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• Alex Robert Tang Venturon

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Habilidad Matemática Razonamiento lógico 5. Tres parejas en plan de paseo quieren cruzar

NIVEL BÁSICO

un río, pero en el bote caben dos personas. Además, ningún varón permite que en su au-

1. Un lechero tiene un recipiente que contiene

sencia su pareja se quede en una orilla o en el

13 litros de leche, y debe vender exactamente 5 litros. Si solo dispone de 2 recipientes adicionales cuyas capacidades son de 3 y 7 litros, ¿cuántos trasvases deberá realizar como mínimo, utilizando solo sus tres recipientes?

bote con uno o con los otros varones. ¿Cuán-

A) 6 B) 7 D) 9

B) 11

C) 8 E) 10

tos viajes, como mínimo, deberán realizar para que todas las parejas crucen el río? A) 12 C) 10 D) 8

2. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refresco exactamente, pero solo cuenta con una jarra de 8 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene en un balde de 100 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar como mínimo? Considere que el refresco no se desperdicia.

E) 9

6. ¿Cuántos triángulos, como máximo, se pueden formar con 12 cerillos, de tal manera que la longitud del lado de cada triángulo sea del tamaño de un cerillo?

A) 13 B) 10 D) 9

C) 11 E) 12

3. Se tienen 3 recipientes vacíos no graduados de 3; 5 y 11 litros de capacidad y un balde de 30 litros de agua. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que trasladar el agua de un recipiente a otro para obtener 2 recipientes con 4 litros cada uno? A) 6 B) 7 D) 10

C) 8 E) 11

4. Dos viajeros que venden vino por los pueblos

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

7. Tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla A de un río y desean trasladarse a la orilla B, para lo cual tienen un bote en el que pueden ir solo dos personas. Si se sabe que 2 o 3 caníbales no pueden quedarse con un ca-

llevan en su furgoneta tres barriles: uno de 8 L lleno de vino y otros dos vacíos de 3 L y 5 L de capacidad. A mitad del camino se pelean y deciden repartir el vino en partes iguales, pero solo disponen de los barriles citados. ¿Cuántos traslados de vino, como mínimo, de un barril a otro se tendrán que hacer?

zador porque se lo comerían, ¿cuántos viajes,

A) 4 B) 5 D) 7

D) 11

C) 6 E) 8

como mínimo, serán necesarios para que pasen las 6 personas intactas? A) 7 B) 5 C) 9 E) 13

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Habilidad Matemática 8. Se dispone de un barril lleno con 8 litros de vino y dos jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas que permitan hacer mediciones, empleando solamente el barril y los dos jarrones. ¿Cuántos trasvases se deben hacer, como mínimo, para lograr que el barril y el jarrón de 5 litros contengan cada uno 4 litros de vino? Considere que el vino no se desperdicia. A) 7 B) 6 D) 4

C) 5 E) 8

NIVEL INTERMEDIO

9. Dos padres, cada uno con su respectivo hijo y su respectiva mascota, se disponen a cruzar un río. Para ello cuentan con un bote que puede trasladar a los dos niños o un adulto, o a un niño y su mascota. ¿Cuántos viajes deben realizar como mínimo para lograr su objetivo, si la mascota debe estar siempre al cuidado de al menos uno de sus dueños?

lado del río. Los 4 deben cruzar al otro lado a través de un puente que, como máximo, puede sostener a 2 hombres al mismo tiempo. Como hay una sola linterna, ello obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo, deben hacerlo juntos a la velocidad del más lento. Además, cada uno tarda un tiempo diferente en cruzar: Jimmy tarda un minuto, Javier tarda 2 minutos, Christian tarda 5 minutos y Jaime tarda 10 minutos. ¿Cuántos minutos como mínimo se demorarán en cruzar todos de un lado al otro del río? A) 19 min B) 16 min C) 20 min D) 17 min E) 21 min

12. Se tiene una cadena de plata de 7 eslabones. Si se debe pagar una deuda durante los 7 días de la semana, dando un eslabón diario, ¿cuántos cortes, como mínimo, le debemos aplicar a la cadena de plata para cancelarla? A) 1 B) 2 D) 5

A) 9 B) 15 C) 11 D) 17 E) 13

C) 3 E) 6

13. En el rectángulo cuadriculado se sombrearon

10. Mathías es coleccionista y cuenta con 80 perlas de idéntica forma, brillo y color, 79 con igual peso y una ligeramente liviana. Él reta a su hermano Juan a encontrar la más liviana haciendo un número mínimo de pesadas sin utilizar pesa alguna. Halle cuál fue el número de pesadas que hizo Juan. Considere que la balanza es delicada, de brazos largos y platillos muy ligeros. A) 7 B) 3 D) 6

11. En una noche oscura hay 4 hombres de un

C) 2 E) 4

varios casilleros. Alguien borró el sombreado de algunos y quedaron solamente los tres que aparecen. Los números indican cuántos estaban sombreados en cada fila y columna. Sombree los que faltan y responda ¿cuántos casilleros estaban sin pintar? 3

3

3

2

3 2 4 A) 2 B) 3 D) 7

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2

4

C) 5 E) 8

Habilidad Matemática 14. Un hotel dispone de 100 habitaciones y 100 camareros. Los camareros tienen la costumbre de realizar lo siguiente: un primer camarero cierra las puertas de todas las habitaciones; un segundo abre las puertas de las habitaciones con numeración par; un tercero cambia de posición todas las puertas con numeración múltiplo de 3; un cuarto cambia de posición todas las puertas con numeración múltiplo de 4; así hasta que ha pasado el último camarero. ¿Qué puertas quedarán cerradas al final? Dé como respuesta el número de puertas. A) 10 B) 12 D) 16

C) 8 E) 18

je en el siguiente orden C





V

15. Pepe, el Vivo, hizo una compra con un billete falso de S/.10. El vendedor, quien debía darle de vuelto S/.8, tuvo que pedir a un vecino que le cambie el billete, pues no poseía sencillo. Finalmente, Pepe recibió su vuelto y se fue sonriente. Minutos más tarde, el desafortunado vendedor tuvo que reponer con un billete verdadero a su vecino cuando este advirtió el fraude. ¿Cuánto perdió, en total, el comerciante?

N

C) S/.10 E) S/.20

B

Decimos que cuando un auto pasa al que está adelante, realiza un pase. De lo anterior se sabe lo siguiente: - Al terminar el viaje hubo en total 8 pases. - Los pases son irreversibles (si B se adelanta a V, V no se adelanta a B). - B no pasó a N. - V no pasó a C. ¿En qué orden llegaron al final del viaje? C) RVBCN E) VCRBN

18. En la primera fila horizontal del recuadro mostrado existe un espacio en blanco en el que debe ubicarse el número buscado. Se trata de un número de cuatro cifras (diferentes) elegidas del 1 al 9. Las siguientes filas muestran los intentos de escribir dicho número. Cada intento tiene al costado letras R y B. Cada R indica que el número tiene una cifra en común, pero ubicada en otra posición. Cada B indica que ese número tiene una cifra en común y en la misma posición que tiene el número buscado. Dé como respuesta la suma de las dos últimas cifras.

16. Un comerciante dispone de una balanza de dos platillos y cuatro pesas distintas. Estas pesas le permiten pesar cualquier número exacto de kilogramos desde 1 kg hasta 40 kg. ¿Cuál es el peso de cada una de las pesas? A) 1; 4; 8; 27 B) 1; 3; 10; 26 C) 1; 3; 9; 27 D) 1; 3; 8; 28 E) 2; 3; 9; 26

R

A) RVCBN B) RCBVN D) RCVBN

NIVEL AVANZADO

A) S/.8 B) S/.2 D) S/.18

17. Cinco autos de distintos colores inician un via-

7516

RR

9625

RB

3254

RB

4896

RB

6938

RRR

3981

RB BBB

A) 10 B) 11 D) 13

C) 12 E) 14

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Habilidad Matemática 19. En los cuartos de final del campeonato mun-





dial de fútbol, se escucha la siguiente conversación entre cinco amigos. Jaime: Los que pasarán a la semifinal son Argentina, Brasil, Nigeria y España. Óscar: Te equivocas, los clasificados serán Alemania, Francia, Colombia y Portugal. Héctor: Ambos se equivocan, los que pasarán son España, Alemania, Francia y Colombia. Miguel: Ustedes pueden seguir discutiendo, pero los puestos primero, segundo y tercero serán para Brasil, Alemania y Nigeria, respectivamente. Juan: Para mi clasifican Brasil y Colombia. ¿Cuál es el fixture en los cuartos de final del campeonato mundial? Dé como respuesta uno de los encuentros.

A) Portugal vs. Colombia B) Argentina vs. Francia C) Brasil vs. Alemania D) Nigeria vs. Colombia E) España vs. Brasil

20. Se tienen 10 cajas de chocolates con 10 chocolates cada una. Si cada chocolate pesa 10 gramos, pero se sabe que en una de las cajas los chocolates pesan 9 gramos cada uno, ¿cuántas veces se necesitará usar una balanza electrónica para saber con seguridad en qué caja están los chocolates de menor peso? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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Habilidad Matemática Distribuciones numéricas 4. Se quiere colorear los casilleros de la tabla con

NIVEL BÁSICO

los colores P, Q, R y S, de tal manera que casilleros contiguos no estén pintados del mismo color (los casilleros que comparten un vértice o un lado se consideran contiguos). Algunos de los casilleros ya se muestran coloreados en el gráfico. ¿Qué color o colores pueden ir en el casillero sombreado?

1. En cada uno de los círculos del gráfico, se debe

escribir uno de los dígitos 1; 2; 3 o 4. Además, en cada fila y columna, no deben repetirse los números. Asimismo, en cada conjunto de cuatro círculos unidos entre sí por un segmento, no deben repetirse los números. Halle la suma de los dígitos que se ubican en los círculos sombreados.

P

Q

R

S

2

Q

3 1

A) 5 B) 7 D) 3

C) 4 E) 6

A) solo P B) R y S C) solo R D) Q y S E) solo S

2. En el gráfico, se deben distribuir números en-

teros positivos en los casilleros, de manera que la suma de los números asignados en cuatro casillas consecutivas sea siempre la misma e igual a 30. Determine la mayor diferencia positiva posible de los dos números asignados en las casillas sombreadas.



Q





6

5. En el siguiente gráfico, se deben escribir los

números 1; 2; 4; 8; 16 y 32 en cada cuadrado y sin repetir, tal que el producto de los números sobre cada lado del triángulo sea el mismo y además el mínimo posible.

7

A) 15 B) 13 D) 12

C) 17 E) 16

3. En el siguiente cuadrado, se deben distribuir números enteros, de modo que la suma en cada fila, columna y diagonal sea la misma. Halle la suma de los números que corresponden a los casilleros sombreados.



50

Dé como respuesta la suma de los números colocados en los cuadrados sombreados.

35

15 A) 70 B) 60 D) 80

C) 75 E) 90

A) 42 B) 14 C) 56 D) 21 E) 7

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Habilidad Matemática 6. En el gráfico, escriba los números del 1 al 8, sin repetir, uno en cada casillero, de modo que dos números consecutivos no tengan conexión directa. Dé como respuesta el valor de x+y.

NIVEL INTERMEDIO

9. Distribuya los 6 primeros números enteros

positivos en las casillas circulares del prisma mostrado, de modo que la suma de los números ubicados en los vértices de cada cara rectangular sea la misma. Calcule el valor de M.

x

y



M=



A) 5 B) 6 D) 8

C) 7 E) 9

( A + B) × ( E + F ) (C + D ) B

A

7. Distribuya los números enteros del 6 al 17; sin

repetir, en cada uno de los 12 cuadriláteros simples del gráfico, de manera que al sumar los números de cada lado del triángulo, se obtenga la misma cantidad y la menor posible. Halle la suma de las cifras de dicha cantidad.

F

E

C

D

A) 6 B) 36/7 C) 7 D) 12/5 E) 15/4

10. Distribuya los números naturales del 1 al 8 en A) 8 B) 6 D) 12

las casillas circulares del gráfico mostrado, uno por casilla y sin repetir, de modo que cada número escrito en el interior de cada figura simple (cuadrado o triángulo) sea igual a la suma de los números ubicados en los vértices de dicha figura. Calcule el producto de los números ubicados en las casillas sombreadas.

C) 7 E) 5

8. Ubique los números del 1 al 13 en las casillas

del gráfico, de modo que la suma de los números en las columnas A, B y C y la fila D sea la misma y la máxima posible. Calcule el valor de x+y. A

B

x

C

y

D

15

16

15

17

15

16



A) 3 B) 4 D) 6

C) 5 E) 7

A) 40 B) 30 D) 35

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C) 24 E) 28

Habilidad Matemática 11. Distribuya los 7 primeros números primos en

13. Distribuya los números enteros del 0 al 7, sin

cada región simple del gráfico, sin repetir, de

repetir, tal que la suma de los 4 números ubicados en los vértices que pertenecen a una misma cara, cuyo vértice común es una de las casillas sombreadas, sea constante e igual a x; y lo mismo para la otra casilla sombreada, obteniendo en este caso la suma constante y. Si x e y son números primos, calcule la diferencia positiva de x e y.

manera que cuatro veces la suma de los números contenidos en el rectángulo sea igual a tres veces la suma de los números contenidos en el triángulo. Calcule la suma de los números ubicados en las regiones sombreadas.



A) 28 B) 22

A) 6 B) 4 C) 10 D) 8 E) 7

C) 20 D) 25 E) 19

12. En el gráfico mostrado, distribuya los números enteros del 1 al 9, uno por casilla y sin repetir,

14. Escoja siete cifras consecutivas y ubíquelas en las casillas circulares mostradas en el gráfico, una por casilla; luego sobre cada línea que conecta dos casillas escriba la suma de los números ubicados en dichas casillas. Si las nueve sumas son distintas y son los números del 1 al 9, halle el valor de A+B+C. Considere que la cifra 2 ya ha sido ubicada.

de modo que las sumas de los números ubicados en cada fila y columna estén señaladas por las flechas. Determine el mayor valor de la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 11

A 18

5 2

18

A) 15

B) 17

D) 14

2

11

C) 18 E) 16

B

A) 14 B) 15 D) 13

C

C) 16 E) 17

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Habilidad Matemática A) 8 B) 9 C) 6 D) 4 E) 7

NIVEL AVANZADO

15. En el gráfico mostrado, ubique los 12 primeros

números enteros y positivos, uno por casilla y sin repetir, de modo que la suma de los números ubicados en cada fila o columna sea la señalada por la flecha.

17. En el siguiente arreglo, distribuya los números del 2 al 9, uno por casilla, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas que se encuentran en cada hilera sea igual a 12. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla circular sombreada.

10 16 32 18 21



14

1

19

Indique la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. Considere que el 10 ya está ubicado. A) 18 B) 20 D) 23

C) 21 E) 24



16. Complete las casillas del gráfico mostrado con







los nueve primeros números enteros positivos, uno en cada casilla, de modo que se cumplan las siguientes condiciones: - El dígito ubicado en cada triángulo debe ser el primer dígito del producto de los dígitos vecinos. - El dígito ubicado en cada cuadrado debe ser el último dígito del producto de los dígitos vecinos. - El dígito ubicado en cada pentágono debe ser el primer dígito de la suma de los dígitos vecinos. - El dígito ubicado en cada hexágono debe ser el último dígito de la suma de los dígitos vecinos. 8

18. En el siguiente gráfico, ubique sin repetir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, de modo que los números vecinos a estos sumen 18; 3; 17; 1; 9; 10; 12; 13 y 26, respectivamente. Calcule el valor de (A+B) – (C+D). Considere que 2 números son vecinos cuando se ubican en casillas adyacentes por lado.

b

9

a

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Si ya se han ubicado los números 8 y 9, calcule el valor de a+b.

A) 8

B

C

D

B) 9

D) 6

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A

C) 4 E) 13

Habilidad Matemática 19. Distribuya los números enteros consecutivos

20. Complete cada cuadrícula con números del 1

del 1 al 12 en la siguiente cuadrícula, a excepción de las casillas sombreadas, en que no se ubica número alguno, de modo tal que se cumplan la suma y producto que se indican en cada fila y columna.

al 6, uno por casilla, de modo tal que no se repitan en una misma fila o columna y, además, los números que están en los discos apoyados sobre cuatro casillas deben ser el resultado de multiplicar los 4 números.

B A

suma =24

80

producto=220

40

suma=24

4

producto=14



producto=105



producto=144 suma=28

Calcule el valor de (A+B). A) 12 B) 9 D) 19

M

900

15

suma=15



R

C) 13 E) 14

Calcule el valor de R+M. A) 7 B) 9 C) 6 D) 8 E) 10

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Habilidad Matemática Ordenamiento de información 4. Antonio, Eduardo, Julio y Víctor fueron a cenar

NIVEL BÁSICO

1. Cuatro amigas eligen un naipe cada una entre





diez naipes numerados con números enteros diferentes del 1 al 10. - Beatriz y Carla tienen en sus naipes números pares consecutivos, cuya suma es igual al número que tiene Ana, el cual es menor que el número impar que tiene Daniela. - El naipe de Daniela tiene siete unidades más que el de Beatriz. Halle la suma de los números que corresponden a los naipes elegidos por Ana y Daniela. A) 10 B) 13 D) 11



nos de una competencia, un periodista hizo las siguientes anotaciones de los seis atletas participantes: - Félix llegó antes que Felipe y después de Fabián. - Fabián llegó después de Francisco. - Francisco llegó después de Fernando. - Fermín llegó antes que Francisco. Si no hubo empates, ¿quién llegó en el cuarto lugar? A) Félix B) Fabián D) Fernando



A) la esposa de Antonio B) la esposa de Víctor C) la esposa de Julio D) la esposa de Eduardo E) Julio

C) 8 E) 15

2. En la llegada a la meta de los 100 metros pla-





en compañía de sus esposas. En el restaurante ocuparon una mesa circular y se sentaron de forma que se cumplan las siguientes condiciones: - Ningún esposo estaba sentado al lado de su esposa. - Frente a Antonio se sentaba Julio. - Junto y a la derecha de la esposa de Antonio se sentaba Eduardo. - No había 2 varones sentados en lugares adyacentes. ¿Quién se sentaba entre Antonio y Víctor?

5. Tres amigos practican un deporte diferente:



natación, atletismo y fútbol. Cada deporte se identifica con un color: azul, rojo y verde. Alberto no participa por el color verde, los rojos no juegan fútbol, Juan no sabe nadar, quien juega por el equipo verde es atleta, y el hermano de Juan es primo del atleta. ¿Qué deporte y qué color le corresponden a Alberto? A) fútbol y azul B) natación y rojo C) atletismo y verde D) fútbol y rojo E) natación y verde

C) Francisco E) Fermín

3. En un edificio de seis pisos viven Ana, Bety,





Carla, Daniela, Elsa y Fabiola, cada una en un piso diferente. Se sabe que - Elsa vive a un piso de Carla y a un piso de Bety. - Desde su departamento, Fabiola tiene que subir tres pisos para ir al departamento de Elsa. - Ana vive en el segundo piso. ¿Quién vive en el sexto piso? A) Daniela B) Fabiola D) Elsa

C) Bety E) Carla

6. Sobre los lugares de nacimiento de tres pa-



rejas de esposos, se sabe que dos personas nacieron en Ica, dos nacieron en Lima y dos nacieron en Tacna. - Los varones no son del mismo lugar. - Luis es iqueño y la esposa de José es tacneña. - No hay pareja de esposos del mismo lugar. ¿Dónde nacieron Pedro y la esposa de Luis, respectivamente? A) Tacna e Ica B) Lima e Ica C) Ica y Lima D) Lima y Tacna E) Tacna y Lima

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Habilidad Matemática 7. Seis amigos están ordenados en fila para to-

10. Alberto, Benito, César y Danilo tienen cada uno

marse una foto: Andrés está junto y a la izquierda de Héctor, Aldo está a la siniestra de Rafael, Francisco está a la izquierda de Aldo y a la derecha de Andrés, y Gabriel está junto y a la derecha de Aldo. De izquierda a derecha, ¿quién se encuentra en la cuarta ubicación?

un boleto en los cuales están impresos los nú-

A) Francisco B) Aldo C) Andrés D) Gabriel E) Rafael

meros 13; 16; 17 y 22, un número distinto en cada boleto, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que

- la suma de los números de los boletos de



- la suma de los números de los boletos de

Alberto y Benito da un número primo; Benito, César y Danilo da un número par;

- la suma de los números de los boletos de



¿Cuál es la suma de los números de los boletos

Danilo y Alberto da un número impar. de Benito y César?

8. Raúl, Abel, Carlos, Juan y Marcos acordaron encontrarse en la academia. Se sabe que Carlos llegó inmediatamente después de Abel, Juan y Marcos llegaron después de Abel, y tanto Raúl como Juan han observado las llegadas de Abel y Marcos, respectivamente. ¿Quién llegó en cuarto lugar? A) Raúl B) Marcio D) Abel

C) Juan E) Carlos

A) 39 B) 29 C) 33 D) 35 E) 30

11. En una cena están presentes los señores Alberto, Bonifacio, Carlos, Daniel y Emilio. Sus apellidos son Apaza, Benítez, Cortez, Fernández y

NIVEL INTERMEDIO

Gutiérrez. Las edades son 40; 42; 45; 48 y 50 años. Los nombres, apellidos y edades no han sido mencionados necesariamente en el mis-

9. Abel, quien se encuentra en un país cuya lengua desconoce, entra a un restaurante para almorzar. Al ver la lista de platos de menú, pidió YABLO, KAPTO y CYN, y le sirvieron una naranja, arroz y sopa. Al día siguiente, en el mismo restaurante, solicitó BLOA, CYN y SAPOEKO, y le sirvieron un churrasco, pescado y sopa. El tercer día, en el mismo restaurante, pidió YABLO, KAPTO y SAPOEKO, y le sirvieron una naranja, arroz y un churrasco. Si el cuarto día en el restaurante desea almorzar pescado, ¿qué tendrá que pedir? A) YABLO B) BLOA C) KAPTO D) CYN E) SAPOEKO

mo orden. Se sabe que

- la diferencia positiva de las edades de los señores Benítez y Fernández es 8 años.



- Emilio, de 42 años, es mayor que Benítez, y



- Alberto es el mayor, Carlos es el menor, y



¿Cuál es el nombre del señor Apaza y la edad

es amigo de Cortez y Gutiérrez. Bonifacio Cortez es menor que Fernández. del señor Gutiérrez? A) Daniel - 45 años B) Alberto - 45 años C) Emilio - 50 años D) Carlos - 40 años E) Daniel - 42 años

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Habilidad Matemática 12. En la biblioteca hay 3 revistas M, K y L, puestas de tal manera que L está en el centro. De estas

manzanilla y té. Se sabe lo siguiente:

- El que prefiere anís juega fútbol todos los



- Álex estudió con el médico en el mismo co-

fines de semana con el actor y el pintor.

tres revistas, una es peruana, otra chilena y la otra argentina; también pertenecen a diferen-

legio y siempre ha preferido la manzanilla.

tes géneros: política, labores y humor. Si

- la argentina está inmediatamente a la dere-



- El ingeniero es Esteban y es más alto que el



- Al contador le gusta el mate de coca y es



- Carlos es más alto que Esteban y que el pin-



¿Quién prefiere el té y cuál es su profesión?

que prefiere anís.

cha de la de labores.

- a la derecha de K está la peruana.



- L está a la izquierda de la argentina.



- a la derecha de la chilena está la de política.



Entonces se puede concluir que la

más alto que Luis. tor, y nunca toma infusiones.

A) peruana es K y es de humor. B) argentina es K y es de labores.

A) Carlos - contador

C) argentina es M y es de política.

B) Esteban - actor

D) chilena es M y es de política.

C) Víctor - contador

E) peruana es M y es de política.

D) Carlos - actor E) Esteban - ingeniero

13. Alrededor de una mesa circular se encuentran sentadas tres parejas de esposos: los Gonzales,

NIVEL AVANZADO

los Díaz y los Ramírez. Se sabe que Luis, que no está casado con Paola, se encuentra frente a Ramón, junto y entre la señora Ramírez y

15. Dos amigos y dos amigas están sentados en

el señor Gonzales; la señora Díaz está frente a Paola, y el esposo de esta se encuentra a la de-

una banca de 4 asientos y se sabe lo siguiente:

recha de la esposa de Luis; Mario no está junto

- Julia está tan alejada de Raquel como Raúl de Ramón.

a Ana. ¿Frente a quién está Rosa?



- El señor Medrano está tan cerca de Mendiola

A) Mario Gonzales



- Raúl está al lado de Mendiola, pero no de

C) Mario Díaz



- Solo Medina está al lado de Julia.

D) Paola Ramírez



¿Quién se encuentra sentado solo al lado de

como Medina de Menacho. B) Ana Ramírez

Medrano.

E) Paola Gonzales

Ramón?

14. Víctor, Esteban, Carlos, Álex y Luis son conta-

A) Raquel Medina

dor, ingeniero, médico, pintor y actor, aunque

B) Julia Menacho

no necesariamente en ese orden. Todos ellos

C) Raúl Menacho

toman un tipo de infusión, excepto uno, y sus

D) Raquel Mendiola

infusiones preferidas son mate de coca, anís,

E) Julia Medrano

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Habilidad Matemática 16. Siete libros están ordenados de la siguiente



manera. - El de Psicología está a la izquierda del de Álgebra. - El de Trigonometría está a la derecha del de Psicología. - El de Geografía está a la izquierda del de Geometría. - El de Aritmética solo tiene 3 libros a su derecha. - El de Economía está entre los de Álgebra y Aritmética. - El de Aritmética está entre los de Economía y Geometría. - El de Trigonometría está a la izquierda del de Geografía, y entre los de Aritmética y Geometría. ¿Qué libro está junto y a la izquierda del de Economía?

C) José vive en Barranco. D) Carmen y Julio son esposos. E) Mónica es esposa de Julio.

18. Cinco amigas se reúnen y notan que todas vis-





A) Psicología B) Geografía C) Trigonometría D) Geometría E) Álgebra



17. Un restaurante es el punto de reunión de cua-





tro amigas, quienes asisten con sus respectivos esposos. Se tiene la siguiente información: - Los distritos de residencia de las parejas de esposos son Miraflores, Surco, Barranco y Lince. - Mónica saluda a José y al esposo de Carmen, quien vive en Surco. - Luis y Diana son hermanos; uno de ellos vive en Lince. - Julio saluda a Marisol, quien vive en Barranco, y a la esposa de Luis. - Rolando es el mejor amigo de Mónica, pero no vive en Surco. - José es primo del que vive en Barranco. - Mónica vive en Miraflores y es comadre de Luis. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? A) Rolando vive en Lince. B) Luis vive en Miraflores.

ten una blusa de dos colores. Si se sabe que hay un total de 5 colores diferentes y que cada color se observa exactamente 2 veces, ¿cuál es la combinación de colores de la blusa de Lola? Considere la siguiente información: - Las blusas de Alicia y Sara no tienen colores en común. - La blusa de María no tiene color blanco. - Ninguna blusa tiene la misma combinación de colores, además, ninguna combinación es rojo con blanco. - Lola no viste una blusa con algún color en común con la blusa de Sara o de Julia. - La blusa de Alicia no tiene color verde. - La blusa de Julia sí tiene color verde, pero no azul. - La blusa de Sara tiene color amarillo. - La blusa de María no tiene colores en común con las blusas de Alicia o Julia. A) rojo y amarillo B) rojo y azul C) azul y blanco D) amarillo y blanco E) blanco y negro

19. Seis amigos, Abel, Benito, Carlos, Daniela, Elena





y Francisco, se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Se sabe lo siguiente: - Abel se sienta frente a Benito. - Carlos está junto y a la izquierda de Abel. - Daniela no está frente a Carlos ni a Elena. De las siguientes afirmaciones I. Daniela está frente a Francisco. II. Elena está junto a Benito. III. Benito está junto y entre Daniela y Elena. ¿Cuáles son siempre correctas? A) solo I B) solo II D) II y III

C) I y III E) I y II

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Habilidad Matemática 20. Las quintillizas Álvarez fueron siempre bien



unidas. Sus nombres son Ana, Doris, Gina, María y Silvia. Las cinco se casaron y por coincidencia cada una tuvo una sola hija a la que bautizaron con el nombre de una de sus hermana, pero tuvieron cuidado de que no hubieran 2 primas con el mismo nombre. Los apellidos de las 5 niñas son Fernández, Gonzales, López, Martínez y Pérez. Determine el nombre y apellido de la hija de María si se conoce lo siguiente: - La niña Martínez fue bautizada con el nombre de la mamá de Doris. - La hija de la Sra. Fernández se llama como la Sra. Gonzales.





- La hija de Ana lleva el nombre de la Sra. Fernández. - La hija de la señora López fue bautizada con el nombre de la mamá de Ana, quien es vecina de la Sra. Fernández. - Gonzales no es el apellido de casada no de María ni de Silvia. - La hija de María lleva el nombre de la Sra. Pérez. - La Sra. Martínez es la madre de Gina. A) Doris López B) Ana López C) Silvia López D) Silvia Gonzales E) Doris Gonzales

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Habilidad Matemática Verdades y mentiras C) en uno de los cofres, azul o rojo

NIVEL BÁSICO

D) en uno de los cofres, azul o verde E) en ninguno de los tres cofres

1. Cuando María le preguntó a Mario si quería casarse con ella, este le respondió: No estaría mintiendo si te dijera que no puedo no decir-

4. De los cuatro amigos de Eric, cada uno tiene en su billetera una determinada cantidad de

te que es imposible negarte que sí creo que es

dinero en billetes de una sola denominación.

verdadero que no deja de ser falso que no vayamos a casarnos. Mario, ¿quiere o no quiere

Ellos tienen la siguiente conversación:

casarse?



Baruj: Yo no tengo billetes de S/.50.



Eladio: Yo no tengo billetes de S/.100.

A) Mario no se quiere casar.



Madox: Yo tengo billetes de S/.100.

B) Mario se quiere casar.



Lucio: Yo no tengo billetes de S/.200.

C) María no quiere casarse.



Si se sabe que solo uno tiene billetes de S/.50

D) María quiere casarse.

y los demás de S/.100 y que solo uno de los

E) No se puede determinar.

cuatro amigos miente, ¿quién tiene billetes de S/.50?

2. Aldo, Daniel y Edwin son tres amigos. Se sabe que dos de ellos tienen 66 años y siempre

A) Baruj

mienten, mientras que la edad del tercero es

B) Eladio

48 años y siempre dice la verdad. Si Aldo dijo:

C) Lucio

La edad de Daniel no es 66 años, entonces es

D) Madox

cierto que

E) Madox o Eladio

A) Aldo y Edwin mienten.

5. Cuatro alumnos de 11; 12; 13 y 14 años de edad

B) Aldo dice la verdad. C) Edwin tiene 48 años.

tienen la siguiente conversación:

D) Daniel tiene 48 años.



Mario: Yo soy el menor de todos.

E) Edwin y Daniel dicen la verdad.



Lucio: Yo tengo 13 años.



César: Mario tiene 12 años.



Víctor: Yo tengo 12 años.



Si solamente es falsa una de las afirmaciones,

3. Un dragón pone la llave del tesoro en uno de los tres cofres de colores. El cofre rojo tiene una etiqueta que dice: La llave del tesoro está aquí; la etiqueta del cofre azul dice: una serpiente venenosa está aquí; y en el cofre verde dice: el cofre azul está vacío. Si ninguna de las

¿cuánto suman las edades de Mario y Víctor? A) 27

etiquetas dice la verdad, ¿dónde está la llave?

B) 24

A) en el cofre azul

D) 26

B) en el cofre verde

E) 23

C) 25

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Habilidad Matemática 6. De Gladis, Gracia, Graciela y Gaby, se sabe que

8. Roberto miente los días miércoles, jueves y vier-

dos de ellas tienen ojos negros y dicen siempre la verdad; y las otras tienen ojos azules y siempre mienten. A ellas cuatro se les encontró en una playa disfrutando del sol del verano, cada una con lentes oscuros que impedían poder saber el color de sus ojos. Entonces, a tres de ellas se les hizo una pregunta: - A Gladis: ¿De qué color son tus ojos?, y esta contestó en un idioma que solo conocen las cuatro señoritas. - A Gaby: ¿Cuál es la respuesta que dio Gladis?, esta contestó: Ella dijo que sus ojos son azules. - A Graciela: ¿De qué color son los ojos de Gladis y Gaby?, y esta contestó: Gladis tiene ojos negros y Gaby ojos azules. ¿Quiénes tienen los ojos azules?

nes, y dice la verdad el resto de los días de la semana; Enrique miente domingo, lunes y martes, y dice la verdad el resto de los días de la semana. Si ambos dicen: Mañana es un día en el cual yo no miento, ¿qué día de la semana es hoy?









A) Gracia y Gaby B) Gracia y Gladis C) Gaby y Graciela D) Gladis y Graciela E) Gracia y Graciela



C) jueves E) viernes

NIVEL INTERMEDIO

9. Juan y Pedro mienten de vez en cuando. Juan le dice a Pedro: Cuando yo no miento, tú no mientes, y Pedro le responde: Cuando yo miento, tú mientes. Con seguridad, ¿quién dice la verdad? A) Juan B) Pedro C) los dos D) ninguno E) no se puede determinar

10. En un bosque africano, un explorador se en-

7. Tres diarios cubren la información de una ca-



A) lunes B) martes D) miércoles

rrera de solo 3 participantes: x, y, z. Se obtienen afirmaciones de los diarios, de las cuales una es falsa y otra verdadera. Diario A: El ganador no fue z; el ganador no fue y. Diario B: y no llegó último; x llegó antes que z. Diario C: y llegó antes que z; z llegó antes que x. Si no hubo empates, ¿es posible asegurar el orden en que llegaron los participantes? De ser así, ¿cuál fue dicho orden? A) sí; yxz B) sí; xzy C) sí; xyz D) sí; zyx E) no



contró con tres cazadores y les preguntó que habían cazado y las respuestas de estos fueron: 1er cazador: Cazamos 2 elefantes, 5 leones y una jirafa. 2o cazador: Cazamos 5 elefantes, 2 leones y 2 jirafas. 3er cazador: Cazamos un elefante, 2 leones y una jirafa. Respectivamente, si se sabe que uno de los cazadores siempre dice la verdad, el otro siempre miente y el tercer cazador alterna una verdad y una mentira (no dice 2 verdades o 2 mentiras seguidas), ¿cuántos animales de cada tipo fueron cazados en total? A) 2 elefantes, 5 leones, una jirafa B) 5 elefantes, 2 leones, 2 jirafas C) un elefante, 2 leones, una jirafa D) una jirafa, 2 leones E) 5 elefantes, 2 jirafas

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Habilidad Matemática 11. Gokú, Krilin, Gojan y Vegeta tuvieron una dis-



cusión en la casa de Gokú, lo que dejó como resultado un plato, un vaso, un jarrón y un cuadro todos rotos, pero cada objeto fue roto por solo una persona. Al ver esto, la esposa de Gokú los interrogó para saber quién fue el que rompió cada uno los objetos. Cada uno dio dos declaraciones, de las cuales, una de ellas es verdad y la otra es mentira. Krilin: Vegeta rompió el plato. Quien rompió el cuadro fue Gokú. Vegeta: Yo rompí el vaso. Quien rompió el plato fue Gojan. Gokú: Krilin rompió el vaso. Gojan rompió el jarrón. Gojan: La primera afirmación de Gokú es falsa. Vegeta rompió el cuadro. ¿Quién rompió el cuadro y quién el vaso, respectivamente? A) Gokú y Vegeta B) Vegeta y Krilin C) Krilin y Gokú D) Gokú y Gojan E) Gojan y Vegeta

A) en la tumba de la izquierda B) en la tumba de la derecha C) en la tumba del centro D) falta información E) no se puede determinar

13. Nilda, Nora, Nadia, Nélida y Natalia son amigas



12. Un arqueólogo realiza excavaciones en unas



tenía la costumbre de colocarse una inscripción falsa en la tumba de una mujer y una inscripción verdadera en la tumba de un varón, ¿en cuál de las tumbas está el tesoro?

ruinas y encuentra tres tumbas, una al lado de la otra. Luego de realizar sus investigaciones, logra determinar que una era de un rey; otra de su esposa, la reina; y la tercera del hijo de ambos, el príncipe, aunque no sabe cuál es de cada uno. También sabe que en la tumba del rey está oculto un gran tesoro y que la pista para descubrirlo está en las inscripciones en lenguaje muy antiguo que cada tumba tiene. El arqueólogo logró descifrar las inscripciones que decían: Tumba de la izquierda: El rey está aquí. Tumba del centro: La reina no está aquí. Tumba de la derecha: El príncipe no está aquí. Si un colega le informa que en dicha cultura se

y se sabe que solo una de ellas está casada. Al preguntárseles quién es la casada, ellas respondieron: Nilda: Nora es la casada. Nora: Nadia es la casada. Nadia: Natalia es la casada. Nélida: Yo no soy casada. Natalia: Nadia mintió cuando dijo que yo soy casada. Si cuatro de ellas mintieron y solo una dijo la verdad, ¿quién es la casada? A) Nilda B) Nora C) Nadia D) Nélida E) Natalia

14. Un niño siempre dice la verdad los jueves y los viernes y siempre miente los martes, en los demás días de la semana no sabemos cuándo miente o dice la verdad. En siete días consecutivos, se le preguntó su nombre; y sus respuestas en los primeros seis días, respectivamente, fueron: Juan, Pedro, Juan, Pedro, Luis, Pedro. ¿Qué respondió el séptimo día? A) Juan B) Pedro C) Luis D) Silvia E) no se puede determinar

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Habilidad Matemática 17. Curiosamente, 3 personas vestidas con polos

NIVEL AVANZADO

rojo, blanco y celeste se encuentran en la calle y entablan una conversación; es así que se dan

15. Ana, Betty y Rosa conversan sobre sus edades.

con la sorpresa de que sus apellidos, precisa-

Durante la charla, cada una afirma lo siguiente:

mente, eran Rojo, Celeste y Blanco, aunque

Ana: Tengo 30 años. Tengo un año más que

el color del polo no coincidía necesariamente

Rosa. Soy 2 años menor que Betty.

con el apellido de su portador. Un invidente,

Betty: Ana es la más joven. Entre Rosa y yo hay

que se encontraba cerca, escuchó la siguiente

3 años de diferencia. Rosa tiene 30 años.

conversación:

Rosa: Soy más joven que Ana. Ana tiene 31

I. Mi apellido no es Blanco, dijo el de polo



años. Betty tiene 3 años más que Ana.

rojo.

Si cada una mintió una sola vez, ¿qué edad tie-

II. Mi apellido no es Rojo, dijo el de polo celeste.

ne Betty?

III. Mi apellido es Rojo, dijo el de polo rojo.

IV. Mi apellido no es Blanco, dijo el de polo ce-



El invidente, al saber que tres de las afirmacio-

A) 30 años

leste.

B) 31 años C) 29 años

nes son falsas y una es verdadera, pudo dedu-

D) 33 años

cir los apellidos de cada uno y sus respectivos

E) 32 años

polos. ¿De qué color es el polo del señor Blanco y el del señor Celeste, respectivamente?

16. Frente a un grupo de tres amigos se ubicó un



dado común, de modo que ellos observan las

A) celeste y rojo

mismas tres caras del dado. Se les pregunta:

B) rojo y blanco

¿Cuál es la suma de los puntos de las tres caras

C) celeste y blanco

visibles?, y ellos responden:

D) blanco y rojo

Álex: Yo observo una cara con 5 puntos. Yo no

E) rojo y celeste

observo una cara con un punto.

Beto: La suma de puntos es 12. Yo observó una

18. Hay 45 personas en una fila, que pueden ser

cara con 2 puntos.

veraces (dicen siempre la verdad) o mentiro-

Carmen: Yo observo una cara con 6 puntos. La

sos (siempre mienten). Todos, excepto la pri-

suma de puntos es 10.

mera persona de la fila, dicen que la persona

Si se sabe que de las dos afirmaciones que

que está delante de él es un mentiroso, y la

dio cada amigo una es cierta y la otra es falsa,

primera persona de la fila dice que todos los

¿cuál es la suma de los puntos de las tres caras

que están detrás de él son mentirosos. ¿Cuán-

visibles que observan los tres amigos?

tos mentirosos hay en la fila?

A) 12

A) 0

B) 9

B) 22

C) 14

C) 23

D) 10

D) 44

E) 11

E) 1

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Habilidad Matemática 19. Álvaro, Beltrán, Celia y Dalia tienen cada uno

D) Celia y Álvaro E) Dalia y Beltrán

la costumbre de decir, en cualquier orden, una verdad y una mentira. Al ser preguntados sobre los deportes que practican, responden lo

20. Un señor tiene solo dos hijos y cada uno de

siguiente:

Álvaro: Beltrán es futbolista. Celia practica natación.



Beltrán: Celia no sabe nadar. Dalia practica ciclismo.



Celia: Dalia es basquetbolista. Álvaro gusta del ciclismo.



Dalia: Yo soy nadadora profesional. Beltrán es basquetbolista.





Si los cuatro practican deportes diferentes, ¿quién es basquetbolista y quién practica natación, respectivamente? A) Celia y Dalia B) Dalia y Álvaro C) Beltrán y Celia



estos tiene solo un hijo. Estas cinco personas inician la siguiente conversación: Arturo: Soy hijo de Daniel. Braulio es mi primo. Braulio: Soy primo de Erick. Daniel es mi tío. César: Braulio es mi primo. Arturo es mi tío. Daniel: No soy menor que Erick. Soy sobrino de César. Erick: Soy hijo de César. Arturo es mi sobrino. Si uno de ellos solo dijo mentiras, otros dos solo dijeron la verdad y los dos restantes dijeron cada uno, una verdad y una mentira, ¿cuál de las siguientes alternativas es correcta? A) César y Daniel son primos. B) Daniel es hijo de César. C) César es padre de Braulio. D) Erick es padre de Arturo. E) Braulio es nieto de Erick.

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Habilidad Matemática Razonamiento inductivo 4. En el siguiente gráfico, determine el número

NIVEL BÁSICO

total de cuadriláteros. 1

1. Halle el número de triángulos que tiene la fi-

2

gura 25.

3 4 ...

99 100

fig.1

fig.2

A) 100

A) 399 B) 100 D) 200

fig.3

B) 80

5. En un bosque extenso hay varias casetas de

C) 20

D) 97

guardabosques, cada una de las cuales está unida a las restantes por un camino. Si el número total de caminos es 780; ¿cuántas casetas tiene el bosque?

E) 93

2. Se sigue la secuencia hasta que la suma de los números de las esquinas, superior derecha e inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros,

A) 42 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

por lado, tendrá el último gráfico?

1

1 3 2 4

;

A) 20

1 4 7 2 5 8 3 6 9

;

B) 14

;...

6. Calcule la suma de las cifras del valor de M.

C) 10

D) 12



en total, uniendo letras vecinas?

N

O

A D

A) 256

N O

O A D

Z N N O

R

A

Z

O

N

A D

N O

B) 252

D) 262

) (666 ) M = ( 333 ...336 ...663   ×    20 cifras

30 cifras

E) 15 A) 120 B) 140 D) 180

3. ¿Cuántas palabras RAZONANDO se cuentan,

N

C) 400 E) 299

A O A D

Z N N O

7. Halle el valor de E.

O A D

C) 254 E) 270

N N O

A D

N O



32 sumandos   12 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + ... E= ... 3+ 7 + 11 15 + + 32 sumandos

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

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C) 160 E) 200

Habilidad Matemática 8. ¿Cuántos triángulos se cuentan, en total, en el

11. Calcule la suma de todos los números conteni-

siguiente gráfico?

...

A) 7000 B) 7300 D) 7500

... 97 98 99

... ... ... ...

31 33 35 37 ... ... 61

A) 8256 B) 7936 C) 8596 D) 3721 E) 9616

C) 7400 E) 7800

NIVEL INTERMEDIO

7 9 11 13 ... 37

...

...

1 3 5 3 5 7 5 7 9 7 9 11 ... ... ... 31 33 35

...

...

1 2 3

dos en el recuadro mostrado.

12. Halle el número total de arcos de 60º que se cuentan en el gráfico adjunto.

9. Dado un triángulo equilátero, dividimos cada

A) 300 B) 320 C) 340 D) 360 E) 380

... ...

3

A) 1000 B) 1100 D) 1300

10. Veinte personas conocen informaciones diferentes y parciales de un secreto. Si una persona A llama a otra B, le cuenta toda la información que conoce, pero B no le dice nada. ¿Cuántas llamadas se deben realizar, como mínimo, para que todos conozcan el secreto completo?

2

...

1

...

A) 400 B) 454 C) 480 D) 490 E) 500

...

uno de sus tres lados en 20 partes iguales, y por cada punto de división trazamos rectas paralelas a cada uno de sus lados. Calcule el número total de triángulos simples formados.

19 20 21

C) 1200 E) 1400

13. Si

32 52 72 92 y + + + + ... = x 1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 z



2009 sumandos

Donde x; y; z ∈ Z+ e y