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• SERGIO ARMANDO ROMERO ABRIL

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• Teoría de probabilidad

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2. (D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas.

Para el ejercicio se requiere estadística para biología aplicada con distribución Binomial, la cual describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria. Por lo tanto, la distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable aleatoria. Se realiza el calculo bajo los parámetros de la siguiente formula:

P (X=x) =

n! * ((n-x) ! * x!)

Detallemos los parámetros dados en el enunciado:

p=

0,01

P es la probabilidad estar infectados por VIH, entonces

n=

36

P= 1%, en conversión a número entero es 0.01

VIH =

n=36, es el numero de personas infectadas que están entre los 15 y 49 años. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea positiva

36! para el VIH? ((36-0)!*0!)

*

Los datos necesarios para el cálculo de la pregunta son:

0,3035

Datos: n= 36

n= 36 P= 36 datos por el 1% de probabilidad de infectados =0.36 p=36*1%= 0,36 aplicamos la formula definida de distribución Binomial: A continuación,

36 1

*

000002

Entonces, la probabilidad que una muestra combinada sea positiva es de 0.0002%. b. ¿Es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva? A lo anterior entendermos que “la improbabilidad” es la muestra combinadaP (X=x) positiva =

que n! resulta * ser poco

o nada probable que

! * x!) suceda, entonces se((n-x) define como: P(X) = 0 Y donde la probabilidad que sea positiva es de >1 su diferencia a la

p=

improbabilidad es:

0,01

Aplicamos la fórmula n= para las36distribución binomial

VIH =

36! ((36-0)!*0!)

0,3035

*

Por lo anterior la respuesta a la improbabilidad que una muestra combinada sea positiva es de 30.35%.