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MATEMÁTICA – 3º DE SECUNDARIA

FICHA 4

REPRESENTANDO GRÁFICAMENTE TERRITORIOS DE NUESTRO PLANETA Una representación cartográfica de nuestro planeta es el conocido “mapa mundi” es una palabra en latín que significa mapa del mundo, y se representa sobre una papel, aunque también se representa en un globo terráqueo. Esta representación cartográfica facilita información de gran utilidad para comprender el planeta en su totalidad, la división en dos hemisferios, su radio y diámetro, la superficie terrestre y acuática, así como también los husos horarios. La historia cuenta que el primer mapamundi lo realizaron los babilonios hace 2500 años sobre unas tablillas de arcilla, en el siglo II a.C. la cultura china también elaboraba mapas; y la evolución del mapamundi como representación geográfica llegó a finales del siglo XVI, hecha por el matemático, geógrafo y cartógrafo belga Gerard Kremer, conocido como Gerardo Mercator, el ideó el mapamundi actual, que con el transcurso del tiempo se ha ido perfeccionando.

Responde las siguientes preguntas: 1. En la esquina inferior derecha del mapa, hay un segmento con una medida ¿Qué significa? _____________________________________________________________________ 2. ¿En qué se diferencia un mapa y un plano? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Para representar la plaza del Cuzco, usaría un mapa o un plano ¿Por qué? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. En el mapa mundi mostrado, en Sudamérica ¿Cuánto es la mayor longitud recorrido de este a oeste? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

APRENDEMOS Respecto a la situación planteada observamos distintas medidas dentro del mapamundi, lo que es necesario poder conocerlas de un cierto modo, para eso debemos saber diferenciar un mapa y un plano, la noción de escala y proporcionalidad, estos conceptos nos ayudarán a comprender mejor la situación. ¿En qué se diferencia un plano y un mapa? Un plano es una representación gráfica de una zona geográfica, de una ciudad o de alguna edificación. Se puede decir que su antecedente más antiguo es el mapa, el cual es una representación gráfica de una gran extensión que los exploradores usaban para terrenos no muy conocidos. Los mapas utilizan una técnica de proyección en donde se intenta representar una superficie curva como es nuestro planeta en una plana, y esto dificulta su representación en dos dimensiones. En el caso del plano la curva del planeta no tiene mucha incidencia ya que las distancias que representa son muy pequeñas ¿Qué es una escala? La escala es la relación matemática que permite representar en metros, kilómetros u otra unidad de medida, estas herramientas son utilizadas para dibujar distancias y dimensiones de manera proporcional en un mapa o plano. La escala puede representarse de dos maneras, de forma numérica y de forma gráfica. Escala Numérica Es un sistema proporcional que se emplea para indicar la correspondencia entre el tamaño de un objeto sobre un plano y su tamaño real. Se expresa con un número o una fracción, por ejemplo la escala 1:10000 se lee “uno a diez mil”, indica una reducción de la realidad del mapa de 10 mil veces, esto es, que 1cm del mapa equivale a 10000cm en la realidad, esto es equivalente a 100m. Escala Gráfica Llamada también regla de medir, es el conjunto de rectas divididas en partes iguales, indicando su medida correspondiente.

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ANALIZAMOS 1.

En el siguiente mapa se muestra el local ubicado en la Av. Militar entre el Jr. Manuel Candamo y Bartolomé Herrera, un empresario lo desea comprar y solo tiene conocimiento que el costo por metro cuadrado es de 500 dólares. ¿Cuál es el costo del local?

Resolución: En la parte inferior derecha del mapa se indica una escala, donde ese segmento mide _______ y eso equivale a ________ en la realidad. Se sabe que 1m = _______cm Por lo que 20m = __________cm Entonces 1cm en el mapa equivale a realidad

(2000/___), esto es ____________ en la

Por lo que la escala es: 1 : __________ Midiendo el ancho y el largo del local en el mapa resulta _____cm y _____ cm; por lo que en la realidad serán ________cm y _______cm, y para convertir a metros se divide entre 100 y así se obtiene: ______m y ______m, se multiplica estos valores y se tiene el área en m2, luego se multiplica por 500 y se tiene el costo del local. Costo del local será: _________ x _______ x 500 = __________ dólares. 2.

La distancia que hay entre una Iglesia y un colegio es de 2.4km. Se tiene un mapa a escala 1: 10000. ¿Cuál será esta distancia en cm en el mencionado mapa?

Resolución: Página | 3

𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 3.

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑜𝑜 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 1 𝑋𝑋 = = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 __________ 240000𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑋𝑋 = _____________𝑐𝑐𝑐𝑐/10000 = 24𝑐𝑐𝑐𝑐

En un mapa de América del sur construido a escala de 1:84000000 la mayor distancia de norte a sur corresponde a dos puntos situados a 120mm, y la mayor distancia de este a oeste corresponde a 100mm aproximadamente. ¿Cuántos kilómetros suman estas distancias? Resolución: Haciendo uso de la escala calcularemos la distancia real que existe entre el norte y sur: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =

120𝑚𝑚𝑚𝑚 1 = 𝑑𝑑1 84000000

𝑑𝑑1 = 120 × 84000000𝑚𝑚𝑚𝑚 = 10080000000𝑚𝑚𝑚𝑚 10080 𝑘𝑘𝑘𝑘

Ahora calcularemos la distancia real que existe entre este a oeste: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =

100𝑚𝑚𝑚𝑚 1 = 84000000 𝑑𝑑2

𝑑𝑑2 = 100 × 84000000𝑚𝑚𝑚𝑚 = 8400000000𝑚𝑚𝑚𝑚 8400 𝑘𝑘𝑘𝑘

Por tanto las medidas o distancias reales seria de 10080km y 8400km y la suma 18480km:

PRACTICAMOS 1.

En el Callao se que quiere llegar desde la Punta hasta el lugar señalado en la Isla de San Lorenzo y se quiere estimar o saber el recorrido en metros.

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a) 9,8km b) 10,8km c) 13,8km d) 15,8km 2.

En un mapa a escala 1: 75 una torre de electrificación rural tiene una altura de 24cm. ¿Cuál será la altura de la torre en la realidad? a) 12m b) 15m c) 18m d) 24m

3.

Si en el plano de un tanque elevado de 4m de diámetro y 3m de alto, el diámetro del tanque mide 10cm. ¿Cuánto medirá el alto en cm? a) 5,5cm b) 6,5cm c) 8,5cm d) 7,5cm

4.

En el siguiente plano, ¿Qué herramientas debes usar para conocer la escala usada?

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5.

Del plano de la pregunta anterior, ¿Cuál es la escala que se está usando? a) 1/63.5 b) 1/43.5 c) 1/53.5 d) 1/73.5

6.

La longitud del automóvil mostrado en el siguiente mapa es de 4.6m. ¿Cuál es el área de la vivienda aproximadamente?

a) 120m2 b) 90m2 c) 150m2 d) 180m2

7.

Si la persona mostrada en la imagen tiene una altura real de 1.70m. Calcular la escala a la que se encuentra la imagen y la altura de la edificación.

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a) 6m b) 8m c) 10m d) 12m

8.

La cama del siguiente plano tiene un ancho de 2.1m. ¿Cuál es la escala a la que se encuentra el plano?

a) 1/135 b) 1/555 Página | 7

c) 1/155 d) 1/115

9.

Del plano de la pregunta anterior. ¿Cuál es el ancho de la puerta de acceso? a) b) c) d)

10.

120 cm 70cm 100cm 130cm

¿Cuál es la escala que se usó para realizar el dibujo pequeño?

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a) 1/9 b) 1/3 c) 1/4 e) 1/6 11.

En un mapa construido a escala de 1:90000000 la mayor distancia de norte a sur corresponde a dos puntos situados a 170mm, y la mayor distancia de este a oeste corresponde a 110mm aproximadamente. ¿Cuántos kilómetros representan estas distancias? a) 15300km y 9900km b) 16300km y 99900km c) 17300km y 8900km d) 21300km y 7900km

12.

El diámetro de la luna tiene un valor de 3.5km, y en el visor de telescopio se ve con un diámetro de 1.6cm. ¿Qué escala se ha empleado?

a) 1/218750 c) 1/220750 d) 1/284750 d) 1/218850 13.

La Av. Precursores y la Av. Próceres forman entre si un ángulo de 37°. ¿Cuál es el perímetro del parque?

a) 250m b) 280m Página | 9

c) 300m d) 320m 14.

Del plano de la pregunta anterior. ¿Qué escala se está usando? a) b) c) d)

15.

1:20 1:200 1:2000 1.20000 Realiza el plano de una torre que tiene la forma de un prisma cuadrangular, de 30m de alto y 12m de base, usando la escala de 1:600

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