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• Harold Cruz Salas

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Objetivos Estudiar en forma experimental las características de resonancia en circuito R – L – C en paralelo.

Materiales y Equipo       

Osciloscopio Generador de Audio 1 Multímetro digital 2 Resistencias: 10 KΩ y 5 KΩ 1 Bobina de 2.8 Henrios 2 Condensadores de 0.01uF y 470pF 1 Tablero de conexiones

Procedimiento A. Armar el siguiente circuito

B. Ajustar el generador a una frecuencia de 500 Hz, onda senoidal y de una amplitud de 10 Vpp. C. Medir la tensión en la resistencia y condensador, llenando la tabla 1 para variaciones de frecuencia de 100 en100Hz, para este caso. Previamente se debe calcular la frecuencia de resonancia y se fijarán los límites adecuados de variación de frecuencia. Tabla 1 f

E Vpp

VR

VL

VC

I

XC

XL

Z

500 750 2500 3000 5000 7000 10000

10 10 10 10 10 10 10

1.48 V 1.06 V 5.44 mV 4.88 mV 32 mV 42 mV 2.12 V

4.32 V 4.56 V 4.8 V 4.8 V 4.72 V 4.72 V 4.48 V

4.32 V 4.56 V 4.8 V 4.8 V 4.72 V 4.72 V 4.48 V

148 uA 106 uA 0.544 uA 0.488 uA 3.2 uA 4.2 uA 212 uA

677255 388467 135451 112875 67725 48375 33862

21991 38339 109955 131946 219911 307876 439822

33783 47169 9191176 10245901 1562500 1190476 23584

Voltaje del condensador vs Frecuencia 4.9 4.8

Voltaje

4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

frecuencia

D. cambiar la resistencia por la de 5KΩ y repetir el paso anterior, llenando la tabla 2. ¿Esto cambia el factor de rechazo del filtro? Tabla 2 f

E Vpp

VR

VL

VC

I

XC

XL

Z

220 750 2000 3000 5000 7000 10000 15000 20000

10 10 10 10 10 10 10 10 10

1.64 V 552 mV 130 mV 248 mV 552 mV 840 mV 1.20 V 1.7 V 2.24 V

4.40 V 4.72 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.8 V 4.72 V 4.56 V

4.40 V 4.72 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.8 V 4.72 V 4.56 V

334 uA 112 uA 26 uA 50 uA 112 uA 171 uA 244 uA 346 uA 456 uA

1539216 451503.3 169313.7 112875.8 67725.5 48375.3 33862.7 22575.1 16931.3

9676 32986.7 87964.5 131946.8 219911.4 307876 439822.9 659734.4 879645.9

14970 44642 192307 100000 44642 29239 20491 14450 10965

Voltaje del condensador vs Frecuencia 5 4.9

Voltaje

4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 0

5000

10000

15000

Frecuencia

20000

25000

E. Con el condensador adicional, calcular la frecuencia antiresonante y construir una tabla como en el paso C a criterio del mismo alumno. Desconecte finalmente el circuito y mida el valor exacto de las resistencias usadas y la resistencia interna de la bobina. Tabla 3 f

E Vpp

VR

VL (v)

VC (v)

I (uA)

XC

XL

Z

60

10

4.83 V

1.28 V

1.28 V

483

265258

2638.9

2665.4

100

10

4.55 V

2V

2V

455

159155

4398.2

4523.1

180

10

3.77 V

3.2 V

3.2 V

377

88419.4

7916.8

8695.3

300

10

2.47 V

4.3 V

4.3 V

247

53051.6

13194.6

17561.6

480

10

0.84 V

4.9 V

4.9 V

84

33157.2

21111.5

58111.8

600

10

9.7 mV

4.99V

4.99V

0.9

26525.8

26389.3 5128185.3

800

10

1V

4.88 V

4.88 V

100

19894.3

35185.8

45776.8

1000

10

1.86 V

4.6 V

4.6 V

186

15915.4

43982.2

24940.2

1500

10

3.1 V

3.9 V

3.9 V

310

10610.3

65973.4

12643.7

Cuestionario 1. Fundamente teóricamente la experiencia realizada. 2. ¿Por qué en un circuito antiresonante, la corriente en el condensador o en la bobina, puede ser mayor que la parte no derivada? 3. Haga un diagrama de los circuitos utilizados y de las mediciones efectuados en forma tabulada. Primer circuito Tabla 1 f

E Vpp

VR

VL

VC

500 750 2500 3000 5000 7000 10000

10 10 10 10 10 10 10

1.48 V 1.06 V 5.44 mV 4.88 mV 32 mV 42 mV 2.12 V

4.32 V 4.56 V 4.8 V 4.8 V 4.72 V 4.72 V 4.48 V

4.32 V 4.56 V 4.8 V 4.8 V 4.72 V 4.72 V 4.48 V

10KΩ 7H

470pF

Segundo circuito Tabla 2

5KΩ 470pF

7H

f

E Vpp

VR

VL

VC

220 750 2000 3000 5000 7000 10000 15000 20000

10 10 10 10 10 10 10 10 10

1.64 V 552 mV 130 mV 248 mV 552 mV 840 mV 1.20 V 1.7 V 2.24 V

4.40 V 4.72 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.8 V 4.72 V 4.56 V

4.40 V 4.72 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.88 V 4.8 V 4.72 V 4.56 V

Tercer circuito Tabla f

E Vpp

VR

VL

VC

60 100 180 300 480 600 800 1000 1500

10 10 10 10 10 10 10 10 10

4.83 V 4.55 V 3.77 V 2.47 V 0.84 V 9.7 mV 1V 1.86 V 3.1 V

1.28 V 2V 3.2 V 4.3 V 4.9 V 4.99V 4.88 V 4.6 V 3.9 V

1.28 V 2V 3.2 V 4.3 V 4.9 V 4.99V 4.88 V 4.6 V 3.9 V

10KΩ

7H

10nF

4. Dibuje en papel milimetrado las indicaciones de IR, IC y IL, explicando y demostrando las tendencias y puntos importantes (BW, Wo, W1, W2 y otros). Utilizaremos la tabla 1: La grafica siguiente representa el comportamiento a diferentes frecuencias de la corriente en la resistencia. El punto más bajo de corriente sucede entre los 2700Hz y 3000Hz, exactamente en 2774Hz, que es la frecuencia de resonancia en paralelo del circuito.

Corriente de la resistencia vs frecuencia 250

Corriente en (uA)

200 150 100 50 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Frecuencia

La gráfica de abajo representa la corriente en el capacitor, como vemos la corriente del condensador aumenta a medida que aumenta la frecuencia (tiene un carácter lineal). Que está dado por la ecuación que se encuentra en el gráfico.

Corriente del condensador vs frecuencia 160

CORIIENTE (UA)

140

y = 0.0133x + 1.9253

120 100 80 60 40 20 0 0

2000

4000

6000 FRECUENCIA

8000

10000

12000

Este grafico nos muestra el comportamiento de la corriente del inductor con respecto a la frecuencia.

Corriente del inductor vs Frecuencia 250

Corriente (uA)

200 150 y = 93042x-0.985

100 50 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

10000

12000

Frecuencia

Ahora veremos la gráfica del voltaje del condensador.

VCondensador vs Frecuencia 4.9 4.8

voltaje

4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 0

2000

4000

6000

8000

frecuencia

Utilizamos la fórmula para hallar Factor de calidad del circuito resonante: 𝑄=

Ahora el BW.

𝑋𝐿 17434 ∗ 7 = = 1151.3 𝑅𝐿 106

2774 = 2.4 1151.3

𝐵𝑊 =

5. Grafique en un plano complejo las admitancias y explique las tendencias y puntos importantes.

Admitancia 1 2 3 4 5 6 7

f

G (uS)

BL(uS)

BC(uS)

Y (uS)

500 750 2500 3000 5000 7000 1000

10 10 10 10 10 10 10

45.4 26 9.1 7.57 4.54 3.2 2.2

1.47 2.57 7.38 8.86 14.7 20.6 29.5

29 20 14.2 10 10 25.4 45

Lo que podemos apreciar es que la admitancia es casi cero al acercarse el circuito a la frecuencia antiresonante. 𝑌=

𝑗𝑋𝐿 − 𝑗𝑋𝐶 𝑋𝐿 ∗ 𝑋𝐶

Recordemos que las impedancias XL y XC son iguales 𝑌=

𝑗𝑋 − 𝑗𝑋 =0 𝑋∗𝑋

También la admitancia cuando la frecuencia es menor a la frecuencia antiresonante está aumenta al igual que cuando es mayor a la frecuencia antiresonante.

6. Determine el factor de rechazo (Q) en cada circuito, dibujándolo y mostrando sus elementos BW y frecuencias de corte. 7. Determine como interviene la resistencia en serie interna de la bobina en el circuito en paralelo (equivalente), y sus efectos en el BW.

8. Compóngase una tabla comparativa de las particularidades de los circuitos resonantes y antiresonantes. 9. Anotar observaciones y conclusiones del experimento.