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• Sandra Zapata

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2016 – I BIMESTRE

ASESORÍA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA Guía de trabajo N° 02 Nombre y apellido: ______________________________________________________________ Grado: 5° IB Sección: “______” “Mejor es la Sabiduría que la fuerza” CAPACIDAD: Comunicación Matemática

Fecha: ___ / 03 / 16 (Eclesiastés 9,16) DESTREZA: Matematizar – Representar

DISTRIBUCIÓN NORMAL I. Observa las siguientes gráficas y escribe la probabilidad representada en cada una de ellas. 1. Escribe las probabilidades usando la notación de distribución normal de las siguientes graficas:

II. Lee los siguientes ejercicios, analízalos, grafica según sea conveniente y da la interpretación de cada caso que a continuación se te presenta. 2. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. 3. Las Empresas multinacionales del sector automoción presentan hasta enero del 2009 un volumen de facturación, que seguía una distribución normal con media 185 millones de euros y desviación típica 12 millones de euros. ¿Qué porcentaje de empresas facturará entre 160 y 200 millones? 4. El peso de las personas que utilizan un ascensor fluctúan normalmente con media 75 kg y desviación típica 11 kgs. Si la carga máxima del ascensor es de 500 kgs, ¿cuál es la probabilidad de que al subir 6 personas en el ascensor se sobrepase dicha carga? (Extraído de Romero y Zúnica, 2003) 5. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6, 5 y varianza 4. a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos. b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. c) ¿Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7, 5 puntos? 6. Las tallas de 800 recién nacidos se distribuyen normalmente con una media de 66 cm y una desviación típica de 5. Calcula cuantos recién nacidos están entre 65 y 70 cm. 7. Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con media de 15 puntos. La puntuación A ha sido superada por un 23% de los alumnos. La puntuación B está situada a 5 puntos diferenciales por debajo de la media. Entre B y la media se encuentra el 30% de los alumnos. Calcular: a) La desviación típica de las notas. b) Las puntuaciones directas de A y B. c) El porcentaje de alumnos entre A y B. 8. El 80% de los integrantes de un grupo de personas tienen menos de 30 años. Sabiendo que la edad media del grupo es de 24 años, calcule su desviación típica. 9. Se sabe que el número ”x” de personas que entran diariamente en unos almacenes se distribuyen normalmente. Si hay una probabilidad de 0,58 de que entren menos de 75 clientes y una probabilidad de 0,38 de que entren entre 75 y 80 clientes, determina la madia y la varianza de la variable “x”. ESTADÍSTICA 10. Se han medido los niveles de ozono alrededor de Madrid. Las concentraciones de magnitud alrededor de 220 unidades por billón pueden ocasionar quemaduras en los ojos y son peligrosas para la vida animal. Se han obtenido los siguientes datos: 160 176 160 180 167 164 165 163 162 168 173 179 170 196 185 163 162 163 172 162 167 161 169 178 161 a) Calcule la media aritmética, la mediana y la moda b) Con los mismos datos calcule los cuartiles c) Diseñar un diagrama de caja o bigotes. 11. El diagrama de caja ofrece un resumen de goles marcados por un equipo de baloncesto. Halle: a) La Mediana b) El rango c) El rango intercuartílico

12. Las siguientes gráficas de caja y bigotes representan las estaturas de las estudiantes y las estaturas de los estudiantes de cierto colegio.

a) ¿Qué porcentaje de estudiantes femeninas tienen menor estatura que cualquier estudiante masculino? b) ¿Qué porcentaje de estudiantes masculinos tienen menor estatura que algunas estudiantes femeninas? c) Fijándose en la gráfica, de una estimación de la altura media de los estudiantes masculinos. 13. La curva de frecuencias acumuladas que se muestra a continuación indica el tiempo que emplean en comer 250 estudiantes. (a) Estime el número de estudiantes que emplean entre 20 y 40 minutos en comer. (b) Si un 20 % de los estudiantes emplea más de x minutos en comer, estime el valor de x.

14. El ayuntamiento de la ciudad ha realizado un control sobre el número de coches aparcado cerca de un supermercado cada hora. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

(a) Escriba el valor de w. (b) Dibuje y rotule la gráfica de frecuencias acumuladas de estos datos.

S-40 Diagramas de dispersión y correlación 15. Grafica en los siguientes diagramas para que se adapte a la frase: (a) "Correlación positiva débil" (b) "Correlación negativa fuerte" (c) "Correlación significativa" (d) "Correlación nula" A.

B.

C.

D.

16. La siguiente tabla muestra los puntajes porcentuales de 9 alumnos en las pruebas de trigonometría y geometría. name

Trig (x)

Geom (y)

A

31

29

B

52

46

C

83

71

D

67

31

E

74

58

F

46

42

G

79

71

H

48

39

I

91

82

(a) (b) (c) (d)

Representar estos puntos en un gráfico de dispersión. Un estudiante se sentía muy mal durante la prueba de geometría. ¿Cuál te esperes que es? Sin contar el valor atípico que ha identificado en (b), calcular y correcta al entero más cercano. Trace el punto (x, y) en el gráfico y dibuja a ojo la línea de mejor ajuste, de nuevo ignorando el valor atípico. (e) En una frase, describir la correlación entre las puntuaciones de trigonometría y geometría. (f) El estudiante J obtuvo 60 % en la prueba de trigonometría. Calcule su puntuación en la prueba de geometría. 17. A diferencia de las estadísticas inventadas de Q2, estos son verdaderos estadísticas para el año 2014. La siguiente tabla proporciona información sobre dos indicadores clave del desarrollo humano para una selección de países. Los dos indicadores son la mortalidad infantil (por 1000 nacidos vivos) y la esperanza de vida al nacer en años. Vamos a abreviar a IM y LEV.

Country

IM (x)

LEV (y)

Bangladesh

64

62

Bolivia

55

65

Brasil

31

71

Bulgaria

21

72

Cambodia

74

58

Chad

95

48

Denmark

5

77

Egypt

34

71

Japan

3

81

(a) Usando papel cuadriculado, dibuja estos puntos en un gráfico de dispersión. Inicia el eje y en 40, no en cero. (b) Calcular x e y correctamente al entero más cercano. (c) Trace el punto (x, y) en el gráfico y dibujar a ojo la línea de mejor ajuste. (d) En una frase, describir la correlación entre IM y LEV. (e) En la India la tasa de IM es de 58. Desde su gráfico estimar cuál podría ser la LEV. (f) A continuación se da otro indicador: El Producto Bruto Interno (PBI) por habitante en paridad de poder adquisitivo en miles de dólares. Use un gráfico de dispersión para investigar, ya sea la correlación de IM con el PBI o la correlación de LEV con el PBI.

18. En un cierto cálculo-test frecuencia esperada

2

country

PBI

Bangladesh

1.9

Bolivia

2.4

Brazil

7.6

Bulgaria

7.6

Cambodia

1.7

Chad

1.2

Denmark

31.2

Egypt

3.9

Japan

28.0

tiene una frecuencia observada

( f o ) de la primera celda 36 y una

( f e ) de 27,4.

a) Utiliza la expresión

( fo  fe ) 2 para calcular (correcto a 2 lugares decimales) la contribución que esta fe

célula hará al valor final de

2

19. Un grupo de 100 estudiantes tiene que decidir si estudiar arte o música para el año 2015. Aquí están los resultados: Música Arte Hombres 17 27 Mujeres 33 23 La hipótesis es que la elección de arte o música es independiente del sexo.

(A) que muestra su trabajo, la construcción de una tabla de frecuencias esperadas, si la hipótesis es válida. (B) muestra que esto conduce   4,06 . (C) explicando sus respuestas, ¿aceptaría la hipótesis original (I) al nivel de significancia de 1% (II) al nivel de significancia de 5% 2

20. A, B y C son todos alumnos de la escuela de conducción. Su apto / no apto estadístico para el examen de conducir se muestran en la siguiente tabla: A B C Apto 56 83 66 No apto 27 35 14 (a) ¿Cuántos grados de libertad tiene esta tabla de contingencia? (b) La hipótesis es que el desempeño en el examen de conducir es independiente de la escuela de conducción asistida. Demuestre que (correcto a 1 cifra decimal) las frecuencias esperadas para la Escuela A son: Apto : 60.6 No apto : 22.4 (c) Usa tu GDC, para dar la tabla completa de frecuencias esperadas y encontrar el estadístico

2.

(d) A nivel de significancia de 0.10, ¿acepta la hipótesis de que el rendimiento en el examen de conducir es independiente de la escuela de conducción asistida? Explique su respuesta con referencia a la tabla de valores críticos. 21. X, Y y Z son tres escuelas locales. Asumo que, los programas de matemática que siguieron son independientes de la elección de las escuelas - que es mi hipótesis. Un poco de investigación reveló la siguiente información sobre el número de estudiantes que siguen cada curso en las tres escuelas. (S = Estudios Matemáticos, M = Matemáticas y H = alto nivel.) S M H X 28 44 14 Y 20 24 17 Z 51 66 20 (A) Explique por qué esta tabla tiene 4 grados de libertad. (B) muestra que si mi hipótesis es correcta, la frecuencia esperada para M en Y es 28,78 correcta a 2 decimales. (C) ¿Qué contribución será la celda en (B) hacer que el valor final de decimales.

 2 ? Da tu respuesta correcta a 2

(D) Encuentra las estadístico  completo. (E) Con un nivel de significación del 10%, ¿debe aceptar mi hipótesis original? 2

PROBABILIDADES 22. En un grupo de 20 estudiantes, hay 12 chicas y 8 chicos. Dos de los niños y tres de las chicas llevan camisetas rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar del grupo es un niño o alguien que lleva una camisa roja? 23. Una bolsa contiene 5 bolas negro, 6 bolas blancas, 7 bolas de color rosa y 2 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad de que una bola extraída al azar de la bolsa se obtenga: a) Una bola negro b) ser un blanco o una bola de color rosa c) no ser una bola azul. d) ser una bola de color negro, blanco o azul e) ser una bola roja?

24. Sheila es recoger los libros de la estantería. La plataforma contiene sólo las matemáticas libros y novelas. La probabilidad de que se recoge una novela es de 0,48 y el probabilidad de que se escoge un libro de matemáticas es de 0,52. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ella no elige un libro de matemáticas? b) Explique por qué estos eventos son exhaustivos. 25. La probabilidad de que una persona que se detiene en un grifo, solicita la revisión de neumáticos es 0.12. la probabilidad de que pida aceite es 0.29 y la probabilidad de que pida ambas cosas es 0.07 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se detiene en un grifo: a) Pida la revisión de neumáticos o aceite. b) No solicite ni la revisión de neumáticos ni la de aceite. 26. Entre los 80 directivos de una compañía 48 son casados, 35 graduados y 22 de los casados también son graduados. Se elige al azar uno de estos directivos ¿Cuál es la probabilidad de que el directivo escogido no sea ni casado ni graduado? 27. De 150pacientes examinados en una clínica, se encontró que 90 tenían retardo mental leve, 50 padecían de gripe y 30 tenían ambas enfermedades. Si se elige un paciente al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una u otra de las enfermedades? 28. Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 10 bolas verdes y 6 bolas blancas. Se extraen dos bolas al azar de la bolsa sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color? 29. De un grupo de personas, el 30% practica y el 40% juega ajedrez. De los futbolistas el 50% juega ajedrez. Si se elige aleatoriamente una persona. ¿Cuál es la probabilidad que (a) Juega fútbol o ajedrez (b) Practica sólo uno de estos deportes (c) No practique ni futbol ni ajedrez 30. Se elige al azar un número entre 200 primeros números enteros positivos. ¿Cuál es la probabilidad que el número elegido , sea divisible por 6 o por 8? 31. Jaimito se presenta a dos universidades Ay B. Él estima la probabilidad que sea admitido en la universidad A en 0.8; a la universidad B en0.75, en al menos una de ellas en 0.95. ¿Cuál es la probabilidad que ingrese a ambas universidades?

INTERES COMPUESTO 32. Una persona pide prestada la cantidad de $800. Cinco años después devuelve $1.020. Determine la tasa de interés nominal anual que se le aplicó, si el interés es: a) Simple b) Capitalizado anualmente c) Capitalizado trimestralmente d) Compuesto mensualmente 33. Una letra de $17.000 que vence en 10 años, es ofrecida por $10.000. Estando el dinero al 6% efectivo anual, ¿cuál será la utilidad o pérdida que se puede producir en la compra de la letra?. 34. ¿Cuánto tiempo tardará una suma de dinero en quintuplicarse, si el interés a que está invertida es el 6% nominal anual compuesto cada cuatro meses? 35. Un capital de $10.000 se acumula durante 30 años. El interés durante los primeros 10 años es del 5% efectivo. Durante los 10 años siguientes, el 6% y los últimos 10 años del 7%. ¿Qué capital tendrá al finalizar el tiempo?

36. Al comprar una persona un terreno, tiene las siguientes opciones: a) $5.000 de contado y $25.000 dentro de cinco años, o b) $25.000 de contado. Si el dinero puede invertirse al 6% anual capitalizado trimestralmente, ¿cuál de las opciones es más ventajosa? 37. Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de $5.000. La institución le abona el 2% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 21 años?. 38. Una compañía de seguros, al morir uno de sus asegurados, y de acuerdo con un contrato, tiene que pagar a las hijas igual cantidad cuando lleguen a la mayoría de edad. El importe de la cantidad asegurada y que debe pagar la compañía por la muerte de su asegurado es de $100.000. El interés que abona la empresa aseguradora el tiempo que el dinero se encuentre en su poder es del 2% nominal anual compuesto semestralmente. A la muerte del asegurado, sus hijas tiene las edades de 16 y 18 años respectivamente. Si cumplen la mayoría de edad a los 21 años, ¿qué cantidad ha de recibir cada una? 39. Usted compra una póliza de vida con un valor de $25.000 y paga por ella una prima única de $15.000. Si usted no se muere antes, la compañía le pagará dentro de 20 años la cantidad de $25.000. ¿A qué interés nominal anual compuesto semestralmente debe invertir la empresa aseguradora su capital, para realizar una utilidad de $2.000 en la póliza, si los gastos que ésta le ocasiona son de $500?. 40. ¿Cuál será el monto final acumulado en una cuenta que paga el 29% anual compuesto mensualmente, si usted realiza depósitos anuales de Bs. 100.000 al final de cada uno de los próximos tres años, abriendo su cuenta con la misma cantidad hoy?. 41. ¿Cuánto dinero tendré que depositar hoy en una cuenta de ahorros que para el 25% nominal anual capitalizado mensualmente, para poder hacer retiros de Bs. 200.000 al final de los próximos cuatro años, quedando en la cuenta Bs. 100.000 una vez transcurridos los cuatro años?.