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Microondas

Tema 2.6: Redes simétricas

Pablo Luis López Espí

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N accesos „ La red posee un plano de

simetría que no corta ninguno de los accesos. „

1

Se numeran los accesos de forma que a un lado del plano se encuentren los accesos 1 a N y en el otro lado los accesos N+1 a 2N (la numeración debe cumplir que el acceso i, sea el simétrico de N+i).

⎡ [ S ] [ S ]⎤ [ S ] = ⎢ S1 S2 ⎥ ⎣[ 3 ] [ 4 ]⎦ [ S1 ] = [ S4 ] ⎡ [ S ] [ S ]⎤ [ S ] = ⎢ S1 S2 ⎥ [ S2 ] = [ S3 ] ⎣[ 2 ] [ 1 ] ⎦ Microondas ITT-ST

⎡ ⎡⎣bizq ⎤⎦ ⎤ ⎡ [ S1 ] ⎢ ⎥=⎢ S b ⎣⎢[ dch ] ⎦⎥ ⎣[ 2 ]

[ S2 ]⎤ ⎡ ⎡⎣ aizq ⎤⎦ ⎤ ⎢ ⎥ [ S1 ] ⎥⎦ ⎣⎢[ adch ] ⎦⎥ Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N accesos (II) „ Excitación simétrica o par (EVEN) de la red. „ Se excita la red con generadores iguales, en posiciones simétricas para los accesos simétricos: ai = ai + N

(1 ≤ i ≤ N )

⎡ ⎡⎣bizq ⎤⎦ ⎤ ⎡ [ S ] ⎢ ⎥=⎢ 1 ⎢ ⎡⎣bizq ⎤⎦ ⎥ ⎣[ S2 ] ⎣ ⎦ „

⎡⎣ aizq ⎤⎦ = [ adch ] ⇒ ⎡⎣bizq ⎤⎦ = [bdch ]

[ S2 ]⎤ ⎡⎢ ⎡⎣ aizq ⎤⎦ ⎤⎥ ⇒ ⎡b ⎤ = ⎡ S + S ⎤ ⋅ ⎡ a ⎤ [ ] [ 2 ]⎦ ⎣ izq ⎦ [ S1 ] ⎦⎥ ⎢⎣ ⎡⎣ aizq ⎤⎦ ⎥⎦ ⎣ izq ⎦ ⎣ 1

Se puede sustituir uno de los lados, en los que divide la red el plano de simetría, por una pared magnética. Esta pared magnética es un plano de circuito abierto

2 ⎡⎣bizq ⎤⎦ = ⎣⎡ S e ⎦⎤ ⋅ ⎡⎣ aizq ⎤⎦

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Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N accesos (III) „ Pared magnética:

⎡⎣ S e ⎤⎦ = [ S1 ] + [ S 2 ]

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Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N accesos (IV) „ Excitación antisimétrica o impar (ODD) de la red: „ Se excita la red con generadores de igual amplitud y oposición de fase en posiciones simétricas. ai = − ai + N

(1 ≤ i ≤ N )

⎡ ⎡⎣bizq ⎤⎦ ⎤ ⎡ [ S ] ⎢ ⎥=⎢ 1 ⎢ ⎥ [S ] ⎣ − ⎣⎡bizq ⎦⎤ ⎦ ⎣ 2 „

4

⎡⎣ aizq ⎤⎦ = − [ adch ] ⇒ ⎡⎣bizq ⎤⎦ = − [bdch ]

[ S2 ]⎤ ⎡⎢ ⎡⎣ aizq ⎤⎦ ⎤⎥ ⇒ ⎡b ⎤ = ⎡ S − S ⎤ ⋅ ⎡ a ⎤ [ ] [ 2 ]⎦ ⎣ izq ⎦ [ S1 ] ⎦⎥ ⎣⎢ − ⎣⎡ aizq ⎦⎤ ⎦⎥ ⎣ izq ⎦ ⎣ 1

Podemos sustituir una de los lados por una pared eléctrica. Esta pared eléctrica es un plano de cortocircuito (una red con un plano de simetría y excitación antisimétrica, equivale a la mitad de la red y una pared eléctrica), ⎡⎣bizq ⎤⎦ = ⎡⎣ S o ⎤⎦ ⋅ ⎡⎣ aizq ⎤⎦

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Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N accesos (V) „ Pared eléctrica

⎡⎣ S o ⎤⎦ = [ S1 ] − [ S 2 ]

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Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N accesos (VI) „ Cálculo de la matriz S a partir de las excitaciones par e impar:

(

)

(

)

[ S1 ] =

1 ⎡⎣ S e ⎤⎦ + ⎡⎣ S o ⎤⎦ 2

[ S2 ] =

1 ⎡⎣ S e ⎤⎦ − ⎡⎣ S o ⎤⎦ 2

„ Por tanto: o ⎡⎡ e ⎤ 1 ⎢ ⎣ ⎡⎣ S ⎤⎦ + ⎡⎣ S ⎤⎦ ⎦ [S ] = ⋅ ⎢ e 2 ⎡⎡S ⎤ − ⎡S o ⎤ ⎤ ⎣⎣⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦

⎡⎡S e ⎤ − ⎡S o ⎤ ⎤ ⎤ ⎣⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎦ ⎥ ⎡⎡S e ⎤ + ⎡S o ⎤ ⎤ ⎥ ⎣⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎦ ⎦

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Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N+1 accesos „ La red posee un número impar

de accesos, uno de ellos atravesado por el plano de simetría, numerado como acceso cero. „ Se numeran los accesos de forma que a un lado del plano se encuentren los accesos 1 a N y en el otro lado los accesos N+1 a 2N (la numeración debe cumplir que el acceso i, sea el simétrico de N+i).

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Tema 1

Teoría de Circuitos de Microondas

Redes simétricas de 2N+1 accesos (II) „ Se termina el acceso 0 (por el

que pasa el plano de simetría) con Z0, la matriz S´de la red de 2N accesos resultante coincide con la original suprimiendo la primera fila y la primera columna (es decir, los elementos S0i y Si0). „ Los elementos S0i y Si0 se calculan directamente sobre la red (no se les puede aplicar simetría física).

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