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• Bryan Cerna Espinoza

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DISEÑO DE PUENTES LOSA

Svereda baranda

tasfalto

S

1

2

3

DATOS GEOMETRICOS ◊ Luz del puente ◊ Numero de carriles ◊ Ancho de sección de puente ◊ Ancho de veredas ◊ Espesor de asfalto ◊ Altura de vereda

Ltramo NL S Sver

tasf tver

DATOS MECANICOS ◊ f'c - Concreto ◊ γ - Concreto ◊ γ - Asfalto ◊ Carga Peatonal s/veredas ◊ Carga Baranda

f'c γc γas Sver

tasf

= = = = = =

11.4 2 13.2 90 7.5 25

m

= = = = =

280 2500 2200 360 150

kg/cm²

vias m cm cm cm

kg/m³ kg/m³ kg/m² kg/m

simple

TIPO DE APOYO CARGAS LRFD 3.6 tn

11.34tn

Camion HL-9314.8 tn 14.8 tn

1.8 tn

7.4 tn

7.4 tn

1.8 tn

7.4 tn

7.4 tn

4.3m

1.80m 3.60m

Tandem

5.67tn

5.67tn

4.3m

carga distribuida

0.95

tn/m

donde produzca efecto desfavorable actua en un ancho de 3m(sin efectos dinamicos)

4

PREDIMENSIONAMIENTO

simplemente apoyado

s en mm

s en mm

luces entre 9-12m

luces entre 12-14m

ts 5

apoyo continuo

57.6

≈

ts

cm

cm

ANCHO DE FRANJA PARA CARGA MOVIL Un carril cargado

Múltipes vias

L1: Luz puente(mm) < 18m

w: Ancho calazda

w1: Ancho puente(mm) < 9m

NL: Numero de vias

= ###

Es

Em =

mm

E

Consederamos el menor valor de los calculados

6

60

=

=

###

mm

3.57

m

CALCULO DE CORTANTES Y MOMENTOS MAXIMOS CARGA MOVIL

◊ simplemente apoyado CORTANTES

3.6 tn 4.3m

• carga distribuida 14.8 tn 14.8 tn • camion HL-93 4.3m • Tandem •

camion de diseño

3.27 19.9 20.75 20.75

tn

11.34tn

11.34 tn

tn

1.2m

tn tn

MOMENTOS Camion HL-93

A(+)

tandem

33.2 1.45

Resultante d(P.aplic)

tn

Resultante

m

d(P.aplic)

22.68 tn 0.6 m

x=5m x yc y1 y2

= = = =

1.70 0.57 0.55 0

m

yc

m

y1

m

• • • • 7

carga distribuida camion HL-93 Tandem camion de diseño

ANCHO DE FRANJA DE BORDE Y CENTRAL 30cm 90cm

x

m

E/2

5.45 16.58 29.71 29.71

tn-m tn-m tn-m tn-m

= = =

4 1.08 1.54

m m m

FRANJA DE BORDE

FRANJA CENTRAL

FRANJA DE BORDE

FRANJA DE BORDE

FB ≈ FB =

7

FRANJA CENTRAL

2.99 1.80

m

NOVAL

FC =

m

9.6

m

CARGAS DE IMPACTO (33%) Se considera un 33% de solo las cargas moviles de diseño Se suma todas las cargas incluyendo la carga distribuida

VLL = VIM = VIM+LL =

8

20.75 6.85 30.86

tn

MLL = MIM =

tn

MIM+LL =

tn

29.71 9.8 44.97

tn-m tn-m tn-m

con cargas distribuidas

CARGA MUERTA Y VIVA PARA FRANJA CENTRAL Se diseña para un ancho de 1m Las cargas se dividen entre el ancho de diseño Em

= 8.64 = 12.59

VIM+LL

MIM+LL

tn tn-m 100cm

Carga distribuida

WDC WDW

concreto asfalto

9

= =

1.5 0.17

Cortante

VDC VDW

tn/m tn/m

Momento

= =

5.15 0.57

tn

MDC

tn

MDW

= =

CARGA MUERTA Y VIVA PARA FRANJA DE BORDE Se diseña para un ancho de 1m

45cm

Las cargas actuan en el ancho de borde

90cm

se tiene un factor de presencia multiple

=

FACTOR

1.2 25cm

VIM+LL = 10.29 MIM+LL = 14.99

tn tn-m

1.8m

2500kg/m³ 2500kg/m³ 150kg/m 2200kg/m³ 360kg/m²

concreto vereda baranda asfalto peatonal

1.8m 195cm 1 0 150cm

Carga distribuida concreto asfalto peatonal

WDC WDW WPL

10 CARGAS ULTIMAS

= = =

1.90 0 0.18

60cm 25cm 1 0 1

1.5 0.31 0.08 0 0.18

Cortante tn/m tn/m tn/m

VDC VDW VPL

tn/m tn/m tn/m tn/m tn/m

Momento

= = =

6.50 0.00 0.62

tn

MDC

tn

MDW MPL

tn

= = =

FRANJA DE BORDE

Vu Mu

FRANJA CENTRAL

= 25.85 = 39.54

= 21.28 = 32.48

Vu Mu

tn tn/m

tn tn/m

11 RESISTENCIA A FLEXIÓN As a d Ø b c ρ

formulas de diseño

β1

fy Ø

β1

: : :

4200

: : : : : : : :

Area de acero de sección altura idealizada sometida a compresión peralte efectivo factor de carga ancho de sección altura real seccion sometida a compresión cuantia de acero constante de fragilidad del concreto

kg/cm²

0.90 0.85

Cuadro de aceros Diametro(pulg.)

3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 1'' 1 1/2''

Area acero(cm2)

0.71 1.27 1.98 2.85 5.07 11.40

Diseño de franjas por flexión d d

≈ 54.14 cm 54 cm =

FRANJA DE BORDE

Mu = 39.54 tn/m Ku = 15.06 m = 17.65

FRANJA CENTRAL

Mu = Ku = m =

32.48 tn/m 12.38 17.65

ρ = 0.0037 As = 20.08 cm²

ρ = As =

verficaciones

a c c/d

= = =

0.0030 16.39 cm²

verficaciones

a c

3.54 4.17 0.08

c/d

= = =

2.89 3.4 0.06

Falla ductil ρmin

=

Falla ductil ρmin

0.0020

=

0.0020

OK

OK

varillas

varillas

acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= 1'' = 5.07 ≈ 3.96 4 = ≈ 25.24 25 =

acero(Ø) cm²

area acero

var

nº varillas

var

nº varillas

cm

espaciam.

cm

espaciam.

= 1'' = 5.07 ≈ 3.23 4 = ≈ 30.91 30 =

cm² var var cm cm

12 ACERO DE DISTRIBUCIÓN Acero colocado en direccion secundaria del puente. 50

%

S 55/√S

: Porcentaje maximo : Luz de puente

= 16.29 %

OK

FRANJA DE BORDE

As acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

FRANJA CENTRAL

= 3.27 = 5/8'' = 1.98 ≈ 1.65 2 = ≈ 60.52 60 =

As

cm²

acero(Ø) cm²

area acero

var

nº varillas

var

nº varillas

cm

espaciam.

cm

espaciam.

= 2.67 = 5/8'' = 1.98 ≈ 1.34 2 = ≈ 74.12 75 =

cm²

cm² var var cm cm

12 ACERO DE TEMPERATURA Acero colocado a la parte expuesta a cambios diarios de temperatura como también para la contracción de fragua

Ag As acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= 10.92 = 5/8'' = 1.98 ≈ 5.51 6 = ≈ 18.12 = 17.5

: Area bruta de sección

cm²

cm² var var cm cm

Según reglamento colombiano As=3cm²/m en cada direccion y espaciamiento >30cm As acero(Ø)

= =

3.00 3/8''

cm²

= 0.71 ≈ 4.21 5 = ≈ 23.75 = 22.5

area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

cm² var var cm cm

12 RESISTENCIA AL CORTE los puentes losa diseñados según LRFD, pueden considerarse satisfactorios por corte

Ø

Vc = 47.89 tn 0 Vs = tn Vm = 47.89 tn

:

0.85

Vumax = Vu new

=

21.28

tn

24.44

tn

### ### ###

OK

12 CONTRAFLECHA Carga muerta 2500 2500 150 2200

losa vereda baranda asfalto

kg/m³ kg/m³ kg/m kg/m³

13.20 1.80 2.00 10.50

m m und m

0.60 0.25 1.00 0.075

m m

cm

w Momento por carga muerta

Ma

= 131.55

19.80 1.13 0.30 1.73 = 22.96

As

Mcr

kg/cm²

265.05

tn-m

asentamiento inmediato

:

carga muerta

Ec

:

Sección transformada modulo de elasticidad de concreto Inercia equivalente

Ie

:

Ig

x:

Inercia seccion no fisurada

Icr

:

Inercia de sección fisurada

fr

:

esfuerzo maximo de tensión

Mcr

:

nASfisurada momento seccion

n

:

relacion de elasticidades de acero y c

= 250998.01 kg/cm²

Ø1''@0.3 calculado para un ancho de 1m As

= 20.27

cm²

tn/m

w

cm⁴

23760000 33.47

tn/m

:

calculando obtenemos

= = =

tn/m

Δi

Ec

fr

tn/m

tn-m

Sección fisurada

Ig

tn/m

calculado para un ancho de 1m (b=100cm)

≈ 7.97 nxAs = 162.1 n

n

=

8

cm²

calculamos el valor de x igualando las fuerzas de concreto comprimido y la de acero(transformada) en tension

x = 11.71 cm Icr = 343513.87 Icr = 4534383.04

cm⁴

calculado para un ancho de 1m (b=100cm)

cm⁴

calculado para toda la seccion de la losa

calculamos los terminos de las deformaciones

Ie = 161804141.33 Δi = 0.12 cm

cm⁴

calculamos deformacion en el tiempo

Δt

=

0.37

A's

=

= 0.12 Δt = 0.37 contraflecha = 10.00

cm

0

no es doblemente reforzado

cm

resumiendo Δi

cm cm

13 VERIFICACION DEL ESFUERZO DE FATIGA DEL ACERO EN TRACCION LOSA ff : (r/n) : fmin :

esfuerzo debido carga movil e impacto

0.3 como es de apoyos simple=0

para un carril (cargas vivas e impacto)

MLL = 29.71 MIM = 4.46 MIM+LL = 39.62 Mfatiga = 29.72

tn-m tn-m

consideramos una carga de impacto del 15%

tn-m

con cargas distribuidas

tn-m

consideramos un momento de fatiga al 75%

para un ancho de 1m (cargas vivas e impacto)

E = MIM+LL =

3.57 8.32

m tn-m

calculamos esfuerzo de fatiga

fc = 102.42 kg/cm² fs = 819.33 kg/cm² ff = 1638 kg/cm² OK

1m

r=6 cm

fc

:

esfuerzo traccion de acero(transformado a concreto)

fs

:

esfuerzo traccion de acero

º 14 Diagramas de colocación de acero

r=3 cm

malla

Ø3/8''@0.225

Ø5/8''@0.6

Ø1''@0.6

2.85m

º

º

º

º

º

º

º

º

FRANJA DE BORDE

FRANJA CENTRAL

1.8m

9.6m malla

Ø1''@0.25

Ø1''@0.3

Ø3/8''@0.225

FRANJA DE BORDE

tvereda

ts

LISTA 1 simple continuo

11.34 tn

5.67tn

5.67tn

(sin efectos dinamicos)

OK

A(+)

A(+)

3.43

5.73

con cargas distribuidas

7.5cm

60cm

8.60 0.95

60cm

tn-m tn-m

90cm

60cm

10.86 0.00 1.03

tn-m tn-m tn-m

a a compresión

ida a compresión

cción de fragua

nto inmediato

ón transformada elasticidad de concreto

ccion no fisurada

sección fisurada

d Eje neutro

maximo de tensión

seccion fisurada

e elasticidades de acero y concreto

nsformada) en tension

ga movil e impacto

s simple=0

nsformado a concreto)

1m

2.85m

º º

FRANJA DE BORDE

1.8m

Ø1''@0.25

DISEÑO DE PUENTES LOSA-VIGA

Svereda

VIGAS INTERIOR

baranda

ts

tasfalto

VIGA EXTERIOR

Lv

VIGA EXTERIOR

1.8@3m Lv/2 bw

bw

bw

bw

35@55cm VIGA DIAFRAGMA

1

2

VIGA DIAFRAGMA DE MENOR PERALTE

VIGA DIAFRAGMA

h

DATOS GEOMETRICOS ◊ Luz del puente ◊ Numero de carriles ◊ Ancho de vigas(nervios) ◊ Espaciamiento interior vigas ◊ Volado desde vigas ◊ Numero de nervios ◊ Ancho de sección de puente ◊ Ancho de veredas ◊ Espesor de asfalto ◊ Altura de vereda

= = bw = Lv = Lv/2 = Nn = S = Sver = tasf = tver =

18 2 40 2.9 1.45 3 9.9 80 5 15

m

= = = = =

350 2400 2200 360 150

kg/cm²

L NL

DATOS MECANICOS ◊ f'c - Concreto ◊ γ - Concreto ◊ γ - Asfalto ◊ Carga Peatonal s/veredas ◊ Carga Baranda

f'c γc γas Sver

tasf

vias cm m m m m cm cm cm

kg/m³ kg/m³ kg/m² kg/m

9.9m

80cm

5cm

VIGA EXTERIOR VIGAS INTERIOR

1.45m

40cm

2.9m

40cm

2.9m

40cm

1.45m

3

PREDIMENSIONAMIENTO

ts ≈

19.67

ts =

cm

S

:

20.00

cm

distancia entre nervios (Lv)

simple

◊ TIPO DE APOYO simplemente apoyado

4

h ≈

1.26

m

h =

1.25

m

apoyo continuo

h ≈

1.17

be interior cm

DEFINIMOS ANCHOS EFECTIVOS

◊ ANCHO INTERIOR ts

el menor de los siguientes valores

4.5 2.80 3.30 be int

=

2.8

=

20cm

be exterior

m m m

m

bw

=

bw

=

40cm

◊ ANCHO EXTERIOR es la mitad del ancho interior + el menor de los sgtes valores

2.25 1.40 1.65 be ext

5

=

2.8

ts

m m

=

20cm

m

m 40cm

METRADO DE CARGAS

◊ VIGA INTERIOR concreto V concreto L asfalto

2400kg/m³ 2400kg/m³ 2200kg/m³

40cm 2.8m 2.8m

Carga distribuida concreto asfalto

WDC WDW

= =

2.36 0.31

1.05m 20cm 5cm

1.02 1.34 0.31

tn/m tn/m tn/m

Cortante

VDC VDW

tn/m tn/m

Momento

= 21.25 = 2.77

tn

MDC

tn

MDW

= =

95.64 12.47

◊ VIGA EXTERIOR concreto V concreto L concreto ver

baranda asfalto peatonal

2400kg/m³ 2400kg/m³ 2400kg/m³ 150kg/m 2200kg/m³ 360kg/m²

40cm 2.8m 80cm 1 2m 80cm

Carga distribuida concreto asfalto peatonal

WDC WDW WPL

= = =

2.79 0.22 0.29

1.05m 20cm 15cm 1 5cm 1 Cortante

tn/m tn/m tn/m

VDC VDW VPL

eg = 25.11 = 1.98 = 2.59

1.01 1.34 0.29 0.15 0.22 0.29

tn/m tn/m tn/m tn/m

be interior

tn/m tn/m

Momento tn

MDC

tn

MDW MPL

tn

= = =

Eje neutro 113.00 8.91 11.66

5

CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (MOMENTOS)

◊ VIGA INTERIOR 20cm

I S L m

: : : :

1

Inercia distancia entre nervios en mm lus puente en mm 1 calidad igual viga y losa

2

hallamos los términos de las ecuaciones

Elem 1 2

y(m) 1.15 0.53

A(m2)

0.56

0.34 0.9

Σ

40cm

Ay

I(m4)

d(m)

Ic=I+Ad2(m)

0.64 0.18

2E-03 4E-02

0.24

0.0331 0.0900 0.1231

0.39

0.82

de 20cm

Distancia eje neutro

y m

=

=

1.05m

0.91

m

1

40cm

Kg =

0.17

gint =

0.86

m⁴

Los momentos encontrados de carga viva por carril

◊ VIGA EXTERIOR

de :

2.8m

80cm

en mm 145cm

de = e = gext =

6

0.85 1.07 0.92

m m Los momentos encontrados de carga viva por carril

40cm

CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (CORTANTES)

◊ VIGA INTERIOR s 3.6 tn

14.8 tn

gint =

1.02

◊ VIGA EXTERIOR 7.4 tn

1.8 tn

1.8 tn

e 0.88 = gext =7.4 tn 0.90

3.6 tn

:

distancia11.34tn entre ejes de nervios en mm 11.34 tn

14.8 tn

Los cortantes encontrados de carga viva por carril

7.4 tn

1.80m 3.60m

5.67tn de : en mm

de

=

0.855.67tn m

m 7.4 tn

Los cortantes encontrados de carga viva por carril 5.67tn

5.67tn

7

5.67tn

CARGAS LRFD 4.3m

5.67tn

4.3m

Camion HL-93

Tandem

carga distribuida

0.95

tn/m

donde produzca efecto desfavorable actua en un ancho de 3m(sin efectos dinamicos) 11.34tn

8

11.34 tn

14.8 tn 3.6 tnDE CORTANTES 14.8 tn CALCULO Y MOMENTOS MAXIMOS CARGA MOVIL 4.3m

1.2m

4.3m

◊ simplemente apoyado CORTANTES

• • • •

carga distribuida camion HL-93 Tandem camion de diseño

8.57 27.94 21.92 27.94

tn tn tn tn

MOMENTOS Camion HL-93

tandem

yn x=(L-d)/2 Resultante

33.2

tn

Resultante

d(P.aplic)

1.45

m

d(P.aplic)

x yc y1 y2

= = = =

8.27

x

m

4.47 2.49 2.15

OK

yc

OK

y1

OK

• • • •

carga distribuida camion HL-93 Tandem camion de diseño

38.56 110.81 95.26 110.81

tn-m tn-m tn-m tn-m

= = =

22.68 tn 0.6

9 4.50 3.90

m OK OK

m

9

CARGAS DE IMPACTO (33%) Se considera un 33% de solo las cargas moviles de diseño Se suma todas las cargas incluyendo la carga distribuida

VLL = VIM =

27.94 9.22 45.73

VIM+LL =

MLL = 110.81 tn-m MIM = 36.57 tn-m

tn tn

MIM+LL =

tn

185.93 tn-m

con cargas distribuidas

10 CARGAS ULTIMAS ◊ VIGA INTERIOR (RESUMEN DE CARGAS) Cortante

Momento

= = g cort = VIM+LL = VDC VDW

Vu

21.25 2.77

tn tn

1.02

=

46.72

tn

106.86

tn

= = MDW g mom = MIM+LL =

95.64 12.47 0.86

tn-m

159.73

tn-m

=

396.90

tn/m

113.00 8.91 11.66 0.92

tn-m

171.48

tn-m

451.36

tn/m

MDC

Mu

tn-m multiplicados por sus factors

◊ VIGA EXTERIOR (RESUMEN DE CARGAS) Cortante

Momento

= = = g cort = VIM+LL = VDC VDW VPL

Vu

25.11 1.98 2.59

= = = g mom = MIM+LL =

tn

MDC

MDW MPL

tn tn

0.90

=

41.27

tn

105.56

tn

Mu

=

tn-m tn-m multiplicados por sus factors

11 VERIFICACION DE PERALTE (d) recubrimientos

•

r r r

= = =

espaciamientos 10

cm

contacto directo agua salada

s

>

1.5Øb

7.5

cm

zona costera

s

>

1.5tmn

5

cm

pocas agresiones

s

>

1.5''

s'

=

1''Øb

◊ DISEÑO DE VIGAS As a d Ø b c ρ

formulas de diseño

β1

fy Ø

β1

: : :

4200

kg/cm²

0.90 0.8

C

: : : : : : : :

Area de acero de sección altura idealizada sometida a compresión peralte efectivo factor de carga ancho de sección altura real seccion sometida a compresión cuantia de acero constante de fragilidad del concreto

Cuadro de aceros Diametro(pulg.)

Area acero(cm2)

0.71 1.27 1.98 2.85 5.07 11.40

3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 1'' 1 1/2''

Acero superior Asmin = 11 acero(Ø) area acero nº varillas

= = =

cm²

1'' 5.07 3

cm² var

e3 2.8m

e2 Diseño de franjas por flexión d 1.15 m ≈

3Ø1''

e1 20cm

VIGA

Mu Ku m ρ As

= = = = =

451.36

tn/m

13.54

2Ø1/2

14.12 0.0033 106.31 cm²

por montaje

varillas

= = ≈ =

acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas

a c

= =

5.36

6.7

1'' 5.07 20.98 21

21Ø1''

cm² var var

cm cm

condicion viga T c < 20cm

Recalculamos el peralte efectivo Var el e(cm) 1 10 7 2 15 7 3 20 7

40cm

OK

As(cm²)

35.47 35.47 35.47

eprom

d

= =

15 1.1

cm m

11 DISEÑO POR CORTANTE Ecuaciones de resistencia al corte

:

Ø Av

Vc = Vs = S =

43.63

tn

82.09

tn

7.99

tn

0.85 :

area de acero sometida a corte

Vumax = Av(3/8) =

106.86

1.42

tn cm²

Ø3/8''[email protected];[email protected];[email protected];[email protected];[email protected];[email protected];[email protected] 12 CONTRAFLECHA Carga muerta concreto V

2400kg/m³

concreto L

2400kg/m³ 2200kg/m³

asfalto

40cm 2.8m 2.8m

1.05m 20cm 5cm w

Momento por carga muerta

Ma

=

109.96 tn-m

=

1.01 1.34 0.36 2.72

tn/m tn/m tn/m tn/m

Sección fisurada

Δi w

As

x

Sección transformada

:

asentamiento inmediato

:

carga muerta

Ec

:

modulo de elasticidad de concreto

Ie

:

Inercia equivalente

Ig

:

Inercia seccion no fisurada

Icr

:

Inercia de sección fisurada

nAS

fr

:

esfuerzo maximo de tensión

:

momento seccion fisurada

n

:

relacion de elasticidades de acero y concreto

= 280624.3

kg/cm²

calculando obtenemos fr Mcr

= = =

cm⁴

12309306 37.42

0

50.40

tn-m

21Ø1''

= n ≈ nxAs = As

106.41 7.13 744.9

cm²

n

=

7

cm²

calculamos el valor de x igualando las fuerzas de concreto comprimido y la de acero(transformada) en tension

x = Icr = Icr =

21.68 cm 6761297.20

cm⁴

6761297.20

cm⁴

calculamos los terminos de las deformaciones

Ie = Δi

=

7295461.74 cm 1.81

cm⁴

Eje neutro

Mcr

Ec

Ig

d

calculamos deformacion en el tiempo

= =

A's As

=

Δt

5.13

15.20 106.41

cm² cm²

cm

resumiendo

= = contraflecha = Δi

1.81 5.13 6.00

Δt

cm cm cm

13 VERIFICACION DEL ESFUERZO DE FATIGA DEL ACERO EN TRACCION ff : (r/n) : fmin : MLL = MIM =

128.32 14.28 142.59 106.95

MIM+LL = Mfatiga

=

esfuerzo debido carga movil e impacto

0.3 como es de apoyos simple=0

tn-m tn-m

consideramos una carga de impacto del 15%

tn-m

con cargas distribuidas

tn-m

consideramos un momento de fatiga al 75%

calculamos esfuerzo de fatiga

fc = fs = ff =

139.7

kg/cm²

977.92

kg/cm²

1306.2

fc

:

esfuerzo traccion de acero(transformado a concreto)

fs

:

esfuerzo traccion de acero

fcmin = fsmin =

143.6

kg/cm²

1005.46

kg/cm²

0

OK

14 DISEÑO DE LOSA PERPENDICULAR AL TRÁFICO Consideramos la sección como una viga continua con un ancho de diseño de 1m 9.9m

80cm Momento negativo

5cm

Momento positivo

145cm 165

40cm

290cm

cm

330

290cm

40cm

40cm

290cm

40cm

145cm

cm

Metrado de cargas(DC)

◊ Losa ◊ Vereda ◊ Baranda

2400kg/m³

20cm

1m

480

kg/m

2400kg/m³

15cm

1m

360

kg/m

1m

150

kg/m

150kg/m

1

150kg/m

150kg/m

360kg/m

480kg/m

K=

0

1

1260.9

0.75

K=

0.6

0.4

-435.6

435.6

-435.6

-825.3

-412.7 247.6

360kg/m

0.5

K=

0.5

momento +(x=1.1) -2092.38

165.1

310.26

1260.9

-1260.9

270.5

-270.5

-491.89

491.89

792.0

Reacciones

Metrado de cargas(DW)

◊ Asfalto

2200kg/m³

5cm

85 cm

110

kg/m

110kg/m

K=

0.75

K=

0

1

0.6

0.4

39.74

-99.8

99.8

-99.8

60.1

30.0 -18.0

-12.0

-39.7

111.8

-111.8

159.65

203.35

181.5

39.74

1m

0.5

K=

0.5

momento +(x=1.1) 69.33 21.26

Reacciones

Metrado de cargas(PL)

◊ peatonal

360kg/m²

1

1m

360

kg/m

360kg/m

360kg/m

K=

0

0.75

1

360

360

K=

0.6

0.4

0.0

0.0

0.0

-360.0

180.0

0.5

K=

0.5

momento +(x=1.1) 171.6

-108.0

-72.0

-360.0

72.0

-72.0

681.27

506.73

594.0

363.6

Reacciones

Momento viga interior e impacto por carga movil

M(-)

=

3056

x E

= =

55 1.6

cm

S E

= =

330

cm

2.48

m

m

kg-m

Momento positivos e impacto por carga movil

M(+) M(+)

= 1578.67 = 1381.33

kg-m

considerado 0.4L desde el eje (2 tramo)

kg-m

considerado 0.5L desde el eje (3 tramo)

Momento negativo interior e impacto por carga movil

S E M(-)

= 1715.21

kg-m

= =

-1715.21

1578.67

1381.33

Resumen de Momentos LL de impacto 33%(kg-m) -1008

-566.02

520.96

cm

2.05

m

considerado 0.4L desde el eje (2 tramo)

Resumen de Momentos LL(kg-m) -3056

330

566.02

considerado 30cm desde la vereda

Hallamos cargas ultimas

Mu + = Mu - =

4240.68

kg-m

-4604.83

kg-m

d

=

ACERO NEGATIVO

Mu Ku m ρ As ρmin

= = = = = =

17

cm

ACERO POSITIVO

4.60 tn/m 17.70 14.12 0.0043 7.39 cm²

Mu Ku m ρ As ρmin

0.0025

= 4.24 tn/m = 16.30 = 14.12 = 0.0040 = 6.79 cm² = 0.0025

OK

OK

varillas

varillas

= = ≈ = ≈ =

acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

1/2'' 1.27 5.83 6

acero(Ø)

17.14 17.5

cm²

area acero

var

nº varillas

var

nº varillas

cm

espaciam.

cm

espaciam.

= 1/2'' = 1.27 ≈ 5.36 6 = ≈ 18.65 = 17.5

cm² var var cm cm

15 ACERO DE REPARTICION As(+) Se = =

71.05

NOVAL

%

A(-)

ACERO DE REPARTICION

As repart acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= = = ≈ = ≈ =

4.55 1/2'' 1.27 3.59 4 27.84 27.5

=

6.3

cm²

2.9 m usamos

1/2''Ø0.175

67

%

3/8''Ø0.225

cm²

cm² var var cm

5Ø1/2''

cm

16 ACERO DE TEMPERATURA As temp

=

3

cm²

3.00

cm²

3/8''Ø0.2

ACERO DE TEMPERATURA

As repart acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= = = ≈ = ≈ =

3/8'' 0.71 4.21 5 23.75 22.5

3/8''Ø0.225 cm² var var cm cm

1/2''Ø0.275

17 DISEÑO DE VIGAS DIAFRAGMA ACERO PRINCIPAL El Momento flector que deben soportar los Diafragmas es igual al Momento Torsor que deben soportar las Vigas principales a lo largo del area de influencia de cada diafragma. El Momento torsor en las Vigas principales es una fracción del Momento Flector negativo que se genera en la losa en sus apoyos en las vigas. El Momento flector con el que debe diseñarse cada Diafragma es el siguiente: M = T + Mpp donde: T : Momento flector en las vigas principales a lo largo del área de influencia T = 0.70 [ (-)Mom max losa] D Mom max losa : Momento flector negativo máximo de diseño de la losa /m de ancho Mpp: Momento por peso propio de la Viga diafragma. Wpp ### = (b')(e)(2.40 T/m T/m3) = Mpp ====> Wpp(S^2/10) Mpp = 0 T.m entonces: M = T +0 Mpp T T.m = ===> ; ### M = T.m As = (f'c.b.d)/fy [0.85-Raiz(0.7225-1.70(Mi)/(Ø.f'c.b.d^2))] b= ### cm.d = ; -6 cm. ###As cm2 = 5/8" = 2.00 cm2 Considerando acero de N°5/8" varillas = ###

VIGA EXTERIOR

be exterior

95.64 12.47

tn-m tn-m

e interior

Eje neutro 113.00 tn-m 8.91 tn-m 11.66 tn-m

11.34 tn

x=(L-d)/2

3Ø1''

2Ø1/2 por montaje

21Ø1''

mada

d Eje neutro

s de acero y concreto

Momento positivo

150kg/m

desde la vereda

A(+) 1/2''Ø0.175

adicional 3Ø1/2''

DISEÑO DE PUENTES CAJÓN

vereda losa superior (ts)

Lc

h

alma (bw) losa inferior (ti)

1

2

DATOS GEOMETRICOS ◊ Luz del puente ◊ Numero de carriles ◊ Ancho de vigas(nervios) ◊ Espaciamiento interior vigas ◊ Numero de nervios ◊ Ancho de sección de puente ◊ Ancho de veredas ◊ distancia entre vereda y nervio ◊ distancia volado ◊ Ancho de veredas ◊ Espesor de asfalto ◊ Altura de vereda DATOS MECANICOS ◊ f'c - Concreto ◊ γ - Concreto ◊ γ - Asfalto ◊ Carga Peatonal s/veredas ◊ Carga Baranda 15

100cm

L = NL = bw

= = = = = = = =

28 2 25 1.9 4 7.5 120 40 80 120 5 20

= = = = =

280 2400 2200 300 150

=

Lv = Nn

S Sver Sver Sver Sver

tasf tver

f'c γc γas Sver

tasf

m vias cm m m cm cm cm cm cm cm

kg/cm² kg/m³ kg/m³ kg/m² kg/m

5

h

80cm

40

40

25cm

1.9m

25cm

1.9m

25cm

1.9m

25cm

40

40

3

PREDIMENSIONAMIENTO ◊ losa superior

◊ losa inferior S

:

distancia entre nervios (Lv

ts ≈ ts =

16.33

cm

20.00

cm

ts ≈ ts =

cm

20.00

cm

simple

◊ TIPO DE APOYO simplemente apoyado

h ≈

11.88

1.68

apoyo continuo

h ≈

m

1.54

h ≈

m

1.73

hallamos el promedio de los 3 criterios

h ≈

1.65

m

◊ LONGITUD INTERNA DEL CAJON

Lc =

4

2.47

m

no entran 2 cajones, usaremos 3 cajones.

DISEÑO LOSA SUPERIOR

(Metodo simplificado) ◊ CARGA MUERTA (DC) 150

kg/m 480

kg/m

MOMENTO NEGATIVO carga w (kg/m) baranda 150 vereda 480 volado 480

480

kg/m

w (ton)

480

M(Ton-m)

d (m)

0.15

1.73

0.26

0.58

1.13

0.65

0.44

0.46 M(-)

0.21

Σ

1.11

MOMENTO POSITIVO M(+) = 0.173 ton-m

◊ CARGA MUERTA ASFALTO (DW) 110

MOMENTO NEGATIVO carga w (kg/m) volado 110

w (ton/m) 0.11

kg/m

M(Ton-m)

d (m) 0.53 M(-)

MOMENTO POSITIVO

0.015

Σ

0.015

=

M(+)

0.040

ton-m

◊ CARGA PEATONAL (PL) 7.4 ton 300

0.3

kg/m

300

MOMENTO NEGATIVO carga w (kg/m) vereda 300

w (ton)

M(Ton-m)

d (m)

0.3

1.03

0.308

Σ

M(-)

0.308

◊ CARGA VIVA (LL) x

x

=

22.5

cm

E

=

1.33

m

40cm

25cm

MOMENTO NEGATIVO carga w (kg/m) rueda

dividido entre E w (ton)

M(Ton-m)

d (m)

7.4

0.23

1.254

M(-)

Σ

1.254

MOMENTO POSITIVO

M(+)

=

1.510

ton-m

◊ CARGA POR IMPACTO (IM) consideramos el 33%

M(-) M(+)

= =

0.414

ton-m

0.498

ton-m

◊ MOMENTOS DE DISEÑO

M(-) M(+)

= =

4.627

ton-m

3.602

ton-m

recubrimiento de

4 cm

Cuadro de aceros Diametro(pulg.)

3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4''

Area acero(cm2)

0.71 1.27 1.98 2.85

d b

= = fy =

16.00 cm 100 cm 4200 kg/cm²

5.07 11.40

1'' 1 1/2'' ACERO NEGATIVO

Mu Ku m ρ As ρmin

ACERO POSITIVO

= 4.63 tn/m = 20.08 = 17.65 0.0050 = 8.0 = cm² 0.0020 =

Mu Ku m ρ As ρmin

= 3.60 tn/m = 15.63 = 17.65 0.0039 = 6.16 = cm² 0.0020 =

OK

OK

varillas

varillas

acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= 1/2'' = 1.27 ≈ 6.31 7 = 15.83 ≈ 15 =

acero(Ø) cm²

area acero

var

nº varillas

var

nº varillas

cm

espaciam.

cm

espaciam.

= 1/2'' = 1.27 ≈ 4.86 5 = 20.55 ≈ 20 =

cm² var var cm cm

5 ACERO DE REPARTICION As(+)

Lc

=

87.78 %

NOVAL

=

1.9

=

m

usamos

67

%

ACERO DE REPARTICION

As repart acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= 4.13 = 3/8'' = 0.71 ≈ 5.79 6 = 17.25 ≈ 15 =

6 ACERO DE TEMPERATURA As temp = 3.0

cm² cm² var var cm cm

cm²

ACERO DE TEMPERATURA

As repart acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= 3.00 = 3/8'' = 0.71 ≈ 4.21 5 = ≈ 23.75 = 22.5

6 DISEÑO DE LOSA INFERIOR

cm² cm² var var cm cm

d b

= = fy =

20.00 cm 100 cm 4200 kg/cm²

6.16

cm²

PARALELO AL TRAFICO

ρ = As = varillas

0.0040 8.0 cm²

PERPENDICULAR AL TRAFICO 1m

ρ = As =

Lc/2

Lc/4

Lc/4

Ø

0.0050 1m 10.00 cm²

varillas

= 1/2'' = 1.27 ≈ 6.31 7 = ≈ 15.83 15 =

acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

acero(Ø) cm²

area acero

var

nº varillas

var

nº varillas

cm

espaciam.

cm

espaciam.

= 1/2'' = 1.27 ≈ 7.89 8 = ≈ 12.67 = 12.5

cm² var var cm cm

1 capa

Ø1/2''@0.15m

1 capa

Ø1/2''@0.125m

2 capas

Ø1/2''@0.3m

2 capas

Ø1/2''@0.25m

0.15m

1m

5cm 0.4m

7.5m adicional

20cm

Ø1/2''@0.2m

Ø1/2''@0.2m Ø3/8''@0.15m

Ø3/8''@0.225m

20cm

1.65m Ø1/2''@0.25m

acero principal 0.25m

1.9m

0.25m

1.9m

7 DISEÑO DE LA VIGA CAJON

670cm Recubrimiento (cm)

r=

10

cm

Peralte efectivo (cm)

d=

155

cm

0.25m

1.9m

0.25m

Ancho vigas(cm)

b=

670

cm

◊ ANALISIS ESTRUCTURAL ancho q trabaja (7 feet)

2.13

m

ancho de carriles

7.50

m

Factor de linea de rueda

3.52

por linea de rueda

Factor por vía

1.76

por via

◊ CARGA MUERTA (DC) 14.8 tn 3.6 tnLosa superior

1.8 tn

Losa inferior Nervios Vereda 7.4 tn Baranda

= tn 7.4

1.8 tn M(+)

V

γ(kg/m3) 2400 14.8 tn 2400 2400 2400 7.4 tn 150

1137.19 7.4 tn 162.46 4.3m

=

4.3m

b(m)

h(m) 11.34tn

8.2

N

0.2

1

6.7

0.2

1

0.25

1.25

4.00

1.2

1.80m 3.60m

0.2

2

5.67tn

5.67tn

2

Σ

ton-m 5.67tn

ton

5.67tn

◊ CARGA MUERTA (DW) γ(kg/m3) 2200

asfalto

= =

M(+) V

80.85

ton-m

11.55

ton

b(m)

h(m)

N

7.50

0.05

1

◊ CARGA VIVA (LL)

Tandem

Camion HL-93

11.34tn

3.6 tn 4.3m

carga distribuida

11.34 tn

14.8 tn

14.8 tn

1.2m

4.3m

0.95

tn/m

donde produzca efecto desfavorable

yn

actua en un ancho de 3m(sin efectos dinamicos)

simplemente apoyado

x=(L-d)/2

CORTANTES

• • • •

13.33 29.82 22.19 29.82

carga distribuida camion HL-93 Tandem camion de diseño

tn tn tn tn

MOMENTOS Camion HL-93

tandem

Resultante

33.2

tn

Resultante

d(P.aplic)

1.45

m

d(P.aplic)

x

= 13.27 = 6.98 = 4.94 = 4.72

yc y1 y2

• • • •

x

m OK

yc

OK

y1

= = =

22.68 tn 0.6

14

m

m

7.00 6.40

OK OK

OK

93.30 tn-m 193.46 tn-m 151.96 tn-m 193.46 tn-m

carga distribuida camion HL-93 Tandem camion de diseño

CARGAS DE IMPACTO (33%) Se considera un 33% de solo las cargas moviles de diseño Se suma todas las cargas incluyendo la carga distribuida

VLL = 29.82 VIM = 9.84 RESUMEN CARGA MOVIL VIM+LL = 52.99 VIM+LL = 93.14

MLL = 193.46 tn-m MIM = 63.84 tn-m

tn tn

MIM+LL = MIM+LL =

tn tn

350.60 tn-m

con cargas distribuidas

616.22 tn-m

con factores de via

◊ CARGA PEATONAL (PL) γ(kg/m3)

b(m)

h(m)

N

360

1.00

1

2

peatonal M(+) V

= =

70.56

ton-m

10.08

ton

◊ RESUMEN DE FUERZAS

IM+LL

DC

DW

PL

93.14

162.46

11.55

10.08

616.22

1137.19

80.85

70.56

cortante (ton) momento (ton-m)

◊ CARGAS ULTIMA

Vu

= 364.21 tn

Mu

=

2607.39 tn/m

◊ DISEÑO POR FLEXION ACERO NEGATIVO 2607.39 = 18.03 = = 17.65 0.0045 = As = 463.7 cm² ρmin = 0.0020

Mu Ku m ρ

tn/m

OK varillas acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

= 1'' = 5.07 ≈ 91.52 92 = ≈ 8.23 = 8.0

cm²

ACEROS EXISTENTES As

var var

cuantia minima

As

= 466.2 = 53.6

cm cm

◊ DISEÑO POR CORTE Ecuaciones de resistencia al corte

Ø Av

b d

= =

acero(Ø) area acero

25

cm

155

cm

= =

3/8'' 0.71

:

0.85 :

area de acero sometida a corte

cm²

Vc = 34.33 tn Vs = 72.79 tn S = 12.73 m

Vumax = 91.05 Av(3/8) = 1.43

Ø3/8''[email protected];[email protected];[email protected];[email protected] acero por montaje

tn cm²

cm² cm²

4Ø3/4

Ø3/8''[email protected];[email protected];[email protected];[email protected]

acero principal

METODO LRFD

Ø1''@0.08m

DEFINIMOS ANCHOS EFECTIVOS

◊ ANCHO INTERIOR el menor de los siguientes valores

7 2.65 2.15 be int

=

2.15

m m m

m

◊ ANCHO EXTERIOR es la mitad del ancho interior + el menor de los sgtes valores

3.5 1.45 1.20 be ext

=

1.2

m m m

m

◊ METRADO DE CARGAS VIGA INTERIOR concreto V concreto L asfalto

γ(kg/m3)

b(m)

h(m)

N

w(ton/m)

2400 2400 2200

0.25 2.15 2.15

1.25 0.20 0.05

1 2 1

0.75

Carga distribuida concreto asfalto VIGA EXTERIOR concreto L concreto LI concreto V

WDC WDW

= =

2.81 0.24

γ(kg/m3)

2400 2400 2400

Cortante tn/m tn/m

b(m) 2 1.2 0.25

VDC VDW

2.06 0.24

Momento

= 39.38 = 3.31

tn

MDC

tn

MDW

h(m)

N

w(ton/m)

0.2 0.2

1 1

1.25

1

0.960 0.576 0.749

2400 150 2200 300

concreto ver

baranda asfalto peatonal

1.2

0.2

1 1

1.6 1.2

0.05

1

Carga distribuida concreto asfalto peatonal

WDC WDW WPL

= 3.01 = 0.18 = 0.360

1 Cortante

VDC VDW VPL

tn/m tn/m tn/m

= 42.16 = 2.46 = 5.04

0.576 0.150 0.176 0.360 Momento

tn

MDC

tn

MDW MPL

tn

CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (MOMENTOS)

◊ VIGA INTERIOR numero de celdas

3

espaciamiento entre vigas

gint =

0.60

longitud de viga Los momentos encontrados de carga viva por carril

◊ VIGA EXTERIOR we = 2000 m gext = 0.47

Los momentos encontrados de carga viva por carril

CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (CORTANTES)

◊ VIGA INTERIOR gint = 1.16 gint = 0.73 ◊ VIGA EXTERIOR de = 0.525 m = 0.778 m e gext = 0.57

Los cortantes encontrados de carga viva por carril usamos

Los cortantes encontrados de carga viva por carril

◊ RESUMEN DE CARGAS SOBRE VIGAS Viga Interior VLL+ IM MLL+ IM

Viga exterior VLL+ IM MLL+ IM

Viga Interior cortante (ton)

F

g

g*F

52.99

0.73

38.84

350.60

0.60

210.40

F

g

g*F

52.99

0.57

30.23

350.60

0.47

163.07

IM+LL

DC

DW

PL

39.38

3.31

0.00

38.84

2.15

m

28

m

momento (ton-m)

210.40

Viga Exterior

IM+LL

cortante (ton) momento (ton-m)

275.68

17.25

0.00

DC

DW

PL

30.23

42.16

2.46

5.04

163.07

295.09

17.25

35.28

◊ CARGAS ULTIMA

Vu Vu

= 116.06 tn = 701.74 tn

Mu Mu

= =

112.20 tn/m

viga interior

704.76 tn/m

viga exterior

◊ DISEÑO A FLEXION b d

= =

b d

215.00 cm 155

cm

VIGA INTERIOR

Mu Ku m ρ As ρmin

= =

120.00 cm 155

cm

VIGA EXTERIOR

= 112.20 tn/m = 2.42 = 17.65 0.0006 = = 66.6 cm² = 0.0020

Mu Ku m ρ As ρmin

= = = = = =

704.76 tn/m 27.21 17.65 0.0069 128.21 cm² 0.0020

NOVAL varillas acero(Ø) area acero nº varillas nº varillas espaciam. espaciam.

OK varillas

= 1'' = 5.07 ≈ 13.14 14 = ≈ 7.61 = 7.5

acero(Ø) cm²

area acero

var

nº varillas

var

nº varillas

cm

espaciam.

cm

espaciam.

= = ≈ = ≈ =

1'' 5.07 25.3 26 3.95 3

cm² var var cm cm

80cm

distancia entre nervios (Lv)

m

150 480

M(Ton-m) 0.26 0.65 0.21

1.11

M(Ton-m) 0.015 0.015

kg/m

300

M(Ton-m) 0.308 0.308

ividido entre E M(Ton-m) 1.254 1.254

kg/m

Ø1/2''@0.3m

compresion

155cm

traccion

w(ton/m) 11.34 tn 3.94 3.22 3 1.15 5.67tn 0.3 11.6 5.67tn

w(ton/m) 0.83

yn

efectos dinamicos)

x=(L-d)/2

on cargas distribuidas

on factores de via

w(ton/m) 0.72

[email protected];[email protected];[email protected];[email protected]

acero minimo 4Ø5/8

w(ton/m) 0.75 2.06 0.24

Momento

= 275.68 tn-m = 23.18 tn-m w(ton/m)

0.960 0.576 0.749

0.576 0.150 0.176 0.360 Momento

= 295.09 tn-m = 17.25 tn-m = 35.28 tn-m