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2. Resuelve los siguientes problemas por el método Gauss Jordán. a) Una granja avícola incluye en la dieta de sus aves vitaminas B, C y D, para evitar enfermedades así como un desarrollo más rápido. En cierto mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D pagando $70000, al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 de vitamina C y 50 cajas de vitamina D por un total de $51520, un mes después compraron 40 de vitamina B, 10 de vitamina C y 70 de vitamina D con un costo de 45000, si el precio por caja no ha variado en todo ese tiempo. ¿Qué precio tiene cada caja de vitaminas? Datos de la granja avícola Mes 1 20 cajas de vitamina B 50 cajas de vitamina C 50 cajas de vitamina D Valor total 70.000 Mes 2 30 cajas de vitamina B 20 cajas de vitamina C 50 cajas de vitamina D Valor total 51.520 Mes 3 40 cajas de vitamina B 10 cajas de vitamina C 70 cajas de vitamina D Valor total 45.000 Pasamos los datos a ecuaciones lineales

20 b+ 40 c+50 d =70000

30 b+20 c +50 d=51520 40 b+10 c+70 d =45000

20 40 50 70000 30 20 50 ⋮ 51520 40 10 70 45000 Simplificamos la matriz en 10 para facilitar la operación

2 3 4

4 5 7000 2 5 ⋮ 5152 1 7 4500

la línea 1 multiplica por -2 y se le suma la línea 3

2 4 5 7000 3 2 5 ⋮ 5152 0 −7 −3 −9500 Se multiplica la línea 1 por -3 y se le suma la línea 2 multiplicada por 2 2 4 5 7000 0 −8 −5 ⋮ −10696 0 −7 −3 −9500 Se multiplica la línea 2 por -7 y se le suma la línea 3 multiplicada por 8

2 4 5 7000 0 −8 −5 ⋮ −10696 0 0 11 −1128 Se multiplica la línea 3 por -5 y se le suma la línea 1 multiplicada por 11 22 44 0 82640 0 −8 −5 ⋮ −10696 0 0 11 −1128 Se multiplica la línea 3 por 5 y se le suma la línea 2 multiplicada por 11 22 44 0 82640 0 −88 0 ⋮ −123296 0 0 11 −1128 Se multiplica la línea 1 por 2 y se le suma la línea 2 22 0 0 41984 0 −88 0 ⋮ −123296 0 0 11 −1128 22 0 0 41984 0 −88 0 ⋮ −123296 0 0 11 −1128

1 0 0 954,1 0 1 0 ⋮ 1401,1 0 0 1 102,5 b=954,1

c=1401,1 d=−102,5