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2

R epaso

San Marcos 2016

Ciencias de la Salud - Ciencias Básicas - Ingenierías

ADE

Ci

ud ad

Sa gr ad

a

de

Ca

ra l

• Habilidad Verbal • Matemática • Ciencias Sociales • Habilidad Matemática • Comunicación • Ciencias Naturales

1ra. Revisión (26 noviembre, 2015 12:20 p.m.) Habilidad Matemática

Boletín 2 Repaso San Marcos 

Sexta práctica por la lista A que, además, obtuvo los votos del

NIVEL BÁSICO

50 % de los varones. ¿Qué tanto por ciento de los sufragantes votaron por la lista A?

1. Una obra iba a ser hecha por 40 obreros durante 15 días; pero una vez hecho los 2/5 de

A) 54 %

la obra, cierta cantidad de obreros son des-

B) 38 %

pedidos, motivo por el cual la obra se entregó

C) 42 %

con 3 días de retraso. ¿Cuántos obreros fueron

D) 30 %

despedidos?

E) 36 %

4. Un comerciante vendió un artículo ganando el

A) 6

40 % del precio de venta. Si lo hubiera vendido

B) 8

ganando el 40 % del costo, habría dejado de

C) 10

ganar S/.60. ¿Cuál es el costo del artículo?

D) 12 E) 14

A) S/.150

2. Un automóvil tiene un precio de costo de S/.6450. ¿A qué precio debe fijarse, de modo que, al realizar la venta con un descuento del 20 %, se obtenga una ganancia del 25 % del precio de venta?

B) S/.225 C) S/.160 D) S/.240 E) S/.200

5. Un vendedor fijó el precio de un artículo aumentando en un 50 % su precio costo; pero al

A) S/.10 750

venderlo hizo un descuento del 20 %, de modo

B) S/.10 250

que ganó el x % del precio de venta. Halle la

C) S/.12 700

suma de las cifras de 3x.

D) S/.11 500 E) S/.11 450

A) 7 B) 4

3. En la UNMSM, se han realizado las elecciones

C) 6

para el tercio estudiantil. El 48 % de los sufra-

D) 9

gantes eran mujeres y el 25 % de ellas votaron

E) 5

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Habilidad Matemática C) 65

NIVEL INTERMEDIO

D) 50 E) 75

6. Un tanque tiene 2 grifos: uno en la parte superior que lo llena en 6 horas cuando está va-

9. De un reservorio lleno de agua extraigo la ter-

cío, y otro en la parte inferior que lo vacía en 8

cera parte de lo que no extraigo, luego vuelvo

horas cuando está lleno. Se abre simultánea-

a extraer 2/5 del nuevo resto para, finalmente,

mente ambos grifos estando el tanque vacío,

agregar 2/9 del nuevo total. Si falta 45 L para

al cabo de 3 horas se cierra el grifo inferior y se

llenar el tanque, ¿cuál es la capacidad del re-

vuelve a abrirlo 2 horas después. ¿En cuántas

servorio?

horas se logrará llenar todo el tanque?

A) 100 L

A) 16

B) 120 L

B) 17

C) 160 L

C) 19

D) 110 L

D) 18

E) 92 L

E) 13

10. Un hombre puede hacer una obra en 20 días;

7. Se tiene 2 recipientes idénticos, de forma cilín-

si le ayudan 4 mujeres, acabaría en 10 días;

drica. Cuando ambos están llenos con agua, se

en cambio, si le ayudan 3 niños, acabaría en

observa que el primero se desagua completa-

12 días. ¿En cuántos días podrá terminar el

mente en 2 horas y el segundo en 5 horas. Es-

hombre dicha obra si le ayudan 4 mujeres y

tando ambos llenos, se empiezan a desaguar a

9 niños?

la vez; ¿dentro de qué tiempo la altura del agua en uno será el doble del otro?

A) 5 B) 6

A) 1 h 15 min

C) 7

B) 1 h 20 min

D) 8

C) 1 h 30 min

E) 9

D) 1 h

11. Si gastara el 40 % del dinero que tengo y gana-

E) 1 h 12 min

ra el 30 % de lo que quedaría, perdería S/.110.

8. De un recipiente con agua, Lizbeth extrae 1/4 de lo que no extrae; luego saca 2/3 de lo que

¿Cuánto de dinero, en soles, me quedaría si gastara el 30 % de lo que tengo?

no saca. Si aún quedan 36 litros de agua en el recipiente, ¿cuántos litros de agua habían ini-

A) 200

cialmente en dicho recipiente?

B) 180 C) 350

A) 55

D) 150

B) 60

E) 240

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Habilidad Matemática 12. Se tiene 2 recipientes, cada uno con 10 litros

15. En un triángulo rectángulo isósceles, se au-

de alcohol de 70º y de 90º. Si a uno de los re-

menta a uno de sus catetos en 40 % y mante-

cipientes se le agrega agua y al otro alcohol

nemos constante su hipotenusa y su ángulo

puro en cantidades iguales, de modo que las

recto, ¿en qué tanto por ciento varía su área?

mezclas finales resulten de igual grado. Halle la cantidad de alcohol puro, en litros, que se

A) 24 %

agregó a uno de los recipientes.

B) 76 % C) 12 %

A) 3,5

D) 72 %

B) 4

E) 80 %

C) 2,5 D) 2

NIVEL AVANZADO

E) 1,5

13. Un comerciante lleva una plancha de triplay

16. Treinta obreros se comprometen en realizar

a un carpintero para que este las convierta en

una obra en 24 días, trabajando 6 h/d; luego

cajas cúbicas, cobrando un mismo monto por

de haber realizado la tercera parte de la obra,

caja. A último momento decide que las aristas

se les comunica que la obra es la cuarta parte

tengan una longitud 25 % mayor acordando pa-

más; en ese momento, a causa de los recla-

gar 30 % más por cada caja hecha. ¿Qué tanto

mos de los obreros, despiden a 8 obreros y los

por ciento ahorró con dicha decisión?

que quedan deben trabajar 3 horas más por día. ¿En cuántos días más terminarán la obra?

A) 14,4 % B) 18,8 %

A) 4

C) 16,8 %

D) 5

B) 3

C) 2 E) 6

D) 14,8 % E) 18,4 %

17. Cuatro hermanos A, B, C y D deben cavar una zanja. Trabajando por separado, A, B y C de-

14. Un comerciante pensaba obtener cierto bene-

morarían el doble, el triple y el quíntuple, res-

ficio por la venta de un televisor. Al momento

pectivamente, del tiempo que tardarían sus

de la venta observa que si el descuento hu-

hermanos trabajando juntos. Si D trabajando

biese sido 20 % menor, entonces, su ganancia

solo demoraría 60 horas, ¿cuántas horas tarda-

hubiera aumentado en un 30 %; en cambio, si

rán los cuatro hermanos en cavar la zanja?

hubiera descontado el doble habría perdido el 10 % de su inversión. ¿Qué tanto por ciento hu-

A) 20

biera ganado sin descontar?

B) 25 C) 12

A) 30 %

B) 40 %

D) 60 %

C) 50 %

D) 15

E) 20 %

E) 30

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Habilidad Matemática 1 de su dinero, luego gasta n 1 1 del resto, luego del nuevo resto y así n −1 n−2 sucesivamente hasta que por último gastó una

A) 63

cantidad a que viene a ser la mitad del último

E) 60

18. Una persona gasta

B) 47 C) 35 D) 57

resto. ¿Cuánto tenía al inicio?

20. Para construir una carretera sobre una montaA) na

na C) 2 3 na E) 2

B) 2na

D) 3na

ña se necesita hacerla subir 1200 m. La pendiente se puede reducir haciendo que la carretera dé vueltas a la montaña. Para reducir la pendiente del 4 % al 3 %, ¿cuántos kilómetros más de carretera, aproximadamente, deben

19. Tres caños pueden llenar un tanque de 235 li-

construirse?

tros en 8; 6 y 5 horas cada uno, funcionando independientemente uno del otro. En tanto que

A) 10

un desagüe podría vaciar el tanque en 10 ho-

B) 12

ras. Si se abren los cuatro y se cierran apenas

C) 14

se llena el tanque, calcule el número de litros

D) 16

que se fueron por el desagüe.

E) 8

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Habilidad Matemática Séptima práctica NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Halle el número de términos de la siguiente P.A.

mino es 1ab, el segundo término es 134 y el vigésimo cuarto término es 24c. Halle el valor de (a+b – c).

a(b+2)4; a(b+2)7; ...; 1ab2 A) 232 B) 245 D) 327

C) 237 E) 346

A) 9 B) 7 D) 8

2. ¿Cuántos términos comunes existen en ambas

sucesiones? S1: 16; 18; 20; 22; ...; 124 S2; 13; 16; 19; 22; ...; 250 A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 19



S = 72 + 128 + 74 + 126 + 76 + 124 + ...  

A) 4000 B) 1820 C) 2180 D) 3980 E) 3500

4 1 4 1 5 + + + + ... = 7 n n2 n3 n4

9. La suma de los números de la última fila del arreglo es igual a 2380, ¿cuántas filas tiene el arreglo? C) 5 E) 8

Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4

5. Halle el valor de n.

...

A) 2352 B) 2532 D) 2000

1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 ...

47 7 7 7 7 7 = + + + + ... + 14 6 12 20 30 n

...



una progresión aritmética, se obtiene S1, S3 y S4, respectivamente. Calcule el valor de S3 − S1 S4 A) 2 B) 1/8 C) 4 D) 1/2 E) 1/4

4. Halle el valor de n.

A) 6 B) 4 D) 7

C) 3 E) 6

8. Sumando los n; 3n y 4n primeros términos de

40 términos



P.A.: a; b; c; ... P.G.: a; b; c; ... a3 + b3 + c3 calcule a× b× c A) 1 B) 2 D) 4

3. Halle el valor de la serie.



C) 1 E) 6

7. Si

...



6. En una progresión aritmética, el primer tér-

C) 3252 E) 2400

A) 35 B) 38 D) 40

C) 39 E) 41

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Habilidad Matemática 10. Calcule

14. Se define las siguientes operaciones matemáticas

3 3 3 S= + + + ... 2 × 7 7 × 12 12 × 17   15 sumandos

2x+1 = 2 3x –1

A)

45 154



B)

90 160



C)

15 237



D)

15 154

E)

25 237

3x+2

x+2

= 3 x3 +x2+1 = 4 4x –1 – x+5

Halle el valor de 7 .

S = 2+ 6 + 10 + 22 + 66 + 110 + 666 + 1110 + ... +222 

15. Si se cumple que

halle la suma de cifras de S/2.



30 sumandos



A) 9 B) 11 D) 8

C) 12 E) 14

12. Calcule el vigésimo primer término en la si

+x+1

A) 7 B) 30 C) 31 D) – 32/31 E) – 32/23

11. Si



guiente sucesión. 10; 13; 23; 52; 118; ...



mn

m* n =

n* m (2*4 )

calcule (4 * 2) A) 1

; m, n > 0

.

B) 1616

D) 256

C) 4 E) 2

2

NIVEL AVANZADO A) 44 100 B) 44 150 C) 44 000 D) 36 100 E) 36 150

16. Se tienen los 4 primeros términos de una pro-

3 =18; 4 =25; 5 =34; 6 =45 calcule el valor de A. A= 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 22

gresión geométrica creciente. Si a cada uno de ellos le disminuimos 1; 2; 3 y 8, respectivamente, se obtendría una sucesión cuadrática en donde la razón constante sería 2 y la diferencia entre el tercer término y el cuarto término es 4. ¿Cuánto vale la suma de los 10 primeros términos de dicha sucesión cuadrática?

A) 3880 B) 3490 C) 3975 D) 3470 E) 3970

A) 300 B) 315 C) 280 D) 290 E) 235

13. Si tenemos

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Habilidad Matemática 17. Si

19. Se define

1 1 1 1 1 + + + + + ... = k 1 4 9 16 25 determine el valor aproximado de 1 1 1 1+ + + + ... 9 25 49 A) k2

k B) 3

D) k





1; n = 1  n =  1 + 2 + 3 + ... + n − 1 ; n > 1   n2 − 1 Halle 100 .

C)

3k 4

A)

1 5000

E)

k2 2

B)

1 5010

C)

1 5050

D)

1 5080

E)

1 6000

18. Se define la siguiente operación matemática en R. 4x2 – 4x – 1 9 3



= 8x3

Halle el resultado de

20. Sea la operación

x2 – 2 9



(3x+1)3



x2 + 1 3

A)

x −1 9x

D)

1 27

B)

C)

x2 + 1 27 x

E) 1

n =

3n + 2 ; n≠0 2n



además, x =x



Halle el mayor valor de x. A) 1

B) 2

D) 4

C) 3 E) 5

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Habilidad Matemática

SEMANA

08

Octava práctica 4 cm

H

NIVEL BÁSICO

I E

1. Una caja contiene esferas pintadas de dos colores cada uno, 20 esferas de rojo y azul, 15 esferas de azul y verde y 10 esferas de verde y rojo. ¿Cuál es el menor número de esferas que hay que extraer para tener la certeza que de las extraídas al menos 9 esferas comparten un mismo color? A) 15 B) 14 D) 13

A

B

A) 4 B) 6 D) 5

C) 27 E) 40

4. En la figura se muestra un pedazo de madera. Su forma es la de un cubo cuya arista mide 16 cm. Los puntos I y J se encuentran en las caras EFGH y BCGF, respectivamente. Si una hormiga que se encuentra en el punto I recorre 3 cm por cada segundo, ¿cuál es el tiempo mínimo, en segundos, que demora la hormiga en ir del punto I al punto J?

nos en forma triangular tal como se muestra en el gráfico. Si Fernando recibe la parcela triangular ABM y Miguel el terreno MBC y AC=80 m, ¿cuál es el área máxima del terreno que podría tener Miguel? B

45º

A A) 1600 m2 B) 800 m2 2 D) 360 m

M

C

C) 400 m2 E) 240 m2

NIVEL INTERMEDIO

6. En una urna se tiene 60 fichas numeradas cada

una con números diferentes del 1 al 60. Si las fichas múltiplo de 4 son de color rojo, ¿cuántas fichas como mínimo se debería extraer al azar para tener la certeza de obtener 2 fichas no rojas pero múltiplo de 3? A) 51 B) 32 D) 38

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C) 7 E) 8

5. Fernando y Miguel reciben por herencia terre-

3. Mathías tiene 6 llaves parecidas y 8 candados

A) 36 B) 28 D) 32

C 11 cm

C) 15 E) 17

distintos. Si a cada llave le corresponde solamente un candado, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que probar las llaves para determinar con seguridad, qué llave corresponde a su respectivo candado?

8 cm

D

1 al 32. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos esferas con la condición de que la numeración de una de ellas divida exactamente a la numeración de la otra esfera? A) 13 B) 14 D) 16

F J

C) 12 E) 16

2. Se tiene en una urna 32 esferas numeradas del

G

2 cm

C) 47 E) 50

Habilidad Matemática 7. Una caja contiene 4 calcetines blancos, 6 rojos

11. El gráfico muestra un sólido formado por tres

y 8 azules. Lizbeth sabe que un tercio de los calcetines tienen un agujero, pero no sabe de qué color son los calcetines agujereados. Lizbeth saca, al azar y sin mirar, calcetines de la caja, esperando sacar 3 calcetines sin agujero del mismo color. ¿Cuántos calcetines, como mínimo, debe sacar para estar segura de que puede conseguirlo?

paralelepípedos rectos rectangulares idénti-

A) 12 B) 14 D) 11

cos. Si en el vértice M, se encuentra una hormiga y en el vértice N, su comida, ¿cuál es la longitud del camino más corto que debe recorrer la hormiga para llegar a N? 6 cm

C) 10 E) 13

8. En una misma caja hay 10 pares de calcetines de color blanco y 10 pares negros, y en otra caja hay 10 pares de guantes de color blanco y otros tantos pares negros. Si primero extrae solo calcetines y después de estos solo guantes, ¿cuántos calcetines y guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y un par de guantes de un mismo color? A) 24 B) 26 C) 42 D) 43 E) 25

M

A) 10 cm B) (3 2 + 24 ) cm C) 11 cm D) 3 ( 2 + 24 ) cm E) (3 + 61) cm

12. En el ladrillo mostrado, una hormiga ubicada en el punto P debe llegar al punto Q. ¿Cuál es la menor distancia recorrida por la hormiga para llegar a su destino? Q 12 cm C) 18 E) 21

10. Halle el menor valor de c, si se sabe que

7 cm

presión E. E=x3+x – 3 A) 26 B) 27 D) 81

a(a+7b)=b(ac – b); a; b; c ∈ R+ A) 8 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11

N



9. Si (x – 1)(x2 – 3x+1)=0; halle el mayor de la ex

5 cm

6 cm

9 cm



P A) 18 cm B) 20 cm C) 22 cm D) 17 cm E) 23 cm

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Habilidad Matemática 13. En una mesa de billar cuadrada de lado 2 m, se impulsa una esfera desde el vértice A. Después de tocar 3 bandas, como se indica en el gráfico, llega al vértice B. ¿Cuántos metros habrá recorrido, como mínimo, la esfera?

15. Si a y b son 2 números reales tales que

a2+b2=3, ¿cuál es el menor valor que puede tomar a+b? A) −3 2

B) −2 2

D) −2 3

C) − 6 E) −

3 6 2

NIVEL AVANZADO

16. En una urna hay esferas del mismo tamaño: 25

A

B

A) 7 m B) 2 13 m C) 8 m D) 4 3 m E) 24 m

14. Se quiere cercar con alambre una parte de

un campo que encierra un área de 360 m2, cuya forma es un trapecio rectangular donde la base mayor mide el doble que la base menor. Uno de los lados se encuentra al lado de la carretera y por ello se debe utilizar alambre reforzado cuyo costo es S/.5 el metro, en los otros lados se utiliza alambre común de S/.4 el metro. Halle el perímetro de la región trapecial que minimice los costos.

A) 80 m B) 124 m D) 100 m

C) 108 m E) 90 m

esferas rojas numeradas con el 1; 17 esferas negras numeradas con el 3; 18 verdes numeradas con el 5; 21 amarillas numeradas con el 4; 23 celestes numeradas con el 2 y 25 blancas numeradas con el 6. ¿Cuántas esferas habrá que extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 4 esferas rojas, 2 negras, 4 verdes, 6 amarillas, 7 celestes y 7 blancas? y, ¿cuál es la suma de los valores de todas las esferas así extraídas? A) 115; 374 B) 115; 376 C) 113; 376 D) 114; 374 E) 114; 381

17. Carlos participa de un juego, en el cual debe pagar 3 soles por lanzar un dado; si obtiene un número par, agregará 12 bolitas blancas a las que hay en una caja, pero si obtiene un número impar, debe agregar 15 bolitas verdes en dicha caja. En la caja, inicialmente, hay 10 bolitas blancas, 9 verdes y 8 negras. Finalmente, de la caja con las bolitas ya aumentadas, deberá pagar 2 soles por cada bolita que él quiera sacar al azar. Si saca una negra, Carlos recibe 75 soles de premio. ¿Cuál es el gasto mínimo, en soles, que debe hacer Carlos para tener la seguridad de recibir el premio? A) 70 B) 67 D) 65

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C) 73 E) 75

Habilidad Matemática 18. Se tiene en una bolsa 100 canicas de colo-

20. En el gráfico, ABCD es un cuadrado inscrito

res diferentes: rojo, azul y blanco, no se sabe cuántas de cada color. Si se sacan de la bolsa 26 canicas, al azar, siempre hay entre ellas 10 de un mismo color. ¿Cuántas canicas se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de haber extraído 30 canicas de un mismo color?

en una circunferencia cuyo radio mide 12 cm.

A) 42 B) 45 D) 66

Calcule el área del máximo círculo que puede

. inscribirse entre BC y BC B

C

A

D

C) 46 E) 50

19. De la siguiente expresión



50 x100



M=

+1)+ x 94 (x12 +1)+...+(x 200 +1)

A) 24 (5 − 2 3 ) π cm 2



donde x ∈ R; x ≠ 0, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar M?

B) 12 (8 − 3 3 ) π cm 2

x

98

(x

4

+1)+ x

96

(x

8

A) 1 B) 2 D) 50

C) 1/2 E) 100

C) 18 (3 − 2 2 ) π cm 2 D) 12 (8 − 3 2 ) π cm 2 E) 16 (8 − 3 3 ) π cm 2

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Habilidad Matemática

SEMANA

09

Novena práctica 3. En el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado

NIVEL BÁSICO

tiene una longitud de 6 cm. Halle S1– S2.

1. En el gráfico se muestra un cuadrado cuyo

C

B

lado mide 4 cm. Calcule el perímetro de la región sombreada si M, N, O y P son puntos de tangencia.

S1

O

S2 N

P

D

A) 4,5p cm2 B) 9p cm2 C) 8p cm2 D) 6p cm2 E) 4p cm2

M



A



5   A) 2  2 5 + π  cm  3  5   B) 4  3 + π  cm  3 

4. En el gráfico, AB es diámetro, AO=OB, NQ // MB; PQ=4 cm y NP – MA=2 cm. Halle el área de la región sombreada.

C) 2 5 + π cm D) 4 ( π + 5 ) cm

N

E) 4 ( π + 3 ) cm

Q

P

2. Halle el área de la región sombreada, si A, B y C son puntos de tangencia. A

3r

B

C r

7 7 2 r 2 B) 5 r 2 4 4 7 2 D) r 2 3 A)

7 3r 2 4 7 2 E) r 2 2

C)



M

A

A)

4p cm 2 3

B)

2p cm 2 3

C)

8p cm 2 3

D)

7p cm 2 3

E)

5p cm 2 3

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O

B

Habilidad Matemática 5. En el gráfico, las áreas de las regiones triangulares ADM y MEC miden 9 m2 y 3 m2, respectivamente. Halle el área del paralelogramo ABCD. B

C

7. En el gráfico mostrado, las ruedas A y B dan 2n

y n vueltas respectivamente (n > 2) desde su posición inicial, hasta el instante en que llegan a tocarse; además, rA=1 u y rB=9 u. Calcule D.

B

E

9

9

1

A 1

M

D



A

A) 10np B) 15np+1 D) 22np+4

D

A) 24 m2 B) 36 m2 2 D) 20 m

C) 25 m2 E) 28 m2

C) 20np+2 E) 22np+6

8. Halle el área de la región sombreada, si ( AC ) × (CD ) = 4 3 cm 2 y m  APB = 140º . Considere que C es punto de tangencia. C

D

10º

NIVEL INTERMEDIO B A

6. Halle la suma del valor numérico que representa el área y el perímetro de la región sombreada del siguiente gráfico. Considere que el diámetro mide 20 cm, además A, B y C son los  ; MP  y NP  , respectivamente. centros de MN

P



A) 2 cm2 B) 4 cm2 D) 7 cm2

A

C) 5 cm2 E) 3 cm2

9. En el gráfico se muestra una semicircunferenM

N

B

C

cia de diámetro AC. Si O es punto medio de AC y las áreas de las regiones sombreadas son X=6 cm2  y  Y=43 cm2, halle el área del sector circular DOC. B

D

y

P



x

A) 140 π − 150 3 B) 120 π − 145 3 C) 125π − 40 3 D) 120 π − 150 3 E) 130 π − 145 3



α

A

α C

O

A) 32 cm2 B) 37 cm2 2 D) 28 cm

C) 30 cm2 E) 35 cm2

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Habilidad Matemática 10. En el gráfico, el radio de la semicircunferen-

cia de centro O es 60 cm y B punto de tangencia. Si BC=2(AB), halle el área de las regiones sombreadas.

T

B A

A

C A) 12 B) 11 D) 10



B

O

C

C) 15 E) 20

13. En el gráfico, ABCD es un rectángulo, P y Q son centros de las semicircunferencia. Halle el área de la región sombreada.

A) 20(36+37p) cm2 B) 20(36 – 37p) cm2 C) 20(37 – 36p) cm2 D) 20(37+36p) cm2 E) 10(36 – 37p) cm2

P

B

Q

C

A

2 cm

11. En el gráfico, el lado del hexágono regular

mide 4 cm. Halle la suma de las áreas de las regiones sombreadas.



D

A) (p –1) cm2 B) (p – 3) cm2 C) (p – 2) cm2 D) 2(p –1) cm2 E) (2p –1) cm2

14. En el gráfico ABCD es un cuadrado, M, N y P

son puntos medios de los respectivos lados. Si el lado del cuadrado mide 12 m, calcule el área de la región sombreada.



B

M

C

A) 8 3 cm 2 B) 12 3 cm 2 C) 9 3 cm 2

N

D) 14 3 cm 2 E) 10 2 cm 2

12. En el diagrama adjunto, las áreas de las tres

semicircunferencias A, B y C son 9 cm2; x cm2 y 4 cm2, respectivamente, y T es punto de tangencia. Halle el valor de x.



A

A) 42 m2 B) 40 m2 D) 46 m2

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P

D C) 44 m2 E) 38 m2

Habilidad Matemática A) 20 (2 + 3 ) cm

15. Si ABCD es un cuadrado de lado a, calcule el área de la región sombreada.

B) 30 (1 + 3 ) cm

B

C) 10 (3 + 3 ) cm

C

D) 10 (4 + 3 3 ) cm E) 15 (3 + 3 ) cm

17. Mathías tiene 4 fichas hechas de cartón cada

A



A)

a2 24

B)

a2 12

C)

a2 48

una formada por 5 cuadraditos de 1 cm de lado, como las que se indica en el gráfico, colocando dichas fichas adyacentemente sobre una mesa y sin superponerlas construye diversas figuras. ¿Cuál es el menor perímetro de tales figuras?

D

A) 22 cm B) 20 cm C) 18 cm D) 24 cm E) 16 cm

a2 36 7a2 E) 30 D)

18. En el gráfico se muestra un aro de radio 6 cm,

 es una semicircunferencia AB=CD=18 cm y BC de radio 12 cm. Si el aro rueda sobre ABCD, en el sentido indicado desde el punto A hasta el punto D, sin deslizarse en ningún momento, ¿cuál es la longitud que recorre el centro del aro?

NIVEL AVANZADO

16. Una hoja rectangular de papel, como la que se indica en el gráfico, se dobla de tal forma que sus vértices opuestos coinciden. Halle el perímetro del pentágono así formado. 30 cm

papel

10 3 cm



A

B

C

D

A) 12(3+p) cm B) 12(3+2p) cm C) 9(4+3p) cm D) 4(9+2p) cm E) 4(9+5p) cm

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Habilidad Matemática 19. En el gráfico se tiene 6 semicircunferencia con-

20. En el gráfico, ABCD es un rectángulo cuya área

gruentes y un hexágono regular cuyo lado mide 4 m. Halle el área de la región sombreada.

lados AD y CD, respectivamente, halle el área

es 240 cm2. Si M y N son puntos medios de los de la región sombreada. B

C

N A) 2p m2 B) 4p m2 C) 3p m2 D) 5p m2 E) 6p m2



A A) 18 cm2

M B) 12 cm2

D) 24 cm2

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D C) 16 cm2 E) 15 cm2

Habilidad Matemática Práctica integral 3. De Álex, Benito, Carlos y Danilo de 10; 11; 13 y

NIVEL BÁSICO

16 años respectivamente, se sabe que dos de ellos son hermanos que siempre mienten y los

1. Alianza, Universitario, Cristal y San martín, jue-

otros dos dicen la verdad. Al preguntarles quié-

gan entre ellos un torneo con partidos de local

nes son hermanos, ellos respondieron:

y visitante. Si se sabe que



Álex: Benito y Carlos no son hermanos.



- San Martín ya jugó todos sus partidos de



Benito: Carlos y Danilo sí lo son.



Carlos: Danilo no es mi hermano.



- Universitario ya jugó todos sus partidos de



Danilo: Carlos es mi hermano.



¿Cuál es la suma de las edades de los dos her-

local. visitante.

- Alianza y Universitario empataron las veces



- en este torneo Cristal siempre le gano a San

manos?

que jugaron entre sí. Martín.

A) 24 años B) 29 años D) 21 años

C) 27 años E) 26 años

¿Cuántos partidos faltan por jugarse?

4. Dos amigos, Juan y Nicolás después de haber recibido sus propinas, conversan: Yo tengo los dos quintos del dinero que tú tienes, aumentado en S/.4 y Nicolás le responde: Si yo te diera un sol, ambos tendríamos la misma cantidad. ¿Cuánto dinero tiene Nicolás?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. Mateo asignó a las vocales a, e, i, o, u los números 1; 2; 3; 4; 5 uno a cada uno, no necesa



riamente en ese orden. Si se sabe que - A la vocal a le asignó un número mayor que el asignado a la vocal i. - A la vocal o un número, que es el cuádruple del valor asignado a e, pero menor que el de u. ¿Cuánto suman los valores asignados a las vocales i y a? A) 8

A) S/.11 B) S/.7 D) S/.10

5. El abuelo de Jaimito le regaló a este, por su cumpleaños, una bolsa con canicas. Jaimito perdió 36 de estas jugando y aún le queda más de la cuarta parte de las canicas que habían inicialmente en la bolsa. Si hubiera perdido 4 canicas más, le quedarían menos de 13 canicas, ¿cuántas canicas como máximo tenía la bolsa inicialmente?

C) 5

A) 56 B) 52 C) 48

D) 4

D) 50

E) 7

E) 44

B) 2

C) S/.8 E) S/.9

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Habilidad Matemática lecta naranjas de la siguiente manera: el pri-

NIVEL INTERMEDIO

mer día 10, el segundo día 16, el tercer día 22, el cuarto 28 y así sucesivamente. Si ambas ini-

6. En una reunión se encuentran Mariela, Luz,

ciaron la recolección el mismo día, ¿en cuán-

Rafaela y María de 15; 18; 22 y 23 años de edad, no necesariamente en ese orden. Se les pre-

tos días habrán recolectado en total la misma cantidad de frutas?

gunta por su edad y ellas respondieron:

Mariela: Tengo 22 años.

A) 18



Luz: Si Mariela dice la verdad, yo tengo 18

B) 20

años.

C) 30



María: Soy menor de edad.

D) 28



Rafaela: Soy mayor que Mariela. Si Mariela miente o Luz miente pero no ambas, y las demás dicen la verdad, ¿cuál es la suma de las edades de Luz y Rafaela?

E) 21

9. Helen tiene cierta cantidad de monedas de S/.2 y S/.5. Ella gasta 20 monedas de S/.2 y se da cuenta que la relación de monedas que le queda es de 7 monedas de S/.5 por cada 10

A) 40 años B) 45 años C) 41 años D) 33 años E) 38 años

monedas de S/.2. Luego gasta 10 monedas de S/.5 y observa que le queda 3 monedas de S/.2 por cada 2 monedas de S/.5. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

7. Sobre los vértices de un hexágono regular, se colocan consecutivamente fichas con los números 1; 2; 3; 4; 5 y 6 mientras que en la intersección de las diagonales se coloca una ficha con el número 7. ¿Cuántas fichas numeradas deben cambiar de posición como mínimo, para que la suma de los números sobre las diagonales, resulte tres números consecutivos?

A) S/.1200

B) S/.1690

D) S/.1600

C) S/.400 E) S/.1280

10. En una semana un carpintero hizo cierto número de muebles, de las cuales su esposa vendió 20 y su hijo mayor 15, quedándole así más de la mitad de muebles. A la siguiente semana el carpintero hizo solo 14 muebles y se vendieron 17 muebles, quedándole menos de 40 muebles. Si en cada semana hace la misma

A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5

cantidad de muebles por día, ¿cuántos muebles hizo el sábado y domingo de la primera semana? A) 77

8. En un huerto se observa que María recolecta

B) 70

manzanas de la siguiente manera: el primer día 50, el segundo día 52, el tercer día 54, el cuarto día 56 y así sucesivamente; Juana reco-

C) 33 D) 11 E) 22

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Habilidad Matemática 11. Una institución educativa cuenta con 15 profesores. Por motivos profesionales se retiran tantos profesores como el valor del pago que se le da a cada profesor por hora, a los profesores restantes, la institución acordó pagarles S/.7 más por hora. Si el gasto del centro educativo en el pago de los profesores por una hora de trabajo es lo máximo posible, ¿cuánto ganará un profesor que se quedará en la institución por 6 horas de trabajo? A) S/.78 B) S/.90 D) S/.60

B A

D) 8

4 3 4 C) 5 1 D) 3 4 E) 3 B)

C) 6



operador c de la siguiente manera 11a + 4 a = ; a ∈Z 3a Halle el valor de x en la siguiente ecuación

p(x)=3x2+6, halle



M=

3 cm 2

del 1 al 9 sin repetirlos, de modo que se obtengan los resultados que corresponden a las operaciones indicadas. Halle la suma de los números que están ubicados en las casillas sombreadas.

C) 5 E) 8

– –

× 9 = 54 +

×

x13 + x23 + 3

× +

C) 2/3 E) 5/3

15. En la figura, ABCD-EFGH es un cubo de arista



÷ ×

×

x12 + x22 − 3

A)  – 1/3 B)  – 7/3 D) 4/3

2 cm 2

16. En cada casilla hay que escribir un número

14. Si x1  y  x2 son las raíces del polinomio

2 cm 2

NIVEL AVANZADO

x = x A) 4 B) 2 D) 6

2 cm 2

E) 2 2

13. Se define la operación representada por el

H

A) 4 2 cm 2

C) S/.72 E) S/.66

a ( b * a) = a * b; a * b > 0 Calcule 16 * 2. B) 4

G

F

E



el operador * como

A) 2

D

T

12. En el conjunto de los números reales se define

C P

= 12 +

×

= 72

=

=

=

20

21

9

4 cm. Si P es punto medio de AC y 2ET=TP,

A) 12

halle el área de la región sombreada.

D) 15

B) 13

C) 9 E) 17

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Habilidad Matemática 17. De los S/.160 que tenía, si no hubiera compra-

19. María tiene un retazo de cartulina de la cual

do un polo que me costó S/.20, tan solo hubie-

quiere recortar una pieza que tenga la for-

ra gastado los 3/5 de lo que no hubiera gas-

ma de un sector circular cuyo perímetro sea

tado. Si camino a casa perdí 1/3 de lo que no

440 cm. Determine la medida del radio del

perdí, ¿cuánto me queda finalmente?

sector circular, si debe tener área máxima.

A) S/.30

A) 125 cm B) 110 cm

B) S/.40

C) 120 cm

C) S/.90

D) 105 cm

D) S/.50

E) 130 cm

E) S/.60

18. María comenta a Rosa sobre sus gastos: Si hoy

20. Si a, b y c son las raíces del polinomio

gasto lo mismo que ayer, mañana gastaría la



p(x)=2x3+2x2 – 4x+6

tercera parte de hoy y no me quedaría dine-



halle el valor de M.

ro; pero en cambio si ayer hubiese gastado la



M=

tercera parte de lo que gasté, hoy tendría que gastar S/.60 más de lo que gasté realmente ayer y no me quedaría dinero. ¿Cuánto dinero gastó ayer?

1

1 1 ⋅ ⋅ 1 1 1 1+ 1+ 1+ a b c

A) 2/5 B) 3/5 C) –1/5

A) S/.60

B) S/.20

D) S/.40

C) S/.30

D) – 2/5

E) S/.50

E) 1/5

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 21

Repaso San Marcos Sexta práctica 01 - C

05 - E

09 - A

13 - C

17 - D

02 - a

06 - D

10 - A

14 - C

18 - A

03 - B

07 - A

11 - C

15 - E

19 - E

04 - B

08 - E

12 - D

16 - a

20 - A

Séptima práctica 01 - D

05 - A

09 - D

13 - E

17 - C

02 - E

06 - B

10 - A

14 - E

18 - D

03 - A

07 - C

11 - A

15 - C

19 - C

04 - A

08 - D

12 - B

16 - E

20 - B

Octava práctica 01 - D

05 - C

09 - A

13 - B

17 - A

02 - E

06 - B

10 - C

14 - A

18 - C

03 - C

07 - E

11 - A

15 - c

19 - c

04 - D

08 - E

12 - b

16 - B

20 - C

Novena práctica 01 - D

05 - b

09 - b

13 - c

17 - b

02 - c

06 - D

10 - c

14 - a

18 - a

03 - a

07 - E

11 - b

15 - E

19 - b

04 - c

08 - E

12 - d

16 - a

20 - a

Práctica integral 01 - c

05 - b

09 - b

13 - a

17 - e

02 - c

06 - b

10 - e

14 - b

18 - a

03 - e

07 - a

11 - e

15 - b

19 - b

04 - d

08 - e

12 - d

16 - D

20 - b