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• Karl Franco Abt Reyes

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CAPÍTULO

ARITMÉTICA

REGLA DE TRES SIMPLE COLEGIO REGINA * COLEGIO REGINA * COLEGIO REGINA * COLEGIO REGINA * COLEGIO REGINA * COLEGIO REGINA

REGLA DE TRES SIMPLE SUGERENCIAS: * * * *

Al leer el texto del problema, debemos identificar las magnitudes que intervienen y las cantidades que corresponden a estas. La cantidad que debemos hallar, el cuál es objeto de calculo en el problema, es denotado con una letra Comparemos las magnitudes para establecer si son directa o inversamente proporcionales. Finalmente realizamos las operaciones respectivas.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Se da cuando las magnitudes en comparación, son directamente proporcionales.

Se da cuando las magnitudes en comparación, son inversamente proporcionales.

*

* Sean las magnitudes A y B; además las cantidades; a, b, c y x (datos e incognita)

Sean las magnitudes A y B; además las cantidades; a, b, c y x (datos e incognita)

ip

dp M a g n i tu d A

M a g n i tu d B

a

b

x

c



x

a

b

x

c

Luego:

ac b

A  B  cte

ab c

Ejemplo: 2

1 3

Un motor consume 21 unidades de carbon cada de hora. ¿Cuántas unidades de carbon consumira en 2 3 de hora?

Una población tenía una dotación de agua que alcanzaba 200l diarios por cada habitante, pero al incrementar la población en 300 habitantes, la ración percapita es de solamente 170 litros diarios. Calcular la población inicial. Resolución:

Resolución: Sea “x” el número de unidades de carbón

Sea “x” el número de pobladores al inicio

ip

dp U n id a d e s d e c a rb ó n 21 x

Luego:



x.c=ab

 x

Ejemplo:

3

M a g n itu d B

A  cte B

x a  c b

Luego:

M a g n itu d A

N ú m e ro d e h o ra s 2 1 = 7 /3 3 3 2 = 1 1 /3 3

7 11 x   21 3 3  x = 33

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

P o b la c i ó n x (x + 3 0 0 ) Luego:

R a c ió n P e r c a p ita 200 170

x × 200 = (x + 300) × 170  x = 1700

PROBLEMAS PARA LA CLASE. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Si Andrés es la mitad de eficiente que Julio, además juntos pueden hacer una obra en 6 días. ¿Cuántos días hubiera demorado c/u trabajando solos?. Dar la suma de los días. A) 12 B) 27 C) 18 D) 36 E) 48 Un poste de 42m. de altura proyecta sobre el piso una sombra de 70m. si a la misma hora y cerca del lugar, uan persona proyecta sobre el piso una sombra de 3m. ¿Cuántos metros mide dicha persona?. A) 1,60m. B) 1,64m. C) 1,72m. D) 1,80m. E) 1,86m. Un hombre y una mujer pueden hacer un trabajo en 14 días. Determine el tiempo necesario para que dos hombres y una mujer puedan hacer un trabajo 4 veces considerable, sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer está en la relación de 3 a 2. A) 28 B) 48 C) 42 D) 40 E) 35 En un recipiente con una capacidad de 83 litros se han echado 15 litros de agua y 500 gramos de sal. Si se desea agregar agua para que en cada litro de la mezcla se tenga sólo 10 gramos de sal, la cantidad de agua por agregar es: A) 35L B) 39 C) 42 D) 45 E) 50 La tripulación de un buque tiene viveres para 120 días, pero al recoger a 30 personas más el mismo día de la partida, los víveres solo alcanzaron para 80 días. ¿Cuántas personas conforma la tripulación luego de recoger a los 30 últimos?. A) 50 B) 55 C) 60 D) 75 E) 90 Un estudiante piensa que si resuelve al día 2 problemas más de lo establecido normalmente completará el seminario de problemas 3 días antes de lo previsto, mientras que si resuelve 4 problemas más al día, terminará 5 días antes de lo previsto. Entonces, el número de problemas que tiene que resolver es: A) 4 B) 60 C) 100 D) 120 E) 160

7.

Una guarnición de 1200 hombres tienen provisiones para 3 mesas, si se quiere que las provisiones duren 10 días más. ¿Cuántos hombres habrá que retirar de la guarnición? (1 mes = 30 días). A) 120 B) 100 C) 130 D) 150 E) 180

8.

20 albañiles pueden hacer un trabajo en 21 días. ¿Qué tiempo emplearán si 4 albañiles aumentan

su rendimiento en 50% y el resto lo disminuye en 50%?. A) 25 días B) 27 días C) 30 días D) 32 días E) 35 días 9.

Si 24 hombres tardán 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 18 hombres en hacer el mismo trabajo?. A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

10. En un yate viajan 10 personas con viveres para 22 días, pero al zarpar se percataron que había un polizonte. Si a este último también se le dará ración completa. ¿Cuántos días durarán los víveres?. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 11. Ricardo es el doble de rápido de Juan pero la cuarta de Jesús. Si Juan y Jesús hacen una obra en 33 días. ¿En cuántos días harán la misma obra los 3 juntos?. A) 32 B) 30 C) 28 D) 27 E) 25 12. Alberto es el doble de rápido que Pepe y este es el cuadruplo de Max. Si entre los tres pueden terminar una obra en 48 días. ¿Qué tiempo demoraran Alberto y Pepe juntos?. A) 28 B) 35 C) 48 D) 50 E) 52 13. Pepito hace un trabajo en 42 días, si Juan es 30% menos eficiente. ¿En cuántos días haría la obra Juan?. A) 50 B) 60 C) 54 D) 64 E) 56 14. Un obrero puede hacer los 3/5 de una obra en 14 días. ¿Cuántos días empleo en hacer toda la obra? Si por cada 1/5 de la obra descanso 1 día. A) 20 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30 15. 7 tigres tienen ración para 15 días, si 2 de ellos son llevados a otro zoológico. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior?. A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24

TAREA DOMICILIARIA Nº 02 1.

Un carnero atado a una cuerda de 4m, puede comer todo el pasto que está a su alcance en 3 horas. ¿En cuántas horas podrá consumir el pasto que está a su alcance?, si la longitud de la cuerda mide el triple. A) D)

2.

C) 24

600 vueltas 1200 vueltas 1800 vueltas

4h 6 min. 4h. 10min. 4h. 14 min.

7.

8.

Si los obreros de Sedapal pueden desatorar en 14 días una tubería trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias trabajaron si han empleado 42 días?. A) D)

1 4

B) 2 E) 5

C) 3

18 12

B) 16 E) 10

C) 15

1 4

B) 2 E) 5

C) 3

En una sastrería hay 3 sastres A, B y C se sabe que en un mismo tiempo confeccionan 8, 6 y 7 ternos respectivamente y además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 22 días. ¿En cuántos días confeccionará “C” doce ternos?. A) D)

5.

B) 14 días C) 16 días E) 40 días

Para pintar un cubo de 4 cm. de arista se gastó 5 soles. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 8cm. de arista? Dar la suma de las cifras de esta cantidad? A) D)

9.

20 días 18 días

Una familia de 6 miembros tiene víveres para 24 días, pero como recibieron la visita de un tío y su esposa, los víveres se terminaron 5 días antes. ¿Cuántos días duró la visita de los tíos?. A) D)

B) 4h 6min. D) 4h. 12 min.

Una fuente da 20 litros de agua en 3 minutos, ¿Qué volúmen de agua dará en una hora y cuarto? A) 400 litros B) 450 litros C) 500 litros D) 550 litros E) 600 litros

Carlos para pintar las caras de un cubo tarda 30 minutos en hacerlo. ¿Cuánto tardará otra persona cuya rapidez es el triple de la anterior, en pintar otro cubo cuyo volumen es 8 veces el volumen del cubo anterior? A) D)

B) 900 vueltas D) 1500 vueltas

Un móvil tarda 3 horas en recorrer 5/7 de la distancia que hay entre dos pueblos. ¿En qué tiempo recorrerá la distancia total?. A) C) E)

4.

B) 21 E) 27

Dos ruedas dentadas que están engranando tienen 120 cm. y 50cm. de circunferencia, cada 10 minutos la más pequeña da 14400 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará la más grande en media hora?. A) C) E)

3.

18 36

6.

22 77

B) 44 E) 55

C) 66

10. Un pintor inicia la obra y al cabo de 20 minutos ha hecho tanto como 2/3 de lo que falta, en ese momento descansa tantos minutos como de lo que ha trabajado y reinicia la obra concluyéndola en “n” minutos después. La cantidad de minutos que demoró en realizar la obra es: A) D)

48 105

TALLER DE APRENDIZAJE Nº 02

B) 65 E) 110

C) 95

1.

¿Cuál es la altura de una torre que da 110m. de sombra, mientras una estaca de 2m. da 5m. de sombra?. A) 40m. B) 42m. C) 44m D) 45m. E) 48m.

2.

Samuel decide hacer un trabajo en 18 días; pero tardo 6 días más por trabajar 2 horas menos cada día. ¿Cuántas horas diarias pensó trabajar?. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3.

Una cuadrilla de obreros tardan 40 horas para hacer el 32% de una obra. ¿Cuánto tiempo necesitaron para hacer toda la obra?. A) 100 horas B) 110 horas C) 120 horas D) 115 horas E) 125 horas

4.

En un circo existen 25 tigres, para los cuales se tiene comida para 16 días. tigres tendrá que vender el circo si se quiere que la comida dure 20 días?. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

¿Cuántos

5.

Si de 250kg. de caña se pueden extraer 70 kg. de azúcar. ¿Cuántos kg. de caña serán necesarios para obtener 1400 kg. de azúcar?. A) 3000 B) 8000 C) 10000 D) 5000 E) 2500

6.

Carlos para pintar las caras de un cubo tarda 30 minutos en hacerlo. ¿Cuánto tardará otra persona cuya rapidez es el triple de la anterior, en pintar otro cubo cuyo volumen es 8 veces el volumen del cubo anterior? A) D)

20 días 18 días

B) 14 días C) 16 días E) 40 días