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• Arturo Sánchez

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RESORTES HELICOIDALES A COMPRESION PROBLEMA -1 Se conocen los siguientes datos de un resorte helicoidal de compresión de extremos cuadrados y rectificados, Nt = 19, DE = 0.560 pulg., d= .059 pulg. (Alambre musical, calibre 25), Lo= 4.22 pulg. Para este resorte calcule: a) índice de resorte b) el paso c) ángulo de paso d) longitud comprimida e) fuerza requerida para reducir su longitud a 3 pulg. f) el esfuerzo que produce esa fuerza en el resorte SOLUCION: a) índice de resorte DIAMETRO EXTERIOR DIAMETRO MEDIO

𝑫

C= 𝒅

0.501

C= 0.059 = 8.491

DIAMETRO DE ALAMBRE

𝑫 = 𝑫𝑬 − 𝒅.

𝑫 = 0.560 – 0.059 = 0.501 pulg.

b) el paso indica la distancia axial de un punto en una espira al punto correspondiente en la siguiente espira. TABLA 10-1 Para calcular las dimensiones de resortes de compresión (pág. 503)

𝑝=

𝑝=

𝑁𝑡 = 𝑁𝑎 + 2

𝐿0 −2𝑑

𝑁𝑎

𝑁𝑎 = 𝑁𝑡 − 2

4.22 𝑝𝑢𝑙𝑔.−2(0.059 𝑝𝑢𝑙𝑔.) 17

= 0.2412 pulg.

Figura 19-6 Notación de longitudes y fuerzas (pág. 738)

𝑁𝑎 = 19 − 2 = 17

c) ángulo de paso



= tan−1

𝜌

 𝜋𝐷 

  

= tan−1

0.2412 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝜋(0.501 𝑝𝑢𝑙𝑔.)

= 8.7125°

  d) longitud comprimida

𝐿𝑠 = 𝑑𝑁𝑡

𝐿𝑠 = (0.059 𝑝𝑢𝑙𝑔. )(19) = 1.121 𝑝𝑢𝑙𝑔.

e) fuerza requerida para reducir su longitud a 3 pulgadas La relación entre fuerza que ejerce un resorte y su deformación es su constante de resorte o su constante de elasticidad. Cualquier cambio en la fuerza, dividido entre el cambio correspondiente en la deflexión se puede usar para calcular la constante del resorte.

Constante de resorte

𝐹𝑜 = 𝑘(𝐿𝑓 − 𝐿𝑜 )

𝑑4𝐺 𝑘= 8𝐷3 𝑁

(10-9)

Módulo de elasticidad del material

(0.0594 𝑝𝑢𝑙𝑔. )(11.85 × 106 𝑝𝑠𝑖) 𝑙𝑏 𝑘= = 8.3960 8(0.5013 𝑝𝑢𝑙𝑔. )(17) 𝑝𝑢𝑙𝑔.

𝑙𝑏

𝐹𝑜 = 8.3960 𝑝𝑢𝑙𝑔 (4.22 𝑝𝑢𝑙𝑔. −3𝑝𝑢𝑙𝑔.)=10.2431 lb

f) el esfuerzo que produce esa fuerza en el resorte Factor de curvatura: toma en cuenta la curvatura del alambre

Esfuerzo cortante máximo en la superficie interior del alambre

(19-5) (19-5)

𝜏=

8𝐾𝐹𝐶 𝜋𝑑 2

4𝐶 − 1 𝑂. 615 𝐾= + 4𝐶 − 4 𝐶

4(8.491) − 1 0.615 𝐾= + = 1.1725 4(8.491) − 4 8.491

𝜏=

8(1.17259)(10.2431𝑙𝑏)(8.491) = 74845 𝑝𝑠𝑖 𝜋(0.0592 𝑝𝑢𝑙𝑔. )