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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE CIVIL

PROYECTOS TECNICOS ESTRUCTURALES PARTE I

Autor : Prof. Ing. Otto J. Rojas V. MARACAIBO 2011

INDICE

PARTE I

1.- Unidad I: Etapas de un Proyecto de Ingeniería 1.1.- Planificación general 1.2.- Análisis y planteamiento de alternativas 1.3.- Evaluación de alternativas 1.4.- Análisis y diseño de la alternativa escogida 1.5.- Implementación del proyecto 2.- Unidad II: Aspectos Básicos del Diseño Estructural 2.1.- Funciones del ingeniero estructural 2.2.- Conocimientos básicos del comportamiento estructural 2.3.- Factores de seguridad 2.4.- Formas estructurales 3.- Unidad III: Solicitaciones de cargas para un edificio 3.1.- Cargas verticales 3.1.1.- Carga muerta 3.1.2.- Carga viva 3.2.- Cargas horizontales 3.2.1.-Viento 3.2.2.- Sismo 3.3.- Combinaciones de carga ` 4.- Unidad IV: Estructuración y Predimensionamiento de un edificio 4.1.- Estructuración desde el punto de vista de transmisión de carga 4.2.- Estructuración desde el punto de vista arquitectura-estructuras 4.3.- Predimensionamiento 4.3.1.- Predimensionamiento de losas 4.3.2.- Predimensionamiento de vigas 4.3.3.- Predimensionamiento de columnas 5.- Unidad V: Cálculo de Estructural 5.1.- Cálculo estructural de vigas continuas y pórticos sometidos a cargas verticales sin considerar desplazamiento 5.2.- Cálculo estructural de pórticos sometidos a cargas horizontales considerando desplazamientos 5.3.- Calculo de desplazamientos en pórticos sometidos a cargas horizontales 5.4.- Introducción al cálculo matricial

6.- Unidad VI: Diseño de Losas, Escaleras y Vigas secundarias. 6.1.- Losas 6.1.1.- Análisis de losas armadas en una dirección. 6.1.2.- Análisis de losas armadas en dos direcciones 6.2.- Escaleras 6.2.1.- Estructuración, tipos y normas de diseño de escaleras 6.2.2.-Consideraciones para el análisis, determinación de cargas y diseño de escaleras en edificios. 6.3.- Vigas secundarias de entrepiso. 6.3.1.- Vigas del piso. 6.3.2.- Viga de descanso de la escalera.

PARTE II 7.- Unidad VII: Tanques y ascensores para edificios. 7.1.- Tanques en edificios. Ubicación, comportamiento y formas 7.2.- Análisis y diseño de tanques rectangulares como recipientes 7.2.1.- Modelo estructural 7.2.2.- Análisis estructural 7.3.- Análisis y diseño de tanques rectangulares como estructuras 7.3.1.- Análisis y diseño a flexión 7.3.2.- Análisis y diseño a corte 7.4.- Ascensores en edificios 7.4.1.- Salas de maquinas 7.4.2.- Fosa del ascensor 7.4.3.- Estructuras usuales 7.4.4.- Estructuración para cálculo y diseño 7.5.- Vigas secundarias de techo. 8.- Unidad VIII: Análisis de edificios sometidos a fuerzas horizontales 8.1.- Fuerza de viento 8.2.- Determinación de pesos y centro de masas 8.3.- Determinación de fuerzas sísmicas, cortes y posición del cortante por piso utilizando el método estático equivalente 8.4.- Evaluación viento-sismo 8.5.- Cálculo de las características elásticas de los pórticos 8.6.- Cálculo de desplazamientos y Efecto P∆ 8.7.- Repartición del cortante del piso 8.7.1.- Modelo matemático 8.7.2.- Centro de rigidez 8.7.3.- Torsión en planta 8.7.4.- Excentricidad 8.7.4.1.- Cálculo de radio de giro inercial.

8.7.4.2.- Cálculo de radio de giro torsional. 8.7.4.3.- Cálculo de coeficientes (Ω, e, ε). 8.7.4.4.- Cálculo de factores de modificación de excentricidad τ y τ’. 8.7.4.5.- Cálculo de excentricidades. 8.7.5.- Cálculo practico de los cortes en planta. 8.8.- Análisis de los pórticos planos 9.- Unidad IX: Diseño de vigas Aporticadas 9.1.- Cargas sobre los pórticos 9.2.- Análisis estructural del pórtico 9.3.- Combinaciones de carga 9.4.- Normas de diseño. 9.5.- Diseño sismorresistentes de vigas en pórticos sometidos a cargas verticales y horizontales 9.5.1.- Calculo de aceros por flexión y corte 9.5.2.- Armado bajo consideraciones de las normas sismorresistentes 10.- Unidad X: Diseño de columnas 10.1.- Solicitaciones de diseño 10.1.1.- Combinaciones de carga en el plano 10.1.2.- Combinaciones de carga en el espacio 10.2.- Factores amplificantes de columnas largas 10.3.- Calculo de acero en columnas 10.4.- Confinamiento y armado de columnas 10.4.1.- Columnas sin recubrimiento. 10.4.2.- Columnas con recubrimiento.

11.- Unidad IX: Diseño de Fundaciones 11.1.- Diseño de vigas de riostras 11.2.- Diseño de fundaciones directas 11.3.- Diseño de fundaciones profundas 11.3.1.- Diseño de pilotaje 11.3.2.- Diseño de cabezales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE CIVIL

PROYECTOS TECNICOS ESTRUCTURALES PARTE II

Autor : Prof. Ing. Otto J. Rojas V. MARACAIBO 2011

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof. Otto Rojas

I

1

UNIDAD – 1 ETAPAS DE UN PROYECTO DE INGENIRIA 1.1.- PLANIFICACIÓN GENERAL Es la etapa en la cual a través de la relación Patrocinante-Proyectista se fijan objetivos, metas, alcances, limitaciones e inclusive costos de una obra de ingeniería (edificio, puente, carretera, planta de tratamiento, plataforma, presa de agua, acueducto, etc.). En esta relación debe existir un coordinador de proyecto que se encarga de gerenciar los recursos y coordinar los trabajos que realizaran los diferentes especialistas. La estructura organizativa que desarrolla el proyecto puede estar constituida por profesionales independientes, empresas tipo consultoras u organizaciones de origen gubernamental destinadas para tal fin. Patrocinante: -Persona particular. -Organismo de Gobierno, Estatal o Municipal. -Organismo privado

ORGANIZACIÓN ENCARGADA DEL DESARROLLO DEL PROYECTO

Coordinador: -Arquitecto -Ingeniero

Ing. Suelos

Otros

Ing. Mecánico

Ing. Estructural Ing. Sanitarias

Ing. Electricista

Fig.1.1 1.2.- ANALISIS Y PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS En forma individual cada especialista considera y estudia diferentes alternativas de solución para el proyecto. Para ello debe considerar la factibilidad, experiencias previas y el ingenio para el desarrollo de nuevas ideas. En algunos casos y dependiendo de la complejidad del proyecto, en

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esta etapa se desarrolla además del planteamiento de soluciones, la ingeniería básica mínima necesaria para contratar o ejecutar el proyecto o la ingeniería de detalles. Un ejemplo de lo expuesto pudiera ser: • Proyecto: “Construcción de un puente carretero para el río X” Alternativas: 1-Puente de cercha metálica 2-Puente colgante. 3-Puente en concreto armado 4-Puente de concreto presforzado • Proyecto: “Construcción de un auditorio” Alternativas: 1-Estructura con pórticos metálicos 2-Estructura con pórticos de concreto armado 3-Estructura con pórticos de concreto presforzado

1.3.- EVALUACION DE ALTERNATIVAS En esta etapa que en algunos casos se ejecuta simultáneamente con la anterior, se analizan los aspectos que conllevan a escoger una alternativa. Para ello se toman en cuenta aspectos como: • Relación Costo/Beneficio • Factibilidad constructiva • Tiempo de ejecución • Resultado estético • Seguridad • Impacto ambiental • Etc. 1.4.- ANALISIS Y DISEÑO DE LA ALTERNATIVA ESCOGIDA Es la etapa en la cual se ejecuta el proyecto en papel y planos. En ella se contempla la elaboración de: • Memoria descriptiva y cálculos. • Especificaciones técnicas • Especificaciones Constructivas • Planos de construcción • Cómputos métricos 1.5.- IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO Es la etapa en la cual se lleva a cabo la construcción de la obra, comenzando por el proceso de licitación y culminado con la entrega de la misma. En ella surgen dudas e imprevistos que el proyectista debe estar en capacidad de resolver, plantear soluciones o emitir opiniones valederas, ya que es el único que conoce las hipótesis utilizadas para el diseño y por lo tanto es el profesional más adecuado para resolver los problemas.

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UNIDAD – 2 ASPECTOS BASICOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL 2.1.- FUNCIONES DEL INGENIERO ESTRUCTURAL El ingeniero estructural es el especialista que se encarga de realizar la concepción, dimensionamiento, análisis, cálculo y diseño de todo tipo de estructura necesario para construir edificaciones, puentes, tanques, torres, etc., cumpliendo entre algunos requisitos lo siguiente: • Seguridad para soportar las cargas impuestas • Servicio y funcionalidad • Factibilidad constructiva • Estética acorde con el entorno y ambiente • Economía • Etc. 2.2.- CONOCIMIENTOS BASICOS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL Para poder dimensionar y diseñar los diferentes elementos, el ingeniero estructural debe conocer muchos aspectos de la ingeniería estructural, sin embargo hay dos aspectos fundamentales de las estructuras, que definen el comportamiento de las mismas y sobre las cuales se basan la mayoría de las teorías de cálculos y las normas de diseño. Estas son el comportamiento de los materiales y el comportamiento de los elementos estructurales, bajo las diferentes condiciones de cargas y condiciones de borde. Es muy importante que un ingeniero estructural conozca y sepa interpretar lo que es una gráfica de esfuerzo deformación de un material, y todo lo que de ella se pueda deducir como comportamiento lineal, comportamiento no lineal, resistencia, punto de fluencia, punto de rotura, ductilidad, fragilidad, etc. Punto de Fluencia

Punto de Rotura

σ Acero

Esfuerzo Concreto

ε Deformación Fig. 2.1 Diagrama de esfuerzo deformación

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2

Igualmente debe conocer como diferentes tipos de cargas pueden hacer trabajar y producir diferentes solicitaciones en un elemento. Como una condición de borde, apoyo o unión afecta el comportamiento de los elementos. Sin estos conocimientos no podrá interpretar bien el comportamiento estructural y por consiguiente, no tendrá una correcta idealización y modelo matematico de la estructura, generando errores de diseño. Como ejemplo se puede ver en la siguiente figura dos pórticos cuya unión viga columna son diferentes y por lo tanto las solicitaciones a obtener serán diferentes. En tal sentido la idealización y premisas para efectuar los cálculos deben ser diferentes.

Fig.2.2

2.3.- FACTOR DE SEGURIDAD Es la relación que existe entre el esfuerzo máximo que produce la falla y el esfuerzo máximo de trabajo al cual está sometido el elemento estructural,

σ FS = σrot/σtrab

2.1

σrot σtrab

ε

Fig.2.3

Por ello entre mayor sea esta relación, mayor será la seguridad estructural. Este coeficiente FS no debe ser fijo, debe depender del grado de incertidumbre que se tenga acerca de las características de la estructura: • Tipo de carga y magnitud • Comportamiento del material • Tipo de solicitación

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Factor de seguridad en teoría elástica En la teoría elástica los factores de seguridad son valores fijos mayores que la unidad, y su aplicación se basa en establecer un valor de esfuerzo permisible, el cual nunca debe ser superado por los esfuerzos generados por una solicitación de trabajo. Por ejemplo, para diseñar una barra a tracción el área de acero necesaria se obtendría de la siguiente manera: Carga muerta o permanente… Cp = 6 ton Carga viva o variable………...Cv = 4 ton Esfuerzo de fluencia ……… fy = 4200 kg/cm2 Factor de seguridad …………FS = 2 Carga total ………………… Wt = Cp + Cv = 10 ton

σper = 4200/2 = 2100 kg/cm2 Área de acero ……………… As = P/σper =10*1000/2100 = 4.76 cm2 Esfuerzo permisible ……….

Factor de seguridad en teoría plástica En esta teoría el factor de seguridad no es fijo. Está compuesto de la combinación de dos parámetros que varía dependiendo del tipo de carga y el tipo de solicitación. El primero de ellos es un factor amplificante de la solicitación, de mayor magnitud para la carga mas desconocida (carga viva y presión de tierra), y el segundo es un factor minorante de capacidad identificado con el signo φ, mayor para las solicitaciones con mayor grado de desconocimiento en cuanto a su comportamiento. Es importante saber que estos factores están sujetos a cambios a medida que las normas nacionales e internacionales cambian.

Factor amplificante

Factor minorante De capacidad φ

1.2 1.6 1.2 1.6

0.9 0.75 0.7 0.9

para carga muerta (Permanente) para carga viva (Variable) para presión de líquidos para presión de tierra

para flexión para corte, torsión y adherencia para compresión para tracción

De esta manera se denomina carga o solicitación de servicio a, Wservicio = Cp +Cv

2.2

carga o solicitación última a,

y carga o solicitación de rotura a,

U=1.2*Cp + 1.6*Cv

2.3

U’=(1.2*Cp + 1.6*Cv)/ φ

2.4

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En definitiva, el factor de seguridad FS para una solicitación de carga muerta Cp y una solicitación de carga viva Cv será, FS =

1.2 * Cp + 1.6 * Cv φ(Cp + Cv )

2.5

Esta formulación permite ver como la magnitud y el tipo de carga deben influir en el factor de seguridad que se debe aplicar a un problema, ya que a mayor relación carga viva sobre carga muerta mayor es el grado de incertidumbre. Como ejemplo, se calculará el factor de seguridad del problema anterior para dos casos diferentes relación Cp/Cv, pero magnitud total igual. Caso 1: Cp = 6 ton , Cv = 4 ton , Cv/Cp =0.666 Carga total = 10 ton 1.2 * 6 + 1.6 * 4 FS = = 1.51 0.9 * (6 + 4) As = Ptotal/ fy =(1.2*6+1.6*4)*1000/(0.9*4200) = 3.60 cm2 Caso 2: Cp = 4 ton, Cv = 6 ton, Cv/Cp =1.5 Carga total = 10 ton 1.2 * 4 + 1.6 * 6 FS = = 1.6 0.9 * (6 + 4) As = Ptotal/ fy =(1.2*4+1.6*6)*1000/(0.9*4200) = 3.81 cm2

Ambos casos tienen carga máxima de servicio igual 10 ton, sin embargo la cantidad de acero requerido y el factor de seguridad que se obtendría en el diseño seria diferente, ya que el caso 2 tiene mayor grado de incertidumbre por tener mayor relación carga viva sobre carga muerta.

2.4.- FORMAS ESTRUCTURALES

De acuerdo a la forma primordial en que trabajan las estructuras o los subsistemas, se pueden identificar diferentes formas estructurales. Estructuras de tracción

Cables a tracción

Fig.2.4

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5

Estructuras en compresión

Fig.2.5 Arco a compresión

Estructuras en celosía

Cercha

Fig.2.6

Estructuras a flexión Losa de entrepiso

Fig.2.7

Estructuras aporticadas

Columnas

Vigas

Fig.2.8

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Estructuras para edificios altos 70

60

50

40

30

20

10

Pórticos

Pantallas

Mixto

Aporticado

Tubular

Diagonalizado

Fachada resistentes Fig.2.9 Configuración estructural de edificios altos

Chicago

Pantallas

6

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BANGKOK

NEW YORK

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John Hancock Center

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III

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UNIDAD – 3 SOLICITACIONES DE CARGAS PARA UN EDIFICIO

3.1 CARGAS VERTICALES Las cargas verticales o gravitacionales se clasifican en cargas permanentes (carga muerta) y carga variable (carga viva). La carga muerta es aquella que se considera invariable en el tiempo, esta es la carga proveniente del peso propio de la estructura y la carga impuesta de carácter permanente como los acabados, tabaquería, pavimentos, presión de tierra etc. Para su determinación emplearan el peso de los materiales a usar en la construcción. La carga viva es la que actúa sobre la edificación con magnitud variable en el tiempo, la cual depende de su ocupación o uso habitual, estas pueden ser cargas de personas, objetos, tráfico de vehículos, efectos de impacto, empuje de líquidos etc.

Carga permanente (Muerta CP)

Peso propio Carga impuesta permanente Presión de tierra

Carga variable (Viva CV)

Sobrecarga Impacto Presión de líquido

Carga vertical

3.1.1. CARGA MUERTA Peso propio de la estructura de concreto armado: Para el cálculo del peso propio de la estructura de concreto armado se usara un peso especifico δc estimado de 2400 a 2500 kg/m3. δc = 2400 kg/m3 Tabiquería:  Para tabiques con peso por metro lineal Pt menor de 900 kg/m se estimara el peso uniforme equivalente por metro cuadrado como el peso total de tabiques dividido entre el área de losa de entrepiso. Wtabiqueria= Pt*Longitud total / área total 3.1   

Para tabiques con peso por metro lineal Pt mayor de 900 kg/m se deberá determinar su efecto en forma mas precisa sobre la losa o vigas. Cuando la tabiquería no esta bien definida se deberá usar un estimado de 150 kg/m2. Cuando el tabique es del tipo liviano con peso Pt 15% ………………………………………………….50 kg/m2

III

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6

Las normas establecen una reducción de la carga viva acumulada hasta el piso “i”, para el diseño de columnas, muros y fundaciones que reciben tres o más niveles no destinados a depósitos o garajes. Considerando esta normativa como una aplicación de teoría probabilística, esta reducción se conseguirá multiplicando a la acumulación de carga viva Pv del piso, por el llamado factor de reducción de carga viva FRCV menor o igual a la unidad, pero con límite mínimo de 0.5. N

PVi  FRCVi  Pv j

3.5

ji

Pisos por arriba

Fig.3.3

FRCV

1

1

2

1

3

0.9

4

0.8

5

0.7

6

0.6

≥7

0.5

8

0.5

9

0.5

Factor de reducción de carga viva para edificios

Cargas de impacto Las cargas de impacto pueden originar cargas verticales y horizontales, estas serán determinadas de acuerdo a las especificaciones técnicas como un incremento o porcentaje de la carga vertical. Fuerzas verticales por impacto: - Apoyos de ascensores …………………….….100% - Grúas operadas desde cabina …………………25% - Grúas operadas por controles colgantes ……..10% - Maquinarias livianas …………………………≥20% - Maquinaria oscilantes ……………..…………≥50% Fuerzas horizontales por impacto: - Fuerzas transversales …..………20% del peso levantado mas peso de grúa - Fuerza longitudinal …….………10% de la carga máxima

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Tabla resumen de cargas Vivas según la Normas COVENIN-MINDUR

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3.2 CARGAS HORIZONTALES 3.2.1. VIENTO Los vientos son movimientos horizontales de masas de aire debido a diferencias de presiones en distintas zonas de la atmósfera y la rotación terrestre. Este flujo es un fenómeno natural no uniforme, esto es, de velocidad variable con oscilaciones aleatorias de períodos de tiempo de algunos segundos (efecto de ráfagas), el cual se puede modelar como una componente estática. La masa de aire al chocar con una edificación genera del lado de donde proviene el viento (barlovento) una presión de empuje, y del lado hacia donde se dirige el viento (sotavento) una presión negativa o de succión. Viento Presión

Succión

hN L

Elevación

Planta

Fig.3.4 Acción del viento sobre las estructuras Este fenómeno de movimiento de masa de aire se ve restringido por la fricción con la superficie del terreno, haciendo que la velocidad del aire en contacto con la superficie sea cero y crezca con la altura hasta alcanzar la velocidad no perturbada del aire o la llamada velocidad gradiente. La altura a la cual se consigue dicha velocidad gradiente depende de la rugosidad de la superficie o del grado de obstrucciones existentes. La expresión que describe la variación de la velocidad V z a una altura z, en referencia a la velocidad del Vg a una altura zg es, 1  

 z Vz  Vg    zg    Donde 1/β es un coeficiente que depende del suelo.

3.6

Altura en m 500 400 300

Velocidad como porcentaje de la velocidad gradiente

100% 100%

100%

200 100

Fig.3.5 Variación de la velocidad Gradiente

La expresión que describe la acción del viento sobre una superficie perpendicular a su movimiento proviene de la ecuación de energía cinética del viento. Esta acción se denomina presión dinámica del viento y se determina con la siguiente ecuación, q = ½ m*V2 = ½ (δ/g)*V2

en kg/m2

3.7

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9

Donde V es la velocidad en m/seg. Siendo la densidad del aire en condiciones estándar δ=1.226 kg/m3 y la aceleración de la gravedad g =9.8m/seg2, la ecuación anterior queda, q = 0.0625*V2 para velocidad expresada en m/seg q = 0.00485*V2 para velocidad expresada en km/h

3.8 3.9

Como la velocidad básica V se determina para un tipo de exposición en campo abierto a una altura de 33 pies (10 metros) V=V33 es necesario ajustar los valores a otras velocidades y exposiciones con un coeficiente llamado Kz. qz = 0.00485*Vz2

3.10

Si definimos la velocidad a una altura z en función a la velocidad V o V33, Vz2 = Kz*V332 = Kz*V2

3.11

2

V  K z   z  3.12  V33  Sustituyendo la Ec.3.11 en la Ec. 3.10, la presión dinámica qz a cualquier altura se evaluará con, qz = 0.00485*Kz*V2

3.13

Para este tipo de exposición β=7 y Zg = 900 pies, utilizando la Ec. 3.6, 1

1

 zg   900  7 Vg  Vz    V33    33   z  Sustituyendo en la Ec.3.12 de nuevo en la Ec.3.6, 1

 900  7  z Vz  V33    33   z g  Vz     V33 

2

2  900  7 

3.14

1

1

    Vz   900  7  z  V33  33   z g  2

 z z       2.58  33   z g   zg

1

   

3.15

2

   

3.16

De la Ec. 3.12 y la Ec.3.16 se define finalmente el Coeficiente de Exposición de Presión de velocidad Kz a utilizar en la Ec.3.13,  z K z  2.58  zg 

2

   

3.17

Para tomar en cuenta las ráfagas de viento se debe modificar la Ec. 3.13 por el Factor de Ráfaga Gh. Para edificios no sensibles a amplificaciones dinámicas se utiliza la expresión,

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Gh = 0.65 + 3.65 δh

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3.18

Donde δh se define como factor de intensidad de turbulencia, 2.35 k 3.19 h  h 9 1 k = se conoce como coeficiente de arrastre o de retardo de superficie. Finalmente la presión de diseño o presión estática p para edificios se obtiene multiplicando la Ec. 3.13 por el coeficiente Gh y un nuevo factor Cp de empuje o succión, pz = qz*Gh*Cp

3.20

NORMAS DE VIENTO PARA PROYECTOS DE EDIFICACIONES COVENIN-MINDUR 2003-85 A continuación se establecen algunas definiciones o clasificaciones que se requieren para la aplicación de las Normas COVENIN-MINDUR. CLASIFICACIÓN SEGÚN EL USO Esta clasificación trata de tomar en cuenta el grado de importancia de la edificación, estableciendo un factor de seguridad diferencial dependiendo de su uso y por tanto del valor social ante los eventos de desastre naturales. GRUPO Grupo A: - Hospitales, puestos de socorro o centros de salud - Edificios gubernamentales de importancia - Edificios que contienen objetos de valor excepcional como museos - Institutos educacionales - Estaciones de Bomberos y cuarteles policiales - Centrales eléctricas, telefónicas, radio y televisión - Depósitos de materiales tóxicos o explosivos. - Torres de control, hangares, centro de tráfico aéreo - Edificaciones cuyo uso principal implique aglomeración de más de 300 personas con cierta frecuencia, tales como: cines, teatros estadios. Grupo B: - Viviendas unifamiliares y bifamiliares. - Edificios de apartamentos, oficinas, comercio y actividades similares. - Bancos y restaurantes. - Almacenes y depósitos. Plantas e instalaciones industriales. - Toda edificación cuyo derrumbe ponga en peligro las de este grupo o las del grupo A. Grupo C: Las edificaciones no clasificadas en los grupos anteriores, no destinadas a uso público o de habitación, cuyo colapso pueda causar daños en los grupos anteriores. Uso Mixtos: Edificaciones que contengan áreas de usos que se correspondan a grupos diferentes de acuerdo a la clasificación anterior, se les ubicará en el grupo mas desfavorable.

Zona Costera

Otras Zonas

=1.25

=1.15

=1.10

=1.00

=1

=0.9

-

-

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CLASIFICACION SEGÚN SUS CARACTERISTICAS DE RESPUESTA Esta clasificación trata de tomar en cuenta el tipo comportamiento o respuesta estructural ante la acción del viento, en otras palabras, una estructura flexible o abierta no responde de la misma manera que un edificio rígido o cerrado. Tipo I

Tipo II

Tipo III

Tipo IV

Estructuras poco sensibles a ráfagas y efectos dinámicos del viento. Edificaciones cerradas en general, cuyo período natural de vibración T sea menor o igual a 1 seg., o esbeltez (λ=h/L) sea menor o igual 5. Edificios cerrados destinados a naves industriales, teatros, auditorios, depósitos etc., cuyas cubiertas sean rígidas capaces de resistir las acciones del viento. Construcciones abiertas, tales como torres atirantadas y en voladizo para líneas de transmisión o antenas, tanques elevados, vallas que tengan un período natural de vibración menor o igual a 1 seg. o una esbeltez menor de 5. Estructuras sensibles a las ráfagas de corta duración, definidas como tipo I y II cuya esbeltez sea mayor a 5 o cuyo período natural de vibración sea mayor a 1 seg. Estructuras que presentan problemas aerodinámicos especiales, cubiertas colgantes, formas aerodinámicas inestables, estructuras flexibles con periodos de vibración próximos entre si.

VELOCIDAD BÁSICA Es la velocidad de viento máxima esperada de acuerdo a registros metereológicos. Esta información está organizada en la siguiente tabla para diferentes regiones del país. VELOCIDAD BÁSICA DEL VIENTO EN KM/H LARA ANZOATEGUI Barcelona 85 Barquisimeto MERIDA APURE Guasdalito 87 Mérida San Fernando 85 MONGAS Maturín ARAGUA Colonia de Tovar 42* NUEVA ESPARTA Maracay 72 Porlamar PORTUGUESA BOLIVAR Ciudad Bolívar 77 Acarigua Sta. Elena de Uairén 74 Guanare Tumeremo 80 SUCRE Cumana CARABOBO Morón 56* Guiria Puerto Cabello 58* TACHIRA DISTRITO FEDERAL Colon Caracas 78 La Grita La Orchila 76 San Antonio Maiquetía 93 AMAZONAS Puerto Ayacucho FALCON Coro 75 ZULIA La Cañada GUARICO Carrizal 73 Maracaibo * Se debe considerar velocidad mínima básica de 70 km/h

99 61* 102 66 60* 67* 79 83 28* 23* 83 83 103 96

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CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE EXPOSICION Esta clasificación trata de tomar en cuenta su ubicación urbanística ante el grado de protección producto de la densidad de otras edificaciones u obstáculos. Tipo A

Tipo B

Tipo C Tipo D

Centros urbanos donde al menos el 50% de las edificaciones tienen altura superior a 20 metros por lo menos hasta una distancia entre 800 metros o 10 veces la altura de la edificación. Áreas urbanas y suburbanas, áreas boscosas, áreas con obstrucciones espaciadas cercanamente con alturas de viviendas unifamiliares o algo mayor, por lo menos hasta una distancia entre 500 metros y 10 veces la altura de la edificación. Terrenos abiertos con obstrucciones dispersas, cuyas alturas sean menores de 10 metros en general. Planicies, campos abiertos y sabanas. Áreas planas del litoral que no tengan obstrucciones.

MÉTODO DE ANÁLISIS PARA ESTRUCTURAS CERRADAS TIPO I El diseño de edificaciones por acción de fuerzas de vientos se hará en dos direcciones ortogonales en forma independiente. La presión estática a cualquier altura z será, pz = qz*Gh*Cp

3.21

qz = 0.00485*Kz*α*V2

3.22

2  4.5  

 K z  2.58  zg   

 z K z  2.58  zg 

para z < 4.5 m

3.23

para z ≥ 4.5 m

3.24

2

   

Gh = 0.65 + 3.65 δh 2.35 k h  h 9 1

3.25 3.26

pz = presión estática a una altura z qz = presión dinámica a una altura z Gh = factor de respuesta o ráfaga. Cp = coeficiente de empuje o succión. α = factor de importancia. V = velocidad a 10 metros de altura en km/h δh = factor de intensidad de turbulencia. β = coeficiente que depende de la rugosidad del suelo zg = altura del gradiente. k = coeficiente de arrastre h = altura del edificio en metros. Tipo de exposición

β

zg

k

A B C D

3 4.5 7 10

460 370 270 200

0.025 0.010 0.005 0.003

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III

13

Coeficiente Cp de empuje y Cps de succión, Coeficiente de empuje o succión Fachada L/B Cp-Cps Barlovento Todas 0.8 Cp 0-1 -0.5 Sotavento 2-3 -0.3 Cps ≥4 -0.2

Dirección del viento

B

Planta del edificio

L

Dirección del viento

qh

qh

Barlovento

Sotavento qz

h z

B L

Fig.3.6 Esquema de distribución de fuerzas de viento.

La presión dinámica q se calculará variable del lado de barlovento para una altura variable z o altura de piso h(i) de un piso i, mientras que del lado de sotavento se calculará constante partiendo de la presión dinámica determinada en el tope del edificio qh. La presión estática se calculará multiplicando las ordenadas de presión dinámica del lado de barlovento y sotavento por los correspondientes coeficientes de empuje y succión. Finalmente la fuerza será la suma algebraica de las presiones estáticas de empuje y succión multiplicada por al área en proyección vertical perpendicular a la dirección analizada.

Ejemplo. Calcular las fuerzas de viento mas desfavorables para la edificación en concreto armado que se describe a continuación. Datos: Clasificación según el uso: grupo B Factor de importancia eólica: α =1

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III

14

Velocidad básica = 100 km/h Tipo de exposición = B Altura = primer piso de 5 m + 15 pisos de 3 m = 50 m Dimensiones en planta = 20 x 15 m Dirección más desfavorable de la acción del viento

qh

qh

Barlovento

Sotavento qz

50

z 20

Fig.3.7 Edificio ejemplo

15

Clasificación según las características de respuesta Esbeltez, λ= 50/15 = 3.33 < 5 Período de respuesta (COVENIN-MINDUR 1756-2001), T = 0.07(h)0.75 = 0.07(50)0.75 = 1.32 seg. >1 La construcción se clasifica como estructura tipo I. Parámetros que dependen del tipo de exposición β = 4.5, zg= 370, k = 0.01 Factor de intensidad de turbulencia y respuesta 2.35 k 2.35 0.01 h    0.161 1 1  4 . 5 h 9 50 9 Gh = 0.65 + 3.65 δh = 0.65 + 3.65*0.161 = 1.24

 

Coeficientes de empuje y succión. Fachada de barlovento: Cp = 0.8 Fachado de sotavento: L/B=15/20=0.75  Cps = -0.5 Coeficiente de exposición de presión, La fuerzas se evaluaran para cada piso, todos tiene altura mayor de 4.5m por lo tanto Kz quedará,

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2  

III

2

 z  z  4.5 0.444 K z  2.58   2.58   0.186 * z  zg   370    Presión dinámica según Ec.3.22, qz = 0.00485*Kz*α*V2 = 0.00485*0.186*z0.444* 1*1002 = 9.02*z0.444 Presión estática según Ec.3.21, pz = qz*Gh*Cp = 9.02*z0.444*1.24*0.8 = 8.95*z0.444 ph = qh*Gh*Cps = 9.02*500.444*1.24*(-0.5) = -31.8 kg/m2

Fachada de barlovento: Fachada de sotavento:

Fuerza total La presión total: p = p z + ph Área de exposición: Ar = B*Δh Fuerza: Fz = p*Ar Δh = altura de entrepiso tributaria

Tabla de cálculo PISO

Z

KZ

qz

Pz

Ph

P

Dh

Ar

F

V

16

50,00

1,06

51,23

50,84

-31,8

82,64

1,50

30,00

2.479

2.479

15

47,00

1,03

49,84

49,46

-31,8

81,26

3,00

60,00

4.875

7.355

14

44,00

1,00

48,41

48,03

-31,8

79,83

3,00

60,00

4.790

12.144

13

41,00

0,97

46,91

46,55

-31,8

78,35

3,00

60,00

4.701

16.845

12

38,00

0,94

45,36

45,00

-31,8

76,80

3,00

60,00

4.608

21.453

11

35,00

0,90

43,73

43,39

-31,8

75,19

3,00

60,00

4.511

25.965

10

32,00

0,87

42,02

41,70

-31,8

73,50

3,00

60,00

4.410

30.375

9

29,00

0,83

40,23

39,91

-31,8

71,71

3,00

60,00

4.303

34.678

8

26,00

0,79

38,32

38,03

-31,8

69,83

3,00

60,00

4.190

38.867

7

23,00

0,75

36,29

36,01

-31,8

67,81

3,00

60,00

4.069

42.936

6

20,00

0,70

34,11

33,84

-31,8

65,64

3,00

60,00

3.939

46.874

5

17,00

0,65

31,73

31,49

-31,8

63,29

3,00

60,00

3.797

50.672

4

14,00

0,60

29,11

28,89

-31,8

60,69

3,00

60,00

3.641

54.313

3

11,00

0,54

26,16

25,95

-31,8

57,75

3,00

60,00

3.465

57.778

2

8,00

0,47

22,71

22,53

-31,8

54,33

3,00

60,00

3.260

61.038

1

5,00

0,38

18,43

18,29

-31,8

50,09

4,00

80,00

4.007

65.045

15

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16

3.2.2. SISMO Aunque su frecuencia destructiva no es elevada, los sismos o terremotos se consideran como los fenómenos naturales de efectos mas graves debido a lo dificultad de predicción. Su origen fundamental se le asigna al desplazamiento interno de la corteza terrestre, el cual induce a generación de fuerzas de choque que provocan liberación de energía a través de ondas elásticas que se propagan desde el hipocentro o lugar de la falla hasta la superficie. El punto teórico de proyección en la superficie del hipocentro se le conoce como epicentro, sobre este punto generalmente se hace referencia como lugar donde se concentra el sismo.

Fig.3.8 PRINCIPALES TERREMOTOS ACAECIDOS EN VENEZUELA FECHA

EPICENTRO

01/09/1530

Cumaná-Cubagua

03/02/1610

La Grita-Bailadores

11/06/1641

Caracas-La guaira

16/01/1674

Estado Trujillo

21/10/1766

Estado Sucre

26/03/1812 15/07/1853 12/04/1878 28/04/1894

Caracas-MéridaBarquisimeto Cumaná Cúa Santa Cruz de Mora

29/10/1900

Guarenas-Macuto

17/01/1929 14/03/1932 03/08/1950 29/07/1967

Cumaná La Grita El Tocuyo Caracas

09/07/1997

Cumaná-Cariaco

OBSERVACIONES Primer terremoto histórico de Venezuela. Maremoto en Cumaná con numerosos muertos Más de 60 muertos. Produjo un alud sísmico en el Valle del río Mocotíes Destrucción de Caracas y La Guaira. más de 200 muertos Sismo de gran extensión, grandes perdidas en Edo. Trujillo y Mérida. El sismo más extensamente sentido en la historia sísmica de Venezuela El más destructor de los sismos venezolanos. Causó mas de 20 mil muertos Más de 110 muertos. Maremoto Destrucción de Cúa y otros pueblos del Valle del Tuy Destrucción de Santa Cruz de Mora y Zea. Más de 300 muertos Destrucción de Guarenas, Guatire y Macuto, 21 muertos y más de 50heridos. Daños graves en Cumaná. Maremoto Daños graves en la Grita y alrededores. Daños graves en el Tocuyo y alrededores Daños graves en Caracas y Caraballeda. Más de 300 muertos y 2 mil heridos. Daños graves en Cumaná y Cariaco. Más de 80 muertos y 500 heridos

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17

RESPUESTA SÍSMICA La respuesta sísmica es el comportamiento de un edificio sometido a movimiento de su base producto de un movimiento sísmico. El movimiento es producto de una combinación de formas o modos de vibración, que describe los desplazamientos de cada nivel bajo una determinada frecuencia o período de vibración (T seg). El periodo de vibración en el movimiento de la estructura, es el tiempo que tarda el edificio en pasar por la misma posición. F

MODO 1 MODO 2 T1=1.49 seg. T2=0.50 seg.

MODO 3 T3=0.27 seg.

MODO 4 T4=0.16 seg.

Onda Sísmica

Fig. 3.9 Respuesta sísmica por efectos sobre la base de un edificio. MOVIMIENTO ACELERADO El movimiento oscilante de un piso es variable en el tiempo, generando un movimiento de velocidad variable y por lo tanto acelerado. Este movimiento acelerado genera una fuerza inercial que se opone al movimiento producto de la masa por aceleración (F=M*A). La frecuencia natural de vibración es el número de veces en que el edificio pasa por el mismo punto de desplazamiento, el cual se pudiera medir en términos de rotación angular llamándolo frecuencia angular. Frecuencia natural…….. f=1/T

cps

Período T seg. Frecuencia angular…… ω=2π/T rad/seg f= ω/2π

u t

Desplazamiento

t

Velocidad = du/dt

t

Aceleración = dv/dt

v

a

Fig.3.10 Descripción del movimiento armónico de un piso cualquiera

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18

DISTRIBUCIÓN LINEAL DE ACELERACIONES Para el primer modo de vibración se puede aproximar la distribución de aceleraciones en forma lineal, variando desde cero en la base hasta un valor máximo en el tope del edificio. aN an t F= mi*ai t

ai

Wi

a1

ai

a1 t

Piso i

Fig.3.11 Distribución lineal de aceleraciones

MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE La carga lateral total del edificio será el producto de su masa por la aceleración del movimiento (F=m*a), considerando que la masa es el peso entre la aceleración de gravedad (m=w/g), la fuerza lateral será el peso por la aceleración relativa (a/g). Esta aceleración relativa está establecida en las normas como el coeficiente sísmico (Cs), que al multiplicar por el peso total del edificio dará el corte basal y por consiguiente la fuerza total lateral. Basados en la distribución lineal de aceleraciones, a continuación se deduce la expresión para el cálculo de las fuerzas por piso para el método estático equivalente que contempla las normas venezolanas. Para un coeficiente sísmico o aceleración relativa normativa Cs, se tiene: an

n

Fn

Wt   Wi

3.27

Vo  Cs * Wt  %Wt

3.28

i 1

hn

ai

Fi

Wi

Vi

a n ai h *a   ai  i n h n hi hn

Diagrama de corte

hi

Vo Vo Fig. 3.12 Distribución de fuerzas y cortes n  a Vo   Fi   n i 1  g *hn

W  W * hi Fi  m i * a i   i a i   a n  i g   hn  g 

n Vo * g * h n  Wi * h i  a n  n  i 1  Wi * h i i 1

Fi 

Vo * g * h n Wi * h i n hn g *  Wi * h i i 1



Fi  Vo

Wi * h i n

 Wi * h i i 1

3.29

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19

NORMA PROVISIONAL PARA CONSTRUCCIONES ANTISÍSMICAS MOP-1967 Estas normas consideradas modernas para la época, fueron producto de la necesidad de reconstruir la ciudad de Caracas y parte de Venezuela luego del terremoto de la noche del 29 de julio de 1967. En ella se consideraba el de análisis en forma sencilla a través de método Estático Equivalente, estableciendo el coeficiente sísmico a través de las siguientes pautas. Zonificación: Fn

Wi

Fi hi

MOP-67 ZONA 3 ZONA 2 ZONA 1 ZONA 0

Z=1 Z=0.5 Z=0.25 Z=0

Vo

Fig.3.13

Método estático Equivalente: Para edificios no más de 20 pisos o con altura menor de 60 m. Para edificios que tengan más de 20 pisos o mayor de 60 m, se exige análisis dinámico. Las fuerzas cortantes definitivas no podrán ser menores al 60% de las correspondientes del análisis estático. Grupo-1: Edificios gubernamentales, servicio público, hospitales, centrales eléctricas y telefónicas, escuelas, plantas de bombeo, estadios, templos, cuarteles de bomberos, etc. Grupo-2: Edificio de uso público o privado con poca aglomeración de personas, viviendas, oficinas, bancos, hoteles, etc. Tipo de estructuras: Tipo I Pórticos

Tipo II Muros

TipoIII Una Sola Columna Fig.3.14

VALORES DE C TIPO DE ROCA DEPOSITO ALUVIONAL USO DEL EDIFICIO USO DEL EDIFICIO ESTRUCTURA GRUPO-1 GRUPO-2 GRUPO-1 GRUPO-2 I 0,075 0,06 0,06 0,045 II 0,09 0,07 0,11 0,085 III 0,15 0,15 0,13 0,1 n

Wt   Wi ,

Cs  C * Z ,

Vo  Cs * Wt ,

i 1

Fi  Vo

Wi * h i

W *h i 1

Torsión estática

Mti  Vi * (1.5ei  0.05Bi )

3.30

n

i

i

3.31

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20

ESPECTRO DE RESPUESTA Para poder entender las nuevas normas que aparecieron a partir de 1982, se describe resumidamente el concepto de espectro de respuesta, el cual no es más que una envolvente de las posibles aceleraciones máximas obtenidas de los análisis de respuesta de una edificación de un grado libertad y de periodo de vibración variable de sometida a varios sismos. Para una edificación, los parámetros del movimiento de un edificio de un piso idealizado como un sistema de un grado de libertad, de período T1 y amortiguamiento 1 se describen a continuación:

 1 (t) u1 ( t ), u

a1(t) T1,1

Ab(t)= aceleración de la base u1(t)= desplazamiento del edificio relativo a su base u 1(t)= velocidad del edificio relativo a su base a1(t)= aceleración absoluta del edificio, dada por la suma de la aceleración relativa y la aceleración de la base

Fig.3.15

Ab(t)

El espectro de respuesta se obtiene graficado los valores máximos de respuesta de estructuras de un grado de libertad, de períodos variables sometidos a un mismo sismo. U u1(t)

u 1(t)

T1, 1

U1  U 1

a1(t)

Ab(t)

Edificio sometido a movimiento sísmico

Espectro del 1desplazamien to relativo

 U

1

Espectro de la velocidad relativa

1

Espectro de la aceleración absoluta

A A1

Respuesta dinámica del edificio. Valores máximos de desplazamiento, velocidad y aceleración

Fig.3.16

Espectro de respuesta

El espectro de diseño se toma de una envolvente del mismo ensayo para varios sismos. La fuerza lateral máxima producto del movimiento sísmico, será la masa del piso por la aceleración máxima obtenida del espectro de diseño para un período dado. A Sismo No1 Sismo No2 Sismo No3

U Espectro de diseño

F=M*A

Ao Fig.3.17 T

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21

NORMAS COVENIN-MINDUR 1756 Las normas COVENIN-MINDUR 1756 sustituyen en el año 1982 a las normas provisionales para construcciones antisísmicas de 1967. Luego fueron modificadas en 1998 y en el año 2001. Igual que en las normas de viento, a continuación se describen las pautas para su aplicación.

ZONIFICACIÓN

Ao Zona 7 ----0.40 Zona 6 ----0.35

Elevado

Zona 5 ----0.30 Zona 4 ----0.25

Intermedio

Zona 3 ----0.20 Zona 2 ----0.15 Zona 1 ----0.10 Zona 0 ----0

NORMAS PARA EDIFICACIONES ANTISÍSMICAS COVENIN 1756 Bajo

MAPA DE ZONIFICACION SÍSMICAS CON FINES DE INGENIERÍA 2001

Fig.3.18

MÉTODOS DE ANÁLISIS: Estas normas establecen en su articulado cinco métodos para el cálculo de fuerzas sísmicas: 1. Método Estático Equivalente (Con Torsión Estática Equivalente). 2. Método de superposición Modal con un grado de libertad o análisis dinámico plano. (Con Torsión Estática Equivalente). 3. Método de superposición Modal con tres grados de libertad o análisis dinámico espacial. 4. Análisis dinámico espacial con diafragma flexible. 5. Método de Torsión Estática Equivalente. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA REGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA De los cinco métodos de análisis anteriormente nombrados, el método a emplear depende de la clasificación de regularidad del edificio. Edificio Regular: se considera regular a toda edificación que no sea irregular. Edificio Irregular: se considera irregular si cumple alguna de las siguientes condiciones: a) Irregularidad Vertical a1) Entrepiso blando a2) Entrepiso débil.

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22

a3) Distribución irregular de masas de uno de los pisos contiguos. a4) Aumento de las masas con la elevación a5) Variación en la geometría del sistema estructural. a6) Esbeltez excesiva a7) Discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas laterales. a8) Falta de conexión entre miembros verticales. a9) Efecto de columna corta. b) Irregularidad en planta. b1) Gran excentricidad b2) Riesgo torsional elevado b3) Sistema no ortogonal b4) Diafragma flexible. SELECCIÓN DEL MÉTODO: Para edificios Regulares Altura del edificio Requerimiento mínimo No excede de 10 pisos ni 30 metros Análisis Estático Equivalente Excede de 10 pisos o 30 metros Análisis dinámico plano Para edificios Irregulares Tipo de Irregularidad Requerimiento mínimo a1,a2,a4,a7,a8 Análisis dinámico espacial Vertical a3,a5,a6 Análisis dinámico plano b1,b2,b3 Análisis dinámico espacial En planta Análisis dinámico espacial con diafragma b4 flexible

MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE: El valor del corte basal estará determinado por:

  * Ao  Vo  Cs * Wt  ( * Ad ) * Wt   Wt  R    N9   1.4 2 N  12    Factor de corrección    1 T   0.8    1  20  T *  Ad= aceleración espectral de diseño. Wt= peso total del edificio. = factor de importancia. (Depende del uso del edificio) Ao= aceleración máxima esperada del terreno (Depende de la zona sísmica) R= factor de reducción de respuesta (Es un término asociado a la ductilidad) N= número de pisos. T= período natural de la estructura. T*= período del terreno (Depende del tipo de terreno)

3.32

3.33

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23

DEFINICIONES: CLASIFICACIÓN SEGÚN EL USO ( α ): Igual que en las normas de viento, esta clasificación trata de tomar en cuenta el grado de importancia de la edificación, estableciendo un factor de seguridad diferencial dependiendo de su uso y por tanto del valor social ante los eventos de desastre naturales. GRUPO



Grupo A: - Hospitales, puestos de socorro o centros de salud - Edificios gubernamentales de importancia - Edificios que contienen objetos de valor excepcional como museos - Institutos educacionales =1.30 - Estaciones de Bomberos y cuarteles policiales - Centrales eléctricas, telefónicas, radio y televisión - Depósitos de materiales tóxicos o explosivos. - Torres de control, hangares, cetro de tráfico aéreo Grupo B1: Edificio de uso público o privado, densamente ocupado tales como: - Edificios con capacidad ocupacional de mas de 3.000 personas o área techada de mas de 20.000 m2 =1.15 - Centros de salud no incluidos en A - Edificios del grupo B2 o C que pongan en peligro a la de este grupo. Grupo B2: Edificio de uso público o privado, de baja ocupación que no excedan los límites indicados en el grupo B1, tales como - Viviendas, edificios de apartamentos, oficinas u hoteles =1 - Bancos, restaurantes, cines y teatros. - Almacenes y depósitos - Toda edificación del grupo C cuyo derrumbe ponga en peligro las de este grupo. Grupo C: Construcciones que no clasifican en los grupos anteriores, no destinadas a =0 vivienda o a uso de público y que no pongan en peligro a las del los grupos anteriores TIPO DE ESTRUCTURAS: Esta clasificación trata de tomar en cuenta el tipo estructura y su resistencia al movimiento lateral. Esta característica esta relacionada íntimamente al grado de disipación de energía en el régimen dúctil general de la edificación.

Fig.3.19 Tipo I Pórticos

Tipo II Mixto

Tipo III Edif. con Muros o Pórticos Diagonalizados

Tipo IV Una Sola Columna Edif. con losas sin vigas

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24

PERÍODO NATURAL DE LA ESTRUCTURA (T seg) (Período estimado Ta): El periodo natural para el modo fundamental de vibración se debe determinar bajo la teoría de cálculo dinámico, sin embargo se pude estimar en forma aproximada según las siguientes expresiones. Tipo de estructura Período Ta  T Concreto / Mixto Ta  0.07 * (h n ) 0.75 I Acero Ta  0.08 * (h n ) 0.75

Ta  0.05 * (h n ) 0.75

II - III - IV

FORMA ESPECTRAL TIPIFICADA DE LOS TERRENOS DE FUNDACIÓN ( φ ): Esta clasificación del terreno trata de tomar en cuenta su influencia en la propagación de la onda de vibración a través del suelo, afectando la gráfica del espectro a la hora de obtener la aceleración de diseño. A continuación se presenta una tabla de clasificación del perfil de suelo y el valor de corrección de aceleración φ. Material Roca sana / fracturada Roca blanda o meteori-zada, suelos muy duros o muy densos

Vsp (m/s)

H (m)

>500

50 50 ≤50 >50 ≤15 >15

>400

Suelos duros o densos 250-400 Suelos firmes / medio densos 170-250 Suelos Blandos / sueltos

Zona sísmica de 1 a 4

Zona sísmica de 5 a 7

Forma espectral

φ

Forma espectral

φ

S1 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S3 S3(a) S3 S3(a)

0.85 0.85 0.80 0.70 0.80 0.80 0.75 0.70 0.70 0.70 0.70

S1 S1 S2 S2 S1 S2 S2 S2 S3 S2 S3

1 1 0.90 090 1 090 0.90 0.95 075 0.90 0.80

0.08 se debe tomar en cuenta el efecto P-Δ θi > θmax se debe redimensionar la estructura Si 0.08≤ θi ≤ θmax se amplificarán las derivas para su chequeo y los cortes del piso para el análisis por el valor,     1   1+ad = 1  i    3.55  1  i   1  i  δei = la deriva elástica Wj = peso del piso j. Vi = corte del piso.

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32

SEPARACIONES MÍNIMAS Toda edificación deberá separarse de su lindero a una distancia mayor de,

 R 1 SL   De N  2  ΔeN = Máximo desplazamiento lateral elástico del último piso. Para hN ≤ 6 m se tomará ΔeN ≥ 3.5 cm. Para hN > 6 m se tomará ΔeN ≥ 3.5 + 0.004(hN-600) hN = altura del último piso en cm.

3.56

La separación mínima entre edificios adyacentes será, S  S2AL  S2BL

Donde SAL y SBL son las separaciones de lindero para el edificio A y B respectivamente.

3.57

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RESUMEN NORMAS COVENIN 1756-2001

ZONA Ao (g)

Valores Ao 6 5 4 3

7 0.4

0.35

0.30

0.25

0.2

2

1

0

0.15

0.1

0

Coeficiente de uso Grupo α A 1.30 B1 1.15 B2 1.0

TIPOS DE ESTRUCTURAS

NIVEL DE DISEÑO ZONA SISMICA GRUPO 1-2 3-4 5-6-7 ND2 A, B1 ND3 ND3 ND3 ND1* ND2 ND3

B2

ND2* ND3

I

II

III

IV

ND2** ND3

*Valido para edificios de hasta 10 pisos o 30 mt de altura **Valido para edificios de hasta 2 pisos u 8 mt de altura

FACTOR DE REDUCCION R NIVEL DE DISEÑO

CONCRETO ARMADO

ACERO

TIPO DE ESTRUCTURA

I ND3 6

II 5

III IIIa 4.5 5

ND2 4

3.5

ND1 2

1.75 1.5

3

CONCRETO-ACERO

TIPO DE ESTRUCTURA

I 6

II 5

III 4

IIIa 6

IV 2

I 6

II 5

III 4

IIIa 6

IV 2

3.5

1.5

4.5

4

-

-

1.5

4

4

-

-

1.5

2

1.25

2.5 2.25

2

-

1.25

-

1

S1 S2 S3 S4

T* 0.4 0.7 1 1.3

TIPO DE ESTRUCTURA

I

Concreto / Mixto

Acero

II-IIIIV

β 2.4 2.6 2.8 3

P 1 1 1 0.8

Período Ta  T T< T+ seg.

0.75

Ta  0.05 * (h n ) 0.75

T+≤T ≤ T*

c4 R



CASO

T+

R U’=U/

3.59

Las combinaciones que generen el máximo valor de diseño o solicitación última U para el estado límite establecidas en las normas COVENIN-MINDUR 1753-2006 que son la adaptación de las ACI 318-02 son: U1 = 1.4(CP + CF) U2 = 1.2(CP + CF + CT) + 1.6(CV + CE) + 0.5CVT U3 = 1.2CP + 1.6CVT + (CV ó ± 0.8 W) U4 = 1.2CP + 1.6W + CV + 0.5CVT U5 = 1.2CP+CV ± S U6 = 0.9CP ± 1.6W U7 = 0.9CP ± S U8 = 0.9CP ± CE Donde: CP:…….... Carga Permanente CV:……... Carga Variable CF:……... Peso y presión de fluidos CT:……... Efectos de temperatura CE:..……...Empuje de tierra CVT: …….Carga viva en techo W:………. Acción del viento S:………... Acción del sismo

3.60

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III

35

En las normas ACI 318-02 se presenta una simplificación de las combinaciones de carga aplicables a muchos elementos en los cuales la cargas a considerar son muerta, viva y sismo, estas combinaciones se reducen a: U1 = 1.2CP + 1.6CV

ó (U1 = 1.4CP sii CV≤1/8CP)

U2= 1.2CP+ CV± S

3.61

U3 = 0.9CP ± S En resumen, los factores de reducción de la capacidad de rotura  de la sección de concreto son, Flexión y/o fuerza axial a. Secciones controladas por compresión 

Miembros zunchados helicoidalmente……………….0.70



Miembros con ligaduras ……………………………..0.65

b. Secciones controladas por tracción (vigas en general)..…0.90 c. Secciones en zona de transición …………………………interpolar entre 0.65 y 0.90 d. Flexión en ménsulas ……………………………………..0.75 Corte 

Para cualquier miembro…………………………………..0.75



Muros sismorresistente …………………………………..0.60



En nodos ………………………………………………….0.85

Torsión……………………………………………………………0.75 Aplastamiento del concreto …………………………………….0.65

Las normas COVENIN-MINDUR 1753-2006 en su articulado permite como método alternativo el uso de los factores amplificantes y de reducción de capacidad que se venían utilizando anteriormente y que en cierta forma para los efectos de diseñó de edificio se asemejan a la simplificación ACI descrita en la Ec.3.61. Estas expresiones se describen a continuación. Para el caso de cargas de gravedad se tendrá como solicitación a la combinación U1, U1=1.4*CP + 1.7*CV

3.62

Donde U1 representa cualquier solicitud, carga (Wu), momento (Mu), carga axial (Pu), corte (Vu) en correspondencia con solicitaciones de servicio por carga muerta CP o carga viva CV. Para el caso de cargas de gravedad debido a pesos de terrenos H y líquidos F, los factores amplificantes serán 1.7 y 1.4 respectivamente. U1= 1.4CP +1.7CV + 1.7CE 3.63 U1= 1.4CP +1.7CV + 1.4CF

3.64

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III

36

Para el caso de cargas laterales debido a sismo, viento, empuje de terreno o líquidos. Cuando hay efectos de cargas laterales de sismo, viento o empuje, se verificarán las posibles combinaciones que contemplen un incremento en el diseño por el aumento del valor de la solicitación (combinación U2). También se verificará incremento en el diseño por la disminución o inversión de la solicitación (combinación U3). Cuando hay efectos debido a sismos (S): U2= 0.75 (1.4CP +1.7CV)  S

3.65

U3= 0.9 CP  S

3.66

Cuando hay efectos debido a viento (W): U2= 0.75 (1.4CP +1.7CV)  1.3W

3.67

U3= 0.9 CP  1.3W

3.68

Cuando hay efectos debido empuje de terreno u otro material (CE): U2= 1.4CP +1.7CV  1.7CE

3.69

U3= 0.9 CP  1.7CE

3.70

Cuando hay efectos debido peso y empuje de fluidos (CF): U2= 1.4CP +1.7CV  1.4CF

3.71

U3= 0.9 CP  1.4CF

3.72

En las ecuaciones 3.65, 3.67, 3.69 y 3.71 el signo  será del mismo signo de los primeros términos de las expresiones, esto es con el fin de obtener una posible combinación que genere un valor mayor de solicitación. En las ecuaciones 3.66, 3.68, 3.70 y 3.72 el signo  será del signo contrario de los primeros términos de las expresiones, esto es con la intención de obtener una posible solicitación que incremente el diseño por reducción de su valor o inversión de signo. La resistencia de diseño o resistencia última U de una sección, será la resistencia nominal o de rotura U’ calculada de acuerdo con la teoría plástica o estado límite, multiplicada por un factor de reducción . U = *U’ Factores de reducción: Flexión……………………..……………..  = 0.9 Tracción………………………………….  = 0.9 Flexotracción Para la carga axial y momento.…….…..  = 0.9 Flexocompresión Definiendo Po el mínimo valor entre

Pub’ (carga última balanceada, con =0.7) 0.10 f´c Ag

3.73

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III

37

Si Pu > Po Para la carga axial y momento.………..  = 0.7 Si Pu < Po Para la carga axial y momento….……..  = 0.9 - 0.2*Pu/Po En miembros zunchados Si Pu > Po Para la carga axial y momento.………..  = 0.75 Si Pu < Po Para la carga axial y momento….……..  = 0.9 - 0.15*Pu/Po Corte y torsión……………....……..……

 = 0.85

Aplastamiento del concreto ..……..……

 = 0.7

Para efectos de diseño de edificios, en resumen se tiene en la siguiente tabla los dos casos que permite aplicar la norma: Normas Actuales U1 = 1.2CP + 1.6CV

Método alternativo U1 = 1.4CP + 1.7CV

U2 = 1.2CP + CV ± S

U2 = 0.75 U1 ± S

U3 = 0.9CP ± S

U3 = 0.9CP ± S

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1

UNIDAD – 4 ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO DE UN EDIFICIO 4.1.- ESTRUCTURACIÓN DESDE EL PUNTO DE VISTA DE TRANSMISIÓN DE CARGA. Para desarrollar el conocimiento estructural en su máxima expresión, el especialista debe ser capaz de identificar y analizar los subsistemas estructurales que componen un edificio, esto es, debe conocer las partes y su integración en el conjunto, para conocer su comportamiento y poder diseñarlo. Esta integración de las partes de un edificio, responde a una necesidad de soportar y trasmitir las cargas del peso propio y la impuesta por el hombre al soporte universal que es la tierra. Esta propiedad que debe cumplir una estructuración, también debe responder a un orden esquemático de los diferentes subsistemas estructurales que conforman el edificio. En líneas generales y de acuerdo a la transmisión de carga, estos subsistemas estructurales se reducen a: losas, vigas, columnas y fundaciones.

Vigas Columnas Losa

Fundaciones Fig.4.1 Configuración estructural Losas Es el elemento de configuración plana esencialmente flexible que recibe en forma directa el peso de los enseres, personas, mobiliarios, etc. La carga sobre la losa se expresa en unidades de fuerza por unidad de superficie (kg/m2), distribuyéndose a sus soportes (vigas) a través de los elementos rígidos (nervios) en el caso de losas nervadas. En el caso de losas macizas, esta distribución de carga depende de las condiciones de apoyo. Para su análisis se sugiere un cálculo estructural de una faja representativa de un metro de ancho, para luego describir en los planos un armado por nervio o separación constructiva según sea el caso. Transmisión de carga hacia los apoyos

Carga kg/m 2 1.00 1.00

R

R

R

Fig.4.2

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2

Vigas Son los elementos estructurales lineales contenidos en el plano de la losa, los cuales le sirven de soporte recibiendo la carga por unidad de longitud. Estas trabajan esencialmente a flexión y corte. Para el caso de estructuras aporticadas donde la unión viga columna es rígida, adicional a la carga concentrada axial que se transmiten a sus apoyos (columnas), también producen momentos flectores concentrados en sus extremos.

R (kg/m)

1.00

P Ms

Ms

P

P

P

Fig.4.3 Estructura Aporticada

Columnas Son elementos estructurales lineales, generalmente verticales que soportan las vigas recibiendo cargas de ellas y de otras columnas de pisos superiores. Su comportamiento es esencialmente a fuerza axial, sin embargo, en estructuras aporticadas o en estructuras sometidas a fuerzas laterales, estas trabajan a carga axial, flexión (flexocompresión) y corte. Las cargas que estos elementos reciben en forma concentrada, son transmitidas a todo lo largo hasta las fundaciones en forma concentrada. P

Solicitaciones provenientes de las vigas

Ms

V

V

Mi

Solicitaciones transmitidas a las fundaciones

P Fig.4.4 Solicitaciones en Columnas Fundaciones Es el último elemento estructural en la cadena de transmisión de carga. Este recibe la carga axial en forma concentrada y la transmite al terreno en forma de esfuerzo o presión, mientras que los momentos y cortes son absorbidos por los elementos de arriostramiento que forman parte del mismo sistema de fundaciones.

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3

P Mi Viga de riostra Esfuerzo sobre el terreno Fig.4.5 Esquema de fundación

4.2.- ESTRUCTURACIÓN DESDE EL PUNTO DE VISTA ARQUITECTURAESTRUCTURA En el desarrollo de las obras civiles los campos de competencia de los arquitectos e ingenieros se vinculan a tal punto que el producto final de los diseñadores, es producto de la colaboración y creatividad de ambos especialistas. Si embargo, a pesar de esta realidad el énfasis primordial del diseñador de arquitectura en el ámbito de los edificios es poder definir y diseñar espacios físicos que organizados bajo criterios de diversidad de actividades, cumplan con requerimientos de servicios y estética, viendo el producto en su totalidad como un conjunto. El ingeniero por su parte se inclina más por el detalle conceptual y constructivo de los elementos estructurales sin considerar suficientemente la imagen del conjunto. Cerrar esta brecha limitante en el diseño de edificaciones es de gran importancia, ya que evita el consumo de tiempo y discusiones en los posibles planteamientos de soluciones. Por esta razón, toda edificación arquitectónica en su fase de proyecto debe llevar una estructuración planificada, producto del conocimiento propio del arquitecto o basada en la consulta con el especialista estructural. Esta estructuración normalmente consiste en ubicar las líneas de resistencia de carga vertical de tal manera de se ordenen lo más posible en una configuración reticular. De esta manera al establecer las columnas en planta, se establecen los ejes de pórticos y por consiguiente se ubican las vigas, lo que finalmente definen a los elementos que proporcionarán rigidez horizontal. 1.00

5.40

Uso: Oficinas Ubicación: Mcbo. #Pisos: 6 Hpiso=3.50 m f´c=250kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2

5.40

1.00 6.50

6.00

6.50

Fig.4.6 Planta de Arquitectura con ubicación de columnas

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4

El ingeniero por otro lado debe en lo posible respetar el diseño arquitectónico considerando la factibilidad estructural y constructiva. Deberá conceptualizar los elementos estructurales necesarios para sustentar el diseño del arquitecto, debe considerar toda variación geométrica que desde el punto de vista de la planta no concuerde con la reticulación estructural como lo son los huecos de ascensores, escaleras, sobresalientes de fachada, elementos arquitectónicos espaciales, etc. Para comenzar con un adecuado diseño estructural, el producto más importante es diseñar los planos de planta del edificio. Dentro de las actividades necesarias para este fin se tiene: • Conceptualizar los elementos estructurales principales y secundarios, utilizando sobre todo los planos de planta de arquitectura como plano base. • Distribuir las losas, inicialmente orientándolas en las direcciones de las luces parcialmente más cortas, en segundo lugar tomando en cuenta las condiciones de borde. • Configurar el área de circulación vertical, tomando en cuenta vigas secundarias que bordean los huecos de escaleras y ascensores. • Predimensionar los elementos estructurales, para finalmente acotar y producir el plano definitivo de construcción. Donde deben definirse claramente la distribución de nervios, macizados, nervios de amarre y todos los elementos a construir. Vigas secundarias

Nervios

Pórticos

1.20 C

5.20

B

5.20

A 1.20

6.10 1

6.40 2

6.10 3

Fig.4.7 Planta de estructuras. Configuración de ejes y elementos estructurales sin acotamientos. Orientación de losas

4

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5

Machón de viga de descanso

C 0.30

2.50

L1

0.20

2.00

1.05 2.00

V-1 V-2

0.30

L2

V-3 2.55

B

2

3

Fig.4.8 Planta del área de circulación vertical Para configurar el área de circulación vertical se debe verificar las dimensiones de arquitectura, sobre todo chequeando su longitud, la cual depende del número de huellas (H) y por consiguiente de la altura de contrahuellas (C) que se coloque. La altura de la contrahuella depende del uso de la edificación, entre más alta sea una contrahuella mayor es el esfuerzo que se requiere para subirla, la altura promedio está alrededor de 17 cm. L2=3.00

L1≥1.20 Escogiendo 22 contrahuellas se tendrán 10 huellas por rampa 1.75 Altura de contrahuella: C = 3.50/22 = 0.159mt

hp=3.50

Longitud de rampa: L2 = 0.30*10 = 3.00mt

C=0.159 H=0.30

1.75 Viga de descanso

Fig.4.9 Elevación de la escalera

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6

4.3.- PREDIMENSIONAMIENTO 4.3.1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS Predimensionar losas es escoger el espesor de una placa de características prefijada (ancho de nervios y bloques) que sea capaz de resistir las cargas aplicadas. Para predimensionar las losas se pueden utilizar dos criterios, el primero es que tome en cuenta la flexibilidad evitando flechas pronunciadas, y el segundo que tome en cuenta el corte para evitar macizados exagerados. Primer criterio: se escogerá el espesor de cada retícula de la losa de acuerdo a los siguientes coeficientes y condiciones de borde. Condiciones de borde

L

L

L

L

Losa maciza

L/20

L/24

L/28

L/10

Losa nervada

L/16

L/18.5

L/21

L/8

Luego se calculará un espesor promedio ponderado al área, ep =

∑ A i * ei ∑ Ai

4.1

Donde, Ai : es el área de cada retícula ei : es el espesor que requiere cada retícula en forma independiente

EJEMPLO: e=120/8=15 A=1.20*6.10=7.3

1.20

e=120/8=15 A=1.20*6.10=7.3

C

e=520/21=24.8 A=5.20*6.10=31.7

5.20

e=520/21=24.8 A=5.20*6.10=31.7

B

5.20

e=520/21=24.8 A=5.20*6.10=31.7

e=520/18.5=28.1 A=5.20*6.40=33.3

e=5.20/21=24.8 A=5.20*6.10=31.7

A 1.20

e=120/8=15 A=1.20*6.10=7.3

e=120/8=15 A=1.20*6.10=7.3

6.10 1

6.40 2

6.10 3

4

Fig.4.10 Cálculo de los espesores de las retículas para la planta de la figura 4.7

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7

Utilizando la Ec. 4.1 queda, ep =

∑ A i * ei ∑ Ai

=

4(31.7 * 24.8) + 4(7.3 * 15) + 33.3 * 28.1 = 23.9cm 4 * 31.7 + 4 * 7.3 + 33

Este método es conservador para cargas relativamente bajas, pudiéndose redondear el espesor definitivo a la losa inmediatamente inferior, esto es 20cm. Para cargas moderadas como oficinas pudiera considerarse el espesor de losa inmediatamente superior, esto es 25cm. En este orden de ideas se debería escoger 25cm de espesor como resultado del primer criterio. Dimensiones e = 25cm t = 5cm bo = 10cm B = 40cm S = 50cm d = 22.5cm (d = altura útil)

t

e bo

B

bo

S

Fig.4.11

Segundo criterio: una vez determinado las cargas para el espesor escogido anteriormente, se verificará el orden de magnitud de los cortes y macizados utilizando factores de proporcionalidad que tome en cuenta la carga, luces, condiciones de borde y movilización de carga. Para ello se pueden usar los factores dispuestos en las siguientes figuras suponiendo que las luces son aproximadamente iguales en los tramos. 1

2

3

4

5

Cargas Últimas CPu=1.2 CP CVu= 1.6 CV

L

L

L

L

CV

Para dos tramos

CP

V2IZQ= V2DER =0.625(CPu+CVu)*L

CV CP

Para de tres tramos V2IZQ=(0.6 CPu +0.62 CVu)*L V2DER=(0.5 CPu +0.58 CVu)*L

CV

Para más de tres tramos

CP

V2IZQ=(0.61 CPu +0.62 CVu)*L V2DER=(0.54 CPu +0.6 CVu)*L

CV CP

V3IZQ=(0.46 CPu +0.57 CVu)*L V3DER=(0.46 CPu +0.57 CVu)*L

Fig.4.12 Tabla de cálculo de cortes en vigas continuas

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Siguiendo con el ejemplo se tiene como cargas de diseño: Entrepiso: Peso propio de losa = 301 kg/m2 Acabado de piso granito= 100 kg/m2 Acabado de techo = 30 kg/m2 Tabiquería = 140 kg/m2 Total de carga permanente de servicio…...…..…. CP = 571 kg/m2 Carga variable de servicio ………..……………....CV= 250 kg/m2 Techo: Peso propio de losa = 301 kg/m2 Acabado de piso relleno e impermeabilización = 100 kg/m2 Acabado de techo = 30 kg/m2 Total de carga permanente de servicio ……...….CP = 431 kg/m2 Carga variable de servicio ……………..………..CV= 100 kg/m2 Resumen de cargas con factores de seguridad 1.2 y 1.6 para carga permanente y variable respectivamente: Carga Servicio

Techo CP = 431 kg/m2 CV =100kg/m2

Entrepiso CP =571kg/m2 CV =250kg/m2

El corte más peligroso ocurre en el primer apoyo interno de la losa de tres apoyos. Para el caso del entrepiso se tendrá, Wu = CPu+CVu =1.2*571+1.6*250=1085kg/m2 Vumax=VuIZQ=0.625(CPu+CVu)*L=0.625*1085*5.20=3527 kg El corte resistente de una losa de 25cm con concreto f´c=250kg/cm2 es, Vur = φ * 0.53 f ´c * (bo / S) * d * 1.1 = 0.75 * 0.53 250 * 20 * 22.5 * 1.1 = 3111kg

Cálculo de longitud del macizado desde el centro del apoyo,

Fig.4.13

X=

L

Diagrama de corte

Vu max − Vur 3527 − 3111 = = 0.38m Wu 1085

Para un ancho de viga aproximado de 40cm,

X

L = 0.38 – 0.40/2=0.17m Vu r

Vumax

Este macizado es aceptable.

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Conclusión: Como el macizado es aceptable se empleará una losa nervada de 25cm para el entrepiso. Para el techo se empleará el mismo espesor. 4.3.2.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Predimensionar vigas, es escoger las dimensiones de altura y ancho capaz de resistir las cargas impuestas. Para este predimensionamiento, se evaluará la facilidad con que se puedan colocar las barras de aceros a flexión tanto para los tramos como para los apoyos, considerando la carga vertical y horizontal de sismo. Para ello se procederá a realizar los siguientes pasos: • Estimar y escoger dimensiones de acuerdo a las luces de las vigas de carga. • Calcular aproximadamente los momentos máximos positivos y negativos por carga vertical para el pórtico más desfavorable. • Se evaluará la capacidad del ancho de la viga para la colocación del acero positivo por carga vertical • Se calculará aproximadamente el momento negativo más desfavorable por carga sísmica, para finalmente combinarla con el de carga vertical y así evaluar la capacidad de colocación de los aceros negativos. Este procedimiento no contempla el predimensionamiento por desplazamiento, por lo que se sugiere aumentar las dimensiones de altura en un 10% para zonas sísmicas cuyos valores de aceleración de terreno Ao sean mayores de 0.20g. Estimación de dimensiones: Altura de viga hv ≈ L/12.5 Ancho de viga bo ≈ 0.6 hv 4.2 Para el entrepiso de la figura 4.10 se tiene, hv ≈ L/12.5 = 640/12.5 = 51.2≈55 cm, para vigas de carga y 50 en vigas de amarre bo ≈ 0.6 hv = 0.6*55 = 33≈35cm, para vigas de carga y amarre Cálculo aproximado de los momentos máximos positivos y negativos por carga vertical: El pórtico mas desfavorable por carga vertical es el correspondiente al eje “B” con un ancho tributario de 5.20 mt 1.20

C 5.20

5.20

B 5.20

A 1.20

6.10 1

6.40 2

6.10 3

Fig. 4.14 Ancho tributario del pórtico “B”

4

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Carga estimada sobre la viga: Peso propio de la viga ………………...PP=0.55*0.35*2400=462 kg/m Carga permanente de la losa ………..…Wcp=571*5.2+PP=3431 kg/m Carga variable de la losa …………....…Wcv=250*5.2=1300 kg/m Para este cálculo se pueden usar herramientas computacionales o expresiones con coeficientes que aproximen los valores de momentos positivos y negativos. Se pueden usar las siguientes tablas para pórticos de luces aproximadamente iguales, tomando para el momento positivo M(+) la luz del tramo y la carga del tramo, y para los momentos negativos M(-) el promedio de las luces y cargas de los tramos adyacentes al apoyo. 2 WL

2 WL

16

16

2 WL 10 2 WL

2 WL

2 WL

9

16

16

2 WL 14 2 WL

2 WL 2 WL

14

10

2 WL

2 WL

10

16

16

2 WL

2 WL

2 WL

16

14

14

2 WL

2 WL

2 WL

2 WL

2 WL

16

10

11

10

16

2 WL 14

L

2 WL

2 WL

16

16

L

L

2 WL 14

L

Fig. 4.15 Coeficientes para el cálculo aproximado de momentos en pórticos

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Para el ejemplo se usará el caso de pórtico de tres tramos con una carga dependiendo de la combinación de diseño. El momento máximo negativo ocurre en el primer apoyo interno y se usará el promedio de las luces (6.25m) y la combinación de carga con sismo. El momento máximo positivo puede ocurrir tanto en el primero como en el segundo tramo y se calculará para la condición de carga vertical. WCP * L2 3431 * 6.25 2 = = 13402 kg − m 10 10 W * L2 3431 * 6.10 2 M CP ( + )1− 2 = CP = = 9119 kg − m 14 14 W * L2 3431 * 6.40 2 M CP ( + ) 2 −3 = CP = = 8783 kg − m 16 16

M CP ( − ) 2 =

WCV * L2 1300 * 6.25 2 = = 5078 kg − m 10 10 W * L2 1300 * 6.10 2 M CV ( + )1− 2 = CV = = 3455 kg − m 14 14 W * L2 1300 * 6.40 2 M CV ( + ) 2 −3 = CV = = 3328 kg − m 16 16 M CV ( − ) 2 =

1

2

3

6.10

4

6.40 2 WCP L

2 WL

6.10 2 WL

= 13402

16

2 WL

10

10

16

CP→ 2 WCP L

2 WCP L = 9119

16

14

1

2 WL

= 8783

14

2

3

6.10

4

6.40 2 L

W

2 WL

6.10

CV

2 WL

= 5078

16

2 WL

10

10

16

CV→ 2 L

W CV

14

2 L

W CV

= 3455

16

= 3328

2 WL 14

Fig. 4.16 Cálculo de momentos por carga permanente y variable en el pórtico de carga

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Momento máximo negativo en condición U2 (Carga vertical +Sismo) en el apoyo 2, MU2= 1.2 CP + CV + S MU2=1.2*Mcp + Mcv + Ms = 1.2*13402 + 5078 + Ms = (21160 + Ms) kg-m Momento máximo positivo en condición U1 (Carga vertical) para los tramos, MU1= 1.2 CP + 1.6 CV Tramo 1-2, MU1=1.2*Mcp + 1.6Mcv = 1.2*9110 + 1.6*3455 =16460 kg-m Tramo 2-3, MU1==1.2*Mcp + 1.6Mcv = 1.2*8783 + 1.6*3328 =15864 kg-m Como los aceros positivos por cargas verticales usualmente no se ven incrementados sustancialmente por las acciones sísmicas, se puede revisar inmediatamente si este acero cabe en el ancho de la viga. Para el momento positivo de 16460 kg-m, un f´c=250 kg/cm2, un fy=4200 kg/cm2, una sección de 35x55 y altura útil de 50 cm, el acero dará, Mu=16460 kg-m → As=9.19 cm2 → 2#5+2#6=9.64cm2

Para una buena estimación en el número de barras a colocar, se puede suponer que se colocará aproximadamente una barra por cada 10 cm de ancho de viga. En este caso en que el ancho de viga es de 35 cm, sería recomendable colocar entre 3 y 5 barras. Si se usan 2#5+2#6 las separaciones libres entre las barras será,

2.50

φ=1.91cm

Est. #3

S=(35-5-0.95*2-3.5*2)/3=7.03 cm > #6 6.82

#5

35

Fig. 4.17 Colocación de aceros positivos

ok 2.5 cm

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13

Cálculo aproximado de los momentos por sismo. Cálculo del peso del edificio: El cálculo del peso aproximado del edificio se hará por piso “i” con cargas de servicio, tomando el 100% de la carga muerta y el 50% de la carga viva. Área aproximada de las plantas …………..Ai= 225 m2 Para el entrepiso …………………………..Wi=225(571+250*0.5)=156375 kg Para el techo se usará igual que el entrepiso (la carga variable compensa el peso del tanque y sala de maquinas del ascensor)………….W6=156375 kg Peso de vigas de carga…………………… Wi=0.55*0.35*2400*18.6*3=25780 kg Peso de vigas de amarre…..……………… Wi=0.50*0.35*2400*12.8*4=21504 kg Peso de columnas (suponiendo un promedio de 40cm) Wi=0.4*0.4*2400*3.50*12=16128 kg Peso total del piso Wi=156375+25780+21504+16128=219787 kg Peso total del edificio Wt=219787*6=1319 ton Calculo del coeficiente sísmico: Maracaibo es zona sísmica 3 ⇒ Ao=0.20g Oficinas del grupo B2 => α =1 Numero de pisos N=6 Nivel de diseño ND3 Tipo de estructura I Factor de reducción de respuesta R=6 ⇒ T+=0.4 Perfil de suelo S2 ⇒ T*=0.7, β=2.6, P=1 Se tomará como factor de corrección del coeficiente de aceleración φ=1 Altura total del edificio hn=3.5*6=21m Período de la estructura T=Ta=0.07(21)0.75=0.69 seg Entrando al espectro de respuesta con T+ Wup = 1.2*413 = 496 kg/m2 Carga viva Wv = 100 kg/m2 => Wuv = 1.6*100 = 160 kg/m2 • Carga de la losa del piso de la sala de maquinas, Carga muerta Es una losa maciza con acabados rústicos. Peso propio de losa e=20cm …… 480 kg/m2 Tabiquería ………….………… 100 kg/m2 Total Wp = 580 kg/m2 => Wup = 1.2*580 = 696 kg/m2 Carga viva Wv = 2500 kg/m2 => Wuv = 1.6*2500 = 4000 kg/m2 • Carga del techo del tanque, Carga muerta Es una losa maciza con acabados liso. Peso propio de losa e=20cm …… 480 kg/m2 Total Wp = 480 kg/m2 => Wup = 1.2*480 = 576 kg/m2 Carga viva Wv = 100 kg/m2 => Wuv = 1.6*100 = 160 kg/m2 • Carga sobre el fondo del tanque, Carga muerta Es una losa maciza con acabados liso. Peso propio de losa e=20cm …… 480 kg/m2 Total Wp = 480 kg/m2 => Wup = 1.2*480 = 576 kg/m2 Carga viva Wv = 1000kg/m3*1.4m=1400 kg/m2 => Wuv = 1.2*1400 = 1680 kg/m2 Resumen de cálculo estructural de la losa del techo de la sala de máquinas.

Rup= 577 kg Ruv= 186 kg

Wup=496 kg/m Wuv=160 kg/m

Mu=Wu*L2/8=656*2.3252/8=443 kg-m Sección b=100cm, d=17.5cm

2.325

As= 0.67 cm2/m => As= 0.34 cm2/Nerv Acero por nervio = 1#3

1#3*2.825 0.15

0.15 1#3*2.40

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•

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32

Para el piso de sala de máquinas la distribución de una carga se hará como una losa armada en dos direcciones, 1 1 % Wux = = = 0.322 4 4 2.80  Lx  1 + 1+  2.325   Ly  %Wuy = 1 − %Wux = 1 − 0.322 = 0.678

(

)

Wupx=0.322*696=224kg/m Wupy=0.678*696=472kg/m Wuvx=0.322*4000=1288kg/m Wuvy=0.678*4000=2712kg/m

Wux=1512kg/m Wuy=3184kg/m

Resumen de cálculo estructural de la losa del piso de la sala de máquinas. Acero por temperatura mínimo Ast=0.0018*100*20/2=1.8cm2/m Se recomienda colocar #3 @ 0.30 como mínimo Wux=1512 kg/m

Mu=1512*2.802/8=1482 kg-m Sección b=100cm, d=15cm As= 2.66 cm2/m = 1#3 @ 0.25

2.80 1#[email protected]*3.30

0.15

0.15 1#[email protected]*2.90

Wuy=3184 kg/m

Mu=3184*2.3252/8=2151 kg-m Sección b=100cm, d=15cm As= 3.89 cm2/m = 1#3 @ 0.15

2.325 1#[email protected]*2.825 0.15

0.15 1#[email protected]*2.40

2’

2”

2.80

0.15

2.80

2”

0.15

2’

VPSM2

C 1#[email protected]*2.40

VPSM1

B’

1#[email protected]*2.825

VPSM3

VPSM4

#3 x 2.40

2.325

#3 x 2.825

C 2.325

0.15

0.15

B’ 1#[email protected]*3.30 0.15

0.15 1#[email protected]*2.90

Fig.7.43 Armado definitivo de la losa de techo y piso de sala de máquinas

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2

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2’

2

2.825

2’ 2.825

33

2" 2.80 577 / 186

1.4125*Wt Ppu

VTSM1

1.80

1.80

0.20 0.475

1.4125*Wf 0.20

1.4125 1.4125

1.1625*WSM 2.20

2.20 VPSM1

1.5

V-3 V-2 V-3

P-B´X

P-BX

2

2’

Wt: Carga sobre la tapa del tanque Wup=576 kg/m2 Wuv=160 kg/m2

2"

2.825

2.80 577 / 186

Wf: Carga sobre el fondo del tanque Wup=576 kg/m2 Wuv=1680 kg/m2 VTSM2

WSM: Carga sobre el piso de sala de máquinas Wup=696 kg/m2 Wuv=4000 kg/m2

1.80

0.475 25

1.41

25

1.41

1.1625*WSM 2.20 VPSM2

V-1

1.5 0

Ppu: Peso propio último de la pared del tanque Ppu=0.2*1.8*2400*1.2=1037 kg/m Carga sobre las vigas provenientes de la losa de techo de sala de máquinas Wup / Wuv = 577 / 186 kg/m Para el cálculo de las vigas se debe adicionar a la carga, el peso propio último de la viga.

V-3

P-CX

Fig.7.44 Estructuras del sistema Tanque-Sala de Máquinas en dirección X

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B

C

B

C

B´ 2.875

5.20

2.325

1.4125*Wt

1.4125*Wt VTSM1

VTSM2

Ppu 1.80

34

Ppu 1.80

25

25

1.41 *Wf 1.4125

2.375

1.41 *Wf

1.4125 1.1625*WSM

2.20

2.20 VPSM4

1.50

V-3 V-2

P-2´Y P-2Y

B

B’

C

2.875

2.325

Wt: Carga sobre la tapa del tanque Wup=576 kg/m2 Wuv=160 kg/m2

0/0

VTSM3

Wf: Carga sobre el fondo del tanque Wup=576 kg/m2 Wuv=1680 kg/m2

2.50

WSM: Carga sobre el piso de sala de máquinas Wup=696 kg/m2 Wuv=4000 kg/m2 1.1625*WSM

Ppu: Peso propio último de la pared del tanque Ppu=0.2*1.8*2400*1.2=1037 kg/m

VPSM3

1.50

Para el cálculo de las vigas se debe adicionar a la carga, el peso propio último de la viga. V-2

V-1

P-2" Y

Fig.7.45 Estructuras del sistema Tanque-Sala de Máquinas en dirección Y

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35

Una vez calculadas y diseñadas las placas de techo y piso de sala de maquinas, se deben calcular y diseñar los pórticos que conforman la estructura del sistema Tanque –Sala de Máquinas. Estas estructuras están descritas para el ejemplo de este trabajo en las figuras Fig.7.44 y Fig.7.45. Para los efectos de cálculos estructurales, cada pórtico se pudiera analizar por separado simplificando las condiciones de borde en los extremos de los elementos. Para las paredes del tanque, estas se pueden considerar como vigas altas simplemente apoyadas, idealizando las columnas de apoyo como elementos pocos rígidos, mientras que para la estructura discretamente flexible, se pudiera considerar los extremos adosados al tanque como empotramientos infinitamente rígidos. En la siguiente figura se observa la simplificación anteriormente descrita: B´

B 2.87

B´

B 5

5

C 5

2.32

C

25

1.41 *Wt

5

2.87

2.32

VTSM1

VTSM2

Ppu 25

1.41 *Wt VTSM1

1.80

VTSM2 25

Ppu

1.41 *Wf

1.80 25

1.41 *Wf

25

1.16 *WS

0.7 0

25

1.16 *WS

2.20 VPSM4

1.5 0

VPSM4

1.5 0

V-3 V-2

P-2´Y

Fig.7.46 Simplificación estructural del Pórtico P-2’Y

Después de realizados los cálculos estructurales con las simplificaciones asumidas, el diseño de los elementos se harán tomando en cuenta las solicitaciones por carga vertical pertinentes para vigas y columnas. El armado deberá cumplir con los requisitos generales del diseño de concreto armado y el correcto despiece de los aceros para su segura y fácil construcción. En el caso de las paredes del tanque, estas solo se revisaran a flexión y corte ya que previamente fueron diseñadas bajo el comportamiento como recipiente, en otras palabras, estas tienen un armado horizontal previo producto del análisis del tanque como recipiente. Para esta revisión se puede emplear los procedimientos descritos en los puntos 7.3.1 y 7.3.2 del Análisis y Diseño de tanques rectangulares desarrollados anteriormente.

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2’

2"

B’

C 5

2.80

2.32

VTSM1 (0.25x0.30)

VTSM3 (0.25x0.30)

0.20

2#4*3.30

0.20

0.20

2#4*3.30

0.20

2#4*3.30

0.20

0.20

2#4*3.30

5

0.20 0.20

36

0.20 0.20 5

Est.#[email protected]

Est.#[email protected]

VPSM1 (0.25x0.40)

VPSM3 (0.25x0.40)

0.20

2#5*3.30 2#5*3.30

0.20

0.20

2#5*3.30

0.20

2#5*3.30 5 Est.#[email protected]

5

Est.#[email protected]

0.2 0 0.2 0

P-2" Y

P-B´X

Fig.7.47 Detalle del armado de los pórticos P-B’X y P-2”Y En algunos casos, dependiendo del criterio del ingeniero y la importancia del edificio, las columnas y los pórticos diseñados por carga vertical, deben ser revisadas distribuyendo entre ellas solicitaciones de fuerzas horizontales, tomando en cuenta la masa del conjunto y la aceleración máxima del último piso de acuerdo a una distribución lineal según el método estático equivalente.

Tanque+Sala de Máquinas FTK

an

FTK WTK

Distribución lineal de aceleraciones

ai

a1

an =

Vo * g * h n n

∑W *h i =1

i

i

FTK = WTK

Vo * h n

7.33

n

∑W *h i =1

i

i

Fig.7.48 Criterio para un análisis simplificado de Tanque-Sala de Máquinas Sometidos a fuerzas horizontales.

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37

B

2

2´

2”

2.825

2.80

C

2.325

Techo de sala de Máquinas

Boca de visita

0.25

5.05

B´

0.25

A

A 5

0.30

2.875 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

0.30 1#[email protected]*2.30

0.20

0.20

0.30

B

1#[email protected]

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

1#[email protected]

PLANTA

5

1#[email protected]*3.57

0.30

0.20

2.67

SECCION A-A

1#[email protected]*2.30

0.30

0.20

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

0.30 ● ●

● ●

● ●

● ●

0.30 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

1#[email protected]*5.95 ● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ● ● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

0.30 ● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ● ● ●

0.20 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

0.30

● ●

● ●

● ●

● ●

5.05

SECCION B-B Fig.7.49 Detalles del armado del tanque Elevado

1.40

● ●

0.20 0.20

0.20

1.40

0.20

0.30 0.20

5

1#[email protected]*5.95

0.30

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

2.675

B

0.30

1#[email protected]*3.57

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38

Una vez diseñado y calculado el tanque elevado, se deberá proceder con la determinación de las cargas máximas últimas y de servicio en las patas de las columnas. Las cargas últimas servirán para calcular y diseñar las vigas y los pórticos que soportaran por carga vertical dicha estructura. Finalmente con la carga de servicio y su posición, se establecerán el peso total y el centro de gravedad de esta estructura antes de comenzar el análisis sísmico. Esto se hará superponiendo los resultados de las reacciones de los pórticos analizados según la Fig.7.44 y Fig.7.45. 2

2’

2.825

2

2’

2.825

2"

2.80

VTSM1

993/214

Pup/Puv

1426/308

2613/2000

2613/2000

VPSM1 1144/3493

3009/2000

3009/2000

1217/3720

1414/3492

2931/3933

V-3 V-2 V-3

P-B´X

P-BX 2

2’

2.825

2.80

2"

B

5.20

C

VTSM2

1426/308

989/214

2613/2000

2613/2000

VPSM2

1233/3981

3009/2000

5668/6289

4311/5354

4311/5354

1128/3633

2841/3847

4311/5354

4311/5354

V-1 V-3

P-CX

P-2Y

Fig.7.50 Acumulación de cortes y reacciones últimas en Kg para los ejes B, B’, C y 2 Incluyendo peso propio de las columnas en los ejes según X

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B

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B’

2.875

VTSM1

B

C

2.325

2.325

C

VTSM3

VTSM2

335/0

1164/327

335/0

4863/5532

4757/5500 831/2504

4757/5500

B’

2.875

VPSM4

VPSM3

963/2900

5826/8432

831/2504

483/2702

483/2702

955/2871

819/2702

V-3 V-2

V-2

P-2´Y

V-1

P-2" Y

Fig.7.51 Acumulación de cortes y reacciones últimas en Kg por ejes 2’ y 2”

2’ 2.825

C

7321 7354 10697

2” 2.80

11494 14721 18779

3660 6549 7143

2246 5996 5619

3749 6635 7271

2.325

B’ 2.875

B

7321 7354 10697

2

7767 7500 11160

Pup Puv Ptotal

3

Fig.7.52 Resumen de cargas en patas de columnas (Pup, Puv, Ptotal) Kg.

39

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Pup 7321 11494 3660 2246 3749 7321 7767

Puv 7354 14721 6549 5996 6635 7354 7500

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Ptotal 10697 18779 7143 5619 7271 10697 11160 71366

X 0,000 2,825 5,625 2,825 5,625 0,000 2,825

Y P*X P*Y 5,200 0,0 55624,8 5,200 53050,6 97650,6 5,200 40180,1 37144,3 2,875 15874,1 16155,1 2,875 40899,6 20904,2 0,000 0,0 0,0 0,000 31527,0 0,0 Σ= 181531,4 227479,0

Xcg=Σ(P*X)/Ptotal= 2,54

Ycg=Σ(P*Y)/Ptotal= 3,19

1,20

Fig.7.53 Cálculo del centro de gravedad del Tanque-Sala de Máquinas Respecto al centro de coordenadas B-2

C 2,00

0,30

0,20

0,30

V-3

71.4 ton

V-1

2,00

1,20

2,50

8.64

0,65

0,35

3,00

5,20

V-2

2,20

0,20

B

5,20

0,10

8.39

0,35 2,20

0.075

0,35

5.90

0.20

5,00

0,35

0,40

0.075

0,10

1,20

0,125

A

0,80

0,35

0,15

0,15

6,10

1

6,40

2

6,10

3

Coordenadas X=6.10+2.54= 8.64m Y=5.2+3.19=8.39m

Fig.7.54 Peso y Coordenadas del Tanque-Sala de Máquinas Respecto al centro de coordenadas A-1

4

40

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VIII

1

UNIDAD – 8 ANÁLISIS DE EDIFICIOS SOMETIDOS A FUERZAS HORIZONTALES 8.1.- FUERZA DE VIENTO Para el análisis del edificio por carga horizontal, primero habrá que evaluar cual de las solicitaciones viento o sismo será la más desfavorable. Esta evaluación se hará comparando los cortes por piso, asumiendo solo la componente de fuerza horizontal en las combinaciones normativas. Por lo general en edificios de concreto armado de altura discreta, el efecto de las acciones de carga de sismo es más desfavorable que el viento. En tal sentido y utilizando el edificio ejemplo, se procederá a determinar los valores de corte por viento en la dirección más desfavorable ya que el cálculo en la dirección dominante será suficiente para corroborar lo anteriormente expuesto. Dirección más desfavorable de la acción del viento

Ejemplo. Considerando:

Barlovento

Clasificación según el uso: grupo B

qh

qh

Sotavento

Factor de importancia eólica: α =1 Velocidad básica = 96 km/h Tipo de exposición = B

qz

21

Altura = 6 pisos de 3.5 m = 21 m

z

Dimensiones en planta = 18.95 x 12.80 m 18.95 12.80

Fig.8.1

Clasificación según las características de respuesta Esbeltez, λ= 21/12.8 = 1.64 < 5 OK Período de respuesta (COVENIN-MINDUR 1756-2001), T = 0.07(h)0.75 = 0.07(21)0.75 = 0.69 seg. 50%  Uso público 50%  Apartamentos 25%  Techos no accesibles 0% Los elementos usuales a calcular son:  Losas del piso. Se multiplica el área de cada paño de losa por la carga muerta mas el % de carga viva. W(losa) = Area * (Wp + %Wv) 8.1

1.20 C 5.20

A1

B

A2

A3

5.20

A 1.20 6.10 1

6.40 2

6.10 3

4

Fig.8.2 Áreas de las plantas incluyendo fosa del ascensor y escaleras. 

Vigas de los pórticos y vigas secundarias de importancia. Se multiplica el peso propio por metro lineal de viga por las longitudes de las mismas. Al peso propio se le podrá restar el peso propio de la losa desalojada por la viga. b t

h

bo

W(viga) = [(b*t+bo*(h-t))*2400-(b*pplosa)]*L

8.2

Proyectos Técnicos Estructurales



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VIII

4

Columnas del piso. Se calcularán los pesos de cada columna asumiendo la mitad del peso de la columna superior más la mitad del peso de la columna inferior. Para un piso i,

Ty

W(col) = ½(Txi*Tyi*Δhi + Txi+1*Tyi+1*Δhi+1)*2400

8.3

Tx



Tanques y sala de máquinas. Estas cargas se determinan del análisis estructural de cada subestructura prediseñada con anticipación, tal como se observó en el capítulo 7.

1.20 C 71.4 Ton

5.20

B

8.39

5.20 8.64 A 1.20 6.10 1

6.40 2

6.10 3

4

Fig.8.3 Peso del tanque y sala de máquinas 

Otras áreas como huecos de ascensores y escaleras, pueden calcularse por superposición de pesos con la losa normal cuando el área de desplante del piso es simétrica.

Conocida la posición del centro de gravedad de cada elemento j respecto a un eje de coordenada (Xj,Yj), el centro de masa se obtendrá según las siguientes expresiones,

Xcm 

 Wj * X j ,  Wj

Ycm 

 W j * Yj  Wj

8.4

Proyectos Técnicos Estructurales

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VIII

Para el techo (despreciando las vigas secundarias): Losa nervada incluyendo escalera, fosa del ascensor y 0% de carga viva, W = 431 kg/m2, Área =230.2 m2, W(losa)=99.22 ton X=9.30 m, Y=5.20 m Vigas de los pórticos según X, W(viga) ≈ [(0.35*0.55*2400-0.35*301)*18.60]*3=19901 kg = 19.9 ton X=9.30 m, Y=5.20 m Vigas de los pórticos según Y, W(viga) ≈ [(0.35*0.50*2400-0.35*301)*12.8]*4=16110 kg = 16.1 ton X=9.30 m, Y=5.20 m Columnas del piso 6, W(C1) = ½*(0.30*0.30*3.50)*2400*4=1512 kg W(C2) = ½*(0.35*0.35*3.50)*2400*4=2058 kg W(C3) = ½*(0.35*0.35*3.50)*2400*2=1029 kg W(C4) = ½*(0.40*0.40*3.50)*2400*2=1344 kg W(col)= 5943 kg = 5.9 ton X=9.30 m, Y=5.20 m Tanque y sala de maquinas, W(Tk+SM) ≈ 71 ton X=8.64 m, Y=8.39 m Fosa del ascensor. Se usará la carga negativa para restar la losa nervada colocada anteriormente, W = -431 kg/m2, Área = 4 m2 , W(fosa) = -1.72 ton X=10.075 m, Y=9.225 m Losa de la escalera. Se usará el peso de la rampa restante y el área en planta completa, W= (785 -431)=354 kg/m2, Área =2.50*(5.20-0.35)=12.125 m2, W(escalera) = 4.29 ton X=7.525 m, Y=7.80 m

Para los entrepisos (despreciando las vigas secundarias): Losa nervada incluyendo escalera, fosa del ascensor y 50% de carga viva, W= 571+0.5*250= 696 kg/m2, Área =230.2 m2, W(losa)=160.22 ton X=9.30 m, Y=5.20 m Vigas de los pórticos según X, W(viga) ≈ [(0.35*0.55*2400-0.35*301)*18.60]*3=19901 kg = 19.9 ton X=9.30 m, Y=5.20 m Vigas de los pórticos según Y, W(viga) ≈ [(0.35*0.50*2400-0.35*301)*12.8]*4=16110 kg = 16.1 ton X=9.30 m, Y=5.20 m

5

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VIII

Columnas del piso 5 y 4, W(C1) = (0.30*0.30*3.50)*2400*4=3024 kg W(C2) = (0.35*0.35*3.50)*2400*4=4116 kg W(C3) = (0.35*0.35*3.50)*2400*2=2058 kg W(C4) = (0.40*0.40*3.50)*2400*2=2688 kg W(col)= 11886 kg = 11.9 ton Columnas del piso 3, W(C1) = ½*3.50*(0.30*0.30+0.35*0.35)*2400*4=3570 kg W(C2) = ½*3.50* (0.35*0.35+0.40*0.40)*2400*4=4746 kg W(C3) = ½*3.50* (0.35*0.35+0.40*0.40)*2400*2=2373 kg W(C4) = ½*3.50* (0.40*0.40+0.45*0.45)*2400*2=3045 kg W(col)= 13734 kg = 13.7 ton Columnas del piso 2 y 1, W(C1) = (0.35*0.35*3.50)*2400*4=4116 kg W(C2) = (0.40*0.40*3.50)*2400*4=5376 kg W(C3) = (0.40*0.40*3.50)*2400*2=2688 kg W(C4) = (0.45*0.45*3.50)*2400*2=3402 kg W(col)= 15582 kg = 15.6 ton Fosa del ascensor. Se usará la carga negativa para restar la losa nervada colocada anteriormente, W= -696 kg/m2, Área = 4 m2, W(fosa) = -2.77 ton X=10.075 m, Y=9.225 m Losa de la escalera. Se usará el peso de la rampa restante y el área en planta completa, W = (785+500-696)=589 kg/m2, Área =2.50*(5.20-0.35)=12.125 m2, W(escalera) =7.16 ton X=7.525 m, Y=7.80 m

Tablas de cálculo de los centros de masas por piso Descripcion Losa nervada Porticos S/X Porticos S/Y Columnas Tanque+Sala de Maquinas Fosa del ascensor Escalera

Piso 6 W (ton) X 99,22 9,300 19,90 9,300 16,10 9,300 5,90 9,300 71,00 8,640 -1,72 10,075 4,29 7,525 214,69

Y 5,200 5,200 5,200 5,200 8,390 9,225 7,800 Xcm=

W*X 922,75 185,07 149,73 54,87 613,44 -17,33 32,28 1.940,81 9,040

Ycm=

W*Y 515,94 103,48 83,72 30,68 595,69 -15,87 33,46 1.347,11 6,27

6

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Descripcion Losa nervada Porticos S/X Porticos S/Y Columnas Tanque+Sala de Maquinas Fosa del ascensor Escalera

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Piso 5 y 4 W (ton) X 160,22 9,300 19,90 9,300 16,10 9,300 11,90 9,300 -2,77 10,075 7,16 7,525 212,51

Y 5,200 5,200 5,200 5,200 9,225 7,800 Xcm=

Descripcion Losa nervada Porticos S/X Porticos S/Y Columnas Tanque+Sala de Maquinas Fosa del ascensor Escalera

Piso 3 W (ton) X 160,22 9,300 19,90 9,300 16,10 9,300 13,70 9,300 -2,77 10,075 7,16 7,525 214,31

Y 5,200 5,200 5,200 5,200 9,225 7,800 Xcm=

Descripcion Losa nervada Porticos S/X Porticos S/Y Columnas Tanque+Sala de Maquinas Fosa del ascensor Escalera

Piso 2 y 1 W (ton) X 160,22 9,300 19,90 9,300 16,10 9,300 15,60 9,300 -2,77 10,075 7,16 7,525 216,21

Y 5,200 5,200 5,200 5,200 9,225 7,800 Xcm=

W*X 1.490,05 185,07 149,73 110,67 -27,91 53,88 1.961,49 9,230

W*X 1.490,05 185,07 149,73 127,41 -27,91 53,88 1.978,23 9,231

W*X 1.490,05 185,07 149,73 145,08 -27,91 53,88 1.995,90 9,231

En resumen, el peso total y centros de masa serán, Piso 6 5 4 3 2 1

Wi (ton) 214,69 212,51 212,51 214,31 216,21 216,21 1286,44

Xcm 9,04 9,23 9,23 9,23 9,23 9,23

Ycm 6,27 5,24 5,24 5,23 5,23 5,23

VIII

Ycm=

W*Y 833,14 103,48 83,72 61,88 -25,55 55,85 1.112,52 5,24

Ycm=

W*Y 833,14 103,48 83,72 71,24 -25,55 55,85 1.121,88 5,23

Ycm=

W*Y 833,14 103,48 83,72 81,12 -25,55 55,85 1.131,76 5,23

7

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VIII

8

8.3.- DETERMINACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS, CORTES Y POSICIÓN DEL CORTANTE POR PISO UTILIZANDO EL MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE Para la determinación de las fuerzas sísmicas por piso se emplearán las expresiones y normativas descritas en el capitulo 3, y los cálculos de coeficiente sísmico obtenidos del capítulo 4.

a6

F6

ai

Fi

Coeficiente sísmico: Ao Cs=(μ*Ad)=0.076 >  0.033 R Corte basal, Vo  Cs * Wt  0.076 *1285.54  98

Wi

h6

Fuerza en el tope,  0.69    0.02 98  0.039 * Vo Ft   0.06 0.7     Ft  .04 * 98ton  3.92ton 

hi

Fuerza en cada nivel, Fi  94.08 Vo

Wi * h i n

 Wi * h i i 1

Fig.8.4 Distribución de fuerzas

Para el último piso, F6=F(i=6)+3.92 ton

Para calcular la posición del cortante se empleará la expresión del cálculo del centro de gravedad de las fuerzas que estén por encima del piso, n

n

 Fs j * Xcm j Xv i 

ji

 Fs j * Ycm j Yv i 

,

Vi

ji

8.5

Vi

Tablas de cálculo del corte y posición del cortante 1

2

PISO 6 5 4 3 2 1

Wi 214,7 212,5 212,5 214,3 216,2 216,2 1286,4

3

hi 21,0 17,5 14,0 10,5 7,0 3,5

4

Xcm 9,040 9,230 9,230 9,231 9,232 9,232

5

6

Ycm Wi*hi 6,27 4.508,5 5,24 3.718,9 5,24 2.975,1 5,23 2.250,3 5,23 1.513,5 5,23 756,7 ∑ 15.723,0

7

Fsi 30,9 22,3 17,8 13,5 9,1 4,5 98,0

8

9

10

11

12

Vsi Fsi*Xcm ∑Fsi*Xcm Fsi*Ycm ∑Fsi*Ycm 30,9 279,3 279,3 193,7 193,7 53,1 205,4 484,7 116,6 310,3 71,0 164,3 649,0 93,3 403,6 84,4 124,3 773,3 70,4 474,0 93,5 83,6 856,9 47,4 521,4 98,0 41,8 898,7 23,7 545,1

13

Xv 9,04 9,12 9,15 9,16 9,17 9,17

14

Yv 6,27 5,84 5,69 5,62 5,58 5,56

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9

8.4.- EVALUACIÓN VIENTO-SISMO Por lo general en edificaciones pesadas como lo son las de concreto armado, el efecto más desfavorable es el sismo debido a las fuerzas inerciales que se producen por la gran masa expuesta a un movimiento dinámico. Sin embargo, para los efectos del diseño final de los elementos en una edificación, lo importante es establecer cual de los fenómenos de fuerzas horizontales viento o sismo, prevalecerán en el momento de calcular las cantidades de acero de refuerzo. Para ello habrá que evaluar la diferencia entre ambas solicitaciones antes de hacer el cálculo completo. Una forma bastante rápida y representativa para este fin, es comparar los cortes por piso tomando en consideración los coeficientes de amplificación de carga última. Para la condición de carga U2 se tiene, Para viento,

U2=1.2*CP+CV±1.6W

Para sismo,

U2=1.2*CP+CV±S

De acuerdo a esto, la diferencia en el diseño se corresponde con el valor mayor entre el corte por sismo y 1.6 veces el corte por viento. Vmax = Max (1.6*W , S)

8.6

Tabla de comparación entre solicitaciones de Viento y Sismo

8.5.- CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS ELÁSTICAS DE LOS PÓRTICOS Para el cálculo de las características elásticas y la rigidez traslacional de los pórticos se empleara como técnica alternativa, el método de longitud equivalente visto en el capítulo 5. La ventaja radica en que adicional al cálculo de las rigideces, se pueden calcular de una vez las cargas críticas de las columnas. Siguiendo el procedimiento descrito en el capítulo 5 se tiene: 1. Idealización de la estructura reticular

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b

Identificación de dimensiones de vigas y columnas

t

Ty

h Tx

bo

P-AX=PC-X

P-BX (b,t,bo,h)

(62.5,25,35,55)

(50,25,35,55)

(b,t,bo,h)

(62.5,25,35,55)

(75,25,35,55)

(30,30)

(35,35)

(35,35)

(30,30)

(35,35)

(40,40)

(40,40)

(35,35)

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

(35,35)

(40,40)

(40,40)

(35,35)`

(40,40)

(45,45)

(45,45)

(40,40)`

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

3.50 c/piso

(Ty,Tx)

6.10

6.40

1

6.10

2

3

6.10 4

P-1Y=P4-Y

6.40

1

6.10

2

3

P-2Y=P3-Y

(b,t,bo,h) (50,25,35,50)

4

(b,t,bo,h)

(62.5,25,35,50)

(30,30)

(35,35)

(30,30)

(35,35)

(40,40)

(35,35)

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

(35,35)

(40,40)

(35,35)

(40,40 )

(45,45)

(40,40)

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

“

3.50 c/piso

(Ty,Tx)

1.20

A

5.20

5.20 B

1.20

C

1.20

5.20

A

Fig.8.5 Idealización de los pórticos

5.20 B

1.20

C

10

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11

2. Calcular la rigidez Ko=I/L de cada miembro (vigas y columnas) 3. Calcular los r’ en cada nodo por piso por eje.  Koc r'   Kov 4. Calcular un promedio de r’ por columna r r r'  s i 2 5. Calcular K de longitud efectiva por columna Si

r’0,5 OK r 8,17

y 

rty r



7,63  0,93 >0,5 OK 8,17

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30

El valor representativo de la excentricidad e será, n

n

 eix

ex 

1

n

 0,165

ey 

 eiy 1

n

 0,552

8.45

El valor representativo de ε será,

εx 

ex  0,02  0,2 ok r

εy 

ey r

 0,067  0,2

ok

8.46

8.7.4.4.- CALCULO DE FACTORES DE MODIFICACIÓN DE EXCENTRICIDAD τ Y τ’ Los factores de modificación de excentricidad para cada dirección se obtienen de las Ec.3.41 y 3.42, τ = 1+(4-16) para 0.5 ≤  ≤ 1 4 τ = 1+4-16(2-)(2-) para 1 ≤  ≤ 2 τ=1 para ≥2 τ’ = 6(-1)-0.6

-1 ≤ τ’≤ 1

Para la dirección X se tendrá, τx = 1+(4-16x) x = 1+(4-16*0,02)*0,89 = 4,28 τ’x = 6(x-1)-0.6 = 6*(0,89-1)-0,6 = -1,26 Para la dirección Y se tendrá, τy = 1+(4-16y) y = 1+(4-16*0, 067)*0,93 = 3,72 τ’y = 6(y-1)-0.6 = 6*(0,93-1)-0,6 = -1,02 8.7.4.5.- CALCULO DE EXCENTRICIDADES Una vez determinado los coeficientes τ y τ’ se puede proceder con el cálculo de las excentricidades de diseño a partir de las expresiones de la Ec.8.39. A continuación en las siguientes tablas, se presentan los cálculos del ejemplo tomando en cuenta las normas COVENIN-MINDUR 1756-2001 y las 1756-1982. COVENIN-MINDUR 1756-2001 τx = 4,28 τx' = -1,26 Piso 6 5 4 3 2 1

ex -0,26 -0,18 -0,15 -0,14 -0,13 -0,13

τy = 3,72 τy' = -1,02 ey 1,06 0,63 0,48 0,41 0,37 0,36

Bx 18,95 18,95 18,95 18,95 18,95 18,95

By 12,80 12,80 12,80 12,80 12,80 12,80

ex1 -2,25 -1,91 -1,78 -1,74 -1,69 -1,69

ex2 1,46 1,36 1,33 1,31 1,30 1,30

ey1 4,71 3,11 2,55 2,29 2,14 2,11

ey2 -1,85 -1,41 -1,26 -1,19 -1,15 -1,14

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31

Las normas COVENIN-MINDUR 1756-1982, son más sencillas para los efectos de este trabajo. Se utilizaran fijando el valor τ =3, τ’ =1 y como excentricidad accidental el 10% del ancho de la planta perpendicular a la dirección analizada. COVENIN-MINDUR 1756-1982 τx = 3,00 τx' = 1,00 Piso 6 5 4 3 2 1

ex -0,26 -0,18 -0,15 -0,14 -0,13 -0,13

τy = 3,00 τy' = 1,00 ey 1,06 0,63 0,48 0,41 0,37 0,36

Bx 18,95 18,95 18,95 18,95 18,95 18,95

By 12,80 12,80 12,80 12,80 12,80 12,80

ex1 -2,68 -2,44 -2,35 -2,32 -2,29 -2,29

ex2 1,64 1,72 1,75 1,76 1,77 1,77

ey1 4,46 3,17 2,72 2,51 2,39 2,36

ey2 -0,22 -0,65 -0,80 -0,87 -0,91 -0,92

Gráficamente podemos interpretar lo que esta ocurriendo en el piso 6 observando el siguiente dibujo, Y Yo

C

9.30 9.04 4.46

31.0 ton

CC

1.06 -0.22

B

CR

Xo

6.26 5.20

X A 1

2

3

31.1 ton -2.68

4

-0.26

1.64

Fig.8.15 Excentricidades de diseño para el piso 6 con las normas COVENIN-MINDUR 1756-1982

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32

8.7.5.- CÁLCULO PRÁCTICO DE LOS CORTES EN PLANTA. Para el cálculo o distribución de los cortes en plantas, se presentan a continuación las siguientes tablas que condensan las expresiones necesarias para determinar los cortes máximos en cada dirección tomando en cuenta las excentricidades normativas COVENIN-MINDUR 1756-1982,

Piso=6 Vx= 31,00 Yv= 6,26

ey= 1,060 ey1= 4,460

Mtx1=

138,26

By= 12,80

ey2= -0,220

Mtx2=

-6,82

Ycr

Yo

RTx*Yo²

5,20

-5,20 0,00 5,20

556,754 0,000 556,754 1.113,507

Eje

RTx

y

RTx*y

A B C

20,590 32,650 20,590 73,830

0,000 5,200 10,400

0,00 169,78 214,14 383,92

Vy= 31,1 Xv= 9,04 Bx= 18,95

Sismo s/x ey2

ex1

ex2

VDxx

VTxx1

8,65 13,71 8,65

-3,84 0,00 3,84

VTxx2 0,19 0,00 -0,19

VTxy1 -2,31 0,00 2,31

VTxy2 1,41 0,00 -1,41

ex= -0,260 ex1= -2,675 ex2= 1,635

Mty1= Mty2= Xcr

Xo

RTy*Xo²

VDyy

VTyy1

9,30

-9,30 -3,20 3,20 9,30

1.156,371 215,757 215,757 1.156,371 2.744,26

6,04 9,51 9,51 6,04

2,68 1,45 -1,45 -2,68

Eje

Rty

x

RTy*x

1. 2. 3. 4.

13,370 21,070 21,070 13,370 68,88

0,000 6,100 12,500 18,600

0,00 128,53 263,38 248,68 640,58

83,19 -50,85

Rtcr=

Sismo s/y

ey1

Sismo s/y ex1 ex2 VTyy2 -1,64 -0,89 0,89 1,64

Vxmax 8,83 13,71 12,48

Sismo s/x ey1 ey2 VTyx1 4,46 2,42 -2,42 -4,46

VTyx2 -0,22 -0,12 0,12 0,22

Vymax 8,72 10,97 10,40 7,68

3.857,76

Piso=5 Vx= 54,00 Yv= 5,83

ey= 0,630 ey1= 3,170

Mtx1=

171,18

By= 12,80

ey2= -0,650

Mtx2=

-35,10

Ycr

Yo

RTx*Yo²

5,20

-5,20 0,00 5,20

524,035 0,000 524,035 1.048,070

Eje

RTx

y

RTx*y

A B C

19,380 30,090 19,380 68,850

0,000 5,200 10,400

0,00 156,47 201,55 358,02

Vy= 54,10 Xv= 9,12 Bx= 18,95

Sismo s/x ey2

ex1

ex2

VDxx

VTxx1

15,20 23,60 15,20

-4,79 0,00 4,79

VTxx2 0,98 0,00 -0,98

VTxy1 -3,69 0,00 3,69

VTxy2 2,60 0,00 -2,60

ex= -0,180 ex1= -2,435 ex2= 1,715

Mty1= Mty2= Xcr

Xo

RTy*Xo²

VDyy

VTyy1

9,30

-9,30 -3,20 3,20 9,30

1.079,395 196,710 196,710 1.079,395 2.552,21

10,65 16,40 16,40 10,65

4,25 2,25 -2,25 -4,25

Eje

Rty

x

RTy*x

1. 2. 3. 4.

12,480 19,210 19,210 12,480 63,38

0,000 6,100 12,500 18,600

0,00 117,18 240,13 232,13 589,43

131,73 -92,78

Rtcr=

Sismo s/y ex1 ex2

3.600,28

Sismo s/y

ey1

VTyy2 -2,99 -1,58 1,58 2,99

Vxmax 16,18 23,60 19,99

Sismo s/x ey1 ey2 VTyx1 5,52 2,92 -2,92 -5,52

VTyx2 -1,13 -0,60 0,60 1,13

Vymax 14,90 18,65 17,98 13,64

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof . Otto Rojas

VIII

33

Piso=4 Vx= 72,90 Yv= 5,68

ey= 0,480 ey1= 2,720

Mtx1=

198,29

By= 12,80

ey2= -0,800

Mtx2=

-58,32

Ycr

Yo

RTx*Yo²

5,20

-5,20 0,00 5,20

502,133 0,000 502,133 1.004,266

Eje

RTx

y

RTx*y

A B C

18,570 28,690 18,570 65,830

0,000 5,200 10,400

0,00 149,19 193,13 342,32

Vy= 73,10 Xv= 9,15 Bx= 18,95

Sismo s/x ey2

ex1

ex2

VDxx

VTxx1

20,56 31,77 20,56

-5,58 0,00 5,58

VTxx2 1,64 0,00 -1,64

VTxy1 -4,83 0,00 4,83

VTxy2 3,59 0,00 -3,59

ex= -0,150 ex1= -2,345 ex2= 1,745

Mty1= Mty2= Xcr

Xo

RTy*Xo²

VDyy

VTyy1

9,30

-9,30 -3,20 3,20 9,30

1.026,636 186,368 186,368 1.026,636 2.426,01

14,43 22,12 22,12 14,43

5,52 2,91 -2,91 -5,52

Eje

Rty

x

RTy*x

1. 2. 3. 4.

11,870 18,200 18,200 11,870 60,14

0,000 6,100 12,500 18,600

0,00 111,02 227,50 220,78 559,30

171,42 -127,56

Rtcr=

Sismo s/y

ey1

Sismo s/y ex1 ex2 VTyy2 -4,11 -2,17 2,17 4,11

Vxmax 22,21 31,77 26,15

Sismo s/x ey1 ey2 VTyx1 6,38 3,37 -3,37 -6,38

VTyx2 -1,88 -0,99 0,99 1,88

Vymax 19,94 25,03 24,29 18,53

3.430,27

Piso=3 Vx= 86,40 Yv= 5,61

ey= 0,410 ey1= 2,510

Mtx1=

216,86

By= 12,80

ey2= -0,870

Mtx2=

-75,17

Ycr

Yo

RTx*Yo²

5,20

-5,20 0,00 5,20

815,797 0,000 815,797 1.631,594

Eje

RTx

y

RTx*y

A B C

30,170 43,130 30,170 103,470

0,000 5,200 10,400

0,00 224,28 313,77 538,04

Vy= 86,70 Xv= 9,16 Bx= 18,95

Sismo s/x ey2

ex1

ex2

VDxx

VTxx1

25,19 36,01 25,19

-6,15 0,00 6,15

VTxx2 2,13 0,00 -2,13

VTxy1 -5,69 0,00 5,69

VTxy2 4,31 0,00 -4,31

ex= -0,140 ex1= -2,315 ex2= 1,755

Mty1= Mty2= Xcr

Xo

RTy*Xo²

VDyy

VTyy1

9,30

-9,30 -3,20 3,20 9,30

1.671,852 280,269 280,269 1.671,852 3.904,24

17,94 25,41 25,41 17,94

6,52 3,18 -3,18 -6,52

Eje

Rty

x

RTy*x

1. 2. 3. 4.

19,330 27,370 27,370 19,330 93,40

0,000 6,100 12,500 18,600

0,00 166,96 342,13 359,54 868,62

200,71 -152,16

Rtcr=

Sismo s/y ex1 ex2

5.535,83

Sismo s/y

ey1

VTyy2 -4,94 -2,41 2,41 4,94

Vxmax 27,32 36,01 31,34

Sismo s/x ey1 ey2 VTyx1 7,04 3,43 -3,43 -7,04

VTyx2 -2,44 -1,19 1,19 2,44

Vymax 24,46 28,58 27,81 22,88

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof . Otto Rojas

VIII

34

Piso=2 Vx= 96,40 Yv= 5,57

ey= 0,370 ey1= 2,390

Mtx1=

230,40

By= 12,80

ey2= -0,910

Mtx2=

-87,72

Ycr

Yo

RTx*Yo²

5,20

-5,20 0,00 5,20

786,864 0,000 786,864 1.573,728

Eje

RTx

y

RTx*y

A B C

29,100 41,480 29,100 99,680

0,000 5,200 10,400

0,00 215,70 302,64 518,34

Vy= 96,80 Xv= 9,17 Bx= 18,95

Sismo s/x ey2

ex1

ex2

VDxx

VTxx1

28,14 40,12 28,14

-6,55 0,00 6,55

VTxx2 2,50 0,00 -2,50

VTxy1 -6,29 0,00 6,29

VTxy2 4,86 0,00 -4,86

ex= -0,130 ex1= -2,285 ex2= 1,765

Mty1= Mty2= Xcr

Xo

RTy*Xo²

VDyy

VTyy1

9,30

-9,30 -3,20 3,20 9,30

1.604,390 268,493 268,493 1.604,390 3.745,76

20,05 28,35 28,35 20,05

7,17 3,49 -3,49 -7,17

Eje

Rty

x

RTy*x

1. 2. 3. 4.

18,550 26,220 26,220 18,550 89,54

0,000 6,100 12,500 18,600

0,00 159,94 327,75 345,03 832,72

221,19 -170,85

Rtcr=

Sismo s/y

ey1

Sismo s/y ex1 ex2 VTyy2 -5,54 -2,69 2,69 5,54

Vxmax 30,64 40,12 34,70

Sismo s/x ey1 ey2 VTyx1 7,47 3,63 -3,63 -7,47

VTyx2 -2,84 -1,38 1,38 2,84

Vymax 27,23 31,83 31,04 25,59

5.319,49

Piso=1 Vx= 101,00 Yv= 5,56

ey= 0,360 ey1= 2,360

Mtx1=

238,36

By= 12,80

ey2= -0,920

Mtx2=

-92,92

Ycr

Yo

RTx*Yo²

5,20

-5,20 0,00 5,20

947,482 0,000 947,482 1.894,963

Eje

RTx

y

RTx*y

A B C

35,040 52,240 35,040 122,320

0,000 5,200 10,400

0,00 271,65 364,42 636,06

Vy= 101,30 Xv= 9,17 Bx= 18,95

Sismo s/x ey2

ex1

ex2

VDxx

VTxx1

28,93 43,13 28,93

-6,63 0,00 6,63

VTxx2 2,59 0,00 -2,59

VTxy1 -6,44 0,00 6,44

VTxy2 4,98 0,00 -4,98

ex= -0,130 ex1= -2,285 ex2= 1,765

Mty1= Mty2= Xcr

Xo

RTy*Xo²

VDyy

VTyy1

9,30

-9,30 -3,20 3,20 9,30

1.978,891 346,522 346,522 1.978,891 4.650,83

20,43 30,22 30,22 20,43

7,52 3,83 -3,83 -7,52

Eje

Rty

x

RTy*x

1. 2. 3. 4.

22,880 33,840 33,840 22,880 113,44

0,000 6,100 12,500 18,600

0,00 206,42 423,00 425,57 1.054,99

231,47 -178,79

Rtcr=

Sismo s/y ex1 ex2

6.545,79

Sismo s/y

ey1

VTyy2 -5,81 -2,96 2,96 5,81

Vxmax 31,52 43,13 35,57

Sismo s/x ey1 ey2 VTyx1 7,75 3,94 -3,94 -7,75

VTyx2 -3,02 -1,54 1,54 3,02

Vymax 27,96 34,05 33,18 26,24

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof . Otto Rojas

VIII

35

Gráficamente podemos ver lo que ocurre en la determinación de los cortes máximo en el piso 6 observando el siguiente dibujo, 10.97

10.40

8.72

7.68 12.48

C

9.30 9.04 4.46

31.0 ton

CC

1.06 B

-0.22

13.71

CR 6.26 5.20

8.83

A 1

2

3

31.1 ton -2.68

4

-0.26

1.64

Fig.8.16 Distribución de cortes en planta para el piso 6. 8.8.- ANÁLISIS DE LOS PÓRTICOS PLANOS Una vez determinado los cortes máximos por ejes en cada planta, se procede al cálculo de los pórticos planos sometidos a estos cortes o las fuerzas correspondientes calculadas por la diferencia entre los cortes de piso contiguos. Para tal fin se resume en las siguientes tablas los cortes y fuerzas máximas por pisos en cada dirección, RESUMEN DE CORTES EN TONELADAS PISO 6 5 4 3 2 1

A 8,83 16,18 22,21 27,32 30,64 31,52

PORTICOS S/X B 13,71 23,60 31,77 36,01 40,12 43,13

C 12,48 19,99 26,15 36,01 34,70 35,57

1 8,72 14,90 19,94 24,46 27,23 27,96

PORTICOS 2 10,97 18,65 25,03 28,58 31,83 34,05

S/Y 3 10,40 17,98 24,29 27,81 31,04 33,18

4 7,68 13,64 18,53 22,88 25,59 26,24

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof . Otto Rojas

VIII

36

RESUMEN DE FUERZAS EN TONELADAS PISO 6 5 4 3 2 1

PORTICOS S/X B 13,71 9,89 8,17 4,24 4,10 3,02

A 8,83 7,35 6,02 5,12 3,31 0,88

C 12,48 7,51 6,15 9,87 -1,32 0,87

PORTICOS 2 10,97 7,68 6,39 3,55 3,25 2,21

1 8,72 6,18 5,05 4,52 2,77 0,73

S/Y 3 10,40 7,58 6,31 3,53 3,23 2,14

4 7,68 5,97 4,89 4,35 2,71 0,65

Para el análisis del pórtico plano se podrá utilizar cualquier método que requiera de los términos de las fuerzas sísmicas, los cortes del piso o la fuerza aplicada directamente. De dichos análisis se obtendrá finalmente para los diseños, los momentos y cortes para las vigas, así como momentos y fuerzas axiales en las columnas.

Cortes

Piso

Fuerzas

6

13.71

13.71 9.89

5

8.17

4

4.24

3

4.10

2

3.02

1

23.60

31.77

36.01

40.12

43.13

6.10

1

6.40

2

Fig.8.17 Modelo del pórtico plano PB-X

6.10

3

4

Proyectos Técnicos Estructurales

N-6

Prof . Otto Rojas

4,60

8,08

8,08

VIII

4,60

RE h= V=

3,500

ds= di= RT=

1,859

13,71

ds= di= RT=

1,641 5.898,3

N-5

1,846 10.426,4

7,43

3,500

ds= di= RT=

1,750

1,846

ds= di= RT=

1,654 10.426,4

13,22

4,07

h= V=

ds= di= RT=

1,654

1,859

32.649,2

1,641 5.898,3

13,22

7,24

7,43

7,239

4,065

23,60

ds= di= RT=

1,750 5.412,9

N-4

1,750 9.631,6

10,34

3,500

ds= di= RT=

1,822

1,750

ds= di= RT=

1,750 9.631,6

18,43

7,43

h= V=

ds= di= RT=

1,750

1,750

30.089,0

1,750 5.412,9

18,43

13,22

10,34

13,22

7,43

31,77

ds= di= RT=

1,678 5.124,6

N-3

1,805 9.219,6

12,04

3,500

ds= di= RT=

1,818

1,805

ds= di= RT=

1,695 9.219,6

20,52

9,52

h= V=

ds= di= RT=

1,695

1,822

28.688,4

1,678 5.124,6

20,52

17,31

12,04

17,31

9,52

36,01

ds= di= RT=

1,682 7.931,3

N-2

1,803 13.635,8

12,85

3,500

ds= di= RT=

1,750

1,803

ds= di= RT=

1,697 13.635,8

22,25

11,14

h= V=

ds= di= RT=

1,697

1,818

43.134,4

1,682 7.931,3

22,25

19,32

12,85

19,32

11,14

40,12

ds= di= RT=

1,750 7.593,7

N-1

1,750 13.147,0

11,10

3,500

ds= di= RT=

1,386

1,750

ds= di= RT=

1,750 13.147,0

19,57

12,85

h= V=

ds= di= RT=

1,750

1,750

41.481,5

1,750 7.593,7

19,57

22,25

11,10

22,25

12,85

43,13

ds= di= RT=

2,114 9.699,9

1,443

ds= di= RT=

2,057 16.422

16,93

ds= di= RT=

2,057 16.422

27,88

1,386 9.700

16,93

6,40

2

52.243,0

2,114

27,88

6,10

1

1,443

6,10

3

4

Fig.8.18 Cálculo de los momentos en columnas del pórtico PB-X por el método de Longitud Equivalente (Ton-m)

37

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof . Otto Rojas

N-6

4,14 4,60

3,95

3,95 V= 1,23

F= 1,43

F= 0,20

10,48

V= 3,12

F= 5,03

V= 3,60

F= -0,68

F= 0,68

16,20

V= 4,83

F= 10,60

V= 5,57

F= -1,42

F= 1,42

19,37

V= 5,77

F= 17,31

V= 6,71

F= -2,37

F= 2,37

21,29

V= 6,34

F= 24,74

V= 7,42

F= -3,45

F= 3,45

21,41

V= 7,44

F= -4,51

6,10

F= 4,51

6,40

2

23,95

21,41 V= 6,38

F= 32,17

F= -24,74

20,41

20,41 V= 7,44

1

23,99

21,29

V= 7,42

23,95

F= -17,31

20,29

20,29

N-1

21,56

19,37

V= 6,71

23,99

F= -10,60

18,46

18,46

N-2

17,77

16,20

V= 5,57

21,56

F= -5,03

15,44

15,44

N-3

11,49

10,48

V= 3,60

17,77

F= -1,43

9,98

9,98

N-4

4,60

V= 1,43

F= -0,20

11,49

38

4,14

V= 1,43

N-5

VIII

F= -32,17

6,10

3

4

Fig.8.19 Cálculo de momentos en vigas, cortes en vigas y fuerzas axiales en columnas del pórtico PB-X por el método de Longitud Equivalente (Ton-m)

Proyectos Técnicos Estructurales

Prof. Otto Rojas IX

1

UNIDAD – 9 DISEÑO DE VIGAS APORTICADAS 9.1.- CARGAS SOBRE LOS PÓRTICOS En primera instancia, para el análisis y diseño de los pórticos es necesario trasmitir las cargas de las losas, vigas secundarias, machones y cualquier elemento que se apoye sobre ella, de tal manera de poder calcular la estructura hiperestática en el régimen elástico con las combinaciones de cargas que generen las condiciones más desfavorable. Las cargas sobre las vigas pueden ser idealizadas como cargas concentradas para el caso de apoyos de vigas secundarias y machones, mientras que las cargas provenientes de las losas y escaleras serán distribuidas a lo largo de la viga en forma constante o variable dependiendo del tipo de configuración de la losa. Machón de viga de descanso

C 2.50

L1

0.30

2.00

0.20

V-1

1.05

V-2

2.00 0.30

L2

V-3 2.55

B

2

Ru (Reacción de V-3)

(Reacción de Escalera)

3

(Reacciones de Losas)

Fig. 9.1 Cargas sobre el pórtico PB-X provenientes de losas, escaleras y V-3 En algunos casos dependiendo de la facilidad de los programas de cálculo, las cargas concentradas se pueden sustituir por cargas distribuidas en un ancho igual al ancho del elemento que soporta el pórtico. La carga equivalente distribuida será el valor concentrado de la reacción dividido por el ancho del elemento.

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2

Wu=Ru/0.30 (Carga distribuida equivalente de V-3)

0.30

(Reacción de Escalera)

(Reacciones de Losas)

Fig. 9.2 Carga distribuida equivalente de V-3 sobre el pórtico PB-X Como se mencionó en páginas anteriores, dependiendo del tipo de programa o técnica de cálculo, para el análisis faltaría incluir en las cargas impuestas sobre el pórtico, el peso propio de la viga. Esta carga convenientemente se debe sumar al peso muerto para poder tener la carga permanente y la carga viva por separado a todo lo largo de la transmisión de carga. Para las reacciones provenientes de una losa por carga permanente (Rp) y variable (Rv) se tiene, Wp = Rp + Ppviga Wv = Rv

9.1

Cuando se hacen análisis de losas, las luces de cálculo van de centro a centro de las vigas de apoyo, por lo que el ancho de la losa que desaloja la viga puede ser tomado en cuenta para la determinación real del peso propio de la viga. En otras palabras, si se quiere ser más exacto, al peso de la sección de concreto se le puede restar el peso propio de la losa multiplicado por el ancho de la viga para obtener el peso propio neto de la viga. B

B

t h

Losa bo

bo

Ppviga=[(B*t + bo(h-t))2400 - B*Pplosa] Pplosa : Peso propio de la losa

Fig. 9.3 Cálculo de peso propio de secciones de vigas en pórticos

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3

9.2.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PÓRTICO Para el diseño de todos los miembros de un pórtico, se determinaran las solicitaciones máximas mayoradas a partir del análisis estructural en el régimen elástico, para lo cual se deberá tomar el módulo de elasticidad del concreto como Ec  15100 f c' siempre que este sea de peso normal. La distribución de la carga viva a lo largo del pórtico, deberá ser la que genere la condición más desfavorable tanto para las vigas como para las columnas. Por otro lado, las solicitaciones de fuerza horizontal podrán en algún momento dado incrementar, reducir e invertir la solicitación de diseño. Esta situación complica el análisis manual por lo que sería favorable y permitido en el régimen elástico, analizar por separado la estructura por carga vertical y horizontal. De acuerdo a esta premisa, es conveniente hacer inicialmente el análisis por fuerzas horizontales controlando los desplazamientos del edificio, para luego hacer el cálculo por carga vertical e ir combinándolo con los resultados previamente obtenidos del análisis por fuerza horizontal para obtener las solicitaciones de diseño. En edificios regulares, el cálculo de los pórticos por carga vertical puede simplificarse analizando piso a piso suponiendo que las columnas están rígidamente empotradas en sus extremos. Esta simplificación a su vez facilita la posibilidad del análisis con movilización de carga. Piso 6

5

4

3

2

Altura de c/piso =3.50 mt

3.50

3.50

1

6.10

1

6.40

2

6.10

3

4

Fig. 9.4 Modelo simplificado para el cálculo de pórticos sometidos a cargas verticales

Para el cálculo del modelo simplificado se podrá utilizar cualquier método exacto, aproximado o los descritos en el capítulo 5. En dicho cálculo se puede considerar las posibles movilizaciones de carga viva que generen solicitaciones máximas tanto para el diseño de las vigas como las columnas. Igual que en losas existen (N+3) análisis para el diseño del pórtico como se muestra en la Fig.9.5.

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1

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2

3

4

Wp

1) Análisis por carga muerta •Reacciones por carga muerta

1

Wv

Wv

Wv

1+2) Análisis para el apoyo 1 •Momento máximo (-) apoyo 1 •Cortes máximos en apoyo 1 • Reacción máxima en columna eje 1

2

Wv

Wv

Wv

3

Wv

Wv

Wv

1+4) Análisis para el apoyo 3 •Momento máximo (-) apoyo 3 •Cortes máximos en apoyo 3 • Reacción máxima en columna eje 3

4

Wv

Wv

Wv

5

Wv

1+5) Análisis para el apoyo 4 •Momento máximo (-) apoyo 4 •Cortes máximos apoyo 4 • Reacción máxima en columna eje 4

Wv

1+6) Análisis para los tramos impares •Momento máximo (+) tramo 1 y 3 •Posible Momento máximo en columnas

6

Wv

7

1+3) Análisis para el apoyo 2 •Momento máximo (-) apoyo 2 •Cortes máximos en apoyo 2 • Reacción máxima en columna eje 2

Wv

Wv

1+7) Análisis para los tramos pares •Momento máximo (+) tramo 2 •Posible Momento máximo en columnas

Envolvente de diseño obtenida de la movilización de carga vertical

Fig. 9.5 Movilización de carga variable Wv para el análisis del modelo simplificado

4

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5

De estas movilizaciones de carga se obtienen las solicitaciones de diseño que en vigas generalmente se resumen en un diagrama de corte y momento llamado envolvente de diseño. Esta envolvente servirá para determinar a lo largo de la viga la distribución de acero que cubra los requerimientos por corte y flexión. Hoy en día el software estructural permite calcular con gran facilidad estructuras muy complejas tanto en el plano como en el espacio, sin embargo considerar la movilización de carga se hace tedioso cuando se quiere evaluar posibles posiciones de cargas para conseguir solicitaciones máximas tanto en vigas como en columnas. Una técnica para tal fin en un análisis plano es la que se muestra en la siguiente figura.

CP

CV-2

CV-1

CV (Total)

Fig. 9.6 Movilización de carga vertical para el análisis de pórticos planos completos Esta técnica permite a través de algún software calcular la estructura para cargas permanentes y cargas variables, para luego obtener con una apropiada combinación de ellas, algunas de las solicitaciones máximas de diseño. Como se puede observar en la figura 9.6, la combinación de carga CP y CV-1, permite obtener momentos máximos positivos de los tramos de vigas pares en los pisos con numeración impar y momentos máximos en los tramos impartes para los pisos pares. Situación similar pero inversa se dará para la combinación de carga CP y CV-2.

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6

Adicionalmente este tipo de combinación proporcionará solicitaciones de momentos máximos en topes de columna para una carga no máxima, mientras la combinación de CP mas CV(total) que proviene de la suma de CV-1 mas CV-2, proporcionará solicitaciones de cargas máximas en columnas y fundaciones, lo que a su vez servirá para obtener los momentos negativos de diseño para las vigas.

9.3.- COMBINACIONES DE CARGA Y DISEÑO SIMPLIFICADO Como se describió en el capítulo 3, en forma compacta las combinaciones de carga empleadas para el diseño sismorresistente pueden ser simplificadas en tres casos, en especial para el diseño de pórticos planos sometidos a carga gravitacionales y sísmicas. U1=1.2*CP + 1.6*CV U2=1.2*CP+CVS

9.3

U3= 0.9 CP  S Los softwares avanzados de cálculo y diseño dificultan la aplicación de técnicas de movilización de carga, pero considerando que en la mayoría de los edificios la probabilidad de ocurrencia de dicha movilización es baja, hoy en día se opta por trabajar haciendo el análisis de los pórtico planos o espaciales asumiendo por separado toda la carga permanente y viva a lo largo de la viga, para luego aplicar las combinaciones de carga simplificada. En otras palabras, el software analiza la estructura para CP y CV(Total) descrita en la Fig.9.6 y luego realiza las combinaciones de resultados para el diseño. 1

2

3

4

Wp - Wv

Vu=1.2Vp+1.6Vv Diagrama de Cortes

Vumax

Vumax Mumax(-)

Mu=1.2Mp+1.6Mv Diagrama de Momentos Mumax(+)

As(-)

As(+)

Disposición de Aceros a Flexión

Fig. 9.7 Envolventes de diseño obtenidas sin movilización de carga vertical

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7

Para el cálculo de las solicitaciones de diseño, hay que conocer bien los criterios y normas que contemplan la disposición del armado a flexión y corte de las vigas. Para este fin las normas venezolanas COVENIN-MINDUR 1753 contienen en su articulado 19 capítulos. El capítulo 18 es el más importante a conocer para diseñar adecuadamente un edificio sismorresistente, ya que en él se contemplan los requisitos mínimos para el diseño dúctil, el cual está íntimamente ligado a las fuerzas sísmicas utilizadas en los cálculos. Para cumplir con el diseño sismorresistente y entender el espíritu de las combinaciones de carga, a continuación se explica el uso de las tres combinaciones descritas en la Ec.9.3, ya que para cualquier tipo de factor amplificante de carga, el interés de dichas expresiones es buscar las solicitaciones máximas de diseño más que el diseño en si del elemento.  La ecuación que evalúa la combinación U1, busca el valor máximo de solicitaciones por corte y momento en los apoyos, así como los momentos máximos positivos en el tramo de la viga por pura carga vertical. Se obtienen dela envolvente de diseño en la movilización de carga vertical. 3

2

Mu1(-)izq

MU 1=1.2Mcp+1.6Mcv

Mu1(-)der

Mu1max(+)

Fig. 9.8 Envolventes de momento último para condición U1 

La ecuación que evalúa la combinación U2, busca el valor máximo de solicitaciones por corte y momento en los apoyos, así como los momentos máximos positivos en el tramo de la viga cuando se superpone los resultados por carga vertical con los efectos sísmicos. Para los efectos del diseño solo tendrá sentido el valor máximo que domine entre la condición U1 y U2. 3

2

3

2

Wu=1.2Wp+1.6Wv

Mu(-)izq

Mu(-)der

Vuizq

Mu1 (-)izq

Mu1 (-)der

Vuder

Mu1max(+)

+ Sismo

(-)

Msizq Vsizq

(+)

Msder

Vsder Mu2max(+)

+ Mu2(-)izq Sismo

(-) Msizq

Vsizq

Msder

(+) Vsder

Mu2max(+)

Fig. 9.9 Combinación U2 para momentos negativos y positivos

Mu2(-)der

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

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La ecuación que evalúa la combinación U3, busca la posibilidad de inversión de signo de una solicitación y por consiguiente inversión de la zona de tracción en la sección de concreto. Para los efectos del diseño de las vigas, la inversión de signo en el corte no guarda importancia, ya que la disposición vertical del acero de los estribo, siempre atravesará la grieta soportando tanto un corte positivo como negativo. Sin embargo, a flexión en los apoyos donde para la combinación U1 y U2 siempre se genera tracción en la parte superior y compresión en la parte inferior, en ciertos edificios y sobre todo aquellos que poseen vigas de luces cortas, pudiera en un momento dado generarse tracciones en la parte inferior del apoyo que requiera mayor cantidad de acero que la colocada por momento positivo. 3

2

3

2

Wp

Mp(-)izq

Mp(-)der

Vpizq

Mp (-)izq

Mp (-)der

Vpder Mp(+)

+ Sismo hacia la derecha Msizq Vsizq

(-)

(+)

Msder

Vsder Mu3(-)izq = 0.9 Mp (-)izq -Msizq

+ Sismo hacia la izquierda

(-) Msizq Vsizq

Msder

(+) Vsder Mu3(-)der = 0.9 Mp (-)der -Ms der

Fig. 9.10 Combinación U3 para la inversión del momento negativo en el apoyo derecho Como se puede observar, el cálculo de momentos máximos negativos, cortes máximos y la inversión de signo referidos a las tres combinaciones de carga descritas anteriormente, son solicitaciones puntuales en un sitio determinado, esto es, se calculan en los apoyos. Por esta razón es fácil determinar entre la condición U1 y U2 el valor dominante para momentos negativos. Para el caso del acero positivo del tramo, la determinación del valor predominante cuando el acero es corrido de apoyo a apoyo, depende de cinco puntos posibles de valores máximos, los cuales no coinciden físicamente en el mismo sitio. Estos cinco puntos son:  Para la combinación U1 o condición de carga vertical, el momento máximo positivo tiende a estar en la cercanía del centro del tramo donde el corte se hace cero.  Para la combinación U2 o condición de superposición de carga vertical con sismo, la posición del momento máximo positivo se mueve hacia la izquierda cuando el pórtico se desplaza hacia la derecha, y viceversa, cuando el pórtico se desplaza hacia la izquierda el momento máximo positivo se mueve hacia la derecha. Por lo tanto para esta condición hay que calcular estos dos casos para la determinación del valor predominante final.

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

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9

Para la combinación U3 o condición de inversión de signo, también existen dos puntos posibles de valores máximos de tracción positiva en los extremos o apoyos de la viga. Una cuando el pórtico se desplaza hacia la izquierda y la otra cuando se desplaza hacia la derecha. Uno de estos casos se muestra en la Fig. 9.9. 1

2

3

4

As(-) proveniente de U1 o U2

Disposición de Aceros a Flexión

As(+)

As(+) proveniente de

U3

U2

U1

U2

U3

Fig. 9.11 Disposición de acero según combinación de carga A pesar que las mencionadas combinaciones de carga son aplicables a cualquier tipo de solicitación, es menester considerar que para el diseño por corte hay que tomar en cuenta los criterios descritos en el capítulo 18 de las normas COVENIN-MINDUR 1753, por tal razón será en los próximos puntos donde se explicará el procedimiento para la obtención de los cortes debido a la formación de articulaciones plásticas en los nodos de las vigas.

9.4.- NORMAS DE DISEÑO Las normas COVENIN-MINDUR 1753 contienen en su articulado del capítulo 18, dos secciones que describen los requisitos mínimos a cumplir para lograr el nivel de diseño esperado, esto es, que la estructura pueda desarrollar capacidades acorde con el ND3 y ND2 que definen a su vez la respuesta sísmica utilizada en los cálculos de cortes sísmicos. A. REQUISITOS GENERALES 1. Materiales: a) En concreto normal…. f´c≥210 kg/cm2 b) En concreto ligero…… f´c≤300 kg/cm2 c) El acero debe ser tipo W d) El acero de otro tipo:  fy real ≤ 1,25 fy  Alargamiento rotura ≥ 12%  Características de las barras

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10

Caracteristicas de barras de refuerzo Area Diametro Peso No. 2 (mm) (kg/m) (cm ) 3 9,53 0,71 0,559 4 12,70 1,27 0,994 5 15,88 1,98 1,554 6 19,05 2,85 2,237 7 22,22 3,88 3,044 8 25,40 5,06 3,977 11 35,81 10,07 7,906

2. Empalmes (Por Solapes): Empalmes por solapes en columnas se diseñan por tracción (para f´c≥210 kg/cm2),

Ld 

0,192fy

d b  55d  30cm b f´c Empalmes por solapes de aceros superiores en tramos de vigas compresión,

L dc 

0,075fy f´c

d b  24d

9.4 se diseñan por

0,004fydb  17d b  b  30cm

9.5

db= diámetro de la barra a) No se permite empalme por solape en:  Dentro del nodo  Dentro de la longitud de confinamiento  En ningún punto donde el esfuerzo fs>fy b) A lo largo del solape se confina con estribos a separación máxima Somax≤d/4 ó 10 cm. c) En columnas el solape se coloca en el tercio central de la altura libre como empalme a tracción. En columnas rectangulares se confina con ligaduras a separación máxima Somax≤T/4 ó 10 cm, y en columnas circulares Somax≤75cm.

B. NIVEL DE DISEÑO ND3Y ND2 (VIGAS) 1. Dimensiones en vigas: a) hSeparación = 15 cm 15 cm 0.04

#4

#11

0.15

0.32 0.10

0.55

0.10

#8 #3

0.47

Lig # 3 @ 0.15*0.55

0.04

0.40

0.32 Lig # 4 @ 0.15*1.88

Fig. 10.22 Acero transversal fuera de la zona de confinamiento 

Zona de confinamiento.

Se tratará de colocar las mismas ligaduras en la zona de confinamiento a una separación máxima de 10cm.  Anchos a confinar, hcx = 40-8-1.27 = 30.7 cm , hcy= 55-8-1.27 = 45.7 cm  Ac = (40-8)*(55-8) = 1504 cm2 , Ag = 40*55 = 2200 cm2  Acero de confinamiento en ambas direcciones,

  fc'  Ag  0.3 fy  Ac  1S  hc  0.008  S  hc    Ash   =>Ash= 0.008*S*hc  0.09 fc' S  hc  0.005  S  hc   fy    En dirección X las ligaduras que atraviesan el núcleo son Ashx = 2#4+1#3=3.25 cm2, por lo tanto como opción se tiene: -

La separación S=Ashx/(0.008*hcy)=3.25/(0.008*45.7)8.9cm10 OK

 En dirección Y las ligaduras que atraviesan el núcleo son Ashy = 2#4=2.54 cm2, como opción se tiene: -

La separación S=Ashy/(0.008*hcx)=2.54/(0.008*30.7)10.3>10cm OK

 Verificación de la longitud libre de pandeo de la ligadura, ln