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República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para Las Relaciones De Interior Justicia y Paz Universidad Nacional Experimental Para la Seguridad San Cristóbal- Estado Táchira.

Prueba de Hipótesis Integrantes: Leonimar Mora Jessica Méndez V-23.828.834

San Cristóbal, 08 de Noviembre de 2016

INTRODUCCIÓN Se Estudiaría la prueba de hipótesis que es un enfoque diferente. Se supone a priori el valor del parámetro y sobre la base de la información obtenida en una muestra se somete a prueba la suposición, para luego tomar con cierta probabilidad, la decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis. En éste punto es importante señalar que la expresión “no rechazar” pudiera ser sustituida por “aceptar”, sin embargo antes de hacerlo es necesario atender cuidadosamente algunas explicaciones que se darán más adelante. La prueba de hipótesis también conocida como docimasia o contrastación de hipótesis es uno de los métodos estadísticos más usados en las ciencias naturales por ser un procedimiento que le proporciona al investigador un criterio objetivo para tomar decisiones con base a un número limitado de observaciones.

En el presente trabajo se pretende destacar el concepto de hipótesis estadística, así como plantear e identificar tanto la hipótesis de investigación o alternativa como la hipótesis nula. Además, se exponen los tipos de errores que se pueden cometer al tomar una decisión en favor de una de las dos hipótesis mencionadas. Para llegar a esto, el trabajo se inicia tratando de resaltar la importancia que tienen en la investigación las pruebas estadísticas de hipótesis, cuáles son sus características esenciales y el concepto general de ellas.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

CONCEPTOS BÁSICOS

Etapas básicas en pruebas de hipótesis. Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (Hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media, con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional. Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

 Etapa 1. Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

 Etapa 2. Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.

 Etapa 3. Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hipótesis.

Decisiones Posibles

Situaciones Posibles La

hipótesis

nula

verdadera Aceptar Nula

la

Hipótesis Se

es La hipótesis nula es falsa

acepta Error tipo II o Beta

correctamente

Rechazar la Hipótesis Error tipo I o Alfa

Se

Nula

correctamente

rechaza

 Etapa 4. Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

 Etapa 5. Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.

 Etapa 6. Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.

La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente. Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la

cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.

Pasos de la Prueba de Hipótesis     

Expresar la hipótesis nula Expresar la hipótesis alternativa Especificar el nivel de significancia Determinar el tamaño de la muestra Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo

de las de no rechazo.  Determinar la prueba estadística.  Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.  Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.  Determinar la decisión estadística. Expresar la decisión estadística en términos del problema.

Hipótesis

Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible solución al problema; otros más sustentan que la hipótesis no es más otra cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un método de comprobación.

Hipótesis estadísticas, hipótesis nula

Para llegar a tomar decisiones, conviene hacer determinados supuestos o conjeturas acerca de las poblaciones que se estudian. Tales supuestos que

pueden ser o no ciertos se llaman hipótesis estadísticas y, en general, lo son sobre las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.

En muchos casos se formulan las hipótesis estadísticas con el solo propósito de rechazarlas o invalidarlas. Por ejemplo, si se quiere decidir si una moneda esta cargada, se formula la hipótesis de que la moneda esta bien, es decir, P= 0.5; donde P es la probabilidad de cara. Análogamente, si se quiere decidir sobre si un procedimiento es mejor que otro, se formula la hipótesis de que no hay diferencia entre los procedimientos (es decir, cualquier diferencia observada se debe meramente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se llaman también hipótesis nulas y se denotan por Ho.

Cualquier hipótesis que difiera de una hipótesis dada se llama hipótesis alternativa. Por ejemplo, si una hipótesis es P=0.5, hipótesis alternativa son P=0.7; P≠0.5 ó P>0.5. Una hipótesis alternativa de la hipótesis nula se denota por H1.

Hipótesis Nula. En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p=0,5, donde p es la probabilidad de cara). Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por Ho. Una hipótesis nula es importante por varias razones:

 Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la investigación.  El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar.  No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Se recomienda que la hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la información a obtener es contraria a la hipótesis de trabajo.

Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. Es decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por tanto, debe rechazarse como tal. Ejemplos: 1 Un fabricante de paquetes de cereales afirma que, en promedio, cada paquete pesa al menos 400 g. Quieres contrastar esta información a partir de los pesos de los paquetes en una muestra aleatoria. Población: X = ’peso de un paquete de cereales (en g)’ µ0 Hipótesis nula, Ho: µ ≥ z}|{400 ' MAS ¿Proporciona la muestra suficiente evidencia para dudar de (rechazar) H0? Hipótesis Alternativa. Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por H 1.

Al responder a un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en que aparezcan variables independientes distintas de las primeras que

formulamos. Por tanto, para no perder tiempo en búsquedas inútiles, es necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos a tratar su comprobación.

Las hipótesis, naturalmente, serán diferentes según el tipo de investigación que se esté realizando. En los estudios exploratorios, a veces, el objetivo de la investigación podrá ser simplemente el de obtener los mínimos conocimientos que permitan formular una hipótesis. También es aceptable que, en este caso, resulten poco precisas, como cuando afirmamos que "existe algún tipo de problema social en tal grupo", o que los planetas poseen algún tipo de atmósfera, sin especificar de qué elementos está compuesto. 1 Una compañía recibe envíos de componentes, que acepta si el porcentaje de componentes defectuosos es como máximo del 5%. La decisión se basa en una muestra aleatoria de estos componentes. Población: X = 1 si un componente es defectuoso y 0 en otro caso X ∼ Bernoulli (p), p = proporción de componentes defectuosos en el envío  Hipótesis nula, H0: p ≤ 0.05 frente a.  Hipótesis alternativa, H1 : p > 0.05 ' MAS

¿Proporciona la información de la muestra suficiente evidencia contra H0 y a favor de H1?

Tipos de pruebas  Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales. Estas pruebas son del tipo: Ho: 0 1 1 H:  Pruebas de hipótesis de un extremo o unilateral. Ho: 01 1 H: Ho: 0 1 1 H:

Ensayo de hipótesis y significación

Si en el supuesto de que una hipótesis determinada es cierta, se encuentra que los resultados observados en una muestra aleatoria difieren marcadamente de aquellos que cabía esperar con la hipótesis y con la variación propia del muestreo, se diría que las diferencias observadas son significativas y se estaría en condiciones de rechazar la hipótesis (o al menos no aceptarla de acuerdo con la evidencia obtenida). Por ejemplo, si en 20 lanzamientos de una moneda se obtienen 16 caras, se estaría inclinado a rechazar la hipótesis de que la moneda esta bien, aunque seria posible que fuese un rechazamiento erróneo. Los procedimientos que facilitan el decidir si una hipótesis se acepta o se rechaza o el determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados se llaman ensayos de hipótesis, ensayos de significación o reglas de decisión.

Errores de tipo I y tipo II

Si se rechaza una hipótesis cuando debería ser aceptada, se dice que se comete un error del tipo I. si por el contrario, se acepta un hipótesis que debería ser rechazada, se dice que se comete un error del tipo II.

Ho es cierta Se escogió Ho

No hay error (verdadero Error del tipo II (β o positivo)

Se escogió H1

H1 es cierta

falso negativo)

Error del tipo I (α o falso No

hay

error

positivo)

(verdadero negativo)

Nivel de significación

La probabilidad máxima con la que el ensayo de una hipótesis se puede cometer un error del tipo I se llama nivel de significación del ensayo. Esta probabilidad se denota frecuentemente por α.

En la práctica se acostumbra a utilizar niveles de significación del 0.05 ó 0.01, aunque igualmente pueden emplearse otros valores. Si, por ejemplo se elige un nivel de significación del 0.05 ó 5% al diseñar un ensayo de hipótesis, entonces hay aproximadamente 5 ocasiones en 100 en que se rechazaría la hipótesis cuando debería ser aceptada, es decir, se está con un 95% de confianza de que se toma la decisión adecuada.

Ensayos referentes a la distribución normal

La distribución muestral de un estadístico S es una distribución normal con media µs y desviación típica σs. Entonces en una normal tipificada (media 0, varianza 1). Se puede formular la siguiente regla de decisión o ensayo de hipótesis o significación:

a) se rechaza la hipótesis al nivel de significación del 0.05 si la Z obtenida para el estadístico S se encuentra fuera del recorrido -1.96 a 1.96 (es decir, Z >

1.96 ó Z < -1.96). Esto equivale a decir que el estadístico muestral observado es significante al nivel del 0.05.

b) se acepta la hipótesis (o si se desea no se toma decisión alguna) en caso contrario. Debe ponerse de manifiesto que pueden igualmente emplearse otros niveles de significación.

Ensayos de una y dos colas

En el ensayo anterior se atendía a los valores extremos del estadístico S o su correspondiente Z a ambos lados de la media, es decir, en las dos “colas” de la distribución. Por esta razón, tales ensayos se llaman ensayos de dos colas o bilaterales.

Sin embargo, con frecuencia se puede solamente estar interesado en los valores extremos a un solo lado de la media, es decir, en una “cola” de la distribución, como por ejemplo, cuando se está ensayando la hipótesis de que un proceso es mejor que otro (que es diferente a ensayar si un proceso en mejor o peor que otro). Tales ensayos se llaman ensayos de una cola o ensayos unilaterales.

La tabla, que da valores críticos de Z para ensayos de una y dos colas a distintos niveles de significación, será de utilidad para propósitos de referencia.

Nivel de significación

0.10

0.05

Valores críticos de Z -1.28 ó -1.645 para

ensayos 1.28

0.005

-2.33

-2.58 ó -2.88

ó 1.645 ó

unilaterales

2.58

0.002

ó2.88

2.33

Valores críticos de Z -1.645 para

0.01

-1.96 y -2.58

ensayos y 1.645 1.96

-2.81 y -3.08 y

y 2.58 2.81

3.08

bilaterales

Ensayos especiales de significación para grandes muestras

Para muestras grandes, las distribuciones muéstrales de muchos estadísticos son distribuciones normales (o al menos casi normales) con media µs y desviación típica σs.

1. medias Aquí S=X, la media muestral; µs= µx= µ, media poblacional; σs= σx= σ/ √n, donde σ es la desviación típica poblacional y n es el tamaño de la muestra. La variable tipificada viene dada por: Z= x - n σ/ √n

Cuando es necesario se utiliza la desviación muestral observada S ó Ŝ, para estimar σ. Utilizando un ensayo de dos colas, aceptaríamos Ho (o al menos no lo rechazaríamos) al nivel 0.05 si para una muestra especifica de tamaño n con media x.

-1.96 ≤ x - α ≤ 1.96 σ/ √n

Y lo rechazaríamos por el contrario.

Para ensayar la hipótesis de que la media poblacional es mayor que α utilizaríamos aun la hipótesis nula Ho de que es igual a α.

x - α

> - 1.645

σ/ √n 2. proporciones.

Aquí S=P, la proporción de “éxitos” en una muestra; µs= µp= P, donde P es la proporción de éxitos en la población y n es el tamaño de la muestra.

σs= σp=√ pq/n donde q= 1 – p

La variable tipificada viene dada por

Z= P- p √pq/n

En el caso de que P= X/n, donde X es el número real de éxitos en una muestra, se convierte en

Z= X – np √ n.pq

Diferencia de proporciones

µp1 – P2 = 0

σp1 – P2 = √p (1 – p) (1 + 1) n1

Con la variable tipificada dada por

Z= P1 – P2 – 0 = P1 – P2 σp1 – P2

σ p1 – P2

n2

Ensayos especiales de significación para pequeñas muestras

En el caso de pequeñas muestras (n < 30) podemos formular ensayos de hipótesis y significación utilizando distribuciones además de la normal

Varianzas

Para ensayar la hipótesis Ho de que una población normal tiene varianza σ 2consideramos la variable aleatoria.

X2= ns2 = (n – 1) Ŝ2 σ2

σ2

Relaciones de varianza

F = S21/ σ 21

Ŝ22/ σ 22

Problemas resueltos de hipótesis

1) Se cree que el nivel medio de protrombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ =20 mg/100 ml H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml

2. Zona de aceptación Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media: (20 -1.96 . 4 20 + 1.96 . 4) = 18.77 ; 21.23 √20

√20

3. Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.

4. Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.

2) El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica: ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : µ ≥ 300 H1 : µ < 300

2. Zona de aceptación α = 0.02; 1- α = 0. 98;

P(1.96)= 0. 98;

Determinamos el intervalo de confianza: (300 – 2.33 . 30 ; ∞) = 290.98; ∞ √60 3. Verificación. µ = 290

4. Decisión

zα = 1.96 .

Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 2%.

3) Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ = 2400 H1 : μ ≠2400

2. Zona de aceptación α = 0.05

zα = 1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media: (2400 – 1.96 . 300 ; 2400 + 1.96 . 300 ) = 2341.2 ; 2458.8 √100

√100

3. Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 2320.

4. Decisión Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.

4) La duración de las bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : µ ≥ 800 H1 : µ 0.06 2. Zona de aceptación α = 0.01

zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza: (-∞; 0.06 +2.33 . √ 0.06 . 0.94) = -∞; 0.092 300

3. Verificación. P’= 21/300 =0.07 4. Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.

6) Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales

estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0 : μ ≥ 0.40

La abstención será como mínimo del 40%.

H1 : μ < 0.40

La abstención será como máximo del 40%;

2. Zona de aceptación Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza para la media: (0.4 – 2.33 . √ 0.4 . 0.6 , ∞) = 0.3192; ∞ 200

3. verificación

P’= 125/200= 0.625

4. Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del 40%.

Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales.

Es una prueba en la que H0 se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado del parámetro de población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo. Ejemplos: 1). La comisión Federal de Comercio lleva a cabo estudios periódicos para probar las afirmaciones que hacen los fabricantes acerca de sus productos. Por ejemplo, la etiqueta de una lata grande de café Cumbre dice que ese envase contiene, cuando menos, tres libras de café Cumbre dice que ese envase contiene, cuando menos, tres libras de café. Supongamos que deseamos comprobar esta aseveración mediante la prueba de hipótesis. De Café Cumbre se selecciona las siguientes hipótesis nula y alternativa: H0: μ ≥ 3 H 1 : μ + 1.645; de lo contrario no rechazar Ho. Con los datos que se tienen, Ps  0.05  Z 

Ps  P Pq n

 1.107

Una vez reemplazado, recuerde p+q=1 Z=-1.107 +1.645; por tanto no rechazar Ho.

La hipótesis nula no se rechazaría por que la prueba estadística no ha caído en la región de rechazo. Se llegaría a la conclusión de que no hay pruebas de que más del 8% de las llantas producidas en el turno de día se revienten antes de 10,000 millas. El gerente no ha encontrado ninguna prueba de que ocurra un número excesivo de reventones en las llantas producidas en el turno de día.

Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria. Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino más aconsejable es tomar una muestra

aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa. En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular. La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables. Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si el número de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes. Para determinar la homogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para encontrar la F de Fisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS:

1). Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? a). Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0: μ ≤ 120 H1: μ > 120

b). Zona de aceptación Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28. Determinamos el intervalo de confianza:

c). Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € . d). Decisión No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10% 3). Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. 1 Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? a). Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H0: p ≤ 0.06

/p>

H1: p >0.06 b). Zona de aceptación α = 0.01

zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza:

c). Verificación.

d). Decisión Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%. Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 1 - α = 0,95 z α/2 = 1, 96

3). Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con una desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?

Resolución Utilizamos distribución t-student porque número de datos de la muestra es menor a 30. DATOS: Emplearemos una significancia del 5% ya que es el más empleado Hipótesis: H0: µ=7 y H1:

0.95

-1.753

Región de aceptación (R.A.): Región de rechazo (R.R.):

0

se acepta H0 se rechaza H0

Si se puede concluir que la maquina no funciona correctamente ya que descarga menor cantidad de onzas.

4). Para una operación de compraventa de un supermercado se tiene, entre otras, la siguiente información: los vendedores afirman que la “caja” media por cliente es de 800 soles por operación, con distribución normal. La empresa compradora efectuó un muestreo de tamaño 36 que dio un gasto medio de 820 soles y una desviación estándar de 50 soles. Se pide:

a

Para un nivel de significación del 5%, indica si el muestreo es

representativo en un ensayo bilateral de la población que indican los vendedores.

b

En el supuesto de que los 800 soles sea el valor máximo de gasto

medio de los clientes, comprueba la validez de la muestra en ensayo unilateral con el mismo nivel.

Resolución a

Prueba bilateral

DATOS: Hipótesis: H0: µ=800 y H1:

0.9500

-1.96

0

1.96

Z

Región de aceptación (R.A.):

se acepta H0

Región de rechazo (R.R.):

se rechaza H0

El muestreo no es representativo ya que no se tiene la misma media en la muestra y la población. b

Prueba unilateral

DATOS: Hipótesis:

y

0.95

0

Región de aceptación (R. A.):

1.645

se acepta H0

Región de rechazo (R .R.):

se rechaza H0

La muestra no es válido ya que no hay constancia entre la media poblacional y la media muestral.

CONCLUSIONES

 Por medio de la hipótesis se pueden establecer relaciones por medio de los hechos. Luego de formulado un problema se enuncia la hipótesis y mediante ella se puede hallar una solución al problema.  Cada autor tiene una definición diferente acerca de la hipótesis dicen que es una relación entre variables y hay otros que afirman que es un método de comprobación.  La hipótesis se aplica en la vida cotidiana por ejemplo: si uno llega a su casa y te encuentras una ventana rota se puede decir que la han roto para robar. Pero esa es una hipótesis que uno se hace al no saber lo que ha ocurrido en realidad.

 La verdad o falsedad de una hipótesis estadística nunca se sabe con absoluta certidumbre, a menos que examinemos toda la población; lo cual es poco práctico en la mayoría de las situaciones. Por lo cual, se toma una muestra aleatoria de la población de interés, y se utilizan los datos contenidos en esta muestra para proporcionar evidencia que apoye o no la hipótesis.