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• Sergio Fernandez

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CAPÍTULO 6 TEMPERATURA Y CALOR. Calor

Calor

180ºC

40ºC

ESTUFA

VELA Figura 6-1

6-1 INTRODUCCIÓN En la figura 6-1. podemos comprobar que al acercar nuestra mano a una estufa y a una vela podemos evidenciar que la temperatura que alcanza la llama de la vela es mucho mayor, por el contrario la cantidad de energía térmica (calor) que emite la estufa es mucho mayor que lo que emite la vela. Esto nos da una idea inicial respecto del concepto de temperatura pero no es suficiente. Inicialmente no confundamos la temperatura con el calor. Un cuerpo que emite una gran cantidad de calor no significa que esta a una temperatura alta y viceversa. Para ello necesitamos de la ley cero de la Termodinámica para el concepto de temperatura. Ley cero de la Termodinámica.

A

B

recinto aislado térmicamente.

C Figura 6-2: Montaje para enunciar la ley cero de la termodinámica. La Ley cero de la termodinámica se anuncia: “Si dos cuerpos (sistemas) A y B por separado están en equilibrio térmico con un tercero C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí”. Observaciones: a) En el equilibrio térmico la propiedad del cuerpo A que se iguala a la del otro cuerpo B justamente es la temperatura T o sea T A = TB.

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2

b) En la figura no solamente TA = TB en realidad TA = TB = TC , porque los cuerpos A, B, C están en equilibrio térmico. c) También debemos mencionar que entre los cuerpos A, B, C involucrados en el equilibrio térmico, los cuerpos dejan de tener cualquier intercambio de calor entre sí, es decir:

durante el

 Q A,B,C  0

equilibriotérmico

…..(1)

d) Los cuerpos A, B, C, … pueden estar separados entre sí o estar en contacto físico entre sí. e) Como ejemplo podemos citar el caso de la refrigeradora que en su interior tiene una temperatura promedio de 3ºC pero que es la misma para el vino, verduras, carnes, etc., todos los cuerpos que se encuentran al interior de una máquina refrigeradora alcanzarán el equilibrio térmico es decir alcanzarán la misma temperatura de 3ºC. f)

Para medir la temperatura, definamos las escalas de medición la temperatura. T = T(ºC)

T = (ºF)

100

212

100 divisiones

Punto de ebullición del agua 180 divisiones

0

Punto de fusión del agua

32 Escala centígrado

Escala FARENHEIT

Figura 6-3 En la figura 6-3 En la escala Celsius ó Centigrada cada división es un grado centígrado. En la escala Farenheit cada una de las 180 divisiones representa un grado Fahrenheit. La relación entre ellos es:

T (º F)  1, 8 T (º C)  32

…(2)

Así tenemos que en un día de verano a 33ºC, en Fahrenheit sería: T(ºF) = 1,8 (33) + 32 = 91,4 ºF

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6-2 DILATACIÓN TÉRMICA La dilatación consiste en la variación de las dimensiones de un cuerpo debido a la variación de la temperatura, variación significa aumento ó disminución. La dilatación se produce en cuerpos sólidos, líquidos ó gases en estos últimos lo gobierna la ley PV = nRT es decir al cambiar la temperatura, dicho cambio está relacionado con los cambios de presión P y volumen V por lo que el estudio de los gases se hará posteriormente, por ahora se estudiará la dilatación en sólidos y líquidos. Dilatación en sólidos. Podemos distinguir tres tipos dependiendo de la geometría del cuerpo. Dilatación lineal. Dilatación superficial. Dilatación volumétrica. a) Dilatación Lineal. En cuerpos donde predomina una dimensión como la longitud, por ejemplo el caso de una barra como se observa en la figura que puede ser un riel de ferrocarril, una barra de construcción, etc. T0

En la figura 6-4 A la temperatura T0, la longitud de la

L0

barra es L0, a la temperatura T, la longitud de la barra es L.

T

Hemos considerado que T > T 0 por consiguiente tenemos una dilatación con aumento de longitud. L

Figura 6-4 Experimentalmente se demuestra que variación de longitud L :

 L   L0 T

… (3)

Donde  T  T  T0 es la variación de temperatura  es el coeficiente de dilatación térmica lineal de una sustancia. Los valores de  para algunas sustancias comunes aparecen en la Tabla 6-1.

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Sustancia

 ( 106 k 1 ó 106 º C1)

Aluminio

25

Cobre

16,6

Vidrio

9,0

Vidrio Pyrex

3,2

Hierro

12,0

Plomo

29,0

Plata

19,0

Acero

11,0

Zinc

35,0

Silicio

3,0

invar..

1,6

Fuente / 4 / , página 685. Tabla 6-1 La ecuación (3) también se puede usar para el caso en que T  0 , es decir para el caso en que tengamos disminución de temperatura, allí

L  0 es decir tendremos una

contracción o disminución en la longitud L < L0. b) Dilatación Superficial.

A

A0 T0

T

Figura 6-5: Muestra la dilatación superficial en cuerpos donde prevalecen dos dimensiones. Este tipo de dilatación puede darse en una plancha metálica cuyo espesor es despreciable comparado con las otras dos dimensiones, para las condiciones expresados en la figura 6-5 se comprueba experimentalmente que:

 A   A0 T

… (4)

Donde A0 es el área de la plancha o placa a la temperatura T 0, A es el área de la plancha o placa a la temperatura T, T  T  T 0 .

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 T es la variación de temperatura,  es el coeficiente de dilatación superficial de la sustancia en K ó ºC ,  A  A  A 0 . Se demuestra:   2  . -1

-1

Observaciones. 1)

D

DO

T0

T

Si tenemos una plancha o placa a la temperatura T 0 en donde se le ha practicado un agujero de diámetro D0, este se incrementará cuando la temperatura T se incremente, es decir D > D 0. 2) Es de uso práctico la dilatación en la unión frío – caliente por ejemplo cuando un tubo se calienta para empalmar o unir con otro frío que no se ha calentado, se le denomina “unión frío – caliente”. 3) Dilatación Volumétrica. Se da en cuerpos donde necesariamente deberán considerarse las tres dimensiones, es decir el volumen. Consideremos el modelo de cuerpo volumétrico de la figura (6).

V

VO T0

T Figura 6-6: La dilatación volumétrica se evalúa en cuerpos donde prevalecen las tres dimensiones.

 V  V  V 0 ,  T  T  T0 , se demuestra experimentalmente. V   V0 T … (5)

 es el coeficiente de dilatación volumétrica de la sustancia, se demuestra   3  El siguiente ejemplo expresa esta última condición.

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Problema 6-1. Problema, fuente / 4 / , página 687, resuelto según criterio Ing. Darío Vásquez Alva. Demuestre que para un cuerpo sólido de cualquier sustancia el coeficiente de dilatación volumétrica  es el triple del coeficiente de dilatación lineal. Solución. Modelaremos el sólido como un conjunto de muchos cubos pequeños, mientras más pequeños sean la aproximación es mejor, de esa manera podemos modelar un sólido de cualquier forma.

L0 Cada cubo macizo al inicio tiene volumen

V 0  L30 .

L0

L0 es la longitud de la arista del cubo a la temperatura T0.

3

V = Vfinal = L , donde L es la longitud de la arista a la temperatura T, T > T 0. Sabemos:

 V   V0  T...( )  L  L  L 0   L0  T L  L 0 ( 1    T ) ... (  )

(  ) en (  )

 V  V  V0  L3  L30   ( L 30 )  T L 30 ( 1  T) 3  L 00   L30  T L 30  3 2 T 2 L 30  3   T L30  3 T 3 L 30  L30   L30 T ... (  ) pero ya hemos observado que en la Tabla

 es del orden de 10

-6

para la mayoría de las

sustancias, luego podemos despreciar en la ecuación (  ) los términos que contienen  2 , 3 porque serán más pequeños que los otros términos quedando la expresión:

3  L 30  T   L 30  T   3  , el factor 3 se debe a las 3 dimensiones del sólido.

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Problema 6-2. (Elaborada y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva) 3

Un tubo de vidrio pirex de 20 cm se llena completamente con mercurio a 20ºC, determinar la 3 cantidad de mercurio en cm que se derrama cuando la temperatura llega a 40ºC. Considerar  Hg  18,1 x 10  5 1/ k ,  vidrio  3,2 x 10  6 pyrex

1 k

Solución:

Mercurio derramado

“Se dilatan tanto el tubo de vidrio pyrex como el mercurio, es decir un sólido que es el tubo y un líquido que es el metal

Mercurio Hg

líquido de mercurio”.

T0 = 20ºC

T = 40ºC

“El mercurio se dilata más, por eso se derrama” Votubo  VoHg  Vo  20 cm3

Vfinal  Vo ( 1   tubo T )

Vfinal  Vo ( 1   Hg T )

tubo

Hg

 Vfinal  Vfinal  Vo T (  Hg   tubo )

Vmercurio derramado

Hg

tubo

 20 cm 3 ( 40  20) K ( 18,1 x 10 5  3,2 (3) x 10 6 )

Vmercurio derramado

Vmercurio

1 K

 0,06856 cm 3

derramado

Observación: En este caso el efecto del derrame de mercurio se puede aprovechar en un termómetro de mercurio donde se encapsula el mercurio en un capilar y cuya dilatación sirve para medir la temperatura. T(ºC) Dilatación sirve para medir la Temperatura T. T0 Bulbo

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Problema 6-3. (Elaborada y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva) Si la temperatura del mercurio se eleva en 15ºC determina el cambio porcentual en su densidad, considere  Hg  18,1 x 10 5

1 K

Solución:

A la temperatura T0 :

0

A la temperatura T :



m V0

m V

“Existe un nexo entre el cambio de la temperatura y el cambio en la densidad de una sustancia”.

 Nos piden   



0 0

  x 100%  

m m      V V0    x 100 %  m V0

 V0    V0   x 100%     1  V ( 1    T )  1  x 100% = – 0,27%  V   0   

“La densidad disminuirá en 0.27%”.

Problema 6-4. (4ta. Práctica Calificada UNI-FIM 2008 – I)

Las barras 1 y 2 tienen longitudes L1 y L2 respectivamente a la temperatura T 0, sus L2 d

coeficientes de dilatación lineal son  1 ,  2 . Estas

barras

se

atornillan

en

un

extremo.

Determinar L1/L2 para que la separación entre las barras d sea invariable con la variación de la L1

temperatura.

Figura 6-7: Problema 6-4

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Solución: La separación d entre las barras no cambia. Luego  L1   L2  0 para que d no cambie.

L1  1  T  L 2  2  T  0 L1 L2



2 1

Problema 6-5. Problema Propuesto, Fuente / 4 / , página 697, resuelto según criterio Ing. Darío Vásquez Alva. Un anillo de acero de 80 mm. de diámetro interior a 20ºC se requiere introducirlo a un eje de latón de 80,05 mm. de diámetro a 20ºC. Determinar la temperatura a la cual debe calentarse el anillo.

 acero  11 x 10 6

1 K

,  laton  20 x 10 6

1 K

Solución: Eje

T

D = 80,05 = L0  1   T  80,05 = 80 ( 1 + 11 x 10

-6

T )

Anillo

T = 56,82 ºC D=80,05 mm.

La temperatura a la cual el anillo de acero se introduce en el eje de laton es:

T = 20 + 56,82 = 76,82ºC

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Problema 6-6. (Problema propuesto, fuente / 12 / , página 183, resuelta por el Ing. Darío Vásquez Alva) acero

En la estructura mostrada determinar a que distancia y en que dirección se moverá el punto A cuando la temperatura aumenta en

0,5 m. A 1,0 m. Varilla de cobre

100ºC.

 acero  11x 10  6

1 1 ;  cobre  16, 6 x 10  6 K K

Varillas de acero

Figura 6-8: Problema 6-6. Solución: Estructura dilatada A

“Se dilata toda la estructura” Se dilatan las varillas de acero y la varilla de cobre.

A

 L A   Lacero   Lcobre  aceroLo T  cobreLocobre T

 L A  11x 106 (1 ) (100)  16, 6 x 106 ( 0,5 ) ( 100 ) En cm.  L A  0,027 cm. hacia arriba. Problema Nº 6-7. (Problema desarrollado, fuente / 4 / , páginas 688, 689.) Un interruptor térmico se fabrica con una banda (tira) bimetálica de 2 cm. de longitud. Consiste en una banda de cobre de 0,5 mm. de espesor pegada a una de invar (aleación con 35% Ni y 65% de hierro) de 0,5 mm. de espesor. invar La figura muestra la configuración a 20ºC. Al aumentar la temperatura la banda se curva hacia arriba y se abre el

contacto

cobre

contacto. Determinar lo que se aparta a 120ºC.

2 cm.

cv  16,6 x 10 6

1 1 in var  1, 6 x 10 6 K K

Figura 6-9: Problema 6-7.

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Solución: Cuando la temperatura aumenta, los dos metales se dilatan de forma diferente porque sus  son diferentes como cu  in var , el cobre se dilata más, como esta soldada en un extremo se curva en el otro extremo y se “abre” el contacto. El espesor de esta tira o banda también se dilata pero es pequeño comparado con la longitud.

Lo que se aparta la tira bimetálica es la distancia d.

R

d  R  R cos  … (  ) 2  R  1mm,

 R  0,5 mm.

d

Fijo

Para el cobre: ( R   R )   L   Lcu  L ( 1 cu T ) Para el invar: ( R   R )   L   Lin var  L ( 1  in var  T )

1  cuT R  R  R  R 1  in var T

, R  0,5 mm.

Reemplazando, hallamos R =

Cálculo del ángulo 

Sen 2  / 2 

1  Cos       2 Sen  Sen   1  Cos  2  2  2

 es pequeño    2   2



L  1 R

En ( ) el término

Cos   1 

,

    Sen   2  2

2

 1  Cos   Cos  1 

2 2

2 2

2 1 L  d  R ( 1  Cos  )  R R   2 2 R

2

2

d

R  L  L2     2 R 2R

Se deja como tarea hallar el valor d.

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Problema Nº 6-8. (Problema propuesto, fuente / 12 / , página 183, resuelta por el Ing. Darío Vásquez Alva) Una barra de hierro tiene exactamente un metro de largo a 15ºC. Una barra de latón es 0,5mm. más corta que la barra de hierro a 15ºC. Ambas son calentados en el mismo horno ¿A qué temperatura tendrán la misma longitud?  hierro  12 x 10  6

1 1 ;  laton  19 x 10  6 K K

Solución: hierro

T

L  L0 ( 1    T )

LFe  1( 1 12 x 106 (T  15) )

T

LLaton  0,9995 ( 1  19 x 106 (T  15) ) LFe  LLaton

Laton L

-6

-6

1 ( 1 + 12 x 10 (T-15)) = 0,9995 ( 1 + 19 x 10 (T-15)) -6

-6

1 + 12 x 10 (T – 15) = 0,9995 + 19 (0,9995) 10 (T-15) (T-15) [ 19 (0,9995) – 12  x 10 = 1 – 0,9995. -6

T = 86,5 ºC Problema 6-9. (Problema propuesto, fuente / 12 / , página 183, resuelta por el Ing. Darío Vásquez Alva) Un automovilista llena el tanque de 61 litros de su automóvil con gasolina a 15ºC. Deja el automóvil al sol y la temperatura de la gasolina se eleva a 44º. ¿Cuánta gasolina se pierde por derrame a causa de la dilatación?

 material  70 x 106 1/ º C tan que

 gasolina  97,44 x 105 1/ º C

Solución:

Gasolina derramada T = 44ºC

T0 = 15ºC

La gasolina se dilata más que el material del tanque,  gasolina   material tan que

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13 Vftan que  Vo ( 1   tan queT )

Vfgasolina  Vo ( 1   gasolinaT )  V gasolina  Vflíquido  Vftan que  Vo T (  gasolina   tan que ) derramada

 V gasolina  0 ,061 (44  15) (97,44 x 105  70 x 106 ) derramada

 V gasolina  1, 6 litros de gasolina. derramada

Problema 6-10. (Ex. Final UNI-FIM 2015-I)

1

2

3

Figura 6-10: Problema 6-10. En el recinto aislado térmicamente de la figura se tiene tres cuerpos de diferentes masas 1,2 y 3. ( )

En el equilibrio térmico las temperaturas de les tres cuerpos es la misma.

( )

En el equilibrio térmico la suma de los calores intercambiados entre los cuerpos  Q = 0.

( )

Los valores absolutos de las cantidades de calor que intercambian los cuerpos entre si son diferentes.

( )

En el equilibrio térmico los 3 cuerpos tienen que tener necesariamente contacto físico.

Solución: - De acuerdo a la ley cero de la Termodinámica las temperaturas de los tres cuerpos es la misma. (V) - En el equilibrio térmico la suma de los calores intercambios: Q1-2 + Q1-3 + Q2-3 = 0

ó Q  0

(V)

- Q1-2 + Q1-3 + Q2-3 no tienen porque ser iguales.

(V)

- Los cuerpos pueden o no tener contacto físico.

(F)

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6-3 ESFUERZO TÉRMICO.

T0

En la figura 6-11– (a) la barra que se

barra

encuentra a la temperatura T0, esta barra se usa como espaciador, apenas desliza entre

L0

las paredes. Supongamos que la temperatura aumenta al valor de T.

(a)

T > T0 es allí donde como se observa en la

T

figura 6-11 – (b) aparecen esfuerzos térmicos de compresión debido a las fuerzas F que actúan sobre los extremos de la barra porque

barra

F

F

esta quiere dilatarse pero las paredes no lo dejan expandirse.

(b)

Fig. 6-11 Para evaluar los esfuerzos térmicos en una barra, varilla sujeta en sus extremos, calculamos que tanto se dilatará si no estuviera sujeta y luego calculamos el esfuerzo necesario para comprimirla (o estirarla) a su longitud natural L0. El cambio en la longitud L . Si la barra o varilla estuviera libre:

L   Lo T ................. (1)  T  T  To Asimismo el cambio en la longitud para que L0 se mantenga constante;

L 

FLo .........................(2) AE

Para que L0 se mantenga constante: Lneto  L temperatura  Lelástico  0

De (1) y (2) :

 L0 T 

FLo 0 AE F  Esfuerzo      E  T A

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… (6)

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15 Si  T  T  To  0    0   con signo – es esfuerzo de compresión. Si  T  T  To  0    0   con signo + es esfuerzo de tensión.

Observaciones.

a) La ecuación (6) se usa para esfuerzo de compresión y esfuerzo de tensión,  es el coeficiente de dilatación lineal de la varilla o barra.

T0

b)

Para

que

aparezca

un

esfuerzo

de

tensión, la barra ó varilla está sujeta a las paredes con pernos, cuando la

L0

T < T0

F

F

temperatura T disminuye, T < T 0, las fuerzas F en los extremos son de tensión o sea hacia afuera de las barras.

 se expresa en

N  Pa m2

c) En Ingeniería, las tuberías que conducen vapor de agua que pueden ser a temperaturas superiores a los 180ºC tienen las denominadas juntas de dilatación. Una garrafa de vidrio a 20ºC puede romperse o “rajarse” si en el se vierte agua líquida caliente a 100ºC. Problema 6-11. (Elaborado y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva) 2

Una barra de aluminio de 20 cm. de longitud con una sección transversal de 25 cm se usa como espaciador entre dos paredes de material de acero a 18ºC apenas se desliza entre las paredes, si la temperatura aumenta a 24ºC. Determinar el esfuerzo correspondiente y las fuerzas que las paredes ejercen sobre la barra.

Considerar

 AL  25 x 10 6

1/ K ,  acero  11 x 10 6

1/ K

E AL  7 x 10 10 Pa

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Solución:

L0

Se demostró mediante la ecuación (6)

F  Esfuerzo      E T A

T0 = 18ºC

   AL  25 x 10  6

1 K

T  T  T0  6 K

  25 x 10 6

T = 24ºC

1 ( 7 x 10 10 Pa) ( 6 K ) K

  10, 5 x 106 Pa , F  26 250 N en cada extremo.  es esfuerzo de compresión. 6-4

CALOR.

Es la energía que transita de los cuerpos de mayor temperatura a otro de menor temperatura como se observa en las figuras siguientes:

Medio ambiente 18ºC

agua 80ºC

Q

Medio ambiente 18ºC

0ºC Hielo

Q (a)

(b) Figura 6-12: (a) – (b)

En la figura 6-12: En la figura (a) el calor Q se transfiere del agua caliente a 80ºC al medio ambiente que se encuentra a 18ºC. En la figura (b) el sentido de la transferencia o tránsito del calor es del medio ambiente a 18ºC hacia el bloque de hielo que está a 0ºC. Unidad del Calor: Por ser energía, el calor se especifica en Joule (J.). Sin embargo, todavía se usa la caloría (Cal.) como unidad tradicional del calor. Se comprueba mediante el experimento tradicional del “equivalente mecánico del calor” debido a Joule:

1 caL.  4,186 J. 1 Cal equivale a 4,186 J.

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Observación:

En una hornilla de cocina se quema un combustible de tal forma que se mantiene la transferencia del calor de

Hornilla de cocina

forma constante, en este caso como en quemadores a escala industrial, más se especifica el calor por unidad 

de tiempo que se le llama “Flujo o rapidez del calor” Q . 

Q puede ser en un horno de ladrillos de panadería que usa un quemador del orden de 800J/s o 800 W., tener en cuenta que es un error conceptual llamarle “potencia del quemador”, debiendo llamársele “Flujo o rapidez del calor”, no obstante no nos sorprendamos más adelante que en la literatura técnica de Ingeniería la rapidez o flujo de calor de un quemador se le designa como “potencia del quemador” especificada en w. Necesitamos de otros conceptos para evaluar el calor.

Capacidad Calorífica (C) Es un concepto útil que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 1 Kelvin.

C

Q …. (7) T

Calor Específico ( c ) El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para elevar 1 Kelvin, la temperatura de una unidad de masa de la sustancia. Así tenemos:

c

Q C  … (8) m T m

Donde C es la capacidad calorífica en J/k ó J/ºC ; c es el calor específico en unidades tradicionales

J o en las kg  k

Cal como se observa en la Tabla (2) siguiente. g º C

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Calores específicos (A 25ºC y 1 atm, a menos que se indique otra cosa) Sustancia

c (J/kg-K) Sustancia

c (J/kg-K)

Aluminio

900

Agua

4186

Calcio Cloro

230 47

Hielo (a 0ºC) Sal común (NaCl)

2060 864

Carbono (diamante) Carbono (grafito)

507 712

Azúcar Vidrio

1147 490-830

Cobre

385

Mármol

863

Oro Helio

130 5188

Hidrógeno Invar. 36

14300 515

Hierro (colado) Hierro (puro)

502 460

Plomo

130

Porcelana Carbón vegetal

1088 670

Cuero

1507

Magnesio Mercurio

1017 138

Amoniaco

2060

Neón Oxígeno

1030 920

Vapor (a 110ºC) Aire

2009 1005

Argón Sodio

519 1226

Dióxido de carbono

Zinc

844

386

Tabla 6-2, fuente / 4 / , página 690. La cantidad de calor Q se puede expresar:

Q  m c T  C  T

La ecuación (9) se usa para evaluar la cantidad de calor que se transfiere a una masa m sustancia de calor específico c

de

que cambia su temperatura en T  T  T 0 , la sustancia no

cambia de fase por eso a Q se le denomina “Calor sensible” y se utiliza mayormente para sustancias sólidas y líquidas como muchas de las que aparecen en la Tabla (2), reservándonos para más tarde el caso de que la sustancia sea un gas porque en este la presión P, volumen V y temperatura T están relacionados entre sí por la ecuación de estado PV = nRT. Observación: a) En general la tabla (2) muestra los calores específicos c que se consideran constantes para muchas de las temperaturas habituales digamos entre b) Sin embargo, el calor específico c temperatura T.

 0º C  100º C  .

para la mayoría de las sustancias es función de la

2

3

c = a + bT + cT + cT + …

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19

c) Los calores específicos se pueden medir con la técnica experimental de la calorimetría. Se mezcla una sustancia de calor específico conocido y temperatura conocida con otra de calor específico desconocido a una temperatura diferente pero conocida dentro de un recipiente aislado llamado calorímetro. Luego se deja que el sistema llegue al equilibrio térmico y se mide la temperatura final. En un calorímetro ideal no hay interacción de calor con el medio ambiente, pero en un calorímetro real este absorbe algo de calor midiéndose en forma separada la capacidad calorífica del recipiente calorimétrico, observar la figura 6-13.

aislamiento

Recipiente calorimétrico

Fig. 6-13: Calorímetro típico. El calorímetro. El aislamiento impide el paso de calor entre el sistema y su ambiente. Cuando dos sistemas a temperaturas T 1 y T2, respectivamente, se mezclan en la vasija de calorímetro, llegan al equilibrio térmico a una tercera temperatura T 3, que se mide con el termómetro. Problema 6-12. (Elaborado y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva)

0,26 Figura 6-14: Problema 6-12

0,24 170 10

T(ºC)

La gráfica muestra la dependencia del calor específico c con la temperatura de una sustancia. Determinar la cantidad de calor para que 200 g. de la sustancia varíe su temperatura de 20ºC a 100ºC.

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20

Solución:

0,26 c2 c1

0,24

A 170 10

Obsérvese las unidades en cal/g-ºC.

20

100

T(ºC)

la que se especifica el calor específico c de la sustancia en

Usamos la expresión de Q  m c  T en forma diferencial:

dQ  m c dT Donde la masa m = 200 g. es constante. c = c(T) es lineal como se observa en la gráfica.

dQ  mc( T )dT c ( T )  a  bT , luego dQ = m (a + bT ) dT



 m (a  bT) dT

dQ 

Qm



, c = c(T) = a + bT es la ecuación de la recta en la gráfica.

T 100º C T0  20 º C

(a  bT) dT

La integral es el área A sombreada que corresponde al área de un trapecio, comprobar que c1 = 0,24125

El área A 

Cal Cal , c2 = 0,25125 g º C g º C 1 1 ( c1  c 2 )(100  20)  (0,24125 0,25125)(80) 2 2

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21

Y el calor necesario es

Q = 200g (A) = 3940 cal. Q = 16,49 kJ.

También es necesario mencionar que desde un inicio estamos considerando que la sustancia no cambia de fase al suministrarle los 16,49 kJ., es decir se trata de un calor sensible. Asimismo en este problema el calor específico c = c (T) varía con la temperatura en forma lineal para el intervalo entre 10ºC a 170ºC. Sin embargo los calores específicos que aparecen en la Tabla (2) se pueden considerar que son válidos para el intervalo

 0º C  100º C 

sin “mucho

error”. Problema 6-13. (Problema propuesto, fuente / 4 / , página 697, resuelta por el Ing. Darío Vásquez Alva) Dos cuerpos sólidos de capacidades caloríficas C A y CB se encuentran en un inicio a las temperaturas TA y TB respectivamente, se colocan separados al interior de un recipiente aislante del calor. Determinar la temperatura T final del equilibrio térmico. Solución.

TB

TA

T

B

A

A QB (1)

T

QA

B

(2)

A

B (3)

Se muestran las secuencias en (1) ambos cuerpos al inicio están a diferente temperatura, en (2) ambos cuerpos intercambian calor entre si y en (3) alcanzaron la temperatura final del equilibrio térmico T porque  Q  0 . Esto es justamente lo que aplicaremos para hallar T.

 Q  0  QA  QB  0 , Q  C  T ,

C : Capacidad calorífica.

CA  TA  CB  TB  0 CA (T  TA )  CB (T  TB )  0

T

C A TA  CBTB C A  CB

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22

También debemos mencionar que QA = - QB es decir un cuerpo gama calor y el otro lo pierde en una cantidad exactamente igual, por lo que QA = - QB también significa Qganado = Qperdido. Problema 6-14. Problema desarrollado, fuente / 6 / , página 610, esquema del Ing. Darío Vásquez Alva. Una muestra de cobre cuya masa es de 75 g. se calienta en un horno de laboratorio a una temperatura de 312ºC. El cobre se deja caer luego en un vaso de precipitados que contiene 220g. de agua. La capacidad calorífica Cb del vaso es de 190 J/k. La temperatura inicial del vaso y del agua es de 12ºC. Determinar la temperatura común del sistema. Considerar: ccu = 385 J/kg-k ,

cagua = 4186 J / kg-k

Solución:

312ºC

Tcomun = T

Cu

12ºC agua

(a)

(b)

El sistema a la que se refiere el problema lo constituyen los 3 cuerpos que intercambian calor entre sí alcanzando la temperatura T de equilibrio.

 Q  0  Qcu  Qagua  Qvaso  0

mcu c cu ( T  312 )  magua c agua (T  12)  Cb (T  12)  0

Comprobar, tomando en cuenta las unidades T = 19,6 ºC = 292,6 k.

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23

6-5 CAMBIO DE FASE O ESTADO

100ºC

120ºC

2 ATM

1 ATM

(a)

(b)

Figura 6-15: Ejemplos típicos de cambio de fase.

Todas las mañanas cuando preparamos el desayuno “hervimos agua” que no es otra cosa que el cambio de fase o estado de líquido a vapor como se observa en la figura 6-15 – a en esta el líquido caliente a 100ºC esta en la parte inferior por tener mayor densidad y el vapor a 100ºC con menor densidad encima de el, todo el “sistema” se encuentra a 100ºC y 1 ATM de presión, el nivel de líquido disminuirá paulatinamente en la medida que más de este pasa a “convertirse” en vapor es decir cambia a fase de líquido a vapor. También es válido afirmar que en la figura 6-15 – a se tiene una mezcla bifásica líquido – vapor a 100ºC y 1 ATMOSF. de presión.

En la figura 6 – 15 – b se tiene las condiciones que se da en una olla “a presión” llamada así porque las condiciones en su interior es a 120ºC pero con 2 ATM de presión, o sea el cambio de fase de líquido a vapor se da a 120ºC pero a una presión de 2 ATM. Otro caso es por ejemplo en La Oroya donde debido a su altitud el agua “hierve” ó cambia de fase de líquido a vapor a la presión atmosférica de 460 mmHg y a la temperatura de 86ºC. Con todos estos ejemplos queremos mencionar que los cambios de fase ocurren a condiciones variables de temperatura y presión, sin embargo, para el caso del agua mientras no se diga lo contrario consideraremos que el cambio de fase de líquido a vapor y viceversa ocurren en nivel del mar a las condiciones de 100ºC de temperatura y 1 ATM. de presión.

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24

Modelo Físico: Cambios de Fase para el agua.

Hielo - 10ºC

Hielo 0ºC

Q1

Qf

Hielo como fase sólida a – 10ºC

100ºC

0ºC

Q2

Hielo como fase sólida a 0ºC

100ºC

Primera molécula de vapor

QV Agua líquida a 0ºC

Vapor de agua a 100ºC

Figura 6-16: El hielo a – 10ºC por sucesivos cambios pasa a vapor de agua a 100ºC. Inicialmente como hielo a – 10ºC pasa a hielo a 0ºC y se necesita un calor Q1.

Q1  m c hielo(0  (10))

, c hielo  2060

J kg  k

De hielo a 0ºC en fase sólida cambia a agua líquida fría a 0ºC, es decir tenemos un cambio de fase y como tal se necesita un calor de cambio de fase Qf llamado calor de fusión.

Q f  m Lf

, Lf : calor latente de fusión,

L f  80

cal g

Recordar que la fusión es el cambio de fase de sólido a líquido. De agua líquida a 0ºC se necesita un calor Q2 para que la temperatura se eleva a 100ºC hasta que se aparezca la primera molécula de valor.

Q2  m c agua (100  0)

,

cagua = 4186

J kg  k

De agua líquida caliente a 100ºC. se requiere un calor QV. Llamado calor de vaporización para que cambie de fase a vapor de agua a 100ºC.

QV  m L v

, LV : Calor latente de vaporización,

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LV = 539

Cal g

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25

En las gráficas siguientes se muestran toda la secuencia mostrada. Observación: En la gráfica (11) todos los cambios son a la presión atmosférica a nivel del mar es decir P = 1 ATM. T(ºC)

T(ºC)

100

0

100

Q1

Q

t1

0

Q2

t(minutos) t2

Qf

QV

-10

tf

tV

-10 (a)

(b) Figura 6-17: (a) – (b)

En la figura 6-17 – a se muestra la secuencia anterior es decir la temperatura T (ºC) de la sustancia agua en función de las cantidades de calor que se le entrega al agua. En la figura 6-17 – b también muestra la secuencia entre la temperatura T (ºC) en función del tiempo que ocurre para cada cambio, para este último caso se necesita conocer la rapidez o flujo de calor por decir 500 J/s ó 500 w, que transfiere en forma constante la fuente de calor y así poder evaluar los tiempos t1, tf, t2, tv, f : fusión.

Donde: t 1 

Q1 500

, tf 

Qf 500

,

t2 

Q2 500

,

tv 

Qv 500

Q1, Qf, Q2, Qv deberán expresarse en J., para que el tiempo expresado en s. se convierten en minutos. Problema 6-15. (Problema Propuesto, fuente / 5 / , página 560, resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva). Un calorímetro de aluminio de 200 g. contiene 500 g. de agua a 20ºC. Se introduce en el un trozo de hielo de 100 g a - 20ºC, determinar la temperatura final del sistema suponiendo que no hay pérdidas caloríficas,

c agua  4186

c AL  900

J , kg  k

c Hielo  2000

J kg  k

,

L f  80 cal / g ,

J . kg  k

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Solución: Supongamos al inicio que la temperatura final que no es otra cosa que la temperatura de equilibrio es 0ºC. Para el hielo inicialmente a – 20ºC. para llegar a líquido a 0ºC.

Q  0 ,1 kg. 2000

J cal J ( 0  ( 20) )  80 x 100 g x 4,186 kg  k g Cal

Q  37488 J. Para el calorímetro y su contenido inicialmente a 20ºC para llegar a 0ºC Q l  mH2O cH2O ( 0  20 )  mAL c AL (0  20)  45460 J.

Se observa que Q  Q l es decir todo el hielo se convertirá en líquido por encima de 0ºC. Luego  Q  0

Q l con temperatura T de equilibrio.

0,5 (4186) (T-20) + 0,2 (900) (T – 20) + 37488 + 0,1 (4186) (T – 0) = 0 2691,6 T = 7972 T = 3ºC

Problema 6-16. (4ta. Práctica Calificada UNI-FIM-2012-I ) En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable, se tiene 1 kg de hielo a – 10ºC. a) Determinar cuanta agua en kg. a 80ºC, habrá que ingresar al calorímetro para que la temperatura final sea de 10ºC. b) Si en vez de las condiciones anteriores descritas en (a) se introduce vapor de agua a 100ºC. ¿Cuánta masa de éste habría que introducir para que la temperatura final sea de 40ºC.?

Considerar:

c Hielo 2060

J , L f  80 cal / g kg  k

c agua  4180

J , L v  539 cal / g kg  k

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27

Solución: magua 80ºC

a)

Hielo

-10ºC

10ºC

Final Podemos en general plantear que todas las sustancias involucradas intercambian calor entre sí y que en el equilibrio térmico la temperatura final T = 10ºC y además allí

 Q  0. Hielo de -10ºC a Hielo a 0ºC

 Q 1  m Hielo c Hielo (0  (  10 ))

Hielo de 0ºC a agua líquida 0ºC

 Q f  m Lf ,

Agua líquida de 0ºC a agua 10ºC

 Q 2  m c agua (10  0)

m  m Hielo

Agua líquida masa ml de 80ºC a 10ºC  Q 3  ml c agua (10  80) Lf es el calor latente de fusión del Hielo. Luego:  Q  0

Q1  Q f  Q 2  Q 3  0   cal  J  J J  (10)  1000g  80  4,186 1Kg  2060  1 kg ( 4180) ( 10  0)  m ( 4180) (10  80) kg  k g Cal kg k    

m l  1, 36 kg b) Si en vez de agua líquida a 80ºC se introduce vapor de agua a 100ºC =  Q  0 Donde consideramos los 3 primeros calores Q 1l , Q lf , Q 2l , Q 3

debe cambiar a

Q 3l  Qv + m l l c agua ( 40  100 )

Q v  m ll L v  m ll (539)( 4,186) 103

Q 1l  Q lf  Q 2l  Q 3l  0

-Porque libera calor al exterior como Consecuencia de la condensación.

1 (2060)(10) + 1000 (80)(4,186)+1(4180)(40-0) - mll (539)4,186 x 10 + mll (4180)(-60,0) 3

522680  mll (4180 (60) + 539 (4,186)10 ) 3

mll = 0,208 kg. Comparar los resultados (a) y (b).

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Problema 6-17. (Elaborado y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva) 4 kg. de Hielo a -10ºC se encuentran al interior de un depósito de capacidad calorífica despreciable, si se lo somete a un flujo de calor de 500 J/S ó 500 W., mediante una fuente de calor como una hornilla construir las gráficas T (ºC) – Q(KJ.)

T(ºC) – t (minutos)

Considerar que la temperatura final es de 100ºC como vapor de agua.

CHielo  2060

J J , c agua  4180 kg  k kg  k

L f  80 cal / g Solución: Hielo de -10ºC a Hielo a 0ºC

 Q1 = 4 kg (2060 (0-(-10))

Hielo de 0ºC a agua líquida a 0ºC

 Qf = mLf = 4(80) (4,186)

Agua líquida a 0ºC a agua líquida 100ºC

 Q2 = mc  T

Q2 = 4 (4180) (100-0) Agua líquida 100ºC a vapor de agua 100ºC

 QV = mLV

QV = 4000 (539) 4,186 Luego las gráficas: T(ºC)

T(ºC)

100

100

Q(kJ)

82,4

0

0

t(minutos)

QV = 9025 Qf=1339

-10

-10 Q1 Q2 =1672

 t1 

Q1 500



82 400 1 x  2,74 minutos 500 60

 tf 

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Qf 500

 44, 63 min.

 t2 

Q2 500

,  tv 

Qv 500

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29 La gráfica T (ºC) – Q (KJ), nos muestra la temperatura que alcanza la sustancia en función del calor Q que se le transfiere sucesivamente. La gráfica T (ºC) – t (minutos), nos muestra la temperatura que alcanza la sustancia en función de los tramos de tiempo  t en donde se dan cada uno de los cambios de la sustancia que en este caso es el agua. Obsérvese que en ambas gráficas el cambio de fase de Hielo sólido a 0ºC a agua líquida a 0ºC (fusión) ocurren a T = 0ºC = Const. Y a la P = P ATM observándose como tramo horizontal a 0ºC. Lo mismo sucede con el cambio de fase de agua líquida a 100ºC a vapor de agua a 100ºC es la vaporización y ocurre a T = 100ºC = Const. y a la P = P ATMOSF y observándose como un tramo horizontal a 100ºC. Problema 6-18.- (4ta. Práctica Calificada UNI-FIM 2010-II), resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva). Se tiene una tina con 500 litros de agua a 15ºC y a la vez se tiene agua caliente a 60ºC que sale por un grifo a razón de 15 litros / minuto. Determinar el tiempo que debe estar abierto el grifo para que la temperatura de la mezcla sea 40ºC. Considerar que no hay influencia del medio exterior.

c agua  4180

J kg  k

Solución: Q  15

1 min. 1m 3 L x x min 60 s. 103 L

Caudal de agua a 60ºC.

Caudal = Q = 0,25 x 10



Densidad

-3

3

m /s.

m  10 3 kg / m 3 , V  500 L  0,5 m3 V m = 500 kg. de agua a 15ºC

Sea

m

l

la masa de agua caliente que sale a 60ºC y que en un tiempo T logra que la

temperatura de la mezcla esté a 40ºC. Aplicamos  Q  0 Qagua

15 º C  40 º C

500 kg x 4180

 Qagua

0

caliente 60 º C  40 º C

J ( 40  15 ) k  m l ( 4180)( 40  60)  0 kg  k

m l  625 kg

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El volumen V l que corresponde a la masa m l a 60ºC:

Vl 

T

Tiempo T :

ml



625  0,625 m 3 10 3

0,625 m 3 0,25 x 10  3 m 3 / s

 2500 s  41, 66 minutos.

DIAGRAMA DE FASES EN EQUILIBRIO Problema 6-19.- Problema propuesto, fuente / 5 / , página 515, planteado por el Ing. Darío Vásquez Alva. P(kPa) Se muestra el diagrama de fases P – T, donde S: Fase sólida, L : Fase líquida, L

S

V: Fase vapor.

C

D

Establecer que cambios ocurren en los



A

B

segmentos de línea AB, BD. ¿Cuál es el significado del punto C?

V T(ºC)

Figura 6-18: Problema 6-19.

Solución: P(kPa)

C

 P

L



E

ll

S

Hay que entender que estas zonas S, L, V, son como regiones, A está en la zona S, luego el estado A corresponde a la sustancia en fase sólida S.

T

 l

P

A



B

Sin embargo el punto o estado como E está en la línea que separa S y L.

V T(ºC)

ll

Es decir el estado E corresponde a la sustancia a las condiciones de presión P y Temperatura ll T pero con un % en fase sólida S y el otro % en fase líquida L. De esa forma debemos entenderlo. Asimismo un punto o estado característico de esta gráfica es el estado T, llamado punto triple es decir en dicho estado la sustancia se está “congelando e hirviendo a la vez”, allí coexisten las 3 fases S, L, V a la vez. Para el caso del agua PT = 4,58 mm Hg; TT = 273,16 k.

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Segmento de línea AB. A esta en S y B se encuentra en fase V como el segmento AB es horizontal, luego AB l representa la transformación (proceso) de la sustancia a presión P = Const con aumento de temperatura porque TB > T A de fase sólida S a la fase vapor V. También podría llamársele l proceso de cambio de fase de sólido S a vapor V (sublimación) a presión constante P sublimación (porque TB > T A ). Segmento de línea BD. El estado B se encuentra en la fase

P(kPa)

vapor V y el estado D en la fase líquida L. Obsérvese que se encuentran en la D

L

C





lll

línea donde la temperatura T se mantiene constante. Luego el segmento BD puede denominarse:



S

T

B

T

Transformación ó proceso de cambio de



V



fase de vapor V a líquido L ó sea condensación a temperatura constante T(ºC)

lll

con aumento de la presión.

Significado del punto C: La curva TC se detiene abruptamente o se interrumpe en C porque allí justamente se rompe la coexistencia L – V a partir de C la curva TC no continua, es por eso que a C se le denominará punto crítico y las condiciones PC, TC se les llama condiciones críticas o propiedades críticas. Problema 6-20. (Elaborado y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva) Se sabe que los tanques que contienen O 2 y los tanques que contienen N2 tienen advertencias de quemaduras a la piel. Comparar las quemaduras entre 1 kg. de agua caliente a 100ºC y 1 kg. de nitrógeno líquido. Considerar que la temperatura de la piel humana es 37ºC, L vaporización N2  201 195º C

c N2 Líquido  2100

Q agua caliente

 mH2O c T  1 kg 4180

QN  m N 2 L V N  m N 2 2

J kg  k

2

cN2 

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KJ kg

c agua  4180 J / kg  k

J (100  37) k  263,34 kJ kg  k

T  1 kg 201000

J J  1 kg 2100 (37  ( 195))  688,2 kJ kg kg  k

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32

En ambos casos estamos considerando como temperatura final la temperatura de la piel humana de 37ºC, o sea se enfrían a la temperatura de la piel. La quemadura de piel debido al N2 líquido es más intensa. En general las quemaduras pueden darse ya sea por temperaturas por encima de la temperatura de la piel humana de 37ºC como en el ejemplo quemadura por agua caliente ó quemaduras por cuerpos tan fríos como el N2 líquido u O2 líquido, por que lo que prevalece en la expresión Q = m c  T al final es la diferencia de temperaturas  T la que hace, sea por cuerpos calientes o cuerpos fríos por ambos podemos sufrir quemaduras de piel. Todo ese calor ingresa a la piel humana. Problema 6-21. (Problema propuesto, fuente / 3 / , página 492, resuelta por el Ing. Darío Vásquez Alva). La evaporación de sudor es un mecanismo importante para el control de la temperatura ¿Qué masa de agua debe evaporarse de la piel de una mujer de 50 kg. para enfriar su cuerpo 1ºC? Considerar la temperatura de la piel humana de 37ºC, LV = 539 cal/g; el calor específico del cuerpo humano es 3480

J . kg  k

¿Qué volumen de agua debe beber la mujer para reponer a la que evaporo? Solución: a) Masa de agua que se evapora para enfriar su cuerpo en 1ºC: m agua. Calor transferido por el cuerpo de la mujer para bajar su temperatura en un 1ºC:

Q  m c T

 J   (37  1 ) k  6 264 kJ Q  50 kg  3480 kg  k   Este calor Q hace que se evapore el sudor:

 cal  J 103 g  4,186 6264 x 10 3 J  magua  539 x g  cal kg 

magua  2,776 kg de agua En volumen V 

magua



2,776  2,776 x 10 3 m 3  2,776 L. 1000

b) Esta claro que para reponer deberá beber una cantidad de agua similar a V es decir 2,776 litros. Al correr un atleta de 65 kg. genera calor transferido con una rapidez de 1200 w., luego para mantener la temperatura corporal constante de 37ºC, este calor deberá eliminarse por sudor.

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33

6-6

TRANSFERENCIA Ó PROPAGACIÓN DEL CALOR.

Se observa que al transferirse calor al agua del depósito, este se “propaga” a través del espesor x de la base del depósito como “Conducción”.

H

Figura 6-19: La conducción del calor es a través de la base del depósito, la convección a través del fluido y la radiación del calor es hacia el exterior más frío. Cuando el calor llega al agua este se “propaga” a través del agua misma a través de corrientes de “convección” que hace que el líquido caliente menos denso ascienda ocupando su lugar líquido frío y así sucesivamente. Finalmente parte del calor se propaga al exterior como “Radiación”, todo el depósito con su contenido “radia” calor al exterior más frío: Justamente es lo que estudiaremos en esta parte los 3 mecanismos de transferencia de calor: Conducción Convección Radiación En el ejemplo de la figura 6-19 aparecen los 3 modos de transferencia de calor, sin embargo conviene estudiando por separado en forma individual. 6 – 7 LA CONDUCCIÓN DEL CALOR Es muy importante y prevalece en materiales sólidos como los metales como cuando se calienta una barra metálica en donde la energía térmica que no es otra cosa que el calor se transfiere de molécula en molécula. Para estudiarla plantearemos el siguiente modelo físico: Una barra sometida a calor por uno de sus extremos.

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34

T(ºC) La fuente de calor que está al

T1 

extremo

T=T(x)

izquierdo

hace

que

la

temperatura de cada sección varíe con su posición x y evolucione de T1 a T2 de un extremo al otro.

T1  T 2

T  T( x )

T2 H

x(m)

Calor Área A

L Figura 6-20: Barra como modelo físico a través del cual se propaga el calor por conducción.

Consideremos un “pedazo” de barra de longitud  x , la barra tiene longitud L.

T  T1 T  gradiente térmico ó gradiente de temperatura = 2 x L

 ºC    m1  

Obsérvese que:

T 0 x

T x

en (º C / m) ó ( k / m)

Salvando la distancia

T se asemeja a la pendiente. x

Si H físicamente representa el flujo o rapidez del calor por conducción en

J ó w., que se s

2

propaga a través de la barra de sección transversal A (m ). En régimen establece la conducción H:

 T   H   kA   x 

… (10)

Curso: Física 2 – FIM – UNI

Signo – para que H > 0

Ing. Darío Vásquez Alva

35

Donde H se expresa en unidades de J/s ó w.

 w.  K es la constante de conductividad térmica en  . mk La siguiente tabla nos da valores de k a 300 k. y a la presión de 100 kPa.

 w  k  mk

Sustancia

 w  Sustancia k   mk

Aluminio

164

Agua líquida

0,60

Cobre

372

Glicerina

0,90

Hierro, acero

15

Vapor de agua

0,02

Hierro de fundición

52

Aire

0,026

Nitrógeno

0,025

Concreto

1,28

Granito

2,9

Ladrillo

0,7

Evidentemente

los

metales

son

Fibra de vidrio

0,037

buenos conductores del calor, por

Plexiglass

0,18

tener k altos comparados con sustancias aislantes del calor como la

Poliestireno

0,35

fibra de vidrio, el aire.

Vidrio

1,40

Madera

0,16

Tabla 6-3, fuente / 28 / página 331. Conducción: Equivalente resistivo.

H H

●

● Rtérmico

 T  T T   H  kA    x  x R      termica   kA  Del mismo modo como el calor se propaga con rapidez H a través de la barra desde el extremo de mayor temperatura hacia el otro extremo de menor temperatura lo mismo sucede con la corriente eléctrica I que se transmite a través del conductor de mayor potencial al otro extremo de menor potencial y verifica la ley de OHM de conducción eléctrica:

R

Curso: Física 2 – FIM – UNI

V  Resistencia eléctrica I

Ing. Darío Vásquez Alva

36

 x    Re sistencia térmica por conducción … (11) R   kA

De forma análoga

Una resistencia térmica elevada implica una transferencia de calor pequeña y por el contrario una pequeña resistencia térmica da una tasa grande de transferencia de calor por conducción. Problema 6-22. (Elaborado y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva según su criterio). Es típico que en un refrigerador doméstico su puerta tenga una pared interna de plástico, una capa aislante y una placa metálica externa. Considerando para la pared de plástico de 12mm. de espesor con k = 0,30

k  0,030

w , la pared de capa aislante de 24mm de espesor con mk

w w , y la placa metálica de 4mm de espesor con k  160 con un área de mk mk

2

1,60m . Determinar la transferencia de calor por conducción para T interior = 3ºC, Texterior = 18ºC. Solución: Hacemos un esquema del problema: Tenemos 3 placas de área A una a continuación del otro, luego usamos el análogo resistivo.

Raislante



18º



3ºC

H

Rplastico

Rmetal

T T H Requivalente Rplástico  Raislante  Rmetal

A H

3ºC

( 18  3 ) k  x aislante  x metal   K plasticoA K aislanteA K metal A

 x plastico

H 12

24 4

H

H

 18  3  K 0,012 0,024 0,004   0,30 (1,60) 0,030(1,60) 160 (1,60) 15 0,025  0,50  1,5625 x 10

Curso: Física 2 – FIM – UNI

5



15  28,57 w. 0,525015

Ing. Darío Vásquez Alva

37

Obsérvese que la Rtérmica u oposición al paso del flujo o rapidez del calor de conducción en la placa metálica es casi despreciable. H es la rapidez del calor ó flujo de calor por conducción siendo el sentido de la transferencia del exterior hacia el interior como se observa en el esquema “atravesando” o mejor dicho “venciendo” la oposición que le ofrecen 3 resistencias térmicas debidas a los 3 materiales superpuestos entre sí “en serie”. Problema 6-23. (Elaborado y resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva según su criterio).

Una pared está compuesta por los materiales 1 y 2. Material 1 :

1

Aluminio con k = 164

w mk

0,8 m2 , 4mm de espesor. 0,8 m

2

Material 2 : 80ºC

20ºC

w mk

0,8 m2 , 4mm de espesor.

H

0,8 m

Madera con k  0,12

Al interior la temperatura es 80ºC y 20ºC en el exterior. Determinar el flujo de calor por

2

conducción.

2

4mm. Figura 6-21: Problema 6-23. Solución: Consideramos el equivalente resistivo térmico. R1

R1 20ºC

20ºC



80ºC

H



H

H

 80ºC

R2 R2 H se conduce en el sentido de 80ºC a 20ºC, los dos materiales superpuestos están uno encima del otro o sea sus resistencias térmicas estarán “en paralelo” como se observan.

H

T R térmica equivalente

Curso: Física 2 – FIM – UNI

,

1 RTérmica



1 1  R 1 R2

equivalente

Ing. Darío Vásquez Alva

38



R térmica equivalente

R1R2 R1R 2

, R1 

R2 

R 1  3,048 x 105

x1 0,004  K1A1 164 (0 ,8 ) x 2 0,004  K 2 A 2 0,12 (0 ,8 )

R 2  0,04166

 3,046 x 105

R térmica equivalente

H

( 80  20 )  1969,8 kw . 3,046 x 10 5

La resistencia térmica debido al material de aluminio es pequeño comparado con el material de madera pero ésta combinación se usa muchas veces con fines estéticos.

Conducción Radial del Calor en una esfera hueca.

H T0 r0



ri

Ti

Muchas veces un fluido caliente está confinado al interior de reservorios con geometría de esfera hueca, se requiere evaluar la transferencia de calor de tipo radial a través de las paredes de la esfera hueca.

Figura 6-22: El interior del depósito contiene material a Ti Ti > T0 DATOS: Radio interior ri, temperatura interior Ti radio exterior ro, temperatura exterior To ro>ri, Ti > TO , se requiere evaluar el flujo o rapidez de calor por conducción a través de las paredes de la esfera hueca.

Usamos la expresión para H de conducción:

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39

 dT   , A es el área de la conducción a través de la cual se transfiere calor radial H. H  kA   dr 

A  4  r 2 , r : distancia radial genérica

dT : Cambio de la temperatura con la dr

distancia radial r.

H   K ( 4 r2 ) H

H

dT dr

dr   4 k d T r2



r r0 r r i

integramos

dr   4 k r2

 1 H    r 

rO ri



TT0 TTi

H

dr  r2

 4 k dT

r



dT

 I I    4  k (To  T i )  H     4  K (T i  T o )  r i r o 

H  4  k ro r i

( Ti  T o ) ( r o  ri )

H > 0 …. (12)

H como equivalente resistivo térmico (Análogo Resistivo Térmico, H se transfiere de T i a To )

H

Ti

H

To

ro

To

Ti





ri

H

R

Ti  T o R

Ti > To

H

R

(r o  r i ) 4 k r o r i

T i  To R

,

R : resistencia térmica por conducción.

…. (13)

Nótese que el área de transferencia del calor es curva y no área plana.

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40

Conducción radial del calor a través de un cilindro hueco extenso (tubería)

TO

ri r o  r

H

H Vapor agua Ti=180ºC

L

Figura 6-23: Una tubería que conduce vapor de agua a 180ºC radia calor al exterior.

El cilindro es de longitud L, radio interior r i,

temperatura interior Ti , radio exterior r0 ,

Temperatura exterior To. Ti > T o , ro > r i para un radio genérico r, el área A a través del cual se transfiere la rapidez o flujo de calor H es A  2  r L , es área lateral.

 dT  dT   k (2  rL ) H   kA  d r dr  

H

dr   2  rL dT r

H

Integrando.

H



r r 0 r r i



dr  2  kL r



dr   2  kL r



T  T0

T  T2



 dT r

dT  ( H LNr )r o   2  kL ( To  T i ) i

H LN r o  LN r i  2  k L ( Ti  To )

r H LN  o ri 

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   2  k L ( Ti  T o )  

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41

2  k L ( Ti  T o )

H 

r LN  o ri 

   

H > 0 … (14)

Análogo Resistivo Térmico.

H To

Ti

H

H se transfiere de la mayor temperatura Ti a la menor temperatura T0.

( Ti  To ) Ti  To T   R R  LN ( ro / r i )     2 kL   

Resistencia Térmica en el cilindro hueco extenso:

H

LN ( r o / r i ) 2 kL

… (15)

Problema 6-24. Problema propuesto, fuente / 4 / , página 706, resuelto según criterio del Ing. Darío Vásquez Alva. Una batiesfera es un dispositivo que se usa para explorar las profundidades del mar. Modelándolo como una esfera hueca de aluminio de radios interior y exterior de 2,0 m. y 2,33m., se lo forra con aislamiento exterior de 20 cm. de espesor con constante de conductividad k  0,030

w . mk

Si la temperatura interior debe mantenerse en 15ºC y la exterior del agua de mar en 3ºC, ¿Qué potencia debe tener un calentador para mantener la temperatura interior constante? Solución: En nuestro modelo:

T i  15º C , T o  3º C , 3ºC

r i  2,0 m , r o  2,33 m

ro

 ri

H

15ºC

20 cm =

k AL  164

w w , k aislamiento  0,030 mk mk

Es evidente que la potencia P del calentador para mantener los 15ºC. P=H

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42

Cálculo de H. H

Equivalente resistivo térmico.

H

T Requivalente



Ti = 15ºC

( T i  To ) R AL  Raislamiento

TO = 3ºC

... ()

RAL

Raislamiento

Usando la ecuación 13.

R AL 

ro  ri 4 k ro r i

Raislamiento 



(2,33  2,0)  3,436 x 10 5 4 (164) (2,33) (2 ,0)

( r o   r)  r o 4  k r o ( ro   r )



0,20  0,090 4 (0,030) 2,33 ( 2,33  0,20)

Remplazando en (  )

H

15  3  133,3 w.  Pcalentador 3,436 x 10 5  0,090

Una vez más el aislamiento provee más resistencia térmica. Los 133,3 w. son necesarios para mantener los 15ºC del interior y no afecte a los tripulantes. Problema 6-25. (UNI-FIM – Ex. Final 2014 – II). Resuelto según criterio del Ing. Darío Vásquez Alva). Una chimenea de hormigón armado con diámetro interior D2 = 800 mm, diámetro exterior D3=1300 mm, debe ser revestida por dentro con refractario. Determinar el espesor del revestimiento y la temperatura T 3 de la superficie exterior de la chimenea, partiendo de ia condición de que las pérdidas de calor de un metro de la chimenea no excedan de 2000 W/m, y de que la temperatura T2 de la superficie interior de la pared de hormigón armado no supere 200°C. La temperatura de la superficie interior del revestimiento es de T1 = 425 °C; el coeficiente de conductividad térmica de revestimiento es K, = 0.5W/m°C; el coeficiente de conductividad térmica del hormigón es K2 = 1.1 W/m°C. (2 puntos)

d1 d2 d3

Figura 6-24: Problema 6-25 Solución: Obsérvese que se pueden modelar como tubería es decir usamos la ecuación (14), para entender mejor el problema hacemos el siguiente esquema como “vista en planta”.

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43

Hormigón

r2 r1

Nos piden: (r2 – r1) = ?

T3

 r3

T3 = ?

Revestimiento de material refractario

Un material refractario es un material especial que puede soportar altas temperaturas usualmente se lo usa como revestimiento interior en chimeneas, hornos.

H

2  kL ( Ti  To ) LN ( r o / r i )

2000 



H w w  2000 , k revestimiento  0,5 L m mk

2  (0,5 ) ( 425  200) , LN ( r2 / r1)

r2 = 400 mm. r2 = 0,4 m.

LN ( r 2 / r 1)  0,35343 r 1  0,2806 m. Revestimiento refractario

Chimenea de Hormigón

L

  r 2  r 1  0,1194m.  119,4 mm.

Cálculo de T3 T2 = 200ºC

H

r3 =

1, 3 = 0,65 m. 2

H

2  kL ( T2  T3 ) , L es la altura. LN ( r3 / r2 )

r2

H w w  2000 , kHormigon  1,1 L m mk

r3

2000 

2  ( 1,1 ) (200  T3 ) LN ( 0,65 / 0,4)

T 3  59,5 º C Obsérvese que H es el mismo que atraviese tanto el revestimiento refractario como la chimenea de hormigón.

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44

Podemos comprobar con Ingeniería inversa:

L  1 m.

H

Rrefractario 

RHormigon 

T Requivalente

LN ( r 2 / r1) 2  k ( 1)

LN ( r 3 / r2 ) 2  k ( 1)



( T1  T 3 ) Rrefractario  RHormigón



LN ( 0,4 / 0,2806)  0,11285 2  (0,5)



LN ( 0,65 / 0,4 )  0,07024 2  ( 1,1 ) (1)

H

6-8

425  59, 5  2000 w. 0,11285 0,07024

CONVECCIÓN DEL CALOR.

Aire frío del ambiente 15ºC = T1

La figura 6-25. Nos muestra un caso usual de como un fluido como Aire caliente a T2 = 42ºC el aire se utiliza como refrigerante de partes calientes de un dispositivo como el microprocesador de una PC. El fluido caliente en este caso el aire caliente “se lleva el calor”.

Microprocesador a T = 42ºC

Figura 6-25: “El aire se lleva al calor”

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45

Estamos ante un caso de convección del calor que básicamente es el transporte ó propagación del calor debido a fluidos. T1

La Ley de Newton del enfriamiento da T2

el flujo ó rapidez de transferencia ó propagación del calor por convección

A, T2

H en w.

Área A Temperatura T=T2

Hconvección  h A ( T 2  T1 ) … (16) A es el área superficial con temperatura T 2, h es el coeficiente de transferencia de calor por convección que depende del flujo de fluido, de su rapidez, y de la geometría del sistema. La tabla siguiente nos da algunos valores para h.

 w  Coeficiente h  2  m k Convección natural Convección forzada

Fluido gas

Fluido líquido

5 – 25 25 – 250

50 – 1000 50 – 20 000

Fuente: Termodinámica – Sontag – Tomo I – Reverte 2006 Tabla 6-4 La convección natural se refiere al movimiento del fluido en forma natural a diferencia de la convección forzada que “fuerza” al movimiento del fluido utilizando dispositivos como los ventiladores usados para “forzar” circular el aire al interior de una PC. Problema 6-26. (Elaborado y resuelto según criterio del Ing. Darío Vásquez Alva). Aire 320k.

Aire 17ºC

Sobre la placa de la figura incide un flujo de aire a 17ºC, disipa un flujo de calor de 2

2,5kw/m . Determinar el valor del coeficiente h. T = 320 K.

Figura 6-26: Problema 6-26. Solución: Usando la ecuación (16)

H = hA (T2 – T1)

que es el flujo de calor por convección:

H  h ( T2  T1 ) A

2,5 x 10 3

w  h (320  290) m2

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46

w m2  k

h  83,33

que de acuerdo a la Tabla 4 corresponde a convección forzada.

Problema 6-27.- Problema resuelto, fuente / 26 / página 93. Para procesos de transferencia de calor, un hombre de pie se puede representar como un modelo de un cilindro vertical de 30 cm. de diámetro y 170 cm. de largo, con las superficies superior e inferior aisladas y la lateral a una temperatura promedio de 37ºC. Para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 17

w . Considere un ambiente a 20ºC. m k 2

a) Explique para este caso como es que ocurre la convección de acuerdo al modelo indicado y de que depende el coeficiente de transferencia de calor por convección. b) Determinar la tasa de pérdida de calor por convección en un ambiente a 20ºC en w.

Solución: a) El aire a 20ºC se calienta a 37ºC “llevándose el calor” el coeficiente h

Aire frío 20ºC

depende de la geometría (cilindro), del tipo de fluido, del tipo de convección si es natural o forzada.

h

D

b)

Aire caliente 37ºC

H  hA ( T2  T1) , A   D h  w  H  17  2   ( 0 , 3 ) ( 1, 70 ) ( 37  20 )  463 w.  m k  Se entiende que por el valor de h se considera convección natural.

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47

Problema 6-28. (Cuarta Práctica Calificada – UNI-FIM-2007-I ), resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva. Tubería Una tubería une un recipiente en el que esta hirviendo agua a presión atmosférica con un calorímetro de 150 g. de masa y cuyo calor específico es de 0,42

kJ . kg  º C

Calorímetro Recipiente Figura 6-27: Problema 6-28. El calorímetro contiene inicialmente 340 g. de agua a 15ºC. El vapor que ingresa al calorímetro se condensa y la temperatura sube a 71ºC, después de lo cual la masa del calorímetro y su contenido resultan ser de 525 g. a) ¿Qué tipo de transferencia del calor se está dando. Explique. b) Hallar el calor de vaporización. Solución:

a) El mecanismo de transferencia del calor es por convección, el calor se conduce a través del vapor en movimiento. b) Aplicamos calorimetría :  Q  0

Q calorimetro  Qagua  Qcondensación  Q100ºC71ºC  0 , c  4186

0,15(0,42) x 103 (71 15)  0,34 ( 4186)( 71 15)  (mL)  mc 4186

m  mvapor  35 g

L  2256,6

J kg  k

J (71 100)  0 kg  k

kJ kJ  L V  2256,6 kg kg

El vapor de agua a 100ºC ingresa al calorímetro y se condensa, L es el calor de condensación que coincide con el calor de vaporización LV .

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48

Problema 6-29. (Problema resuelto, fuente / 29 / , página 341, con criterios del Ing. Darío Vásquez Alva) En la pared compuesta de la figura, haire  10 15 º C

w m k 2

Considerando además:

k acero  15

Vacío 70ºC acero

Fibra de vidrio

Plexoglass

2m

2

Aire 15ºC

w mk

k fibra  0,037 vidrio

w mk

k plexiglass  0,18

2mm

w mk

8cm. 5mm.

Figura 6-28: Problema 6-29. Determinar la rapidez del calor H a través de la pared compuesta. Solución: Tenemos en cuenta el equivalente resistivo.

H 70ºC

15ºC Racero

H

Rfibra

Rplexiglass

Rconvección

T (70  15) … ()  R equivalente Racero  R fibra  Rplexiglass  Rconvección

  x 0,002   k A 15 (2)  x 0,08  R fibra    R termicas por conducción k A 0,037(2)  x 0,005  Rplexiglass   k A 0,18 (2)  R acero 

Rconveccion  aire

1 1     R termica h A 10 (2)   conveccion

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49 Reemplazando en (  )

H

6-9

55  48 w. 1,145

RADIACIÓN DEL CALOR. El calor del sol llega a la Tierra por radiación que no es otra cosa que el v=c

transporte de energía por medio de ondas electromagnéticas, el cual se

T

realiza a todas las longitudes de onda. Tierra

Figura 6-29: El calor del sol que llega a la Tierra es básicamente por radiación. La Radiación del calor depende de la temperatura superficial del cuerpo radiante elevada a la cuarta potencia expresada por la Ley de Stefan – Boltzman.

P  Hradiación   A  T 4 … (17)

 = Constante de Stefan – Boltzman = 5,67 x 10

-8

w m2  k 4

A es la superficie del cuerpo radiante.  es la constante de emisividad, en la Tabla (5) siguiente se muestra valores de emisividad de

algunos materiales. T es la temperatura del cuerpo radiante en k. Material

Emisividad

Papel aluminio

0,07

Cobre pulido

0,03

Oro pulido

0,03

Acero inoxidable

0,17

Pintura negra

0,98

Pintura blanca

0,90

Asfalto Piel humana

0,85 – 0,93 0,95

Suelo

0,93 – 0,96

Agua

0,96

Fuente: Termodinámica – Sontag-Tomo I-2006-Reverte. Tabla 6-5

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50

Radiación del Cuerpo negro. Podemos modelar un cuerpo negro como una caja con un pequeño agujero a través del cual toda la radiación incidente tiene poca probabilidad de escapar y es atrapado por el cuerpo negro hasta que este alcance una temperatura T de equilibrio donde lo que absorbe el cuerpo negro es igual a lo que emite este cuerpo. Figura 6-30: Un cuerpo negro se puede modelar como una caja con un pequeño agujero.

T La

figura

6-30

muestra

al

cuerpo negro como absorbente ideal y la figura 6-31 al llegar a la temperatura T, el cuerpo negro se convierte en emisor ideal. Figura 6-31: Al llegar el cuerpo negro a la temperatura de equilibrio T, este se convierte en emisor ideal. Para el cuerpo negro, se tiene la máximo potencia de Radiación con   1

Pcuerpo  Hcuerpo   AT4 … (18) negro

negro

En la realidad un cuerpo negro puede ser un edificio de 6 pisos con una de sus ventanas abiertas que simula el modelo de la figura (19), se observa el interior de la ventana de color negro, la habitación con la ventana abierta simula un “cuerpo negro”. En un calentador solar de agua, las tuberías que conducen agua se pintan de color negro para simular la conducta del cuerpo negro de absorber la mayor radiación del sol. Problema 6-30: (Elaborado y resuelto según criterio del Ing. Darío Vásquez Alva) El filamento de una bombilla eléctrica se encuentra a una temperatura alta T. Considerando para ella una bombilla eléctrica de 100 w., que el 90% se convierte en radiación como luz visible,   0,60 para un radio de 3,9 cm. determinar la temperatura T.

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51

Solución:

P   A  T4

100(0,90 )   A  T 4 100(0,90)  5,67 x 108 4(0,039)2 (0,60) T 4 T  609 k  336,9 º C

R

Problema 6-31. Problema resuelto, fuente / 26 / página 95. Un hombre está parado en un cuarto a 20ºC. Determinar la transferencia total de calor de este 2

hombre si el área superficial expuesta y la temperatura superficial de su piel son 1,65 m y 37ºC respectivamente para un coeficiente de convección de 17

Solución:

w , piel  0,95. m k humana 2

Radiación 20ºC = T0

Htotal  Hconvección  Hradiación neta

Htotal  hA ( T2  T1 )   A  T 4   A  T04 

37ºC

Radiación neta

Convección

Para la convección el aire frío a 20ºC al tocar la piel del hombre se calienta y establece las corrientes de convección. Para la radiación neta esta es la que se emite debida a la temperatura T del hombre menos la que emite el entorno que es el aire que se encuentra a la temperatura T0. Se desprecia la conducción del calor de los pies de la persona hacia el piso.

Htotal  17( 1,65)(37  20 )  0,95 (5,67 x 108 ) (1, 65) ( 3104  293 4 ) Htotal  476,85  165, 77  642, 62 w. Debemos observar que debido a la ropa la transferencia de calor total debe ser menor porque la ropa oficia de material aislante contra la transferencia de calor.

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Problema 6-32. Problema propuesto, fuente /26/, página 104, resuelto por el Ing. Darío Vásquez Alva. Una plancha de 1000 w. se deja sobre la tabla de planchar con su base expuesta al aire el cual se halla a 20ºC. El coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie de la base y el aire circundante es de 35

w . Si la base tiene una emisividad de 0,60 y un área m k 2

2

superficial de 0,02 m , determinar la temperatura de la base de la plancha. Solución:

1000 W.

Htotal  Hconvección  Hradiación plancha

1000  h A ( T  T0 )   A  T 4   A  T04 Aire 20ºC

T 0  20º C , h  35   5,68 x 10 8

w , A  0,02m2 m2  k

w ,   0,60 m  k4 2

Reemplazar y evaluar T = 670ºC.

PROBLEMAS PROPUESTOS.

PROBLEMA 6-1.- Problema propuesto, fuente /11/, página 629. Rpta. Ing. Darío Vásquez Alva. Un péndulo simple está formado por una varilla de Latón y su periodo es de 1s a 0ºC (péndulo bate segundos). Determinar cuando se retrasa el reloj en un día si se introduce en un ambiente a 200ºC.

Laton  17 x 106 º C1 . Considere el péndulo simple de longitud igual al de la varilla g  9,81 m / s2 Rpta. 146,5 s. PROBLEMA 6-2.- Problema propuesto, fuente / 6 /, página 561. Rpta. Ing. Darío Vásquez Alva. Una barra de acero tiene 3 cm. de diámetro a 25ºC. Un anillo de latón tiene un diámetro interior de 2,992 cm. a 25ºC. A qué temperatura deberá calentarse el anillo para que el anillo se deslice justamente con la barra.

acero  10,5 x 106 º C1 ,

 Laton 17 x 106 º C1 Rpta. 315,6ºC.

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PROBLEMA 6-3.- Problema propuesto con Rpta. , fuente / 4 / , página 698. Un termopar conecta por dos alambres de cobre y uno de constatan (aleación de 45% de Ni y 55% de Cu), unidos. Los extremos libres del alambre de constatan se unen con los alambres de cobre (figura 20.19). Un empalme entre los dos metales se coloca en el sistema cuya temperatura se va a medir y el otro empalme se coloca en un sistema de referencia (que con frecuencia es un baño de hielo a 0ºC). Cuando el sistema se va a medir tiene una temperatura distinta a la del sistema de referencia, la aguja de un voltímetro conectado con los alambres de cobre muestra una deflexión. Un termopar de cobre – constatan produce un voltaje

 mV  V  0,0387  T2 cuando la unión de referencia está a 0ºC y T 2 es la temperatura del  K  segundo empalme, en ºC. Si el voltaje medido es 0.523 mV , la temperatura del sistema es……………………. cobre

Rpta. 13,5ºC

constantán

Voltímetro

Figura 6-32: Problema 6-35. sistema Baño de hielo PROBLEMA 6-4. Problema propuesto con Rpta. , fuente / 13 / , página 436. Cien gramos de una aleación de cobre y oro a la temperatura de 75,5 ºC se introducen en un calorímetro cuyo equivalente en agua es despreciable y con 502 g. de agua a 25ºC, la temperatura del equilibrio térmico es de 25,5 ºC. Calcular la composición de la aleación.

c oro  0,031

cal cal cal , c cu  0,095 , c agua  1 g º C g º C g º C Rpta.

30 g. de Cu. 70 g. de Oro.

PROBLEMA 6-5. 4ta. Práctica Calificada UNI-FIM 2012-II Un recipiente de capacidad calorífica despreciable se llena con 5 kg. de hielo en cubos y se coloca sobre una plancha caliente que suministra calor al hielo a una rapidez de 30 w. 3

Determinar los cm agua/minuto que se producen. 3

Rpta. : 5,4 cm / minuto

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PROBLEMA 6-6. Problema propuesto con Rpta. , fuente / 4 / , página 698. Una masa m = 0,30 kg. de una sustancia desconocida a 401ºC se coloca en un calorímetro que contiene 0,1 kg. de agua a 20ºC. Este calorímetro tiene un equivalente de agua (es decir, la capacidad calorífica dividida entre el calor específico del agua) igual a 0,05 kg. Si la temperatura de la mezcla es de 60ºC, determinar el calor específico de la sustancia desconocida. Rpta. 246

J kg  k

PROBLEMA 6-7. Problema propuesto con Rptas. , fuente / 5 / , página 560. Un calorímetro de aluminio de 200 g. contiene 500 g. de agua a 20ºC. Dentro de el se introduce un trozo de 100 g. de hielo a – 20ºC. a) Determinar la temperatura final del sistema. b) Si se añade un segundo trozo de 200 g. de hielo a – 20ºC. ¿Cuánto hielo queda en el sistema una vez que se ha alcanzado el equilibrio? Rpta. (a) 3,01 ºC

(b) 200 g.

Considerar los calores específicos dados en la Tabla (2) PROBLEMA 6-8. (UNI FIM – Ex. Final 2015 - II) Mezclamos 1 kg. de agua a 50ºC con 1 kg. de hielo a – 20ºC. ¿Disponemos de suficiente calor para fundir todo el hielo? En caso contrario ¿Qué masa de hielo queda sin fundir?

c Hielo  2090

J J , calor de fusión del hielo de 334,4 x 103 J/kg , c agua  4180 kg  k kg  k Rpta. 500 g. de hielo sin fundir.

PROBLEMA 6-9. (UNI FIM – 4ta. Práctica Calificada 2013 – I ) En un calorímetro que contiene un termómetro y un agitador introducimos 100g. de agua, agitamos y la temperatura se estabiliza en 17,2 ºC. Luego se introducen 300 g. de agua a 26,32ºC, agitamos y la temperatura nuevamente se estabiliza en 22,8ºC. Determinar el equivalente en agua del calorímetro, el termómetro y el agitador. Rpta. 88,6 g. PROBLEMA 6-10. (UNI FIM – 4ta. Práctica Calificada 2013 – II ) En un calorímetro hay un litro de agua a 12ºC. En ella se introducen 150 g. de cobre a 200ºC. ¿Qué cantidad de hielo habrá que añadir para que una vez fundido la temperatura final sea 0ºC?

c Cu  397

J J , LHielo  334,4 x 10 3 kg  k kg

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c agua  4180

J kg  k Rpta. 190 g. de hielo.

PROBLEMA 6-11.- (UNI FIM – 4ta. Práctica Calificada 2007 – I ) Un tanque de agua ha estado a la intemperie en un clima frío a -10ºC hasta que se formó una capa de hielo de 5 cm. de espesor. Calcular la razón o taza de formación del hielo en cm/hora. Hielo

k Hielo  1, 7

w mk

0,91 g / cm 3 . Suponer que no fluye calor a través de las paredes del tanque. Rpta. 0,396 cm/hora.

PROBLEMA 6-12.- (Ex – Final UNI-FIM 2013-II) Una pared está formada por dos planchas paralelas de 5cm. y 4 cm. de grosor y con coeficientes de conductividad térmica de 209

w w y 83,6 respectivamente. Siendo mk mk

100ºC y 10ºC las temperaturas de las caras opuestas respectivas, determinar: a) La temperatura de la intercámara. b) El gradiente de temperatura de c/u de las planchas.

(b) 600

Rptas. (a) 70ºC

k k , 1500 m m

PROBLEMA 6-13.- (UNI FIM – 4ta. Práctica Calificada 2007 – I ) Considere una pared con placas de pino de 1,25 cm. de espesor. La temperatura de las superficies interior y exterior son 20ºC y – 10ºC respectivamente. ¿Qué tanto aislante de fibra de vidrio se requiere colocar entre las placas para limitar la pérdida de calor a través de la pared formada con medidas de 3m. por 3 m. a 150 w.?

k fibra  0,040 vidrio

w mk

, k pino  0,112

w mk

Rpta. 6,3 cm.

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PROBLEMA 6-14.- (4ta. Práctica Calificada UNI-FIM 2013-I )

Aire Aire

Una placa que contiene un microprocesador

T

40ºC

genera calor a una taza de 8 w., y lo transfiere por convección al aire circundante a 40ºC. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie de la

T

placa de 10 cm. por 20cm. es de 10

Figura 6-33: Problema 6-14.

w m k 2

.

Si la transferencia de calor por radiación es insignificante, determinar la temperatura T de la superficie de la placa. Rpta.

80ºC

PROBLEMA 6-15.- (UNI FIM – 4ta. Examen Final 2015 – I )

T1

Las bases del sólido están a las temperaturas T1 y T2 . Si k es la constante

R

de conductividad termica del material del sólido, determine la rapidez del calor por conducción H.

h

T1 > T2

Rpta. H 

T2

2  k R2 ( T1  T2 ) h

2R

Figura 6-34: Problema 6-15

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