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MATERIAL DIDÁCTICO

ARITMÉTICA PORCENTAJES 1.

¿Cuál es el 16 A) 2 D) 4

2.

B) 8

¿El 20% del A) 250 D) 20

3.

4.

B) 120

de 6 000. A) 1 2 D) 1

C) 1 E) 1 2

8.

B) 12x

C) 500 E) 80

1 x 2  y2 del xy xy

9.

C) 12y E) x + y

C) x = D) x = E) x =

z 1 ;y=  z 2 5

2 z ;y = z 5 2

2 z2 ;y = z 5 2

El 20% de lo que tengo excede al 30% de lo que tienes en S/. 2,00. Si entre ambos tenemos S/.30,00 ¿Cuánt es lo que tengo?

A) 10% D) 64%

B) 90%

B) 230%

C) 297% E) 100%

Para fijar el precio de un artículo un comerciante aumento su costo en un 60% pero al venderlo hizo al cliente dos descuentos sucesivos del 25% mas el 25%. ¿Qué porcentaje del costo resultó ganando o perdiendo? A) Ganó el 10% C) Ganó el 20% D) Perdió el 20%

B) Perdió el 10%

E) No gana ni pierde

Se vende 2 televisores en S/. 990 cada uno, en uno se gana el 10% y en el otro se pierde el 10%. ¿Se gana o se pierde en la venta total y cuánto? Gana S/.10 Pierde S/.10 Gana S/.20 Pierde S/.20 No gana ni pierde

C) 1 4 E) 1 6

B) 42000

A) 40% D) 80%

B) 60%

C) 80000 E) 12000

C) 70% E) 30%

1 2 . Un comerciante compra un artículo a una fábrica y le haen un descuento del 25% del precio de lista. ¿Qué porcentaje del precio de lista debe fijar para su venta de tal manera que haciendo un descuento del 25% del precio fijado aún gane el 25% del precio de venta?

¿A qué descuetno único equivalen cuatro descuentos sucesivos del 25%, 20%, 25% y 20%? C) 36% E) 50%

A) 40000 D) 72000

1 1 . José va al mercado mayorista y compra cierto artículo con una rebaja del 40% del precio de lista. Pero José al vender dicho artículo hace una rebaja del 40% y todavía gana el 40% del precio de venta. Determinar qué tanto por ciento del precio fijado por José es el precio de lista.

2 z ;y=– z 5 2

B) 8

A) 130% D) 197%

1 0 . Sabiendo que el precio de costo de un artículo es S/.2 400. ¿Cuál es el precio que se debe señalar para que al momento de venderlo se vendra con una rebaja del 20% y todavía se gane el 25% del precio de venta?

z 2 ;y = z 100 5

A) 22 D) 1 0

¿A qué aumento único equivalen cuatro descuentos sucesivos del 50%, 20%, 50% y 10%?

A) B) C) D) E)

Indicar la relación correcta si se cumple: x + y = 30% z x – y = 70% z

B) x =

6.

7.

1 1 % de que número es ? 2 4

Calcular el (x–y)% del 20% del

A) x =

5.

2 % del 0,4% del 30% de 10 000? 3

11

MATERIAL DIDÁCTICO

A) 133,33 % D) 1 15 %

B) 166,66 %

C) 125% E) 150%

4.

1 3 . Pedro tiene dos terremotos de igual costo. Si vende una de ellas con una ganancia del 10% y la otra con una pérdida del 10% del precio de venta anterior. ¿Al final ganó y cuánto? A) Ganó 10% C) Ganó 0,1% D) Perdió 0,1%

B) Perdió 10%

5.

E) No gana ni pierde

1 4 . Se tiene la misma cantidad de limones de clases distintas que se venden a 2 por un sol las de primera y 3 por un sol las de segunda. Si vendieron 5 por dos soles. ¿Qué porcentaje del costo se perderá? A) 4% D) 2%

B) 8%

6.

C) 1 % E) 6%

1 5 . Una persona compró 200 objetos A y los vendió ganando el 10% con el importe de la venta compró 80 objetos B y los vendió ganando el 15%, con el importe de esta última venta compró 828 objetos, al precio de S/. 99 la docena. ¿Cuánto costó cada objeto A? A) S/. 23 D) S/. 26

1.

2.

3.

B) S/. 24

7.

C) S/. 25 E) S/. 27

Problemas Propuestos

En un pedido de S/. 10000 un comerciante puede escoger entre tres descuento sucesivos del 20%; 20% y 10% y tres descuentos sucesivos de 40%, 5% y 5%. Escogiendo el mejor. ¿Cuánto se puede ahorrar? A) 4850 D) 4585

B) 5415

8.

C) 5760 E) 4240

9.

Un comerciante vende el 40% de su mercadería ganando el 20% del costo, el 40% del resto lo vende perdiendo el 20%. Si el resto de su mercadería, vendió ganando el 25%, de modo que ganó en total 36 600 soles. ¿Cuánto ganó en la primera venta? A) S/. 11 760 C) S/. 17 120 D) S/. 24 000

B) S/. 181 420

A) No varía C) aumenta en 10% D) disminuye en 4%

B) disminuye en 10%

A) 49% D) 51%

B) 96%

A) 6 D) 1 0

B) 8

A) 20 m D) 27 m

B) 24 m

A) 35 D) 50

B) 40

A) S/. 25,60 D) S/. 26,50

B) S/. 25,65

A) S/. 30 D) S/. 34

B) S/. 32

A) 35% D) 28%

B) 32%

C) 48% E) 60%

En un aula del colegio MAKARENKO hay 16 varones y 24 mujeres. ¿Cuántas mujeres deben retirarse para que el porcentaje de hombres aumente en 24%? C) 1 2 E) 1 5

Una tela al lavarse se encoge en 10% en el ancho y 20% en el largo. ¿Qué longitud debe comprarse, si se necesitan 36 m2 de la tela después del lavado? C) 25 m E) 30 m

Un comerciante compró secadoras de cabellos a S/.80 cada uno y las vendió un beneficio neto de S/.510. La venta la ocasionó un gasto del 15% del beneficio bruto y por todo obtuvo S/. 3800. ¿Cuántas secadoras compró? C) 45 E) 55

Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en 60%, pero al momento de realizar la venta se rebajó en 30% y se vendió en S/. 239,40. ¿Cuánto se gastó? C) S/. 25,70 E) S/. 26,60

El café pierde el 20%b de su peso al tostarse. Un negociante compró café a S/.20 el Kg. y ño vendió después de tostar ganando el 40% del costo. ¿A qué precio vendió cada kilogramo? C) S/. 33,5 E) S/. 35

1 0 . Un mayorista vende un producton ganado el 10% del precio de fábrica. Un distribuidor reparte estos productos a las tiendas ganando una comisión del 20% del precio al por mayor. La tienda fija su precio de lista aumentando en 25% el precio de compra y luego de venderlo hace un descuento del 20%. ¿En qué porcentaje aumentó el precio de fábrica?

E) S/. 48 000

En una tienda se oferta el artículo “A” ofreciendo un descuento del 20%, por lo cual el número de artículo vendidos se incrementó en un 20%. Entonces, el importante de la ventas del artículo A. E) aumenta en 4%

En un colegio los alumnos distribuidos en tres aulas de la siguiente manera: el 35% en el aula A, el 40% en el aula B y el resto en el aula C. Se observó que de las aulas A, B y C las mujeres representan el 60%, 40% y 48% respectivamente. ¿Qué tanto por ciento del total de alumnos son los varones?

2

2

C) 65% E) 45%

MATERIAL DIDÁCTICO

REGLA DE INTERÉS 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Calcular el interés producido por S/. 6000 impuesto al 0,5% mensual durante 2 años, 8 meses y 6 días. A) S/. 696 C) S/. 966 D) S/. 1 026

po al 3%.

B) S/. 1 922

E) S/. 1 251

9.

Determinar el monto producido al depositar S/. 3 600 al 5% trimestral durante 7 meses. A) S/. 420 C) S/. 5 100 D) S/. 5 200

B) S/. 315

E) S/. 5 300

¿Cuál es capital que colocado al 6% quincenal genera en 2 meses un monto de S/. 6200? A) S/. 4 900 C) S/. 5 100 D) S/. 5 200

B) S/. 5 000

E) S/. 5 300

B) 20%

B) 13 años

A) 2 760 D) 2 800

B) 2 685

A) 25% D) 33%

C) 10 años E) 15 años

C) 3 000 E) 2 635

A) S/. 120 000 C) S/. 136 000 D) S/. 130 000

B) S/. 56 000

E) S/. 62 000

B) 28%

C) 30% E) 20%

B) S/. 176 000

E) S/. 210 000

1 3 . Tres capitale impuestos separadamente al 12,5% semestral, al 4% bimestral y al 5% trimestral, durante un mismo tiempo genera el mismo interés. Hallar el mayor de los 3 capitales sabiendo que el menor de los montos producidos en un año es S/. 300 000.

C) 29 000 E) 30 000

Un capital de S/. 40 000 estuvo impuesto durante un cierto número de años, meses y días. Por los años se cobró el 5% anual por los meses el 4% y por los días el 3%. Calcular la utilidad producía por dicho capital sabiendo que, si hubiera impuesto durante todo el tiempo al 5%, habría producido S/. 3 840 más que si hubiera colocado todo el tiem-

E) S/. 62 000

1 2 . Se prestó S/. 40 000 durante 6 años, 4 meses y 10 dñias de tal manera que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final?

Carlos impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% y resulta un interés anual de S/. 3100. Diga cuál es la suma impuesta al 4%. B) 58 000

B) S/. 56 000

El monto de un capital impuesto durante 8 años es S/. 12 400. Si el mismo se hubiera impuesto al mismo rédito durante 9 años , 6 meses el monto serúa S/. 12 772. ¿Cuál es el capital?

1 1 . Cierta cantidad de dinero se presta durante 2 años y en ese tiempo produce un interés del 10% del monto. ¿Qué porcentaje del monto producirá en 5 años?

C) 30% E) 21%

¿Cuál es la suma, que al 5% de interés simple anual, se convierte en 3 años en 3 174 soles?

A) 42 500 D) 40 000

A) S/. 52 000 C) S/. 58 000 D) S/. 60 000

E) S/. 9 600

A) S/. 52 000 C) S/. 58 000 D) S/. 60 000

¿Después de qué tiempo un capital colocado al 20% anual se triplica? A) 12 años D) 11 años

B) S/. 9 620

1 0 . La diferencia de dos capitales es S/. 2000. El primero se impone al 16% anual y el segundo al 20%. Si al cabo de un año los montos son iguales. Hallar el mayor capital.

¿A qué tasa de interés la suma de S/. 20 000 llegará a un monto de S/. 28 000 colocada a interés simple en 1 año y 4 meses? A) 15% D) 27%

A) S/. 9 260 C) S/. 10 000 D) S/. 9 500

A) 240 000 C) 250 000 D) 290 000

33

B) 300 000 E) 310 000

1 4 . ¿A qué tasa mensual debo imponer mi dinero, sa-

MATERIAL DIDÁCTICO

biendo que tengo S/. 1200 y dentor de 8 meses debp comprar un artefacto que actualmente cuesta S/. 1 400 y qué al cabo de dicho tiempo su precio aumentará en un 20%? A) 5% D) 15%

B) 17,5%

el segundo al 0,25% mensual. ¿En qué relación se encuentran la suma de cuadrados y diferencia de cuadrados de dichos capitales?

C) 10% E) 12%

6.

1 5 . Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20% capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo tiempo. ¿Cuánto fue el capital? A) 26 000 D) 20 000

1.

2.

3.

4.

5.

B) 58 000

C) 24 000 E) 16 000

7.

Problemas Propuestos

Se imponen los 4/9 de un capital al 20% y el resto al 10% produciendo luego de 2 años un monto de S/. 11 600. ¿Cuál fue dicho capital? A) S/. 8000 C) S/. 16 300 D) S/. 18 000

B) S/. 10 200 E) S/. 9 000

8.

Si dos capitales que están en la relación de 2 a 5 son depositados en dos entidades financieras que ofrecen 8% y 2% mensual. ¿Dentro de cuánto tiempo los montos serám iguales? A) 10 meses C) 25 meses D) 40 meses

B) 20 meses

9.

E) 50 meses

Dos capitales están en la relación de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8% cuatrimestral respectivamente, al cabo de cireto timepo los montos producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. Durante cuánto tiempo más el interés producido por el primer capital es el triple de dicho capital. A) 20 meses C) 25 meses D) 40 meses

E) 56 meses

A) S/. 80 000 C) S/. 90 000 D) S/. 98 000

B) S/. 88 000 E) S/. 99 000

Un capital impuesto al 0,4% diario, durante 5 meses produce S/. 13 920 mas que si se impusiera al 0,4% mensual durante el mismo periodo de tiempo. Determinar el capital y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 6 D) 1 0

B) 8

C) 9 E) 1 2

Determinar el capital de una persona sabiendo que los 3/53 impuestos al 8% y el resto al 6% le da una renta anual de S/. 6 480. A) S/. 265 000 C) S/. 15 900 D) S/. 106 000

B) S/. 10 600

E) S/. 159 000

Tres capitales que están en progresión aritmética se colocan durante un año al 3%. El interés total producido es S/. 189, la diferencia entre el tercero y el primer capital es de S/. 2400. Calcular el menor capital.

A) 17,60 % C) 20,32 % D) 23,33 %

C) 10% E) 12%

Los montos generados por dos capitales están en la relación de 2a 3; siendo su relación de tiempos de 1 a 3 respectivamente. Si el primero se colocó al 9% y

C) 4 : 9 E) 13 : 5

B) S/. 1 000

C) S/. 1 200 E) S/. 1 100

1 0 . Armando le presta a Ricardo, Ricardo le presta a Luis y Luis le presta a Armando, capitales que son proporcionales a los números 5; 4 y 3 respectivamente. Armando le presta a una tasa del 10% y Ricardo presta al 15%. ¿A qué tasa anual debe prestar Luis a Armando, para que después de un cierto tiempo, la deuda de cada uno “desaparezca”?

B) 30 meses

B) 17,5%

B) 9 : 4

Determine un capital tal que al hacer una imposición de sus 5/11 al 6% y el resto al 5% retira anualmente S/. 80 menos que si los 5/11 los colocara al 5% y el resto al 6%.

A) S/. 800 D) S/. 900

Al imponer un capital durante 5 años se obtuvo un monto superior en S/. 1350 al que se obtuvo en 3 años y medio ¿A qué tasa anual de interés fue colocado dicho capital si este es de S/. 9000? A) 5% D) 15%

A) 2 : 3 D) 5 : 13

4

4

B) 19,13 %

E) 24,32 %

MATERIAL DIDÁCTICO

REGLA DE DESCUENTO 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

¿Qué descuento comercial se le aplica a una letra d S/. 20 000 que se le hace efectivo 4 meses antes de su vencimiento y se aplica una tasa de descuento del 18%? A) S/. 8 000 C) S/. 1 200 D) S/. 12 000

B) S/. 6 000

A) S/. 118 800 C) S/. 115 000 D) S/. 115 500

B) S/. 120 000

que si se descontará dentro de 45 días. Calcular el Vn de la letra.

E) S/. 16 000

8.

¿Cuál es el valor actual racional que se le aplica a una letra de S/. 132 000 que se hace efectivo 3 meses antes de su vencimiento y se le aplica una tasa descuento del 40%? E) S/. 240 000

9.

Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de cambio de S/. 1800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pago por la letra? A) S/. 1 440 D) S/. 1 650

B) S/. 1 368

A) S/. 1 440 D) S/. 1 650

B) S/. 1 368

A) S/. 390 D) S/. 386, 5

B) S/. 387,6

A) S/. 65 00 C) S/. 65 400 D) S/. 65 500

E) S/. 65 800

Una letra vence dentro de 4 meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/.270. Calcular el valor nominal de dicha letra. A) S/. 450 D) S/. 504

B) S/. 405

C) S/. 540 E) S/. 520

En Vn y Va de una letra de cambio que vence dentro de 9 meses están en la relación de 7 a 3. Si dentro de 4 meses el descuento es de S/. 5 480. Calcular el Dr. al cabo de 4 meses y medio. A) S/. 7 672 C) S/. 6904,8 D) S/. 3 836

C) S/. 1 500 E) S/. 1 450

B) S/. 65 200

B) S/. 3068,8

E) S/. 4 000

1 0 . Una letra pagadera dentro de 7 meses tiene un valor actual de S/. 1 548. Si 5 meses después de cancelar pagándose con S/. 1728. Calcular el valor nominal.

Si del problema anterior la letra de cambio se descontara comercialmente a la misma tasa del 24 % anual. ¿Cuánto se pagaría?

A) S/. 2 178 C) S/. 2 058 D) S/. 2 158

C) S/. 1 500 E) S/. 1 450

B) S/. 1 908 E) S/. 1 958

Pepe debe ganar una letra de S/. 380 dentro de 3 meses, sin embargo desea cambiarla por otra pegadera dentro de 5 meses. ¿Por cuánto se firmó esta letra (Vn), si se descontó comercialmente al 12% anual?

1 1 . Una persona negocia una letra que vence dentro de un año 3 meses y recibe por ello los 8/11 de lo que hubiera recibido si hacia efectivo 5 meses antes de la fecha de vencimiento. Calcular la tasa de descuento.

El Dc y Dr de una letra de cambio que vence dentro de 8 meses están en la relación de 5 a 4. Si dentro de 5 meses el descuento será de S/. 9600. Calcular el Vn de la letra.

1 2 . Si una letra se descontara 20 días antes de su vencimiento recibiría un descuento de S/. 480. Calcular el valor nominal de la letra, si la suma de este con su valor actual es a su tiempo de vencimiento como 638 es a 3 sabiendo además que si se descontará dentro de la cuarta parte del tiempo que falta, el descuento sería S/. 5 400.

A) S/. 100 000 C) S/. 106 400 D) S/. 101 100

C) S/. 385 E) S/. 388

B) S/. 102 400

E) S/. 105 000

Una letra que vence dentro de 3 meses tiene un valor actial de S/. 60 000. Si se llegara a descontar dentro de 30 días el descuento sería de S/. 900 mayor

A) 10% D) 28,8%

B) 12,5%

A) 24 000 D) 35 500

B) 27 000

C) 20,6% E) 32,4%

C) 30 500 E) 36 000

1 3 . Si una letra de S/. 8 100 se hubiera negociado 5 55

MATERIAL DIDÁCTICO

días después, su valor actual hubiera sido S/. 200 mayor. ¿Cuánto se recibió por ella si se negocio 25 días antes de su vencimiento? A) S/. 7100 D) S/. 7780

B) S/. 7500

4.

C) S/. 7058 E) S/. 8312

1 4 . Una agencia bancaria descuenta dos letras a 20 y 40 días respectivamente, ambas al 10%. Si los valores nominales están en la relación de 5 a 3. Determina el valor actual de la segunda, si la suma de los descuentos S/.44. A) S/. 1535 D) S/. 3351

B) S/. 1853

5.

C) S/. 2136 E) S/. 5133

1 5 . El valor nominal de una letra es S/. 4900 descontada racionalmente se obtiene por ella S/. 4375. ¿Cuánto se obtendría si el descuento fueses al mismo porcentaje? A) S/. 4220 D) S/. 4342

1.

2.

3.

B) S/. 4300

6.

C) S/. 4324 E) S/. 4336

PROBLEMAS PROPUESTOS

Un comerciante debe tres letras a un mismo acreedor: • La 1ra. De S/. 21000 que vence el 16 de Julio • La 2da De S/. 35 000 que vence el 7 de agosto. • La 3ra. De S/. 14 000 que vence el 16 de setiembre. Si quiere cambiar la deuda con un sólo pago de S/. 7000. ¿En qué fecha debe hacerlo? A) 7 de agosto C) 12 de agosto D) 15 de agosto

7.

B) 9 de agosto

8.

E) 16 de agosto

Un comerciante toma un traspaso una tienda por S/. 75000 a pagar en dos plazos, la mitad a los tres mese y la otra mitad a los dos meses siguientes. Paga el contacto, con un descuento comercial del 6% anula. ¿Cuánto le ha costado el traspaso al comerciante? A) S/. 73 000 C) S/. 74 200 D) S/. 72 500

9.

B) S/. 73 500

E) S/. 73 700

B) S/. 4100

A) 6,5 % D) 4,5 %

B) 3 %

C) 6 % E) 5 %

Dos pagarés por igual suma, se vencen dentro de 30 y 60 días respectivamente, son descontados comercialmente el 12% anual. ¿Cuál es el valor nominal de cada uno de ellos, si se reciben S/.10 342,50? A) 5 250,00 soles C) 5 236,00 soles D) 5 650,00 soles

B) 5 184,00 soles

E) 5 750,00 soles

El valor nominal de una letra es los 4/5 del valor de la otra. Se han descontado comercialmente al 4% la primera por un mes y 16 días y la segunda por 3 meses. El descuento de esta fue de S/. 20,50. ¿Cuál fue el descuento de la otra? A) 10,18 D) 3,14

B) 6,38

C) 4,19 E) 6,28

Calcular el valor nominal de una letra, sabiendo que su descuento comercial es 388,25 soles y su descuento interno 385 soles. A) 38 880 soles C) 30 880 soles D) 39 785 soles

B) 30 885 soles

A) 6 682,40 soles C) 6 400, 00 soles D) 6 500,00 soles

B) 3 746,40 soles

E) 45 993 soles

¿Cuál es el valor actual de una letra de cambio de 7 200 soles, pagadera el 12 de setiembre y que fue descontada el 20 de junio del mismo año al 12%?. El banco cobró el 1% de comisión y el 2,5% por cambio de plazo. E) 6 600,00 soles

Calcular el valor nominal de una letra que, descontada por 4 meses al 5% da una diferencia de 2 soles entre el descuento comercial y el descuento racional. A) 7 320 D) 4 025

Hallar el precio al contado de un automóvil por el cual se firman 2 letras una de S/. 2000 a 4 meses y otra de S/. 2400 a 5 meses, siendo la tasa de descuento del 24%. A) S/. 4000 D) S/. 4250

Dos letras, una de S/. 1980 pagadera a los 60 días otra de S/. 1800 pagadera a los 84 días son descontadas al mismo porcentaje. ¿Cuál fue la tasa de descuento considerando que se recibió S/. 185,40 más por la primera que por la segunda?

B) 3 230

C) 7 050 E) 7 280

1 0 . Un comerciante firmó tres letras de S/. 800; S/. 600 y S/.400 pagaderas, la primera y tercera al cabo de “T”, sabiendo además que el vencimiento de la segunda es el doble de la primera.

C) S/. 4200 E) S/. 4040

A) 30

6

6

B) 40

C) 50

D) 60

E) 45

MATERIAL DIDÁCTICO

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ÁLGEBR A

FACTORIZACIÓN PARTE II

Factorizar por el criterio de las sumas y restas (quita y pon) A) B) C) D) E)

4a4 + 8a2b + 9b4 121x 4 + 13x 4 + 1 16x8 – 17x4 + 16 9x4 + 23x2y2 + 16y4 x8 + x4 + 1

A) B) C) D) E)

x5 + x + 1 x5 + x – 1 x6 + x + 1 x25 + x + 1 a4 + b4 + c4 – 2a25b2 – 2a2c2 – 2b2–c2

A) B) C) D) E) F)

x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 x5 – 3x4 – 5x3 + 15x2 + 4x + 12 x5 – 4x4 – 10x2 – x + 6 x5 + 3x4 – 17x3 – 27x2 + 52x + 60 x6 – 6x4 + 4x3 + 9x2 – 12x + 4 x5 – 5x4 + 7x3 – x2 – 8x – 4

8.

Factorizar por sumas y restas (artificios).

9.

P(x) = x4 + 6x3 – 5x2 – 42x + 40

C) 1 6 E) 2

P(a) = a5 + a4 – 2a3 – 2a2 + a + 1 B) 1 6

C) 1 5 E) 1 2

B) 3

B) x – 2

A) 2 D) 6

B) 3

A) –5 D) 1 0

B) 4

C) x + 3 E) x + 5

Determinar el número de factores primos: P(m,n) = m8 + m4n4 + n8 C) 4 E) 8

C) 3 E) – 1

A) a – b – 1 C) a + b + 1 D) a – b + 1

B) a + b – 1

A) x2 – x + 1 C) x 2 + x + 1 D) x3 + x2 – 1

B) x3 – x2 + 1

A) a+ b C) a + b + c + d D) 2(a+b+c+d)

B) a + b + c

E) a + b

E) x3 – x + 1

1 3 . Dar la suma de los términos de los factores primos de: 4(ad + bc)2 – (a2 – b2 – c2 + d)2

Encontrar. ¿Cuántos factores primos se encuentran en? P (x) = x 10 + x 8 + 1 A) 2 D) 7

A) x – 1 D) x + 7

Señale el factor primo de mayor término independiente; luego de factorizar: F(x) = 5x4 + 5x3 – 7x3 – 29x + 30

1 2 . Señale el factor de: P(x) = x5 + 2x3 + x – 1

Hallar el número total de factores que se obtienen al factorizar: A) 4 D) 2

C) 4 E) 9

1 1 . Luego de factorizar: a2 + b3 + 3ab – 1; señale Ud. el factor del primer cuadrado

¿Cuántos factores resultan al factorizar? B) 8

B) 3

1 0 . Al factorizar x6 + 4x5 – 21x4 – 20x2 – 4 De el valor numérico para uno de sus factores primos usando x=1.

Transformar a producto por el método de los divisores binómicos o Evaluación:

A) 4 D) 1 5

A) 7 D) 5

C) 8 E) 4

Al factorizar: Q(a) = (a2 – 1)(a2 – 4)(a2 – 9)+35(a2 + 1)2

Se obtiene “m” factores cúbicos y “n” factores lineales. Determinar (m+n) 77

E) 3(a+b+c+d)

MATERIAL DIDÁCTICO

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.D. - M.C.M.) 1.

2.

3.

Hallar el M.C.D. de los siguientes polinomios: P(x) = 2x4 – x3 – 3x2 + 3x – 9 Q(x) = 10x3 – 9x2 + 17x – 6 Dar como respuesta la suma de los coeficientes A) 5 D) 2

B) 4

A) 2 D) 5

B) 3

Q(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + cx + d

es: (x–2)(x–3). Halle el grado del M.C.M. de dichos polinomios.

C) 3 E) 1

Determinar el grado del M.C.M. de los polinomios: A(x) = x2 – 15x + 36 B(x) = x2 – 9 C(x) = x3 + 6x2 – 63x + 108

8.

C) 4 E) 6

Si los polinomios: P(x) = 6x4 + 4x3 + 5x2 + mx + m R(x) = 2mx3 + 2nx2 + px – q

9.

Admiten como M.C.D. a 2x2+2x+1. Hallar un divisor de R(x).

4.

5.

6.

7.

A) x 2 + 2 x + 1 C) 2 x 2 + x + 1 D) 3x–1

E) 2x–1

B) x–y

(m  2)x  (n  2m  1)y  4 n 5x  2y  12

E) 2x2 – 2x + 3

C) 3 E) 5

Determinar el M.C.M. de: P = 2x4 + 3x3 + 13x2 + 13x – 21 Q = 2x3 – 5x2 + 5x – 6

B) x2 – x + 3

E) 2x2 + 2x + 3

Si el M.C.D. de los polinomios: P(x) = x4 – 9x2 + ax + b

B) 2/3

C) –2/3 E) –4/3

z2 x2 y2 y4  z4  y z  x  1 1 1 x y z yz xz xy

x4 

B) 5x – 2

B) 2

C) x3–y3 E) (x–y)2

Determinar (m–n) para que la fracción:

1 0 . Reducir:

Halle el valor numérico del M.C.D. para x=3 de los polinomios: P = x4 + 2x2 – 3 Q = x4 – x3 – x2 – x R = x3 – 7x – 6

A) x2 + x – 3 C) 2x2 + x + 3 D) 2x2 – x + 3

A) (x+y) 3 D) x+y

C) 8 E) 1 0

Hallar el M.C.D. de los polinomios: P(x;y) = x4 +xy3 + x3y + y4 Q(x;y) = 3x3 + 5x2y + xy2 + y3 R(x;y) = x4 + 3x3y + 3x2y2 + xy3

A) 3/2 D) –1/3

Calcular el M.C.D. de: P = 2x4 – x3 – 3x2 + 3x – 9 Q = 10x3 – 9x2 + 17x – 6

A) 1 D) 4

B) 4

Sea independiente de “x” e “y”:

B) x–3

A) x2 – 3 C) 2x2 – x + 3 D) x2 – x – 3

A) 2 D) 6

8

8

A) x3 + y3 + z3 C) xyz

B) (x + y + z)3

D)

E) 0

x 4  y 4  z4 xyz

MATERIAL DIDÁCTICO

FACTORIAL Y COMBINACIONES 1.

2.

3.

Resolver

(n+2)(n–1)!+2(n–2)! A) 1 0 D) 1 3

(5n  47)! n 1

B) 1 1

Hallar “x” en:

Calcular el valor de   A)

C) 1 2 E) 1 4

D) –

x ! (x  1)! (x  2)! 1  (x  3)! (x  2)! 2000

A) 1999 D) 2000

B) 2001

8.

C) 1998 E) 2002

Hallar el valor de (a+b) si se cumple:

9.

(120 ! 1)! ((5 !)!)!  [(a !)!]b (120 ! 1)!

4.

A) 5 D) 8

B) 3

Reducir:

B) 1

D) (x+1)! 5.

6.

7.

B) 7

El equivalente reducido de: L

A) 55 D) 280

x 1 x

C) 8 E) 1 0

11! 10 ! 10 ! 9 ! 9 ! 8 !    ...... 9! 8! 7!

B) 100

C) 1 1 0 E) 385

Siendo  una solución de la ecuación

(x  3)! (x  2)! 1  (x  4)! x3

A) 2 D) 8

B) 4

Si: n! + (n!)2 = (n+1)! Calcular: E =

A) 20 D) 1 2

(x  4)! (x  3)! (x  2)!  24 (x 2  7x  10)

A) 6 D) 9

1 27

99

C) 1 E)

Resolver: [(2x!)!] = 64(x!)

1 0 . Resolver:

C) 0

Hallar “x” en:

1 4

A) 24 D) 720

C) 7 E) 4

E)

B) –

1 4

C) 6 E) 1 0

  n ! !  ! 2

Además (n  N; n > 1)

1 2 3 x  E  (x  1)!     .....   2! 3! 4 ! x  1!

A) x!

1 27

B) 2

C) 5040 E) 6

(x  2)! (x  1)! x ! 11  (x  2)! (x  1)! x! 10 B) 4 1

C) 1 0 E) 3

MATERIAL DIDÁCTICO

GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA 1.

Del gráfico. A, B, C y D son puntos de tangencia. Calcular “x”. B 6



14



A

P

A) 1 6 D) 1 9 2.

16



E

C



D

Q

B) 1 7

5.

C) 1 8 E) 20

r1

A) 2 D) 5

M B

C

3.

A) 1 D) 2,5

D

6.

C) 2 E) 3

A) 0,5 D) 1 , 5



a

r



r1 F

A

B) 4

r2

C) 1 E) 2

De la figura calcular a + 2r

B

4.

C

B) 0,75

En el gráfico AB – CD = 9 y BD – AC = 3. Calcular r1 – r2

A) 2 D) 8

N

r

A

r

B) 1 , 5

C) 4 E) 6

Si AB = MN + 2, BM = MC y AM = 2BM Calcular “r”

B

A

C

B B) 3

Si BC = 4 2 y AD = 24. Calcular “r”.

 

r

F

A

5

D

r2

C

7.

D

4

A) 1 0 D) 1 3

B) 1 1

B R

A) 2,5 D) 5

P r

A

10 10

C) 1 2 E) 1 4

Del gráfico. Calcular PQ. Si: R=2 y r=1.

C) 6 E) 1 0

En la figura BEDC es un rectángulo. Calcular “r”. Si: r1 = 2 y r2 = 3

3

Q

B) 3

C

C) 4 E) 6

MATERIAL DIDÁCTICO

8.

9.

Un octogono circunscrito a una circunferencia. Sus lados consecutivos miden 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Calcular la longitud del último lado. A) 3 D) 6

B) 4

C) 5 E) 7

Si: AB = , BC = 2, CD = 3, DE = 4, EF = 5. Calcular AF. B

C

A

D F

A) 1 D) 4

E

B) 2

C) 3 E) 5

1 0 . Del gráfico. Calcular el inradio del triángulo ABC. B

A

A) 1 3 D) 1 6

12

5

B) 1 4

C

C) 1 5 E) 1 7

1111

MATERIAL DIDÁCTICO

CIRCUNFERENCIA II 1.

Del gráfico. A, B, C y D son puntos de tangencia. Calcular “x”.

2.

A) 20º D) 50º

6.

x

3x

2x

minado en el lado mayor. Si las diferencias de las medidas de los arcos de los catetos es 52º.

B) 30º

A

B

40º

7.

F

A) 90º D) 120º

4.

B) 100º

A) 1 D) 2

B) 1/2

8.

E

A) 30º D) 60º

A) 20º D) 60º

B) 40º

40º

Una circunferencia pasa por los puntos medios de tres lados de un triángulo rectángulo y por el vértice del ángulo recto. Calcular la medida del arco deter-

9.

12 12

N

M

C) 55º E) 75º

  m AB   26º gencia. Calcular “x”. Si: mCED C

A

C) 50º E) 70º

A

B) 35º

x B

B

C) 150º E) 180º

Según la figura A, B, C, D y E son puntos de tan-

D

60º

E

  20º . (A y B son puntos de tangencia) Si: m MN

B

En la figura A y B son puntos de tangencia. Calcular “x”.

A



B) 140º

x

C) 2/3 E) 3

x

F

Según la figura; calcular el valor de “x”

C) 1 1 0 º E) 130º

m  ABC  m  CDE  m  EFA m  FAB  m  BCD  m  DEF

C

5.

A) 80º D) 160º

En una circunferencia se ubican los puntos A, B, C, D, E y F determinando un exágono. Calcular “M”. M

 D

B

C

100º

  = mMB m AM

x

C) 46º E) 104º

Si: B, C, D, E y F son puntos de tangencia. Calcular (  +  )

Calcular “x”. Si “F” es punto de tangencia y

A

B) 52º

C) 40º E) 60º

M

3.

A) 26º D) 78º

A) 18º D) 30º

B) 24º

E D

C) 26º E) 32º

Calcular “x”. Si PQRT es un rombo. (A y T son puntos de tangencia).

MATERIAL DIDÁCTICO Q P

5x

8x

R

T

A) 5º D) 10º

B) 6º

C) 8º E) 12º

1 0 . Sobre una circunferencia se ubican los puntos A, B, C y D. Sean E y F puntos medios de los forman

 = 40º  – m AD EF y CD . Si m BC

Rpta: ..............

1313

MATERIAL DIDÁCTICO

CUADRILATEROS INSCRIPTIBLES 1.

Del gráfico E es punto medio de la diagonal AC del rectángulo ABCD. Hallar: x

H

B

C

x

A

O

E A

2.

E

x B

D

A) 90º D) 105º

B) 120º

C) 75º E) 1 1 5 º

En la figura mostrada. Hallar: x

5.

20º

3.

x B) 15º

6.

C) 20º E) 30º

E

O

x

A

C) 30º E) 40º

Exteriormente a un cuadrado ABCD se construye el  BEC recto en E de manera que “O” es el punto de intersección de sus diagonales.

46º

B) 24º

A) 30º D) 36º

B) 60º

B

7.

C) 45º E) 40º

En la figura mostrada BE=EC. Hallar “x”

A

F

4.

B) 25º

B

En la figura “O” es centro, E y F son puntos de tangencia. Hallar: x

A) 23º D) 20º

A) 20º D) 35º

Hallar: m  OEC .

45º A) 10º D) 25º

C

A) 60º D) 40º

x

C

E x

O

H

B) 36º

D C) 53º E) 45º

Del gráfico A es punto de tangencia. Hallar: x.

C) 25º E) 26º

B

Del gráfico A y C son puntos de tangencia. Hallar:

A

  130º . x, si mEC

O

D 14 14

x

C E

MATERIAL DIDÁCTICO

8.

A) 45º D) 53º

B) 36º

C) 54º E) 60º

En la figura B y E son puntos de tangencia y

AB // CD . Hallar x.

A) 65º

B

A

B) 60º

C) 50º

x

C

D) 55º

F

65º E

E) 40º 9.

D

Se tiene un cuadrilátero ABCD de manera que AC

es bisectriz del  A, m  D  90º y se traza

BH AC , si m  ACB  90º . Hallar: m  HDC . A) 63º D) 61º

B) 67º

C) 69º E) 64º

1 0 . En la figura “O” es el punto de intersección de la diagonales del cuadrado ABCD. Hallar: x

E C

B O

x

A A) 90º D) 105º

F

D B) 75º

C) 120º E) 95º

1515

MATERIAL DIDÁCTICO

TRIGONOMETRÍA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1.

En un triángulo ABC (AB=BC), los ángulos iguales miden “x” y uno de sus lados iguales mide “m”. Hallar el lado desigual. A) mSenx D) 2mCos x

2.

B) mCos x

D) E)

C) 2mSen x E) mTg x

5.

Hallar “x”, en función de: “a”, “b”, y “  ”

aCtg Ctg  Tg aSec Ctg  Tg

Calcular “x” en función de “m” y “  ”

A

b

4



 A) aCos  bSen 

B) aSen   bCos

B

C) aCos  2bSen 

3.

D) aSen   2bCos E) bSen   aCos

B) a2Tg x

2 D) a Tgx 2

4.

x



A A) B) C)

x

C

B) a  Sen   Cos  C) a  Sen   Cos  D) aSen 

E) a  Cos  Sen  

C) aCtg x

6.

2 E) a Ctgx 2

Determine “ Sen ”, si ABCD es un cuadrado:

A

Hallar “x” en función de “a”, “  ” y “  ”

B

D

45º

A) aCos 

En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos mide “x” y su cateto opuesto “a”, luego el área del triángulo será: A) a2Ctg x

m

E C

a





D D

aSen  Ctg  Tg aCos Ctg  Tg

7.

aTg Ctg  Tg

16 16

A)

5 5

D)

5 2

B

C B) 3 5

C) E)

Hallar “x” en función de “a” y “  ”

4 5

5 3

MATERIAL DIDÁCTICO

x a

B





A) a Sen B) a Cos

A

C) a Sen  Cos D) a 2 Sen 2 

2 A) a Sen  2

E) a 2 Sen  Cos 8.

C

9.

2 B) a Tg  2

En la figura. Hallar: AB en términos de “x”, “m” y “n”

A

A) B) C) D) E)

2 C) a Sec  2

x

n

m

2 D) a Cos  2

2 E) a Csc  2

B

mCosecx + nSecx mCosx + nSenx mSenx + nCosx mSecx + nCosecx mSecx + nCosx

Las bases de un trapecio isóceles son “m” y “n” (m>n) Si los lados no paralelos forman con la base mayor un ángulo  . Hallar la altura del trapecio. A)  m  n  Tg    2 

B)  m  n  Ctg  2  C)  m  n  Tg  2  D)

C

 m  n  Ctg

E)  m  n  Sen   2  1 0 . Hallar el área ddel triángulo AOB, si AOC es un cuadrante.

1717

a O

MATERIAL DIDÁCTICO

ANGULOS VERTICALES 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Un conejo mira la parte superior de una silla con una elevación angular de 37º. Si al altura de la silla es de 6m. ¿A qué distancia se encuentra? A) 2 m D) 8 m

B) 4 m

A) 20 m D) 80 m

B) 40 m

C) 6 m E) 10 m

8.

Desde un punto situado a 60 m del pie de una torre se observa su cúspide con un ángulo de elevación de 53º. Halle la altura de la torre.

B) 20 m

B) 15 m

B) 21 m

A) 7 m D) 8 m

B) 14 m

9.

C) 12 m E) 28 m

E) 10 3m

Desde una ventana se observa dos puntos en el suelo con ángulo de depresión de 37º y 45º. Si la distancia entre estos puntos es de 2 m. Hallar la altura de este punto de observación. A) 2 m D) 8 m

B) 4 m

A) 70 m D) 160 m

B) 90 m

C) 6 m E) 10 m

1 0 . Al estar ubicados en la parte más alta de un edificio se observan dos puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 53º. Se pide hallar la distancia entre estos puntos. Si la altura del edificio es de 120 m.

C) 36 m E) 24 m

C) 28 m E) 36 m

Un ratón mira la punta de un poste de altura 24 m, con ángulo de elevación de 37º, se acerca en línea recta “x” m y vuelve a observar nuevamente dicho punto con un ángulo de 53º. Hallar “x”. C) 21 m E) 16 m

Al estar ubicados en la parte más alta de un edificio se observan los puntos “A” y “B” en el mismo plano con ángulos de depresión de 37º y 53º. Hallar la distancia entre estos puntos, si la altura del edificio es de 120 m.

Desde la orilla de un río se observa la parte más alta de un árbol en la orilla opuesta con un ángulo de elevación de 60º. Alejándose 20 m, si elnuevo ángulo es la mitad del anterior. Hallar la altura del árbol.

D) 15 3m

Desde una balsa que se dirige hacia un faro se observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 15º, luego se acerca 56 m y vuelve a observar el mismo punto con un ángulo de elevación de 30º. Determinar la altura del faro. A) 14 m D) 30 m

C) 120 m E) 100 m

B) 12 3m C) 15 m

Observando la parte superior de un obelisco , el ángulo de elevación es 37º, medido a 48m de ella, y a una altura del obelisco. A) 25 m D) 50 m

B) 90 m

A) 12 m

C) 60 m E) 100 m

Desde un punto de observación de 10 m del pie de una colmuna se observa su parte superior con un ángulo de elevación “x”. Determinar la altura de la column, si tgx=2,4. A) 10 m D) 24 m

A) 70 m D) 16 m

18 18

C) 120 m E) 100 m

MATERIAL DIDÁCTICO

GEOMETRÍA ANALÍTICA 1.

2.

3.

4.

¿Cuál es la distancia del punto P(3; 1) al y? A) 1

B) 2

D) 4

C) 3 E)

 23 11  C) B  ;   2   2

 27 11  D) B  ;   2  2

10

En un cuadrado dos vértices consecutivos son A(1; 1) y B(3; 3), ¿Cuál es el área del cuadrado? A) 8 D) 1 6

B) 2 2

12 13 E) B  ;   5   5

C) 4 E) 32

6.

Un triángulo tiene por vértices A(–7; 4), B(6; –1) y C(–2;9 ). Calcular las coordenadas de su baricentro “G” A) G(–1; 4) D) G(3; –2)

B) G(4; –1)

 3 9 A) P   ;   7 7

C) G(2; 3) E) G(4; 5)

 5 18  B) P   ;   7 7 

Del segmento mostrado, calcular las coordenadas del punto “A”.

3 9 C) P  ;  7 7 

1

A

 5 18  D) P  ;   7  7

3

P(6; 3)

 2 9 E) P   ;    7 7

B(3; )

5.

A) A(–1; 3) D) A(–9; 6)

B) A(6; 9)

7.

C) A(3; –1) E) A(–3; 2)

2

Del segmento mostrado, calcular las coordenadas del punto “P”.

4

9

A(6;1)

Del segmento mostrado, calcular las coordenadas del punto “B”.

3

Calcular las coordenadas de un punto “P” que divide a un segmento AB en la razón AP/PB=2/5, además A(–3; 4) y B(5; –1).

 2 5  A) P   ;   13 13 

B

 48 23  B) P   ;   13 13 

P(4; 1)

 24 33  ;  C) P    13 13 

A(1; 2)

 6 17  D) P   ;   13 13 

 3 11  A) B   ;   2 2 

 15 12  E) P   ;   13 13 

 1 17  B) B  ;   2  2 1919

P

B(8;3)

MATERIAL DIDÁCTICO

8.

9.

Se tiene el segmento AB donde A(1; 5) y su punto medio M(3; 1). Halle la suma de coordenadas “B”. A) 1 D) 6

B) 2

A) 1 D) –2

B) 2

A) 1 D) 4

B) 2

C) 8 E) 1 0

Señale el baricentro de un triángulo cuyos vértoces son: A(1; 1), B(–5; –7) y C(–5;–2). Indique suma de componentes. C) – 1 E) 0

1 0 . Señale el baricentro de un triángulo cuyos vértices son: A(–1; 7), B(6; 5) y C(1; –3). Indique la suma de componentes. C) 3 E) 5

20 20

MATERIAL DIDÁCTICO

F Í SI C A M.P.C.L. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Un avión vuela a una altura de 200 m con una velocidad de 720 km/h. Si de pronto se deja caer un proyectil, determinar a que altura respecto de la tierra se encontrará después de 5 segundos. (g=10m/s2) A) 70 m D) 85 m

B) 75 m

A

C) 80 m E) 90 m

160m

Si el máximo alcance que logra una partícula en movimiento parabólico de 10 m, con qué velocidad fué lanzado (g=10 m/s2) A) 5 m/s D) 20 m/s

B) 10 m/s

A) 1 m D) 5 m

B) 2 m

C) 15 m/s E) faltan datos

8.

Determinar la altura que sube un proyectil que se mueve con movimiento parabólico en el último segundo de su movimiento ascedente (g=10m/s2) C) 4 m E) 10 m

Una bola es lanzada bajo un ángulo de 53º y pasa justamente por la parte superior de un poste de 24m de altura a 45 m del punto de lanzamiento. ¿Qué distancia separa los puntos de la trayectoria que se encuentran a 24 m de altura? A) 15 m D) 20 m

B) 10 m

A) 40 m D) 80 m

B) 30 m

C) 30 m E) 16 m

9.

C) 50 m E) 18 m

B) 2 s

B C) 2,5 s E) 4 s

Un proyectil es lanzado de A con una velocidad V0=100m/s y un ángulo de elevación   30º . Determinar la longitud de AO para que el proyectil impacte en forma ortogonal al otro plano inclinado (g= 10m/s2)

A) 5 m D) 12,5 m



V0

B) 7,5 m

0

60º C) 10 m E) 15 m

Dos partículas A y B son lanzadas simultáneamente con velocidad V0=50m/s en direcciones mutuamente perpendiculares en la forma que se indica. Si las partículas se mueven en el mismo plano vertical, determinar al cabo de qué tiempo sus velocidades vuelven a tener direcciones mutuamente ortogonales (g=10 m/s2) A) 4 s B) 5 s

V0

53º

37º

V0

C) 6 s

C) 80 m E) 100 m

Las partículas A y B mostradas en la figura son lanzadas simultáneamente de las posiciones indicadas. Si al cabo de un tiempo T las partículas chocan, alcanzando A en ese instante su altura máxima, hallar T (V0=100 m/s) (g=10 m/s2)

53º

30º

Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 15 m/s. Si de pronto este abandona una bomba que tarda 4 segundos en llegar a la tierra, determinar la distancia entre el punto desde donde se soltó la bomba y el punto de impacto (g=10 m/s2) B) 70 m

A) 1 s D) 3 s

A

El alcance máximo de un proyectil es de 320 m. Determinar la altura máxima que alcanza si se lanza bajo un ángulo de 30º

A) 60 m D) 90 m

V0

D) 7 s E) 8 s

2121

1 0 . Un avión bombardero vuela horizontalmente a 300m de altura con una velocidad de 50 m/s con una velocidad V0 un mortero debe disparar un proyectil,

MATERIAL DIDÁCTICO

en la forma que se indica, para que impacte en el bombardero (g=10 m/s2)

Bombardero

V0

60º

A) 120 m/s D) 180 m/s

B) 140 m/s

C) 160 m/s E) 200 m/s

22 22

MATERIAL DIDÁCTICO

ESTÁTICA I 1.

Si la esfera mostrada es de 80 N. Determinar en cuanto se diferencia los módulos de las reacciones en los puntos A y B.

inferior, este ejerce sobre la esfera una fuerza vertical de 20 N, determinar en cuanto disminuye el valor de la fuerza de reacción en el punto B.

I

B

A 45º B) 65 N

45º

C) 70 N E) 80 N

5.

Si la barra AB y el bloque Q son de 20 N y 5 N respectivamente, y la tensión de la cuerda BC que la mantiene en equilibrio es de 30 N, determinar el valor de la fuerza de reacción en el pasador A.

cuerda

Q A) 10 N D) 25 N

A) 20 N D) 35 N

A

45º

B) 25 N

C) 30 N E) 15 N

Si el sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio, siendo BC una cuerda horizontal, determinar la tensión de la cuerda CD.

A

C

45º

D B

30º

C

º

A

3.

A

F

B

53

2.

A) 60 N D) 75 N

B

B) 15 N

B

4N C) 20 N E) 30 N

A) 6 N

D) 16 3 N

Si la esfera es de 36 N y la tensión la cuerda vertical que la mantiene en equilibrio es de 12 N, determinar el valor de la fuerza vertical que ejerce el líquido sobre ella.

6.

B) 8 3 N

C) 16 N E) 20 N

Si el sistema se encuentra en equilibrio y TA, TB, TC y TD son los módulos de las tensiones de las cuerdas mostradas, determinar el valor de

E  TA .TC  TB .TD

TA

4.

A) 24 N D) 42 N

B) 30 N

C) 38 N E) 48 N

La esfera mostrada en la figura I se encuentra en equilibrio en la posición que se indica. Si al introducir una pequeña cantidad de líquido por la parte

TB

TC TD 

W

2323

A) 0,5 w2 D) 1,2 w2

B) 0,8 w2

C) w2 E) cero

MATERIAL DIDÁCTICO

7.

1 0 . Si la barra es de 85 N y el bloque es de 75 N, hallar el valor de la fuerza de reacción que ejerce la superficie sobre él. No existe rozamiento.

Determinar el ángulo  para que la tensión de la cuerda OB tome su mínimo valor posible.

F

B



 O 28º



A

8.

A) 28º D) 62º

B) 30º

A) 35 N D) 50 N

C) 45º E) 80º

Si la tensión de la cuerda vertical que mantiene el sistema en equilibrio es de 100 N y la polea móvil es de 10 N, determinar la tensión de la cuerda (1) y la masa de la barra. (g =10 m/s2)

g

(1)

30º

9.

A) B) C) D) E)

30º

60 N; 12 kg 60 N; 6 kg 90 N; 18 kg 90 N; 9 kg 110 N; 11 kg

La placa rectangular uniforme y homogénea mostrada en la figura se encuentra en equilibrio apoyada en una pared vertical completamente lisa. Determinar el ángulo  que define su posición de equilibrio.

 Horizontal

A) 15º D) 37º

B) 30º

C) 16º E) 45º 24 24

B) 40 N

C) 45 N E) 55 N

MATERIAL DIDÁCTICO

ESTÁTICA II 1.

Si la masa de la barra AB es el doble de la del bloque Q, determine el ángulo  que define la posición de equilibrio del sistema.

2.

A) 20º D) 37º

Hallar el peso de la barra uniforme y homogénea AB si al aplicar una fuerza F=20 N en su punto medio M, en forma perpendicular a esta, la tensión de la cuerda horizontal que la mantiene en equilibrio también es de 20 N.

A



Q A

4.

53º

B

F M

10º B) 28º

C) 30º E) 45º

5.

Si la barra AB, uniforme y homogénea es de 30 N, determinar el módulo de la reacción en el punto A.

B

A) 4 N D) 8 N

B) 5 N

A) 36 N D) 60 N 3.

B) 40 N

C) 45 N E) 75 N

6.

Si la barra uniforme y homogénea mostrada mide 4m, y es de 100 N. Si el bloque Q es de 200 N, determinar las tensiones de las cuerdas (1), (2), (3).

(2) A) B) C) D) E)

(1) 3m

(3) 1m

A) 74º D) 104º

C) 90º E) 120º

Si la barra mostrada es uniforme y homogénea, es de 200 N, determinar la tensión de la cuerda AB

 OB  2BC 

74º

Q

O

A) 150 N D) 250 N 2525

B



B) 86º

53º

150; 100; 200 175; 150; 100 200; 100; 150 100; 150; 250 150; 100; 150

N



A

37º

C) 7,5 N E) 10 N

Si la barra AB mostrada en la figura es de 17,3 N y la tensión de la cuerda que la sostiene es de 16 N. Si los ángulos  y  se diferencian en 30º, determinar su suma. (AB=6; AM=4; MN=1)

M

A

B

B

37º

B) 175 N

A

200 N C) 200 N E) 375 N

MATERIAL DIDÁCTICO

7.

extremo A. Si se introduce una cuerda a travez de ella en la forma que muestra la figura y se aplica en uno de sus extremos una fuerza horizontal F, y en el otro extremo se sujeta un bloque, determinar el mínimo valor que puede tomar la tangente

Si la barra uniforme y homogénea pesa w, determinar la tensión de la cuerda AB para el equilibrio.

A 30º

60º

trigonométrica del ángulo de inclinación   Tg

B

F

B A) 4 w

B) w 3

D) w / 2 3 8.

A C) 2w 3

A) 1 D) 2,5

E) w/2

Una barra AB, uniforme y homogénea de 30 cm de longitud es doblada por un punto O formando un ángulo recto siendo AO=20cm y OB=10cm. Si al ser suspendido del punto M la barra adopta la posición de equilibrio que muestra la figura, hallar OM.

A M

O

B

9.

A) 4 cm D) 10 cm

B) 6 cm

C) 8 cm E) 12 cm

Si la barra uniforme y homogénea mostrada mide 4 m, es de 60 N y se encuentra en equilibrio, determinar la tensión de la cuerda que la sostiene.

1m A) 18 N D) 28 N

B) 20 N

C) 24 N E) N.A.

1 0 . AB es un tubo hueco que posee una perforación en su punto medio M que puede rotar al rededor de su 26 26

M  B) 1 , 5

C) 2 E) N.A.

MATERIAL DIDÁCTICO

QUÍMICA UNIDADES QUÍMICAS DE MASA I 1.

2.

3.

Marque verdadero “V” o falso “F” para cada proposición I. El peso atómico de un elemento indica el peso del isótopo más abundante II. La unidad de masa atómica toma como átomo referencial al carbono – 14 III. Una U.M.A es igual a 1,66.10–24g A) VVF D) FFF

B) VFF

A) 5 D) 20

B) 1 0

fre. Calcular el número de átomos gramos en la mezcla S=32 Fe=56

Completar:

Elementos Peso A 108 Fe

C

112

142

C) 1 5 E) 25

m.a. # At  g 27 a 56

b

35, 5

B) 6

A) 32 g D) 80 g

B) 48 g

Hallar el peso de 5 at–g de oxígeno

5.

Hallar la cantidad de átomos presentes en 120g de calcio metálico. Ca=40; No=6.1023 A) B) C) D) E)

6.

7.

C) 64 g E) 96 g

6.1023 átomos 12.1023 átomos 18.1024 átomos 1,8.1024 átomos 0,18.1024 átomos

Hallar el peso de 12.1023 átomos de 11 H A) 1 g D) 4 g

B) 2 g

Indicar el de mayor peso.

9.

¿Cuál es el peso de un átomo de aluminio, si su masa atómica es 27? NO=6.10 23

C) 3 g E) 5 g

Una mezcla contiene 224g de Hierro y 96 g de azu-

A) B) C) D) E)

7at – g de 1H 2at – g de 4He 1at – g de 7Li 0,5at – g de 40Ca 0,05at – g de 14C

A) B) C) D) E)

4,5.1023g 9.10–23g 4,5.10–21g 9.1020g 4,5.10–23g

A) 300 g D) 120 g

C) 8 E) 1 6

4.

C) 5 E) 1 0

1 0 . Una mezcla que posee Hierro y carbono pesa 400g y contiene 15 at – g. ¿Cuántos gramos de carbono contiene la mezcla?

c

Hallar: b ac A) 2 D) 1 0

B) 2

8.

C) VFV E) V V V

¿Cuántos átomos – gramos están presentes en 640g de azúfre? S=32

A) 3 D) 7

2727

B) 200 g

C) 280 g E) 100 g

MATERIAL DIDÁCTICO

UNIDADES QUÍMICAS DE MASA II 1.

2.

3.

Determinar la cantidad de moles presentes en 2400g de Ozono: A) 20 D) 50

B) 25

A) 5 No D) 20 No

B) 10 No

5.

6.

7.

8.

C) 30 E) 70

¿Cuántos átomos existen en 90 g de agua?

C) 15 No E) 25 No

B) 2,5

C) 1 , 5 E) 0,5

Existen 6, 023  10 23 moléculas en: A) B) C) D) E)

180 g de agua 4 g de hidrógeno 4 de oxígeno 17 g de amoniaco (NH3) 1 g de glucosa

Hallar la atomicidad de un elemento poliatómico, si 2 mol de dicho elemento pesa 512 g. Dato: P.A.=32 A) 2 D) 8

B) 4

A) 12 g D) 32 g

B) 18 g

A) 1 At–g D) 18 At–g

B) 3 At–g

A) 98 g D) 1960 g

B) 88 g

C) 6 E) 1 0

¿Cuántos gramos pesan 6.1023 moléculas de un compuesto de fórmula X2O si 1 molécula de él pesa 3.10–23? C) 24 g E) 42 g

¿Cuántos átomos – gramos de hidrógeno contiene una molécula de agua? C) 16 At–g E) 2 At–g

Determinar el peso de 20 mol–g de H2SO4 (H=1, S=32, O=16)

C) 196 g E) 20 g

Se mezclan 10 mol – g de tetróxido de nitrógeno N2O4 con 20 mol – g de hidracina N2H4 mezcla utilizada para la propulsión de cohetes en la NASA. ¿Cuánto pesa dicha mezcla? (N=14; O=16; H=1) A) 1400 g D) 1820 g

B) 2000 g

A) 24 D) 102

B) 32

C) 1600 g E) 1560 g

1 0 . Si el átomo de un elemento “X” tiene una masa de 4.10–23 gramos. Determinar la masa molecular de MO 2(O=16)

Se tiene 80 g de oxígeno, ¿cuántos moles representa? A) 3 D) 5

4.

9.

28 28

C) 56 E) 84

MATERIAL DIDÁCTICO

GASES I 1.

2.

3.

4.

5.

Determinar la densidad del gas metano (CH4) en g/  a 4,1 Atm y 127ºC (C=12, H=1) A) 1 D) 2,6

B) 2,5

A) 200 D) 1727

B) 473

7.

9.

C) –73 E) 624

A) CH4 D) C2H4

B) C2H6

A) 2 

B) 5 

C) C3H8 E) C2H2

C) 10  E) 50 

Hallar el volumen ocupado por 4 mol de gas propano (C3H8) a 27ºC y 4,1 Atm D) 24 

B) 8 

C) 12 

E) 36 

Si se tiene 10 gramos de gas hidrógeno ¿qué volumen ocupará a condiciones normales (0ºC y 1 Atm)? A) 224 D) 89,6

B) 22,4

C) 1 1 2 E) 67,2

A las condiciones de 0ºC y 760 mmHg. ¿Cuál será el valor de la densidad del gas nitrógeno?

14 g 22, 4

D) 1, 25 g

B) 1,10 g

C) 20

E) faltan datos

Si se sabe que 3,2 g de cierto gas ideal ocupan un volumen de 4,1 a 227ºC y 2 Atm de presión. ¿De qué gas se trata? A) oxígeno D) metano

B) hidrógeno

A) 4,1

B) 8, 2

D) 2, 2

Determinar el volumen ocupado por 1 mol de gas a 8,2 Atm y 727ºC D) 20 

D) 12

B) 5

C) nitrógeno E) ozono

1 0 . ¿Qué volumen ocuparán 22 gramos de CO2 a 3ºC bajo cero y 2,7 Atm de presión?

A 27ºC y 936 mmHg un gas CxH2x+2 presenta una densidad igual a 1,5 g/  . ¿De qué gas se trata?

A)

8.

C) 1 , 5 E) 2

¿A cuántos ºC la densidad del oxigeno gaseoso O2 es 16g/  a una presión de 624 mmHg?

A) 2  6.

A) 10

C) 0,185 g E) N.A.

¿Qué volumen ocuparán 12.1023 molécilas de cierto gas ideal que se encuentra a 27ºC y 4,1 Atm de presión? Dato: No=6.1023 2929

C) 1, 5

E) 10, 5

MATERIAL DIDÁCTICO

BIOLOGÍA VIRUS Y BACTERIAS 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Señale un ejemplo de microorganismos:

C) Respiratoria D) Sanguínea E) Digestiva

A) B) C) D) E)

Champignon Musaraña Yuyo Trombocitos Trichomonas vaginalis

8.

No es un síntoma de la TBC:

A) B) C) D) E)

Virología Bacteriología Micología Protozoología Mamología

9.

El ántrax maligno es una enfermedad que afecta:

A) B) C) D) E)

Metabolismo Catabolismo Anabolismo Adaptación Inmunidad

A) B) C) D) E)

Vibrium cholerae Escherichia coli Streptococos Stafilococos Ascaris Lumbricoides

A) B) C) D) E)

Mycobacterium Leprae Mycobacterium Tuberculosim Escherichia Coli Fasciola hepática Ascaris lumbricoides

A) B) C) D) E)

Entamoeba Histolítica Vibrium Cholerae Ebola Ántrax CyD

El bacilo de Bordet – Gengou es estudiado por:

Capacidad de un organismo para resistir el ataque de agentes patógenos:

Euforia Sudoración nocturna Tos con sangre Pérdida de peso Cansancio

A) B) C) D) E)

Piel – Tubo digestivo – Pulmones Genitales – Cerebro – Huesos Cartilagos – Oídos – Linfa Dientes – Cabellos – Uñas Encias – Bazo – Hígado

A) B) C) D) E)

Bacilo de Eberth Bacilo de Bordet Bacilo de Hansen Bacilo de Yersin Bacilo de Koch

A) B) C) D) E)

Salk Sabin BCG D.P.T. Toxina botulínica

A) B) C) D) E)

Rhizobium y cianofitas Plasmodium y rodofitas Trychophyton y feofitas Sarcoptes y clorofitas Triquina y charofitas

A) B) C) D) E)

Procariota – cadena Esquizofita – coma Protista – bastón Bacteriano – espiral Monera – racimo

1 0 . El nombre vulgar de Mycobacterium leprae es:

Son bacterias en forma de cadena:

1 1 . La vacuna que previene la difteria es:

Produce tuberculosis:

1 2 . Seres vivos que fijan nitrógeno atmosférico:

Es elaborado para utilizar armas biológicas:

1 3 . Los estafilococos pertenecen al reino .................. y son cocos en forma de ..................

La tifoidea es una enfermedad que se adquiere por vía: A) Cutánea B) Sexual

A) B) C) D) E)

30 30

MATERIAL DIDÁCTICO

2 1 . Son organismos procariantes:

1 4 . Una enfermedad es producida por bacterias: A) B) C) D) E)

Fiebre amarilla Gangrena Rabia Rubeola Sarampión

A) B) C) D) E)

Vibrio Cholerae Salmonella Typhi Yersinia Pestis Treponema Pallidum Clostridum Tetani

1 6 . Sobre estructura bacteriana, señalar lo correcto: Presenta Lisosoma Presenta Mitocondria Presenta Fimbria Presenta Cloroplasto Presenta Glioxisoma

A) B) C) D) E)

Eucariota Procariota Vegetal Animal Protista

A) B) C) D) E)

Eberh Hansen Yersin Bordet–Gengou Klebs–Loeffler

Paramecio, euglena Ameba, dinoflagelado Bacterias y algas verdes azuladas Hongo y paramecio Liquen y micorriza

A) B) C) D) E)

Vaca loca Scrapie Fiebre aftosa Sida Ábtraz y carbunco

A) B) C) D) E)

Ribososomas Mesosomas Inclusiones Flagelos Pilis

A) B) C) D) E)

Conjugación Transformación Transducción Recombinación Transfección

A) B) C) D) E)

Ribosomas – Flagelos Flagelos – cilios Flagelos – pili Pili – núcleos Mesosomas – ADN

A) B) C) D) E)

Rickettsias Clamidias Micoplasmas Espiroquetas Cianobacterias

2 2 . La célula procariota patógena puede ocasionar en humano y en animales:

1 5 . El nombre científico del “Bacilo de Eberth” es:

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

2 3 . Repliegues internos de la membrana celular bacteriana relacionados con la síntesis de compuestos y respiración:

1 7 . El bacilo de Koch es una célula:

24. El mecanismo de transferencia de genes entre bacterias con participación viral se denomina:

1 8 . La lepra es una enfermedad producida por el bacilo de:

25 . Los ................ está relacionados con la locomoción, mientras que los ................. participan en el intercambio de material genético.

1 9 . El siguiente esquema: corresponde a: A) B) C) D) E)

Sarcina Estafilococo Estreptococo Gaffkya Neumococo

26. Las bacterias más pequeñas caracterizadas por la ausencia de pared celular.

A) B) C) D) E)

Droga alucinógena Virus Veneno Bacteria Cpelula carcinógena

2 7 . Agente bacteriano responsable de la tos ferina o convulsiva en niños:

20. La TBC – MDR (Tuberculosis Multidrogo Resistente) es un mal ocasionado por:

A) Bordetella pertussis

3131

MATERIAL DIDÁCTICO

B) C) D) E)

Mycobacterium tuberculosis Vibrio choterae Treponema pallidum Nelssseria gonorrhoeae

A) B) C) D) E)

Fotosintetizadores Descomponedores Catalizadores Productores Sintetizadores

A) B) C) D) E)

Cápsula Flagelo Pili Mesosoma Espora

28 . Muchas bacterias desempeñan el rol de ................. en los ecosistemas, ayudando a liberar importantes nutrientes.

29. Estructura subcelular bacteriana que le confiere resistencia a condiciones ambientales adversas:

30. Las bacterias son organismos que se caracterizan por ser:

A) Pluricelulares, procarióticas y con reproducción asexual B) Unicelulares, eucarióticas y con reproducción sexual C) Pluricelulares, eucarióticas y con reproducción sexual D) Unicelulares, procarióticas y con reproducción asexual E) Unicelulares, procarióticas y con reproducción sexual

32 32

MATERIAL DIDÁCTICO

CITOLOGÍA I 1.

2.

3.

4.

Científico que observó celdas: A) B) C) D) E)

Hooke Virchow Malpighi Leewenhoek Hertwing

La célula acidófila 1 elabora: A) B) C) D) E)

Mucus Adrenalina Testosterona Histamina H. del crecimiento

A) B) C) D) E)

Célula Peptídica Célula Parietal Célula Parafolicular Célula Principal Célula de Paneth

A) B) C) D) E)

Animal Protista Vegetal Procariota Eucariota

Célula localizada en el estómago cuya función es elaborar HCl

Un rubrocito, su vida:

6.

El pigmento más importante de la vida es:

7.

A) 1 mes D) 4 meses A) B) C) D) E)

B) 2 meses

¿Por qué la bacteria tiene su célula procariota?

9.

Propusieron el modelo del mosaico fluído de la membrana celular:

A) B) C) D) E)

Por presentar mitocondria Debido a que su ADN es circular Por producir enfermedades Su pared celular presenta quitina Por pertenecer al reino protista

A) B) C) D) E)

Gorter – Grendell Overton Davson – Danielli Walson – Crick Davsonn – Crick

A) B) C) D) E)

Emecitosis Pinocitosis Fagocitosis Atrocitosis Exocitosis

A) B) C) D) E)

Animal Procariota Autótrofa Vegetal Eucariota

A) B) C) D) E)

Glioxisoma Lisosoma Centriolas Peroxisoma Centrosoma

A) B) C) D) E)

Nucleolo Plastidio Lisosoma Ribosoma Mitocondria

1 1 . Trychomoras vaginalis presenta su célula:

1 2 . Una de las siguientes organelas es propia de la célula vegetal:

C) 3 meses E) 5 meses

Clorofila Melanina Bilirrubina Hemoglobina Cloroplasto

1 3 . La estructura generadora de energía en las células es:

La pared celular es a la célula vegetal como el .............. es a la célula animal. A) B) C) D)

8.

1 0 . Si la célula tiene sed realiza:

El tipo de célula que presenta la bacteria es:

5.

E) Cloroplasto

Lisosoma Clucocalix Dictiosoma Centrosoma

3333

1 4 . Las células de Purkinje o célullas gigantes se en-

MATERIAL DIDÁCTICO

cuentran en el órgano denominado: A) B) C) D) E)

Cuerpo calloso Hipófisis Cerebelo Epifisis Cerebro

A) B) C) D) E)

Invaginaciones Estereocilios Microvellosidades Cilios Flagelos

A) B) C) D) E)

Citoplasma Núcleo Membrana celular Pared celular Células vecinas

A) B) C) D)

El intercambio de materiales El reconocimiento celular La forma de las bacterias Interconectar el citoplasma con el medio extracelular E) La reproducción celular

1 5 . La célula a nivel de membrana aumenta su superficie a través de:

2 2 . Cuando la célula vegetal se divide, las nuevas paredes celulares se sintetizan a partir de:

1 6 . Robert Hooke, al analizar la estructura del corcho, observó cavidades limitadas por:

2 3 . La pared celular, además de presentar celulosa, también acumula:

1 7 . Propuso que la célula es la unidad estructural de los vegetales:

24. La presencia de................ diferencia a las células eucariotas de las procariotas.

A) Schleiden D) Jansen

B) Brown

C) Schwann E) Hooke

1 8 . Planteó que toda célula proviene de otra preexistente (omnis cella et cella)

A) B) C) D) E)

El cloropasto El lisosoma El golgisoma El ribosoma El glioxisoma

A) B) C) D) E)

Lignina Suberina Cutina Agua Todo lo anterior

A) B) C) D) E)

Ribosomas Ácidos nucleicos Dictiosomas Citoplasma Membrana celular

A) B) C) D) E)

Fosfolípidos Colesterol Celulosa Glicolípidos Glicoproteínas

A) B) C) D) E)

Pared celular Mitocondria Ribosoma Cromatina Membrana plasmática

A) B) C) D) E)

Diapedesis Transporte activo Osmosis Difusión facilitada Filtración

A) B) C) D) E)

Knoll Ruska Virchow Daugherty Palade

25 . Son compuestos que forman la membrana plasmatica excepto:

A) B) C) D) E)

Difusión Ósmosis Bomba Na–K Endocitosis Pinocitosis

26. Estructura que forma parte de la célula vegetal:

A) B) C) D) E)

Difusión Ósmosis Difusión Bomba Na–K Filtración

2 7 . El proceso de transporte de la glucosa, que se realiza sin gasto de energía se conoce como:

1 9 . El transporte de gases a través de la membrana ocurre por:

20. Transporte a través de la ventana que requiere ATP.

2 1 . El glucocálix, fundamentalmente, se encarga de: 34 34

MATERIAL DIDÁCTICO

28 . Un ejemplo de célula eucariota es: A) B) C) D) E)

Bacilo Glóbulo rojo Plaqueta Célula de Unna Cianobacteria

A) B) C) D) E)

Virus Rickettsia Mycoplasma Neurona Microglia

A) B) C) D) E)

Astrocito Mastocito Plasmocito Fibrocito Adipocito

29. La célula más pequeña recibe el nombre de:

30. En el tejido conectivo, qué célula no se presenta:

3535

MATERIAL DIDÁCTICO

CITOLOGÍA II 1.

2.

El estómago presenta una capa muscular cuyo tejido es ................ debido a que sus células presentan ................ A) B) C) D) E)

Cardiaco – voluntarias Esquelético – peristáticas Estriado – endergónica Liso – involuntarias Fusiforme – multicelulares

A) B) C) D) E)

Casquete Cloroplasto Vacuola polar Glioxisoma Celulosa

A) B) C) D) E)

Glioxisoma Ribosoma Peroxisoma Lisosoma Centrosoma

A) B) C) D) E)

2K+ – 2 Na+ 3K+ – 3 Na+ 2K+ – 3 Na+ 3Na+ – 2 K+ 2 Na+ – 3K+

A) B) C) D) E)

Su ubicación celular La envoltura Su tamaño AyB ByC

Centriolos es a la célula animal como ................. es a la célula vegetal.

3.

Organelo presente en célula vegetal y animal:

4.

En el transporte mediante bombas ingresa a la célula ................ y sale .................

5.

6.

En las mitocondrias se realiza, excepto:

8.

Los organoides encargados de la digestión celular y autófisis se denominan .................. que contienen ..................

9.

A) B) C) D) E)

Un proceso de oxidación Ciclo de Krebs Producción de moléculas energéticas Digestión celular Cadena transportadora de electrones

A) B) C) D) E)

Ribosomas – ARN Ribosomas – proteínas Lisosomas – enzimas Dictiosomas – Ácidos nucleicos Mitocondrias – enzimas

A) B) C) D) E)

Carioteca Golgisoma Ribosomas Lisosomas Mitocondrias

A) B) C) D) E)

Dutrochet – Harvey Hooke – Malpighi Waltson – Criul Schleiden – Schwann Janssen – Brown

A) B) C) D) E)

Centriolo Cloroplasto Golgisoma Mitocondria Lisosoma

A) B) C) D) E)

Sólo cloroplastos Cloroplastos y cromoplastos Sólo cromoplastos Cromoplastos y leucoplastos Cloroplastos y leucoplastos

Una característica común entre células procariotas y eucariotas es que ambas presentan:

1 0 . El enunciado: Los seres vivos están formados por células y éstas se originan a partir de la existentes”, corresponde a:

Una diferencia entre ribosoma y lisosoma es:

1 1 . No es un organoide membranoso:

El plastidio que colorea a la cáscara del limón se debe a: A) B) C) D) E)

7.

1 2 . El color de una planta se debe a la presencia de:

La transformación de la clorofila por fotosintesis El ciclo del gliosilato del citrus limonium La ficocianina y ficoeritrina Los pigmentos antociánicos del cromoplasto Que contiene al pigmento xantofila 36 36

MATERIAL DIDÁCTICO

1 3 . Químicamente, la membrana plasmática es de naturaleza:

20. Es una organela que interviene en la detoxificación celular:

1 4 . El núcleo presenta las siguientes estructuras, excepto:

2 1 . El almidón se produce en:

A) B) C) D) E)

Fosfolipídica Cromoproteica Lipoproteica Bipolar Glucoproteica

A) B) C) D) E)

Carioteca ARN Cromatina Cariolinfa Mitocondria

Lignina Celulosa Suberina Clucosa Glucolípidos

A) B) C) D) E)

Lisosoma Complejo de Golgi Plastidos Ribosoma Plasmodesmo

A) B) C) D) E)

Amiloplastos Cromoplastos Cloroplastos Clorofitas Carotenoides

A) B) C) D) E)

Participar en la división celular Formar la membrana nuclear Sintetizar proteínas Sintetizar fosfolípidos Formar la membrana plasmática

A) B) C) D) E)

Lignina Suberina Glucógena Celulosa Vacuola

Núcleo Lisosoma Retículo endoplasmático Leucoplasto Mitocondria

A) B) C) D) E)

Los leucoplastos Las hojas La clorofila Los frutos Los cloroplastos

A) B) C) D) E)

Ribosoma Polisoma Complejo de Golgi Retículo endoplasmático Lisosoma

A) B) C) D) E)

Matriz Ribosomas DNA Crestas Tilacoides

A) B) C) D) E)

Ribosoma – lisosoma Mitocondria – lisosoma Aparato de Golgi – cloroplasto Mitocondria – cloroplasto Vacuola – ribosoma

A) B) C) D) E)

Membrana plasmática Retículo endoplasmático granular Retículo endoplasmático liso Golgisomas Vacuolas

A) B) C) D) E)

Retículo endoplasmático Dictiosoma Lisosoma Sistema vacuolar Complejo de Golgi

2 2 . Sus unidades reciben el nombre de dictiosomas:

1 5 . El principa componente de la pared de la célula vegetal es: A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

2 3 . Las mitocondrias presentan las siguientes estructuras, excepto:

1 6 . Responsable de ls sintesis de proteínas:

1 7 . Los plastidios que almacenan almidón son:

24. Señale la pareja de organelas que estructuralmente se asemejan más:

1 8 . La función del centriolo es:

25 . Los lisosomas se originan de:

1 9 . No es un componente de las células vegetales:

26. Las membranas nucleares se consideran como una diferenciación de:

3737

MATERIAL DIDÁCTICO

2 7 . Bioquímicamente la cromatina está constituida por: A) B) C) D) E)

ARN y protaminas ADN e histonas ATP y albúminas GTP y actina NAD y fibrina

A) B) C) D) E)

Glioxisoma Peroxisoma Mitocondria Lisosoma Vacuola

A) B) C) D) E)

Bacteria Célula de Dogiel Bacilo de Koch VIH Treponema

A) B) C) D) E)

Cloroplasto Glioxisoma Casquete polar Pared celular Dictiosoma

28 . Transforman las grasas en azúcares para obtener energía:

29. Un ribosoma 80S se presenta en:

30. Una organela semiautónoma propia de la célula vegetal es:

38 38

MATERIAL DIDÁCTICO

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PROBLEMAS SOBRE RELOJES 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Karen se casó en el mes de abril de 1992 cuando la fracción transcurrida de dicho mes era igual a la fracción transcurrida del año. ¿A qué hora se casó? A) 12:00 m. D) 7:00 am.

B) 3:00 pm.

A) 3 am. D) 8 am,

B) 5 am.

da las 2, a las 2 da las 3, etc. Si se ponen en marcha a las 11:59, ¿qué hora será cuando den el mismo número de campanadas?

C) 3:00 am. E) 9:00 pm.

Las horas transcurridas del día es igual a la suma de cifras de la horas que faltan transcurrir paraq eu el día acabe. ¿Qué hora es?

8.

C) 6 am. E) 9 am.

Un reloj empieza adelantarse 3 por hora a partir de las 10:00 am del día lunes. ¿Qué hora será en realoidad cuando marque las 8:30 pm. del mismo día? A) B) C) D) E)

8:00 pm 8:10 pm 9:10 pm 9:00 pm 10:00 pm

9.

Alicia sale de su casa a la 1pm (según su reloj) y llega a la Academia a las 2 pm. (según el reloj de la Academia) luego se percata que su reloj estaba atrasado 5’ y el de la Academia adelantado 5’ ¿Qué tiempo se demoró Alicia en llegar a la Academia? A) 45º’ D) 1h 05’

B) 50’

B) 72 h

C) 60’ E) 40’

B) 1 semana

C) 9 E) 1 1

En un momento dado dos relojes marcan las 2am. El primero se adelanta 1 min, por hora y el segundo se atrasa 1/2 minuto por hora. ¿Qué horas marcarán ambos relojes cuando estén distanciados en 30 minutos? A) B) C) D) E)

2:30 am y 2 am 4:30 am y 4 am 9:50 am y 10:20 am 9:50 pm y 10:20 pm 6:30 y 6:00 am

Un reloj que se adelanta dos minutos cada hora, se sincroniza a media noche con un reloj que se atrasa un minuto cada hora. ¿Cuántos grados formarán los minuteros de ambos relojes al mediodía? A) 144º D) 180º

B) 72º

A) Febrero D) Mayo

B) Marzo

A) 49’

B) 23

C) 84º E) 0º

C) Abril E) Junio

1 1 . Cuántos minutos después que un reloj indica las 9, el minutero alcanza al horario

C) 28 h E) 36 h

D) 9

Dos relojes se ponen en hora a las 12m, pro uno de ellos se atrasa 10 min cada hora con respecto al otro. ¿Cuánto tiempo mínimo transcurre para que ambos relojes coincidan a las 12 h? A) 12 h D) 3 días

B) 7

1 0 . Un reloj a las cero horas del primero de enero marcaba las 2am. Si dicho reloj se adelanta “m” minutos cada 6 horas y durante el año marcará 20 veces la hora exacta, ¿en qué mes marcará la hora exacta por séptima vez? (m: entero)

Dos relojes se sincronizan a las 10pm, a partir de ese instante el primeor se adelanta 10 minutos por cada hora mientras que el otro se atrasa 10 minutos por cada hora. ¿Después de qué tiempo ambos relojes marcarán la misma hora? A) 144 h D) 30 h

A) 6 D) 1 0

1 ' 11

1 ' 11

C) 17 E) 49

1 ' 11

1 ' 11

1 2 . ¿Cuál es el menor ángulo que formarán las manecillas de un reloj a las 4h 30 min?

C) 5 días E) 14 h

A) 1 1 5 º D) 60º

Dos relojes dan las horas y las medias horas. Marchan igual, pero uno da la hora cambianda; a la 1

1 3 . ¿Qué hora es? 3939

B) 45º

C) 145º E) 75º

MATERIAL DIDÁCTICO

1 ' 7 2 8;34 ' 7 3 8;34 ' 7 4 8;34 ' 7 5 8;34 ' 7

A) 8;34 B) C) D) E)

12

9

1 

2

8

7

B) 3 h 36’

E) 3 h 35’

xº 2 B) 1 1 x º C) (11x – 300)º A)

6

E)  7x  30  2  

12:30 12:00 6:00 6:30 Se daría una situación absurda



6

5

B) 11:00

A) 3:10 D) 3:30

B) 3:15

A) 31

2 B) 1h 23 ' 5

6 ' 11

D) 30

5 D) 1h 25 ' 7

E) 1h 18

A) 10:00 D) 8:00

C) 13:00 E) 9:00

C) 3:20 E) 3:40

20. ¿Cada cuánto tiempo las agujas de un reloj fórman 90º?

5 A) 1h 17 ' 13

C) 1h 18

o

1 9 . ¿A qué hora después de las 3:00 el número de minutos transcurridos apartir de las 3:00 es igual al número de grados que adelante el minutero al horario?

2 3



o

1 8 . César observó su reloj y vió que el horario está en una marca y el minutero está en la marca siguiente ¿Qué hora es?

1 5 . ¿Qué hora es?

9

6

D)  11x  300  2  

1

4

1 7 . Hallar el ángulo que forman las manecillas a las 5:x’. Si el minutero adelante al horario.

3

12

3



3

D) 3 h 33’

12

A) B) C) D) E)

9

C) 3 h 40’

4

1 4 . ¿Qué hora marcará el reloj si las agujas intercambian su posición?

9

12

A) 3 h 38’

2 3

5

6

1 6 . ¿Qué hora es?

6 ' 13 40 40

8 ' 11

8 ' 11

B) 32

7 ' 11

C) 32 E) 34

8 ' 11

8 ' 11

MATERIAL DIDÁCTICO

ECUACIONES CUADRÁTICAS Y ECUACIONES DIOFÁNTICAS 1.

2.

Hallar: x

45 45   2; x2 x8

A) 5 D) 8

B) 6

Hallar: x

x  8  x  16  12;

A) 5 D) 8 3.

4.

5.

6.

7.

B) 6

Hallar: x

x  x  x 2  93  0;

A) 1 D) 1 6

B) 4

A) 1 m D) 2,5 m

B) 2 m

8.

x C) 7 E) 9

9.

x C) 9 E) 7

x C) 9 E) 6

A) 46 D) 52

B) 48

C) 1,5 m E) 3 m

C) 25 E) 4

B) 1 3

A) 120 D) 600

B) 166

A) 2 6

B) 1 4

C) 1 4 E) 1 1

C) 240 E) 2400

C) 3 5 E) 1 9

1 2 . Una cartuchera cuesta S/.19, pero el comprador tiene sólo billetes de S/.3 y la cajera billetes de S/.5. Si cada uno dispone sólo de 10 billetes. ¿Cuál es la diferencia entre el número de billetes que entregó el comprador y los billetes que recibió al realizarse dicha compra?

C) 50 E) 60

A) 2 D) 7

Mi dinero mas su duplo, su triple, su cuádruplo y así sucesivamente hasta tantas veces mi dinero como dinero tengo resulta 13950. ¿Cuánto tengo? B) 30

A) 1 2 D) 1 7

C) 30 E) 60

Hallar un número entero y positivo tal que el exceso del cuadrado de dicho número sobre 119 es igual al décuplo del exceso del número sobre 8.

D) 7 8

En una colecta se reunió S/.2300. Si cada persona colaboró con S/x. Hallar el número de colaboradores sabiendo que lo que cada uno dió excede en 4 al número de personas.

A) 20 D) 2 1

B) 20

1 1 . Hallar una fracción tal que al aumentar en x, el numerador y denominador; la fracción queda duplicada; pero si se le resta 1/x a la fracción resulta disminuida en su mitad. Dar como respuesta la mayor fracción

La raíz cuadrada de un número es igual al cuadrado de la mitad de su raíz. Hallar el número. B) 1 6

A) 1 0 D) 50

1 0 . Cien naranjas cuestan tantos soles como naranjas dan por 64 soles. ¿Cuánto vale 10 docenas de naranjas?

Un foto sobresale 1m de nivel del agua y desaparece a 2m de donde emergía por efecto de un fuerte viento. Hallar la longitud del loto.

A) 9 D) 36

Si por S/.200 dieran 6 pelotas más de las que dan, la docena costaría S/.90 menos. ¿Cuánto vale cada pelota?

B) 3

C) 5 E) 6

1 3 . La diferencia de 2 cuadrados perfectos consecutivos es 39. Hallar el mayor de ellos. A) 361 D) 400

C) 3 1 E) 33

4141

B) 196

C) 196 E) 256

MATERIAL DIDÁCTICO

1 4 . Al entrar a una tienda llevaba en mo bolsillo unos 15 soles aproximadamente en monedas de S/.1 y de 20 centimos. Al salir traía tantos soles como monedas de 20 centimos tenía al comienzo y tantas monedas de 20 centimos como monedas de S/.1 tenía antes ahora me queda en dinero un tercio de lo que tenía inicialmente. ¿Cuánto gasté en las compras? A) B) C) D) E)

5 soles 30 céntimos 10 soles 20 céntimos 9 soles 30 céntimos 9 soles 60 céntimos 7 soles 30 céntimos

1 5 . Hallar: x+y 17x+18y=396; “y” es impar menor que 7 x   A) 1 6 D) 1 7

B) 1 8

A) 1 D) 4

B) 2

A) 3 D) 6

B) 4

A) 39 D) 42

B) 40

1 6 . Si: 7x + 5y = 79, x, y   ¿Cuántas soluciones tiene?

C) 23 E) 3 1

C) 3 E) 5

1 7 . ¿De cuántas maneras diferentes se pueden pagar exactamente una deuda de S/.33 con monedas de S/.2 y S/.5? C) 5 E) 7

1 8 . Se quiere cambiar un billete de S/.20 en monedas de 10, 20 y 50 céntimos. Si en el cambi nos dieran los 3tipos de monedas. ¿Cuál será el menor número de monedas que recibiriamos?

1 9 . Hallar: x + y 37x + 17y = 999;

C) 4 1 E) 43

x, y  

A) 1 7 D) 47

B) 27

A) 27 D) 30

B) 28

20. Hallar el mayor valor de: “x + y” Si: 13x + 10y = 316 x, y  

C) 37 E) 57

C) 29 E) 3 1 42 42

MATERIAL DIDÁCTICO

OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.

2.

3.

Se define:

a*b=a2 – b2

7.

Resolver: A=(...((((99*1)98*2)97*3)96*4)...)1*99

Si: a * b 

Calcular el valor de: 5

Cos  a  b  º

Calcule el valor de M en: M=(45*8) + (75*15)

8.

Rpta: ..............

a * b  a 2  b2 Calcule la diferencia positiva entre los valores de “m” que satisfacen la siguiente ecuación:

9.

Rpta: ..............

Si: x $ y 3  x  y 2 Calcule:



M   4 $ 27  $ 6 2 $ 512

5.

Se define: a

4

b a

Calcular; P

6.

8 4



1 1  3 Si: A  x    x  3 x x  Calcular: A(3).

Rpta: ..............

Rpta: ..............

Rpta: ..............

1 1 . Se define, dentro de los reales, la ley siguiente: f(x)=x2+2x+1; además, se sabe que: f(h–nx) es equivalente a: 9x2 – 12x+m; por lo tanto, calcule: “h + m + n”.

294

Rpta: ..............

Rpta: ..............

1 2 . Si: x = x2  1

x = x + 2x Calcular: 2

32 20  36 40  33  53 18  25  34

3 +

Calcular (x2), si además:

30  x  x 30

Calcular: f  x  h   f  x  h  ;  h  0  h

1 0 . Si se sabe que: P(x) = 2x + 5 Q(x)= 2x + 1 Además: F(x+2)=Q[P(Q(x+2))] Hallar F(5):

b

Sabiendo que se cumple:

Si: f(ax+2)=a2x2 – 1

Rpta: ..............

Rpta: ..............

En los números reales, se define:

m  4 * 20  m  m  4 *  m  6 

4.

2n  1  2n  1  n  1

Además: 1  4

Rpta: ..............

Sen  a  b  º

Sabiendo que:

3  3

Rpta: ..............

Rpta: .............. 4343

1 3 . Si: a * b  4 a ; a*b>0

MATERIAL DIDÁCTICO

a 1  a2  4 Calcule: x + 10 * 80

1 4 . Si:

x 1  x  1 ; Si : x  impar; x  1 x   x  2 ; Si : x  par; x  2  x  2

Rpta: ..............

Calcule el valor de “n” en:

= x4

x+ 1

n 2

f(f(x – 3)) = x+1 Calcule:

Rpta: ..............

20. Se define la nueva función signo Sgn(x), así:

f 3 + f(x+ 3) 1 5 . Se define:

Rpta: ..............

Calcule:

N



3

b * a 

b*3a

3

1 7 . Si: b Mc  a

Calcular:

Hallar: “E”

m*n  n*m m.n

1 1 1 Calcular:  *  * 2 3 6

1 6 . Si: a * b 

 1; x  0  Sgn  x    0; x  0  1; x  0 



2

E

Rpta: ..............

2 1 . Si: f

Sgn  x

2

  Sgn  0 

 x   1 . x.  x 

1 / 2 1

x

Rpta: .............. ;x0

3

2 2 . Se conoce las operaciones:

Rpta: ..............

a b  2a  3b

a 1 2bc n

Rpta: ..............

a b  3a  2b

Calcule “x” en la siguiente ecuación trascendental:

 x  2    2  x   3x

n

n

2 3 . Sea la operación unitaria:

Rpta: ..............

Q x  

12 x x ¿Cuál debe ser el producto de dos números diferentes a y b para que Q(a) sea siempre igual a Q(b)?

1 8 . Si: x  1 , además:

x 1 , entonces hallar: x 1

E  f(f(f(..........f(f(x))..............)))    4444 funciones

1 9 . Se define:



x  1  Sgn  x  4 

F  f  x 2   f x   f1

Rpta: ..............

fx  



Calcular:

; a * b  0

H  2 M1  3 M2  4 M3  ...  n  1M3  n

Sgn

24. Si: f(x) = ax2 + bx + c

Rpta: ..............

Rpta: ..............

Además: f 1   f  3   0

f2  2

Calcular: (a – b + c) 44 44

Rpta: ..............

MATERIAL DIDÁCTICO

25 . Si:

a a  bb  1 ba b  Calcular: A=24 # 18 a . ba # b .a b 

x+ 4 =x+ 8 x  8 = 8x + 1

Calcule:

3 2 . Se define la función “P” dentro de los números reales del siguiente modo:

5  12

26. Se define en el conjunto Q: Calcule:

Rpta: ..............

n n x

x 1

x

P x 1    x  1    x  1 

Rpta: ..............

4

   2 

Hallar el valor de M en:

M   P 0   P1  

n

P 0  0 ,25

N  5 81  9

Rpta: ..............

a  b  a 3 b4

Hallar “x” en:

igual a la parte entera de:  a  b  / 5 ; encontrar e

a

valor: (11,5*15,1)#16,5 y dé como respuesta la suma de sus cifras.

Rpta: ..............

x  y  4 x 3 y4

Calcule:



a  n   1 2  2 2  3 2  ...  n 2

y dé como respuesta la suma de cifras del resultado

Rpta: ..............



35 . Dadas las siguientes operaciones:

Rpta: ..............

A x   f x   3

29. Dentro de los reales se cumple que:

f x   3P x   A x 

xb  1 xb

P x   x 2  2

Calcule el valor de:

H  A 3   f 5   P7 



  2 

Rpta: .............. 30. Sabiendo que: P a   3 a . a 3 a reducir a una ex-

3 1 . Dada la expresión:

Rpta: ..............

P  x   y * x   x  * x

Calcule: a  40   a  38 

presión entera: E 

 b    a  b   a 17  b x 1 

4 3 34. Si: x * y  2x y

28 . Se define dentro de los naturaleza la siguiente operación:

Encontrar el valor de Q  Q

Rpta: ..............

3 3 . Si: a  b  a 2 b

2 7 . Sean a y b números reales, además: a*b es igual a la parte entera de: (a+b)/5, a#b es

Q x 

4

36. Si: x 2  1  2x  1; x    Calcule:

 a  2  Pa   1 P a   1

Rpta: ..............

4545

Rpta: ..............

MATERIAL DIDÁCTICO

Además: a = 3,5 ; b = 1

...

.

...

. ...

...

3

...

4 1 . Dadas las siguientes operaciones:

... .

...

... .

Calcular: a  16 b

4n + 5n + 8 operadores 4

2

x+ 2 = x  1;

Rpta: ..............

3 7 . Si se cumple que:

x

 

 a 5 * 18  * 59  73 * 32  

Rpta: ..............

Además:

 2a  7 ; si "a " es par a   a  3 ; si "a " es impar

39. Si:





P  G      12   17

Rpta: ..............

.

x+ 2 ...

....

...

....

...

f x   a  a  a  ............

Donde: a=a(x+1) Según esto, calcular el valor de M en: M

f 3  .f 4   f 34  f 2 

Rpta: ..............

....

....

...

44. Si: x  1  x  2x  4

.

Además: 0  2 . Calcular “R”

100 operadores

40. Se definen:

Rpta: ..............

43. En el campo de los números reales positivos se define las función f(x) tal que:

= 2x + 1

Calcular:

Rpta: ..............

P    2   6  1

Hallar G(15)

x+ 1 =x1 x5

E= 4

42. Sabiendo que;

38. Se define en  :

H  9    6  

= 2x+ 3

x + x

Calcular:

53 24 = 26 12 42 = 10 34 62 = 30 Calcule “a” en:

Calcule:

=

x+ 3

Rpta: ..............

R  1  1

Rpta: ..............

Rpta: .............. 45. Se define: f x  2   2x  3

a = 2a+ 5  a+ 1 3 4

Además; Hallar:

b = 2b  b 3

46 46

f a  x 3   4 x  15 a(a(2))

Rpta: ..............

MATERIAL DIDÁCTICO

x ; x  0 46. Si: x    x; x  0 Además: [x] = n, donde “n” es el mayor número entero menor o igual que el número real “x” Simplificar:

E

 3, 51   2, 5

 7, 21    3, 5    4, 85 

 2   7, 5    9  0, 9 

Rpta: .............. 47. Si:

f x 

x  

1,    0,  1, 

Hallar:

si x  0

si x  0

si x  0

a  1

2

 a 2  . si f  0  2a  2   

Rpta: .............. 48. Si:

a  1  3a  2

a * b  2 a  1  3b

Hallar: E  4 * 2  3 * 2  4 * 6

Rpta: ..............

49. Si: 5x+ 1 Hallar:

4

= x

x  4x

Rpta: ..............

50. Sabiendo que el operador

se define:

x+ 1 = x2+ 2x  3 Hallar el término independiente de.

2x+ 1

Rpta: .............. 4747