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• Alejandro Mendoza

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Fecha de presentación: 6 de mayo de 2019

Actividad evaluativa eje 2 Juan Francisco Romero

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Estudiante de Ingeniería Industrial , Barranquilla, Colombia;

3. Silicon Dynamics diseñó un nuevo circuito integrado que le permitirá entrar, si así lo desea, al campo de las microcomputadoras. De otra manera, puede vender sus derechos por 15 millones de dólares. Si elige construir computadoras, la rentabilidad de este proyecto depende de la habilidad de la compañía para comercializarlas durante el primer año. Tiene suficiente acceso a los distribuidores al menudeo como para garantizar la venta de 10.000 de ellas. Por otro lado, si tiene éxito puede llegar a vender hasta 100.000 unidades. Con propósitos de análisis, estos dos niveles de ventas se toman como dos resultados posibles de la venta de computadoras. El costo de instalar la línea de producción es de 6 millones de dólares. La diferencia entre el precio de venta y el costo variable de cada computadora es de 600 dólares. Se pide al equipo de estudiantes lo siguiente: a) Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problema mediante la identificación de las acciones, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. (Registrar en una tabla el modelo desarrollado) b) Desarrolle una grafica del pago esperado para cada acción alternativa contra la probabilidad a priori de vender 10.000 computadores. c) Respecto a la gráfica que desarrollo en el inciso b.), use el álgebra para obtener el punto de cruce. Explique el significado de este punto. d) Desarrolle una gráfica del pago esperado (con la regla de decisión de Bayes) contra la probabilidad a priori de vender 100.000 computadores. e) Suponga que ambas probabilidades a priori de los dos niveles de ventas son iguales a 0,5. ¿Qué alternativa de acción debe elegirse? Solución a. Formulación de análisis de decisiones Acciones: A1: Silicon Dynamics elige incursionar en el mercado de computadores. A2: Silicon Dynamics elige vender los derechos del circuito integrado. Estados de la naturaleza E1: Silicon Dynamics vende 10.000 computadores E2: Silicon Dynamics tiene éxito y vente 100.000 computadores.

Actividad evaluativa: Eje 2

2

La Tabla 1 muestra la matriz de pago del problema Tabla 1. Matriz de pago punto 3. Alternativas de decisión A1 A2

Estados de la naturaleza E1 E2 $0 $ 54’000.000 $ 15’.000.000 $ 15’.000.000

b. Gráfica pago esperado Vs probabilidad a priori de vender 10.000 computadores La función del valor esperado de la alternativa 1 queda expresado como se muestra a continuación, además la Figura 1 muestra la gráfica de esta función, así como también la alternativa 2 y la línea de cruce. 𝑬[𝑷. 𝑷] = 0(𝑝) + 54′ 000.000(1 − 𝑝) 60 50 40 30 20 10 0 0

0.2 Alternativa 1

0.4

0.6 Alternativa 2

0.8

1

Linea de cruce

Figura 1. Valor esperado Vs probabilidad a priori E1.

c. Punto de cruce A partir de la igualación de las dos funciones de cada alternativa se obtiene el punto de cruce: 0(𝑝) + 54′ 000.000(1 − 𝑝) = 15′ 000.000 (1 − 𝑝) = 0,28 𝑝 = 0,72 Este valor dice que para una probabilidad a priori mayor a 0,72 será preferible vender los derechos ya que es mas probable tener ventas bajas, mientras que para valores menores que 0,72 será preferible incursionar en el mercado de computadores, puesto que las probabilidades de éxito son mayores.

Actividad evaluativa: Eje 2

3

d. Gráfica pago esperado Vs probabilidad a priori de vender 100.000 computadores La función del valor esperado de la alternativa 1 queda expresado como se muestra a continuación, además la Figura 2 muestra la gráfica de esta función, así como también la alternativa 2 y la línea de cruce. 𝑬[𝑷. 𝑷] = 0(1 − 𝑝) + 54′ 000.000(𝑝) 70 60 50 40 30 20 10 0 0

0.2

0.4 Alternativa 1

0.6 Alternativa 2

0.8

1

1.2

Linea de cruce

Figura 2. Valor esperado Vs probabilidad a priori E2. e. Mejor alternativa Usando el criterio del valor esperado, se calcula el valor esperado de cada alternativa y se escoge la de mayor valor. 𝑬[𝑨𝟏 ] = 0 + 0,5(54′ 000.000) = $ 27′ 000.000 𝑬[𝑨𝟐 ] = 0,5(15′ 000.000) + 0,5(15′ 000.000) = $ 15′ 000.000 Como se denota bajo las probabilidades a priori dadas, la mejor alternativa que puede tomar Silicon Dynamics es incursionar en el mercado de computadores.