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CURSO

: Matemática Financiera.

DOCENTE : Lic. Pablo Santos Miranda. TEMA

REGLA DE TRES

Clases: REGLA DE TRES SIMPLE Cuando intervienen solamente dos magnitudes que pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

x=

1. Se dispone los datos, de manera que los valores pertenecientes a una misma magnitud estén en una misma columna. 2. Los valores de cada una de las magnitudes se compara con la magnitud donde se halla la incógnita. 3. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se le pone debajo signo más y encima signo menos, y a los que son inversamente proporcionales con la incógnita se pone debajo signo menos y encima signo más. 4. El valor de la incógnita será igual al valor conocido de su misma especie a la cual siempre se le pone signo más multiplicado por todas las cantidades que llevan signo (+) y dividido por el producto de todas las cantidades que llevan signo menos (-).

Solución: Primera cuadrilla (+) (+) 50 ...... 30 3 4

(50) ...... x

R.T.I.

(70) ...... y

 y =48 días

1 1 11   de la obra dada. 48 40 240 240 Entonces, se termina la obra en días. 11

Ejemplo 4: Juan es el triple de rápido que Omar si juntos pueden hacer un trabajo en 81 días. ¿Cuánto tiempo se demora Juan en hacer sólo el trabajo?

I

(3475)(77)  10703 25

70 ..... 40 5 6

En un día hacen juntos

-

Solución:

Ejemplo 1: Una rueda da 3475 vueltas en 25 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1 h 17’?

x=

días

Segunda cuadrilla

R.T.I.

(-)  x =40 días

+

Solución: (+) (-) 3475 vueltas ................. 25 minutos x vueltas ................. 77 minutos

(20)(6)  15 8

Ejemplo 3: Para ejecutar una obra se cuenta con dos cuadrillas, la primera tiene 50 obreros y puede concluir la obra en 30 días; la segunda cuenta con 70 obreros y pueden terminar en 40 días la obra. Si sólo se toman los 3/4 de la primera y los 5/6 de la segunda. ¿En cuánto tiempo se termina la obra?

REGLA DE TRES COMPUESTA Cuando interviene tres o más magnitudes que puedan ser directa o inversamente proporcionales. REGLA PRÁCTICA

+

: Farmacia

Ejemplo 2: Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuánto días habrán hecho la obra, si hubieran trabajado 8 horas diarias? Solución: (+) (+) 20 días ................. 6 horas R.T.I. x días ................. 8 horas

La regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar un cuarto término de una proporción geométrica.

D

R EGLA DE TR ES.

Especialidad

[email protected] [email protected]

-

:

Rendimiento de Omar 1 Rendimiento de Juan 3 4 rendimiento - 81 días 3 rendimiento – x días

R.T.D.

 x =

vueltas

1

4 rendimientos de Juan+Omar

R.T.I

(4 )(81)  (4 )(27)  108 3

días

Ejemplo 5: 44 obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 12 días para hacer una zanja de 440 m de largo 2 m de ancho y 1.25 m de profundidad. ¿Cuántos días más emplearon 24 obreros trabajando 8 horas diarias para abrir otra zanja de 200 m de largo, 3 m de ancho y 1 m de profundidad?

Rosario y Santa Fe es de 160 km, ¿cuántos kilómetros recorrió mi auto por cada litro de combustible consumido? 4. Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $480 por mes. El dueño de la fábrica le ha comunicado que la empresa aumentará su horario de

Solución: obreros h/d días (+) (+) (+) 44 10 12 24 8 12+x (-) (-)

trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será a partir de ahora su

volumen (-) (440)(2)(1.25) (200)(3)(1) (+)

sueldo? 5. Un enfermero tiene 640 pacientes que puede alimentar durante 65 días. ¿Cuantos pacientes debe dar de alta si quiere alimentar sus pacientes por 15 días más,

(12)(44)(10)(200)(3)(1)  15 (440)(1.25)(8)(24)(2)

x + 12 =

dando la misma ración?.

 x=3

6. ¿Cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4.5metros sabiendo que a la misma hora una

Ejemplo 6:

varilla vertical de 0.49 m arroja una sombra de 0.63 m?

Se emplearon “m” obreros para ejecutar una obra y al cabo de “a” días hicieron

1 n

7. 6

de aquella. ¿Cuántos obreros hubo que

respectivas

aumentar para terminar la obra en “b”?

para

sus

análisis

a 6 pacientes en 6 minutos .¿Cuantos

pacientes se extraen con 40 enfermeras en 18 minutos? 8. Para realizar una obra 40 obreros, trabajando 6 horas

Solución: obreros (+)

días (+)

m

a

m +x

b (-)



enfermeras extraen sangre

m +x =

diarias, han necesitado 100 días. ¿Cuántos obreros,

obra (-)

1-

trabajando sólo 4 horas diarias se necesitarían para terminar la misma obra en 120 días?

1 n 1 n

9. Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 soles. Si trabajan 12 horas

(+)

324 máquinas iguales, ¿cuánto gastarán? 10. Para pavimentar 180 metros de pista; 18 obreros tardan

n 1 ) ma n  (n  1) 1 b (b)( ) n

(m)(a )(

21 días. ¿Cuántos días se necesitara para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros?. 11. Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias

EJERCICIOS PROPUESTOS

etapas un camino empleando 9 días a razón de 7 horas 1. Un automóvil tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. ¿Cuánto tardara

por día. ¿a qué velocidad tendrá que ir si desea emplear

en recorrer el mismo trayecto a

sólo 6 días a razón de 9 horas diarias?

60 m/h?.

12. Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 kg cada una

2. Una operación puede ser hecha por 20 personales del

para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una

Hospital de Barranca en 14 horas. ¿Cuántos personales

obra. ¿Cuántas bobinas de 504 kg de papel de igual

más hay que añadir para que la obra se termine en 8

calidad y ancho que el anterior se necesitarán para

horas?.

imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de esa

3. Para averiguar cuántos kilómetros recorría mi auto con un

misma obra, sabiendo que el número de páginas de este

litro de nafta, antes de viajar a Santa Fe por la autopista,

es igual a los seis quintos del número de páginas del

llené el tanque. Al llegar a la capital de la provincia volví a

primer tomo?.

llenar el tanque de nafta. Para hacerlo tuve que cargar quince litros de nafta. Sabiendo que la distancia entre

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