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MODELO 1 Determinar el valor del área del triángulo formado por los ejes coordenados X y Y y la recta de ecuación 5x + 4y + 20 = 0 Dada la recta L1: 5x + 4y + 20 = 0, se pide. a. Determinar el valor del área del triángulo formado por los ejes coordenados X y Y; y la recta L1. (2 Ptos) b. Determinar el perímetro del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta L1 Pto) c. Determine el centro de gravedad de dicho triangulo (1 Pto) d. Realice la gráfica respectiva (1 Pto)

SOLUCIONARIO: a.

b. El perímetro es: 15.5 u c. Conociendo lo vértices del triángulo: (-4,0) ; (0 , 0) y (0 , -5) 𝑮= (

−𝟒+𝟎+𝟎 𝟑

,

𝟎+𝟎−𝟓 ) 𝟑

= (

−𝟒 𝟑

,

−𝟓 ) 𝟑

= ( −𝟏, 𝟑𝟑 ; −𝟏, 𝟔𝟕

d.

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MODELO 2 Sean los puntos: A(−𝟓, 𝟐), B(𝟐, 𝟏) , C(−𝟏, −𝟐) y D(−𝟖, −𝟏); vértices de un polígono. Se pide: a) Determine las distancias de: 𝒅(𝑨; 𝑪) y 𝒅(𝑩; 𝑫). (1 Pto) b) Usando el criterio de pendientes, demuestre que este polígono es un paralelogramo. (2 Ptos) c) Determine al área del polígono (1 Pto) d) Realice la gráfica respectiva (1 Pto) SOLUCIONARIO: a) 𝒅(𝑨; 𝑪) = √(−𝟓 − (−𝟏))𝟐 + (𝟐 − (−𝟐))𝟐 = √𝟏𝟔 + 𝟏𝟔 = 𝟒√𝟐𝒖. 𝒅(𝑩; 𝑫) = √(𝟐 − (−𝟖))𝟐 + (𝟏 − (−𝟏))𝟐 = √𝟏𝟎𝟎 + 𝟒 = 𝟐√𝟐𝟔𝒖. b) Ubicación de los puntos en el plano cartesiano:

𝟏−𝟐

𝟏

𝒎𝑨𝑩 = 𝟐−(−𝟓) = − 𝟕. −𝟐−(−𝟏)

𝟏

𝒎𝑫𝑪 = −𝟏−(−𝟖) = − 𝟕. 𝟐−(−𝟏)

𝒎𝑨𝑫 = −𝟓−(−𝟖) = 𝟏. 𝟏−(−𝟐)

𝒎𝑩𝑪 = 𝟐−(−𝟏) = 𝟏. Como 𝒎𝑨𝑩 = 𝒎𝑫𝑪 y 𝒎𝑨𝑫 = 𝒎𝑩𝑪 , el lado ̅̅̅̅ 𝑨𝑫 es paralelo al lado ̅̅̅̅ 𝑩𝑪 y ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ el lado 𝑨𝑩 es paralelo al lado 𝑪𝑫; se trata de un paralelogramo. d. Area del polígono = 24 u2

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MODELO 3 Los vértices de un triángulo son los puntos: D=(-5,7), E=(3,11), F=(11,-3) Se pide: a) Determina el perímetro del triángulo (1 pto.) b) Determina la ecuación general de la mediatriz respecto al lado EF (2 ptos.) c) Los puntos de trisección del lado DF (2 ptos.) SOLUCIONARIO:

a) Perímetro: dDE + dEF + dDF = 43.93 b) Mediatriz Pendiente EF = -7/4, Pendiente mediatriz = 4/7 Ecuación mediatriz con Punto medio E y F =(7,4) y Pendiente=4/7 Ecuación de la mediatriz: 4x- 7y = 0 c) Puntos de trisección del lado DF Con r = ½ x = 1/3 y y=11/3 Con r=2 x = 17/3 y y=1/3 Puntos de trisección: (1/3;11/3) y (17/3;1/3)

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MODELO 4 De la figura:

Determina: A) La coordenada del vértice B. (2 puntos) B) Área del triángulo ABN. (1 punto) C) Ecuación de la recta que pasa por los puntos B y N. (2 puntos) SOLUCIONARIO:

A) Vértice B (-10; 13) B) Área del triángulo ABN: 10 13 1 1 52 A  8 5 1   26u2 2 2 1 3 1

C) Ecuación de la recta BN: L: 10x + 9y – 17 = 0

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MODELO 5 Sean 𝓛𝟏 : 𝟐𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟒 y 𝓛𝟐 : 𝒙 + 𝒌𝒚 = 𝟐 dos rectas perpendiculares. Calcular: a) El valor de k. b) Distancia del punto P(2,4) a la recta 𝓛𝟐 . c) Distancia de la recta 𝓛𝟑 : 𝒚 = −𝒙 + 𝟒 a la recta 𝓛𝟐 .

(1 punto) (2 punto) (2 punto)

SOLUCIONARIO:

−𝒙

𝟐

a) Sean 𝓛𝟏 : 𝒚 = 𝒙 − 𝟐 y 𝓛𝟐 : 𝒚 = 𝒌 + 𝒌 Como ambas rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es -1, de donde se obtiene que k=1. b) Sea P(2,4) 𝒅(𝑷, 𝓛𝟐 ) =

|𝟏(𝟐) + 𝟏(𝟒) − 𝟐| √𝟏𝟐 + 𝟏𝟐

=

𝟒 √𝟐

= 𝟐√𝟐

c) Sea Q(1,1) un punto de la recta 𝓛𝟐 . Además la recta 𝓛𝟐 y 𝓛𝟑 son paralelas, luego la distancia entre ambas rectas es: |𝟏(𝟏) + 𝟏(𝟏) − 𝟒| 𝟐 𝒅(𝑸, 𝓛𝟑 ) = = = √𝟐 √𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 √𝟐

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MODELO 6

Escribir enunciado RECTA: Dada la recta L1: 2x -3y-5=0 y el puntos A(2;-1). Determine: a) La ecuación general de la recta L2, que pasa por el punto “A” y es paralelo a la recta L1. (2 puntos) b) La ecuación general de la recta L3 que pasa por el punto “A” y es perpendicular a la recta L1. (2 puntos) c) Realizar la gráfica respectiva. (1 punto)

SOLUCIONARIO: Si; L1: m1=2/3 Paralela: m2=2/3

2 (x  2) 3 L2 : 2 x  3y  7  0

y  (1) 

Perpendicular: m2=-3/2

3 (x  2) 2 L2 : 3 x  2y  4  0

y  (1)  

Grafica:

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MODELO 7

SOLUCION

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