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ENGRANAJES HELICOIDALES: 3) Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 6, ángulo de presión transversal de 14 ½ °, 36 dientes, ancho de cara de 1.00 pulgada y ángulo de hélice de 45°. a) Si el engrane transmite 15.0 HP, a una velocidad de 2200 rpm, calcule la fuerza tangencial, la fuerza axial y la fuerza radial. b) Si el engrane trabaja con un piñón de 12 dientes, calcule el esfuerzo flexionante en los dientes del piñón. La potencia proviene de un motor de gasolina de seis cilindros, y la transmisión es para una mezcladora de concreto. Especifique un número de calidad para los dientes. c) Especifique un material adecuado para el piñón y el engrane, considerando la resistencia a la flexión y a la picadura. Solución: Datos: P = 15 HP, Np = 12, Ne = 36, Pd = 6, Φt = 14 ½ °, γ = 45°, Ac = 1 in, We = 2200 rpm, T =

6300(15) = 430 Lb .∈¿ 2200

Desde el problema 8-43: De = 6 in; Dp= T 430 a) WT = DG = 6 2 2

N p 12 = = 2 in 6 Pd

= 143 Lb

WA = WT . tan γ = 143 Lb. tan 45° = 143 Lb WA = WT . tan Φt = 143 Lb. tan 14 ½ ° = 37 Lb

b) Tenemos los sgtes. datos: Ko = 2, Ks = 1 = Kb , K m = 1.18, Kn = 1.44 , Jp = 0.30(Establecido) y I = 0.190(Establecido). W r Pd

Sf = A J Ko. Ks. Km. Kb. KN = C d

( 143 )( 6 )( 1 ) ( 1.18 ) (1 ) ( 1.44 ) ( 2 ) = 9720 Psi ( 1 )( 0.3 )

Usando hierro nodular (ductil): Cp= 2050

Sf = C p

√

WT K0 Ks Km K n ( 143 )( 2 ) ( 1 )( 1.18 ) ( 1.44 ) = 2050 = 73311 Psi AC D p I ( 1 ) ( 2 )( 0.19 )

√

c) Se utiliza lo siguiente: Hierro Ductil ASTM AS36 60-40-18 Sat = 22000 Psi ; Sac = 77000 Psi 4. Un engrane helicoidal tiene paso diametral normal de 24, ángulo de presión normal de 14 12 °, 72 dientes, ancho de cara de 0.25 pulgada, y ángulo de hélice de 45°. a) Si el engrane transmite 0.5 HP, a una velocidad de 3450 rpm, calcule la fuerza tangencial, la fuerza axial y la fuerza radial. b) Si el engrane trabaja con un piñón de 16 dientes, calcule el esfuerzo flexionante en los dientes del piñon. La potencia proviene de un motor eléctrico, y la transmisión es para un malacate que tendrá choques moderados. Especifique un número de calidad para los dientes. c) Especifique un material adecuado para el piñón y el engrane, considerando la resistencia a la flexión y a la picadura.

Solución: a) w t=

T 9.13 ( D ¿ ¿ a/2)= =4.3 Lb ¿ (4.243 /2)

w x =wt . tanφ=4.3 Lb . tan 45 °=4.3 Lb w r=wt . tan ∅t =4.3 tan 20° =1.51 Lb

b) Nt=

π D c mG π .(4.243) .(3450) = =3832 Fr /min 12 12

Haremos que, A N =9 , K N =1.48 , K S=1=K B , J P =0.32 , I =0.25 F 0.25 = =0.265 , K M =1.14 D P 0.943 wt . P St = . Ko KS K M K E KN F .J ( 4.3 ) (16.97)(1.5)(1)( 1.14)(1)(1.48) St = (0.25)(0.32)

St =2308 Psi Sc =C P

√

wt K o K S K M ( 4.3)(1.5)(1)(1.14)(1.48) =1960 F Dp I 0.25(0.943)(0.25)

√

= 26633 𝑃𝑠𝑖 d) Hierro fundido clase 20

JUNTA ATORNILLADAS: 2) Diseñe una junta atornillada que una los dos elementos de la figura correspondiente. Especifique el número de pernos, su distribución, y el grado y tamaño del perno.

Solución:

 Corte Directo, cada barra soporta 4 perchas: F = 4(750) = 3000 Lb = Carga total en uniones 4 pernos en doble cizalla. F 3000 Lb 2 As = T = 2 = 0.3 in 10000 Lb /¿ d

Además; As = (2) (4)

D=

π d2 4

=

2 π D2

AS 0.3 = = 0.219 in 2π 2π

√ √

Usar: ¼ - 20 Pernos UNC, 2.00 in Long.

5. Para este problema, diseñe una junta atornillada que una los dos elementos de la figura correspondiente. Especifique el número de pernos, su distribución, y el grado y tamaño del perno.

Solución:

1400 Lb/ Lado 1400 Lb Cortante= =233 6 tornillo M =( 1400 ) ( 13 )=18000 Lb .∈¿ h1 =√ 22 +32 =3.61∈¿ h2 =2∈¿ ∑ h2=4 (3.61)2+ 2(2)2=60¿ 2

Tornillo 1: M . h1 18200 (3.61) F= = =1095 Lb 60 ∑ h2 Total, F=1296 Lb F 1296 Lb A s= = τ Lb 10000 2 ¿ π D2 2 A s=0.130 ¿ = 4 4 As 4( 0.13) D= = =0.406∈¿ π π 7 Usar tornillos de ∈¿ 16

√ √

*) Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal de 6, ángulo de presión transversal de 14 ½ °, 36 dientes, ancho de cara de 1.00 pulgada y ángulo de hélice de 45°. a) Si el engrane transmite 15.0 HP, a una velocidad de 2200 rpm, calcule la fuerza tangencial, la fuerza axial y la fuerza radial. b) Si el engrane trabaja con un piñón de 12 dientes, calcule el esfuerzo flexionante en los dientes del piñón. La potencia proviene de un motor de gasolina de seis cilindros, y la transmisión es para una mezcladora de concreto. Especifique un número de calidad para los dientes. c) Especifique un material adecuado para el piñón y el engrane, considerando la resistencia a la flexión y a la picadura. Solución: Datos: P = 15 HP, Np = 12, Ne = 36, Pd = 6, Φt = 14 ½ °, γ = 45°, Ac = 1 in, We = 2200 rpm, T =

6300(15) = 430 Lb .∈¿ 2200

Desde el problema 8-43: De = 6 in; Dp=

N p 12 = = 2 in 6 Pd

a)

T 430 WT = D G = 6 2 2

= 143 Lb

WA = WT . tan γ = 143 Lb. tan 45° = 143 Lb WA = WT . tan Φt = 143 Lb. tan 14 ½ ° = 37 Lb

b) Tenemos

los sgtes. datos: Ko = 2, Ks = 1 = Kb , K m = 1.18, Kn = 1.44 , Jp = 0.30(Establecido) y I = 0.190(Establecido). W r Pd

Sf = A J Ko. Ks. Km. Kb. KN = C d

( 143 )( 6 )( 1 ) ( 1.18 ) (1 ) ( 1.44 ) ( 2 ) = 9720 Psi ( 1 )( 0.3 )

Usando hierro nodular (ductil): Cp= 2050

Sf = C p

c)

√

WT K0 Ks Km K n ( 143 )( 2 ) ( 1 )( 1.18 ) ( 1.44 ) = 2050 = 73311 Psi AC D p I ( 1 ) ( 2 )( 0.19 )

√

Se utiliza lo siguiente: Hierro Ductil ASTM AS36 60-40-18

Sat = 22000 Psi ; Sac = 77000 Psi