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QUINTA SEMANA

Ciclo Enero –Marzo 2015

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CUADERNILLO DE TRABAJO PLANTEO DE ECUACIONES

PREGUNTA 06 De tres números pares consecutivos se observa que la suma de los dos mayores es igual al triple del menor, disminuido en 10. Calcule la suma de los tres números.

PREGUNTA 01 Si el quíntuplo de la cantidad de dinero que tengo le disminuyo el doble de la misma, me quedaría 690. Determine la cantidad de dinero que tengo. a) 230 d) 690

b) 345

a) 54 d) 55

c) 460 e) 260

b) C = 20, M = 55 d) C = 15, M = 30

a) 13 d) 5

PREGUNTA 03 Un padre, pensó en repartir su fortuna entre sus hijos, dándoles 4000 soles a cada uno, pero, debido a que dos de ellos fallecen, a cada uno de los restantes le toco 6000 soles. Determine cuántos hijos eran al inicio. a) 4 d) 6

b) 8

b) 16

c) 5 e)3

a) 25 d) 17

b) S/. 102

c) 9 e) 7

b) 21

c) 15 e) 31

PREGUNTA 09 Por la mañana, un comerciante se percata de que la relación del número de manzanas y el de naranjas e de 5 a 4, respectivamente. Durante el día vende 38 manzanas y 15 naranjas cerrando así sus ventas y notando de que le quedan 2 manzanas por cada 3 naranjas. ¿Cuántas manzanas le quedan al final?

c) 20 e)28

PREGUNTA 05 Si yo tuviera 18 soles más, tendría el triple de lo que tú tienes. ¿Cuánto tengo, si mi dinero es62soles más que el tuyo? a) S/. 107 d) S/. 64

b) 11

PREGUNTA 08 En un ropero, el número de camisas excede en 10 al número de pantalones. Si se triplicara el número de pantalones y se duplicara el número de camisas, entonces el exceso del número de camisas sobre el número de pantalones seria de 9 unidades. ¿Cuántas camisas hay?

PREGUNTA 04 Juan tiene entre cuyes y patos treinta animales. Si el número de patas en total que ella observa es 100, halle cuantos cuyes tiene a) 12 d) 24

c) 58 e) 45

PREGUNTA 07 Al iniciar una reunión, el número de mujeres era igual al doble del número de hombres. Luego llegaron tres mujeres más, pero se retiran tres hombres, notándose después de ello que el número de mujeres es igual a tres veces el número de hombres. ¿Cuántos hombres quedaron al final?

PREGUNTA 02 Carlos y María tienen juntos 75 lápices. María tiene el doble de lápices de Carlos. Determine cuántos lápices tiene cada una de estas personas a) C = 30, M = 45 c) C = 25, M = 50 e)C = 30, M = 40

b) 56

a) 26 d) 20

b) 18 e) 22

c) 24

PREGUNTA 10 El exceso del triple de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el mismo número. Calcule el exceso del doble de dicho número sobre la semisuma del número con 28.

c) S/. 101 e) S/. 63

a) 90 d) 89

1

b) 92 e) 94

c) 98

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CUADERNILLO DE TRABAJO PREGUNTA 11 El triple de lo que tiene A es once veces lo que tiene B. Si A le da a B 20 soles, lo que le queda a A excede en 10 soles al triple de lo que entonces tiene B. ¿Cuánto tiene A? a) 660 soles d) 825 soles

b) 495 soles

PREGUNTA 16 Un comerciante tenía cierta cantidad de televisores, el primer día se venden 10 unidades, el segundo día se amplía el stock en tantos como los que quedaban y el tercer día se venden tantos como no se venden, quedándose finalmente con sólo 20 televisores. ¿Cuántos artefactos tenía inicialmente?

c) 660 soles e) 440 soles

a) 5 d) 11

PREGUNTA 12 En un campeonato de ajedrez escolar de 90 participantes, en la primera fecha, se obtuvo que el número de ganadores era igual al número de empatadores. ¿Cuántas partidas resultaron empatadas? a) 12 d) 16

b) 14

b) 19

c) 15 e)18

a) 23 d) 56

b) 200

c) 24 e) 30

a) 9 días d) 10 días

b) 32

c) 52 e) 70

b) 13 días

c) 11 días e) 12 días

PREGUNTA 19 En una familia el hermano mayor dice: “Mis hermanos son el doble de mis hermanas”; y la hermana dice: “Tengo 5 hermanos más que hermanas”. ¿Cuántos hijos son? a) 10 b) 14 c) 11

c) 224 e) 230

PREGUNTA 15 Miguel dice a Roberto: “Cuántas fichas numeradas contiene una caja, si se sabe que el triple de las fichas, aumentada en ocho es mayor que 80; y el doble de las fichas, disminuida en doce es menor que 40” a) 26 d) 56

b) 42

PREGUNTA 18 Un albañil ha ganado S/. 360 por un trabajo y su ayudante S/. 160 trabajando cuatro días menos. Si el albañil hubiera trabajado el mismo tiempo que su ayudante y viceversa, hubieran ganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo el albañil?

PREGUNTA 14 Cierto espectáculo público cubre sus gastos con las entradas de 30 adultos más 70 niños o 42 adultos más 18 niños. Si entraron solamente niños. ¿Cuántas entradas cubrirán sus gastos? a) 118 d) 226

c) 8 e) 30

PREGUNTA 17 Isabel sale de compras, el motivo es el cumpleaños de su querido esposo, gasta los 2/5 de su dinero más S/. 20 en una deliciosa torta, luego compra velas gastando los 3/7 del resto menos S/. 11 y finalmente gasta 1/3 del nuevo resto más S/. 12 en refrescos, quedándose con sólo seis soles .¿Cuánto costó la torta?

PREGUNTA 13 ¿Cuál es el mínimo número de monedas de 2 soles y de 5 soles, que se pueden emplear para cancelar una cuenta de 89 soles? a) 13 d) 26

b) 12

d) 12

e) 13

PREGUNTA 20 Quince personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante, los hombres gastan S/.360 y el de las mujeres lo mismo. Búsquese el número de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado S/. 20 menos que un hombre: a) 6 y 70 b) 5 y 60 c) 7 y 70 d) 5 y 80 e) 6 y 60

c) 44 e) 25

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CUADERNILLO DE TRABAJO PREGUNTA 21 Hace muchos años se podrían comprar pavos, patos y pollos a 10; 5 y 0,5 soles respectivamente. Si se compraron 100 aves con 100 soles. ¿Cuántos animales de cada clase se compró?

PREGUNTA 26 En una pequeña reunión se va a repartir 180 figuritas entre cierta cantidad de niños de manera equitativa; sin embargo, cuatro de ellos renuncian a su parte, de modo que al repartirse el mismo total entre los niños restantes, se observa que al final cada uno recibe 16 figuritas más de lo que iba a recibir al inicio. ¿Cuántos niños hay en la reunión?

a) Hay 1 pavo, 9 patos y 90 pollos b) Hay 1 pavo, 10 patos y 90 pollos c) Hay 10 pavos, 2 patos y 90 pollos d) Hay 2 pavos, 90 patos y 9 pollos e) Hay 90 pavos, 10 patos y 9 pollos

a) 11 d) 9

PREGUNTA 22 El profesor Daniel debe repartir $1 800 entre un grupo de profesores, pero, cuatro renunciaron a su parte, con lo cual a cada uno delos restantes le tocó $ 15 más, ¿Cuántos profesores eran inicialmente? a) 25 d) 29

b) 28

b) 8

c) 27 e) 24

a) 12 l d) 13 l

b) 27

c) 12 e) 15

a) 1 500 d) 1 485

c) 30 e) 36

b) 13

c) 11 l e) 15 l

b) 1 494

c) 1 458 e) 1 230

PREGUNTA 29 Un microbús parte de la plaza Grau en dirección al Callao y llega al paradero final con 43 pasajeros. Sabiendo que cada pasaje cuesta 2 soles, y que ha recaudado en total 120 soles, y en cada paradero bajaba un pasajero pero subían tres. ¿Cuántos pasajeros partieron del paradero inicial?

PREGUNTA 25 Si a un número de 2 cifras se le sextuplica se obtiene un número de 3 cifras. Si a la derecha de este resultado se escribe 9, el resultado anterior queda aumentado en 1 305. ¿Cuál es la tercera parte del número inicial? a) 6 d) 12

b) 10 l

PREGUNTA 28 En una fiesta, a la cual concurrieron menos de 2000 personas, se observó en cierto momento que el número de mujeres que bailaban era k3 y el número de los que no lo hacían era “k”; el número de hombres que bailaban era p2 y el número de los que no bailaban era “p”. ¿Cuál fue el número exacto de asistentes, si éste fue el mayor posible?

PREGUNTA 24 En un grupo de 40 niños y niñas, la sexta parte de los niños y la séptima parte de las niñas, tienen bicicletas. ¿Cuántos no tienen bicicletas? a) 24 d) 34

c) 15 e) 7

PREGUNTA 27 Se tiene dos depositos de vino de diferente calidad. El primero contiene 20 l y el segundo 30 l.. Si se saca de cada uno la misma cantidad y se hecha al primero lo que se saca del segundo y viceversa. ¿Qué cantidad ha pasado de un deposito a otro, si el contenido de los dos ha resultado de la misma calidad?

PREGUNTA 23 Cada vez que sale de compras, Mariel gasta la mitad de su dinero y dos soles más. Luego de tres salidas se quedó con seis soles. ¿Cuánto tenia al inicio? a) 76 d) 13

b) 13

c) 8 e) 10

a) 6 d) 11

3

b) 8

c) 9 e) 15

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CUADERNILLO DE TRABAJO PREGUNTA 30 Para la sala de un teatro, se había proyectado “n” filas de dieciséis butacas cada una; pero resultan los asientos demasiados estrechos y las filas muy separadas; es por ese motivo que se distribuyeron el mismo número de butacas, aumentando tres filas y disminuyendo dos butacas por fila. ¿Cuál es el número total de butacas? a) 352 d) 256

b) 336

PREGUNTA 35 Un total de 1 075 alumnos, se ha distribuido en salones que tienen capacidad para 43 y 22 alumnos solamente. ¿Cuántos salones se han utilizado? si todos los alumnos han sido ubicados. a) 43 d) 46

b) 4 l

c) 3,26 l e) 2 l

PREGUNTA 37 Christian pensó un número, Liz lo multiplico por 5 o 6 al número que pensó Christian; Oscar le sumo 5 o 6 al resultado de Liz, y finalmente, Alejandro le resto 5 o 6 al resultado de Oscar y obtuvo 78. Halle cuál fue el número que pensó Christian.

PREGUNTA 32 Una señora va al mercado a comprar tomates; para comprar 5 kg le falta “a” soles, pero si hubiera llevado “b” soles más habría comprado 2 kilos más y aún le hubiera sobrado “a” soles. ¿Cuánto dinero llevó al mercado dicha señora? 𝑏+𝑎 a) 2 5𝑏−12𝑎 d) 2

b) a

a) 11 d) 14

𝑏 c) 𝑎 𝑏+𝑎 e) 3

Los Vega comieron 3 parrilladas, 2 ensaladas, 5 gaseosas; y gastaron S/. 53. Los Parra comieron 5 parrilladas, 3 ensaladas, 9 gaseosas; y gastaron S/. 91. ¿Cuánto gastaron los Rojas quienes comieron 1 parrillada, 1 ensalada y 1 gaseosa? b) S/. 25

a) 10/9 d) 5/6

b) S/. 20

c) 13 e) 15

b) 11/10

c) 11/8 e) 11/7

PREGUNTA 39 Un comerciante por cada 7 cuadernos que compra le regalan 3, y cuando los pone a la venta por cada 2 docenas que vende regala 1. ¿Cuántos cuadernos deberá comprar para que pueda vender 960 y no sobren cuadernos?.

c) S/. 35 e) S/. 10

PREGUNTA 34 Si por S/. 200 dieran 6 pelotas más de las que dan, la docena costaría S/. 90 menos. ¿Cuánto vale cada pelota? a) S/. 10 d) S/. 50

b) 12

PREGUNTA 38 Si te doy lo que a ti te falta para tener lo que yo tengo y tú me das todo lo que te pido, que es lo que me falta para tener el doble de lo que tienes, resulta que lo mío es a lo tuyo como 5 es a 4. Determine en que relación se encontraban las cantidades que teníamos inicialmente.

PREGUNTA 33 La familia Vega, la familia Parra y el matrimonio Rojas almorzaron en el restaurante “Olla de barro”.

a) S/. 15 d) S/. 120

c) 45 e) 47

PREGUNTA 36 En tres cajas fuertes hay un total de 240 lingotes de oro. En la primera hay lingotes de 1 kg; en la segunda de 0.5 kg; y en la tercera, lingotes de 0.20 kg. Si en cada una de las tres cajas hay una misma cantidad de lingotes, determine cuántos lingotes hay en la tercera caja a) 160 b) 190 c) 150 d) 140 e) 128

c) 482 e) 286

PREGUNTA 31 Si un litro de leche pura pesa 1 032 gramos. Calcule la cantidad de agua que contiene 11 litros de leche adulterada, los cuales pesan 11,28 kg. a) 3 l d) 2,25 l

b) 44

a) 680 d) 700

c) S/. 30 e) S/. 60

4

b) 100

c) 460 e) 550

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CUADERNILLO DE TRABAJO PREGUNTA 40 Los nietos de don Julio deciden comprarle un obsequio. Si no colaborasen cinco de ellos, a cada uno de los restantes le correspondería S/. 4 más y si no colaborasen tres, a cada uno de los otros le correspondería S/. 2 más. ¿Cuántos nietos tiene don Julio? a) 15 d) 16

b) 12

PREGUNTA 44 Varias personas que no superan el ciento deciden realizar un viaje; para realizarlo alquilan un vehículo por S/. 522, convienen en pagar cada uno según el gasto que se hiciese. En el trayecto tres de ellos deciden quedarse, y los que terminaron el viaje tuvieron que pagar 29 soles más que los que se quedaron (todos pagaron un número entero de soles). ¿Cuántas personas comenzaron el viaje?

c) 10 e)5

a) 35 d) 8

PREGUNTA 41 Angélica viaja en el último vagón de un tren, el cual tiene 9 vagones. Cuando avanza de un vagón a otro tiene que pagar 16 soles y cuando retrocede le devuelven 12 soles. Si para llegar al primer vagón realizó 24 cambios. Calcule la suma de lo que cobró y pagó. a) S/. 398 d) S/. 355

b) S/. 379

c) S/. 352 e) S/. 389

a)

b) S/. 10

𝑏𝑚

ℎ+𝑚 𝑏(𝑚+ℎ) d) 2𝑚+ℎ

b)

𝑏ℎ 2(ℎ+𝑚)

c) e)

𝑏(2𝑚+ℎ) 𝑚+ℎ 𝑏(2𝑚+ℎ) 2(ℎ+𝑚)

EDADES PREGUNTA 01 Dentro de 20 años tendré 3 veces la edad que tenía hace 10 años. Determine la edad que tuve hace 3años. a) 22 d) 25

b) S S/. 300 - S/. 300 d) S/. 700 - S/. 380

b) 20

c) 19 e) 21

PREGUNTA 02 Hace 7 años la edad de Roberto era el triple que la de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente el doble. Calcula la suma de las edades actuales de Roberto y su hijo.

PREGUNTA 43 Un comerciante compró cierto número de libros por un valor de S/. 60, se le extraviaron 3 de ellos y vende los que le quedan en S/. 2 más de lo que le había costado cada uno, ganando en total S/. 3. ¿Cuánto le costó cada libro? a) S/. 4 d) S/. 8

c) 21 e) 7

PREGUNTA 45 Si la altura “h” de un triángulo se aumenta en una longitud “m”. ¿En cuánto debe disminuirse la base “b” del triángulo original, de modo que el área del nuevo triángulo sea la mitad del área del triángulo original?

PREGUNTA 42 Un camionero pidió S/. 596 por el traslado de 6 m3 de mineral y otro S/. 476 por 4 m3. Resultando caros y desiguales los precios, se les aumentó igual para los dos, en el importe total y en la cantidad de piedra, siendo el número de soles aumentado igual al número de m3 aumentado. Aceptada esta condición resultó que los dos camioneros cobraron la misma cantidad por m3 transportado. ¿Cuánto cobró en total cada uno? a) S/. 600 - S/. 480 c) S/. 800 - S/. 680 e) S/. 600 - S/. 480

b) 23

a) 78 d) 58

b) 55

c) 73 e) 66

PREGUNTA 03 Las edades actuales de Diana y Karen son proporcionales a 6 y 5; pero dentro de 4 años, dichas edades serán proporcionales a 8 y 7.Calcula la edad actual de Karen. a) 5 años b) 12 años c) 6 años d) 10 años e) 8 años

c) S/. 6 e) S/. 5

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CUADERNILLO DE TRABAJO PREGUNTA 04 Tú tienes 16 años; cuando tengas el triple de lo que yo tengo, entonces mi edad será el doble de lo que actualmente tienes. ¿Dentro de cuantos años cumpliré 40 años? a) 25 d) 28

b) 26

PREGUNTA 09 Raquel le dice a Sarai: “Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edad que tengo y sabes que cuando tenía 10 años, tú tenías la edad que tengo”. ¿Cuánto es la diferencia de las edades actuales de Raquel y Sarai?

c) 30 e) 27

a) 25 d) 50

b) 30

c) 10 e)20

PREGUNTA 05 PREGUNTA 10 En un concurso de matemática al concursante le formulan la siguiente pregunta:¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9?Indicala respuesta del concursante, si fue correcta.

Dentro de 5 años tendré el quíntuplo de la edad que tenía hace 5 años, menos 50 años. ¿Qué edad tendré dentro de 2 años? a) 18 d) 16

b) 22

c) 26 e) 28

PREGUNTA 06 Alfredo cuenta que, cuando cumplió años en el 2012, descubrió que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en el 2000? a) 13 d) 17

b) 11

a) 47 d) 14

b) 48

c) 15 e) 9

a) 12 d) 20

b) 40

b) 16

c) 28 e)24

PREGUNTA 12 Leslie en el mes de enero sumo los años que tiene con todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 230, ¿en qué mes nació Leslie?

c) 30 e)70

a) Enero b) Junio d) Diciembre

PREGUNTA 08 La suma de las edades de Fany y Rosa es 5/2 de la edad de Fany. Hace 2 años la edad de Rosa era la misma que tendrá Fany dentro de 8 años. Halla la suma de las edades hace 5 años. a) 55 d) 60

c) 23 e)18

PREGUNTA 11 Cuando el nació yo tenía la edad que tu tienes que a su vez es la edad que el tendrá cuando tu tengas 16 años y yo tenga el triple de la edad que yo tenía cuando tú naciste ¿cuántos años tengo?

PREGUNTA 07 Un número de la forma ab representa la edad de una persona que aún no alcanza la mayoría de edad, si en una base n (n < b) dicho número es capicúa, halla la suma de todos los números ab que cumplen lo anterior. a) 32 d) 16

b) 34

c) Mayo e) Abril

PREGUNTA 13 Al preguntarle por su edad a Silvia, ella contestó: “Mi edad es la suma de todos aquellos números naturales tales que el cuadrado, de su quíntuplo disminuido en 4, es mayor que 16 pero menor que 900”. ¿Cuál es la edad de Silvia?

c) 50 e)30

a) 20 d) 32

6

b) 18

c) 40 e)28

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CUADERNILLO DE TRABAJO PREGUNTA 14

PREGUNTA 18

El promedio de las edades de Abel, Beto, Carlos, Daniel y Ernesto es 52 años. Si no se considera la edad de Daniel el nuevo promedio disminuye en un año con respecto al anterior. Halle la suma de las cifras de la edad de Daniel.

Samuel reflexionaba así: “Si cambiara el calendario de 1994 por el nuevo 1995, en mi último cumpleaños, mi edad sería igual a la cuarta parte del número que forman las dos últimas cifras del año de mi nacimiento”. Determine qué edad cumplirá Samuel en su próximo cumpleaños.

a) 11 d) 6

b) 7

c) 9 e) 10

a) 17 años d) 20 años

PREGUNTA 15

b) 24 años

Adolfo Neil, le dice a Adolfo Edwin: “la raíz cuadrada del año en que nació más la raíz cuadrada del año en que murió nuestro abuelo es justamente todo el tiempo que vivió”. ¿A qué edad murió el abuelo, si esto ocurrió en el siglo XX? a) 84 años d) 85 años

c)20 años e) 22 años

c) 87 años e) 88 años

Las edades de Luis y Arturo están en la relación de 7 a 5 respectivamente, dentro de “m” años estarán en la relación de 7 a 6 y hace “n” años estaban en la relación de 8 a 5. Calcule m-n, si se sabe que la edad que tendrá Luis dentro de “m” años excede a la edad que tenía Arturo hace “n” años en 64.

Roxana le dice a Gabriela. “La suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. ¿Qué edad tiene Gabriela? b) 24 año

b) 80 años

PREGUNTA 20

PREGUNTA 16

a) 21 años d) 18 años

c) 19 años

PREGUNTA 19

Las edades de Ana Beatriz, Carlos y David suman 44 años, siendo sus edades 10, 11 y 12 años (una de las edades se repite). Ana y David no tienen 10 años, Beatriz no tiene 11 años. Carlos no tiene 12 años y David es menor que Ana. Halle la suma de las edades de Beatriz y Carlos. a) 21 años d)23 años

b) 18 años e) 21 años

c) 26 años e) 48 años

a) 28 d) 31

PREGUNTA 17

b) 29

c) 30 e) 32

Andrea dice: “El año pasado fue un año bisiesto, en el cual mi edad fue tanto como las dos últimas cifras del año de mi nacimiento” y Adolfo contesta: “El próximo año mi edad también será las dos últimas cifras del año de mi nacimiento”. ¿Cuántos años tenía Adolfo cuando la edad de uno era el doble de la del otro? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

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