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Regla de la Palanca Elaborado por Efrén Pérez Pérez Regla de la palanca. Cantidades relativas de Líquido y vapor. V, y1 M, z1 L, x1 Figura 3. Separación L-V Si se tiene una etapa de separación de un sistema binario en Equilibrio L-V como la mostrada en la Figura 3: M moles de mezcla L-V con una fracción global (ambos líquido y vapor) del componente 1, z1, que se separan en L moles de líquido con fracción molar del componente 1, x1 y en V moles de vapor con fracción molar del componente 1, y1. La ecuación de balance total de materia, considerando que no hay acumulación al paso del tiempo, es: M=L+V

(1)

Y el balance de materia para el componente 1, indica que: z1 M = x1 L + y1 V

(2)

Substituyendo la Ecuación (1) en la (2): z1 (L + V) = x1 L + y1 V z1 L + z1 V = x1 L + y1 V L (z1 - x1 ) = V (y1 - z1) L / V = (y1 - z1) / (z1 - x1 )

(3)

La ecuación (60) establece que la cantidad de líquido en equilibrio es directamente proporcional a la diferencia y1 - z1 en tanto que la cantidad de vapor es directamente proporcional a la diferencia z1 - x1. Estas cantidades las podemos identificar en el diagrama de equilibrio de la Gráfica 4: y1 - z1 = distancia m-v z1 - x1 = distancia l-m

Substituyendo estas equivalencias en la Ecuación (3): L / V = (distancia m-v) / (distancia l-m)

(3’)

Mientras la distancia m-v se hace más pequeña, la distancia l-m se hace más grande y el punto m se encuentra más cerca de la curva del vapor y de la ecuación (60’) la relación L / V se hace más pequeña, lo cual indica que hay más vapor que líquido en el equilibrio. Por un análisis similar se encuentra que mientras más pequeña sea la distancia l-m, crecerá la distancia m-v , acercando el punto m a la curva del líquido lo cual significa que existe mayor cantidad de líquido en el equilibrio.

PRESIÓN DE VAPOR DE UNA SOLUCIÓN 3.0 2.8 2.6

LIQUIDO

2.4

L+V

P,ATM

2.2

l

2.0

m

v

L

1.8

VAPOR 1.6 1.4 1.2 1.0 0

0.1

0.2

0.3

0.4 X 1,

0.5 Z1,

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Y1

Gráfica 4. Equilibrio L-V Aplicación de la Regla de la Palanca Cálculo de la presión a la cual hay el líquido y el vapor son equimolares. Ejemplo . En una práctica de laboratorio con el sistema benceno(1) – tolueno(2) a 121 °C, se desea estimar la presión a la que los moles de líquido evaporado es igual a los moles que permanecen en fase líquida. Tomar los datos del ejemplo anterior. La fracción molar de benceno en la mezcla antes de la separación fue de 0.5. P1° = 3.0 atm P2 ° = 1.3 atm Este problema se puede resolver matemáticamente o por tanteos en la gráfica correspondiente. De acuerdo al primer método, de la ecuación (60), si las cantidades molares de líquido y vapor serán iguales, entonces y1 - z1 = z1 - x1, o

sea que : y1 = z1 + z1 - x1 = 2z1 - x1 = 2(0.5) - x1 = 1 - x1, también de la ecuación (44), y1 = P1o x1 / P = 1.3 x1 / P y también, P = P2o + (P1o - P2o ) x1 = 1.3 + 1.7 x1. Estas tres ecuaciones: y1 = 1 - x1 y1 = 1.3 x1 / P P = 1.3 + 1.7 x1 se resuelven simultáneamente y se obtiene que los resultados son: P = 1.9748 atm y1 = 0.6030 x1 = 0.39696 Si en la gráfica 4, trazamos una horizontal en P = 1.9748, se puede observar que la distancia l-m es igual a la distancia m-v., lo cual es la condición gráfica para presumir que la cantidad de líquido es igual a la cantidad de vapor en unidades molares. Otra forma de resolver este problema - gráficamente sería medir con una regla a la presión, dentro de la región de dos fases L-G a la cual la distancia delpunto l al punto m es la misma que la distancia del punto m al punto v, aplicando la ecuación 3’. Obviamente el resultado sería uno muy parecido, aunque menos exacto por la apreciación de quien efectúa la lectura de las distancias.