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• Carlos Huamullo Davila

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BLOQUE I SUMA RESTA MULTIPLICACION DIVISION CUATRO OPERACIONES 1. Las edades de dos personas están en la razón 5 : 4 y una de ellas tiene 6 años más que la otra ¿Cuál es la edad del menor?. a) 20 años b) 30 años c) 28 años d) 24 años e) 25 años 2. Tengo 18 aves entre patos y gallinas y la diferencia entre el doble de patos y el triple de gallinas es 1. ¿Cuántos patos tengo?. a) 7 b) 9 c) 11 d) 12 e) 8 3. Si al triple de un número le agrego el doble del otro obtengo como resultado 8 y si al doble del segundo número le agrego el primero obtengo 0. ¿Cuál es uno de los números?. a) 4b) 6 c) 8 d) 2 e) -1 4. La diferencia de dos números es 24 y la suma del mayor con el doble del menor es –6. Determinar el menor. A) -8 B) –10 C) -12 D) 14 E) 16 5. Dividir 60 en dos partes tales que la parte menor sea igual a la tercera parte de la parte mayor. Dará como respuesta la parte menor. A) 45 B) 30 C) 20 D) 15 E) 25 6. Calcula el área de un rectángulo, sabiendo que su perímetro mide 30 cm, y los lados contiguos están en la razón 2:3. A) 48cm2 B) 45 cm2 C) 54 cm2 2 2 D) 56cm E) 60 cm 7. La cuarta parte de la diferencia de dos números es igual a 9 y la diferencia entre el mayor y el triple del menor es 4. Determine el mayor. A) 16 B) 48 C) 52 D) 56 E) 61 8. Tengo 4050 soles en billetes de $50 y $100. Si en total tengo 46 billetes. ¿Cuántos billetes de $100, tengo. A) 11 B) 25 C) 35 D) 30 E) 20 9. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos libros había en unos de los estantes?. A) 12 B) 18 C) 20 D) 25 E) 28 10. Un padre reparte $10 000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2 000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde al menor?. A) $ 6000 B) $ 4000 C) $ 8000

D) $ 3000 E) Nada 11. La edad de Nataly es el doble que la edad de Vanessa. Hace 10 años la suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Nataly. ¿Cuál es la edad actual de Vanessa? A) 40 años B) 20 años C) 60 años D) 10 años E) 16 años 12. La suma de la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un número es 9, si a dicho número se le quita 45, las cifras se invierten, entonces el número original es: A) 45 B) 27 C) 54 D) 72 E) 81 13. Dos números están en la razón de 3:1. La diferencia entre el doble del mayor y el menor es 15. ¿Cuál es el menor? A) 6 B) 9 C) 3 D) 12 E) 18 14. Mañana gastaré $ 10 más que hoy; si lo que gasté hoy es 5/6 de lo que gastaré mañana, entonces el gasto de mañana será: A) $ 60 B) $ 90 C) $ 30 D) $ 50 E) $ 80 15. Dos números son entre sí como 2:5. Si el primero aumenta en 10 unidades y el segundo disminuye en 10, entonces son entre si como 3:4. Luego, la suma e los números es: A) 70 B) 14 C) 60 D) 10 E) 30 PROPORCIONALIDAD 16. Si hace 10 años la edad de carmen era a la de Julia como 2 es a 3 y dentro de 6 años. La nueva razón será de 6 a 7. Determinar la suma de estas edades. a) 22 b) 35 c) 40 d) 48 e) 28 17. En un teatro hay 84 personas, por cada 4 varones se observan 3 mujeres. Además por cada 8 personas que cantan 5 son mujeres. ¿A cuantas mujeres no les gusta cantar, si hay 28 personas a las que no les gusta el canto? a) 1b) 7 c) 2 d) 10 e) 6 18. El numero de hombres y el numero de mujeres que asistieron a una reunión esta en la relación de 5 a 4.Si la tercera parte de los asistentes se retiran de los cuales la sexta parte son hombres entonces la nueva relación de hombres a mujeres es : a) 3:1 b) 2:1 c) 5:3 d) 9:2 e) 9:4 19. En determinado momento de una fiesta el número de hombres que no baila es al número de personas que están bailando como 1 es a 6. Además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 3 es a 2 .Encontrar el numero de damas que

están bailando Si el total de personas que asistieron fue 546. a) 90 b) 105 c) 117 d) 126 e) 135 20. Hallar "x+y". 24 y x

a) 14

b) 1 e) 5

c) 2

28. Halle el valor de “x” 2 - 2x - 5 = 3 - 5x a) 22 b) 2 c) 8 d) 1/2 e6

30

8

a) 7 d) -3

20

b) 22

c) 30

d) 28

e) 36

29. Halle el valor de “x” 2x - 5 + 3x = 6x + 5x - 35 a) 1 d) 2

21. Del gráfico, hallar (2p). 45

b) 0 e) 5

c) -1

30. Halle el valor de “x”

30 p (q–1) q

a) 75

7x 4x 5   4 3 6

(q+1)

b) 65

c) 85

d) 95

e) 45

a) 22 d) 1/2

b) 2 e6

22. Hallar la constante de proporcionalidad.

BLOQUE 2

2x x

c) 8

PUNTOS NOTABLES

a) –1

(y–x) x b) 1 c) 2

d) 3

e)41

31. En la figura, calcular "x" si "H" es ortocentro del ∆ ABC. B

23. De las gráficas, hallar: a.b 12

100°

4 A

a 15 k b) 45

c) 2

30 b d) 53

24. Del gráfico, hallar "y".

H C

a) 10 d 40)

2k

a) 10

x°

e) 48

b) 20 e) 50

32. En la figura, calcular "x" si "H" es ortocentro del ∆ ABC. B

3y

H

2 A

y (y–4) a) 6b) 10

d) 18

e) 36

c) 30

B

D x° E

15°

b) 3 c) 2 e) 1/2

b) 2 e) 3

C

b) 60 e) 53

75°

26. Halle el valor de “x” 32x - 13 = 13x + 25 a) 4 d) -4

x° ( 3 +1)

33. En la figura, calcular "x".

25. Halle el valor de “x” 42 - 5x = 15x + 62 a) -1 d) 1

30°

a) 37 d) 45

2y c) 12

c) 30

A

a) 60 d) 75

15° C

b) 50 e) 90

c) 80

34. En la figura, calcular "x" si "G" es baricentro del ∆ ABC. B

c) 1

6 G

27. Halle el valor de “x” 3x + 3 - 6x = 7 - 5x

A

x° 10

C

a) 30 d) 53

b) 45 e) 37

c) 60 TRIÁNGULOS

35. En la figura, calcular "x" si "G" es baricentro del ∆ ABC.

42. En la figura, calcular “x”.

B x°

º

2n

3n

º+º

G 7x° A

C

a) 12 d) 18

b) 10 e) 20

xº

c) 15

a) 90 d) 45

SEGMENTOS 36. En la figura, calcular "x" si: AB – CD = 20 A

B

C

º º

2º

b) 60 e) 36

c) 75

43. En la figura, calcular “x”. 6x º

D

8x º

7x 3x

a) 5

b) 6 c) 8

d) 4

7x º

e) 10

3xº + 40º

37. En la figura calcular "x". A

M

B

C

N

D

7 x

a) 12 d) 20

b) 15 e) 24

44. En la figura, calcular “x”.

19

a) 11

b) 12

60º

c) 13

d) 14

e) 10

38. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C y D; de modo que B es punto medio del AC . Calcular BD si además: AD + CD = 18 a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 7 39. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B y C; de modo que: AB – BC = 12

40. En la figura calcular "x", si M es punto medio del AB . M x2–4x

a) 2b) 4

B x

c) 5

d) 6

xº

3º 2º

a) 24 d) 30

2º

b) 20 e) 15

3º

c) 36

45. En la figura, calcular “x”.

Si "M" es punto medio del AC ; calcular MB. a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 3

A

c) 18

º+º xº º º 2xº º

º

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

e) 3

41. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C; de modo que: AB=12 y AC=5BC. Calcular BC. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

46. En la figura, calcular “x”. B 8 º

C

xº 2

º

º

9 º A

5 D

º

CIRCUNFERENCIAS 51. Calcular “x” si “O” es centro. C

a) 120 d) 144

x°

B

b) 105 c) 150 e) 135

CUADRILATEROS 47. Calcular “” a) b) c) d) e)

15º 10º 20º 30º 40º

A

O

a) 37

b) 53

d) 60

e) 45

52. Calcular “x” si “O” es centro.

140º 80º

O

A

3



2 B

48.

D

c) 30

“E” es punto medio de BC, ABCD es un cuadrado. Hallar “”: B E C a) 10º b) 12º c) 14º d) 15º  e) 18º A D

D

C x

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 5

d) 40

e) 60

53. Calcular “x”.

x°

50°

a) 50

30°

b) 20

c) 30

54. Calcular “x” si “O” es centro. 49. En la figura: hallar “x”. a) b) c) d) e)

5

2m

A O

3m

3 2

7,5 5 9,5

x°

x

50. Calcular “X”, si ABCD es un cuadrado, si P y Q son puntos medios. B C a) 60º = P b) 100º N c) 80º = x d) 90º M Q e) 80º = A D

P

x°

a) 30

S B

b) 15

c) 37

d) 45

e) 26,5

c) 53

d) 45

e) 60

55. Calcular “x”.

x° 4

a) 30

1

b) 37

AREAS Y PERIMETROS 21. Hallar “”. Si ABCD es un cuadrado; CEB BFA son triángulos equiláteros. a) b) c) d) e)

30º 45º 60º 50º 40º

56. Calcular el área de la región sombreada, si AB=16. a) b) c) d) e)

16 18 15 64 32

A

B

57. Calcule el área de la región sombreada en función de “L”. L: lado del cuadrado a) L2/8 b) L2/16 c) L2/4 d) L2/6 e) L2/12 58. Halle el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado mide “a”: a) b) c) d) e)

a2/8 a2/12 a2/4 a2 a2/16

b) continua

c)

e) algebraica

66. ¿La edad de una persona que tipo de variable es? a) Lógica b) continua c) cualitativa d) cuantitativa e) algebraica En el curso de electromagnetismo, se tiene las notas de los alumnos distribuidos según el siguiente histograma de frecuencias. Alumnos 14 12 10

59. Hallar el perímetro de la región sombreada. Si ABCD es un rectángulo. Si BC mide 4m B C a) 5 b) 4 c) 3 d) 7 e) 8 60. Hallar el área de la región sombreada, si el radio del semicírculo es 4m, además OB es perpendicular a AC.(O: Centro) B a) 8 m2 b) 16 m2 c) 4 m2 d) 12 m2 e) 9 m2 A O C

BLOQUE 3

8 6 4 2 8 10 12 14 16 18 Notas

67. ¿Cuál es el total de alumnos? A) 40 D) 80

B) 50 E) 56

C) 60

68. ¿Cuál es la media? A) 40.25 D) 14.25

B) 12 E) 24

C) 11.52

69. ¿Cuál es la frecuencia del segundo intervalo? A) 12 D) 8

B) 14 E) 6

C) 10

70. ¿Cuál es la frecuencia del primer intervalo?

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS DIAGRAMAS Se tiene el siguiente conjunto de números 2, 4, 3, 5, 1, 3, 4, 2, 3 61. Determine cual es la moda: a) 1 b) 3 c) 4 d) 5

e) 2

62. Determine cual es la mediana: a) 2 b) 5 c) 4 d) 3

e) 2

63. Determine cual es la media a) 1 b) 3 c) 4 d) 5

a) Discreta cualitativa d) cuantitativa

e) 2

64. ¿Qué representa “r” (según Sturges)? a) Alcance b) rango c) amplitud d) Nº de intervalos e) Nada 65. ¿La nacionalidad de una persona que tipo de variable es?

A) 12 D) 8

B) 14 E) 6

C) 10

71. ¿Cuál es la frecuencia del cuarto intervalo? A) 12 D) 8

B) 14 E) 6

C) 10

72. ¿Cuál es el número de intervalos? A) 5 D) 8

B) 6 E) 7

C) 10

La tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales en dólares de 80 empleados de la compañía A

Salario (dólares) [50; 60[ [60; 70[ [70; 80[ [80; 90[ [90; 100[ [100; 110[ [110; 120[

Números de Emp. ( fi) 10 12 18 16 12 8 4 Total 80

73. Con referencia a esta tabla determinar : * El límite inferior de la sexta clase * El límite superior de la cuarta clase A) 100; 80 B) 110; 90 C) 110; 80 D) 100; 90 E) 80; 110 74. Con referencia a la tabla se pide : I. La marca de clase de la tercera clase. II. Tamaño o ancho de clase del quinto intervalo de clase. A) 95; 10 B) 90; 5C) 75; 5 D) 74; 5 E) 75; 10 75. Con referencia a la tabla de distribución de frecuencia se pide : I. Frecuencia absoluta de la tercera clase II. Frecuencia relativa de la tercera clase. A) 16; 1/5 B) 18; 9/40 D) 10; 1/8 E) 18; 1/10

C) 12; 3/20

ANÁLISIS COMBINATORIO 76. Entre las ciudades A y B hay 5 rutas y entre B y C hay 7 rutas. ¿De cuántas maneras distintas se podrá ir de A hacia C, pasando por B? a) 225 b) 44 c) 25 d) 325 e) 35 77. Juanita tiene 5 pantalones, 4 faldas, 5 blusas y 3 polos. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá vestir si todas las prendas son de diferentes colores? a) 120 b) 72 c) 144 d) 36 e) 95 78. ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formar con los dígitos 2, 3, 5, 7 y 8? a) 125 b) 20 c) 625 d) 120 e) 60 79. Con 7 personas, ¿cuántos grupos con los cargos Presidente, Secretario y Tesorero se pueden formar? a) 120 b) 710 c) 24 d) 21 e) 210 80. ¿Cuántos números distintos de cinco cifras no repetidas cada una, se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de tal manera que empiecen con 1?

a) 300

b) 360 c) 35

d) 30

e) 15

81. De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 4 niños en una banca con 5 asientos. a) 120 b) 24 c) 20 d) 60 e) 10 82. Sobre un plano se tiene 20 puntos de manera que tres de ellos no sean colineales. ¿Cuántos segmentos se pueden formar uniendo estos puntos? a) 120 b) 105 c) 180 d) 60 e) 190 83. ¿De cuántas maneras pueden elegirse tres personas para ejecutar un trabajo, si se dispone de 6 personas? a) 42 b) 60 c) 20 d) 120 e) 84 84. De un grupo de 9 personas de 5 varones y 4 mujeres. ¿Cuántos comités de 4 personas se podrán formar tal que siempre en cada comité hay 2 varones? a) 24 b) 54 c) 60 d) 72 e) 120 PROBABILIDADES 85. Al arrojar dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener la suma de puntos 8 ó 9? a) 1/4 b) 1/8 c) 1/6 d) 1/18 e) 5/18 86. Al arrojar 2 monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara y un sello? a)1/4 b)5/8 c) 3/8 d) 3/4 e) 1/2 87. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado éste resulte 2 o 4? a) 1/5 b) 1/4 c) 2/6 d) 1/6 e) 11/12 88. Al arrojar dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un cinco y un seis? a) 1/6 b) 1/8 c) 1/18 d) 1/4 e) 1/12 89. Una caja contiene 10 bolas rojas, 4 bolas blancas y 6 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una bola esta sea roja? a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 2/5 90. Se efectúan tres lanzamientos consecutivos de una misma moneda. Determinar la probabilidad de obtener 3 caras. a) 1/2 b) 1/3 c) 1/8 d) 3/4 e) 2/5