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H HAAB BIILLIID DAAD DO OP PEER RAATTIIVVAA II

Resolución: Busquemos la relación existente entre el 

exponente y el 4 .

A = (...2)



4 3

= (...2)3 = ...8

Clave : D

Ejemplo 2 Objetivos 



En que cifra termina E.

Ejercitar al estudiante en la capacidad de observación para establecer relaciones que le permitan llegar a la solución de un problema.

E=20003000+20013001+20023002 + ...+20093009 a) 5

Ejercitar al estudiante en la aplicación de conocimiento generales previamente adquiridos.

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

Resolución : Analizando la última cifra en cada caso:

INTRODUCCIÓN :

 (2000)3000 = (...0)3000 = ...0  (2001)3001 = (...1)3001 = ...1

En esta parte del curso veremos que la principal herramienta del razonamiento matemático es el “análisis”, que acompañado de un criterio lógico adecuado, algo de ingenio y habilidad del alumno le permitirá llegar a la solución de un problema de una manera más rápida y sencilla. Hay que tener en cuenta, amigo lector, que el razonamiento matemático se basa en los conceptos matemáticos ya establecidos y a partir de ellos se desarrolla. También aprenderemos los dos métodos razonativos más usados: el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo.



 (2002)3002 = (...2)

4 2

 (2003)3003 = (...3)

4 3





= (..2)2=...4 = (...3)3=...7

(2004)3004 = (...4)par = ...6

 (2005)3005 = (...5)3005 = ...5  (2006)3006 = (...6)3006 = ...6 

 (2007)3007 = (...7)

4 3

 (2008)3008 = (...8)

4 4



= (...7)3=...3 = (...8)4=...6

 (2009)3009 = (...9)impar = ..9 Ejemplo 1

Luego:

En qué cifra termina el resultado de A=

E=....0+...1+...+4+...7+...6+...5+...6+..3+... 6+...9=...7

20022003? a) 2

-

b) 4

c) 6

d) 8

e) 1

Clave C

-2-

CCO ONNSSTTRRUUYYEENND DO O

1.

4.

Hallar la raíz cúbica de:

M MIISS CCO ONNO OCCIIM MIIEENNTTO OSS

M=

Hallar las tres últimas cifras de “n”, si:

a) 2 d) –1

. 18 = ...... 8428 n . 28 = ...... 0888 n

3.

Calcular

Efectuar :

-

a) 1 d) 4

99.100.101.102  1

6.

Si: (+) (+) = ( - ) ( - ) Hallar: K=

c) 1

3

...... (2)

M 

M=

b) e) 3

...... (1)

5.

2.

42 3  3

SUMA AMOR + SUMENO MORENO



3232 2626

b) 2 e) 5



4545 3939

c) 3

UNO = (U+N+0)3 ; 0  cero NO Calcule: U Si:

a) 1 d) 32

-3-

2121 1313

b) 5 e) 25

c) 3

R REEFFO OR RZZAANND DO O

7.

M MIISS CCAAPPAACCIID DAAD DEESS 1.

a) 123 d) 81

b) 243 e) N.A

5

a) n c)

c) 86 8.

2.

9.

a) 1

3(2 2  1)(2 4  1)(2 8  1)  1 b) 15 c) 16 e) 18

Hallar la suma de cifras del resultado de:

b) 6

c) 7

Halla el resultado operación:

d) 8 de

e) 9 la

siguiente

8(3 2  1)(3 4  1)(38  1)(316  1)(332  1)  1 a) 3 d) 333

-

c) 25

+ 19751976

b) 10 c) 01 e) 72

Halla la última cifra de “R”

M  123456789  2468

6.

1998

10. Si: R= (19961997+1)2

Hallar:

a) 5



Hallar las dos últimas cifras de:

a) 12 d) 03

a) 21 b) 231 c) 221 d) 341 e) 321

5.

b) 65 e) 15

P  19761975

P  17 x18 x19 x 20  1

e) N.A

Calcular las 2 últimas cifras de:

a) 76 d) 12

Calcular el valor de:

a) 14 d) 17

d) 2n



a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

4

efectuar

n n 1

M  19 97  1) 97  9711

respuesta la suma de sus cifras.

4.

b)

1 n 1

Calcular el valor de:

E  1  40 x 41x 42 x 43 dé como

3.

de

b) 332 e) 232

la

1 1 1 1 1 1      ... 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 n(n 1)

Si : (+) (+) = ( - ) ( - ), calcular el valor de A:

MASA   ENERO DINERO A   DIRA AMENOS  ERA

Hallar el resultado siguiente operación :

c) 316

-4-

b) 3

c) 6

d) 7

e) 9

Se tiene dos tableros iguales de 13 filas y 17 columnas numeradas de la siguiente manera:

Si se superponen ambos tableros. ¿Cuántos de los números coinciden? Dé como respuesta la suma de ellos.

a) 551

-

b) 552

c) 555

-5-

d) 550

e) 221