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• Rafael Orlando Morante Moscol

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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA CURSO: GEOMETRIA ANALITICA EJERCICIOS PROPUESTOS RECTAS EN V2 1.

Hallar la ecuación de la recta mediatriz que une los puntos A ( 3,4 ) y B ( 5,2 ).

2.

Dado el triángulo de vértices A ( -2,1 ), B ( 4,7 ) y C ( 6, -3 ) a) Hallar las ecuaciones de las medianas relativas a los lados AC y BC. b) Hallar las coordenadas de baricentro ( intersección de medianas ). c) Hallar las ecuaciones de las alturas relativas a los lados AC y BC. d) Hallar las coordenadas de ortocentro ( intersección de alturas )

3.

Dado el triángulo de vertices A( -10,-1 ) y B ( -3,7 ) y C ( 2,5 ), hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto B y trisecan el lado opuesto AC.

4.

Sean las rectas L1: 2x – 3y +6 = 0 y L 2: y – 4 = 0; la recta L intersecta a la recta L 1 en B y a la recta L2 en C. Si L pasa por P ( 9,6 ) y 3BP = 2PC. Hallar la ecuación de la recta L.

5.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 3,5 ) y a igual distancia de los puntos: A ( -7,3 ) y B ( 11,-15 ).

6.

Hallar las ecuaciones que pasan por el punto P ( -5,3 ) y que forma cada una, un ángulo de 45º con la recta L que pasa por los puntos A ( 2,-3 ) y B ( 4,-2 ).

7.

Hallar la proyección del punto P ( -8,12 ) sobre la recta que pasa por los puntos A ( 2,-3 ) y B (-5,1)

8.

Las rectas L1 y L2, cuyas pendientes son positivas se cortan en el punto P ( -2,1 ) y forman un ángulo

9.

de 135º. El área del triángulo formado por las rectas con el eje Y es igual a 5 u 2. Hallar las Y ecuaciones de L1 y L2. L 1 2 En la figura el área de la parte sombreada mide 16 u , sí L1  L2 P Hallar la ecuación de L , si P = ( -4,2 ) 2

L

2

X

10.

Hallar la ecuación de la recta de pendiente –3/4 y que forma con los ejes coordenados un triángulo de área 24 u2

11.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -2,-4 ) y cuya suma de sus intersecciones con los ejes coordenados es 3.

12.

Determinar el valor de k para que la recta 4x + 5y +k = 0 forme con los ejes coordenados un triángulo de área igual a 2.5 u2.

13.

Una recta pasa por el punto A ( 2,4/3 ) y forma con los ejes coordenados un triángulo de perimetro igual a 12. Halle su ecuación.

14.

Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 12,6 ) y forma con los ejes coordenados un triángulo de área igual a 150 u2

15.

La recta de ecuación L1: 2kx + ( k-4 )y + 3k – 5 = 0 es perpendicular a la recta L 2: 3x + 2y – 7 = 0. Hallar la suma de las abcisa y ordenada en el origen de la recta L1.

16.

Determinar m y n para que la recta L: ( m + 2n – 3 )x + (2m – n + 1 )y + ( 6m + 9 ) = 0 sea paralela al eje X e intercepta al eje Y en el punto A ( 0,-3 ).

17.

Si la recta L: ax + 2y + b – 6 = 0 pasa por el punto P ( 2,-3 ) y es paralela a la recta L2 L2 ( b – 2 )x – 3y + a = 0, halla los valores de a y b.

18.

Si L1: 9y + Ax + (A-3) = 0 y L 2: Ay + 4x + B = 0, hallar los valores de A y B de manera que L 1 sea igual a L2.

19.

Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por P ( 5,4 ) y forma con la recta 3x – 2y + 12 = 0 un ángulo cuya tangente es ½.

20.

Hallar el valor de k para que la recta L: 3x – ky – 8 = 0 forme un ángulo de 45º con la recta L1. L1: 2x + 5y – 17 = 0

21.

Un rayo de luz corre a lo largo de la recta L 1: x – 2y + 5 = 0 hasta llegar al espejo cuya ecuación es L2: 3x – 2y + 7 = 0 en el cual se refleja. Hallar la ecuación de la recta que contiene al rayo de luz reflejado. ( ángulo de incidencia = ángulo de reflejado )

22.

Hallar el punto simetrico al punto Q (-2,-9) respecto de la recta L: 2x + 5y – 38 = 0

23.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por P ( 5,3 ).y forma un triángulo isóceles con las rectas: L1: x – y = 0 y L2: x – 7y – 1 = 0

24.

Se tiene un cuadrado ABCD, donde A = ( -4,5 ) y la ecuación de la recta que contiene a la diagonal BD es L: 7x – y + 8 = 0; hallar las ecuaciones de las rectas que contienen a los lados y a la diagonal AD del cuadrado.

25.

Determinar para qué valores de a, las rectas L1, L2 y L3 se cortan en un punto. L1: 2x – y – 9 = 0, L2: 5x + ay – 17 = 0 y L3: ax – 2y – 14 = 0.

26.

Los lados de un triángulo isóceles están en la rectas L 1: 3x + 2y – 6 = 0 y L2: 2x + 3y + 6 = 0. Hallar la ecuación de la recta que contiene al tercer lado del triángulo de modo que el baricentro del triángulo sea O ( 0,0 ).

27.

Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo conociendo el vértice B ( 2,-7 ) y las ecuaciones de la altura trazada desde A L1: 3x + y +11 = 0 y la mediana trazada de C L2: x + 2y + 7 = 0.

28.

Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo conociendo el vértice A ( 3,-1 ) y las ecuaciones de la bisectriz trazada de B L1: x – 4y +10 = 0 y la mediana trazada de C L2: 6x + 10y – 59 = 0.

29.

Hallar las ecuaciones de los lados del triángulo ABC, si se da uno de sus vértices A ( 1,3 ) y las ecuaciones de dos medianas L1: x – 2y +1 = 0 y L2: y – 1 = 0.

30.

Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo conociendo uno de sus vértices C ( 4,-1 ) y las ecuaciones de la altura L1: 2x – 3y +12 = 0 y de la mediana L2: 2x + 3y = 0 trazadas desde el vértice A.

31.

Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo conociendo uno de sus vértices A ( 4,3 ) y las ecuaciones de la bisectriz L1: x + 2y – 5 = 0 y de la mediana L 2: 4x + 13y -10 = 0 trazadas desde el vértice B

32.

Hallar la ecuación de la recta a 4 unidades del origen si su normal tiene un ángulo de inclinación de 120º

33.

Hallar la distancia del punto P ( -3,4 ) de la recta cuya pendiente es –3/4 y que pasa por A( 2,1 ).

34.

Hallar los valores de k para que la recta L: 5x – 12y + 3 + k = 0 y el punto P ( -3,2 ) disten 4 unidades.

35.

Hallar el área del trapecio formado por las rectas L1, L2, L3 y L4. L1: 3x – y – 5 =0, L2: x – 2y + 5 = 0, L3: x – 2y = 0 y L4: x + 3y – 20 = 0.

36.

Hallar la ecuación de la recta equidistante a las rectas L 1: 4x + 3y = 24 y L 2: 4x + 3y = 6 paralelas entre si.

37.

Hallar la ecuación de la bisectriz del menor ángulo formado por las rectas L 1: 9x + 2y – 18 = 0 y L2: 6x – 7y – 32 = 0

38.

Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas L 1: 7x – y + 7 = 0 y L2: x – y + 1 = 0.

39.

Un rayo de luz va dirigido por la recta L: 3y = 2x – 12, al llegar al eje x se ha reflejado en él. Hallar la ecuación de la recta por donde va el rayo reflejado ( ángulo de incidencia = ángulo de reflejado ).

RECTAS EN V3 40.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (3,1,-2), es perpendicular y corta a la recta

L: 41.

x 1 y  2 z 1   1 1 1

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-3,4) y es perpendicular a cada una de las

x2 y3 z2   y L: 2 1 5

rectas L : 42.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto M (-1,2,-3) es perpendicular al vector A(6,-2,3) y se corta con la recta L :

43.

x  3 2y  7 3  z   1 2 3

x 1 y 1 z  3   3 2 5

Dadas las rectas L1 = {(3,1,0) + t (1,0,1)} y L2 = {(1,1,1) + s (2,1,0)}, hallar el punto Q que equidista de ambas rectas una distancia mínima, además hallar ésta distancia.

44.

Encuentre el punto de intersección de las rectas L1= {(-1,7,17) + t (-1,2,3)}

L2 : 45.

x7 y z   4 1 2

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(7,-2,9) y es perpendicular a las rectas

L1 : 46.

x2 y z3   y L2 : 2 2 3

x4 y2 z   . 2 5 2

Hallar la distancia del punto P a la recta L’ que pasa por Q y corta ortogonalmente a L. x  9  3t y  1  3 t z  4t  

L     47.

y

P  (1,2,3)

Q  ( 0,1,3)

Hallar el punto Q’ simétrico a Q respecto a la recta L.  

L   



x  2t y  3  2t ; z  t 2

Q  ( 0,1, 3 )

48.

Dados los puntos A (3,1,1) y B = (3,-2,4). Hallar el punto C de la recta L = {(1,-1,1) + t (1,1,0)} tal que el ángulo entre AB y AC sea de 60º

49.

Una recta pasa por el punto P(1,1,1) y es paralela al vector A (1,2,3), otra recta pasa por el punto Q y es paralela al vector (3,8,13). Encontrar el punto de intersección entre ambas rectas.