• Author / Uploaded
• Lourdes Diana Leon Rojas

Citation preview

TABLAS ESTADISTICAS

PRUEBAS NO PARAMETRICAS

Med. Bernardo C. DAMASO MATA

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS Estadísticas paramétricas: El objetivo consiste en estimar o probar una hipótesis acerca de uno o mas parámetros de la población. El elemento fundamental de estos procedimientos fue el conocimiento de la forma funcional de la distribución de la población de la cual se extrajeron las muestras que proporcionaron la base para la inferencia. La población o poblaciones de donde proceden las muestras tienen, al menos, una distribución aproximadamente normal.

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS Estadísticas no paramétricas: No se centran en parámetros de la población, ni del conocimiento de las características de la población de donde se extraen las muestras. Solo aquello procedimientos que prueban hipótesis que no son afirmaciones acerca de los parámetros de la población, se clasifican como no paramétricas. Aquellos procedimientos que no hacen suposición alguna acerca de la población de la cual se extraen la muestra, se conocen como de libre distribución.

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS Estadísticas no paramétricas Ventajas: 1. 2. 3. 4.

Permiten la prueba de hipótesis que no son afirmaciones acerca de los valores de los parámetros de la población. Pueden utilizarse cuando se desconoce la distribución de la población de la cual se extraen las muestras. Son mas fáciles de calcular, aplicándose con mayor rapidez. Se aplica cuando los datos que sirven para el análisis constan simplemente de categorías o clasificaciones.

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS Estadísticas no paramétricas Desventajas: 1.

2.

El uso de procedimientos no paramétricos con datos que pueden manejarse con un procedimiento paramétrico produce un desperdicio de información. La aplicación de algunas de las pruebas no paramétricas puede ser muy laboriosa para muestras grandes.

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS

METODOS NO PARAMETRICOS Si las poblaciones fuente de los datos se encuentran normalmente distribuídas,(criterios de normalidad y homocedasticidad) se usan PRUEBAS PARAMETRICAS Si las poblaciones fuente de los datos NO se encuentran normalmente distribuídas se usan TECNICAS NO PARAMETRICAS. ( Métodos libre de distribución).

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS VENTAJAS DE LOS METODOS NO PARAMETRICOS 1. No incorporan todas las asunciones restrictivas características de los test paramétricos 2. No requieren que la población subyacente este normalmente distribuído, al menos las poblaciones deberían tener la misma forma básica 3. Tratan con rangos mas que valores propios de las observaciones, facilmente se ejecutan para muestras pequeñas. 4. El uso de rangos permiten menos errores, y permiten el uso de mediciones ordinales mas que contínuas 5. No tiene sentido calcular medias y DE para los datos ordinales. DESVENTAJAS DE LOS METODOS NO PARAMETRICOS 1. Si las asunciones subyacentes de un test paramétrico son satisfechas, entonces las pruebas no paramétricas tienen menos poder, por ejemplo si la Ho es falsa, las pruebas no paramétricas necesitan muestras mas grandes para rechazarlos. 2. Las hipótesis probadas por técnicas no paramétricas son menos específicas que aquellos probadas por metodos paramétricos. 3. Las técnicas no paramétricas confian mas en los rangos mas que valores propios de las observaciones, por lo tanto no usaran toda la información conocida acerca de una distribución. 4. Si una gran proporción de observaciones estan empatadas, entonces Q t y Qw sobrestiman la DE de T y W.

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS

El Test de signos (Sign Test) Compara muestras de observaciones cuando la población de donde provienen NO SON INDEPENDIENTES.

Es similar a t-test apareado. Básicamente examina la diferencia de valores en cada pareja. Test de hipótesis: Ho: La mediana de la diferencias entre parejas en la población subyacente es = 0

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS Ejemplo: TABLA 13.1 GASTO DE ENERGIA EN REPOSO (GER) ( PARA PACIENTES CON FIBROSIS QUISTICA Y PACIENTES SANOS. APAREADOS POR EDAD, SEXO, TALLA Y PESO.

PAREJA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

GER (Kcal / d) FQ SANOS 1153 996 1132 1080 1165 1182 1460 1452 1634 1162 1493 1619 1358 1140 1453 1123 1185 1113 1824 1463 1793 1632 1930 1614 2075 1836

DIFERENCIA 157 52 -17 8 472 -126 218 330 72 361 161 316 239

SIGNOS + + + + + + + + + + +

D= Total de signos positivos Si Ho = Medianas de las diferencias = 0. Entonces se espera tener igual números de signos + y n es una variable random de distribución binomial con valores (+) y(-) Si el signo positivo es considerado como "resultado éxito". Entonces la probabilidad de éxito sera p = 1/2. La media de signos positivos será: np =n/2 La Desviación estándar = Raiz de np(1-p) = Raiz n/4 Cuando el tamaño de la muestra n es bastante grande entonces; z+ sigue una distribución normal con media de 0 y DE de 1 (curva standard normal)

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS Z+ =D - (n/2) / raiz(n/4) En la tabla 13.1: D = 11 n/2 = 13/2 = 6.5 Raiz n/4 = Raiz de 13/4 = 1.80 Por lo tanto: Z+ = 11-6.5 / 1.80 = 2.50 El area a la derecha bajo la curva standard normal es z = 2.50 y a la izquierda de z = -2.50 es p =2( 0.006) = 0.012 Por lo tanto p=11) = P(D=11) + P(D = 12) + P(D = 13) P(X =x) = (n x)px(1 - p)n-x

p = 0.5; n = 13

=(1311)(0.5)11(0.5)13-11 + (1312)(0.5)12(0.5)13-12 +(1313)(0.5)13(0.5)13-13 = 0.0095 + 0.0016 + 0.0001 = 0.0112 Como es un test de hipótesis bidireccional entonces el valor de p= 2 (0.0112) = 0.0224. El gasto de energía es mas alto durante el reposo en pacientes con FQ.

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS

EL TEST DE WILCOXON SIGNED RANK TEST (prueba de rangos con signo de wilcoxon). Compara dos muestras de poblaciones que no son independientes Toma en cuenta la diferencia de valores para cada uno de las parejas de observaciones., es decir toma en cuenta la magnitud de las diferencias y sus signos. Ho = La mediana de las diferencias entre parejas es igual a cero

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS REDUCCION DE LA CAPACIDAD VITAL FORZADA DE UNA MUESTRA DE PACIENTES CON FIBROSIS QUISTICA REDUCCION DE LA CVF SUJETO PLACEBO DROGA DIFERENCIA 1 224 213 11 2 80 95 -15 3 75 33 42 4 541 440 101 5 74 -32 106 6 85 -28 113 7 293 445 -152 8 -23 -178 155 9 525 367 158 10 -38 140 -178 11 508 323 185 12 255 10 245 13 525 65 460 14 1023 343 680 Suma de los ranks positivos y negativos

RANK DE RANKING SIGNOS 1 -2 3 4 5 6 -7 8 9 -10 11 12 13 14 86 -19

T = suma más pequeña Ho = Las medianas de las diferencias debe ser 0 (igual número de ranks positivos y negativos) y la suma de los ranks positivos debe ser igual a la suma de los ranks negativos. T = Suma más pequeña Cuando el tamaño de la muestra es grande

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS T = suma más pequeña Ho = Las medianas de las diferencias debe ser 0 (igual número de ranks positivos y negativos) y la suma de los ranks positivos debe ser igual a la suma de los ranks negativos. T = Suma más pequeña Cuando el tamaño de la muestra es grande Z t = T - uT / QT U T = n(n + 1) / 4

Ut = promedio de la suma de los rangos

Q T = raiz n(n+1)(2n+1) / 24

Qt= Es la desviación estándar.

U T = 14(14 + 1) / 4 = 52.5 Q T = raiz 14 (14 + 1) (2 (14) +1 ) / 24 = 15.93 Z t = 19 - 52.5 / 15.93 = -2.10 El area bajo la curva a la izquierda de z = -2.10 y a la derecha de z = 2.10 es 2 (0.018) = 0.036 Nosostros rechazamos la Ho y concluímos que la medianas de la diferencias no es igual a cero. Muchas diferencias son positivas, por lo tanto la reducción de la capacidad vital es mayor durante el tratamiento con placebo. Si el tamaño muestral es pequeño: Usar tablas para determinar si se rechaza o no la Ho: (ver tabla A.6) Pagano Solo es válido para n< de 30 T0 es mostrado en la columna izquierda El n o tamaño de la muestra en la primera fila. Para cada combinación de T0 y n los valores de la tabla representan la probabilidad que T es menor que o igual a T0

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS

WILCOXON RANK SUM TEST (Prueba de la suma de Rangos de Wilcoxon). Compara dos muestras que han sido extraídas de de poblaciones independientes Contraparte de t-test No requiere que las población subyacente este normalmente distribuídos, o que sus varianzas sean iguales. Ho = Las medianas de las dos poblaciones son iguales Md1 =Md2 Md1-Md2 = 0

ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS TABLA 13.3 SCORE DE EDAD MENTAL NORMALIZADO PARA DOS MUESTRAS DE NIÑOS QUE SUFREN DE FENIALANINEMIA BAJA EXPOSICION (