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IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

En un lejano país reinaba un poderoso monarca muy aficionado a oír extrañas y largas historias. Dedicaba gran parte de su tiempo a tal diversión, pero nunca quedaba satisfecho. Un día publicó una ordenanza en la cual ponía en conocimiento de sus súbditos, que haría príncipe heredero de su corona y daría a su hija por esposa a aquel que le contara un cuento que no acabara nunca. Pero advirtió que haría cortar la cabeza al que fracasará. Ante la promesa de un trono y una bella princesa, acudieron muchos pretendientes, pero acabaron bajo el hacha del verdugo. Un día llegó un hombre que dijo saber una historia que no acaba nunca. Después de organizar las horas para contar el cuento y las de sus comidas y descanso, comenzó su narración: -Señor, había una vez un rey que era gran tirano y avaro; y deseando aumentar sus riquezas, hizo recoger todo el grano de su reino y lo almacenó en un inmenso granero alto como una montaña y de amplísimas dimensiones, que había construido para este fin. Finalmente el depósito se llenó y fue cuidadosamente tapado por todos lados. Sin embargo por un descuido de los albañiles, había quedado un agujerito en el techo del granero y no bien se dieron las langostas, acudieron en nubes para robar el grano. Pero el orificio era tan pequeño que los insectos sólo podían entrar y salir de uno en uno. Así, entró una langosta y salió con un grano; después entró otra langosta y salió con otro grano; después entró otra langosta y salió con otro grano; después entró langosta y salió con otro grano; después entro …… Y así el hábil pretendiente prosiguió durante dos meses. El rey aunque dotado de mucha paciencia, empezó a cansarse de tanta langosta e interrumpió al narrador: Perfecto, ya tenemos bastantes langostas. Supongamos que llevaron todos los granos. ¿Qué sucedió después? -Perdonad majestad, pero es imposible que os diga que sucedió después sin antes referirme a lo que ocurrió primero- respondió el narrador intencionadamente, y que no estaba dispuesto a cambiar sus planes. Con admirable paciencia el rey escuchó durante seis meses más, hasta que un día, el rey medio loco de tanto escuchar el conteo de langosta por langosta y de grano por grano exclamó: -¡Basta! Tomad mi hija, mi reino, mi corona, todo lo que queráis, pero no habléis más de langostas. El narrador se casó y fue declarado heredero del trono; pero nadie tuvo el menor deseo de oír la continuación ni el final de la historia. Así el ingenioso y hábil narrador acabó con la insensata extravagancia del rey.

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

Para los problemas relacionados con edades es conveniente visualizar los datos en un cuadro que contenga la información correspondiente a los personajes y los tiempos en que se encuentran.

PROBLEMAS RESUELTOS

 CON UN SOLO SUJETO

1.

Si hace 7 años tenía 20 añitos. ¿Cuántos años tendré dentro de 3 años? Resolución - 7

añitos

Hace (7)

2.

Dentro (3)

PASADO

PRESENTE

FUTURO

20

27

30

Rpta : 30 ....................

Si dentro de 15 años tendré 32 añitos, ¿ Que edad tuve hace 8 años ? Resolución +15

Hace (8)

PASADO 9

Dentro (15)

PRESENTE 17

FUTURO 32

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Rpta : 9 9.......9.............

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IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

3.

José dentro de 8 años tendrá el triple de la edad que tuvo hace 14 años. ¿Cuál es la edad actual de José? Resolución

-14

PASADO

+8

PRESENTE

FUTURO

La diferencia de edades es igual al tiempo que pasó :

-

= 14

* Cada parte es : ......................................................

=

* Por lo tanto, la edad actual de José es ................................................

+

8

22

Rpta : ....................

 CON 2 O MÁS SUJETOS 1.

Si Felix tenía 13 años cuando María nació y ahora María tiene la mitad de la edad de Felix. ¿Cuántos años tiene ahora Felix? Resolución:

PASADO Felix

:

13

María

:

0

PRESENTE 2

X X

* La diferencia de edades entre dos personas siempre es la misma :

2

X

-

X X

= 13 = 13

POR LO TANTO Feliz tiene 2 X = 2(13) = 26 2.

Un padre tiene 22 años y su hijo 4 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá el padre el triple de la edad de su hijo. PRESENTE

14

Padre

:

22

Hijo

:

4

FUTURO 3

x x

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IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

* La diferencia de edades es 22 – 4 = 18 años

3

x

-

x

= 18

2x

= 18

x= 18/2 = 9

Cada parte es 9 años . osea el hijo tiene 9 y tiene q pasar 5 años para que tenga de 4 años a 9 años Por lo tanto : El padre tendrá el triple de la edad dentro de : 9 - 4 = 5 años

1.

La edad de Sara dentro de 6 años será de

5.

30 años. ¿Qué edad tiene ahora?

Dentro de 10 años la edad de Pedro será el triple de la que actualmente tiene. ¿Qué edad tiene?.

2.

a) 18 años

b) 20

d) 26

e) 23

c) 24 a) 5 años

b) 6

d) 11

e) 12

c) 9

Si la edad de Manuel hace 3 años fue de 18. ¿Qué edad tiene?

6.

Hace 8 años la edad de Juan fue la tercera parte de su edad actual. ¿Qué edad tiene

3.

a) 18 años

b) 19

d) 21

e) 22

c) 20

ahora?

La edad que tuvo Natty hace 5 años fue de

a) 6 años

b) 8

d) 12

e) 13

c) 10

12 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?. 7.

4.

a) 25 años

b) 14

d) 40

e) 27

c) 24

la edad actual?.

La edad de Vanesa dentro de 3 años será de

a) 10 años

16 años. ¿Qué edad tuvo hace 4 años? a) 9 años

b) 10

d) 12

e) 13

La edad de Pepe dentro de 30 años será el quíntuple de la que tuvo hace 10 años. ¿Cuál es

c) 11

b) 15

c) 5

d) 20 8.

Si hace 15 años tenia 7 años. ¿Qué edad tendré dentro de 15 años?. a) 34 años

b) 35

d) 20

e) 28

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c) 22

15

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º d) 15 9.

e) 16

Si dentro de 17 años tendré 40 años. ¿Qué edad tuve hace 5 años? a) 18 años

b) 17

d) 15

e) 19

c) 16

13.

La edad de Raúl es el triple de la edad de Fildel, pero dentro de 15 años la edad de Fidel será la mitad de la edad de Raúl. ¿Cuántos

10.

Si dentro de 8 años tendré el doble de la

años de diferencia hay entre sus edades?

edad que tuve hace 9 años. ¿Qué edad tuve hace 5 años? a) 24 años

b) 25

d) 27

e) 28

a) 30

b) 10

d) 5

e) 15

c) 20

c) 26 14.

Vanesa tiene el triple de la edad de Manolito que tiene 6 años. Hace cuánto la edad de ella

11.

Hace 8 años la edad de Danitza era la

fue el cuádruple de la edad de él.

tercera parte de la edad que tendrá dentro de 2 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 7

a) 1 años

b) 2

años?.

d) 4

e) 5

a) 13 años

b) 15

d) 22

e) 24

c) 20

15.

c) 3

María tiene 3 hijos, Nataly de 14 años, Vanesa de 11, Karina de 3 y Manolito de 2 años. Si ella tiene 39 años, dentro de cuántos

12.

Walter nació 2 años antes de Marcela y hoy sus edades suman 28 años. ¿Cuántos años

años su edad será igual a la suma de las edades de sus hijos.

tiene Marcela? a) 12 años

b) 13

c 14

a) 1

b) 2

d) 4

e) 6

c) 3

Problema Katy tuvo a los 24 años quintillizos; si hoy las edades de los seis suman 90 años, ¿qué edad tiene otra Katy?

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IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

1.

La edad que tuvo Enrique hace 7 años fue de 10 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? a) 17 años d) 9

2.

b) 20 e) 21

c) 16

b) 14 e) 20

c) 8

b) 10 e) N.A.

b) 16 e) 14

c) 16

c) 10

La edad de Nataly hace 14 años fue la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 10 años. ¿Cuál es su edad actual? a) 26 años d) 19

b) 10 e) 20

La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de su padre, que tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de ella será la mitad de la de su padre?. a) 50 años d) 19

c) 18}

b) 30 e) 28

c) 18

10. Cuando “Yo” nací; mi padre tenía 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre, si actualmente nuestras edades suman 80 años? a) 59 años d) 56

b) 58 e) 54

c) 57

11. Dentro de 10 años, tendré tres veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 5 años? a) 20 años b) La tercera parte de la que tendré dentro de 25 años. c) La mitad de la que tendré dentro de 5 años. d) La tercera parte de la que tendré dentro de 5 años. e) Después del año de nacimiento. 12. Hace 5 años Pablo tenía 5 años más que Raúl, pero dentro de 5 años sus edades sumarán 35 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?. a) 15 y 10 d) 20 y 25

La edad de Percy dentro de 25 años será el triple de la que tuvo hace 9 años. ¿Cuál es su edad actual? a) 26 años d) 12

8.

c) 40

Hace 13 años la edad de Antonio fue la mitad de su edad actual. ¿Qué edad tiene ahora? a) 36 años d) 26

7.

b) 25 e) 30

Dentro de 21 años la edad de Manuel será el Cuádruple de la que actualmente tiene. ¿Qué edad tiene? a) 7 años d) 16

6.

c) 8

La edad que tendrá Fidel dentro de 14 años, será de 30 años. ¿Qué edad tuvo hace 8 años? a) 14 años d) 18

5.

b) 24 e) N.A.

Si la edad de Sara hace 10 años fue de 25 años. ¿Qué edad tiene? a) 20 años d) 35

4.

c) 3

La edad de Raúl dentro de 12 años será de 36 años. ¿Qué edad tiene?. a) 12 años d) 18

3.

b) 18 e) 12

9.

b) 10 y 5 e) 30 y 20

c) 20 y 30

13. Tengo el doble de tu edad, y dentro de 10 años nuestras edades sumarán 44 años. ¿Qué edad tengo?. a) 12 años d) 24

b) 16 e) 48

c) 20

14. Sandra tiene el triple de la edad de Pilar y hace 5 años sus edades sumaban 30 años. ¿Qué edad tiene Pilar? a) 10 años d) 30

b) 15 e) 40

c) 20

15. Actualmente tengo el triple de tu edad, pero dentro de 12 años tendré sólo el doble. ¿Qué edad tienes? a) 12 años d) 24

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b) 14 e) 18

c) 34

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