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PUENTES

Facilitador: Dr. David Wong Diaz Universidad Tecnologica de Panama

CALIDAD DE VIDA! Especial reconocimiento a E y E Arellano

TIPOS DE PUENTES Los puentes podrían clasificarse de acuerdo a: -

Material predominante. La función que cumplen Al sistema estructural elegido La sección del conjunto tablero-vigas

POR EL MATERIAL PREDOMINANTE

PUENTES DE CONCRETO PUENTES DE CONCRETO REFORZADO

PUENTES DE CONCRETO PREESFORZADO

PUENTES DE ACERO

PUENTES DE OTROS MATERIALES PUENTES DE MADERA

PUENTES DE ALUMINIO

PUENTES DE OTROS MATERIALES PUENTES DE PIEDRA

PUENTES DE FIBRA DE VIDRIO, PLASTICO

POR LA FUNCION QUE CUMPLEN

PUENTES CARRETEROS O CAMINEROS

PUENTES DE FERROCARRIL

PUENTES PEATONALES

PUENTES VIADUCTO

El Manual de Diseño de puentes del MTC define: »Puente a desnivel sobre una vía De trafico»..

PUENTES ACUEDUCTO

PUENTES ESPECIALES

POR EL SISTEMA ESTRUCTURAL

PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS

Son puentes de un solo tramo Y cuentan con dos apoyos.

PUENTES CONTINUOS

Son puentes de mas de un tramo por lo tanto la subestructura está conformada por dos estribos y uno o mas pilares.

PUENTES TIPO PORTICO Las vigas que soportan el tablero se construyen monoliticos con los pilares o los estribos.

PUENTES TIPO GERBER

PUENTES DE ARMADURAS La estructura portante principal son las armaduras o reticulados que trasmiten las cargas a los apoyos.

PUENTES EN ARCO La estructura portante principal, es el arco o los arcos que trasmiten las cargas al apoyo.

PUENTES DE TABLERO SUPERIOR

PUENTES EN ARCO PUENTES DE TABLERO INTERMEDIO

PUENTES DE TABLERO INFERIOR

PUENTES EN ARCO

PUENTES EN ARCO DE TIMPANO ABIERTO

PUENTES EN ARCO DE TIMPANO RELLENO

Encima del arco se rellena por lo que es necesario proyectar pantallas laterales.

PUENTES ATIRANTADOS

La estructura portante principal esta conformada por los tirantes, el pilón (torre) y el tablero que es soportado por los tirantes. Un papel Importante cumplen los pilones que soportan y transmiten el peso total de la estructura al terreno a través de la cimentación.

PUENTES COLGANTES

La estructura principal está conformada por Los cables portantes que adoptan la forma de una catenaria, las torres, las péndolas, la Viga de rigidez y la cámara de anclaje.

PUENTES EXTRADOSADOS Son puentes que tienen configuración similar al puente atirantado, sin embargo, su comportamiento y enfoque de diseño es diferente. Los tirantes al estar menos inclinados, no aportan mucho soporte vertical como en el caso de los puentes atirantados, entonces las vigas longitudinales, están sometidas a efectos de flexión mayores por lo que resultan de mayor peralte. Al estar menos inclinados los cables, la componente horizontal es mayor y se aprovecha como la fuerza de un preesforzado externo.

PUENTES ESPECIALES

PUENTES MOVILES

PUENTES FLOTANTES

POR LA SECCION DEL CONJUNTO TABLERO-VIGAS

Puente tipo Losa

En nuestro país se plantean para cubrir luces de hasta 10 mt. Normalmente se proyectan de concreto reforzado.

Puente tipo Vigas T

Se proyectan en concreto reforzado o concreto preesforzado. En nuestro país se plantean de una sola luz o continuos para cubrir entre 11 y 30 a 35 mt.

Puente vigas tipo I Se proyectan generalmente en concreto preesforzado y prefabricado. En nuestro país se plantean en puentes de una sola luz para cubrir entre 25 y 40 mt.

Puente Sección compuesta En nuestro país se plantean de una sola luz para cubrir entre 25 y 70 mt. También se proyectan puentes continuos.

Tablero de concreto

Vigas de acero

Puente sección cajón

En nuestro país se plantean generalmente cuando se proyectan puentes continuos o aporticados. Las longitudes entre apoyos son variables y pueden superar los 200 m. o mas.

Puente tipo Cajón prefabricado

Puentes Segmentales (o segmentados, o lanzados, o por dovelas )

PUENTES MODULARES

CRITERIOS PARA ELEGIR EL TIPO DE PUENTES Para elegir el tipo de superestructura, pueden tomarse en cuenta los siguientes aspectos: - Aspectos Económicos - Aspectos constructivos - Plazos de entrega - Interferencias - Disponibilidad de equipos - Disponibilidad de materiales - Consideraciones estéticas.

Aspectos económicos .El costo de la superestructura esta bastante ligada a la luz libre o a la distancia entre apoyos. Sabemos que los efectos de flexión varían con el cuadrado de la luz y los desplazamientos o deformaciones varían de acuerdo a la luz a la cuarta.

60

20

20

20

Por flexión, los efectos se incrementarían en 900% (9 veces) y las deformaciones en 8100% (81 veces)

Aspectos constructivos El tema de la facilidad constructiva es sumamente importante… - Es posible hacer falso puente? - Se cuenta con grúas para izar las vigas? - El equipo pesado puede acceder a la zona de trabajo? - Se tiene espacio para armar la estructura? - Hay facilidad para transportar los elementos? - Se dispone del equipo de pilotaje para el diámetro propuesto? etc,etc…

Es posible hacer falso puente?

Plazos de entrega En muchos proyectos, sobre todo en puentes dentro de la ciudad (viaductos, pasos a desnivel, intercambios viales) los plazos de ejecución de obra son bastante exigentes. En puentes sobre ríos o quebradas, ya que muchos de estos tienen regímenes estacionales; debe aprovecharse el tiempo de estiaje necesariamente para la construcción de la subestructura si se desea construir con falso puente. Si el plazo de entrega es exigente, deberá elegirse un puente que prescinda de falso puente.

Aspectos estéticos.. Los aspectos estéticos son bastante subjetivos, sin embargo hay puentes que agradan a las mayorías…

DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA

DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA El proyecto de la superestructura considera el diseño del tablero del puente, las vigas o elementos portantes, las veredas, barandas, juntas de dilatación, aparatos de apoyo y los aparatos de control sísmico ..

En un puente colgante deberán ser diseñados los cables portantes (cable principal), las péndolas (tirantes), la viga de rigidez (armadura de refuerzo), las torres, entre otros, además del tablero y las vigas portantes;

En un puente en arco deberán ser diseñados además del tablero y las vigas portantes; los arcos, la viga tirante (si se proyecta), las péndolas o tirantes entre otros.

En un puente atirantado deberán ser diseñados además del tablero y las vigas portantes; Los pilones, los tirantes, cámara de anclaje (si el proyecto lo exige), los sockets y otros accesorios.

Vale la pena recordar que en algunos puentes especiales como los puentes atirantados y puentes segmentales; el proyecto estructural de la superetructura debe acompañar durante la obra, porque durante la construcción, la estructura va estar sometida a esfuerzos diferentes a los que se le someterá durante la vida útil. Durante la construcción, la estructura sufre deformaciones en el tiempo que deben ser corregidas durante el proceso de construcción. Los puentes segmentales, durante el lanzamiento son estructuras en cantiléver y previo a su lanzamiento se calculan flechas teóricas, las mismas que por las condiciones de obra y las propiedades variables del concreto y acero durante el montaje deben ser ajustadas o corregidas dovela por dovela durante el lanzamiento.

Pre dimensionamiento

Mostramos a continuación, una guía muy útil que la mayoría de los ingenieros tomamos en cuenta al momento de dimensionar los diferentes elementos que conforman la superestructura.

Les damos algunos alcances para el pre dimensionamiento de puentes no frecuentes como puentes en arco, puentes colgantes y puentes atirantados.

PUENTES DE CONCRETO PREESFORZADO DE SECCION VARIABLE

ha

 0.75 L

 h = 0.022L - 0.030L  ha = 0.050L - 0.055L

h

L

 0.75 L

ARCOS  Arco de Concreto Armado

f

t

 f = 0.18 – 0.22 L  t = 0.015-0.018 L

L

t

f ht

L

 f = 0.18 – 0.22 L  t = 0.012 – 0.015L  ht = 0.033 L

ARCOS  Arcos de Acero de alma llena

f

t

 f = 0.18L - 0.22 L  t = 0.015 L

L

t

f ht

L

 f = 0.18L – 0.22 L  t = 0.004L - 0.007 L  ht = 0.015L – 0.018L

ARCOS  Arco de Celosía

h f L

 f = 0.18L – 0.22 L  h = 0.025L - 0.035 L

ARMADURAS

h L  h = 0.10 L

PUENTE COLGANTE

f h 0.40 L 0.50 L

 f = 0.10 L  h = 0.010L (viga de celosía)  H = 0.004L (Viga cajón)

L

0.40 L 0.50 L

PUENTE ATIRANTADO

 h    30°

L

 h = 0.018L (en concreto preesforzado)  h = 0.010L (en acero)

PUENTE EXTRADOSADO

 h1

h2 L

  ≤ 25°  Vigas de concreto presforzado  h1 = 0.030L (en inicio)  h2 = 0.018L (en centro de luz)

 Vigas de acero  h1 = 0.020L (en inicio)  h2 = 0.012L (en centro de luz)

Puente CHAOTIANMEN Puente en arco mas largo ..luz central 552 m. China

Puente DARCY CASTELLO DE MENDOCA Luz entre apoyos 260 m. Brasil

Puente SUTONG Luz entre torres 1088 m. China

Puente colgante mas largo del mundo: AKASHI KAIKYO ..luz entre torres 1991 m. Japon

• ASPECTOS REGLAMENTARIOS

Desde el punto de vista del Reglamento en cuanto a análisis y diseño de la superestructura, el AASHTO LRFD en la sección 4, propone los métodos y procedimientos a tomar en cuenta tanto para el análisis como para el diseño de los diversos componentes que conforman los puentes. Algunos aspectos los detallaremos al desarrollar el ejemplo practico que hemos preparado. El tema es muy vasto y no podría desarrollarse en tan poco tiempo. En esta ocasión, vamos a puntualizar, aspectos que señala el «Manual de Diseño de Puentes del MTC» y que son sumamente importantes para tomar en cuenta cuando se proyectan puentes…..

GÁLIBO

C

EJEMPLO PRACTICO

DISEÑO SUPERESTRUCTURA El AASHTO LRFD establece que los puentes se diseñaran para distintos “ESTADOS LÍMITES”. La condición para cada Estado Límite esta dada por la ecuación:

R Q R   Rn Resistencia Nominal

Factor de Resistencia Resistencia Factorada

Q

 i  i Qi

Fuerza, Carga o Acción Factorada Factor que toma en cuenta la Ductilidad, Redundancia e Importancia Operativa Factor de Carga Efecto de la Fuerza o Carga

Diseño Puente de Concreto Reforzado Predimensionamiento Idealización Análisis Diseño

Flexión

Cortante Verificación

Fisuración

Deflexiones

Diseño Puente de Concreto Reforzado GEOMETRÍA:     

Luz (L) = 20.00 m. Ancho de Calzada = 8.50 m. => (7.30 + 1.20 m.) Ancho de Veredas = 0.85 m. N° de Vigas (N) = 4 Separación de Vigas (S) = 2.60 m.

Sección Transversal

w 20.00 m.

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES: 280 Kg/cm2

Esfuerzo de Compresión del Concreto

f’c =

Módulo de Elasticidad del Concreto

Ec  0.043w1.5

f c'

Ec =

284418 Kg/cm2

Esfuerzo de Fluencia del Acero de Refuerzo fy =

4200 Kg/cm2

Módulo de Elasticidad del Acero

Es = 2000000 Kg/cm2

Peso específico del Concreto Armado

concreto = 2500 Kg/m3

Peso específico del Acero

acero

Peso específico del Asfalto

asfalto = 2200 Kg/m3

= 7850 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTO

 Altura de Viga:

hmín  0.070 L  0.070  20.00 m.  1.40 m.



Se adopta una altura de 1.50 m.

 Espesor de Losa: tmín.

losa

tmín.

losa

S  3000  165 mm, 30 2600  3000   187 mm 30 



S (mm)

Se adopta una espesor de losa de 0.20 m.

 # de Diafragmas: Se proyectan 4 diafragmas, se sugiere que la separación entre diafragmas no sea mayor de 8.00 m.

Sección Transversal

DISEÑO DE LOSA  Esquema del modelo empleado para el Análisis

 Esquema del modelo empleado para el Análisis

 Cargas actuantes Peso Propio de Losa

wDC

Peso Propio Superficie de Rodadura (asfalto) Peso Propio de Veredas Peso Propio de Barandas S/ C Peatonal

wDW

wPL

 Esquema de Cargas

Pvereda Pbaranda Ps/c

Mvereda Mbaranda Ms/c

wasfalto

Pvereda Pbaranda Ps/c

Mvereda Mbaranda Ms/c

SOBRECARGA VEHICULAR (HL-93)

HL-93 K

HL-93 M

SOBRECARGA VEHICULAR (HL-93)

 15.00 m

 Reducido al 90%

HL-93 S

 Factor de Presencia Múltiple (m) La solicitación correspondiente a la carga vehicular se deberá determinar considerando cada una de las posibles combinaciones de números de carriles cargados, multiplicando por un factor de presencia múltiple correspondiente para tomar en cuenta la probabilidad de que los carriles estén ocupados simultáneamente por la totalidad de la sobrecarga de diseño HL-93. Los factores especificados en la tabla no se deben aplicar conjuntamente con los factores de distribución especificados en los Art. 4.6.2.2 y 4.6.2.3 de la norma AASHTO, excepto si se aplica la ley de momentos o si se utilizan requisitos especiales para vigas exteriores en puentes de vigas y losas.

 Incremento por Carga Dinámica (IM)

 Carga Vehicular (HL-93)

Se analiza para un línea de carga transversal.

7.25

7.25

1 Carril Cargado  Factor de Multiplicidad : m=1.20

1.80 m. 7.25

7.25

7.25

1.80 m. 1.20 m.

7.25

1.80 m.

2 Carriles Cargados  Factor de Multiplicidad : m=1.00

 Ancho transversal equivalente de carga de Rueda (E) Tabla A4.6.2.1.3-1 Norma AASHTO

Para momentos en el Voladizo Para momentos Positivos Para momentos Negativos

  

E = 1140 + 0.833 X E = 660 + 0.55 S E = 1220 + 0.25 S

Donde: S : Separación entre los elementos de apoyo (mm) X : Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)

(mm) (mm) (mm)

M Diseño ( LL  IM )

 M LL  IM 1 Carril  m 1 Carril  E    Máx  M  LL  IM 2 Carriles  m 2 Carriles  E 

DISEÑO POR FLEXIÓN  Estados Límite de Resistencia I (Art. 3.4 Norma AASHTO)

M u   DC M DC   DW M DW   LL  IM M LL  IM

i   D  R  I  0.95 

M r   M n  Mu  = 0.90 (Factores de Resistencia Art. 5.5.4.2 Norma AASHTO)

• Momento Nominal (Mn):  a hf a a a   ' ' ' ' M n  Aps f ps  d p    As f s  d s    As f s  d s    0.85 fc b  bw h f   2 2 2 2 2    



• Para comportamiento de Sección Rectangular:

c



   

Aps f ps  As f s  As' f s' 0.85 f c  b  kAps '

f pu dp

 ACERO MÍNIMO DE REFUERZO

Asmín

 As para desarrollar una resitencia a la flexión de 1.20M cr   Mín   4 As  3 req

Mcr : Momento de Agrietamiento  M cr  f r S xx fr : Módulo de Rotura del Concreto Sxx : Módulo de Sección

f r  0.63 fc' ......( MPa)

 Para nuestro ejemplo Para momentos en el Voladizo Para momentos Positivos Para momentos Negativos

  

E = 1140 + 0.833 (50) = 1182 mm E = 660 + 0.55 (2600) = 2090 mm E = 1220 + 0.25 (2600) = 1870 mm

 Diseño Acero Transversal Del análisis se obtuvo: Mu(+)tramos interiores Mu(-)tramos interiores Mu(-)voladizo

= 4.65 ton-m  = 3.03 ton-m  = 2.02 ton-m 

AS req = 7.82 cm2 (1/2”@150 mm) AS req = 5.52 cm2 (1/2”@225 mm) AS req = 3.64 cm2 (1/2”@250 mm)

 Acero Mínimo de Refuerzo Asmín

 As para desarrollar una resitencia a la flexión de 1.20M cr   Mín   4 As  AS mín = 4.86 cm2  3 req

 CONTROL DE FISURACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA s

123000 e

 s f ss

 2d c ,  s  1 



dc

0.7 h  dc



Donde: e : Factor de exposición = 1.00 Clase 1 (condiciones normales) = 0.75 Clase 2 (humedad) dc : Altura de concreto medida desde la fibra extrema en tensión hasta el centro del acero de refuerzo más próxima a la misma fss : Tensión en el acero de refuerzo para el Estado Límite de Servicio h : Espesor o altura total del elemento Ms(+)tramos interiores = 3.32 ton-m/m  AS colocado = 8.60 cm2/m (1/2”@150 mm) M servicio =

3.32

ton-m/m

As =

8.60

cm 2

βs =

1.27

d=

16.85

cm

f ss =

262

MPa

e =

0.75

(Exposición Severa)

S máx =

215

mm

dc =

31.5

mm

S varillas =

150

mm

h=

200

mm



S varillas < S máx ….OK!!!!

 Diseño Acero Longitudinal Inferior (Acero de Distribución)   3840   67%  AsM (  )   S     Asd  Máx   0.75bh  As temperatura  2 b  h f y  

2 mm 0.233  Ast 1.27

Donde: Ast : Acero por temperatura por cara (mm2/mm) S : Separación entre los elementos de apoyo (mm) X : Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm) b : Menor Ancho de la sección en análisis (mm) h : Espesor de la sección en análisis (mm)



AS d = 5.24 cm2 (1/2”@225 mm)

mm

 Diseño Acero Longitudinal Superior (Acero por Temperatura) 2 mm 0.233  Ast 1.27

0.75bh Ast  2 b  h f y b = 9100 mm h = 200 mm fy = 420 MPa

 Ast 



mm

2 0.75(9100)(200)  0.175 mm mm 2  9100  200  (420)

Ast = 0.233 mm2/mm = 2.33 cm2/m (3/8”@250mm)

 ESQUEMA : ARMADURA EN LOSA

1/2”@225 mm

3/8”@250 mm

1/2”@300 mm

1/2”@300 mm

1/2”@225 mm

ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS  Análisis de Viga Interior

Ancho Efectivo (Art. 4.6.2.6 Norma AASHTO))

beff



 Luz 4    Mín  bw  12tlosa  S vigas   beff = 2.60 m.

 Metrado de Cargas Peso Propio de Vigas Peso Propio de Diafragmas

wDC

Peso Propio Superficie de Rodadura (asfalto) Peso Propio de Veredas

wDW

Peso Propio de Barandas S/ C Peatonal

w 20.00 m.

wPL

 Carga Vehicular (HL-93)

0.93 ton/m

14.5 ton

14.5 ton

3.50 ton 4.30 m.



 Mcarga carril = 46.5 ton-m



Mcamión = 123.8 ton-m

4.30 m.

MLL+IM = 123.8 x 1.33 + 46.5 = 211.15 ton-m

FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA VEHICULAR Viga Interior (Tabla 4.6.2.2.2b-1 Norma AASHTO) Factor de Distribución para Momento Tipo de Superestructura (Tabla 4.6.2.2.1-1 Norma AASHTO) Factor de Distribución para Corte

Viga Exterior (Tabla 4.6.2.2.2d-1 Norma AASHTO) Viga Interior (Tabla 4.6.2.2.3a-1 Norma AASHTO) Viga Exterior (Tabla 4.6.2.2.3b-1 Norma AASHTO)

Cabe recordar que para aplicar estos factores en el análisis, el ancho del tablero del puente debe ser constante, el número de vigas debe ser 4 o más, las vigas deben ser paralelas y el voladizo no debe superar los 910 mm.

TIPOS DE SUPERESTRUCTURA

REGLA DE LA PALANCA Se asume que la losa entre las vigas actúa como una viga simplemente apoyada, la carga vehicular que participa en cada viga será la reacción de la carga de ruedas.

En VIGAS EXTERIORES (Art. 4.6.2.2.2d) “Se requiere esta investigación adicional porque el factor de distribución para vigas en una sección transversal multiviga, Tipos “a,” “e” y “k” en la Tabla 4.6.2.2.1-1, se determinó sin considerar la presencia de diafragmas ni marcos transversales. El procedimiento recomendado es en realidad un requisito interino que se mantendrá hasta que se realicen investigaciones que permitan obtener una mejor solución.”

NL

R

NL Nb



X ext  e Nb

2 x 

Donde: R = Reacción sobre la viga exterior en términos de los carriles NL = Número de carriles cargados considerados e = excentricidad de un camión de diseño o una carga de carril de diseño respecto del centro de gravedad del conjunto de vigas x = Distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta cada viga Xext = Distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta la viga exterior Nb = Número de vigas

 1 Carril Cargado NL = 1 Nb = 4

3.90  2.75 1  R   0.567 2 2 4 2  3.90  1.3 

Factor de Presencia Múltiple : m = 1.20 (1 Carril Cargado)  gext  mR  1.20  0.567   0.681

Factor de Distribución para Momento en Viga Interior (Tabla 4.6.2.2.2b-1 Norma AASHTO)    

Luz (L) = 20000 mm. Espesor de losa (ts) = 200 mm. Separación de Vigas (S) = 2600 mm. Parámetro de Rigidez Longitudinal (Kg)



K g   I  Aeg2



Donde:  : Relación modular entre la viga y la losa I : Inercia de la viga no compuesta A : Área de la viga no compuesta eg : Distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero  S   S   Kg  FDi  0.075       3  2900   L   Lts  0.6





0.2

MLL+IM

0.1

(V.int)

 0.77

= 211.15 x 0.77 = 162.60 ton-m

DISEÑO POR FLEXIÓN

 Estados Límite de Resistencia I (Art. 3.4 Norma AASHTO)

M u  i 1.25M DC  1.50M DW  1.75M PL  1.75M LL  IM 

i   D  R  I  0.95  i  1.00 1.05 1.00   0.95

i  1.05  M u  1.05 1.25 156.62  1.50  28.43  1.75  5.55  1.75  162.60  M u  559.28 ton  m 

M r   M n  Mu  = 0.90 (Factores de Resistencia Art. 5.5.4.2 Norma AASHTO)

• Momento Nominal (Mn):  a hf a a a   ' ' ' ' M n  Aps f ps  d p    As f s  d s    As f s  d s    0.85 fc b  bw h f   2 2 2 2 2    





   

• Para comportamiento de Sección T: c





Aps f ps  As f s  As' f s'  0.85 f c' b  bw h f 0.85 fc  bw  kAps '

f pu

 f py , k  2 1.04   f pu 

   

dp

• Para comportamiento de Sección Rectangular:

c

Aps f ps  As f s  As' f s' 0.85 f c  b  kAps '



MU = 559.28 ton-m



AS req = 117.02 cm2 (241”)

f pu dp

 ACERO MÍNIMO DE REFUERZO

Asmín

 As para desarrollar una resitencia a la flexión de 1.20M cr   Mín   4 As  3 req

Mcr : Momento de agrietamiento • 1.20Mcr = 105.20 ton-m • Asreq = 117.20 cm2

Asmín

 AS

 

AS 1.20 Mcr = 21.53 cm2 4/3 AS req = 156.27 cm2

 As 1.20 M  21.53 cm 2   cr   Mín  2  4 3 Asreq  156.27 cm

colocado

= (241”) = 122.40 cm2



 AS

AS

mín

mín



= 21.53

AS

colocado

….OK!!!

 DISPOSICIÓN DE LA ARMADURA

smín

(Art. 5.10.3.1 Norma AASHTO)

smín

   Mín  1.5  

1.5 acero máxtamaño del agregado

38 mm.

ldb

Momento de Diseño

ldb

 0.02 Ab f y  fc'   Máx    0.06d f b y 

Momento Resistente

(Tabla 5.11.2.1. Norma AASHTO)

 CONTROL DE FISURACIÓN MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA s

123000 e

 s f ss

 2d c ,  s  1 



dc

0.7 h  dc



Donde: e : Factor de exposición = 1.00 Clase 1 (condiciones normales) = 0.75 Clase 2 (humedad) dc : Altura de concreto medida desde la fibra extrema en tensión hasta el centro del acero de refuerzo más próxima a la misma fss : Tensión en el acero de refuerzo para el Estado Límite de Servicio h : Espesor o altura total del elemento

241” M actuante =

338.40

ton-m

As =

122.40

cm 2

βs =

1.07

d=

130.00

cm

f ss =

269.7

MPa

c =

0.75

(Exposición Severa)

S máx =

190.3

mm

dc =

65.4

mm

S varillas =

74.0

mm

h=

1500

mm



S varillas < S máx ….OK!!!!

DISEÑO POR CORTE  Regiones que requieren Refuerzo Transversal Excepto en losas, zapatas y alcantarillas, se deberá proveer armadura transversal:

  .........

Tu  0.5 Tcr



Vu  0.5 Vc  V p

( Art. 5.8.2.1 Norma AASHTO)

 .........

( Art. 5.8.2.4 Norma AASHTO )

Donde: Vu : Fuerza de corte mayorada a la distancia “dv” de la cara del apoyo, dv se toma el mayor de estos tres valores: - Brazo entre centro de compresiones y centro de tracción ( d – a/2 ) - 0.90 d - 0.72 h Vc : Resistencia nominal al corte del concreto Vp : Componente de la fuerza del pretensado en la dirección de la fuerza de corte  : Factor de Resistencia Tu : Momento torsor mayorado Tcr : Momento de fisuración por torsión

 Resistencia Mayorada al Corte (Vr)

Vr  vVn

v = 0.90

 Resistencia Nominal al Corte (Vn)

  Vn  Vc  Vs  V p mín  ' V  0.25 f b d  Vp  c v v  n

Vc  0.083 Vs 

f c' bv d v

Av f y d v  cot   cot   sen s

Donde: bv : Ancho del alama efectivo tomado como el mínimo ancho del alama, medida en forma paralela al eje neutro dv : Altura de corte efectiva s : Separación de los estribos  : Factor que indica la capacidad del concreto fisurado diagonalmente para transmitir tracción  : Ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal  : Ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto al eje longitudinal Av : Área de la armadura de corte en una distancia s Vp : Componente de la fuerza del pretensado en la dirección de la fuerza de corte. Positiva si se opone al corte aplicado.

 Determinación de los Parámetros  y  Los valores de “  ” y “  ” deberán ser como se especifica en la tabla 5.8.3.4.2-1/2. Al utilizar esta tabla “x” se deberá tomar como la deformación especifica longitudinal calcula a la mitad de la altura del elemento cuanto la sección está sujeta a la acción de Mu , Nu y Vu (Fuerzas) Si la sección contiene como mínimo la mínima armadura transversal especificada en Art. 5.8.3.5. El valor inicial de x se deberá tomar menor o igual que 0.001 . Si la sección contiene como menos armadura transversal especificada en Art. 5.8.3.5. El valor inicial de x se deberá tomar menor o igual que 0.002 .

Si el valor de x calculado es negativo, la deformación especifica se deberá tomar como

 Tensión de Corte en el Hormigón u 

Vu  Vp

 bv dv

Donde: bv : Ancho del alama efectivo tomado como el mínimo ancho del alama, medida en forma paralela al eje neutro dv : Altura de corte efectiva  : Factor de Resistencia para corte

 Mínimo Refuerzo Transversal Av  0.083 f

' c

bv s fy

 Máxima Separación del Refuerzo Transversal Si  u  0.125 fc'  smáx  0.8dv  600 mm Si  u  0.125 fc'  smáx  0.4dv  300mm

 Para nuestro ejemplo

w

  

20.00 m.



VDC = 32.32 ton VDW = 5.69 ton VPL = 1.11 ton

VLL+IM = 46.78 ton 2

FDV i



S  S   0.2     0.863 3600  10700 

VLL+IM (V.int) = 46.78 x 0.86 = 40.37 ton

 Estados Límite de Resistencia I (Art. 3.4 Norma AASHTO)

Vu  i 1.25VDC  1.50VDW  1.75VPL  1.75VLL  IM   Vu  1.05 1.25  32.32  1.50  5.69  1.75 1.11  1.75  40.37  Vu  127.62 ton Vu  1251952 N



Vr  Vn  Vu  = 0.90 (Factores de Resistencia Art. 5.5.4.2 Norma AASHTO)

Paso 1  Cálculo “dv” d  a / 2  1294 mm  d v  Máx  0.90d  1202 mm  d v 1294 mm  0.72h  1080 mm  bv  500 mm

Paso 2  Se calculo “Mu” para una distancia “dv” del apoyo. dv

 Mu = 134.98 ton-m = 1.324 x 109 N-mm

Paso 3  Cálculo “u”

Paso 4  Se debe verificar: 

u fc'



u 



u f c'

Vu  V p

 0.25

 bv dv

 2.15 MPa

 caso contrario se redimensiona la viga

2.15  0.077  0.25 ........ OK !!! 28

Paso 5  Se asume “” , por ejemplo podría empezar con 30°. Se calcula “x”

 x = 0.43

Paso 5  Con

u

 x

fc'

de la tabla se obtiene “ ” y se compara con el asumido,

si es diferente se recalcula “x” y se repite el paso “4” hasta que coincida “ ”, en el que coincide se toma el valor de “ ” VIGAS

bv (mm)

dv (mm)

Vu (N)

As (mm 2 )

u

(MPa)

u

f'c

Mu (N-mm)

(°)

Viga Int.

500

1294

1251769

2.15

12240

0.077

1324164935

30.80

 = 2.50



Ctg 

Є x x 10 3

1.68

0.42

Paso 6  Se calcula “Vs”, corte que tomaría el Av :

Paso 7  Se calcula “s” : s 

Vs 

Vu

v

 0.083

f c' bv d v  680204 N

Av f y dv cot  Vs

Proyectando estribos 1/2”  Av = 258 mm2 (2 Ramas)  s  339 mm  Se debe satisfacer : Si  u  0.125 f c'  smáx  0.8dv  600 mm Si  u  0.125 f c'  smáx  0.4dv  300mm 0.125 f c'  3.50 MPa   u  2.15  0.125 fc'  smáx  300mm

 s  300 mm

Paso 8  Chequear el acero longitudinal con la ecuación: (Art. 5.83.5. Norma AASHTO)

As f y  Aps f ps

f = 0.90 v = 0.90 c = 0.75 

V  u   0.50   V p  0.5Vs  cot     f dv c  v  Mu

Nu

Para Concreto Armado

Si no satisface aumenta “As” o “Av”

 Para nuestro ejemplo:

As fy  Aps fy 

 MU N V  0.50 U   U  0.5VS Vp  cot dVf c  v 





VIGA INTERIOR Datos : Aps =

DIST -> L/10 (mm) 1294 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 18706

0.00 cm

2

dv =

129.4

f =

0.90

fy =

4200 Kg/cm 2

c =

0.75

fps =

2

v =

0.90

As (cm 2 ) 61.2 91.8 122.4 122.4 122.4 122.4 122.4 122.4 122.4 91.8 61.2

0 Kg/cm

Mu (ton-m) 134.98 201.34 357.94 469.80 536.91 559.28 536.91 469.80 357.94 201.34 134.98

Nu (ton) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00



Vu (ton) 127.60 102.08 76.56 51.04 25.52 0.00 25.52 51.04 76.56 102.08 127.60

Vs (ton) 117.65 78.43 78.43 78.43 78.43 78.43 78.43 78.43 78.43 78.43 117.65

Vp (ton)

cm

Ө 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

30.80 30.80 30.80 30.80 30.80 30.80 30.80 30.80 30.80 30.80 30.80





(ton)

(ton)

257.0 385.6 514.1 514.1 514.1 514.1 514.1 514.1 514.1 385.6 257.0

255.0 297.3 384.2 432.6 442.6 414.3 442.6 432.6 384.2 297.3 255.0

Se verifica que la viga cumple con la condición

 OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!! OK!!!

CONTRAFLECHA

A’s

As

A =

46400 cm2

yt =

98 cm

Ig =

101596236 cm4

Mcr =

347.0 ton-m

Mact =

1435.0 ton-m

3   M 3  Ig  Mcr  cr Ie    Ig  1     Icr  Ig ; Mcr  fr M M yt   act    act  Donde:  Ie  42418151 cm4 Mcr = Momento de agrietamiento Mact = Momento actuante (Estado Límite de Servicio) Icr = Momento de Inercia de la Sección Agrietada Ig = Momento de Inercia de la Sección No Agrietada fr = Módulo de Rotura del Concreto yt = Distancia desde el eje centroidal de la sección a la fibra extrema en tracción

 Cargas Permanentes Peso Propio de Vigas Peso Propio de Diafragmas Peso Propio Superficie de Rodadura (asfalto) Peso Propio de Veredas Peso Propio de Barandas

wcp

 Flecha Instantánea (inst)

inst

inst

5wL2  384EI

20 m

 inst  25 mm

 Flecha Diferida (dif)

   3.0  1.2  A's As   1.6

dif   inst En nuestro Ejemplo:

  2.90  1.6  dif  2.90  25   73 mm

 Contraflecha (t)

t  inst  dif

  t  98 mm

CONTROL DE DEFLEXIONES

ESTADO 1: (HL-93 25%)

Inercia Efectiva (Ie) 3   M 3   Mcr  cr Ie    Ig  1     Icr  Ig   Mact    Mact  Ig Mcr  fr yt

Donde: Mcr = Mact = Icr = Ig =

ESTADO 2: (Truck+%IM)

Momento de agrietamiento Momento actuante (Estado Límite de Servicio) Momento de Inercia de la Sección Agrietada Momento de Inercia de la Sección No Agrietada

Límites • Carga Vehicular • Cargas Vehiculares y/o peatonales • Carga Vehicular sobre voladizos • Cargas Vehiculares y/o peatonales sobre voladizos

   

Luz/800 Luz/1000 Luz/300 Luz/375

 Para nuestro ejemplo

  0.0185 m. máx 

Luz  0.025 m. 800

   máx ....OK !!!!

APARATOS DE APOYO EN PUENTES El apoyo es el mecanismo que transmite las cargas de la superestructura a la subestructura. Los apoyos de puentes, son el interface entre la superestructura y la subestructura por lo que están sometidos a fuerzas muy grandes. Deben proyectarse de manera que reproduzcan las condiciones bajo las cuales se idealizó el puente en su totalidad.

Los apoyos además de estar en condiciones de transmitir las fuerzas verticales; deben permitir los desplazamientos y giros o rotaciones producidos por los efectos como las contracciones de fragua, creep, variaciones de temperatura, acortamiento elástico debido a la preesforzado, etc.

APOYOS DE PUENTES Los apoyos dependiendo de las restricciones que desarrollen, pueden ser fijos o móviles. El apoyo fijo transmitirá a la infraestructura la totalidad de las fuerzas longitudinales y transversales a diferencia del apoyo móvil que solo transmiten las fuerzas laterales en eventos extremos.

Apoyo fijo

Apoyo movil

Tipos de apoyos Los apoyos mas comunes hasta hace algunos años eran los elaborados en base a rodillos, planchas, balancines o pines de acero.

Tipos de apoyo

Tipos de apoyo

Tipos de apoyos Actualmente están bastante difundidos los apoyos en base a elastómeros y combinaciones en base a platinas metálicas y elastómeros. Para puentes de menor luz los apoyos mas comunes son los de elastómeros simples o reforzados, pero para puentes de luces grandes (reacciones por apoyos superiores a las 250 ton.) los apoyos POT BEARING serian los mas recomendables.

Tipos de Apoyo

Tipos de apoyo

Tipos de apoyo

Tipos de Apoyo

Tipos de apoyo POT BEARING

Tipos de Apoyo

Tipos de Apoyo

Tipos de Apoyo

Tipos de Apoyo

Tipos de Apoyo

APARATOS DE APOYO Diseño de Apoyos Elastomericos – Método B (Art. 14.7.5 Norma AASHTO)

Los apoyos deben diseñarse para las reacciones, fuerzas longitudinales, fuerzas transversales y levantamientos.

El AASHTO da las pautas para el diseño de todos los tipos de apoyo. En la sección 14.7.5 del AASHTO LRFD se ilustran las expresiones matematicas que permiten proyectar la geometría del apoyo en base a las fuerzas aplicadas y los requerimientos de desplazamientos.

DISEÑO DE APOYOS ELASTOMÉRICOS REFORZADOS Verificación de esfuerzos de compresión Los esfuerzos admisibles en compresión para el Estado Límite de Servicio son: •

Para apoyos sujetos a deformación por corte (apoyos móviles)  s  1.66GS  11.0 MPa  L  0.66GS

•

Para apoyos no sometidos a deformación por corte (apoyos fijos)  s  2.00GS  12.0 MPa  L  1.00GS

σs :Esfuerzo promedio para carga total de servicio (MPa) σL :Esfuerzo promedio de carga viva (MPa) G : Módulo de corte del elastómero (MPa) S : Factor de forma de la plancha mas gruesa del total de planchas a colocar

El factor de forma “S” :

Si 

LW 2hri  L  W 

L : Longitud de la plancha (dimensión en el sentido longitudinal del puente en mm.) W : Ancho de la plancha (dimensión transversal en mm) hri : espesor de la plancha interior del conjunto (mm)

W hri L

Diseño de Apoyos Elastoméricos Definición de la altura del Apoyo El desplazamiento máximo tolerable producido por creep, acortamiento elástico, cambios térmicos deben ser menores que 0.50 hrt hrt ≥ 2 ∆s

hrt ∆s

hrt : espesor total del elastómero (mm) ∆s : Máxima deformación por corte en el Estado Límite de Servicio

 Efectos de la Temperatura (Manual de Diseño de Puentes – MTC)

- Coeficiente de contracción para el concreto..0.0002-0.0005 - Coeficiente de dilatación para el concreto: 0.0000108 / ᵒC

 Definición de la altura del Apoyo hs

Se debe cumplir :

hri

70% hri  hre hre

hri : Espesor de las planchas interiores del elastómero hre : Espesor de las planchas extremas del elastómero hs : Espesor de las platinas de refuerzo

Diseño de Apoyos Elastoméricos Verificación de deflexiones por compresión (controla la deformación axial para evitar daños en las juntas de dilatación) Las deformaciones del elastómero debido a las cargas totales y debido a cargas vivas se consideran separadamente y deben cumplir:

L,D 

L,Di hri

Donde:

εi : acortamiento unitario instantáneo de la enésima plancha colocada hri : espesor de las planchas interiores colocada (mm) εi puede tomarse de las curvas :

Diseño de Apoyos Elastoméricos Verificación de la rotación y compresión combinada (permite comprobar que parte del apoyo no se “levante” se efectúa en el Estado Límite de Servicio)

 s   B 

2

 s  1.0GS 

    n   hri  Apoyos sujetos a deformación por corte, deben satisfacer además:     B  s  1.87GS 1  0.20  s    n   hri   Se debe cumplir:

  

2

  

Apoyos fijos fijados contra deformación por corte deben satisfacer:

  s   B   s  2.25GS 1  0.167     n   hri  

  

2

Donde: n : número de capas de elastómero hri : espesor de la enésima capa (mm) σs : esfuerzo de compresión en el elastómero (MPa) B : Longitud de la plancha si rotación es alrededor de un eje transversal o ancho si rotación es alrededor del eje longitudinal (mm.) s : rotación debido a todas las cargas (radianes)

  

Diseño de Apoyos Elastoméricos Verificación de la estabilidad (en Estado Límite de Servicio) (controla la inestabilidad del elastómero)

El apoyo se considera estable si: 2A ≤ B Donde: hrt 1.92 2.67 L A , B L   2.0L S  2.0 1    1   4.0W   W S: factor de forma de la plancha mas gruesa

Para apoyos rectangulares donde L es mayor que W, la estabilidad se verifcará intercambiando los valores de L y W. De no cumplirse con la relación , los esfuerzos de compresión en las planchas rectangulares del elastómero debido a la carga total deberá cumplir:

s≤ G/(2A-B) si la losa del puente puede desplazarse horizontalmente s ≤ G/(A-B) si la losa del puente no se puede desplazar horizontalmente.

Diseño de Apoyos Elastoméricos

Cálculo de las platinas de refuerzo El espesor de las platinas de refuerzo (hs) hs  hs 

hr máx σs σL ΔFth

3hmáx s Fy 2hmáx L

FTH

: : : :

 Estado Límite de Servicio  Estado Límite de Fatiga

Espesor de la plancha mas gruesa (mm) Esfuerzo de compresión debido a cargas totales (MPa) Esfuerzo de compresión debido a carga viva (MPa) Constante de fatiga para la categoría A (tabla 6.6.1.2.5-3)

 VIGA INTERIOR 11.100 Datos R DC + DW =

372.78

KN

R s/c + LL =

308.71

KN  Sin impacto

s = T = G=

0.01530 30 1

 F TH =

165

rad (Análisis SAP2000) del SAP ºC MPa MPa

(Art. 6.6 AASHTO)

Se utilizó apoyos reforzados con Shore 60. Fy = 350 MPa 11.200 Acortamientos de la viga

 =  temp =  sh =

1.08E-05 /ºC 6.48 mm 10.00 mm

11.300 Espesor del apoyo n= hrt = hrt =

3.00 19.78 39.55 93.00

(# Capas interiores) mm mm (min) mm OK!!!!

hr i =

21.00

mm

hr e =

11.00

mm

 

 sh  0.0005 

11.400 Tamaño del apoyo L= W= S= 1.66 GS =

300 400 4.08 6.78

s =

mm mm

 11

OK!!!!

5.68

MPa

OK!!!!

L =

2.57

MPa

0.66 GS =

2.69

OK!!!!

11.500 Requerimientos por rotacion, compresion y estabilidad

i

=

6.2%

--> Grafico AASHTO Figure C14.7.5.3.3.1.

=

5.21

mm

 capacidad =

0.035

 s, uplift =

3.19

MPa < s

OK!!!!

 s, corte =

6.46

MPa > s

OK!!!!

A=

0.376

B=

0.370



G S / 2A - B =

rad >

s

2A  B

OK!!!!

No Cumple!!!!!!

10.65 MPa > s

11.600 Refuerzo del apoyo hs = hs =

2.00 1.00

mm mm

 Estado Límite de Servicio  Estado Límite de Fatiga

OK!!!!

 Deformación por Cargas Cíclicas

S = 4.08 σL = 2.57 MPa

Li = 3.3%  L 

  Li hri  2.69 mm

La norma AASHTO recomienda que “L” no sea mayor de 3 mm, para evitar deterioros en las juntas de dilatación

L  2.69mm  3.00 .....OK!!!!

Eje de Viga

• ACCESORIOS DE CONTROL SISMICO

• Cuando se proyectan puentes en zonas sísmicas, es muy importante proyectar topes que controlen el desplazamiento de la estructura

El diseño de los dispositivos de control de desplazamientos durante un sismo, debe ser cuidadoso.

• Los topes sísmicos son muy efectivos, convenientemente diseñados.

EQ

M

V

BARANDAS (Manual de Diseño de Puentes – MTC)

GRACIAS POR SU ATENCION