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• Marlon Morales Ruiz

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Estadística Administrativa II

Estadística administrativa II

UNIDAD II REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Y CORRELACIÓN

M.A. Álvaro Chávez Galavíz

2.1 Modelo de regresión múltiple • Uso de más de una variable independiente para estimar la variable dependiente

Y   0  1 X 1   2 X 2  ...   k X k  

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2.3 Matriz de varianza1 T T ˆ   X X  X y covarianza • Ecuación de regresión múltiple

Yˆ  b0  b1 X 1  b2 X 2  ...  bk X k • Ecuaciones normales  Y  nb0  b1  X 1

X Y b X X Y b X 1

2

 b1  X

2 1

 b2  X 2

 b2  X 1 X 2

0

1

0

2  b X X  b X 2 1 1 2 2 2

*mínimos cuadrados ordinarios Estadística administrativa II

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Regresión múltiple • Ejemplo

Y  17.6084  0.1498X

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Regresión múltiple • Ejemplo

Y  17.6084  0.1498X

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1.3 Determinación de la ecuación de regresión

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1.3 Determinación de la ecuación de regresión

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

Ecuación de regresión lineal múltiple

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

Coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

Coeficientes del error estándar de estimación

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2.3 Matriz de varianzacovarianza  Y  Yˆ 

2

Se 

n2 Y : Valores de la variable dependiente Yˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación que corresponden a cada valor de Y n : Número de puntos utilizados par ajustar la línea regresión

•

Error estándar de estimación

 Y  Se

– Medida de bondad de ajuste – Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de regresión

– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades que la variable dependiente Y

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

Prueba de significancia Para los coeficientes t- estudent

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

Asociación significativa Si p < 0.05 si existe Si p > 0.05 no existe

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2.3 Matriz de varianzacovarianza Coeficiente de determinación r2 

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SCR SCT

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1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación Y  Yˆ    Y  Y 

2

r

2

2

Y : Valores de la variable dependiente Yˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación que corresponden a cada valor de Y Y : Valor promedio de Y n : Número de puntos utilizados par ajustar la línea regresión

• Coeficiente de determinación – Medida de bondad de ajuste – Que porcentaje de cambio en Y se explica por un cambio en X – Se representa con r2 Estadística administrativa II

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2.3 Matriz de varianzacovarianza Coeficiente de determinación ajustado



ra2  1  1  r 2

 n n p1 1

p n  p 1

n 1

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

SC GL

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2.3 Matriz de varianzacovarianza

CMR CME

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2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión Prueba F de significancia global H 0 : 1   2       p  0 H a : Uno o más de los parámetrosno son iguales a cero Estadístico de prueba F

CMR CME

Regla de rechazo Método del valor  p :

Rechazar H 0 si el valor  p  

Método del valor crítico: Rechazar H 0 si F  F Donde F pertenecea la distribución F con p GL en el numerador y n  p  1 GL en el denominador

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2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión Prueba F de significancia global H 0 : 1   2       p  0 H a : Uno o más de los parámetrosno son iguales a cero Estadístico de prueba CMR F CME Regla de rechazo Método del valor  p : Rechazar H 0 si el valor  p   Método del valor crítico: Rechazar H 0 si F  F Donde F pertenecea la distribución F con p GL en el numerador y n  p  1 GL en el denominador Estadística administrativa II

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2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión Prueba t de significancia para cada uno de los parámetros H 0 : i  0 H a : i  0 Estadístico de prueba b t i sbi Regla de rechazo Método del valor  p : Rechazar H 0 si el valor  p   Método del valor crítico: Rechazar H 0 si  t 2  t  t 2 Donde t 2 es un valor de la distribución t n  p  1 GL

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2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión Prueba t de significancia para cada uno de los parámetros H 0 : i  0 H a : i  0 Estadístico de prueba b t i sbi Regla de rechazo Método del valor  p : Rechazar H 0 si el valor  p   Método del valor crítico: Rechazar H 0 si  t 2  t  t 2 Donde t 2 es un valor de la distribución t n  p  1 GL

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1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Homework – Estadística para negocios y económia • Anderson, Sweeney, Williams • CENGAGE Learning • 11 edición – Pag. 649 » 2-8, 25, 26, 31, 35, 36, 37, 38

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