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LA RECTA

PROYECCIONES DE UNA RECTA: Una recta está definida por dos puntos contenidos en ella. Desde modo, para tener las proyecciones de una recta basta tener las proyecciones de dos puntos. Como ejemplos de proyecciones de una recta se tienen las figuras. a y b

(a)

(b)

PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA: Para que un punto este contenido en una recta, es decir, que el punto pertenezca a la recta, es necesario que en todas las vistas la proyección del punto se encuentre sobre la proyección de la recta. En la figura 3.2 se muestra un punto “M” que está contenido en la recta AB y en la figura 3.3 se tiene el caso de dos puntos X e Y no contenidos en AB. Ver figura:

Fig.3.2

PUNTOS NO CONTENIDOS EN LA RECTA

VER FIGURA

Fig. 3.3

POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA: Se analizara el caso de rectas con posiciones particulares con respecto a los planos principales de proyección. En este aspecto, se pueden presentar los siguientes casos: a) RECTA HORIZONTAL: Es la recta paralela al plano Horizontal de proyección. En la vista horizontal esta recta se proyecta sin que su medida se distorsione, es decir, se proyecta tal como es en realidad.

b)

RECTA FRONTAL: Es una recta paralela al plano frontal de proyección y por lo tanto se proyectara en verdadera magnitud sobre el plano frontal. La vista horizontal de esta recta es paralela a la línea de tierra.

c) RECTA DE PERFIL: Es una recta paralela al plano de perfil. Sus proyecciones horizontal y frontal son perpendiculares a la línea de tierra y su verdadera magnitud se proyecta en la vista de perfil.

d) RECTA VERTICAL: Es una recta perpendicular al plano horizontal de proyección. En la vista horizontal esta recta se verá como un punto, es decir, se tiene su VISTA DE PUNTA y en las vistas frontales y de perfil se tiene su verdadera magnitud.

e) RECTA NORMAL: Es una recta perpendicular al plano frontal de proyección, cuya vista de punta se proyecta en la vista frontal y su verdadera magnitud en las vistas horizontal y de perfil.

f) RECTA PERPENDICULAR AL PLANO DE PERFIL: Su vista de punta estará en la vista de perfil y su verdadera magnitud en las vistas horizontal y frontal.

RECTAS QUE SE CORTAN:

Se dice que dos rectas se cortan cuando poseen un punto común. Como el punto de intersección pertenece a las dos rectas, será necesario que en todas las proyecciones, las dos rectas se encuentren en la proyección del punto común. S i esta condición no se cumple en alguna de las proyecciones, significaría que las rectas no se interceptan entre sí. En la figura se encuentran dos casos de rectas que se cortan.

RECTAS QUE SE CRUZAN: Se dice que dos rectas en el espacio cuando no tienen ningún punto en común y además, no son paralelas entre sí. En la figurase dan ejemplos de rectas que se cruzan.

VERDADERA MAGITUD DE UNA RECTA

Para tener una vista en verdadera magnitud, es necesario que el plano de proyección sea paralelo a la recta. Se tiene que recurrir a un plano auxiliar paralelo a la recta y a la vista auxiliar que se obtenga mostrara la verdadera magnitud buscada.

VISTA DE PUNTA DE UNA RECTA: Para que una recta se proyecte de una punta sobre un plano de proyección, es necesario que sea perpendicular a dicho plano. Para lograr la vista de punta de una recta son necesarias dos vistas auxiliares. La primera, para determinar la verdadera magnitud de la recta y la segunda se toma sobre un plano perpendicular a la verdadera magnitud hallada. En esta proyección se tendrá la vista de punta de la recta.

ORIENTACION Y PENDIENTE DE UNA

RECTA

La orientación de una recta es la posición que ocupa con respecto a los ejes cardinales. Esta orientación solo podrá tomarse en la vista horizontal ya que en ella se está observando a la recta desde arriba, que es como se observa la brújula. Por definición, la orientación será el ángulo agudo determinado por la vista horizontal de la recta y el meridiano (línea Norte – Sur) y se especifica dando primero el sentido N o S, luego el ángulo y finalmente E u O. Por ejemplo, la recta AB de la figura. Tiene una orientación N60°E. ORIENTACION:

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta es el ángulo que determina la recta con un punto horizontal. Este ángulo puede expresarse en grados o en porcentaje como se muestra en la figura

DETERMINACION DE LA PENDIENTE



En general la pendiente expresada en porcentaje se determina con la ecuación: ALTURA VERTICAL PENDIENTE (%) = DISTANCIA HORIZONTAL ×100 La pendiente puede ser positiva o negativa, ya que la recta puede ir hacia arriba o hacia abajo respectivamente. Este signo de la pendiente se toma siempre en el sentido vectorial, es decir, si AB es el segmento, su pendiente será positiva si B esta encima de A y negativa si B esta debajo de A, tomándose siempre la dirección de A hacia B.

DETERMINACION DE LA PENDIENTE:

La pendiente se aprecia en su verdadera medida cuando se toma la verdadera magnitud de la recta a partir de la vista horizontal.

RECTAS PARALELAS:

Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones sobre cualquier plano serán también paralelas entre sí.

RECTAS NO PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES:

Dos rectas son perpendiculares en el paralelamente a sí misma hasta cortar a la otra, determina un ángulo de 90 ° . Debe notarse que no siempre el ángulo formado por dos rectas perpendiculares entre sí medirá

90 °

en una proyección.

Para que el ángulo formado por dos rectas perpendiculares entre sí se proyecte midiendo 90 ° es condición necesaria que por lo menos una de ellas este en verdadera magnitud.

(a) RECTAS PERPENDICULARES PERPENDICULARES

(b) RECTAS NO

DESARROLLO DE EJERCICIOS LA RECTA PROBLEMA 1: Completar las vistas del triangulo isósceles ABC (AC=BC).

SOLUCION DEL PROBLEMA Trazar la vista auxiliar 1 en que se tiene V.M. de AB.

En esta vista la proyección

C1

tendrá que estar sobre la mediatriz

A 1 B1 . Determinada la proyección se halla

CF

PROBLEMA 2: Contesta las vistas del cuadrado ABCD, sabiendo que el lado AD tiene una orientación N 30 ° O y una pendiente negativa de

45 ° .

SOLUCION DEL PROBLEMA Estando definido el punto A y conociendo la orientación de AD, se determina

A H BH

, cuya V.M. define la longitud del lado del cuadrado.

La orientación de AD define también la posición de la vista auxiliar 1.

La V.M. del lado del cuadrado y su pendiente, permiten hallar

D1 . De

este modo se ubica

DH

y

se completan las vistas del cuadrado ABCD.