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• Marco Bendezú Cárdenas

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2. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE ARITMÉTICA

CO LE G IO

SELECCIÓN IV

SACO OLIVEROS

APEIRON

1

SISTEMA HELICOIDAL

2. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE ARITMÉTICA SELECCIÓN IV

TEMA: Teoría Intuitiva de Conjuntos - Determinación Relaciones entre Conjuntos 1. Dados los conjuntos





x x + 20   A = a ∈  + / = k ∈  ∧ 6 < < 7 y a 5  



9 11   = B  y 2 + 1/ y ∈  ∧ − ≤ y < . 2 4 



Hallar el valor de n(A) + n(B). A) 13 D) 11

B) 12 E) 15

C) 16

2. Sea el conjunto A = {2; {4}; {2}; {2; {4}}}. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos? Considere que φ representa el conjunto vacío. {2} ∈ P(A) {2; {4}} ∈ P(A) {{{2}}} ⊂ P(A) {A} ⊂ P(A) {{{4}; {2}}} ⊂ P(A) {{2; {4}}} ∉ P(A) {φ} ⊄ P(A) φ ∈ P(A) A) 3 D) 6

B) 4 E) 7

3. Si los conjuntos

A = {m2 + 2; 4m − 1}



B = {3a + b; a − b + 8}

C) 5

2020

son unitarios, determine la suma de valor a + b + m. A) 12 D) 11

B) 14 E) 8

C) 10

4. Respecto a las siguientes proposiciones, indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. Todo conjunto diferente del vacío tiene subconjuntos propios. II. Dos conjuntos diferentes siempre son disjuntos. III. Dos conjuntos iguales no pueden ser comparables. IV. Dos conjuntos finitos no nulos siempre son equipotentes. V. Existen dos o más conjuntos infinitos que tengan el mismo cardinal. VI. El conjunto unitario no tiene subconjunto propio. A) VVVVFF B) VVFFVV C) VFVFVF D) FFVVVF E) FFFFVV 5. Sean los conjuntos A; B; C y D no nulos. Además, se sabe que A ∩ B = A ∩ CC = φ B y D son comparables

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2. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE ARITMÉTICA

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n(B − C) − 1 = n(B ∩ C ∩ D) = 5 n(D) > n(B) n(A ∩ C ∩ D) = 3 n(D − (B ∪ C)) ≤ 1 n(A − D) = 3n((D ∩ C) − (A ∪ B)) n(A ∪ D) = 35 Calcule cuántos elementos tiene A ∩ C. A) 15 D) 22

B) 18 E) 24

C) 20

6. Sean A, B y C conjuntos, además A ⊂ B y A ∩ C = φ.

Reduzca la siguiente expresión:

{{[(A ∪ B) − C] ∩ (A ∪ B ∪ C)} ∪ C}C ∪ BC A) B C) A − B E) BC

B) A D) A ∪ B ∪ C



A) C D) A ∪ C

B) B E) B ∩ C

C) A

8. Una universidad convoca a un concurso de becas para seguir estudios de maestría. Se sabe lo siguiente respecto a los postulantes. ¾¾ De las mujeres extranjeras, las casadas son 2/3 de las solteras. ¾¾ Hay 49 mujeres que son solteras. ¾¾ Hay 37 varones que son peruanos, pero de estos solo 7 son solteros. ¾¾ De los casados extranjeros, los varones son el 25% menos que las mujeres.

Si se sabe que hay 76 casados y 80 personas son peruanas, calcule cuántas mujeres casadas son peruanas. A) 16 D) 6

B) 25 E) 30

C) 18

9. En una escuela deportiva, los alumnos practican al menos uno de los tres deportes; fútbol, tenis, o básquet. Los que practican fútbol son 80; los que practican tenis, 52, y los que practican básquet, 60. Además, el total de alumnos es 100 y los que practican al menos 2 deportes es una cantidad máxima. Si los que practican 3 deportes son una cantidad impar, ¿cuántas practican solo dos deportes? A) 90 D) 45

7. Si A ⊂ B; C ⊂ BC, simplifique E. E = {[(A ∩ B) ∩ CC]∪[B −(C ∩ A)C]} ∪ (A ∩ BC)

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B) 60 E) 75

C) 20

10. A una conferencia asistieron empresarios peruanos y extranjeros, en una relación de 5 a 3, respectivamente. Además, se sabe que ¾¾ los varones y mujeres estaban en la relación de 2 a 1. ¾¾ los peruanos menores de 30 años son la mitad de los peruanos mayores de 30 años. ¾¾ hay 76 personas mayores de 30 años.

Calcule cuántos varones asistieron si todo extranjero es mayor de 30 años y ningún asistente tiene 30 años. A) 72 D) 80

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B) 96 E) 85

C) 64

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A) 3 D) 6

B) 4 E) 2

C) 5



C) 16

¾¾ 50 varones bailarines no recitan poemas. ¾¾ 60 mujeres bailan o recitan poemas pero no cantan.

¾¾ (AC ∪ B) ∩ A = ∅

¾¾ 40 varones cantan y recitan poemas.

¾¾ CC ∪ (DC ∩ BC) = U ¾¾ n(D − A) = n(B − D) = n(A − D)

¾¾ 30 alumnos no bailarines, no recitan poemas.

¾¾ 3n(A ∩ C) = n(C∆(A − D))

¾¾ 30 varones recitan poemas, pero no cantan.

¾¾ n(U) = 20 Calcule el máximo valor de:



n(AC ∩ BC ∩ CC ∩ DC) B) 20 E) 33

B) 12 E) 40

14. De 260 alumnos de un colegio se observa que

¾¾ A ∩ D ≠ φ

A) 13 D) 35

¿Cuántos prefieren el programa B? A) 45 D) 75

12. Sean los conjuntos A, B, C y D no nulos. Se cumple lo siguiente:



3

¾¾ los que prefieren solo C son el triple de los que prefieren A o B. ¾¾ al menos uno prefiere algún programa de la televisión.

11. Sea el conjunto H = {3; {5}; {6; 7}; {a}; b}, el cual tiene 4 elementos. Calcule la cantidad de elementos enteros de P, si a + b = 11. 2 (x + a)  = P  4b < 2x + 1 < 3a  b  

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C) 12

13. Se encuestó a 96 personas sobre los canales de televisión A, B y C. Se pudo averiguar que ¾¾ de los que prefieren A, ninguno prefiere C. ¾¾ los que prefieren (A y B) o (B y CC) son la mitad de los que prefieren B. ¾¾ los que prefieren A y no B son tantos como los que prefieren B pero no A, ni CC.

¿Cuántos alumnos no son bailarines, recitan poemas y cantan? A) 20 D) 50

B) 30 E) 35

C) 45

15. Sea X un conjunto diferente del vacío. Se define la relación F: P(X) × P(X) → P(X)

F ( A;B = ) ( A;B) →=

 A ∪ BC , A ≠ B  , A= B ∅



Además, se cumple que si A ∈ P(X), entonces AC ∈ P(X).



Determine F(V; W), si

V = (AC ∩ BC) ∪ {(A/BC) ∩ [(A ∩ B)∪(AC ∆ BC)]}



y WC = A ∆ B.

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A) ∅ C) A ∪ BC E) A − B

B) A D) B

16. Sean los conjuntos A = {m ∈/ −8 < m + 10 ∧ m + 4 < 18} B = {x ∈/ ∼(x2 > 10 → x2 > 400)}

B) 1054 E) 1178

A) 42 D) 56

C) 126

17. Se tiene los siguientes conjuntos: A = {x/x es un niño} B = {x/x es un estudiante de secundaria} C = {x/x es un futbolista} D = {x/x es alto}; DC ∩ AC = φ

18. Fanny es una niña malabarista. Cierto día empezó hacer sus malabares con bolas de diferentes colores, pero se dio cuenta que solo podía hacer sus malabares con al menos 3 bolas y a lo más con 6 bolas. ¿Dé cuántas formas diferentes podrá hacer sus malabares?

¿Cuántos elementos tiene A ×B? A) 1394 D) 1364

Exprese mediante operaciones, el conjunto de los niños que no son altos ni de secundaria y tampoco futbolistas. A) DC − (B ∪ C) B) A C) A − B D) B E) (A ∪ D) − B

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B) 34 E) 12

C) 63

19. Si x ∈ , indique la solución del conjunto A. A=

{x / x −

} {

}

x 2 − 8 = 22 ∆ x / x + x + 3 = 3

A) {1} D) {1; 2}

B) {2} E) {2; 4}

C) {3}

20. Sean A, B y C conjuntos contenidos en U.

Si se sabe que



P(B) ⊂ P(A) B ⊂ CC n(B × C) = 75 n(A) = 10 P(A ∩ C) ≤ 1 calcule el valor de n(A − (B ∪ C)). A) 1 D) 4

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B) 2 E) 5

C) 3