo tiene posición.

Montea biplanar

Sistema Diédrico: Representación del Punto En el Sistema Diédrico los puntos se representan con sus proyecciones en cada uno de los planos de proyección. Por ejemplo el punto P(5, 3, 4) representado en la Figura, se les dan valores: X = 5 (anchura); Y = 3 (alejamiento); Z = 4 (altura)

Montea triplanar

Ejercicio 1: Representación de un punto P Representar un punto: P (95, 60, 40) en montea biplanar. Donde: El punto P está ubicado en el primer cuadrante (Diedro I)

Montea biplanar

Sistema Diédrico: La Recta La Recta: La línea recta es una sucesión de puntos que puede ir en cualquier dirección. La línea recta es la distancia más corta entre dos puntos y tiene una sola dimensión que es la longitud.

Montea biplanar

Sistema Diédrico: Representación de la línea recta en el espacio

Montea triplanar

Ejercicio 2: Representación de una línea recta Representar la línea recta, dado los puntos: A(6, 3, 1), B(2, 3, 7) en montea triplanar. Donde: La proyección en planta es paralela a la línea de tierra.

Línea recta frontal

Recta frontal en montea triplanar

Verdadera magnitud de una línea (VM) Cualquier línea en el espacio que sea paralela a un plano de proyección será proyectada sobre este plano en su verdadera magnitud, de igual manera si es paralela a una línea de giro, en su vista aparecerá en su verdadera magnitud en la vista adyacente (relacionada) al otro lado de la línea de giro. Fig. 5a, 5b y 5d. Si una línea se proyecta en punto, aparecerá en verdadera magnitud en la vista adyacente. Fig. 5b y 5c.

Verdadera magnitud de una línea (VM) – Tipos de líneas

Verdadera magnitud de una línea (VM) – Tipos de líneas

Verdadera magnitud de una línea (VM) – Tipos de líneas

Pendiente de una línea

Pendiente en porcentaje

Pendiente en porcentaje

Rumbo

Rumbo

Sistema Diédrico: El Plano El Plano: El plano es una superficie determinada por al menos tres puntos, sin que eso signifique que queda limitado por ellos. Se define por dos dimensiones en el espacio sobre las que puede extenderse de manera ilimitada.

Ejercicio 3: Representación de un plano Representar el plano, dado los puntos: A(1, 3, 7), B(7, 5, 3), C(5, 2, 1) en montea triplanar. Donde: El plano aparece en isométrico.

Plano cualquiera en el espacio

Plano cualquiera en montea triplanar

Ejercicio 4: Representación de un punto, recta y plano en maqueta

RESUMEN

De la teoría a la práctica • Diseño de un cono para control de transito:

Montea monoplanar

De la teoría a la práctica • Diseño de una escalera:

Montea biplanar

Ejercicio de Aplicación: • INSTRUCCIONES: En base a lo aprendido, resuelve el ejercicio siguiente: Representar un punto: A(3.5, 4.5, 8) en el espacio y en montea biplanar e indicar en que diedro está ubicado. A Punto en el espacio

A (anchura, alejamiento, altura) A (3.5, 4.5, 8) a Proyección horizontal a’ Proyección vertical a” Proyección lateral

Metacognición ¿Le puedo dar una utilidad práctica en mi vida ?