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Laboratorio 4: Elasticidad Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física I [13:00-15:00] Grupo 1.4 201220170 Christian Eduardo Cruz Carrera; 200819400 Alfredo Andrés Marroquín de León; 201404291 José Luis Fuentes Quiroa

Resumen—En ésta práctica se analizó la elasticidad y plasticidad de un cuerpo aplicando y variando una fuerza externa al mismo; se procedió a medir la longitud inicial de un hilo sin exponerlo a un esfuerzo (significativo), después al mismo hilo se le agregó paulatinamente una masa la cual deformó su longitud original, posteriormente provocando un alargamiento en el mismo, para así poder relacionar el esfuerzo y la deformación unitaria en la región elástica, por medio de un modelo matemático. Además se calculó el valor del módulo de Young experimentalmente, y se comparó con el valor teórico.

I. I-A.

O BJETIVOS

ε=

II-C.

L − L0 ∆l = L0 L0

Modulo de elasticidad

Si el esfuerzo y la deformación son pequeños, es común que sean directamente proporcionales, y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de elasticidad. Si tiramos con mayor fuerza de algo, se estirará más; el patrón general puede formularse así:

Generales

• Estudiar el comportamiento elástico del hilo de pescar. Y = I-B.

Específicos

* Encontrar una ecuación empírica que muestre relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria en la región elástica. * Calcular el "modulo de young" del hilo de pescar y compararlo con el valor teórico. II.

M ARCO T EÓRICO

La elasticidad es la capacidad de un cuerpo de presentar deformaciones, cuando se lo somete a fuerzas exteriores, que pueden ocasionar que dichas deformaciones sean irreversibles, o bien, adoptar su forma de origen, natural, cuando dichas fuerzas exteriores cesan su acción o potencia. Para cada clase de alteración de la forma, introduciremos una cantidad llamada esfuerzo que caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la “fuerza por unidad de área”. Otra cantidad, deformación, describe el cambio de forma resultante. Esfuerzo

El esfuerzo de tensión (la razón de la fuerza al área de sección transversal) produce una deformación por tensión (el alargamiento dividido entre la longitud inicial).

σ= II-B.

F⊥ A

(1)

Deformación

La deformación por tensión del objeto es igual al cambio fraccionario de longitud, que es el cociente del alargamiento ∆l entre la longitud original, el alargamiento ∆l no se da sólo en los extremos; todas las partes de la barra se estiran en la misma proporción

σ ε

(3)

El módulo de Young del Nylon se encuentra en un intervalo de 2Gpa hasta 4GPa. III. III-A.

II-A.

(2)

* * * * * *

D ISEÑO E XPERIMENTAL

Materiales

Un trípode en forma de V. Un juego de 6 masas con su soporte. Una tira de papel. Balanza Analoga. Hilo de pescar. Una cinta métrica.

III-B.

Magnitudes físicas a medir

* La masa colgante (cada disco por separado), medida en gramos. * Longitud del hilo de pescar en cada aumento de masa suspendida de este, medida en centímetros III-C.

Procedimiento

* Atar a un extremo del hilo el soporte de las masas (el cual será relativamente despreciable en nuestra práctica). * Atar el hilo de pescar a la varilla del trípode. * Medir la longitud inicial del hilo de pescar (de nudo a nudo). * Agregar la m1 al soporte, previamente atado al hilo. Medir la longitud que hay de extremo a extremo del hilo de pescar. Para una nueva toma de datos las masas se van sumando y midiendo la respectiva longitud del hilo de pescar. * Repetir éste proceso hasta completar 6 corridas.

2

III-D.

Diagrama del diseño experimental

IV-C.

Gráfica No. 1 Esfuerzo vrs Deformación unitaria

Modelo experimental de la relación esfuerzo, deformación obtenido por fit linear Y = a0 ∗ X

(4)

a0 = 1831.71 ± 0.05 IV-D. IV. IV-A.

Tabla 1

Masa(Kg) ∆L(m) Tensión (N) 0.2240 ± 0.00005 0.0310 ± 0.0005 0.121 ± 0.0005 0.4300 ± 0.00005 0.0501 ± 0.0005 0.121 ± 0.0005 0.6350 ± 0.00005 0.0730 ± 0.0005 0.121 ± 0.0005 0.8430 ± 0.00005 0.0840 ± 0.0005 0.121 ± 0.0005 1.0490 ± 0.00005 0.0970 ± 0.0005 0.121 ± 0.0005 1.2530 ± 0.00005 0.1070 ± 0.0005 0.121 ± 0.0005 N # Deformación(m/m) Esfuerzo o( m 2) 1 0.02965 ± 0.00002 44.72 ± 0.01 2 0.05815 ± 0.00003 85.85 ± 0.01 3 0.08324 ± 0.00004 126.77 ± 0.01 4 0.09578 ± 0.00005 168.30 ± 0.01 5 0.11003 ± 0.00006 209.43 ± 0.01 6 0.12144 ± 0.00006 250.15 ± 0.01

IV-B.

Comparación de Resultados

R ESULTADOS

Datos experimentales # 1 2 3 4 5 6

Tabla 3

No. 1 2 3 IV-E.

Tipo de Dato Estadístico Experimental Teórico

Valor (Pa) (1.70 ± 1.06) ∗ 109 (1.83 ± 0.05) ∗ 109 (2.1 ± 0.8) ∗ 106

( %)Error 18.83 12.77 0

Gráfica No.2 Diagrama de incerteza

Tabla 2

Obtención de Módulo de Young, Modelo Estadístico # 1 2 3 4 5 6

Módulo de Young(Pa) 1508.3 ± 1.3 1476.3 ± 0.9 1522.3 ± 0.9 1757.2 ± 1.02 1903.4 ± 1.13 2059.9 ± 1.10 Módulo de Young

En la parte de arriba se encuentra el valor Experimental. En la parte de abajo se encuentra el valor Estadístico. V.

D ISCUSIÓN DE R ESULTADOS

Los resultados de la durabilidad del hilo, como se muestra en la gráfica no.1, el hilo recibe una deformación cuando este se va agregando mas peso, sin embargo no se observa aun el comportamiento del concepto de plasticidad, con lo

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siguiente se puede indicar lo siguiente: Colocando una masa a)Repentinamente, encontrado el calculo del modulo de Young del hilo iba a sufrir un impacto directo con el peso neto, lo cual hubiera provocado llegar al punto de ruptura y el mismo se hubiera sido fracturado. b)Paulatinamente, este no se fractura debido a que fue como se realizo en la práctica y el mismo solo fue sufriendo plasticidad. Con este concepto, se sobre entiende que dicho hilo logra sostener por un tiempo prolongado dicho peso, pero sin embargo, se tiene que considerar los factores del entorno, debido a que el aire provoca un movimiento y este aplica una fuerza sobre el hilo,por lo tanto no se mantiene permanente y es fracturado en algún momento del tiempo. Si se agrega una masa adicional de 500Kg, y otro hilo, el sistema hubiera podido soportar sin ningún inconveniente las 2 masas. VI.

C ONCLUSIONES

* Se determinó la ecuación empírica que es Y = a0 ∗ X

(5)

la cual muestra la relación del esfuerzo y la deformación unitaria . * Se determinó que modulo de Young del hilo obtenido experimentalmente es (1.83 ± 0.05) ∗ 109 y el módulo teórico (2.1 ± 0.8) ∗ 106 , según la tabla No. 3, la practica fue exitosa.

VII.

F UENTES DE CONSULTA

[1] Raymond Serway, John Jeweet. (2005). Física Para ciencias e ingenierías. Sexta edición(Vol1).México, D.F. [2] Sears Zemansky. Fisica Universitaria. Decimosegunda edición (Vol1). PEARSON EDUCACIÓN, México, D.F. 2009. 760 p. [3] Anónimo. Elasticidad [En linea][17 de diciembre de 2014]. Disponible en: http://www.fisicapractica.com/Modulo de Young.php [4] Lic.M.A. César Izquierdo. PRÁCTICA DE LABORATORIO No. 1, CINEMATICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO. Manual de Laboratorio de Física Uno. 2011.pp.7-16.

VIII.

A NEXOS