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111.- Por un conducto fluye aire. En la sección A el diámetro es de 100 mm, la temperatura

o

2

15 C, la presión 3 kg/cm y la velocidad 25 m/s. En la sección B el diámetro es de 200 mm, la

o

2

temperatura -5 C y la presión 1,5 kg/cm . Se pide: Velocidad en la sección B. Caudal en peso.

Dato: Constante universal del aire = 287,14 m.N/kg K. Resolución Datos : Aire; R aire = 287,14 T

mN

kgK ; DA = 100 mm; D B = 200 mm;T A = 15 ºC = -5 ºC; P = 3 kg / cm ; P = 1,5 kg / cm 2 ;V = 25 m / s; P = 1,033 kg / cm2 2

B

A

A

B

atm

a) Velocidad en B. Ecuación de la continuidad: m × A = m × B ⇒  A ×VA × AA = B ×VB × AB &

&

Ecuación de estado de los gases perfectos: P =  × R ×T ⇒  = absolutas.

3 +1,033 × 9,8.104

PA

A =

R ×T aire

A

R ×T

3

= 287,14 × 151+ 273 = 4,83 kg / m

1,5 + 1,033× 9,8.104

PB

P .Donde P y T son R ×T

3

= 287,14 × - 5 + 273 = 3,26 kg / m 2 2  ×V × A =  ×V × A ⇒ 4,83× 25× × 0,1 = 3,26 ×V × × 0,2 ⇒ V = 9,25 m / s A A A B B B B B 4 4

B =

aire

B

VB = 9,25 m / s

Caudal en peso. m&kg / s× 9,8 N / kg =  A ×VA × AA × 9,8 = 4,83× 25××

0, 12 4 × 9,8 Caudal en peso = 9,29 N/s

112.- Por la pieza en Y de la figura circula agua a 20 ºC (r = 1000 kg/m3). El flujo en peso (entrante) en la sección 1 es de 5300 N/s, y la velocidad en la sección 3 es de 5 m/s. Calcular: a) Velocidad en la secciòn 1. b) Flujo másico saliente en la sección 3. c) Velocidad en la sección 3.

Resolución

Figura 3.2.

Datos : Agua;T = 20 ºC;V3 = 5 m / s;  = 1000 kg / m3 ; Flujo en peso en 1 = 5300 N / s

D1 = 450 mm; D2 = 300 mm; D3 = 200 mm a) Velocidad en la sección 1. Ecuación de la continuidad, m&1 = 1V1 A1 1 kg 0,45 2 & 3 m1 = 5300 N / s × 9,8 N = 540,8 kg / s; 540,8 = 10 ×V1 × × 4 ⇒ V1 = 3,4 m / s V1 = 3,4 m / s b) Flujo másico en la sección 3 m3 . &

0,22 & 3 Ecuación de continuidad: m3 =  ×V3 × A3 = 10 × 5× × 4 = 157,08 kg / s m3

&

= 157,08 kg / s

c) Velocidad en la sección 2 (V2). Ecuación de la continuidad: m1 = m2 + m3 ⇒ m2 = m1 - m3 = 540,8 -157 = 383,8 kg / s &

&

&

&

&

&

m&2 =  ×V2 × A2 ⇒ 383,8 = 103 ×V2 × ×

0, 32 4 ⇒ V2 = 5,429 m / s

V2 = 5,429 m / s

d) Flujo volumétrico en la sección 2, (Q2). Ecuación de la continuidad: m&2 =  × Q2 ⇒ Q2 = m&2 = 0,3838 m3 / s

m&

2 =

383

103

,8

= 0,3838 m3 / s

113. En el sistema mostrado en la figura adjunta, la bomba BC debe bombear un caudal de 160 l/s de un aceite de densidad relativa 0,762 hacia el recipiente D. Sabiendo que la pérdida de energía entre A y B es 2,6 mca y entre C y D es de 6,5 mcaceite, se pide: a) Potencia útil de la bomba.

Figura 3.3. Resolución Datos;Q = 160 l / s; s = 0,762;hf AB = 2,6 m.c.agua;hfCD = 6,5 mcaceite

a) Potencia útil de la bomba. Ecuación de Bernoulli:

2

BA - hf AB + Hm - hfCD = BD ⇒ 15 - 0,

762

,6

+ Hm - 6,5 = 60 ⇒ Hm = 54,9

mcl Potenciaútil = Hm × Q ×  = 54,9 ×160 ×103 × 0,762 × 9800 = 65609,8 W