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• Aldo Josuel Suyo Pinto

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ÍNDICE DE CONTENIDO Pag. 1.

GENERALIDASES ...................................................................................................1

1.1

INTRODUCCION .......................................................................................................1

1.2

ANTECEDENTES .....................................................................................................3

1.3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................3

1.3.1

Identificación del problema .....................................................................................3

1.3.2

Formulación del problema ...................................................................... 4

1.4

OBJETIVOS ................................................................................................................4

1.4.1

Objetivo general ..................................................................................... 4

1.4.2

Objetivos específicos y actividades ........................................................ 4

1.5

JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................5

1.5.1

Justificación técnica ............................................................................... 5

1.5.2

Justificación social ................................................................................. 5

1.5.3

Justificación económica ......................................................................... 5

1.6

ALCANCES .................................................................................................................6

1.6.1

Alcance temático .................................................................................... 6

1.7

Programa de actividades .........................................................................................7

2.

MARCO TEORICO ...................................................................................................9

2.1

CONCEPTOS GENERALES..................................................................................9

2.1.1

Estudios preliminares para la construcción de un puentes ..................... 9

2.1.2

Obras de arte especiales ....................................................................... 9

2.1.3

Especificaciones generales .................................................................... 9

2.1.4

Especificaciones particulares ............................................................... 10

2.1.5

Especificaciones complementarias....................................................... 10

2.2

ESTUDIOS TOPOGRÁFICO ...............................................................................10

2.2.1

levantamiento topográfico .................................................................... 12

2.2.1.1

Información de campo .......................................................................... 12

2.2.2

Curvas a partir de imagen satelital ....................................................... 13

2.2.2.1

AutoCAD Civil 3D Land Desktop Companion ....................................... 13 i

2.3

ESTUDIO GEOTÉCNICO .....................................................................................14

2.3.1

Ensayo de Penetración Estándar (SPT) ............................................... 14

2.3.2

Capacidad de carga admisible del suelo .............................................. 14

2.3.2.1

Método de Meyerhof ............................................................................ 15

2.3.3

Clasificacion del suelo .......................................................................... 17

2.3.4

Ensayos de laboratorio......................................................................... 21

2.3.4.1

Análisis granulométrico según Norma ASTM D-422-63........................ 21

2.3.4.2

Límites de Consistencia ....................................................................... 21

2.4

ESTUDIO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO ....................................................23

2.4.1

Estudio Hidrológico .............................................................................. 23

2.4.2

Consideraciones para el diseño ........................................................... 23

2.4.3

Determinación de la cuenca de drenaje ............................................... 24

2.4.3.1

Cuenca ................................................................................................ 24

2.4.3.2

Cuenca hidrográfica ............................................................................. 24

2.4.3.3

Determinación manual de cuenca ........................................................ 24

2.4.3.4

Características físicas de la cuenca ..................................................... 25

2.4.4

Tiempo de concentración ..................................................................... 25

2.4.5

Precipitación ........................................................................................ 27

2.4.5.1

Distribución espacial de la precipitación ............................................... 27

2.4.5.2

Distribución temporal de la precipitación .............................................. 28

2.4.5.3

Determinación del periodo de retorno .................................................. 30

2.4.5.4

Análisis de frecuencia .......................................................................... 31

2.5.5.5

Determinación de la intensidad de lluvia .............................................. 33

2.4.5.5

Determinación de la relación precipitación duración frecuencia (PDF) de la estación ............................................................................................ 34

2.4.6

Determinación de los valores de CN para complejos hidráulicos de suelo cobertura .............................................................................................. 35

2.4.7

Efectos del uso de suelo en hidrología ................................................. 37

2.4.7.1

Uso de suelos ...................................................................................... 37

2.4.7.2

Efectos ................................................................................................. 37

2.4.8

Determinación del caudal de diseño..................................................... 38

ii

2.4.8.1

Método SCS ......................................................................................... 38

2.4.9

Calculo del caudal de diseño................................................................ 39

2.4.9.1

Método SCS (Soil Conservation Service) ............................................. 39

2.4.10

Estudio Hidráulico ................................................................................ 41

2.4.10.1 Niveles de agua ................................................................................... 41 2.4.10.2 Programa HEC-RAS ............................................................................ 42 2.4.10.3 Coeficiente de rugosidad de Manning .................................................. 43 2.4.10.4 Socavación .......................................................................................... 45 2.4.10.5 Formas de socavación ......................................................................... 46 2.4.10.6 Tipos de socavación ............................................................................ 48 2.5

TRAFICO ...................................................................................................................52

2.5.1

Trafico Promedio Diario Anual (TPDA) ................................................. 54

2.5.2

Trafico promedio diario semanal (TPDS) ............................................. 54

2.5.3

Trafico proyectado ............................................................................... 56

2.5.4

Trafico atraído ...................................................................................... 57

2.6

TIPOLOGÍA DE PUENTES ..................................................................................57

2.6.1

Definición de puente ............................................................................ 57

2.6.2

Tipos de puentes .................................................................................. 57

2.6.2.1

Según el tipo de material ...................................................................... 57

2.6.2.2

Según la utilización .............................................................................. 58

2.6.2.3

Según su longitud ................................................................................ 58

2.6.2.4

Según la transmisión de cargas a la infraestructura ............................. 58

2.6.2.5

Según sus condiciones estáticas ......................................................... 58

2.6.2.6

Según el ángulo que se forma con la corriente de agua (sobre ríos) .... 59

2.6.3

Elementos constitutivos de un puente .................................................. 59

2.6.3.1

Superestructura.................................................................................... 60

2.6.3.2

Infraestructura ...................................................................................... 61

2.6.4

Norma de diseño .................................................................................. 65

2.6.5

Filosofía de diseño ............................................................................... 65

2.6.5.1

Estado límite ........................................................................................ 66

2.6.6

Factores de carga y combinaciones de cargas .................................... 68 iii

2.6.6.1

Factores de modificación de carga ....................................................... 68

2.6.6.2

Factores de carga ................................................................................ 70

2.6.7

Factores de resistencia ........................................................................ 74

2.6.8

Cargas y denominación de las Cargas ................................................. 75

2.6.8.1

Cargas permanentes, DC, DW, EV ........................................................ 75

2.6.8.2

Carga del suelo, EH ............................................................................. 76

2.6.8.3

Sobrecarga Vehicular, LL ..................................................................... 79

2.6.8.4

Sobrecarga peatonal, PL ...................................................................... 85

2.6.8.5

Incremento por carga dinámica, IM ...................................................... 86

2.6.8.6

Sobrecarga viva, LS.............................................................................. 86

2.6.8.7

Fuerza de colisión de un vehículo, CT .................................................. 87

2.6.9

Criterios de verificación de cálculo de los estribos ............................... 87

2.6.9.1

Verificación por estabilidad global ........................................................ 87

2.6.9.2

Verificación por vuelco ......................................................................... 88

2.6.9.3

Verificación de la falla por deslizamiento .............................................. 88

2.6.9.4

Verificación por capacidad de carga..................................................... 89

2.6.10

Dispositivos de apoyo .......................................................................... 91

2.6.10.1 Apoyos de elastómero.......................................................................... 91 2.6.10.2 Especificaciones de diseño según el Método B de la Norma AASHTO LRFD 2007 ........................................................................................... 93 2.6.11

Criterios de diseño de los elementos de puentes ................................. 98

2.6.11.1 Diseño de la superestructura................................................................ 98 2.6.11.2 Diseño de la infraestructura ............................................................... 101 2.7

.................. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA ......................................................................................................102

2.7.1

Análisis estructural ............................................................................. 102

2.7.1.1

Estructura........................................................................................... 102

2.7.1.2

Tipos de esfuerzos sobre una estructura ........................................... 104

2.7.1.3

Métodos de análisis estructural de la losa de tablero ......................... 105

2.7.1.4

Línea de influencia ............................................................................. 107

2.7.2

Dimensionamiento de la estructura .................................................... 111 iv

2.7.1.1

Puentes con tablero superior.............................................................. 111

2.8

FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS ................................121

2.8.1

Elaboración de planos estructurales................................................... 121

2.8.2

Análisis de precios unitarios ............................................................... 123

2.8.3

Pliego de especificaciones técnicas ................................................... 126

2.8.4

Cronograma de actividades ............................................................... 128

3

MARCO PRÁCTICO ............................................................................................129

3.1

INFORMACIÓN DE CAMPO..............................................................................129

3.1.1

Estudio topográfico ............................................................................ 129

3.1.1.1

Levantamiento topográfico ................................................................. 129

3.1.2

Estudio Geotécnico ............................................................................ 131

3.1.2.1

Localización de los sondeos............................................................... 131

3.1.2.2

Resultados del estudio de suelos ....................................................... 133

3.1.2.3

Capacidad portante de diseño............................................................ 135

3.1.3

Estudio de tráfico ............................................................................... 140

3.1.3.1

Determinación del volumen de tráfico ................................................ 141

3.1.3.2

Calculo del TPDA ............................................................................... 142

3.1.3.3

Tráfico proyectado (TPDAF) método wappaus ................................... 143

3.1.3.4

Tráfico atraído .................................................................................... 143

3.2

ESTUDIO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO ..................................................144

3.2.1

Descripción del área de estudio ......................................................... 144

3.2.1.1

Obtención de registro de estaciones Pluviométricas .......................... 144

3.2.2

Estudio hidrológico ............................................................................. 145

3.2.2.1

Distribución espacial de las precipitaciones ....................................... 146

3.2.2.2

Distribución de probabilidades ........................................................... 147

3.2.2.2

Periodo de retorno ............................................................................. 148

3.2.2.3

Determinación de la precipitación máxima diaria................................ 148

3.2.2.4

Coeficientes de desagregación .......................................................... 149

3.2.2.5

Curvas Precipitación – Duración – Frecuencia ................................... 150

3.2.2.6

Precipitación efectiva ......................................................................... 152

3.2.2.7

Caudal máximo .................................................................................. 155 v

3.2.3

Estudio Hidráulico .............................................................................. 157

3.2.3.1

Determinación de la longitud de la obra de drenaje transversal ......... 160

3.2.3.2

Cálculo de la profundidad de socavación ........................................... 161

3.2.3.3

Determinación de la forma de socavación .......................................... 162

3.2.3.4

Calculo de la socavación general ....................................................... 163

3.3

ESTUDIO DE ALTERNATIVAS DEL TIPO DE PUENTE ..........................166

3.3.1

Elección de la superestructura ........................................................... 167

3.3.1.1

Criterios técnicos ................................................................................ 168

3.3.1.2

Criterios constructivos ........................................................................ 169

3.3.1.3

Criterios económicos .......................................................................... 169

3.3.2

Elección de la infraestructura ............................................................. 170

3.3.3

Selección de tipo de puente ............................................................... 171

3.3.4

Diseño geométrico del puente ............................................................ 174

3.3.4.1

Geometría general ............................................................................. 174

3.3.4.2

Geometría en detalle .......................................................................... 175

3.4

DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA.......................177

3.4.1

Diseño de la estructura ...................................................................... 177

3.4.1.1

Aspectos generales ............................................................................ 177

3.4.1.2

Definición de la geometría del puente arco ........................................ 177

3.4.1.3

Dimensión longitudinal ....................................................................... 177

3.4.1.4

Sección transversal ............................................................................ 179

3.4.1.5

Cargas para el sistema de barandado ................................................ 180

3.4.1.6

Aceras en el puente ........................................................................... 182

3.4.1.7

Selección del tipo de tablero .............................................................. 183

3.4.1.8

Diseño del sistema de tablero ............................................................ 184

3.4.1.9

Modelación estructural del tablero ...................................................... 185

3.4.1.10 Diseño del espesor de la losa ............................................................ 186 3.4.1.11 Espesor de la capa de rodadura ........................................................ 188 3.4.1.12 Propiedades de los Materiales ........................................................... 188 3.4.1.13 Factores y Combinaciones de Carga ................................................. 190 3.4.1.14 Cargas y combinación de cargas ....................................................... 191 vi

3.4.1.15 Cargas transitorias ............................................................................. 197 3.4.1.16 Estados Límites.................................................................................. 202 3.4.1.17 Combinaciones y Factores de Carga ................................................. 203 3.4.2

Dimensionamiento de la estructura .................................................... 206

3.4.2.1

Cálculo del barandado peatonal ......................................................... 206

3.4.2.2

Calculo de la acera peatonal .............................................................. 216

3.4.2.3

Calculo del bordillo ............................................................................. 221

3.4.2.4

Calculo del sistema de tablero ........................................................... 230

3.4.2.5

Cálculo de vigas longitudinales y diafragmas ..................................... 234

3.4.2.6

Cálculo y análisis del Arco ................................................................. 257

3.4.2.7

Cálculo de estribos ............................................................................. 265

3.4.2.8

Cálculo estructural del estribo ............................................................ 288

3.5

DOCUMENTOS DEL PROYECTO ..................................................................294

3.5.1

Planos estructurales ........................................................................... 294

3.5.2

Cómputos métricos ............................................................................ 294

3.5.3

Análisis de precios unitarios y presupuesto general ........................... 295

3.5.3.1

Consideraciones generales para el análisis de P.U. ........................... 295

3.5.4

Elaboración del Pliego de Especificaciones Técnicas ........................ 298

3.5.5

Elaboración del cronograma de actividades ....................................... 298

4.

EVALUACIÓN.................................................................................... 299

4.1

Evaluación Técnica ............................................................................ 299

4.2

Evaluación Económica ....................................................................... 299

5.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................... 301

5.1

Conclusiones ...................................................................................... 301

5.2

Recomendaciones .............................................................................. 301

vii

ÍNDICE DE FIGURAS Pag. Figura 1: Ubicación geográfica del puente Toco .................................................... 2 Figura 2: Levantamiento por radiación ................................................................. 12 Figura 3: Polígonos de thiessen ........................................................................... 28 Figura 4: Histograma unitario Triangular del SCS ................................................ 40 Figura 5: Elementos constitutivos de un puente ................................................... 59 Figura 6: Vista transversal de un puente .............................................................. 59 Figura 7: Superestructura de un puente ............................................................... 61 Figura 8: Accesorios del tablero ........................................................................... 61 Figura 9: Componentes de un estribo .................................................................. 62 Figura 10: Estribo tipo gravedad .......................................................................... 63 Figura 11: Estribo tipo semigravedad en voladizo ................................................ 63 Figura 12: Estribo con contrafuertes .................................................................... 64 Figura 13: Fundaciones profundas ....................................................................... 64 Figura 14: Camión de diseño ............................................................................... 81 Figura 15: Tren de carga, camión de diseño HL-93 ............................................. 82 Figura 16: Tren de carga, tándem de diseño ........................................................ 82 Figura 17: Carril de diseño ................................................................................... 82 Figura 18: Posicionamiento de la carga de eje para el diseño del tablero de la losa ............................................................................................................................. 83 Figura 19: Solicitaciones en elementos de apoyo ................................................ 91 Figura 20: Dispositivo de apoyo Freyssinet .......................................................... 92 Figura 21: Curvas Esfuerzo – Deformación (Para elastómeros) ........................... 94 Figura 22: Baranda tipo P-3 ................................................................................. 99 Figura 23: Dimensiones preliminares de los estribos en voladizo ...................... 101 Figura 24: sección transversal típica para la aplicación de los factores de distribución de carga .......................................................................................... 108 Figura 25: Detalle de cimbra y encofrados del puente Albrechtsgraben, (Alemania) ........................................................................................................................... 112 Figura 26: Ejecución del el puente “Arcos de Alconétar”. ................................... 114 Figura 27: puente de Presa Hoover ................................................................... 116 Figura 28: Proceso constructivo ......................................................................... 120 Figura 29: Dimensiones de láminas de papel ..................................................... 122 Figura 30: Ubicación de los Bench Marks .......................................................... 129 Figura 31: Coordenadas de los puntos de referencia ......................................... 130 Figura 32: Levantamiento topográfico de la zona de proyecto ........................... 130 Figura 33: perfil longitudinal del camino ............................................................. 131 Figura 34: Localización de los Sondeos ............................................................. 132 viii

Figura 35: Calicata de uno de los puntos de sondeo .......................................... 132 Figura 36: Ejecución del ensayo SPT ................................................................ 133 Figura 37: Estratigrafía sondeo 001 ................................................................... 134 Figura 38: Estratigrafía sondeo 002 ................................................................... 134 Figura 39: Delimitacion de la cuenca ................................................................. 144 Figura 40: Distribución espacial de las precipitaciones ...................................... 147 Figura 41: Curva Precipitación – Duración – Frecuencia .................................... 151 Figura 42: Ecuación de la línea de influencia de la curva PDF ........................... 151 Figura 43: Longitud de la obra de drenaje trasversal ......................................... 160 Figura 44: Nivel de agua máximo extraordinario para T = 100 años .................. 161 Figura 45: Nivel de agua máximo extraordinario para T = 150 años .................. 161 Figura 46: Superestructura con vigas cajón (sección transversal cerrada) ......... 167 Figura 47: Superestructura de vigas BPR (sección transversal abierta) ............. 168 Figura 48: Estribo elegido para el proyecto ........................................................ 171 Figura 49: Geometría general del proyecto ........................................................ 175 Figura 50:Geometria, puente TOCO .................................................................. 176 Figura 51: Vista lateral del puente arco .............................................................. 179 Figura 52: Vista lateral del puente arco .............................................................. 179 Figura 53: Cargas sobre las barandas peatonales. ............................................ 181 Figura 54: Barandado peatonal con tubos de acero galvanizado ....................... 182 Figura 55: Vista 3D del puente arco con detalle en el tablero............................. 184 Figura 56: Modelación estructural en 3D del sistema de tablero (Software SAP2000 v.14) ................................................................................................... 185 Figura 57: Modelación estructural en 3D del sistema de tablero (Software SAP2000 v.14) ................................................................................................... 185 Figura 58: Presión lateral activa del suelo (Coulomb). ...................................... 195 Figura 59: Presión lateral activa del suelo (Rankine). ........................................ 196 Figura 60: Aplicación de la carga viva vehicular ................................................. 199 Figura 61: Configuración máxima de cargas ...................................................... 208 Figura 62: Configuración máxima de cargas ...................................................... 208 Figura 63: Zonificación del pandeo lateral de un elemento de acero. Momento plástico ............................................................................................................... 209 Figura 64: Cargas por peso propio del sistema del barandado .......................... 212 Figura 65: Cargas por peso propio del sistema del barandado .......................... 213 Figura 66: Sobrecarga de diseño del sistema de barandado.............................. 214 Figura 67: Cargas actuantes en el punto B ........................................................ 216 Figura 68: Cargas en el bordillo ......................................................................... 221 Figura 69: Diseño por torsión ............................................................................. 223 Figura 70: Acero de refuerzo del bordillo............................................................ 229 Figura 71: Vista transversal del puente .............................................................. 235 ix

Figura 72: Vigas y diafragmas que soportan el tablero....................................... 236 Figura 73: Secciones transversales de las vigas interior y exterior que soportan el tablero ................................................................................................................ 237 Figura 74: Sección transversal de diafragmas.................................................... 238 Figura 75: Momentos flectores y cortantes en vigas longitudinales interiores .... 238 Figura 76: Momentos flectores y cortantes en vigas longitudinales exteriores ... 239 Figura 77 Momentos flectores y cortantes en diafragmas: ................................. 239 Figura 78: Esfuerzos en diafragmas. Corrida SAP2000 v.14.2 ........................... 252 Figura 79: Deflexiones maximas en el tablero. Corrida SAP2000 v.14.2 ............ 256 Figura 80: Sección cajón del arco del puente. Son dos celdas. Dimensiones exteriores: 3.50 x 1.00 m. Modelo SAP2000 v.14.2 ............................................ 259 Figura 81: Sección transversal de las columnas: 3.0 x 0.35 m. Modelo SAP2000 v.14.2 ................................................................................................................. 260 Figura 82: Vista de la sección cajón del arco del Puente y su unión con las columnas. Modelo SAP2000 v.14.2 ................................................................... 260 Figura 83: Momentos flectores máximos en el arco principal. Son momentos pequeños comparados con los axiales en compresión. ..................................... 261 Figura 84: Esfuerzos axiales en compresión en el arco principal. Gobiernan el diseño ................................................................................................................ 262 Figura 85: Pantalla d inicio Programa CSI-COL ................................................. 263 Figura 86: Definición de propiedades del arco: Materiales ................................. 263 Figura 87: Definición de la sección transversal del arco ..................................... 264 Figura 88: Verificación a flexo - compresión en el arco. La sección provista es suficiente. ........................................................................................................... 264 Figura 89: Muros típicos de gravedad y semigravedad ...................................... 266 Figura 90: Casos de excentricidad. .................................................................... 269 Figura 91: Distribución de presiones. ................................................................. 269 Figura 92: Configuración de cargas provenientes de la estructura que actúan sobre el estribo. ........................................................................................................... 275 Figura 93: Consideración de cargas en el trasdós del estribo. ........................... 280 Figura 94: Secciones para el cálculo de solicitaciones ....................................... 289 Figura 95: Diagrama de presiones utilizado para el cálculo de momentos en el vano y el apoyo en la flexión horizontal en la losa del alzado............................. 290

x

ÍNDICE DE TABLAS Pag. Tabla 1: Objetivos específicos y actividades. ......................................................... 4 Tabla 2: Capacidad admisible para diferentes tipos de suelos ............................. 15 Tabla 3: Sistema unificado de clasificación de suelos (SUCS) ............................. 18 Tabla 4: Clasificación de suelos según la AASHTO ............................................. 19 Tabla 5: Valores de suelos (SUCS) ...................................................................... 20 Tabla 6: Periodos de retorno de diseño................................................................ 31 Tabla 7: Valores de CN para el método SCS – Escorrentía condición II .............. 37 Tabla 8: Valores para el cálculo del coeficiente de rugosidad .............................. 44 Tabla 9: factores de corrección por contracción de cause μ ................................. 51 Tabla 10: Tabulación de datos aforo vehicular ..................................................... 53 Tabla 11: Longitudes de tramo para diferentes tipos de superestructuras............ 60 Tabla 12: Factores de ductilidad, ɳD ..................................................................... 69 Tabla 13: Factores de redundancia, ɳR ................................................................ 69 Tabla 14: Factores de importancia, ɳI .................................................................. 70 Tabla 15: Combinaciones de cargas y factores de carga ..................................... 71 Tabla 16: Factores de carga para carga permanente, ϒp ..................................... 72 Tabla 17: Factores de resistencia ........................................................................ 74 Tabla 18: Densidades .......................................................................................... 76 Tabla 19: Ángulo de fricción entre diferentes materiales ...................................... 78 Tabla 20: Factor de presencia múltiple (m) .......................................................... 80 Tabla 21: Fuerzas de diseño para las barreras para tráfico vehicular .................. 84 Tabla 22: Incremento por carga dinámica, IM ...................................................... 86 Tabla 23: Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre estribos perpendiculares al tráfico ..................................................................................... 87 Tabla 24: factores de resistencia en cimientos superficiales, estado límite de resistencia ............................................................................................................ 90 Tabla 25: Propiedades de los materiales de elastómeros .................................... 93 Tabla 26: Constante de amplitud de fatiga crítica ................................................. 98 Tabla 27: Profundidades mínimas utilizadas tradicionalmente para estructuras de profundidad constante ........................................................................................ 100 Tabla 28: Sistemas de apoyo ............................................................................. 103 Tabla 29: Dimensiones de láminas de papel ...................................................... 122 Tabla 30: Formulario de Precio Unitario ............................................................. 125 Tabla 31: Localización de los sondeos ............................................................... 131 Tabla 32: Angulo de fricción del suelo para ambos sondeos .............................. 136 Tabla 33: Peso específico del suelo en los sondeos .......................................... 136 Tabla 34: Capacidad última de carga del suelo – Meyerhoff – sondeo – 001 ..... 138 xi

Tabla 35: Capacidad última de carga del suelo – Meyerhoff – sondeo – 002 ..... 138 Tabla 36: Capacidad de carga neta - Meyerhoff................................................. 139 Tabla 37: Capacidad de carga admisible - Meyerhoff......................................... 139 Tabla 38: Máxima presión admisible de apoyo................................................... 139 Tabla 39: Capacidad de carga admisible – Laboratorio “Tarifa” ......................... 140 Tabla 40: Tráfico diario durante 7 días ............................................................... 141 Tabla 41: Localización de las estaciones pluviométricas .................................... 146 Tabla 42: Precipitación máxima de diseño y verificación .................................... 149 Tabla 43: Coeficientes de desagregación de AASANA ...................................... 149 Tabla 44: Desagregación de la precipitación en duraciones menores a 24 Hr. .. 150 Tabla 45: Ecuaciones de la línea de tendencia de las curvas PDF .................... 152 Tabla 46: Determinación del número de curvas “CN” del área de influencia ...... 152 Tabla 47: Precipitación bruta para distintos periodos de retorno ........................ 154 Tabla 48: Precipitación efectiva para un periodo de retorno dado ...................... 155 Tabla 49: Caudal máximo para distintos periodos de retorno ............................. 156 Tabla 50: Coeficientes de rugosidad del lecho del río ........................................ 158 Tabla 51: Coeficientes de rugosidad de las bancas del río ................................ 159 Tabla 52: Condiciones de contorno de rio .......................................................... 159 Tabla 53: Datos HEC-RAS ................................................................................. 162 Tabla 54: Presupuestos de referencia para el análisis de alternativas ............... 170 Tabla 55: Costo potencial de puentes ................................................................ 173 Tabla 56: Espesores mínimos de tablero en puentes según AASHTO LRFD .... 187 Tabla 57: Espesores mínimos de tablero en puentes según AASHTO LRFD .... 188 Tabla 58: Factor de modificación de las cargas. ................................................ 190 Tabla 59: Selección de factores de resistencia φ ............................................... 190 Tabla 60: Combinaciones de carga .................................................................... 191 Tabla 61: Factor de presencia múltiple (m). ....................................................... 202 Tabla 62: Combinación de cargas y factores de carga. ...................................... 205 Tabla 63: Factores de carga para cargas permanentes, γp ............................... 206 Tabla 64: Dimensiones y Propiedades HSS 3x0.125. ........................................ 207 Tabla 65: Combinaciones de Cargas para Pórticos y Arcos. .............................. 261 Tabla 66: Resumen de fuerzas verticales sobre el estribo ................................. 283 Tabla 67: Resumen de fuerzas horizontales sobre el estribo ............................. 283 Tabla 68: Verificación de la estabilidad según el criterio de excentricidad.......... 285 Tabla 69: Verificación de la estabilidad según el criterio de excentricidad.......... 285 Tabla 70: Verificación de la estabilidad según el criterio de deslizamiento ......... 286 Tabla 71: Verificación de la estabilidad según el criterio de deslizamiento ......... 286 Tabla 72: Verificación de la estabilidad según el criterio de capacidad de carga 287 Tabla 73: Verificación de la estabilidad según el criterio de capacidad de carga 287 Tabla 74: Distribución de presiones debido al suelo y sobrecarga viva según HUNTINGTON. .................................................................................................. 291 xii

Tabla 75: Área de acero de refuerzo horizontal en el “intradós” de las zonas del alzado ................................................................................................................ 292 Tabla 76: Verificación al área máxima de acero, en cada sección horizontal del “intradós” del alzado. .......................................................................................... 293 Tabla 77: Resumen cómputos métricos ............................................................. 295 Tabla 78: Precio productivo de la mano de obra ................................................ 296 Tabla 79: Presupuesto general del proyecto ...................................................... 297

xiii

1. GENERALIDASES 1.1 INTRODUCCION La temática del presente proyecto es la infraestructura de desarrollo, que tiene la intencionalidad de fortalecer el desarrollo en la región, que permita una mejora sustancial de la calidad de vida de los estantes y habitantes de la región; es considerado dentro del campo temático de las estructuras de la ingeniería civil. En este contexto, el presente proyecto tiene como objeto de estudio la intersección de la vía que une el municipio de Toco con la comunidad de Chillijchi sobre el río TOCO. El municipio de Toco es la capital de la segunda sección de la provincia German Jordan del departamento de Cochabamba, está ubicado a una altura de 2734 metros sobre el nivel del mar, situada a 43 km. De la ciudad de Cochabamba, abarca 43 comunidades y 6460 habitantes según el último censo del 2001. El municipio de Toco limita al norte con el municipio de Cliza, al sur con el municipio de Anzaldo, al Este con el municipio Villa Rivero y Punata y al oeste con el municipio de Tarata. La base económica de toco es principalmente agropecuaria, con algunos elementos de carácter manufacturero y artesanal. Su producción agrícola básicamente está centrada en la producción de maíz, papa, aba, arveja, trigo y alfa alfa. El proyecto del puente vehicular tiene la intencionalidad de conectar la comunidad de Toco con el municipio de Chillijchi mejorando el desarrollo productivo, lo que permitirá mejorar las condiciones de vida. Se caracteriza por pertenecer al campo de estructuras de ingeniería civil la cual cumpla con las exigencias de durabilidad y funcionabilidad. El río TOCO se origina a partir de la bifurcación del rio principal Siches que nace en la cuenca denominada siches. El sistema hidrológico de la cuenca de acopio abarca un área de 433 km2 y a través de sus principales drenajes conforman el río Siches, que es uno de los principales aportantes al embalse de La Angostura junto con el

1 - 316

río Sulti. Por otra parte se debe señalar que la cuenca del río Siches, tiene actualmente un potencial hídrico de escurrimiento de 58,2 hm3 Figura 1: Ubicación geográfica del puente Toco

FUENTE: Google Maps, Google Eart, Bolivia mapa

2 - 316

1.2 ANTECEDENTES 

Información hidrológica de la zona proporcionada por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI).



Plan de Desarrollo Municipal (PDM), del municipio de Toco.



Diagnóstico y Caracterización Biofísica, Área de Influencia de la Cuenca Siches (PROMIC).

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.3.1 Identificación del problema Actualmente la ruta que une las comunidades de Toco y Chillijchi no se ve afectada en épocas de estiaje, ya que no existe flujo de agua en el rio Toco, lo cual permite que los vehículos y peatones circulen por la vía con normalidad. El rio Toco en épocas de lluvia incrementa su caudal debido a las precipitaciones que se genera en la cuenca, la cual propicia crecidas máximas extraordinarias (N.A.M.E.), provocando arrastre de sedimentos debido al aumento en la velocidad del flujo de agua, impidiendo que la vía que conecta ambas comunidades sea transitable, lo que imposibilita el libre tránsito vehicular y peatonal. En conversaciones sostenidas con personeros ediles del municipio no se ha realizado la construcción de un puente a causa aparente del desinterés de las autoridades o el desconocimientos sobre la canalización de recursos financieros aduciendo que si se financiaba este puente probablemente todos los recursos del POA tendrían que emplearse en su inversión; sin embargo la gobernación cuenta con recursos de inversión inmediata de apoyo a las zonas rurales teniendo la institución simplemente que poner una contraparte mínima. La carencia de una ruta continua y segura sobre el río TOCO, retrasa los tiempos de tránsito y llegada con facilidad a su destino, tanto en educación como en salud.

3 - 316

Por esta vía circulan distintos tipos de vehículos transportando la producción que se genera en ambas comunidades, como ser maíz, papa, haba, arveja, la cual se ve afectada al no contar con una estructura segura. 1.3.2 Formulación del problema La carencia de una estructura adecuada (puente) sobre el río TOCO, no permite la libre transitabilidad vehicular y peatonal en cualquier época del año, entre el municipio de Toco y la comunidad de Chillijchi. 1.4 OBJETIVOS 1.4.1 Objetivo general Elaborar el proyecto del puente vehicular sobre el río Toco. 1.4.2 Objetivos específicos y actividades  Obtener la información de campo.  Realizar el estudio hidráulico e hidrológico.  Establecer las alternativas del tipo de puente  Diseño y dimensionamiento la estructura del puente  Elaborar los documentos del proyecto Tabla 1: Objetivos específicos y actividades. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Obtener la información de campo Realizar el estudio hidráulico e hidrológico

ACTIVIDADES      

Realizar levantamiento topográfico Realizar estudio geotécnico Realizar estudio de trafico Calcular los caudales máximos y mínimos Calcular los niveles de agua Calcular la profundidad de socavación

4 - 316

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Establecer las alternativas del tipo de puente Diseñar y dimensionar la estructura del puente Elaborar los documentos del proyecto

ACTIVIDADES      

Realizar el estudio de los parámetros técnicos Realizar el estudio de los parámetros económicos Realizar el estudio de los parámetros constructivos Elegir el tipo de puente Dimensionar los elementos de apoyo Dimensionar la superestructura

 Dimensionar la infraestructura  Elaboración de planos  Elaborar el pliego de especificaciones técnicas  Elaborar los cómputos métricos  Elaborar planilla de precios unitarios  Elaborar el cronograma de actividades FUENTE: Elaboración propia

1.5 JUSTIFICACIÓN 1.5.1 Justificación técnica El presente proyecto se justifica técnicamente por pertenecer al campo de estructuras de la ingeniería civil y el estudio de alternativas para una solución, mediante la aplicación de métodos, técnica, normas y teorías para el desarrollo del proyecto, para satisfacer y cumplir las exigencias de durabilidad y funcionalidad de dichas estructura, garantizando la transitabilidad de vehículos y peatones durante todo el año. 1.5.2 Justificación social Se justifica socialmente por el beneficio de otorgar un paso seguro sobre el río Toco, permitiendo un flujo permanente vehicular y peatonal, además de lograr una comunicación vial fluida con las comunidades aledañas, fortaleciendo mejores condiciones de vida tanto en salud como en educación. 1.5.3 Justificación económica Se justificara económicamente permitiendo la vinculación sin desvíos o retrasos, reduciendo los tiempos del servicio de transporte, de manera que los productos 5 - 316

puedan llegar con mayor facilidad a sus destinos, mejorando los índices de producción y por ende la calidad de vida. 1.6 ALCANCES 1.6.1 Alcance temático Se realizara: 

El levantamiento topográfico que permitirá modelar el terreno para determinar la ubicación exacta de los elementos del puente y establecer la ubicación donde será emplazada la estructura.



Los estudios geotécnicos correspondientes identificando sus características propias de los suelos de fundación mediante ensayos de laboratorio, ensayo de penetración estándar (SPT) para la determinación de la presión lateral del suelo, granulometría, límites de atterberg, capacidad de carga y clasificación de suelo.



El estudio de tráfico nos dará a conocer la cantidad de vehículos que circula por la ruta, ESALS (número de ejes equivalentes), lo que nos permitirá calcular el número de carriles.



El estudio de las condiciones hidrológicas e hidráulicas, delimitación de la cuenca hidrográfica de aporte, cálculo del nivel de aguas máximas extraordinarias (N.A.M.E.), cálculo de socavaciones para dimensionamiento de la infraestructura y las medidas de protección en caso de ser necesario.



El estudio de alternativas en base a parámetros técnicos, económicos y constructivos.



El dimensionamiento de la estructura e infraestructura, estableciendo las demandas de carga, factores de carga, combinaciones de carga, análisis sísmico, cargas de viento, análisis estructural pertinente, de acuerdo a las especificaciones de la norma ASHTO LRFD 2004,



Elaboración

de

los

documentos

del

proyecto,

planos,

pliego

de

especificaciones técnicas, cómputos métricos, planilla de precios unitarios, cronograma de actividades. 6 - 316

1.7 Programa de actividades

INICIO DEL PROYECTO

OBTENER LA INFORMACION DE CAMPO ESTUDIO HIDROLOGICO E HIDRAÚLICO

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO ESTUDIO GEOTÉCNICO

* PLANOS TOPOGRAFICOS *PERFIL LONGITUDINIAL *PERFIL TRANSVERSAL *EMPLAZAMIENTO DEL PUENTE

A ESTUDIO DE TRÁFICO

RECOPILAR INFORMACIÓN SENAMHI ENSAYO SPT

ANALIZAR LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN *PRESIÓN LATERAL DEL SUELO *PERFIL ESTRATIGRAFICO *GRANULOMETRÍA *LIMITES DE ATTERBERG *CAPACIDAD DE CARGA

CLASIFICACION DEL SUELO

AFORO DE CAMPO

*PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA *PERIODO DE RETORNO *TIEMPO DE CONCENTRACIÓN *DETERMINACION VALORES DE CN *COEFICIENTES DE RUGOSIDAD DE MANNING *DETERMINACION CAUDAL DE DISEÑO *DETERMINACIÓN NAME *CÁLCULO DE SOCAVACIONES

DETERMINAR TPDA

ALTERNATIVAS DE TIPO DE PUENTE

ANÁLISIS DE: *PARÁMETROS TÉCNICOS *PARÁMETROS ECONOMICOS *PARÁMETROS CONSTRUCTIVOS *GEOMETRÍA DEL PUENTE *LUZ DEL PUENTE *LUZ DE CÁLCULO

ANALISIS DE ALTERNATIVAS

ELECCIÓN TIPO DE PUENTE

B

7 - 316

B

A

DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DEL PUENTE

CARGAS Y FACTORES DE CARGA

DIMENSIONAMIENTO DE: *BARANDAS *ACERAS *BORDILLO *LOSA *DISPOSITIVOS DE APOYO *ELEMENTOS ESTRUCTURALES SEGÚN TIPO DE PUENTE

*CARGAS PERMANENTES *SOBRE CARGAS VIVAS *FUERZAS CENTRÍFUGAS *FUERZA DE FRENADO *FUERZA DE COLICIÓN DE UN VEHICULO *CARGAS HIDRAULICAS *CARGA DE VIENTO *ANÁLISIS SISMICO *EMPUJE DE SUELOS *CARGAS TRANSITORIAS *ESTADOS LÍMITES

DIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA

DIMENSIONAMIENTO DE: *ESTRIBOS *FUNDACIONES *MEDIDAS DE PROTECCIÓN

DIMENSIONAMIENTO DE LA INFRAESTRUCTURA

DOCUMENTOS DEL PROYECTO

*ELABORACIÓN DE LOS PLANOS CORRESPONDIENTES *ELABORACIÓN PLANILLAS DE: *CÓMPUTOS METRICOS *ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS *PRESUPUESTO (GENERAL Y POR ITEMS) *CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES (SEMANAL)

FIN DEL PROYECTO

8 - 316

2. MARCO TEORICO 2.1 CONCEPTOS GENERALES 2.1.1 estudios preliminares para la construcción de un puentes Los estudios preliminares son todos aquellos que sirven para obtener los datos necesarios para la elaboración de los anteproyectos y proyecto de un puente. Los estudios que pueden ser necesarios dependiendo de la magnitud y complejidad de la obra. 

Estudios topográficos



Estudios hidrológicos e hidráulicos



Estudios geotécnicos



Estudios de trafico



Estudios complementarios

2.1.2 Obras de arte especiales Es el conjunto de obras tales como: puentes, viaductos, pasarelas, muros de gran tamaño y otras obras de gran magnitud, tal que, por sus proporciones y características, requieren proyectos específicos desarrollado por ingenieros calificados, construidos bajo la supervisión de profesionales de experiencia y con la supervisión constante y adecuada en todas faces de la construcción. 2.1.3 Especificaciones generales Aquellas instrucciones que definan las características de los materiales y equipos a emplear, determinan los procesos constructivos, los métodos de control de calidad y los procedimientos para la aceptación o rechazo de los materiales o de la construcción, fijan la modalidad de elaboración de la valorización y el cronograma de pagos.

9 - 316

2.1.4 Especificaciones particulares Aquellas instrucciones que modifican las especificaciones generales, debido a las condiciones especiales de un proyecto determinado, deben ser justificadas por el autor del proyecto y aprobadas por el organismo contratante y son válidas solamente para el proyecto específico. 2.1.5 Especificaciones complementarias Son instrucciones referidas a obras particulares, establecen procedimientos y especificaciones sobre métodos de ensayo no previstos en las normas nacionales vigentes ni las instrucciones generales. 2.2 ESTUDIOS TOPOGRÁFICO La Topografía es la ciencia que estudia la determinación de las posiciones relativas de los puntos

de la superficie terrestre en una extensión limitada, tal que la

superficie de referencia utilizada pueda considerarse plana en lugar de espacial, con un error insignificante. Implica también el

conocimiento y manejo de los

instrumentos que utiliza para dichas determinaciones. Los estudios topográficos tienen como objetivo: 

Realizar los trabajos de campo que permitan elaborar los planos topográficos.



Determinar las secciones transversales del lugar de emplazamiento del puente, también secciones transversales aguas arriba y aguas abajo 150 metros.



Proporcionar información de base para los estudios de hidrología, hidráulica y geotecnia.



Determinar la ubicación de los elementos estructurales.



Establecer puntos de referencia para el replanteo antes de la construcción.

10 - 316

Los estudios topográficos deberán comprender como mínimo lo siguiente: 

Levantamiento topográfico general de la zona del proyecto con curvas de nivel a intervalos de 0.5 metros y comprendiendo por lo menos 150 metros a cada lado del puente en dirección longitudinal al eje de la carretera y en dirección longitudinal al río.



Topografía de la zona de ubicación del puente y sus accesos, los planos deben indicar los accesos del puente, como ser: autopistas, caminos, vías férreas y otras posibles referencias, además de indicar la vegetación existente.



Se debe hacer un levantamiento detallado del fondo del río, indicando en planos la dirección del curso del agua y las curvas del río si corresponde.



Ubicación e indicación de cotas de puntos referenciales y de Bench Marks 1.

El principal objetivo de un levantamiento topográfico es determinar la posición relativa entre varios puntos sobre un plano horizontal. Esto se realiza mediante un método llamado planimetría. El siguiente objetivo es determinar la altura entre varios puntos en relación con el plano horizontal definido anteriormente. Esto se lleva a cabo mediante la nivelación directa. Tras ejecutar estos dos objetivos, es posible trazar planos y mapas a partir de los resultados obtenidos consiguiendo un levantamiento tipográfico. Existen diferentes tipos de levantamientos que dependen de los tipos de terrenos en los que se realicen: 

Levantamientos catastrales.



Levantamientos urbanos.



Levantamientos para proyectos de ingeniería.

1

Bench Marks es una marca de nivel conocida o asumida relacionada directamente con el Nivel Medio del Mar, establecidas por nivelación de alta precisión, con una posición (x,y) conocida situado en lugares donde no sufran asentamientos.

11 - 316

2.2.1 levantamiento topográfico Un levantamiento topográfico consiste en hacer una topografía de un lugar, es decir, llevar a cabo la descripción de un terreno en concreto. Mediante el levantamiento topográfico, un topógrafo realiza una verificación de la superficie, incluyendo tanto las características naturales de esa superficie como las que haya hecho el ser humano. Con los datos obtenidos en un levantamiento tipográfico se pueden trazar mapas o planos en los que aparte de las características mencionadas anteriormente, también se describen las diferencias de altura de los relieves o de los elementos que se encuentran en el lugar donde se realiza el levantamiento. 2.2.1.1 Información de campo La identificación del terreno permite tener un conocimiento más real de la importancia del levantamiento y de la localización de los mojones de concreto que sirven como puntos de referencia, los mojones se utilizan como partida para el levantamiento topográfico y sirven como referencia y amarre durante el proceso constructivo, dichos mojones están ligados a coordenadas y alturas reales obtenidos a partir de un GPS. Figura 2: Levantamiento por radiación

FUENTE: Casanova M., Leonardo, Levantamientos topográficos. El levantamiento topográfico se realiza con el método de la radiación mediante la utilización de la Estación Total. El método de la radiación es el comúnmente empleado en levantamientos de superficies de mediana y gran extensión, en zonas de topografía accidentada, con vegetación espesa. 12 - 316

Este método se apoya en una poligonal base previamente levantada donde con los vértices se hacen radiaciones a fin de determinar la ubicación de los puntos de relleno y de detalles, estos puntos son aquellos que individualizan detalles o accidentes del terreno o relieve.

La estación total con prisma

grava

automáticamente los puntos con sus coordenadas, en un archivo con formato ASCII2 en una libreta de campo electrónica. 2.2.2 curvas a partir de imagen satelital Para la delimitación de una cuenca hidrográfica y cauces realizar un levantamiento topográfico requiere una gran inversión de tiempo y dinero, por ello, se realiza la delimitación en base a curvas de nivel obtenidas mediante una imagen satelital, como ser, por medio del satélite Google Earth. Para la obtención de dichas curvas el programa Global Mapper permite la generación de un modelo digital de terreno (MDT) en base a la imagen satelital de Google Earth y con la ayuda del software 18 AutoCAD Civil 3D Land Desktop a partir del MDT generado se obtiene las curvas de nivel con el intervalo deseado. Para obtener las curvas de nivel del sector de estudio se debe trabajar en unidades métricas, en la Zona y Datum correspondiente. 2.2.2.1 AutoCAD Civil 3D Land Desktop Companion AutoCad Civil 3D Land Desktop es una herramienta muy importante pues ayuda al mejor desarrollo de proyectos tales como: carreteras, edificios, obras hidráulicas, planificación urbana y rural, etc. Además de ser un potente software de aplicación, que forma parte de la solución para proyectos de infraestructura de autodesk, pensado para los profesionales de ingeniería civil, topografía, y gestión de infraestructura.

ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange — Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información), código de caracteres basado en el alfabeto latino utilizando 7 bits. 2

13 - 316

2.3 ESTUDIO GEOTÉCNICO La mecánica de suelos, estudia el comportamiento y las propiedades físicas del suelo cuando fuerzas y agentes externos actúan en la masa de suelo. Considera la estructura del suelo, la forma de las partículas que lo constituyen y las fases que éste presenta, concentrándose en las propiedades ingenieriles. En consecuencia, las condiciones del suelo como elemento de sustentación y construcción y las del cimiento como dispositivo de transición entre el suelo y la superestructura, siempre deben ser observadas, aunque se realice proyectos pequeños fundados sobre suelos normales a la vista de datos estadísticos y experiencias locales, y en proyectos de mediana a gran importancia o en suelos dudosos, indudablemente, se debe realizar una correcta investigación de mecánica de suelos mediante ensayos de laboratorio. Los estudios de mecánica de suelos comprenderán: 

Ensayos de campo en suelos.



Ensayos de laboratorio en muestras de suelo extraídas de la zona.



Descripción de las condiciones del suelo, estratigrafía e identificación de los estratos de suelo.

2.3.1 Ensayo de Penetración Estándar (SPT) El Ensayo de Penetración Estándar (SPT), es uno de los métodos más comunes para la exploración y obtención de los parámetros del subsuelo, pero la obtención de resultados confiables depende de las características del equipo y los procedimientos de interpretación de los resultados. Como resultado del ensayo se tiene el ángulo de fricción interna y la cohesión del suelo 2.3.2 Capacidad de carga admisible del suelo La capacidad de carga admisible en una cimentación es la presión que puede ser aplicada sin producir desperfectos en la estructura soportada, teniendo, además, un 14 - 316

margen de seguridad dado por el llamado coeficiente de seguridad frente al hundimiento. Por tanto para determinar la capacidad de carga admisible, es necesario, obtener la capacidad última de apoyo del suelo, que corresponde a aquella presión que produce la falla de corte en el suelo. Tabla 2: Capacidad admisible para diferentes tipos de suelos Capacidad Admisible Descripción de los suelos (Kg/cm2) vertical Roca coherente 4.5 Gravas 3 Arcilla seca 2.0 – 2.5 Arena fina 1.0 – 1.5 Grava arcillosa 0.8 – 1.0 Arcilla húmeda 0.8 – 1.0 Arena bien gradada 0.4 – 0.6 Arcilla semiresistente 0.3 – 0.4 Arcilla blanda 0.2 – 0.3 FUENTE: Principios de ingeniería de cimentaciones, Braja M. Das. 2.3.2.1 Método de Meyerhof El método de Meyerhof es uno de los más ampliamente utilizados y que produce resultados similares a los obtenidos en la realidad, la hipótesis utilizada para la aplicación del método corresponde a la de carga vertical centrada y superficie horizontal de fundación. Donde la capacidad última de carga es determinada considerando la condición crítica de acuerdo al tipo de suelo, es decir, considerando una condición no drenada (𝛷 ′ = 0) para el caso de suelos cohesivos y por el contrario (Cu = 0) para el caso de suelos granulares. 𝑞𝑢 = 𝐶𝑢 𝑁𝑐 𝑑𝑐 + 𝑞𝐶𝑁𝑞 𝑆𝑞 𝑑𝑢 + 0.5𝑦𝐵𝑁𝑦 𝑆𝑦 𝑑𝑦 

Ecuación [2.3-1]

Factores de capacidad de carga ∅

𝑁𝑞 = 𝑒 𝜋 𝑡𝑎𝑛 ∅ ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45 + 2)

Ecuación [2.3-2]

𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1). 𝑐𝑜𝑡 𝜙

Ecuación [2.3-3] 15 - 316

𝑁𝑦 = (𝑁𝑞 − 1) ∗ 𝑡𝑎𝑛(1.4∅) 

Ecuación [2.3-4]

Factores de capacidad de forma 𝑆𝐶 = 1 + 0.2 ∗ 𝑘𝑝 ∗

𝐵 𝐿

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 ∅ Ecuación [2.3-5] 𝐵

𝑆𝑞 = 𝑆𝑦 = 1 + 0.1 ∗ 𝑘𝑝 ∗ 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ > 10° 𝑆𝑞 = 𝑆𝑦 = 1



Ecuación [2.3-6]

𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ = 10°

Ecuación [2.3-7]

Factores de capacidad de profundidad 𝑑𝐶 = 1 + 0.2 ∗ √𝑘𝑝 ∗

𝐷𝑓 𝐵

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 ∅

𝑑𝑞 = 𝑑𝑦 = 1 + 0.1 ∗ √𝑘𝑝 ∗

𝐷𝑓 𝐵

𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ > 10˚

𝑑𝑞 = 𝑑𝑦 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ = 0

Ecuación [2.3-8] Ecuación [2.3-9] Ecuación [2.3-10]

∅

𝑘𝑝 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 + 2)

Ecuación [2.3-11]

Donde: qu = Capacidad de carga última [KN/m2] Cu = Cohesión no drenada [KN/m2] Nc = Factor de capacidad de carga por cohesión dc = Factor de profundidad por cohesión q = Presión de sobrecarga o esfuerzo total [KN/m2] Nq = Factor de capacidad de carga por sobrecarga efectiva Sq = Factores de forma por sobrecarga efectiva dq = Factores de profundidad por sobrecarga efectiva 16 - 316

𝛾 = Peso específico natural o húmedo del suelo, [KN/m3] B = Base o dimensión más corta de una cimentación [m] Ny = Factor de capacidad de carga por peso específico Sy = Factores de forma por peso específico dy = Factores de profundidad por peso específico 𝜙 = Ángulo de fricción interna del suelo Kp = Coeficiente de empuje pasivo L = Longitud o dimensión mayor de una cimentación [m] Df= Profundidad de desplante de la cimentación [m] 𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑢 −𝛾·𝐷𝑓 𝐹𝑆

Ecuación [2.3-12]

Dónde: q adm = Capacidad de carga admisible [KN/m2] FS = Factor de seguridad El factor de seguridad depende tanto del criterio como de la experiencia profesional, generalmente FS con un valor de 3 para arcillas y limos y 2.5 para arenas. 2.3.3 Clasificacion del suelo La clasificación de los suelos, está basada en las pruebas físicas, mecánicas y otras informaciones. El propósito es estimar en forma fácil las propiedades de un suelo por comparación con otros del mismo tipo, cuyas características se conocen. Son tantas las propiedades y combinaciones en los suelos y múltiples los intereses ingenieriles, que las clasificaciones están orientadas al campo de ingeniería para el cual se desarrollaron.

17 - 316

Existe una clasificación de las partículas dependiendo su tamaño, de este modo, las partículas se definen como: 

Grava si su tamaño se encuentra entre 76.2 mm y 2 mm.



Arena si su tamaño es de 2 mm a 0.075 mm.



Limo si su tamaño es de 0.075 mm a 0.02 mm.



Arcilla si su tamaño es menor a 0.02 mm.

a) Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS) El sistema clasifica a los suelos finos principalmente con base en sus características de plasticidad cuya correlación con las propiedades mecánicas básicas es confiable y consistente (Ver tabla 3). Tabla 3: Sistema unificado de clasificación de suelos (SUCS)

FUENTE: Principios de ingeniería de cimentaciones, Braja M. Das. 18 - 316

b) Sistema de clasificación AASHTO En este sistema de clasificación se consideran en general suelos de tipo granulares y limosos-arcillosos, dentro de los cuales existen subdivisiones que están relacionadas con el tamaño de las partículas del suelo, el límite líquido, índice de plasticidad e índice de grupo. La AASHTO clasifica a los suelos de la siguiente manera: Tabla 4: Clasificación de suelos según la AASHTO

FUENTE: Principios de ingeniería de cimentaciones, Braja M. Das.

19 - 316

Tabla 5: Valores de suelos (SUCS)

FUENTE: Principios de ingeniería de cimentaciones, Braja M. Das.

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2.3.4 Ensayos de laboratorio 2.3.4.1 Análisis granulométrico según Norma ASTM D-422-63 Consiste en la división del suelo en diferentes fracciones seleccionadas por el tamaño de sus partículas componentes. Las partículas de cada fracción se caracterizan por su tamaño, se encuentra comprendido entre un valor máximo de la que sigue correlativamente. La descripción de un suelo de acuerdo al tamaño de sus partículas es: Rocas: Las partículas mayores de 15 cm. hasta 30 cm. se les denomina Piedras o Bolos. Las partículas mayores de 30 cm. se denominan bloques. Suelos: Es considerado suelo, aquel cuyo diámetro máximo es 15 cm. Existen dos tipos de suelos: Gruesos: Se componen en Gravas y Arenas. De 0.074 mm. a 4.76 mm., se denomina Arenas. De 4.76 mm. a 15 cm., se denominan Gravas. Finos: Se descomponen en Limos y Arcillas. Menor de 0.02 mm., se denomina Arcillas. De 0.02 mm. a 0.074 mm., se denomina Limos. 2.3.4.2 Límites de Consistencia Los límites de Atterberg se basan en el concepto de que en un suelo fino solo pueden existir cuatro estados de consistencia según su humedad. Así, un suelo se encuentra en estado sólido, estados de semisólido, plástico, y finalmente líquido. Los límites de consistencia de un suelo, están representados por contenidos de humedad. Los principales se conocen con los nombres de límite líquido (LL), límite plástico (LP) y límite contracción (LC).

21 - 316

1. Limite Líquido El límite líquido se define como el contenido de agua al cual 25 golpes de la máquina del límite líquido cierran la acanaladura cortada de la pastilla de suelo en una distancia de 1.27cm. Este método establece el procedimiento para determinar el límite líquido de los suelos mediante el método mecánico. Complementariamente se incluye el método puntual. En general, se debe aplicar el método mecánico ya que el método puntual es aplicable solamente en control de faenas cuando se ha determinado previamente la curva de flujo por el método mecánico y cuando las especificaciones particulares para el suelo a ensayar así lo indiquen. 2. Límite plástico El limite plástico se define como el contenido de agua, en porcentaje, con el cual, el suelo al ser enrollado en rollitos de 3.2 mm, de diámetro, se desmorona. El límite plástico es el límite inferior de la etapa plástica del suelo. La prueba es simple y se lleva a cabo enrollando repetidamente a mano sobre una placa de vidrio una masa de suelo de forma elipsoidal.

3. Índice de plasticidad (IP) Se denomina índice de plasticidad, al valor numérico de la diferencia de las cantidades de agua entre el límite líquido y el límite plástico, o sea cuando el suelo permanece en estado plástico se le conoce con el nombre de Índice de Plasticidad. 𝐼𝑃 = 𝐿𝐿 − 𝐿𝑃 Ecuación [2.3-14] Donde: IP = Índice de plasticidad [%] LL = Límite líquido [%] LP = Limite plástico [%]

22 - 316

2.4 ESTUDIO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO 2.4.1 Estudio Hidrológico La hidrología es uno de los aspectos indispensables para el estudio de diseño de un puente vehicular, y con el fin de determinar el máximo valor del caudal instantáneo con un periodo de retorno. Posteriormente permitirá determinar el N.A.M.E. (Nivel de aguas máximo extraordinario) para dicho periodo, para que la estructura no se vea afectada por una creciente con un determinado periodo de retorno, para lo cual se planea la realización de un estudio hidrológico y una evaluación hidráulica del rio TOCO en la intersección del camino Toco chillijchi. También debemos considerar que en la determinación de estos eventos, los resultados

son

normalmente

estimaciones,

que

en

muchos

casos

son

aproximaciones limitadas. Este estudio debe permitir establecer:  La ubicación optima del cruce.  Caudal máximo de diseño hasta la ubicación del cruce.  Comportamiento hidráulico del rio en el tramo que comprende el cruce.  Área de flujo a ser confirmada por el puente.  Nivel máximo de aguas extraordinarias (NAME) en la ubicación del puente.  Nivel mínimo recomendable para el tablero del puente.  Profundidad de socavación general, por contracción y local.  Profundidad mínima recomendable para la ubicación de la cimentación, según el tipo fe cimentación.  Obras de protección necesarias. 2.4.2 Consideraciones para el diseño Para puentes ubicados en el cruce de un curso de agua deben ser diseñados de modo que las alteraciones u obstáculos que estos presenten sean previstos y puedan ser admitidos en el desempeño de la estructura a lo largo de su vida útil o

23 - 316

se tomen medidas preventivas. Debiendo considerarse fenómenos de socavación, así como la posibilidad de ocurrencia de derrumbes, deslizamientos e inundaciones. 2.4.3 Determinación de la cuenca de drenaje 2.4.3.1 Cuenca En una zona de la superficie terrestre en donde las gotas de lluvia caen sobre ella y tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida3. 2.4.3.2 Cuenca hidrográfica Espacio

geográfico

cuyos

aportes

hídricos

naturales

son

alimentados

exclusivamente por las precipitaciones y cuyos excedentes en agua o en materias solidas transportadas por el agua forman, en un punto espacial único, una desembocadura4. 2.4.3.3 Determinación manual de cuenca Para la determinación de las unidades hidrológicas, se considera las siguientes reglas:  Primera: Se identifica la red de drenaje o corrientes superficiales, y se realiza un embozo muy general de la delimitación.  Segunda: Invariablemente, La divisoria corta perpendicularmente a las curvas de nivel y pasa estrictamente, por los puntos de mayor nivel topográfico.  Tercera: Cuando la divisoria va aumentando su altitud, corta las curvas de nivel por su parte convexa.  Cuarta: Cuando la altitud de la divisoria va decreciendo, corta las curvas de nivel por la parte cóncava.

3 4

APARICIO M. Francisco, Fundamentos de hidrología de superficie, Mexico, 1992, pp.19 Texto de hidrología, UMSS, 2009, pp. 46

24 - 316

 Quinta: Como comprobación, la divisoria nunca corta una quebrada o rio, sea que este haya sido graficado o no en el mapa, excepto en el punto de interés de la cuenca, 2.4.3.4 Características físicas de la cuenca Mediante esta descripción se busca mostrar de forma global la situación general de la cuenca, asimismo estas deben considerar las características fisiográficas e hidrológicas de la cuenca. a) Pendiente madia del rio Utilizando la siguiente formula:

S=

Hmax−Hmin L

∗ 100

Ecuación [2.5-1]

Donde: S = Pendiente media del rio (m/m) L = Longitud total el rio (m/m) Hmax = Altura máxima (m) Hmin = Altura mínima (m) 2.4.4 Tiempo de concentración Es el tiempo transcurrido desde que una gota de agua cae, en el punto más alejado de la cuenca hasta que llega a la salida de esta. Existe en literatura muchos métodos para estimar este tiempo de concentración.

Los métodos más utilizados para el cálculo del tiempo de concentración son: 

Rowe



Kirpich 25 - 316



California

a) Metodo de rowe 0.87∗𝐿3

Tc = (

𝐻

0.385

)

Ecuación [2.5-2]

Donde: Tc = Tiempo de concentración (horas) L = Progresiva (Km) H = Diferencia de cotas (m) b) Método de Kirpich L2

0.385

t c = 0.06626 ∗ ( S )

Ecuación [2.5-3]

Donde: tc= Tiempo de concentración [h] L= Longitud del cauce principal [Km] S= pendiente del cauce principal [m/m]. a) Método de California L3

0.385

t c = 0.952 ∗ ( H )

Ecuación [2.5-4]

Donde: tc= Tiempo de concentración [h] L= Longitud del cauce principal [Km] H= Diferencia de elevación en metros entre el comienzo del cauce principal y el punto estudiado [m].

26 - 316

2.4.5 Precipitación La precipitación incluye la lluvia, la nieve y otros procesos mediante los cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como granizo y nevisca. Estas precipitaciones diarias son obtenidas a partir de registros en estaciones pluviográficas, mediante un procesamiento estadístico que proporciona una idea de las intensidades para diferentes duraciones. El pluviómetro es un instrumento que mide la cantidad de agua precipitada en un determinado lugar (altura de precipitación). La unidad de medida es en milímetros (mm), donde un milímetro equivale a un litro por metro cuadrado. 2.4.5.1 Distribución espacial de la precipitación La determinación del volumen de agua precipitado sobre la cuenca en estudio es de constante aplicación en hidrología y dicho volumen puede determinarse para una tormenta o para una sucesión de tormentas caídas en un periodo de duración fija, para ello se calcula la precipitación media utilizando tres métodos:  Media aritmética  Polígono de Thiessen  Método de las Isoyetas En nuestro caso trabajaremos con los polígonos de thiessen. a) Polígonos de Thiessen Para determinar la precipitación media se trazan mediatrices entre pluviómetros cercanos, de manera que se separa el área de influencia de cada pluviómetro.

27 - 316

Figura 3: Polígonos de thiessen

FUENTE: Elaboración propia

𝑃=

∑𝑛 𝑖=1 𝑃𝑖 𝑎𝑖

Ecuación [2.5-5]

𝐴

Donde: P= Precipitación máxima diaria ponderada de la cuenca correspondiente a un determinado periodo de retorno [mm]. pi= Precipitación máxima diaria de cada estación meteorológica correspondiente a un determinado periodo de retorno [mm]. ai= Área correspondiente a cada polígono [Km2]. A= Área total de la cuenca [Km2]. n= Número de estaciones pluviométricas seleccionadas dentro del ámbito de estudio. 2.4.5.2 Distribución temporal de la precipitación Para llegar a la representación estadística de las características pluviométricas de una determinada cuenca, la información recopilada debe ser previamente revisada,

28 - 316

analizada y procesada a fin de detectar errores en su medición, así como debe verificarse la homogeneidad de la información recopilada y ampliación de la misma. a) Relleno de estadística Si la precipitación media anual de las estaciones difiere en menos de un 10%, basta estimar la información faltante como el promedio simple de las estaciones vecinas.

Px =

Pa ∗Pb ∗PC

Ecuación [2.5-6]

3

Si la precipitación media anual de las estaciones difiere en más de un 10%, es preferible un promedio ponderado según las precipitaciones medias anuales de cada estación. 1

𝑃 𝑃

𝑃

𝑃𝑋 = 3 (𝑀𝑎 𝑀𝑏 𝑀𝑐 ) ∗ 𝑀𝑋 𝑎

𝑏

𝑐

Ecuación [2.5-7]

Donde: Px = Precipitación faltante [mm]. Pa, Pb, Pc = Precipitación en estación vecina respectivamente [mm]. Ma, Mb, Mc = Precipitación media anual de la estación vecina respectivamente [mm]. b) Homogeneidad de estadísticas Puede que existan heterogeneidades en los datos estadísticos, producto de modificaciones ambientales, cambio de ubicación del instrumento, generándose diminución o aumento de la precipitación media, sin que ello signifique un cambio de la precipitación verdadera. Se utiliza el método de las curvas doble acumuladas, que consiste en graficar la precipitación anual acumulada de la estación en análisis, versus el valor acumulado de una precipitación patrón, constituida por un promedio de las estaciones vecinas. El método se basa en la hipótesis de que si la zona es

29 - 316

pluviométricamente homogénea, la precipitación en un lugar dado, debe ser estadísticamente proporcional a la precipitación del patrón:

Px = αPp + ε

Ecuación [2.5-8]

Siendo ε algún resto aleatorio, error o simple dispersión. Acumulando en el tiempo, Σ Px = Σ(α Pp + ε ) = α Σ Pp ya que la suma o promedio de los errores o dispersiones debiera ser despreciable, si no nula. Si la estadística es homogénea, la curva será una recta de pendiente que pasa por el origen. Si se observa una discontinuidad, o dos o más tramos de pendientes distintas significan que en esos periodos hubo cambios en las condiciones de la medición. Para homogeneizar la información, deben llevarse todos los datos a una recta de pendiente única, corrigiendo los valores medidos, previa investigación de la causa que pudo haber producido el cambio, por la relación:

𝑃𝑐 = 𝑃𝑚 𝛼1 /𝛼𝑖

Ecuación [2.5-9]

Donde: Pm = Precipitación media. Pc = Precipitación corregida. αi = Pendiente del periodo a corregir. α1= Pendiente de homogeneización, por convención, normalmente del periodo más reciente. 2.4.5.3 Determinación del periodo de retorno Periodo de retorno, intervalo de ocurrencia o frecuencia es el número de años en que se presenta un evento puntual. Se considera la relación la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla aceptable, dependiendo, este último, de factores económicos, sociales, ambientales, técnicos y otros. 30 - 316

La confiabilidad de diseño, representada por la probabilidad de que no falle la estructura durante el transcurso de su vida útil, considera el hecho que no ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante la vida útil, en el transcurso de cada uno de los años. 1 𝑛

𝑅 = 1 − (1 − 𝑇 )

Ecuación [2.5-10]

Donde: T = Periodo de retorno (años). R = Riesgo de falla. n = Vida útil de la obra (años). Para el diseño de las diferentes obras de drenaje de carreteras y caminos, como mínimo, se deberían emplear los Periodos de Retorno de Diseño indicados en la Tabla 3. Tabla 6: Periodos de retorno de diseño

FUENTE: Manual de Hidrología y Drenaje de la Administradora Boliviana de Caminos (ABC) 2.4.5.4 Análisis de frecuencia A través del análisis de factor de frecuencia, el cual es una herramienta utilizada para predecir el comportamiento futuro de las precipitaciones o caudales en un sitio de interés a partir de la información histórica. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permiten calcular la magnitud de un evento extremo asociado a un periodo d retorno.

31 - 316

Por tanto para determinar la magnitud de eventos extremos, se utiliza un alalisis de lluvias, considerando por ello funciones de distribución de probabilidades. Para el desarrollo de este proyecto se utilizaran distribuciones de Gumbel, en la que la probabilidad de que se presente el valor inferios a x es:

F(x) = e−e

−(x−u)/a

Ecuación [2.5-11]

α = бx /бy

Ecuación [2.5-12]

u = x̅ − uy ∗ α

Ecuación [2.5-13]

Donde: F(x ) = Probabilidad de que se presente un valor igual o menor que x. E = Base de los neperianos. x̅ = Media aritmética de la muestra. Sx = Desviación típica de la muestra En base a la expresión de la probabilidad, si se despeja x, se puede calcular la precipitación que se producirá respecto a un cierto periodo de retorno:

X = [(−Ln(−Ln(F(x)))] ∗ α + u

Ecuación [2.5-14]

Reemplazando los valores deα y u, sabiendo que:

𝐹 (𝑥) =

𝑇−1

Ecuación [2.5-15]

𝑇

El valor de la precipitación máxima se determinará con la siguiente expresión: б

𝑇−1

𝑋 = 𝑥̅ − б𝑥 [−𝐿𝑛 (−𝐿𝑛( 𝑦

𝑇

) − 𝑢𝑦 ]

Ecuación [2.5-16]

La desviación típica se calcula en función de la suma de las desviaciones de cada valor de la media previamente calculada. La Ecuación 2.3-16 se aplica si se cuenta con el total de los datos de la muestra, pero lo habitual es que se disponga sólo de 32 - 316

una cantidad de datos de la muestra, y la desviación típica de esa muestra no puede coincidir con la de toda la población; para moderar este error se utiliza un estimador de la desviación estándar.

б𝑥 = √ б𝑥 = √

̅̅̅2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)

Ecuación [2.5-17]

𝑛 ̅̅̅2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)

Ecuación [2.5-18]

𝑛−1

Los valores de uy y бy dependen del número de datos de la muestra, algunos autores utilizan uy = 0.5772 y бy = 1.2825 sin considerar el número de datos, lo que equivale a considerar no la muestra disponible, sino la población (número de datos infinito). uy y бy son respectivamente, la media y la desviación típica de una serie de valores yi : 𝑁+1

𝑦𝑖 = −𝐿𝑛 (𝐿𝑛 (

𝑖

))

Ecuación [2.5-19]

2.5.5.5 Determinación de la intensidad de lluvia La intensidad es la altura de precipitación por unidad de tiempo, la cual puede ser expresada en mm/Hr o pulg/Hr y se calcula como:

I=

PP T

Ecuación [2.5-20]

Donde: I = Intensidad (mm/Hr o Pulg/Hr). PP = Precipitación (mm o pulg). t = duración de la lluvia (Hr).

33 - 316

2.4.5.5 Determinación de la relación precipitación duración frecuencia (PDF) de la estación Partiendo de los datos de precipitación máximas diarias anuales en 24 h, se obtendrán las relaciones intensidad, precipitación, duración y frecuencia; las mismas que se pueden ajustar mediante Gumbel por ser reconocidas en el comportamiento con datos de lluvias extras. a) Distribución de valores extremos de Gumbel LA distribución de valores tipo I conocida como distribución Gumbel, tiene como función de distribución de probabilidades mediante un análisis de registro de intensidades, mediante la siguientes relaciones 5.

𝛼=

√6∗𝑠 𝜋

Ecuación [2.5-21]

𝑢 = 𝑥 − 0.5772 ∗ 𝛼 𝑋𝑡 = 𝑢 + 𝛼 ∗ 𝑦𝑡

Ecuación [2.5-22] Ecuación [2.5-23]

𝑇

𝑦𝑡 = −𝑙𝑛 [𝑙𝑛 (𝑇−1)]

Ecuación [2.5-24]

Donde: A = Parámetro de escala Xt = Es la intensidad (mm/hr) para un determinado periodo de retorno} X = Es una posición estadística conocida como la moda Xs = Promedio de los registros de intensidad S = Es la desviación estándar de los registros de intensidad T = El periodo de retorno en años

5

Manual de hidrología, hidráulica y drenaje, Ministerio de Transporte y Comunicaciones Perú, 2008,pp.29

34 - 316

Para luego utilizar coeficientes o factores de desagregación referidas al área de proyecto, normalmente proporcionados por instituciones gubernamentales que llevan estos tipos de estudio. b) Determinación de las curvas IDF y PDF Podemos detallar:  Curvas PDF: Las curvas Precipitación – Duración – Frecuencia (PDF), son representaciones producto de la correlación entre la altura de agua de lluvia sucedida en un intervalo de tiempo definido y un periodo de retorno establecido.  Curvas IDF: Las curvas intensidad – Duración – Frecuencia (IDF), son curvas que resultan de unir los puntos respectivos de la intensidad media en intervalos de diferente duración, y correspondientes todos ellos, a una misma frecuencia periodo de retorno.  Intensidad de precipitación: Es la intensidad máxima de lluvia, para una duración conocida y frecuencia o periodo de retorno específico para cada tipo de proyección. c) Periodo de retorno Es el tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico o precipitación, es igualado o superado una vez cada “t” años 6. 2.4.6 Determinación de los valores de CN para complejos hidráulicos de suelo cobertura Su principal aplicación es la estimación de las cantidades de escurrimiento en el estudio de avenidas máximas. Para la determinación del número de curvas (CN) para diferentes condiciones hidrológicas y grupo hidrológicos de suelos, se tiene una tabla de la SCS (Servicio de condiciones de suelo) para condiciones promedio.

6

Manual de hidrología, Hidráulica y drenaje, Ministerio de Trasporte y Comunicación – Perú, 2008, pp. 221

35 - 316

a) Condiciones Hidrológicas:  Condición I: Suelo seco; No aplicable a crecida de proyecto; Caudales chicos. Los suelos en la cuenca están secos, pero no hasta el punto de marchitamiento, cuando se aran o se cultivan bien. Esta condición no se considera aplicable al cálculo para determinar la avenida de proyecto porque resulta caudales chicos.  Condición II: Suelo medio; Asociado a crecidas anuales promedios. Los suelos en la cuenca, se encuentran en estado de humedad normal.  Condición III: Suelo húmedo; Crecidas máximas; Caudales grandes. Los suelos en la cuenca se encuentran en estado muy húmedo, estos se presentan cuando ha llovido mucho o poco y han ocurrido bajas temperaturas durante los cinco días antes de la tormenta, y el suelo está casi saturado; Los números de curvas han sido tabulados por el Servicio de Conservación de Suelos en base al tipo y uso de suelo. b) En función del tipo de suelo se definen cuatro grupos:  Grupo 1: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento y limos agregados.  Grupo 2: Suelos poco profundos depositados por el viento y marga arenosa.  Grupo 3: Margas arcillosas, Margas arenosas poco profundadas, suelos con bajo contenido orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.  Grupo 4: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente plásticas y ciertos suelos salinos.

36 - 316

Tabla 7: Valores de CN para el método SCS – Escorrentía condición II

FUENTE: Hidrología aplicada – V. Chow 2.4.7 Efectos del uso de suelo en hidrología 2.4.7.1 Uso de suelos Los usos del suelo son muy variados, dependen de su grado de desarrollo y sus características, los principales usos de los suelos son: Suelos forestales, pastizales, suelos agrícolas, suelos improductivos. 2.4.7.2 Efectos Los impactos de los cambios de uso de suelo, como la situación de áreas de bosque por pastizales o cultivos sobre la dinámica del ciclo, pueden derivar en impactos sobre la hidrología en distintas temporadas, alterando el balance en la precipitación, evaporación y escurrimiento7.

7

MUÑOZ V. Lissette, Retos de la investigación de aguas en México, efectos del uso de suelos en la hidrología de cuencas del centro oriente de México, 2001, pp. 95

37 - 316

2.4.8 Determinación del caudal de diseño 2.4.8.1 Método SCS Calcula la precipitación efectiva en base a la conservación de la masa, la capacidad potencial de infiltración del terreno y la relación de balance de la escorrentía producida por una tormenta. Se incorpora el concepto de Número de Curva (CN), que es un parámetro que relaciona las propiedades productoras de escorrentía del suelo como ser: tipo de suelo, tratamiento del suelo, utilización y condiciones antecedentes de humedad. El número de curva está en el rango, 0 1.0 t/m3 (lecho movil) La ecuación final para el cálculo de la socavación considerando los coeficientes de corrección por contracción y peso específico del agua es: 𝛼∗ℎ5/3

𝐻𝑠 = [0.68∗𝛽∗𝜑∗𝐷0.28 ]

1⁄1+𝑧

Ecuación [2.5-46]

𝑚

2.5 TRAFICO Es uno de los aspectos más importantes para el diseño geométrico ya que cuantifica y califica a la demanda de vehículos que harán uso de la estructura, a través de diversas formas de medición y evaluación. Lo que nos permitirá determinas la cantidad de vehículos que circulan por la via y el número de carriles a emplazar. Los aforos o conteos vehiculares y pueden ser: 

Aforos Cortos. Recomendables en proyectos cuya intensidad de tráfico vehicular es constante el conteo se hace en el periodo donde se tiene entendido que hay mayor flujo de vehículos.



Aforos Largos. Se hacen los registros vehiculares entre 16 y 24 horas continuas al dia y en periodos que oscilan entre 7 y 10 días.



Aforos Continuos. Se hacen los registros vehiculares en periodos muy prolongados, en general, durante 24 horas al dia y los 365 días del año.

52 - 316

Automóvil

53 - 316

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

FUENTE: Administradora Boliviana de Carreteras

TD

Otros

Remolque

CR Camión

Semirremolque

T.S Camión

2ejes)

Grande (Mas de

C3 Camión

Grande (2ejes)

C2 Camion

Mediano (2ejes)

C2 Camion

(3 ejes)

B3 Bus Grande

(Bus Mediano)

B2 Bus

(hasta 2 ejes)

Microbús

pasajeros)

(hasta 15

Minibús

(hasta 2 tn)

Camioneta

Vagoneta Jeep

DÍA DE AFORO

Tabla 10: Tabulación de datos aforo vehicular

2.5.1 Trafico Promedio Diario Anual (TPDA) Es el promedio aritmético de los volúmenes de vehículos que circulan por un tramo carretero, durante las 24 hrs del dia durante un año (365 días). Es un factor importante para estimar el volumen global de la demanda, tanto para el año de habilitación de la carretera, como para los años futuros. 2.5.2 Trafico promedio diario semanal (TPDS) Su determinación tiene caracteristicas similares a la anterior, pero se representan en menor tiempo, es decir en un mes, una semana o en un dia; proporciona una estimación a corto plazo de la demanda. Para determinar el tránsito promedio diario anual, TPDA, con base a la media muestral o tránsito promedio diario semanal, TPDS, según la siguiente expresión: TPDA = TPDS  A Ecuación [2.4-1] Dónde: A = máxima diferencia entre el TPDA y el TPDS Como se observa, el valor de A, sumado o restado del TPDS, define el intervalo de confianza dentro del cual se encuentra el TPDA. Para un determinado nivel de confiabilidad. El valor de A es:

A  K *E

Ecuación [2.4-2]

Dónde: K = Número de desviaciones estándar correspondiente al nivel de confiabilidad deseado. E = Error estándar de la media.

54 - 316

Estadísticamente se ha demostrado que las medias de diferentes muestras tomadas de la misma población, se distribuyen normalmente alrededor de la media poblacional con una desviación estándar equivalente al error estándar. Por lo tanto, también se puede escribir que: E=

Ecuación [2.4-3]

Dónde:  = Estimador de la desviación estándar poblacional. Una expresión para determinar el valor estimado de la desviación estándar poblacional,, es la siguiente.  N n S * n  N 1 

 

Ecuación [2.4-4]

Dónde: S = Desviación estándar de la distribución de los volúmenes de tránsito o desviación estándar. N = Tamaño de la población en número de días del año. n = Tamaño de la muestra en número de días del aforo. La desviación estándar muestral S, se calcula como:

S

 (TDi  TPDS )

2

n 1

Ecuación [2.4-5]

Dónde: TDi = Volumen de tránsito del día i. Finalmente la relación entre los volúmenes de tránsito promedio diario anual y semanal es: TPDA = TPDS  A 55 - 316

Ecuación [2.4-6]

TPDA = TPDS  kE Ecuación [2.4-7] TPDA = TPDS  k Ecuación [2.4-8] En la distribución normal, para niveles de confiabilidad del 90% y 95% los valores de la constante k son 1.64 y 1.96, respectivamente. El valor de k utilizado en el cálculo es de 1.96. 2.5.3 Trafico proyectado La proyección del tráfico es la capacidad de generalizar un aumento estimado de vehículos a partir de un determinado tiempo hasta la vida útil del proyecto. Generalmente se estima como periodo de vida de una carretera 15 a 20 años, pero en todo caso prevalece el criterio del diseñador, luego del correspondiente análisis técnico especializado. Para la proyección se pueden utilizar los siguientes métodos de crecimiento como ser: Método Crecimiento Aritmético 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑓 = 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑜 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑡) Ecuación [2.4-9] Método Crecimiento Geométrico 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑓 = 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑜 ∗ (1 + 𝑖 )𝑡 Ecuación [2.4-10] 𝑖∗𝑡

Método Crecimiento Exponencial 𝑇𝑃𝐷𝐴 𝑓 = 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑜 ∗ 𝑒 (100) Ecuación [2.4-11] Dónde: 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑓 =Tráfico proyectado. 𝑇𝑃𝐷𝐴𝑜 = tráfico correspondiente al año base. i = Índice de crecimiento del tráfico t = Número de años

56 - 316

2.5.4 Trafico atraído El trafico atraído de otras carreteras paralelas o caminos aledaños cercanos que tienen un origen y destino por el cual actualmente circulan los vehículos, posteriormente una vez que el puente entre en servicio la ruta mejorara d gran manera, ahorrando tiempos de tránsito, distancia más corta 2.6 TIPOLOGÍA DE PUENTES 2.6.1 Definición de puente Son obras de arte destinadas a salvar un accidente geográfico o cualquier otro obstáculo físico como un río, un cañón, un valle, un camino, una vía férrea, un cuerpo de agua, o cualquier otro obstáculo. Según la Norma AASHTO LRFD 2007 se define puente a cualquier estructura que tiene una abertura de no menos de 6100 mm y que forma parte de una carretera o está ubicada sobre o debajo de una carretera. El diseño de cada puente varía dependiendo de su función y la naturaleza del terreno sobre el que el puente es construido, su proyecto y su cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, siendo numerosos los tipos de diseños que se han aplicado a lo largo de la historia, influidos por los materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las consideraciones por parte del proyectista. 2.6.2 Tipos de puentes Según los siguientes criterios: 2.6.2.1 Según el tipo de material 

Puentes de madera.



Puentes de mampostería.



Puentes de hormigón ciclópeo.



Puentes de hormigón armado.



Puentes de hormigón postensado. 57 - 316



Puentes metálicos.



Puentes de sección mixta.

2.6.2.2 Según la utilización 

Puentes peatonales.



Puentes ferroviarios.



Puentes aeroportuarios.



Puentes de caminos.



Puentes de acueductos.



Puentes de viaductos.



Puentes para oleoductos.

2.6.2.3 según su longitud 

Puentes mayores (Luces de vano mayores a los 50 m).



Puentes menores (Luces entre 6 y 50 m).



Alcantarillas (Luces menores a 6 m).

2.6.2.4 Según la transmisión de cargas a la infraestructura 

Puente de vigas.



Puentes aporticados.



Puentes de arco.



Puentes en volados sucesivos.



Puentes atirantados.



Puentes colgantes.

2.6.2.5 Según sus condiciones estáticas 

Isostáticos: Puentes simplemente apoyados.



Puentes continuos con articulaciones.



Hiperestáticos: Puentes continuos.



Puentes isotrópicos o espaciales.

58 - 316



Puentes en volados sucesivos (pasan de isostáticos a hiperestáticos).

2.6.2.6 Según el ángulo que se forma con la corriente de agua (sobre ríos) 

Puentes rectos (Ángulo de esviaje 90º)



Puentes esviajados (Ángulo de esviaje menor a 90º)



Puentes curvos (Ángulo variable a lo largo del eje)

2.6.3 Elementos constitutivos de un puente Figura 5: Elementos constitutivos de un puente

FUENTE: Apoyo Didáctico en la Asignatura de Puentes; Universidad Figura 6: Vista transversal de un puente Mayor de San Simón

FUENTE: Apoyo Didáctico en la Asignatura de Puentes; Universidad Mayor de San Simón

59 - 316

2.6.3.1 Superestructura Son los componentes estructurales del puente que constituyen el tramo horizontal, consta del tablero, la estructura portante y los accesorios del tablero. Para la selección de superestructura más adecuada, un factor muy importante es la longitud del tramo del puente, en la siguiente tabla se muestran longitudes para diferentes tipos estructurales. Tabla 11: Longitudes de tramo para diferentes tipos de superestructuras Tipo estructural Losa

Material

Rango de tramo (m)

Hormigón

0-12

Hormigón

12-300

Acero

30-300

Acero

90-550

Hormigón

90-420

Acero

240-550

Atirantado

Acero

90-1100

Colgante

Acero

300-2000

Vigas Reticulado Arco

FUENTE: Design of Highway Bridges an LRFD Approach, R.M. Barker, 2007 a) Tablero Es el componente, con o sin superficie de rodamiento, que soporta las cargas de rueda en forma directa. b) Estructura portante Es el componente estructural que soporta al tablero y se apoya en sus extremos con la infraestructura, es decir transmite las cargas procedentes del tablero a los estribos y/o pilas.

60 - 316

Figura 7: Superestructura de un puente

FUENTE: Apoyo Didáctico en la Asignatura de Puentes; Universidad Mayor de San Simón Accesorios del tablero Son elementos que sirven para dar funcionalidad al puente y seguridad tanto a los vehículos como a los peatones, estos elementos son: bordillo o cordón, barandas, aceras Figura 8: Accesorios del tablero

Fuente: Apoyo Didáctico en la Asignatura de Puentes; Universidad Mayor de San Simón

2.6.3.2 Infraestructura Son los componentes estructurales del puente que soportan el tramo horizontal, los componentes más importantes son las pilas, estribos y fundaciones profundas.

61 - 316

a) Estribos Son estructuras que proveen soporte a la superestructura, establecen la conexión entre la superestructura y el terraplén, son diseñados para soportar la carga de la superestructura la cual es transmitida por medio de los elementos de apoyo, el peso de la losa de transición y las presiones del suelo (empuje de tierras). El procedimiento para seleccionar el tipo más apropiado de estribo se puede basar en las siguientes consideraciones: 

Costo de construcción y mantenimiento.



Situación del movimiento de tierra, corte o relleno.



Tráfico durante la construcción.



Periodo de construcción.



Seguridad de los trabajadores.



Disponibilidad del costo del material de relleno.



Profundidad de la superestructura. Figura 9: Componentes de un estribo

Fuente: Apoyo Didáctico en la Asignatura de Puentes; Universidad Mayor de San Simón  Tipos de estribos

62 - 316

Estribo tipo gravedad Se construyen con concreto simple o con mampostería. Dependen de su peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería para su estabilidad, se coloca el acero cerca de las caras expuestas para evitar figuración superficial provocada por los cambios de temperatura. Figura 10: Estribo tipo gravedad

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

Estribo tipo semigravedad en voladizo (tipo pantalla) Consiste en un cuerpo y una losa base, siendo ambos elementos relativamente esbeltos y totalmente armados para resistir los momentos y cortantes a los cuales están sujetos. Pueden tener alas o aleros para retener el terraplén de la carretera. Figura 11: Estribo tipo semigravedad en voladizo

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 63 - 316

Estribo con contrafuertes Consiste en una delgada losa de hormigón que sirve como paramento, soportada del lado interno mediante losas o contrafuertes verticales que forman ángulos rectos respecto del paramento. El paramento y los contrafuertes están conectados a una losa de base, el espacio entre los contrafuertes se rellena con suelo. Figura 12: Estribo con contrafuertes

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

b) Fundaciones profundas Se realiza este tipo de cimentación cuando el estrato portante se encuentra a una profundidad que no es posible llegar mediante excavaciones, pueden ser pilotes o cajones de cimentación. Figura 13: Fundaciones profundas

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 64 - 316

2.6.4 Norma de diseño El diseño del proyecto del puente se basará en la norma AASHTO LRFD 2007 (American Association of State Highway and Transportation Officials – Load and Resistance Factor Design). 2.6.5 Filosofía de diseño Los puentes se deben diseñar considerando los estados límites especificados a fin de lograr los objetivos de construibilidad, seguridad, serviciabilidad y operación, considerando debidamente los aspectos relacionados con la inspeccionabilidad, estética y economía. Cada uno de los elementos y conexiones debe satisfacer la ecuación para cada uno de los estados límites.

∑ 𝜂𝑖 𝛾𝑖 𝑄𝑖 ≤ 𝜙𝑅𝑛 = 𝑅𝑟

Ecuación [2.6-1]

Donde: 𝛾𝑖 = Factor de carga: multiplicador de base estadística que se aplica a las solicitudes. 𝜙 =Factor de resistencia: multiplicador de base estadística que se aplica a la resistencia nominal. 𝜂𝑖 = Factor de modificación de las cargas: factor relacionado con la ductilidad, redundancia e importancia operativa. 𝑄𝑖 = Solicitación. 𝑅𝑛 = Resistencia nominal. 𝑅𝑟 = Resistencia mayorada: 𝜙𝑅𝑛

65 - 316

2.6.5.1 Estado límite Un estado límite es una situación en la que una estructura o elemento estructural alcanza su capacidad resistente y deja de ser apta para su uso, ya sea por falla estructural total o parcial o por una pérdida significativa de funcionalidad. Estado Límite de Servicio Este estado se debe considerar como restricciones impuestas a las tensiones, deformaciones y anchos de fisura bajo condiciones de servicio regular, representa la condición más allá de la cual el puente o elemento deja de satisfacer los requisitos para los que fue diseñado en relación a las restricciones impuestas. Servicio I: Se considera la combinación de carga relacionada con la operación normal del puente con una velocidad de viento de 90 Km/hr y con todas las cargas con sus valore nominales. También está relacionado con el control de deflexiones en estructuras enterradas, control de agrietamiento en estructuras de concreto reforzado y determinación de esfuerzos de compresión en estructuras de concreto presforzado. Servicio II: Se considera la combinación de carga relacionada sólo con estructuras de acero y está destinada a controlar la fluencia y el deslizamiento (aflojamiento) de las conexiones debidas a la carga vehicular. Servicio III: Con el objeto de controlar el agrietamiento, se considera sólo la combinación de carga relacionada con la tensión en estructuras de concreto presforzado. En la combinación de carga se tiene un factor de carga de 0.8 que afecta a la magnitud de la carga viva. El significado estadístico de este factor de carga, es que se espera que la presencia de la carga viva que podría ocasionar el agrietamiento se presente aproximadamente una vez al año para puente con dos carriles de tránsito.

66 - 316

Estado Límite de Fatiga y Fractura Son restricciones impuestas al rango de esfuerzos basadas en los resultados de la aplicación de un número de ciclos de carga producidos por el vehículo de diseño. Debe considerarse como un conjunto de requisitos sobre resistencia de materiales de las Especificaciones sobre Materiales de AASHTO. Estado Límite de Resistencia Se debe considerar el estado límite de resistencia para garantizar que se provee resistencia y estabilidad, tanto local como global, para resistir las combinaciones de cargas estadísticamente significativas especificadas que se anticipa que el puente experimentará durante su periodo de diseño. Resistencia I: Se asocia con la combinación de carga básica que relaciona el uso vehicular normal del puente sin la presencia de viento. Resistencia II: Se asocia con la combinación de carga que relaciona el uso del puente permitiendo el paso de vehículos especiales sin la presencia de viento. Resistencia III: Se asocia con la combinación de carga relacionada con el puente expuesto a una velocidad de viento mayor a 90 Km/hr sin la presencia de carga viva en el puente. Resistencia IV: Se asocia con la combinación de carga relacionada con puentes de gran longitud, donde la relación del efecto de carga muerta a carga viva es elevada. Resistencia V: Se asocia con la combinación de carga relacionada con el uso vehicular normal del puente con una velocidad de viento de 90 Km/hr. Estado Límite correspondiente a Eventos Extremos Se debe considerar el estado límite correspondiente a eventos para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación o sismo significativo, o cuando es embestido por una embarcación, un vehículo o un flujo de hielo, 67 - 316

posiblemente en condiciones socavadas. La probabilidad de ocurrencia simultánea de estos eventos es baja, por lo tanto, la aplicación se realiza por separado. Evento extremo I: Se asocia con la combinación de carga relacionada con el sismo, también incluye el empuje producto de crecidas y la fricción. Evento extremo II: Se asocia con la combinación de carga relacionada con la carga de hielo, colisión de embarcaciones y vehículos. 2.6.6 Factores de carga y combinaciones de cargas Consideran fundamentalmente la variabilidad de las cargas, la falta de exactitud de los análisis y la probabilidad de la ocurrencia simultánea de diferentes cargas, pero que también se relacionan con aspectos estadísticos de la resistencia a través del proceso de calibración. La solicitación mayorada total será:

𝑄 = ∑ 𝜂𝑖 𝛾𝑖 𝑄𝑖

Ecuación [2.6-2]

Donde: 𝛾𝑖 = Factor modificador de las cargas. 𝑄𝑖 = Solicitaciones de las cargas. 𝜂𝑖 = Factores de carga. 2.6.6.1 Factores de modificación de carga Para cargas para las cuales un valor máximo de 𝛾𝑖 es apropiado:

𝜂𝑖 = 𝜂𝐷 ∙ 𝜂𝑅 ∙ 𝜂𝐼 > 0.95

Ecuación [2.6-3]

Para cargas para las cuales un valor mínimo de 𝛾𝑖 es apropiado:

𝜂𝑖 = 𝜂

1

𝐷 𝜂𝑅 𝜂𝐼

≤ 1.0

Ecuación [2.6-4]

Donde:

68 - 316

𝜂𝐷 = Factor relacionado con la ductilidad. 𝜂𝑅 = Factor relacionado con la redundancia. 𝜂𝐼 = Factor relacionado con la importancia operativa. Factor de ductilidad: Se basa en la premisa de que el sistema estructural de un puente deberá ser proporcionado y detallado para asegurar el desarrollo de deformaciones inelásticas significativas en el estado límite de resistencia y evento extremo, antes de la falla. Se debe evitar el comportamiento frágil, ya que esto implica una falla súbita de la estructura (pérdida de la capacidad de carga). Tabla 12: Factores de ductilidad, ɳD Estado límite

𝜼𝑫

Resistencia: Componentes y conexiones no dúctiles Diseños convencionales

1.05 1

Componentes y conexiones dúctiles Todos los demás estados límite

0.95 1

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

Factor de redundancia: La redundancia afecta significativamente el margen de seguridad de un puente; incrementa el margen de seguridad y se refleja en el estado límite de resistencia. Tabla 13: Factores de redundancia, ɳR Estado límite Resistencia: Miembros no redundantes

1.05

Niveles convencionales de redundancia Miembros redundantes

1 0.95

Todos los demás estados límite

1

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 69 - 316

Factor de importancia: Debido a que la construcción debe estar justificada con base a requerimientos sociales o de seguridad, es difícil encontrar una situación en la que un puente no sea operacionalmente importante. Tabla 14: Factores de importancia, ɳI Estado límite

ηI

Resistencia: Puentes operacionalmente importantes

1.05

Puentes operacionalmente no importantes

0.95

Todos los demás estados límite

1

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

2.6.6.2 Factores de carga Los factores de carga especificados en las Tabla 14 y 15 se deben aplicar para las diferentes cargas que componen una combinación de cargas de diseño. Los factores de carga se deberán seleccionar de manera de producir la solicitación total mayorada extrema. Para cada combinación de cargas se deberán investigar tanto los valores extremos positivos como los valores extremos negativos. En las combinaciones de cargas en las cuales una solicitación reduce otra solicitación, a la carga que reduce la solicitación se le deberá aplicar el valor mínimo. Para las solicitaciones debidas a cargas permanentes, de la Tabla 15 se deberá seleccionar el factor de carga que produzca la combinación más crítica. Si la carga permanente aumenta la estabilidad o la capacidad de carga de un componente o puente, también se deberá investigar el valor mínimo del factor de carga de dicha carga permanente.

70 - 316

Tabla 15: Combinaciones de cargas y factores de carga DC DD Combinación de

DW

Cargas

EH EV ES EL

Estado Límite RESISTENCIA

I

Usar sólo por una LL

vez

IM

TU

CE BR

WA

WS

WL

FR

PL

CR SH

TG

SE EQ

IC

CT

CV

LS

(a γp

1.75

1

-

-

1

0.50/1.20

γ TG

γ SE

-

-

-

-

RESISTENCIA II

γp

1.35

1

-

-

1

0.50/1.20

γ TG

γ SE

-

-

-

-

RESISTENCIA III

γp

-

1

1.4

-

1

0.50/1.20

γ TG

γ SE

-

-

-

-

-

1

-

-

1

0.50/1.20

-

-

-

-

-

-

menos

que

se

especifique lo contrario)

RESISTENCIA IV - Sólo

γp

EH, EV, ES, DW, DC

1.5

RESISTENCIA V

γp

1.35

1

0.4

1

1

0.50/1.20

γ TG

γ SE

-

-

-

-

EVENTO EXTREMO I

γp

γ EQ

1

-

-

1

-

-

-

1

-

-

-

EVENTO EXTREMO II

γp

0.5

1

-

-

1

-

-

-

-

1

1

1

SERVICIO I

1

1

1

0.3

1

1

1.00/1.20

γ TG

γ SE

-

-

-

-

SERVICIO II

1

1.3

1

-

-

1

1.00/1.20

-

-

-

-

-

-

SERVICIO III

1

0.8

1

-

-

1

1.00/1.20

γ TG

γ SE

-

-

-

-

SERVICIO IV

1

-

1

0.7

-

1

1.00/1.20

-

1

-

-

-

-

-

0.75

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

FATIGA - Sólo LL, IM y CE

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

71 - 316

Tabla 16: Factores de carga para carga permanente, ϒp Factor de Carga

Tipo de carga

Máximo

Mínimo

DC: Elemento y accesorios

1.25

0.9

DC: Sólo Resistencia IV

1.5

0.9

DD: Fricción negativa (downdrag): Pilotes, Método Tomlinson α

1.4

0.25

1.05

0.3

1.25

0.35

1.50

0.65

Pilotes, Método λ Ejes perforados, Métodod O'Neill and Reese (1999) DW: Superficie de rodamiento para servicios públicos EH: Empuje horizontal del suelo 

Activo



1.5

0.9



En reposo



1.35

0.9

1

1

1

N/A

EL: Tensiones residuales de montaje EV: Empuje vertical del suelo -

Estabilidad global

-

Muros de sostenimiento y estribos

1.35

1

-

Estructura rígida enterrada

1.3

0.9

-

Marcos rígidos

1.35

0.9

1.95

0.9

1.5

0.9

1.5

0.75

- Estructuras flexibles enterradas u otras, excepto alcantarillas metálicas rectangulares -

Alcantarillas metálicas rectangulares flexibles

ES: Sobrecarga de suelo

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

Donde: 𝛾𝑝 = Factor de carga para carga permanente. 𝛾𝐸𝑄 = Factor de carga para carga viva aplicado simultáneamente con cargas sísmicas. Cargas permanentes: 𝐷𝐶 = Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales. 72 - 316

𝐷𝑊 = Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos. 𝐸𝐻 = Empuje horizontal del suelo. 𝐸𝑆 = Sobrecarga de suelo. 𝐸𝑉 = Presión vertical del peso propio suelo de relleno. Cargas transitorias: 𝐵𝑅 = Fuerza de frenado de los vehículos. 𝐶𝐸 = Fuerza centrífuga de los vehículos. 𝐶𝑅 = Fluencia lenta. 𝐶𝑇 = Fuerza de colisión de un vehículo. 𝐶𝑉 = Fuerza de colisión de una embarcación. 𝐸𝑄 = Sismo. 𝐹𝑅 = Fricción. 𝐼𝐶 = Carga de hielo. 𝐼𝑀 = Incremento por carga vehicular dinámica. 𝐿𝐿 = Sobrecarga vehicular. 𝐿𝑆 = Sobrecarga viva. 𝑃𝐿 = Sobrecarga peatonal. 𝑆𝐸 = Asentamiento. 𝑆𝐻 = Contracción. 𝑇𝐺 = Gradiente de temperatura. 𝑇𝑈 = Temperatura uniforme. 𝑊𝐴 = Carga hidráulica y presión del flujo de agua. 𝑊𝐿 = Viento sobre la sobrecarga. 𝑊𝑆 = Viento sobre la estructura. 73 - 316

2.6.7 Factores de resistencia En construcciones convencionales el factor de resistencia 𝜙 se deberá tomar como: Tabla 17: Factores de resistencia Descripción Para flexión y tracción del hormigón armado Para flexión y tracción del hormigón pretensado

0.9 1

Para corte y torsión: Hormigón de densidad normal

0.9

Hormigón de baja densidad

0.7

Para compresión axial con espirales o zunchos

0.75

Para apoyo sobre hormigón

0.7

Para compresión en modelos de bielas y tirantes

0.7

Para compresión en zonas de anclaje: Hormigón de densidad normal

0.8

Hormigón de baja densidad

0.65

Para tracción en el acero en las zonas de anclaje

1

Para resistencia durante el hincado de pilotes

1

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

Para los componentes parcialmente pretensados en flexión con o sin tracción, los valore de 𝜙 se pueden tomar como:

𝜙 = 0.90 + 0.10(𝑃𝑃𝑅) 𝑃𝑃𝑅 = 𝐴

Ecuación [2.6-5]

𝐴𝑝𝑠 𝑓𝑝𝑦

Ecuación [2.6-6]

𝑝𝑠 𝑓𝑝𝑦 +𝐴𝑠 𝑓𝑦

Donde: 𝑃𝑃𝑅 = Relación de pretensado parcial. 𝐴𝑠 = Área de la armadura de tracción no pretensada (mm2). 74 - 316

𝐴𝑝𝑠 = Área del acero de pretensado (mm2). 𝑓𝑝𝑦 = Tensión de fluencia especificada del acero de pretensado (MPa). 𝑓𝑦 = Tensión de fluencia especificada del acero de refuerzo (MPa). 2.6.8 Cargas y denominación de las Cargas Las cargas son efecto de una aceleración, incluyendo la aceleración de la gravedad, una deformación impuesta o un cambio de volumen. 2.6.8.1 Cargas permanentes, 𝐃𝐂, 𝐃𝐖, 𝐄𝐕 Son cargas y fuerzas que permanecen constantes una vez terminada la construcción, o bien aquellas que se supone permanecen constantes. La carga permanente deberá incluir el peso propio de todos los componentes de la estructura, accesorios e instalaciones de servicio unidas a la misma, superficie de rodamiento, futuras sobrecapas y ensanchamientos previstos. En ausencia de información más precisa, para las cargas permanentes se pueden utilizar las densidades de los materiales, las cuales se especifican en la Tabla 17 en la que se tiene una lista de los materiales más usados. Las densidades indicadas en kg/m3 y kg/mm corresponden a unidades de masa, no a unidades de fuerza. Para convertir a la unidad de fuerza N/m 3 multiplicar por un valor constante de la aceleración de la gravedad g = 9,8066 m/seg2 y considerar la unidad (kg m/seg2) como un Newton.

75 - 316

Tabla 18: Densidades Densidad

Material

(Kg/m3)

Aleaciones de aluminio

2800

Superficies de rodamiento bituminosas

2250

Hierro fundido

7200

Escoria

960

Arena, limo o arcilla compactados

1925

Hormigón

Agregados de baja densidad

1775

Agregados de baja densidad y arena

1925

Densidad normal con fc ≤ 35 Mpa

2320

Densidad normal con 35 < fc ≤ 105 MPa

2240 + 2.29 fc

Arena, limo o gravas sueltos

1600

Arcilla blanda

1600

Grava, macadán o balasto compactado a rodillo

2250

Acero

7850

Sillería

2725

Madera

Agua

Dura

960

Blanda

800

Dulce

1000

Salada

1025 Masa por unidad Elemento

de longitud (Kg/mm)

Rieles para tránsito, durmientes y fijadores por vía

0.3

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 2.6.8.2 Carga del suelo, 𝐄𝐇 a) Empuje lateral del suelo Se asumirá que el empuje lateral del suelo es linealmente proporcional a la altura del suelo, y se deberá tomar como:

𝑝 = 𝑘 ∗ 𝛾𝑠 ∗ 𝑞 ∗ 𝑧 (10−9 )

Ecuación [2.6-7] 76 - 316

Donde: 𝑝 = Empuje lateral del suelo (MPa). 𝑘 = Coeficiente de empuje lateral tomado como 𝑘0 , para muros que no se deforman ni mueven, 𝑘𝑎 , para muros que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar la condición mínima activa, o 𝑘𝑝 , para muros que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar una condición pasiva. 𝛾𝑠 = Densidad del suelo (Kg/m3). 𝑧 = Profundidad del suelo bajo de la superficie (mm). 𝑔 = Aceleración de la gravedad (m/seg2). Se asumirá que la carga de suelo lateral resultante debida al peso dl relleno actúa a una altura igual a H/3 dese la base del muro, siendo H la altura total del muro medida desde la superficie del terreno en el respaldo del muro hasta la parte inferior de la zapata o la parte superior de la plataforma de nivelación (para estructuras de tierra estabilizadas mecánicamente). Coeficiente de empuje lateral activo, ka: El coeficiente de empuje lateral activo se puede tomar como: 𝑠𝑖𝑛2 (𝜃+∅´𝑓 )

𝑘𝑎 = 𝛤[𝑠𝑖𝑛2 𝜃 𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝛿)]

Ecuación [2.6-8] 2

𝛤 = [1 + √

𝑠𝑖𝑛(∅´𝑓 +𝛿)𝑠𝑖𝑛(∅´𝑓 −𝛽) 𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝛿)𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝛽)

]

Ecuación [2.6-9]

Donde: 𝛿 = Ángulo de fricción entre relleno y muro 𝛽 = Ángulo que forma la superficie del relleno respecto de la horizontal 𝜃 = Ángulo que forma el respaldo del muro respecto de la horizontal 77 - 316

∅𝑓´ = Ángulo efectivo de fricción interna Tabla 19: Ángulo de fricción entre diferentes materiales Ángulo de fricción, δ (o)

Coeficiente de fricción, tan δ

35 29 a 31

0.7 0.55 a 0.60

 Arena limpia fina a media, arena limosa media a gruesa, grava limosa o arcillosa

24 a 29

0.45 a 0.55



Arena fina limpia, arena limosa o arcillosa fina a media

19 a 24

0.34 a 0.45



Limo fino arenoso, limo no plástico

 

Arcilla residual o preconsolidada muy rígida y dura Arcilla de rigidez media y rígida; arcilla limosa

17 a 19 22 a 26 17 a 19

0.31 a 0.34 0.40 a 0.49 0.31 a 0.34

 Grava limpia, mezclas de grava y arena, relleno de roca bien graduada con astillas

22

0.4

 Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca bien graduada con astillas

17

0.31

 

14 11

0.25 0.19

 Grava limpia, mezclas de grava y arena, relleno de roca bien graduada con astillas

22 a 26

0.40 a 0.49

 Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño

17 a 22

0.31 a 0.40

17 14

0.31 0.25

o roca blanda tratada sobre roca blanda tratada o roca dura tratada sobre roca blanda tratada

35 33

0.7 0.65

o roca dura tratada sobre roca dura tratada

29

0.55

 Mampostería sobre madera en la dirección transversal al grano

26

0.49



17

0.31

Materiales en interfase Hormigón masivo sobre los siguientes materiales de fundación:  Roca sana y limpia  Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa

Sobre estos materiales de fundación la mampostería tiene los mismos factores de fricción. Tablestacas de acero contra los siguientes suelos:

Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla Limo fino arenoso, limo no plástico

Hormigón moldeado o prefabricado o tablestacas de hormigón contra los siguientes suelos:



Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla



Limo fino arenoso, limo no plástico

Diferentes materiales estructurales:  Mampostería sobre mampostería, rocas ígneas y metamórficas:

Acero sobre acero en trabado de tablestacas

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 78 - 316

2.6.8.3 Sobrecarga Vehicular, 𝐋𝐋 a) Número de carriles de diseño En general, el número de carriles de diseño se debería determinar tomando la parte entera de la relación w/3600, siendo w el ancho libre de calzada entre cordones y/o barreras, en mm También se deberían considerar posibles cambios futuros en las características físicas o funcionales del ancho libre de calzada. En aquellos casos en los cuales los carriles de circulación tienen menos de 3600 mm de ancho, el número de carriles de diseño deberá ser igual al número de carriles de circulación de diseño deberá ser igual al número de carriles de circulación, y el ancho del carril de diseño se deberá tomar igual al ancho del carril de circulación. Los anchos de calzada comprendidos entre 6000 y 7200 mm deberán tener dos carriles de diseño, cada uno de ellos de ancho igual a la mitad del ancho de calzada. b) Presencia de Múltiples Sobrecargas Los requisitos no se aplicarán al estado límite de fatiga para el cual se utiliza un camión de diseño, independientemente del número de carriles de diseño. La solicitación extrema correspondiente a sobrecarga se deberá determinar considerando cada una de las posibles combinaciones de número de carriles cargados, multiplicando por un factor de presencia múltiple correspondiente para tomar en cuenta la probabilidad

de que los carriles estén ocupados

simultáneamente por la totalidad de la sobrecarga de diseño HL-93. Los factores de presencia múltiple se deberán utilizar al investigar el efecto de un carril cargado y el efecto de tres o más carriles cargados.

79 - 316

Tabla 20: Factor de presencia múltiple (m) Número de carriles

Factor de presencia

cargados

múltiple, m

1

1.2

2

1

3

0.85

>3

0.65

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

c) Sobrecarga Vehicular de Diseño La sobrecarga vehicular sobre las calzadas de puentes o estructuras incidentales, designada como HL-93, deberá consistir en una combinación de: 

Camión de diseño o tándem de diseño, y



Carga de carril de diseño.

Cada carril de diseño considerado deberá estar ocupado ya sea por el camión de diseño o bien por el tándem de diseño, en coincidencia con la carga del carril, cuando corresponda. Se asumirá que las cargas ocupan 3000 mm transversalmente dentro de un carril de diseño. Para cada sitio específico se debería pensar en modificar el camión de diseño, el tándem de diseño y/o la carga del carril de diseño si se dan las siguientes condiciones: 

La carga legal de una jurisdicción dada es significativamente mayor que el valor típico.



Se anticipa que la calzada soportará porcentajes de tráfico de camiones inusualmente elevados.



Un elemento de control de flujo, como por ejemplo una señal de pare, semáforo o casilla de peaje, provoca la acumulación de camiones en ciertas

80 - 316

áreas de un puente o que el flujo de camiones no sea interrumpido por tráfico liviano. 

Debido a la ubicación del puente las cargas industriales especiales son habituales.

 Camión de Diseño Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del camión de diseño serán como se especifica en la Figura 18. La separación entre los ejes de 145,000 N se deberá variar entre 4300 y 900 mm para producir las solicitaciones extremas. Se deberá considerar un incremento por carga dinámica. Figura 14: Camión de diseño

Fuente: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

81 - 316

Figura 15: Tren de carga, camión de diseño HL-93

FUENTE: Elaboración propia  Tándem de Diseño El tándem de diseño consistirá en un par de ejes de 110,000 N con una separación de 1200 mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 ms. Se deberá considerar un incremento por carga dinámica. Figura 16: Tren de carga, tándem de diseño

FUENTE: Elaboración propia  Carga del Carril de Diseño La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9.3 N/mm, uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3000 ms. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Figura 17: Carril de diseño

FUENTE: Elaboración propia

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 Carga en el tablero El tablero se debe diseñar para el mayor efecto, se deberá considerar el camión o el tándem de diseño, aunque en la mayor parte de los casos predomina el camión de diseño. Para localizar la ubicación del máximo momento positivo, se deben dibujar las líneas de influencia de momento. Figura 18: Posicionamiento de la carga de eje para el diseño del tablero de la losa

FUENTE: Elaboración propia  Barreras vehiculares El propósito principal de las barandas pata tráfico vehicular deberá ser contener y corregir la dirección de desplazamiento de los vehículos desviados que utilizan la estructura. Se deberá demostrar que todas las barreras para tráfico vehicular con estructural y geométricamente resistentes al choque, para ello se deberá considerar un Nivel de Ensayo al que corresponde una fuerza de diseño Nivel de Ensayo Uno (TL-1): aceptable para las zonas del trabajo en las cuales las velocidades permitidas son bajas y para calles locales de muy bajo volumen y baja velocidad. Nivel de Ensayo Dos (TL-2): Generalmente aceptable para las zonas de trabajo y la mayor parte de las calles locales y colectoras en las cuales las condiciones del sitio de emplazamiento son favorables; también donde se anticipa la presencia de un pequeño número de vehículos pesados y las velocidades son reducidas.

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Nivel de Ensayo Tres (TL-3): aceptable para un amplio rango de carreteras principales de alta velocidad en las cuales la presencia de vehículos pesados es muy reducida y las condiciones del sitio de emplazamiento son favorables. Nivel de Ensayo Cuatro (TL-4): aceptable para la mayoría de las aplicaciones en carreteras de alta velocidad, autovías, autopistas y carreteras interestatales en las cuales el tráfico incluye camiones y vehículos pesados. Nivel de Ensayo Cinco (TL-5): aceptable para las mismas aplicaciones que el TL-4 y también cuando el tráfico medio diario contiene una proporción significativa de grandes camiones o cuando las condiciones desfavorables del sitio de emplazamiento justifican un mayor nivel de resistencia de las barandas. Nivel de Ensayo Seis (TL-6): aceptable para aplicaciones en las cuales se anticipa la presencia de camiones tipo tanque o cisterna u otros, vehículos similares de centro de gravedad elevado, particularmente cuando este tráfico se combina con condiciones desfavorables del sitio de emplazamiento. Tabla 21: Fuerzas de diseño para las barreras para tráfico vehicular Niveles de ensayo para las barandas

Fuerzas de diseño y simbología

TL-1

TL-2

TL-3

Transversal Ft (N)

60000

120000

240000

240000 550000 780000

Longitudinal FL (N)

20000

40000

80000

80000

183000 260000

Vertical descendente Fv (N)

20000

20000

20000

80000

355000 355000

Lt y LL (mm)

1220

1220

1220

1070

2440

2440

Lv (mm)

5500

5500

5500

5500

12200

12200

He (min) (mm)

460

510

610

810

1070

1420

Mínima altura de riel H (mm)

685

685

685

810

1070

2290

TL-4

TL-5

TL-6

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

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2.6.8.4 Sobrecarga peatonal, 𝐏𝐋 a) Sobrecarga viva de diseño para aceras Se deberá aplicar una carga peatonal de 3.6 x 10-3 MPa en todas las aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño. Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán calcular para una sobrecarga de 4.1 x 10-3 MPa. Si las aceras, puentes peatonales o puentes para ciclistas también han de ser utilizados por vehículos de mantenimiento y/u otros vehículos, estas cargas se deberían considerar en el diseño. Para estos vehículos no es necesario considerar el incremento por carga dinámica. b) Sobrecarga viva de diseño para barandas La sobrecarga de diseño para las barandas para peatones se deberá tomar como w = 0.73 N/mm, tanto transversal como verticalmente, actuando en forma simultánea. Además, cada elemento longitudinal deberá estar diseñado para una carga concentrada de 890 N, la cual deberá actuar simultáneamente con las cargas previamente indicadas en cualquier punto y en cualquier dirección en la parte superior del elemento longitudinal. Los postes de las barandas para peatones se deberán diseñar para una sobrecarga concentrada de diseño aplicada transversalmente en el centro de gravedad del elemento longitudinal superior o bien, en el caso de las barandas cuya altura es mayor que 1500 mm, en un punto ubicado 1500 mm por encima de la superficie superior de la acera. El valor de la sobrecarga concentrada de diseño para los postes, PLL, en N, se deberá tomar como:

𝑃𝐿𝐿 = 890 + 0.73𝐿

Ecuación [2.6-10]

Donde: 𝐿 = Separación entre postes (mm).

85 - 316

2.6.8.5 Incremento por carga dinámica, 𝐈𝐌 A menos que las consideraciones para incremento por carga dinámica para componentes enterrados y de madera digan lo contrario, los efectos estáticos del camión o tándem de diseño, a excepción de las fuerzas centrífugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajes indicados en la Tabla 21, incremento por carga dinámica. El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como: (1 + IM / 100). El incremento por carga dinámica no se aplicará a las cargas peatonales ni a la carga del carril de diseño. Tabla 22: Incremento por carga dinámica, IM Componente Juntas del tablero - Todos los Estados Límites

IM 75%

Todos los demás componentes -

Estado Límite de fatiga y fractura

15%

-

Todos los demás Estados Límites

33%

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

2.6.8.6 Sobrecarga viva, 𝐋𝐒 Esta sobrecarga se deberá aplicar si se anticipa que habrá cargas vehiculares actuando sobre la superficie del relleno en una distancia igual a la mitad de la altura del muro detrás del paramento posterior del muro. El empuje del aumento horizontal provocado por la sobrecarga viva se puede estimar como:

∆𝑝 = 𝑘 ∙ 𝛾𝑠 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑒𝑞 ∙ 10−9

Ecuación [2.6-11]

Donde: ∆𝑝 = Empuje horizontal constante del suelo debido a la sobrecarga (MPa). 86 - 316

𝛾𝑠 = Densidad total del suelo (Kg/m3). 𝑘 = Coeficiente de empuje lateral del suelo. ℎ𝑒𝑞 = Altura de suelo equivalente para carga vehicular (mm). 𝑔 = Aceleración de la gravedad (m/s2). Las alturas de suelo equivalente, ℎ𝑒𝑞 , para cargas carreteras sobre estribos y muros de sostenimiento se puede tomar de la Tablas 22. Para alturas de muro intermedias se deberá interpolar linealmente. La altura del muro se deberá tomar como la distancia entre la superficie del relleno y el fondo de la zapata a lo largo de la superficie de contacto considerada. Tabla 23: Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre estribos perpendiculares al tráfico Altura del estribo (mm)

(mm)

1500

1200

3000

900

≥6000

600

Fuente: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 2.6.8.7 Fuerza de colisión de un vehículo, 𝐂𝐓 No se considerará en el caso de estructuras protegidas por un terraplén, una barrera antichoque estructuralmente independiente, instalada en el terreno y de 1370 mm de altura, ubicada a 3000 mm o menos del componente protegido o una barrera de 1070 mm de altura ubicada a más de 3000 mm del componente protegido. 2.6.9 Criterios de verificación de cálculo de los estribos 2.6.9.1 Verificación por estabilidad global La estabilidad global de todos los muros de sostenimiento, el talud retenido y el suelo o roca de fundación se deberán evaluar utilizando métodos de análisis basados en el equilibrio límite. Para estribos de puentes o muros de sostenimiento 87 - 316

construidos sobre depósitos de suelo blando puede ser necesario realizar estudios, ensayos y análisis especiales. 2.6.9.2 Verificación por vuelco Se debe calcular la excentricidad de la resultante en la base de la zapata del estribo. Las fuerzas y momentos que resisten el vuelco se usan con factores de carga mínimos (caso de cargas tipo DC, DW, EV, etc). Las fuerzas y momentos que causan vuelco se usan con factores de carga máximos (caso de cargas EH y otras). Para el estado límite de Resistencia, se debe mantener la resultante en la base de la zapata dentro de la mitad central (𝑒 ≤ 𝐵/4) excepto el caso de suelo rocoso en que se mantendrá en los ¾ centrales (𝑒 ≤ 3/8 𝐵). 2.6.9.3 Verificación de la falla por deslizamiento Se deberá investigar la falla por deslizamiento en el caso de las zapatas que soportan cargas inclinadas y/o que están fundadas sobre una pendiente. Para las fundaciones en suelos arcillosos se deberá considerar la posible presencia de una luz de retracción entre el suelo y la fundación. Si se incluye la resistencia pasiva como parte de la resistencia al corte requerido para resistir el resbalamiento, también se deberá considerar la posible eliminación futura del suelo delante de la fundación. La resistencia mayorada contra la falla por deslizamiento, en Newton, se puede tomar como:

𝑄𝑅 = 𝜙 ∙ 𝑄𝑛 = 𝜙𝜏 ∙ 𝑄𝜏 + 𝜙𝑒𝑝 ∙ 𝑄𝑒𝑝

Ecuación [2.6-12]

Donde: 𝜙𝜏 = Factor de resistencia para la resistencia al corte entre el suelo y la fundación 𝑄𝜏 = Resistencia nominal al corte entre el suelo y la fundación (N). 𝜙𝑒𝑝 = Factor de resistencia para la resistencia pasiva

88 - 316

𝑄𝑒𝑝 = Resistencia pasiva nominal del suelo disponible durante la totalidad de la vida de diseño de la estructura (N) Si el suelo debajo de la zapata es no cohesivo:

𝑄𝜏 = 𝑉 ∙ 𝑡𝑎𝑛 𝛿

Ecuación [2.6-13]

Para lo cual: 𝑡𝑎𝑛 𝛿 = 𝑡𝑎𝑛 𝜙𝑓 para hormigón colado contra el suelo = 0.8 𝑡𝑎𝑛 𝜙𝑓 para zapatas de hormigón prefabricado Donde: 𝜙𝑓 = Ángulo de fricción interna del suelo (o) 𝑉 = Esfuerzo vertical total (N) 2.6.9.4 Verificación por capacidad de carga La capacidad de carga se deberá investigar en el estado límite de resistencia utilizando cargas y resistencias mayoradas, y asumiendo la distribución de la presión del suelo, si el muro es soportado por una fundación en suelo, la tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión uniforme distribuida sobre el área de una base efectiva. La excentricidad se calculará como:

𝑒=∑

∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

Ecuación [2.6-14]

Basados en una distribución de presión uniforme actuando en la base (suelo no rocoso), el valor de q es: 𝑞=

∑ 𝐹𝑢𝑒r𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐵−2𝑒

89 - 316

Ecuación [2.6-15]

Donde: 𝐵 = Ancho del cimiento en el plano de cargas (mm) 𝐵 − 2𝑒 = Ancho efectivo del cimiento (mm) Finalmente, se compararán 𝑞 o 𝑞𝑚𝑎𝑥 , que incluyen factores da carga, con la capacidad portante del terreno (capacidad última de apoyo para el suelo, multiplicando por el factor de resistencia apropiado). La capacidad de apoyo factorada (resistencia) debe ser mayor o igual que el esfuerzo de apoyo factorado.

𝑞𝑅 ≤ 𝜙𝑏 ∙ 𝑞𝑛

Ecuación [2.6-16]

Donde: 𝑞𝑛 = 𝑞𝑢 = Capacidad portante última no factorada para el estado límite apropiado. 𝜙𝑏 = Factor de resistencia, Tabla 23. Tabla 24: factores de resistencia en cimientos superficiales, estado límite de resistencia Tipo de Resistencia

Resistencia de apoyo

Deslizamiento

Método/Suelo/Condición Método Teórico (Munfakh, 2001), arcilla Método Teórico (Munfakh, 2001), arena, usando CPT Método Teórico (Munfakh, 2001), arena, usando SPT Método Semi-empírico (Meyerhof, 1957), todos los suelos Cimiento sobre roca Prueba de carga en placas Concreto pre-moldeado sobre arena Concreto vaciado en el lugar sobre arena Concreto pre-moldeado o vaciado en el lugar, sobre arcilla Suelo sobre suelo Resistencia al deslizamiento para presión pasiva del terreno

Factor de Resistencia 0.5 0.5 0.45 0.45 0.45 0.55 0.9 0.8 0.85 0.9 0.5

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

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2.6.10 Dispositivos de apoyo Son dispositivos ubicados entre la superestructura y la Infraestructura de un puente, cuya función es transmitir cargas y posibilitar desplazamientos y rotaciones producidas por las diferentes acciones y solicitaciones. Figura 19: Solicitaciones en elementos de apoyo

FUENTE: Puentes, Arturo Rodríguez Serquén Los dispositivos de apoyo pueden ser clasificados como fijos y de expansión. Los fijos permiten rotaciones pero restringen los movimientos traslacionales. Los de expansión permiten movimientos traslacionales y rotaciones. 2.6.10.1 Apoyos de elastómero En base a caucho natural o sintético (neopreno) que posibilita translaciones y rotaciones, sustituyendo los complicados dispositivos tradicionales de rótulas y péndulos de concreto armado o metálicos. Son flexibles en cortante pero a la vez muy rígidos para los cambios volumétricos; en compresión, se expanden lateralmente. En puentes de tramos medio a corto, donde las cargas son bajas, es posible utilizar elastómeros simples. Para cargas sustanciales es posible reforzar el elastómero con acero (zunchos) o fibra de vidrio. Los dispositivos de elastómero zunchados están conformados por capas de neopreno y láminas de acero alternadas adheridas al caucho por vulcanización. a) Dispositivo de elastómero Freyssinet Los dispositivos de apoyo de elastómero zunchado Freyssinet poseen capas externas de elastómero

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Figura 20: Dispositivo de apoyo Freyssinet

FUENTE: Puentes, Arturo Rodríguez Serquén  Dispositivo semi - recubierto Se realizan por cortes de placas madres de grandes dimensiones. Los cantos de los zunchos son aparentes en las caras laterales y están protegidos contra la corrosión con la ayuda de un revestimiento especial a base de resinas epóxicas. Se designan por sus dimensiones en planta (mm) seguidas por el número de láminas de elastómero y zunchos metálicos así como su espesor respectivo (mm).  Dispositivo recubiertos Se realizan por moldeado individual. Los cantos no aparentes de los zunchos están protegidos contra la corrosión por una capa de elastómero de 5 mm de espesor medio, vulcanizado en la fabricación. Se designan por sus dimensiones en planta (mm) seguidas por el espesor total (mm).  Propiedades de los materiales La escala de dureza puede usarse para especificar el material de apoyo. Si el material se especifica por su dureza, el módulo de corte se toma como el menos favorable del rango dado en la Tabla 24, valores intermedios pueden tomarse por interpolación, se precisan también valores de deflexión por escurrimiento plástico (creep), para apoyos de elastómero reforzado con acero y dureza nominal en la escala Shore A, entre 50 y 60. Se usa como base la temperatura de 23º C.

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Tabla 25: Propiedades de los materiales de elastómeros Dureza (Shore A)

Módulo de corte G a 23oC Escurrimiento plástico (creep) a 25 años por la deflexión inicial

50

60

701

0.66-0.90

0.90-1.38

1.38-2.07

0.25

0.35

0.45

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

Solo para PEP (apoyos de elastómero simples) y FGP (apoyos reforzados con capas discretas de fibra de vidrio). 2.6.10.2 Especificaciones de diseño según el Método B de la Norma AASHTO LRFD 2007 Los apoyos de elastómero reforzados con acero contendrán capas alternadas de elastómero y acero de refuerzo. Estos apoyos podrán así mismo agregar a éstas, placas externas de acero en la parte superior e inferior. Las capas superior e inferior de elastómero tendrán grosores no mayores que el 70% del grosor de las capas internas. Para apoyos rectangulares sin agujeros, el factor de forma de una capa es: 𝐿∙𝑊 𝑛 ∙(𝐿+𝑊)

𝑆𝐼 = 2ℎ

Ecuación [2.6-17]

Donde: 𝐿 = Longitud del apoyo de elastómero (paralelo al eje longitudinal del puente (mm) 𝑊 = Ancho del apoyo, en dirección transversal (mm). ℎ𝑛 = Grosor de la capa i-ésima de elastómero de apoyo (mm).

93 - 316

 Deflexiones de compresión Figura 21: Curvas Esfuerzo – Deformación (Para elastómeros)

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 La Figura 25 permite determinar la deformación en una capa de elastómero en dispositivos con refuerzo de acero, basados en la dureza y el factor de forma.  Esfuerzo de compresión En cualquier capa de elastómero, el esfuerzo de compresión promedio en el estado límite de servicio cumplirá: -

Para apoyos sujetos a deformación por cortante:

σs ≤ 1.66GS ≤ 11.0 MPa

Ecuación [2.6-18]

σL ≤ 0.66GS

Ecuación [2.6-19]

Donde: σs = Esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga total (MPa) σs = Esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga viva (MPa) 94 - 316

G = Módulo de cortante del elastómero (MPa) S = Factor de forma de la capa más gruesa del elastómero  Deformación por cortante El desplazamiento horizontal máximo de la superestructura de puente Δ o, será tomado como 65% del rango de movimiento termal de diseño ΔT, incluyendo los movimientos causados por escurrimiento plástico del concreto (creep), acortamiento y postensado. La deformación máxima por cortante del apoyo en el estado límite de servicio Δs, se tomará como Δo modificado para tener en cuenta la rigidez de la infraestructura y el proceso constructivo. Si una superficie deslizante de baja fricción está instalada, Δ s no será mayor que la deformación correspondiente al primer deslizamiento. El apoyo debe cumplir:

hrt ≥ 2∆s

Ecuación [2.6-20]

Donde: hrt Grosor total del elastómero (mm) ∆s = Deformación por cortante total máxima del elastómero en estado límite de servicio (mm)  Compresión y rotación combinadas En el estado límite de servicio, las rotaciones se toman como la suma de efectos máximos de la pérdida inicial de paralelismo y la subsiguiente rotación de extremo de la viga debido a las cargas y movimientos actuantes. Los apoyos se diseñan para la no ocurrencia de levantamientos bajo cualquier combinación de carga y las rotaciones correspondientes. Los apoyos rectangulares satisfacen requerimientos de levantamiento si:

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θ

B

σs > 1.0GS ∙ ( ns) ∙ (h )

2

Ecuación [2.6-21]

ri

Apoyos rectangulares con deformación por cortante cumplirán: θ

B

2

σs > 1.875GS ∙ [1 − 0.20 ( ns) ∙ (h ) ]

Ecuación [2.6-22]

ri

Donde: n = Número de capas interiores del elastómero. Se definen capas exteriores como aquellas que están ligadas sólo por una cara. Cuando el grosor de una capa exterior es mayor que la mitad de una interior, n se incrementará en ½ por cada capa exterior. hri = Grosor de la capa i-ésima del elástomero (mm). σs = esfuerzo en el elastómero (MPa). B = Longitud del elastómero si la rotación es alrededor de su eje transversal o ancho del mismo si la rotación es alrededor de sue eje transversal (mm). θs = Rotación de servicio máxima debido a la carga total (rad).  Estabilidad del apoyo de elastómero Los apoyos serán investigados por inestabilidad en el estado límite de servicio, con combinaciones de carga según la Tabla 14. Los apoyos se considerarán estables si satisfacen:

2A ≤ B

Ecuación [2.6-23]

Siendo:

A=

1.92

hrt L

Ecuación [2.6-24]

2L W

√1+

96 - 316

B=

2.67 L ) 4W

(S+2)(1+

Ecuación [2.6-25]

Donde: L = Longitud del apoyo del elastómero, paralelo al tráfico (mm) W = Ancho del apoyo en dirección transversal (mm) S = Factor de forma de la capa más gruesa del elastómero hrt Grosor total del elastómero (mm)  Cálculo del refuerzo El grosor del refuerzo de acero, hs , debe cumplir lo siguiente: 

En el estado límite de servicio:

hs = 

3hmax ∙σs

Ecuación [2.6-26]

Fy

En el estado límite de fatiga:

hs =

2hmax ∙σL

Ecuación [2.6-27]

ΔFTH

Donde: ΔFTH = Constante de amplitud de fatiga para categoría A (MPa). hmax = Grosor de la capa de elastómero más gruesa en el apoyo (mm). σL = Esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga viva (MPa). σs = Esfuerzo de compresión promedio en servicio debido a la carga total (MPa). Fy = Resistencia de fluencia del acero de refuerzo (MPa). 97 - 316

Si existen agujeros en el refuerzo, el grosor mínimo se incrementará por un factor igual a dos veces el ancho grueso dividido por el ancho neto. Tabla 26: Constante de amplitud de fatiga crítica Categoría

(MPa)

A

165

B

110

B'

82.7

C

69

C'

82.7

D

48.3

E'

31

E'

17.9

Pernos en tensión axial M 164M(A 325M) Pernos en tensión axial M 253(A 490M)

214

262

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 2.6.11 Criterios de diseño de los elementos de puentes 2.6.11.1 Diseño de la superestructura a) Diseño de baranda Las barandas pueden ser para tráfico vehicular o peatonales, en el presente proyecto se diseñará la baranda peatonal ya que en la estructura del puente existirán aceras. Una baranda para peatones puede estar compuesta por elementos horizontales y/o verticales. En cuanto a la geometría de la baranda el Servicio Nacional de Caminos propone un tipo de baranda denominado Tipo P–3 el cual corresponde a las siguientes dimensiones:

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Figura 22: Baranda tipo P-3

FUENTE: Administradora Boliviana de Carreteras (ABC)

La sobrecarga de diseño para barandas se especifica en el Subtítulo 2.6.8.4 b) Diseño de la acera y cordones Cuando en los accesos carreteros se utilizan cordones (bordillo) con acera, la altura del cordón para las aceras sobreelevadas en el puente no debería ser mayor que 200 mm. Si se requiere un cordón barrera, la altura del cordón no debería ser menor que 150 mm. Si la altura del cordón en el puente difiere de la altura del cordón fuera del puente se deberá proveer una transición uniforme en una distancia mayor o igual que 20 veces el cambio de altura. Al cordón o bordillo se le debe aplicar una carga por colisión del vehículo, carga que se especifica en el Subtítulo 2.6.8 Cargas y denominaciones de cargas.

99 - 316

c) Diseño de tableros La Norma AASHTO 2007 propone la Tabla 23 sobre criterios para relaciones longitud de tramo-profundidad, donde S es la longitud de la losa y L es la longitud de tramos, ambas en mm, estos límites indicados en la tabla se aplican a la profundidad constante.  Tableros de losas de hormigón La Norma establece que la altura de un tablero de hormigón, excluyendo cualquier tolerancia para pulido, texturado o superficie sacrificable deberá ser mayor o igual que 175 mm, sin embargo, se debe considerar que la altura mínima de las losas en voladizo es 200 mm, por lo que se puede asumir una altura de losa de todo el tablero igual a la del voladizo. Tabla 27: Profundidades mínimas utilizadas tradicionalmente para estructuras de profundidad constante Profundidad mínima (incluyendo el tablero) Si se utilizan elementos de profundidad variable, estos valores se pueden ajustar para considerar los cambios de rigidez relativa de las secciones de momento positivo y negativo.

Superestructura

Material

Tipo

Tramos simples

Tramos continuos

Losas con armadura principal paralela al tráfico Hormigón Armado

Vigas T

0.07 L

0.065 L

Vigas cajón

0.060 L

0.055 L

Vigas de estructuras peatonales

0.035 L

0.033 L

Losas

0.030 L ≥ 165 mm

0.027 L ≥ 165 mm

0.045 L

0.040 L

0.045 L

0.040 L

0.033 L

0.030 L

Vigas cajón adyacentes

0.030 L

0.025 L

Profundidad total de una viga doble T compuesta

0.040 L

0.032 L

Profundidad de la porción de sección doble T de una viga doble T compuesta

0.033 L

0.027 L

Cerchas

0.100 L

0.100 L

Vigas cajón coladas in situ Hormigón Vigas doble T prefabricadas Pretensado Vigas de estructuras peatonales

Acero

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007 100 - 316

2.6.11.2 Diseño de la infraestructura Las dimensiones preliminares usadas comúnmente para muros de tipo voladizo, se pueden tomar según lo mostrado en la Figura 27. Figura 23: Dimensiones preliminares de los estribos en voladizo

FUENTE: Apoyo didáctico, Puentes, Universidad Mayor de San Simón

La longitud del borde del cabezal del estribo al eje de apoyo de la viga, N se determina mediante la siguiente expresión: N = (200 + (0.0017 ∗ L) + (0.0067 ∗ H)) ∗ (1 + (0.000125 ∗ S 2 )) Ecuación [2.6-28] Donde: L = Longitud del puente (mm) H = para puentes simplemente apoyados, 0 S = Desviación del apoyo medido desde la línea normal al tramo (o)

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2.7 ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA 2.7.1 Análisis estructural El análisis estructural consiste en la determinación del efecto de las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar las comprobaciones de los estados límite. Para realizar el análisis se idealizan tanto la geometría de la estructura como las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado que debe, asimismo, reflejar aproximadamente las condiciones de rigidez de las secciones transversales de los elementos y sus condiciones de apoyo. En el desarrollo del diseño y cálculo de la estructura (Acápite 2.5 y 2.6) se identificarán cada uno de los elementos de acuerdo al tipo, sus condiciones de apoyos y las cargas actuantes para determinar los esfuerzos que se presentan en dicho elemento, todo en base a las definiciones y criterios que se muestran a continuación. 2.7.1.1 Estructura Es un conjunto de elementos con forma geométrica que unidos entre sí por medio de nodos, soportan cargas que son transmitidas a sus apoyos a través de los elementos que las integran.  Elementos estructurales Un elemento estructural es cada una de las partes diferenciadas aunque vinculadas en que puede ser dividida una estructura a efectos de su diseño y que posee una función resistente dentro del conjunto estructural. Pueden ser: Elementos lineales: Generalmente sometidos a un estado de tensión plana con esfuerzos tensionales grandes en la dirección de línea baricéntrica, son alargados, siendo la dimensión según dicha línea mayor que las dimensiones según la sección transversal, perpendicular en cada punto a la línea baricéntrica.

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Elementos bidimensionales: Pueden aproximarse por una superficie y tienen un espesor pequeño en relación a las dimensiones generales del elemento. Elementos tridimensionales: En general presentan estados de tensión biaxial o triaxial, en los que no predomina una dirección dimensión sobre las otras. Además estos elementos suelen presentar tracciones y compresiones simultáneamente según diferentes direcciones, por lo que su estado tensional es complicado.  Apoyos Un apoyo es un dispositivo constructivo que permite enlazar entre sí los elementos estructurales y/o sujeción entre la estructura y el sistema tierra, con el fin de evitar desplazamientos y otorgar estabilidad. Se clasifican de la siguiente manera: Tabla 28: Sistemas de apoyo

Fuente: Estructuras isostáticas, Universidad Mayor de San Simón  Tipos de estructuras Se dividen en isostáticas o estáticamente determinadas, en hiperestáticas o estáticamente indeterminadas y en estructuras hipostáticas.

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2.7.1.2 Tipos de esfuerzos sobre una estructura Una estructura puede estar sometida a diferentes tipos de esfuerzos provocados por las solicitaciones.  Esfuerzo de tracción Es aquel que puede hacer que una barra se estire, logrando que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza. Por ejemplo, cuando se cuelga del cable de acero de una grúa un determinado peso, el cable queda sometido a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.  Esfuerzo de compresión Aquel que puede hacer que una barra se aplaste o comprima, hace que se aproximen las distintas partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Por ejemplo, cuando se coloca una estatua sobre su pedestal, este se somete a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.  Esfuerzo de corte Actúa de forma que una parte de la estructura tiende a deslizarse sobre la otra, se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a una pieza, haciendo que las partículas del material tienden a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras.  Esfuerzo de torsión Es aquel que hace que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión por ejemplo, los ejes que giran, las manivelas, y en este caso uno de los elementos del puente que experimenta este fenómeno es el bordillo.

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 Esfuerzo de flexión Es una combinación de compresión y tracción, mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a flexión se acorta, las inferiores se alargan, produciéndose un momento flector. Un momento flector es una solicitación típica en vigas, pilares y también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión, el momento puede aparecer cuando se someten los elementos a la acción de un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas. Para el cálculo del puente se requiere determinar los momentos máximos, según el elemento, presentándose diferentes condiciones de apoyo, para determinar esta solicitación existen distintos métodos manuales (usados generalmente en elementos simplemente apoyados), otra de las opciones es determinarlas con al análisis del programa SAP 2000, que utiliza el método de los elementos finitos. Para tramos simplemente apoyados con carga uniformemente distribuida:

Mmax (N ∙ mm) =

q∙L2 8

Ecuación [2.7-1]

2.7.1.3 Métodos de análisis estructural de la losa de tablero Según la Norma AASHTO LRFD, para los diferentes estados límite estará permitido utilizar los métodos de análisis, elástico aproximado, los métodos refinados o el método de diseño empírico para las losas de hormigón. El método utilizado para el diseño del tablero del presente proyecto es el método aproximado de las fajas (longitudinales o transversales en función de la geometría

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de la losa), las cuales se consideran como losas que trabajan en una sola dirección y se aplica si se cumplen los requisitos mostrados en el Subtítulo 2.7.5.  Método de análisis aproximado de las fajas equivalentes Es un método de análisis aproximado en el cual el tablero se subdivide en fajas perpendiculares a los componentes de apoyo aceptable para los tableros, excepto para aquellos tableros formados por emparrillados con sus vanos total o parcialmente llenos. Si se utiliza el método de las fajas, el momento extremo positivo de cualquier panel del tablero entre vigas se considerará actuando en todas las regiones de momento positivo. De manera similar, el momento extremo negativo de cualquier viga se considerará actuando en todas las regiones de momento negativo. En el caso de tableros apoyados sobe vigas, y tomando en cuenta las dimensiones de la sección transversal del puente, se considera que las franjas llevarán el acero de refuerzo principal perpendicular al tráfico. Las expresiones para determinar los anchos de franja, son en función del tipo de tablero. Para el caso de un tablero colado en sitio se tienen las siguientes expresiones:

E = 0.833 ∙ X + 1140 E = 660 + 0.55 ∙ S

para voladizo

Ecuación [2.7-2]

para momento positivo interior

Ecuación

[2.7-3]

E = 1220 + 0.25 ∙ S

para momento negativo interior Ecuación [2.7-4]

Donde: E = Ancho de franja (mm). S = Separación entre vigas (mm). X = Distancia desde la carga de rueda hasta el eje del apoyo (mm).

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2.7.1.4 Línea de influencia Muestra gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, fuerzas axiales y deflexiones. Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas. El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro y finalmente en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas. Una línea de influencia representa la variación de la magnitud de la reacción, fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión de un punto especificado de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre el mismo. Una vez construida la línea de influencia, puede verse claramente donde puede colocarse una carga viva sobre la estructura para que se genere la máxima influencia en el punto especificado. Además la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión asociada en el punto puede entonces calcularse a partir de las ordenadas del diagrama de la línea de influencia. 2.7.1.5 Factores de distribución de carga para el cálculo de la viga Son un resultado de un trabajo de investigación realizado por Zoakie (1991) basado en el estudio de puentes simplemente apoyados, y su uso está limitado a puentes que cumplan los siguientes requisitos: 

Sección transversal constante.



El número de vigas debe ser mayor o igual a cuatro.



Las vigas son paralelas y tienen aproximadamente la misma rigidez.



El ancho del voladizo no debe exceder de 0.91 m.



La curvatura en el plano debe ser pequeña. 107 - 316



La sección transversal es consistente con las secciones señaladas en la Norma AASHTO LRFD 2007, en este caso corresponde la que se muestra en la Figura 28, siendo, elemento de apoyo: secciones doble Te o Te con nervio de hormigón prefabricado, tipo de tablero: colado in situ, hormigón prefabricado.

Figura 24: sección transversal típica para la aplicación de los factores de distribución de carga

FUENTE: Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007

En el caso de tener solo tres vigas, se aplica la “Regla de nivel, la que básicamente es una distribución estática de la carga basada en la hipótesis de que el tablero está simplemente apoyado sobre las vigas, excepto la viga exterior, la que considera continua con el voladizo. Los factores de distribución de carga por momento y cortante ya incluyen el factor de presencia múltiple salvo el caso de un número de vigas menor a cuatro, en tal caso se aplicará la “Regla de nivel” para obtener el factor de distribución de carga y posteriormente se afectará el mismo por el factor de presencia múltiple. Para la elección del factor de distribución de carga adecuado se debe establecer en primera instancia el tipo de vigas, el tipo de sección transversal y cumplir con el rango de aplicación correspondiente. Para el factor de distribución de carga para momento en la viga interior se tiene el siguiente rango de aplicación:

1100 ≤ S ≤ 4900

Ecuación [2.7-5]

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110 ≤ t s 300

Ecuación [2.7-6]

6000 ≤ L ≤ 73000

Ecuación [2.7-7]

Nb ≥ 4

Ecuación [2.7-8]

4 × 109 ≤ K g ≤ 3 × 1012

Ecuación [2.7-9]

Una vez que se verifique el rango de aplicación, se proponen las siguientes expresiones para determinar el factor de distribución. A continuación se muestran las expresiones para un carril y dos carriles cargados, respectivamente:

mg SI M

0.4

S

= 0.06 + (4300) S

S 0.3

∙ ( L)

0.6

mg MI M = 0.075 + (2900)

∙ (L∙t3 )

S 0.2

∙ (L)

Kg 0.1 s

Kg 0.1

∙ (L∙t3 )

K g = n ∙ Ig + e2g ∙ A

s

Ecuación [2.7-10]

Ecuación [2.7-11] Ecuación [2.7-12]

Para el factor de distribución de carga de momento en la trabe exterior se tiene el siguiente rango de aplicación:

−300 ≤ de ≤ 1700

Ecuación [2.7-13]

A continuación se muestran las recomendaciones y expresiones para determinar el factor de distribución de carga, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente. “Regla de nivel” MI mg ME M = e ∙ mg M

Ecuación [2.7-14]

d

e e = 0.77 + 2800

Ecuación [2.7-15]

Para el factor de distribución de carga para cortante en la viga interior se tiene el siguiente rango de aplicación: 109 - 316

1100 ≤ S ≤ 4900

Ecuación [2.7-16]

1100 ≤ t s ≤ 300

Ecuación [2.7-17]

6000 ≤ L ≤ 73000

Ecuación [2.7-18]

Nb ≥ 4

Ecuación [2.7-19]

Una vez que se verifica el rango de aplicación se determina el factor de distribución con las siguientes expresiones, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente: S

mg SI V = 0.36 + (7600) S

Ecuación [2.7-20] S

2.0

mg MI V = 0.2 (7600) + (10700)

Ecuación [2.7-21]

A continuación se muestran las recomendaciones y expresiones para determinar el factor de distribución de carga, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente: “Regla de nivel” MI mg ME V = e ∙ mg V

Ecuación [2.7-22]

d

e e = 0.6 + 3000

Ecuación [2.7-23]

La regla de nivel consiste en determinar el momento flector por sobrecarga para vigas exteriores, aplicando la fracción por carril. La distancia de se deberá tomar como positiva si el alma exterior está hacia adentro de la cara interior de la baranda para el tráfico y negativa si está hacia afuera del cordón o barrera para el tráfico. Donde:

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𝐴 = Área de la viga (mm2). 𝑑𝑒 = Distancia entre el eje de la viga exterior y la cara de la guarnición (mm). 𝑒 = Factor de corrección. 𝑒𝑔 = Excentricidad de la viga (mm). 𝐼𝑔 = Momento de inercia de la viga (mm4). 𝐾𝑔 = Parámetro de rigidez longitudinal (mm4). 𝐿 = Longitud del tramo (mm). 𝑛 = Relación modular (𝐸𝑣𝑖𝑔𝑎 /𝐸𝑙𝑜𝑠𝑎 ). 𝑁𝑏 = Número de vigas. 𝑆 = Separación entre vigas (mm). 𝑡𝑠 = Espesor de la losa (mm). 2.7.2 Dimensionamiento de la estructura 2.7.1.1 Puentes con tablero superior El método de construcción que se ha aplicado para los puentes arco de hormigón desde hace mucho tiempo ha sido la cimbra, pero debido a la exigencia de las grandes luces, el coste y las dificultades técnicas en el diseño y ejecución penalizaba mucho su construcción y esta tipología estuvo a punto de desaparecer. Actualmente los métodos de avance en voladizo son prácticamente los únicos empleados en la construcción de arcos con luces importantes. Pero también se conocen los siguientes métodos de construcción de puentes arco: a) Construcción sobre cimbra. La construcción sobre cimbra fue el procedimiento habitual hasta finales del siglo XIX. Durante mucho tiempo la ejecución de los puentes arco de hormigón empleó 111 - 316

cimbras fijas para el hormigonado de sus secciones. Las luces cada vez mayores, los obstáculos naturales complicados, como barrancos profundos y ríos caudalosos, fueron dificultando cada vez más el diseño y el montaje de estos elementos, encareciendo enormemente el proceso de ejecución, lo que hizo que los arcos pasaran a convertirse en una solución excepcional. Muchos de los procedimientos que se emplearon en el montaje de estos elementos auxiliares fueron utilizados posteriormente en la construcción de los arcos, bien de acero, bien de hormigón. Figura 25: Detalle de cimbra y encofrados del puente Albrechtsgraben, (Alemania)

FUENTE: Wikipedia Además de su elevado coste, equivalente al del propio puente, lo que lo convertía en algo inviable económicamente, las grandes cimbras presentaban otros problemas importantes. Su descenso para proceder a la puesta en carga del arco era cada vez más complicado, y no resultaba fácil asegurar que éste no quedara irregularmente apoyado en ella, introduciendo esfuerzos de flexión indeseables. Fue Eugène Freyssinet quien logró descimbrar el puente de Veurdre introduciendo gatos en clave, logrando que, al abrirlos, se produjera una deformación que separara el arco de la cimbra de una manera uniforme, alejando los riesgos de las flexiones parásitas. Desde entonces este procedimiento ha sido empleado para descimbrar

112 - 316

los arcos construidos sobre cimbras, introduciendo gatos en clave, en arranques o en riñones. Aunque la propia construcción del arco sobre cimbra es un método sencillo y cómodo una vez ejecutada ésta, sus elevados costes han hecho abandonarla en las grandes luces, aunque aún se conserva en otras tipologías. b) Construcción con armadura rígida (Autocimbra) El coste y la dificultad que suponía la ejecución de la cimbra en los grandes arcos ha estado siempre presente en la mente de los constructores, por lo que muchos de sus esfuerzos se encaminaron a la supresión de la misma. A finales del siglo XIX, Joseph Melan desarrolló un procedimiento para la construcción de puentes arco de hormigón evitando el uso de la cimbra clásica. Su método consiste en construir primero un arco metálico, más ligero, que se emplea como cimbra autoportante y se utiliza, a la vez, como armadura del arco definitivo, hormigonando sus secciones sobre la estructura metálica. En realidad, la solución de J. Melan transfiere los problemas de construcción de un arco más pesado, el de hormigón, a uno más ligero, el de acero, empleando en su montaje los procedimientos disponibles en la época para la construcción de arcos metálicos, tales como el avance por voladizos sucesivos mediante atirantamiento provisional. Este método logra que la estructura parcial y final coincidan en su comportamiento, aunque no resuelve los problemas económicos de la construcción de los arcos de hormigón. Su inconveniente se encuentra en la cantidad de acero que requiere el arco metálico inicial, muy superior a la armadura precisa para resistir las tracciones debidas a la flexión. Por esta razón puede considerarse un método caro, y aunque en su momento fue utilizado en algunos puentes, hoy en día apenas se emplea, salvo en raras ocasiones. c) Construcción por abatimiento

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Construcción por abatimiento, en la que precisan importantes retenidas y rótulas de giro es la solución difícilmente competitiva en las grandes luces. No ocurre así en el caso de estructuras más ligeras, como es el caso de los arcos metálicos. El procedimiento consiste en la construcción vertical de los semiarcos, y una vez terminados, abatirlos mediante un giro alrededor de su extremo inferior. Posteriormente, y una vez situados en su posición, se procede al cierre en clave. Para la realización de este giro es necesario desplazar inicialmente el conjunto mediante cilindros hidráulicos dispuestos horizontalmente, hasta que el peso del semiarco actúa a favor, creando un efecto de desequilibrio que facilita el proceso, momento a partir del cual resulta preciso el empleo de retenidas para lograr un descenso controlado del conjunto. Cada uno de los semiarcos quedaba sometido a esfuerzos de flexión, crecientes al incrementar su proyección horizontal, por lo que aparecen puntos de retenida importantes en posiciones intermedias que, en su posición final, previo al cierre, se asimilaran enormemente en su consumo de acero a los métodos de avance en voladizo atirantadas. Figura 26: Ejecución del el puente “Arcos de Alconétar”.

FUENTE: Wikipedia

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El puente “Arcos de Alconétar” (pertenece a la Autovía de la Plata en Cáceres) inaugurado en Julio, 2006 está constituido por dos estructuras gemelas de 400 m de longitud, cuyo vano principal es un arco metálico de tablero superior, de 220 m de luz. El sistema constructivo desarrollado se ha caracterizado por su rapidez y singularidad, basado en la construcción de piezas de grandes dimensiones fuera de su emplazamiento definitivo, su manipulación y montaje mediante el empleo de elementos auxiliares especiales. Entre las fases de construcción cabe destacar, por su espectacularidad, el montaje de dos semiarcos en posición vertical y posterior abatimiento hasta su cierre en clave. Hasta el momento se trata del arco de mayor luz construido en el mundo con este procedimiento. 

Traslación horizontal o vertical: Se utiliza para arcos de tablero inferior habitualmente.



Construcción por voladizos sucesivos atirantados con torre provisional.



Mediante cable colgado: Se construyen torres provisionales en los estribos y se cuelgan cables de los cuales penden las dovelas que se empalman hasta cerrar el arco.



Mediante carro de avance.

El método se basa en el atirantamiento de las secciones hormigonadas desde una torre provisional, y su desarrollo ha sido el que ha permitido el renacimiento de esta tipología desde mediados de la década de los 50. En este procedimiento las estructuras parciales por las que atraviesa el arco en construcción nada tienen que ver con la estructura final, siendo preciso, por tanto, un sistema de atirantamiento auxiliar.

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Figura 27: puente de Presa Hoover

FUENTE: Wikipedia Este método de ejecución era conocido y empleado en el montaje de las cimbras, aunque realmente no se aplicó a la construcción de un arco propiamente dicho hasta finales del XIX, cuando James B. Eads lo empleó para construir el puente metálico de San Luis, sobre el río Mississippi, donde utilizó atirantamientos provisionales hasta cerrar los voladizos. Gustave Eiffel empleó igualmente este procedimiento en la construcción de los puentes arcos metálicos de María Pía y Garabit. Sin embargo, aunque era conocido en el caso de los arcos metálicos, no fue hasta 1.952 en que se emplea este procedimiento para la construcción de puentes arco de hormigón, cuando Eugène Freyssinet lo plantea en los viaductos de la autopista Caracas – La Guaira (Venezuela). En los tres arcos de 152, 146 y 138 metros de luz se sentaron las bases para el inicio del procedimiento de avance en voladizos sucesivos atirantados en los arcos de hormigón. Sin embargo, Freyssinet empleó este método de forma parcial, únicamente en los arranques de los arcos. El resto se hormigonó sobre una cimbra metálica apoyada en los voladizos atirantados ya construidos. Al igual que los voladizos, la cimbra se atirantaba desde las pilas extremas. Una característica habitual de este procedimiento es la construcción del arco exento, es decir, eliminando las pilas del proceso, puesto que no desarrollan ninguna función resistente y representan una fracción importante del peso de la estructura, además

116 - 316

de crear importantes interferencias al paso de los tirantes. Una vez cerrado el arco se procede a la ejecución de las pilas y el tablero por métodos convencionales. Para la ejecución del arco de hormigón, se plantea su construcción mediante dos semiarcos en avance en voladizos atirantados. A la hora de estudiar el modo de realizar el sistema de atirantamiento, se consideró necesario comenzar a construir el arco en voladizo desde su arranque en cimentación. Debido al bajo nivel estacional del embalse, se incluyó la disposición de dos pilas provisionales en la zona inundable con objeto de reducir la longitud volada de los semiarcos. Este sistema permite una ejecución más económica, pero con el riesgo de tener que ejecutar cimentaciones en zonas rellenadas al haber quedado inundadas.

d) Construcción por voladizos sucesivos con diagonales temporales (Ménsula triangulada) Este método crea una estructura triangulada avanzando en ménsula desde los arranques del arco. Para resistir la tracción debida a la flexión en los arranques por el trabajo en voladizo, hasta que se produce el cierre en clave, es necesario anclar el cordón superior mediante un sistema de retenidas, transmitiendo así la tracción generada al terreno. Una vez cerrada la clave se liberan los anclajes de retenida y se suprime la triangulación provisional. Frente a los procedimientos de atirantamiento desde mástiles provisionales, los sistemas de avance en ménsula triangulada con diagonales temporales poseen la ventaja de una mayor rigidez interna, al emplear tirantes de menor longitud, mucho más fáciles de colocar, más rígidos y menos sensibles a los efectos térmicos. Sin embargo, desde el punto de vista de la ejecución del arco propiamente dicho, los sistemas con diagonales temporales presentan la desventaja de algunos tiempos muertos en el ciclo de ejecución de las dovelas del arco, puesto que al alcanzar la posición de las pilas es preciso detener el avance para proceder a su hormigonado y al del tablero, al contar con ellos como elementos imprescindibles en la triangulación. Si el método empleado es el avance desde mástiles atirantados, el 117 - 316

arco progresa sin paradas hasta producirse el cierre, debiendo ejecutarse posteriormente las pilas sobre el arco ya cerrado antes de proceder a la construcción del tablero. Variantes del sistema Dependiendo de las características del puente arco el sistema de la ménsula triangulada con diagonales temporales podría plantearse a través de 2 variantes diferentes: a) Empleo del tablero cono cordón de tracción. En este caso se produce el avance en voladizo del conjunto arco-pilas-tablero. b) Ventajas: 

No incluir un nuevo elemento auxiliar en el proceso constructivo.



Fácil camino de acceso de los materiales.

Inconvenientes: 

Tiempos muertos en el proceso del construcción de las dovelas del arco debido a la necesidad de disponer u hormigonar nuevos tramos del tablero.

c) Empleo de cordones de tracción temporales. Ventajas: 

La ejecución del arco del resto del puente es independiente.



Se puede comenzar los trabajos en el arco sin necesidad de disponer del tablero

Sistema de triangulación provisional El objetivo del sistema de triangulación es transformar las cargas actuantes en el voladizo en una serie de esfuerzos axiles de tracción y compresión, eliminando, en la medida de lo posible, las flexiones en los semiarcos. En realidad, el cordón inferior formado por las secciones del arco se encuentra sometido a importantes cargas de 118 - 316

peso propio, dando lugar a esfuerzos locales de flexión que precisan ser controlados para mantenerlos dentro de límites aceptables. Puesto que el arco se emplea como cordon comprimido de la celosía y las pilas como montantes, el sistema de triangulación provisional deberá proporcionar aquellos elementos inexistentes en la celosía, por lo que se encuentra formado generalmente por los siguientes elementos auxiliares: 

Tirantes de retenida: cables del alto limite elástico; transmiten los esfuerzos de tracción desde cordón superior hasta los anclajes al terreno; suelen situarse partiendo de alguna de las pilas de los tramos de acceso, sino-se ancla en los estribos y éstos directamente al terreno.



Los tirantes provisionales de recuadro abierto barras de pretensado o cables de alto limite elástico; diagonales provisionales, que reducen los esfuerzos de flexión en las secciones del arco durante el avance, mientras se completa un módulo de triangulación.



Diagonales temporales. Cables de alto limite elástico o perfiles laminados. Se disponen al finalizar un nuevo recuadro y antes de proceder al hormigonado de una nueva pila, permitiendo en ese momento la retirada de los tirantes provisionales empleados hasta ese momento.



El cordón superior auxiliar (tablero). Debido a la existencia de contraflechas, deformaciones del conjunto y a las diferentes tolerancias de ejecución entre las estructuras de acero y hormigón, es preciso dotar a todas estos elementos de las holguras adecuadas que permitan su Facio montaje y un correcto funcionamiento.

Empleo de diagonales temporales rígidas Hay que actuar sobre las diagonales, evitando su alargamiento excesivo por efecto del incremento de carga al que se ven sometidas en el proceso constructivo, ya que, produce esfuerzos inaceptables sobre el resto de elementos del sistema (cordón, pilas y arco). Para eso se pueden emplear bien retesado de los diagonales o bien los perfiles laminados.

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La disminución o la ausencia de fases de retesado hace que su coste algo más elevado se diluya rápidamente en el proceso, resultando elementos mucho más eficaces y de mayor economía global. A continuación veremos la tipología y proceso de construcción del Puente sobre el Río Almonte, en el Tramo Hinojal – Cáceres, de la Autovía de la Plata N-630, que une Gijón con Sevilla, terminado de construir en el año 2005. Los arcos se construyeron combinando el avance por voladizos sucesivos con una potente triangulación de perfilería rígida de acero que permitía el tesado de perfiles convencionales. El tablero se ejecutó con autocimbra desde ambos extremos. Una vez construidas las cimentaciones del arco y sus pilas, así como las de las pilas adyacentes con sus anclajes al terreno, se comienza el ciclo de avance, cuya secuencia se repite. Figura 28: Proceso constructivo

FUENTE: Wikipedia 120 - 316

2.8 FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS 2.8.1 Elaboración de planos estructurales Un plano estructural es aquel en el que se dibujan y se especifican los detalles de las secciones, espesores, material y tipo de armado de cada uno de los elementos +estructurales constituyentes de la obra. Los planos deben contener un adecuado conjunto de notas, detalles y toda aquella información necesaria para armar la estructura; además deben presentarse en tal forma que puedan interpretarse rápidamente y correctamente. a) Formatos de papel Basados en la Norma DIN 476 del Instituto Alemán de Normalización. El formato de papel de dibujo de la serie A se basa en los siguientes principios: 

Los distintos tamaños de papel tiene que tener la misma proporción entre su lado mayor y menor.



Dos tamaños de papel sucesivos tienen que ser uno el doble de superficie que el otro, de modo que cortando un formato se obtienen dos iguales del formato siguiente.



El A0 tiene una superficie de un metro cuadrado.

El formato DIN A0 tiene por medidas: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝐷𝐼𝑁 𝐴0

1 4

√2

𝑚

4

{ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = √2 𝑚 Dividiendo el lado mayor entre dos, se obtendrá sucesivamente los distintos formatos A1, A2, A3, A4, etc.

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Figura 29: Dimensiones de láminas de papel

FUENTE: Wikipedia Tabla 29: Dimensiones de láminas de papel Tamaño

Ancho (cm)

Largo (cm)

DIN A0

84.1

118.9

DIN A1

59.4

84.1

DIN A2

42

59.4

DIN A3

29.7

42

DIN A4

21

29.7

DIN A5

14.8

21

FUENTE: Wikipedia 122 - 316

b) Escalas La escala de dibujo es un constante de proporcionalidad y expresa la relación entre la medida lineal de la representación de un elemento de un objeto y la correspondiente medida lineal de dicho elemento. En un mismo dibujo esta relación se debe mantener constante para la representación de todos los elementos que componen el objeto. En el plano estructural la designación de una escala debe comprender la palabra ESCALA seguida de la indicación de la relación correspondiente referida a la unidad; por ejemplo: ESCALA 1:50. Tipos de escala Escala natural: las medidas lineales del dibujo coinciden con las correspondientes medidas reales del objeto; es decir, el dibujo del objeto será de igual tamaño que el objeto real; se designa ESCALA 1:1. Escalas de reducción: las medidas lineales del dibujo son menores que las correspondientes medidas reales del objeto; es decir, el dibujo del objeto será de menor tamaño que el objeto real. Por ejemplo ESCALA 1:2 (las dimensiones del dibujo serán la mitad que las correspondientes dimensiones reales del objeto). Escalas de ampliación: las medidas lineales del dibujo son mayores que las correspondientes medidas reales del objeto; es decir, el dibujo del objeto será de mayor tamaño que el tamaño real. Por ejemplo: ESCALA 2:1 (las dimensiones del dibujo serán el doble que las correspondientes dimensiones reales del objeto). 2.8.2 Análisis de precios unitarios El precio unitario es la remuneración o pago en moneda que el contratante deberá cubrir al contratista, por unidad de obra y por concepto de trabajo que ejecute, de acuerdo a las especificaciones técnicas. El análisis de precios unitarios es un modelo matemático que adelanta el resultado, expresado en moneda, de una situación relacionada con un actividad sometida a estudio, este análisis está limitado al tiempo (se debe indicar la fecha del análisis ya 123 - 316

que por inflación pueden variar los precios de los insumos de una fecha a otra), al espacio (se debe indicar el lugar geográfico donde se realiza la actividad a analizar y conceptualizar las dimensiones de lo que se va construir, los precios de los insumos pueden variar de un lugar a otro) y las condiciones del entorno (proveedores y características, usuario y características, normativa vigente) donde se realiza la actividad. Lo más importante de una análisis de precios unitarios es fijar el rendimiento, o sea la cantidad de obra que se ejecutará en un día o por la unidad de la mediad, este parámetro es el más importante ya que todos los términos dependerán en torno a este concepto, pues se define como unidad para cada partida el costo dividido entre el rendimiento. En términos generales, los elementos que componen un precio unitario son: 

Costos directos



Costos indirectos



Utilidad

Costos directos: son los cargos directos aplicables al concepto de trabajo y que se derivan de las erogaciones por materiales, mano de obra (considerando los beneficios sociales, el cual depende del salario mínimo del país), maquinaria, herramientas (se toma en cuenta la depreciación) e instalaciones de equipo en general. Costos indirectos: son los gastos de carácter general que debe incurrir el constructor para la ejecución de los trabajos técnico – administrativos, distribuyéndose en forma proporcional al monto de cada concepto específico que integra una determinada obra o bien a realizar. Los componentes que integran el costo indirecto son: la administración general, financiamiento, imprevistos e impuestos. El costo indirecto se suele expresar como un porcentaje del costo directo, el cual se calcula sumando los importes de los componentes mencionados y dividiendo este resultado entre el costo directo de la obra que se trate.

124 - 316

Utilidad: es el componente del precio unitario para conformar el precio de venta, el cual está representado por un porcentaje sobre la suma de los cargos directos e indirectos de un determinado concepto de trabajo; siendo en resumen la utilidad, la ganancia que debe pagarse al contratista o ejecutor por la elaboración de dicho concepto de proyecto. Tabla 30: Formulario de Precio Unitario FORMULARIO DE P.U. Proyecto: Ítem: Unidad: Cantidad: Moneda: Nº

Fecha:

Descripción

Unidad

Tasa de cambio: Rendimie Precio Precio nto Productiv Total Insumo o

Materiales A Sub Total Materiales = Mano de Obra B Sub Total M. D.O.= B1 B2

Beneficios Sociales % Impuestos IVA % Sub Total M. D.O.= C

Equipo y herramienta Sub Total Equipo y herramienta =

C1

D E F G H

Depreciaci ón de herramient as

%

Sub Total Equipo y herramienta= Costo Directo∑(A+B+C) Gastos Generales % x(D) Utilidades % x∑(D+F) Impuesto IT % x∑(D+E+F) Costo de Aplicación ∑(D+E+F+G)

FUENTE: Elaboración propia 125 - 316

2.8.3 Pliego de especificaciones técnicas Es el conjunto de requerimientos exigidos en los proyectos para definir con claridad el alcance de los conceptos de trabajo, es la descripción detallada de características y condiciones mínimas de calidad que debe reunir un producto, entre más detallada este una especificación de obra, mejor será la aproximación del costo, al contrario, si la especificación es muy limitada y/o confusa puede producir un precio con un rango de variación muy grande. Se debe realizar el pliego de especificaciones técnicas, como proceso teórico de cada ítem de construcción, brindando todos los datos necesarios, a fin de ser una guía, para que el constructor pueda realizar la obra a requerimiento del proyectista y tener un respaldo que evite problemas posteriores, además en este documento se deben indicar las tolerancias constructivas, ya que en base a estás se determina la calidad del pliego. Un pliego de especificaciones técnicas consta de las siguientes partes: Índice: En el cual se colocaran todos los Ítems numerados y la página donde se encuentran. Para cada planilla de ítem, se deben colocar los siguientes paramentaros: Nombre y Número del ítem: de acuerdo a orden de cronograma. Definición: Tiene por objeto, ser la introducción teórica para cada uno de los ítems, formando parte del argumento: el nombre, por qué y para qué va realizarse. Materiales, herramientas y equipo: Sin duda la parte más importante de un pliego dentro de un pliego de especificaciones técnicas, ya que dará cuenta de todo el material cuantificado para el ítem concluido, lo cual es muy útil para tener un control presupuestario, al conocer las cantidades exactas a la hora de hacer las compras, evitando incrementar el transporte a fin de realizar nuevas adquisiciones por material faltante. Conocer las herramientas y equipo que debe usarse, también es

126 - 316

de suma importancia, a manera de evitar improvisaciones que dañen la correcta ejecución del ítem. Procedimiento para la ejecución: Es similar a una receta de cocina completa, pero obviamente de mayor cuidado y compromiso, ya que se refiera al proceso constructivo de un ítem terminado. Se encontraran datos estrictos de manejo y cuantía de material, utilización, modo de empleo, procesos de supervisión, control de personal, así como ventajas y desventajas que podrían presentarse en la parte presupuestaria dentro de este rubro. El conocimiento del propietario de la edificación sobre este procedimiento es importante, ya que podrá participar en cierta medida, dando algunas instrucciones de acuerdo a su requerimiento. El supervisor será el responsable de medir las posibilidades dentro de los requerimientos del propietario y otorgar factibilidad a su propuesta. Unidad de Medida o Medición: Netamente ligado al sistema constructivo, este subtitulo, se refiera a la unidad en la que cada ítem será medido. Todos los ítems tienen diferentes unidades que los identifican y lo separan en el proceso constructivo, a continuación se nombraran 2 ejemplos: Ítem: Instalación de faenas Unidad de medición: GLB (Global). Ítem: columna de hormigón armado Unidad de medición: m3 (Metro cúbico). Dichas unidades formaran también parte del tema de avance de obra, y control presupuestario, encontrándose totalmente ligadas al Análisis de Precios Unitarios (APU), (ver curso), el cual tratara los ítems en todo su contenido, de manera unitaria, obteniendo por resultado, un costo final. Forma de Pago: Este subtitulo, da parte a la realización de pagos de mano de obra por labor realizada, para el cual existen diferentes posibilidades. 

Pago por unidad de medición en avance.



Pago Jornal o por día trabajado. 127 - 316



Pago por porcentaje de avance o destajo.



Pago por contrato de obra.

El supervisor deberá asumir lo indicado por el proyectista del pliego para no ocasionar desfases, sin embargo es libre de cambiar el procedimiento y tipos de pago asignados a su conveniencia. El pliego de especificaciones técnicas no es un contrato legal a cumplirse, es un manual de apoyo al constructor, que debe tomarse como una ayuda, más aun cuando se está comenzando en este rubro y se desconocen definiciones, procedimientos, sistemas constructivos, unidades de medición y formas de pago. 2.8.4 Cronograma de actividades Expresa en tiempo las actividades (Ítems) que son necesarios para la ejecución del proyecto, se lo realiza para un mejor control de la ejecución de la obra, teniendo en cuenta los planos y el pliego de especificaciones técnicas. Se lo realiza utilizando el método Gantt que es una representación gráfica del tiempo estimado por cada actividad de un proyecto. Este diagrama deriva del método de la ruta crítica.

128 - 316

3 MARCO PRÁCTICO 3.1 INFORMACIÓN DE CAMPO 3.1.1 Estudio topográfico El estudio topográfico realizado consiste en el levantamiento topográfico de la zona de emplazamiento de la estructura mediante equipo de Estación Total para levantar los puntos y equipo GPS diferenciales de doble frecuencia para ligar los mojones a coordenadas reales de la Red Margen, y la generación de curvas de nivel a partir de imagen satelital para la delimitación de las cuencas de aporte. Figura 30: Ubicación de los Bench Marks

FUENTE: Google Earth 3.1.1.1 Levantamiento topográfico Se realizó el levantamiento topográfico en el lugar de emplazamiento de la estructura, 150 metros aguas arriba y 150 metros aguas abajo y sobre el eje del camino, este levantamiento permite realizar las alternativas de diseño geométrico que mejor se ajusten a la topografía de la zona evitando lo más que se pueda desplazamientos respecto al trazo del camino actual, una vez realizado el levantamiento topográfico podremos determinar la longitud exacta del puente a emplazar. 129 - 316

Figura 31: Coordenadas de los puntos de referencia Este

Punto

Sur

Zona 20 sur

Elevación

BM P1

19188471.9

8049080

2735.02

BM P2

19188710.5

8048948

2739.93

BM P3

19188828.9

8048737

2742

FUENTE: Elaboración propia Figura 32: Levantamiento topográfico de la zona de proyecto

FUENTE: Elaboración propia Como podemos ver en el levantamiento topográfico se puede observar que no existen casas cerca de la obra a emplazar, tampoco existe mucha variación de niveles ya que la zona predominante es llana. El levantamiento topográfico se realizó 150 metros aguas arriba y 150 metros aguas abajo del lugar de emplazamiento del puente, con el fin de obtener una serie de secciones transversales al río con separaciones 0.20 metros que sirvan como base 130 - 316

para la simulación del flujo en el programa HEC-RAS. Además el perfil longitudinal del camino permite definir la longitud del puente, las cotas de los cabezales, el tablero de la superestructura y otros componentes. Figura 33: perfil longitudinal del camino

FUENTE: Elaboración propia 3.1.2 Estudio Geotécnico 3.1.2.1 Localización de los sondeos Se realizaron dos perforaciones en el área correspondiente al emplazamiento del puente, de las cuales se obtuvieron muestras para los ensayos en laboratorio y se realizó el Ensayo De Penetración Estándar “SPT”, estos sondeos se ubican en las siguientes coordenadas: Tabla 31: Localización de los sondeos SONDEO

LATITUD SUD

LONGITUD OESTE

ALTITUD [msnm]

S-1 S-2

188972 188903

8048787 8048802

2738 2739

FUENTE: Elaboración propia

131 - 316

Figura 34: Localización de los Sondeos

FUENTE: Elaboración propia En cada uno de los puntos se realizó previamente una excavación de 2.00 m de profundidad y a partir de ello se realizó el ensayo de sitio. Para los niveles del suelo se consideró la boca del pozo de sondeo como el nivel 0.00. Figura 35: Calicata de uno de los puntos de sondeo

FUENTE: Elaboración propia 132 - 316

Posteriormente se realizó el ensayo SPT, en concordancia con la Norma ASTM D1586 (Ver el informe del Laboratorio “Geotecnia” (Anexo II). Figura 36: Ejecución del ensayo SPT

FUENTE: Elaboración propia Los datos extraídos del trabajo de campo para su procesamiento en gabinete y laboratorio son el número de golpes registrado del equipo y la muestra de suelo recogida para el análisis de la estratigrafía, granulometría y propiedades generales. 3.1.2.2 Resultados del estudio de suelos a) Estratigrafía y clasificación del suelo Sondeo – 001 La profundidad de penetración del equipo de ensayo fue de 5 m, estableciendo una clasificación del suelo según el Sistema Unificado:

133 - 316

Figura 37: Estratigrafía sondeo 001

FUENTE: Informe de estudio de suelos “Tarifa” Los límites de Atterberg: Límite líquido

23.42%

Límite plástico

22.67%

Índice de plasticidad

0.75%

De acuerdo con la Tabla 5, el suelo analizado correspondiente al Sondeo – 001 es no plástico. Sondeo - 002 La profundidad de penetración del equipo de ensayo fue de 5 m, estableciendo una clasificación del suelo según el Sistema Unificado: Figura 38: Estratigrafía sondeo 002

FUENTE: Informe de estudio de suelos “Tarifa” 134 - 316

Los límites de Atterberg: Límite líquido

22.48%

Límite plástico

22.47%

Índice de plasticidad

0.02%

De acuerdo con la Tabla 5, el suelo analizado correspondiente al Sondeo – 01 es no plástico. 3.1.2.3 Capacidad portante de diseño El tipo de suelo encontrado en los puntos de sondeos es material granular con ligera presencia de finos, si bien, el ensayo SPT no es muy recomendado para este tipo de suelos es importante aclarar que debido a los recursos con los que se cuenta para la elaboración del presente proyecto, se optó por este tipo de ensayo, ya que es el más de accesible económicamente. Puesto que el valor de capacidad admisible del suelo es determinante para el cálculo de la estructura, se realizará una verificación y análisis de los resultados entregados por el Laboratorio, tomando finalmente una decisión del valor adecuado de capacidad admisible, para ello se realizará un cálculo con las ecuaciones de Meyerhoff, el cual será comparado con el informe de Laboratorio. El procedimiento de cálculo está basado en el Acápite 2.3: 

Cálculo de la capacidad última de carga



Cálculo de la capacidad neta



Cálculo de la capacidad admisible correspondiente a un factor de seguridad

Condiciones críticas para suelos granulares: 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 ∴ 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛, 𝐶 = 0

135 - 316

Tabla 32: Angulo de fricción del suelo para ambos sondeos Profundidad z (m) 1 2 3 4 5

Sondeo - 01

Sondeo - 02

φ'

φ'

0 0 26 25 26

0 0 0 21 20

FUENTE: Informe de estudio de suelos “Tarifa Peso específico del suelo: Los valores de pesos específicos para los distintos tipos de suelo se obtuvieron de la tabla 5 que se encuentran en el acápite 2.3. Tabla 33: Peso específico del suelo en los sondeos Profundidad (m)

Sondeo – 01

Sondeo – 02

(KN/m3)

(KN/m3)

1 2 3 4

19 19

23 23

5

19

23

FUENTE: Elaboración propia Factor de seguridad: En el Acápite 2.3, se muestran valores de factor de seguridad para limos y arcillas de 3 y para arenas de 2.5. El suelo con el que se cuenta es granular, por lo que podría adoptarse un FS menor, sin embargo, se recomienda valores según la estructura a fundar, entonces, para puentes carreteros:

𝐹𝑆 = 3.5

136 - 316

Cálculo de la capacidad última de carga del suelo, 𝒒𝒖 Aplicando las ecuaciones Meyerhof Ecuación de Meyerhof para carga última: 𝑞𝑢 = 𝐶 ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝑆𝑐 ∙ 𝑑𝑐 + 𝛾𝑠𝑢𝑝 ∙ 𝐷𝑓 ∙ 𝑁𝑞 ∙ 𝑠𝑞 ∙ 𝑑𝑞 +

1 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 ∙ 𝑠𝛾 ∙ 𝑑𝛾 2 𝑖𝑛𝑓

𝛾𝑠𝑢𝑝 es el peso específico del suelo por encima de la fundación, 𝛾𝑖𝑛𝑓 es el peso específico del suelo por debajo de la fundación, ambos pueden variar principalmente por el nivel freático, en este caso no se encontró este nivel, por lo que: 𝛾 = 𝛾𝑠𝑢𝑝 = 𝛾𝑖𝑛𝑓 Factores de capacidad de carga: 𝑁𝑞 = 𝑒 𝜋 𝑡𝑎𝑛 𝜙′ ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45 +

𝜙′ ) 2

𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∗ 𝑐𝑜𝑡 𝜙′ 𝑁𝛾 = (𝑁𝑞 − 1) ∗ 𝑡𝑎𝑛(1.4 ∙ 𝜙′) Factores de capacidad de forma: 𝑠𝑐 = 1 + 0.2 ∙ 𝑘𝑝 ∙ 𝐵

𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1 + 0.1 ∙ 𝑘𝑝 ∙ 𝐿

𝑘𝑝 = tan2 (45 +

𝐵 𝐿

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜙′ > 10𝑜 𝜙′ ) 2

Factores de profundidad: 𝑑𝑐 = 1 + 0.2 ∗ √𝑘𝑝 ∗

𝐷𝑓 𝐵

, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝜙′

137 - 316

𝑑𝑞 = 𝑑𝛾 = 1 + 0.1 ∙ √𝑘𝑝 ∙

𝐷𝑓 𝐵

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜙′ > 10𝑜

Longitud de la zapata, perpendicular al tráfico (𝑳) Base de la zapata, paralela al tráfico (𝑩)

5.55 m 6.10 m

Los valores del ángulo de fricción interna (𝜙′) y peso específico (𝛾 ), de las Tablas 32 y 33, respectivamente. Tabla 34: Capacidad última de carga del suelo – Meyerhoff – sondeo – 001 Profundidad (m) (KN/m2)

1 2 3 4 5

11.85 10.66 11.85

22.25 20.72 22.25

8.00 2.56 1.25 1.25 1.12 1.27 6.77 2.46 1.24 1.24 1.12 1.35 8.00 2.56 1.25 1.25 1.12 1.44 FUENTE: Elaboración propia

1.13 1.17 1.22

1.13 1.17 1.22

1302.39413 1480.62287 2090.51215

Tabla 35: Capacidad última de carga del suelo – Meyerhoff – sondeo – 002 Profundidad (m) (KN/m2) 1 2 3 4 5

7.07 6.40

15.81 14.83

3.42 2.12 1.20 1.10 1.10 1.32 2.87 2.04 1.20 1.10 1.10 1.40 FUENTE: Elaboración propia

Cálculo de la capacidad neta del suelo, 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂 La capacidad neta del suelo según la Ecuación 2.2-12:

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑞𝑢 − 𝑞 ; 𝑞 = 𝛾 ∙ 𝐷𝑓

138 - 316

1.16 1.20

1.16 1.20

1013.69689 1124.61961

Tabla 36: Capacidad de carga neta - Meyerhoff Profundidad (m) 1 2 3 4 5

(KN/m2) Sondeo Sondeo - 01 02

1245.394 1404.623 1995.512

921.697 1009.620

FUENTE: Elaboración propia Cálculo de la capacidad admisible del suelo, 𝒒𝒂𝒅𝒎

𝑞𝑎𝑑𝑚 =

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 𝐹𝑆

𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒:

𝐹𝑆 = 3.5

Tabla 37: Capacidad de carga admisible - Meyerhoff Profundidad (m) 1 2 3 4 5

Sondeo - 01

Sondeo - 02

(KN/m2)

(Kg/cm2)

(KN/m2)

(Kg/cm2)

355.827 401.321 570.146

3.628 4.092 5.814

263.342 288.463

2.685 2.942

FUENTE: Elaboración propia Tabla 38: Máxima presión admisible de apoyo

Profundidad [m] 1 2 3 4 5

Sondeo 01

Sondeo 02

(Kg/cm2)

(Kg/cm2)

3.628 4.092 5.814

2.685 2.942

FUENTE: Elaboración propia

139 - 316

Tabla 39: Capacidad de carga admisible – Laboratorio “Tarifa”

Profundidad [m] 1 2 3 4 5

Sondeo 01

Sondeo 02

(Kg/cm2)

(Kg/cm2)

2.50 2.71 2.93

2.07 2.14

FUENTE: Elaboración propia Resultados de capacidad portante proporcionados por el Laboratorio “Tarifa” El Laboratorio presentó resultados de capacidad portante hasta los 4 m para cada sondeo. El informe indica que los valores que se muestran son los recomendados para el tipo de suelo, ya que a través del ensayo SPT para suelos granulares los valores de capacidad que se obtienen son mayores. Para una profundidad de fundación de 4.00 [m], se asumirá una capacidad portante de 2.68 [kg/cm2]. Los resultados obtenidos varían respecto al estudio de suelos presentado en el Anexo B, por tanto se asumirán los valores obtenidos en la presente verificación. 3.1.3 Estudio de tráfico En una primera instancia se hizo el recorrido del tramo observando las características. Para la realización del aforo vehicular se dispuso de 7 días consecutivos para realizar el conteo de vehículos. Del cual se obtendrán los datos necesarios para la realización del estudio de tráfico. A continuación en la siguiente figura se observa el lugar en el cual se dispuso del punto de monitoreo para realizar el conteo de vehículos.

140 - 316

3.1.3.1 Determinación del volumen de tráfico Tabla 40: Tráfico diario durante 7 días

FUENTE: Elaboración propia

141 - 316

3.1.3.2 Calculo del TPDA a) Trafico promedio diario semanal

𝑇𝑃𝐷𝑆 =

∑ 𝑇𝑃𝐷𝐴 𝑛

𝑻𝑷𝑫𝑺 = 𝟓𝟓 TDP= TRAFICO PROMEDIO DIARIO = 385 vehículos n = NUMERO DE DIAS DE AFORO = 7 Días b) Trafico promedio diario anual

𝑇𝑃𝐷𝐴 = 𝑇𝑃𝐷𝑆 ± 𝐴 𝐴=𝐾∗𝐸 𝑨 = 𝟕 K = confiabilidad

K = 90% = 1.64 K = 95% = 1.96

𝐸=б=√

𝑁−𝑛 𝑆 ∗ 𝑁 − 1 √𝑛

𝑬 = 𝟒 N = Los días del año 365

∑(𝑇𝐷𝑖 − 𝑇𝑃𝐷𝑆)2 𝑆=√ 𝑛−1 𝑺 = 𝟏𝟎 S = Desviación estándar TDi = volumen de transito del día

142 - 316

IDA-VUELTA TDi

TPDS

LUNES

56

55

1

MARTES

69

55

196

MIERCOLES

48

55

49

JUEVES

43

55

144

VIERNES

48

55

49

SABADO

55

55

0

DOMINGO

66

55

121

DIA

(TDi-TPDS)^2

SUMATORIA=

560

c) Ajuste del volumen de tráfico

𝑇𝑃𝐷𝑖 = 𝑇𝑃𝐷𝐴 ∗ 𝑓𝑒 𝑓𝑒 = 1.019 𝑻𝑷𝑫𝒊 = 𝟔𝟗 3.1.3.3 Tráfico proyectado (TPDAF) método wappaus

𝑇𝑃𝐷𝐴𝑓 = 𝑇𝑃𝐷𝐴 ∗

200 + 𝑖 ∗ 𝑡 200 − 𝑖 ∗ 𝑡

𝑻𝑷𝑫𝑨𝒇 = 𝟏𝟏𝟒 𝒗𝒆𝒉𝒊𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔⁄𝒂ñ𝒐 i8 = índice de crecimiento 1.15 t = número de años 20 3.1.3.4 Tráfico atraído

𝑇𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜 = 10% ∗ 𝑇𝑃𝐷𝑆 𝑇𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜 = 10% ∗ 55

8

Índice de crecimiento de la localidad de TOCO según el último censo realizado el 2012

143 - 316

𝑇𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜 = 5.5 El tráfico atraído es el resultado de vehículos que se incrementaran gracias a la nueva estructura emplazada en la zona. 3.2 ESTUDIO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO 3.2.1 Descripción del área de estudio La cuenca Siches abarca la comunidades de Sacabamba, Anzaldo y toco, la cual aporta al rio Siches, tiene una longitud aproximada de 63.7 Km, y cuenta con un área aproximada de 488.7 km2 y se desarrolla desde una altitud de 3657 m.s.n.m. hasta 2731 m.s.n.m. se puede apreciar en la siguiente figura. Figura 39: Delimitacion de la cuenca

Fuente: AutoCad Civil 3D 3.2.1.1 Obtención de registro de estaciones Pluviométricas Mediante la carta dirigida al SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología)

proporcionada por la jefatura de carrera, se solicitó los registros

144 - 316

pluviométricos de 46 años, a partir de 1967 hasta el 2012 para obtener una mayor exactitud de los futuros cálculos de precipitación de caudal. 3.2.2 Estudio hidrológico a) Características de la cuenca A partir de la delimitación de la cuenca y las características topográficas se determinaron los siguientes datos:  Área = 482.66 km2  Perímetro = 141 Km  Longitud = 63.7 Km  H Min = 2731 m  H max = 3657 m Para el cálculo de la pendiente media de la cuenca se generó, en base a las curvas de nivel, perfil longitudinal de Civil 3D, usando la Ecuación [2.5-1] Hmax − Hmin ∗ 100 L 3657 − 2731 S= ∗ 100 63700

S=

S = 1.45% b) Cálculo del tiempo de concentración Mediante Ecuación [2.5-2] de Rowe de determino: 0.385

0.87 ∗ 𝐿3 Tc = ( ) 𝐻

0.385

0.87 ∗ 63.73 Tc = ( ) 926 Tc = 8.28 h

145 - 316

Mediante Ecuación [2.5-3] de Kirpich de determino: 0.385

L2 Tc = 0.06626 ∗ ( ) S

0.385

63.72 Tc = 0.06626 ∗ ( ) 826 tc = 8.16 h

3.2.2.1 Distribución espacial de las precipitaciones Los datos de precipitación proporcionados por el SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidráulica), son de las siguientes estaciones: Tabla 41: Localización de las estaciones pluviométricas Estación

Altitud Sud

Longitud oeste

Altitud [msnm]

Araní

17º 34' 25"

65º 45' 16"

2767

Sacabamba 17º 48' 00"

65º 53' 00"

3174

San Benito 17º 31' 35"

65º 54' 14"

2710

Anzaldo

17º 47' 01"

65º 55' 58"

3032

Tarata

17º 36' 31"

66º 1' 22"

2775

Fuente: Elaboración propia

146 - 316

Figura 40: Distribución espacial de las precipitaciones

Fuente: Elaboración propia 3.2.2.2 Distribución de probabilidades Como se puede observar en el grafico anterior, se consideraron las estaciones más cercanas a la cuenca de estudio, a través de los polígonos de thissen se tiene el área de influencia de cada estación, estas estaciones presentan datos faltantes los mismos que fueron rellenados utilizando las estaciones vecinas tarata, arani y san benito mediante el método de la relación normalizada, mediante la ecuación [2.5-7]. 𝑃𝑋 =

1 𝑃𝑎 𝑃𝑏 𝑃𝑐 ( ) ∗ 𝑀𝑋 3 𝑀𝑎 𝑀𝑏 𝑀𝑐

Después se debe verificar la homogeneidad de los valores de precipitaciones máximas de la estación de Anzaldo utilizando el método de la doble masa, en relación a las estaciones Tarata, Arani y San Benito, Obteniendo de una manera precipitaciones máximas diarias completas y homogeneizadas para el desarrollo del método, Anexo II

147 - 316

3.2.2.2 Periodo de retorno En la tabla 3 podemos observar los valores de periodos de retornos recomendados para puentes y caminos, para el presente proyecto se tomaran los siguientes datos: Para el diseño de un puente, para determinar la altura del puente:  Porcentaje de riesgo: R = 40%  Vida útil del proyecto: n = 50 años Ecuación [2.5-10] 𝑇=

𝑇=

1 1

1 − (1 − 𝑅 )𝑛 1 1

1 − (1 − 40%)50

𝑇 = 98 ≈ 100 𝑎ñ𝑜𝑠 Para verificación, para el análisis hidráulico y cálculo de la socavación:  Porcentaje de riesgo: R = 28%  ida útil del proyecto: n = 50 años

𝑇=

𝑇=

1 1

1 − (1 − 𝑅 )𝑛 1 1

1 − (1 − 28%)50 𝑇 = 152 ≈ 150 𝑎ñ𝑜𝑠 3.2.2.3 Determinación de la precipitación máxima diaria Aplicando la distribución de Gumbel, se determinó la precipitación máxima diaria (x), asociada a un determinado periodo de retorno.

148 - 316

Utilizando la Ecuación [2.5-16] б

𝑋 = 𝑥̅ − б𝑥 [−𝐿𝑛 (−𝐿𝑛( 𝑦

𝑇−1 𝑇

) − 𝑢𝑦 ]

(Desarrollo del cálculo ver en el Anexo IV). Tabla 42: Precipitación máxima de diseño y verificación Periodo de retorno

Riesgo Vida útil de la

en (anos)

de falla

Diseño 100

100

obra (anos)

Precipitación máxima diaria (mm) 72.14

50 Verificación 150

150

75.83

Fuente: Elaboración propia 3.2.2.4 Coeficientes de desagregación Para la elaboración de las curvas Precipitación – Duración – Frecuencia se requiere una serie de puntos que reflejen la precipitación correspondiente a un periodo de retorno en intervalos con duraciones menores a un día, para ello se utiliza los factores de desagregación de la estación pluviográfica. Para ello usamos los coeficientes de desagregación de AASANA. Tabla 43: Coeficientes de desagregación de AASANA Relación

AASANA CBBA

05 min/30 min

0.41

10 min/30 min

0.58

15 min/30 min

0.71

20 min/30 min

0.82

25 min/30 min

0.91

30 min/ 1 Hr

0.75

1 Hr / 24 Hr

0.42

6 Hr / 24 Hr

0.69

8 Hr / 24 Hr

0.74

149 - 316

10 Hr / 24 Hr

AASANA CBBA 0.79

12 Hr / 24 Hr

0.83

24 Hr / P Diaria

1.14

Relación

FUENTE: Elaboración propia 3.2.2.5 Curvas Precipitación – Duración – Frecuencia Utilizando los puntos obtenidos producto de la desagregación de las precipitaciones máximas diarias en precipitaciones de menor duración, se grafican las curvas Precipitación – Duración – Frecuencia para distintos periodos de retorno. Tabla 44: Desagregación de la precipitación en duraciones menores a 24 Hr.

FUENTE: Elaboración propia

150 - 316

Figura 41: Curva Precipitación – Duración – Frecuencia

PRECIPITACION MAXIMA [mm]

90 80 70

Tr=5[años]

60

Tr=10[años]

50

Tr=25[años]

40

Tr=50[años]

30

Tr=100[años]

20

Tr=150[años]

10

Tr=200[años]

0

Tr=250[años] 0

5

10

15

20

25

30

DURACION [Hr]

FUENTE: Elaboración propia Ajustando las curvas PDF a una ecuación logarítmica según tablas exel, se obtienen las ecuaciones de las líneas de tendencia logarítmica para los diferentes periodos de retorno. Figura 42: Ecuación de la línea de influencia de la curva PDF

PRECIPITACION MAXIMA [mm]

CURVAS PDF 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

y = 12,124ln(x) + 36,035

0

5

10

15

20

DURACION [Hr] Tr=250[años]

Logarítmica (Tr=250[años])

FUENTE: Elaboración propia

151 - 316

25

30

Tabla 45: Ecuaciones de la línea de tendencia de las curvas PDF TR

Ecuación de las curvas

(años)

Precipitación – Duración - Frecuencia

5

y = 6,7514ln(x) + 19,57

10

y =7,7912ln(x) + 22,587

25

y = 9,1053ln(x) + 26,399

50

y = 10,081ln(x) + 29,227

100

y = 11,049ln(x) + 32,032

150

y = 11,614ln(x) + 33,67

200

y = 12,014ln(x) + 34,828

250

y = 12,124ln(x) + 36,035 FUENTE: Elaboración propia

Donde la variable “y” es el valor de precipitación en [mm] esperado para una duración “x” en [min] dado un periodo de retorno. 3.2.2.6 Precipitación efectiva Método SCS (Soil Conservation Service) Los valores de las curvas CN (curvas número) se obtienen mediante mapas de uso de suelos generados por los Sistemas de Información Geográfica (SIG). Mediante el estudio de la caracterización biofísica del área de la cuenca de estudio (SICHES), se obtiene en porcentaje el uso de suelo del área de la cuenca, considerando que se tiene un mapa geomorfológico de la ladera con pendiente moderada. Tabla 46: Determinación del número de curvas “CN” del área de influencia

152 - 316

Unidad de

Área

cobertura

Km2

Suelo en descanso

%

313.73

61

0.65

39.7

Lotes

1.73

85

0.00

0.3

Tierra cultivada

114.83

71

0.24

16.9

Pastizales

40.60

61

0.08

5.1

Bosques

11.77

55

0.02

1.3

Área total

482.66

CN adop.=

FUENTE: Elaboración propia Retención potencial del suelo “S” Número de curvas ponderado Cuenca Siches CN = 63.3

CN

CN

Ecuación [2.5-15] 𝑆=

25400 𝐶𝑁

− 254

25400 − 254 63.3

𝑆=

𝑆 = 147.15 Duración del Exceso “de” tc = 496.8 (min)

Ecuación [2.5-18] 𝑡

𝑑𝑒 = (1+𝑡𝑐 )0.2 𝑐

𝑑𝑒 =

𝑡𝑐 (1 + 496.8)0.2

153 - 316

Pond.

63.3

𝑑𝑒 = 143.47 (min) La duración en exceso “de” se ingresa a las curvas PDF y se obtiene la precipitación bruta para distintos periodos de retorno. Tabla 47: Precipitación bruta para distintos periodos de retorno Ecuación de las curvas TR (anos)

Precipitación Precipitación – Duración -

Bruta (mm)

Frecuencia 5

y = 6,7514ln(143.473) + 19,57

53.098

10

y =7,7912ln(143.47) + 22,58

61.279

25

y = 9,1053ln(143.47) + 26,399

71.617

50

y = 10,081ln(143.47) + 29,227

79.291

100

y = 11,049ln(143.47) + 32,032

86.903

150

y = 11,614ln(143.47) + 33,67

91.347

200

y = 12,014ln(143.47) + 34,828

94.491

250

y = 12,124ln(143.47) + 36,035

96.245

FUENTE: Elaboración propia

Las pérdidas iniciales (Ia), se estiman en un 20 % de la retención potencial máxima del suelo (S), y la precipitación neta se calcula mediante la: Ecuación [2.5-16]

𝑃𝑛𝑒𝑡𝑎

(𝑃𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 −0.2∗𝑆)2 𝑃𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 +0.8∗𝑆

154 - 316

Tabla 48: Precipitación efectiva para un periodo de retorno dado Retención

TR

Precipitación

(anos)

Bruta (mm)

5

53.10

147.15

3.280

10

61.28

147.15

5.667

25

71.62

147.15

9.401

50

79.29

147.15

12.620

100

86.90

147.15

16.143

150

91.35

147.15

18.338

200

94.49

147.15

19.948

250

96.24

147.15

20.865

potencial máxima del suelo "s" (mm)

Precipitación efectiva Pneta (mm)

FUENTE: Elaboración propia 3.2.2.7 Caudal máximo Método del histograma unitario triangular Tiempo de retraso “tr” tc = 8.28 (horas)

Ecuación [2.5-19]

𝑡𝑟 = 0.6 ∗ 8.28 𝑡𝑟 = 4.97 (𝐻𝑟) Tiempo en el que se produce el pico “tp” de = 2.39 (horas) tr = 4.97 (horas)

Ecuación [2.5-17]

155 - 316

𝑡𝑝 =

2.39 + 4.97 2

𝑡𝑝 = 6.16 (𝐻𝑟) Los caudales máximos para los distintos periodos de retorno se obtienen mediante la Ecuación [2.5-20] 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 0.208 ∗

𝐴 ∗ 𝑃𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑡𝑝

tp = 6.16 (horas) A = 482.66 (Km2) Tabla 49: Caudal máximo para distintos periodos de retorno TR

Precipitación efectiva Pneta

Caudal máximo

(anos)

(mm)

(m3)*S

5

3.28

53.42

10

5.67

92.31

25

9.40

153.12

50

12.62

205.55

100

16.14

262.95

150

18.34

298.69

200

19.95

324.91

250

20.87

339.85

FUENTE: Elaboración propia

156 - 316

De los resultados se tiene que el caudal de diseño de 296.95 (m3/s) para un periodo de retorno de 100 años y un caudal de verificación para la profundidad de socavación de 298.69 (m3/s) para un periodo de retorno de 250 años. Este caudal obtenido es en el punto antes de la bifurcación existente en el proyecto, el cual se dividirá dependiendo del ancho de los ríos, en este caso para el rio TOCO que tiene un ancho de 63.5 (m) se tiene un caudal de 85 (m3/s). 3.2.3 Estudio Hidráulico Se usó el programa HEC-RAS, en el cual se insertaron secciones transversales al río en un ancho de 480 m cada 5 m. Estas secciones fueron exportadas desde el AutoCad Land Desktop 2014 utilizando la herramienta “Hidrology”. Geometria del rio:

A continuación se definen el coeficiente de rugosidad para el lecho y las bancas, los límites del lecho son los puntos rojos.

157 - 316

Se determinaron los coeficientes de rugosidad del lecho y las bancas del río en base a los criterios de la Tabla 6 y aplicando la Ecuación 2.4-2. 𝑛 = (𝑛0 +𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 )𝑚5 Tabla 50: Coeficientes de rugosidad del lecho del río CONDICIONES

COEFICIENTE

Material involucrado

0.024

Grado de irregularidad

0.01

Variaciones de la sección transversal

0.013

Efecto relativo de las obstrucciones

0.01

Vegetación

0.005

Grado de los efectos por meandros

1.15

Coeficiente n

0.0713

FUENTE: Elaboración propia

158 - 316

Tabla 51: Coeficientes de rugosidad de las bancas del río CONDICIONES

COEFICIENTE

Material involucrado

0.02

Grado de irregularidad

0.01

Variaciones de la sección transversal

0.015

Efecto relativo de las obstrucciones

0.01

Vegetación

0.005

Grado de los efectos por meandros

1.15

Coeficiente n

0.069

FUENTE: Elaboración propia Al programa HEC-RAS se introdujo el caudal determinado en el Análisis Hidrológico, para lo cual también se deben ingresar las condiciones de contorno, una de las opciones para ello es introducir la pendiente entre las primeras dos secciones aguas arriba y aguas abajo. Los caudales ingresados para la simulación del río son los de diseño y de verificación, siendo el de verificación el mayor, es por eso que con este caudal se analizará la llanura de inundación y la socavación para determinar la longitud de la obra de drenaje transversal. Tabla 52: Condiciones de contorno de rio CAUDALES PARA EL

Pendiente de las

CALCULO

secciones

Diseño (m3/s)

85

0.0145 m/m

Verificación (m3/s)

127

0.0145 m/m

FUENTE: Elaboración propia

159 - 316

Finalmente se simuló el río con los datos cargados, en el que previamente se debe elegir en que régimen se encontrará el flujo: subcrítico, crítico o mixto, probando en cada uno de los regímenes se notó que al que más se ajusta el modelo es al régimen supercrítico y precisamente porque el río tiene una pendiente del 1.45% y una velocidad de flujo mayor a 2 m/s. 3.2.3.1 Determinación de la longitud de la obra de drenaje transversal En esta etapa se logra unresultado sn conjunto de la topografía, la hidrología y la hidráulica, en la cual se determina la longitud de drenaje transversal para salvar el paso por el rio TOCO, esto depende a los resultados de la inundación y el trazado geométrico que determina la ubicación. Figura 43: Longitud de la obra de drenaje trasversal

FUENTE: Elaboración propia

160 - 316

Debido al estudio realizado en el HEC-RAS se obtuvo por tener una longitud de luz a salvar de 70 (m). 3.2.3.2 Cálculo de la profundidad de socavación El objetivo del cálculo a continuación es determinar la profundidad de socavación en la sección donde se ubicará la obra de drenaje transversal, para este procedimiento se utilizarán las características de la progresiva 265, ya que es esta coincide con el eje del camino. La socavación se calculó con el caudal de verificación de 127 m3/s. Figura 44: Nivel de agua máximo extraordinario para T = 100 años

FUENTE: Elaboración propia Figura 45: Nivel de agua máximo extraordinario para T = 150 años

FUENTE: Elaboración propia 161 - 316

3.2.3.3 Determinación de la forma de socavación Como indicamos en el acápite 2.5.10.4 se evalúa la velocidad media respecto de la velocidad crítica. V > Vc

Socavación en lecho móvil

V < Vc

Socavación en agua clara

Velocidad critica: Aplicando la Ecuación [2.5-36] 1

1/3

𝑉𝑐 = 6.19 ∗ ℎ6 ∗ 𝐷50

Según los datos obtenidos en el programa HEC-RAS tenemos: Tabla 53: Datos HEC-RAS DATOS Velocidad media (V)

2.47 (m/s)

profundidad de flujo (h)

0.88 (m)

Diámetro de la partícula del lecho en una mezcla cuyo 50% es menor (D50)

0.0095(mm)

N.A.M.E.

1.04 (m)

Área mojada

54.02 (m2)

Ancho superficial

61.39 (m)

Froude

1

FUENTE: Elaboración propia 1

1

𝑉𝑐 = 6.19 ∗ 1.046 ∗ 0.00953 𝑉𝑐 = 1.31 (𝑚/𝑠) 162 - 316

El valor de D50 fue adoptado de la composición granulométrica de la muestra de suelo. Se tiene: 2.43 > 1.31 Socavación en lecho móvil, existe transporte de sedimentos. 3.2.3.4 Calculo de la socavación general Se usará el método de Lischtvan – Levediev, en el cual la profundidad máxima desde el nivel de aguas máximo se define con la Ecuación [2.5-46]

𝛼 ∗ ℎ5/3 𝐻𝑠 = [ 0.28 ] 0.68 ∗ 𝛽 ∗ 𝜑 ∗ 𝐷𝑚

1⁄1+𝑧

Para el cálculo del diámetro medio de la partícula Dm se utilizó la granulometría resultante del ensayo de suelos: Peso de la muestra total seca < N°4 (gr) 6292.7 Peso de la muestra total seca > N°4 (gr) 746.0

TAMIZ N°

DIAMENTRO (mm)

2 1/2" 2" 1 1/2" 1" 3/4" 1/2" 3/8" #4 # 10 # 40 # 200

62.5 50 38 25 19 13.5 9.5 4.8 2 0.42 0.075

Retenido Retenido acumulado % que parcial pasa (gr) (gr) (%) 320.8 320.8 1.077 98.92 486.5 807.3 2.71 97.29 600.4 1407.7 4.725 95.28 523.7 1931.4 6.483 93.52 378.3 2309.7 7.752 92.25 364.2 2673.9 8.975 91.03 389.4 3063.3 10.282 89.72 880.7 3944 13.238 86.76 323.4 4267.4 14.323 85.68 213.7 4481.1 15.04078 84.95922 105.3 4586.4 15.39422 84.60578 Suma (Pi) 29793

163 - 316

El diámetro medio de la partícula: 𝐷𝑚 =

∑(𝐷𝑖 ∗ 𝑃𝑖) ∑ 𝑃𝑖

Di, Diámetro medio del tamiz: 𝐷𝑖 =

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑆𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 2

Tamiz

Di (mm)

Di * Pi

2 1/2"

0

0

2"

56.25

45410.63

1 1/2"

44

61938.8

1"

31.5

60839.1

3/4"

22

50813.4

1/2"

16.25

43450.88

3/8"

11.5

35227.95

#4

7.15

28199.6

# 10

3.4

14509.16

# 40

1.21

5422.131

# 200

0.2475

1135.134

Suna

193.5075 346946.8

𝐷𝑚 =

346946.8 29793

164 - 316

𝐷𝑚 = 11.65 (𝑚𝑚) Del programa HEC-RAS se tiene los siguientes datos hidráulicos de todas las secciones introducidas (Ver anexo IV), de la progresiva 265 son las siguientes:  Área mojada: 54.02 (m2)  Perímetro mojado: 61.39 (m)  Radio hidráulico: 0.88  Caudal: 127 m3/s  Ancho superior: 61.2 (m) El coeficiente de la sección α según Ecuación [2.5-38]

𝛼= 𝛼=

𝑄𝑑 𝐴 ∗ 𝑅 2/3

127 54.02 ∗ 0.882/3 𝛼 = 2.56

Coeficiente de frecuencia β, según la Ecuación [2.5-43] Tr = 150 Años

𝛽 = 0.7929 + 0.0973 ∗ log(𝑇𝑟) 𝛽 = 0.7929 + 0.0973 ∗ log(150) 𝛽 = 1.004

Exponente variable en función del diámetro de la partícula z, según la Ecuación [2.5-44]

165 - 316

𝑍 = 0.394557 − 0.04136 ∗ log(𝐷𝑚 ) − 0.00891 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 (𝐷𝑚 ) 𝑍 = 0.394557 − 0.04136 ∗ log(11.65) − 0.00891 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 (11.65) 𝑍 = 0.34 El factor de corrección por contracción del cauce μ, de acuerdo a la tabla 6:

μ = 1 ya que no existe obstáculos Factor de corrección por forma de transporte de sedimentos φ, para lecho móvil:

φ = −0.54 + 1.5143 ∗ 𝑌𝑚 φ = −0.54 + 1.5143 ∗ 1.2 φ = 1.277

Altura de la socavación

2.56 ∗ 1.045/3 [ ] 𝐻𝑠 = 0.68 ∗ 1.004 ∗ 1.277 ∗ 11.650.25

1⁄1+0.34

𝐻𝑠 = 1.48 (𝑚) La altura de socavación nos servirá para saber que profundidad se socavara con el pasar de los años, y que al final nuestros estribos no lleguen a socavarse tal que llegue a las zapatas lo cual dañaría la estabilidad del puente. 3.3 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS DEL TIPO DE PUENTE La elección del tipo de puente a diseñar se realizará en base a aspectos constructivos, técnicos y económicos, tomando en cuenta que el presente proyecto está destinado para un Municipio. 166 - 316

3.3.1 Elección de la superestructura De acuerdo con la longitud del puente de 70 m, este se clasifica como un puente mediano, en base a esto se buscarán las alternativas recomendadas para esta longitud, sabiendo que la estructura puede ser de dividida en 2 tramos o buscar otra alternativa (Arco). Existen tipos de superestructura recomendados según la longitud del tramo, las cuales se especifican en la Tabla 7. El tipo de superestructura que se adecua a este caso es el de vigas, las cuales pueden ser de hormigón o de acero, por la disponibilidad del material se analizarán las alternativas de vigas de hormigón tipo cajón, postensadas y las vigas BPR ya que al emplear el sistema de postensado se logra cubrir mayores luces en un solo tramo, a diferencia del hormigón armado. A continuación se analizarán las características de cada una de ellas para finalmente elegir la más óptima.

Figura 46: Superestructura con vigas cajón (sección transversal cerrada)

FUENTE: Elaboración propia

167 - 316

Figura 47: Superestructura de vigas BPR (sección transversal abierta)

FUENTE: Elaboración propia

3.3.1.1 Criterios técnicos Características de la viga cajón: 

Se utiliza en puentes curvos de geometría complicada tanto en planta como en alzado.



Suelen usarse para la construcción de puentes elevados.



Gran rigidez torsional.



Su rigidez torsional se aprovecha con grandes voladizos de la losa y para puentes curvos.



Rapidez de ejecución y montaje, al cubrir con un solo elemento muchos metros cuadrados del tablero.



Solidez y resistencia de la sección celular cerrada.

La sección cajón consta de una losa inferior, una losa superior y almas. La losa superior materializa la plataforma, conduce las cargas a las almas y se comporta como cabeza a compresión. Las almas se encargan de llevar las cargas de cortante a los apoyos. Y la losa inferior cierra el circuito de torsión y almacena las precompresiones del pretensado. Características de la viga BPR (Sección I): 

Este tipo de vigas trabajan de forma óptima en puentes que no presenten curvaturas.



Para su aplicación el ancho del tablero debe ser constante.

168 - 316



A menos que se especifique lo contrario, el número de vigas para tableros de dos carriles no es menor que cuatro (Norma AASHTO LRFD).



Las vigas son paralelas y tienen aproximadamente la misma rigidez.



El vuelo correspondiente a la calzada, no es mayor que 910 mm.

3.3.1.2 Criterios constructivos Así como la viga cajón tiene ventajas por su buen comportamiento estructural, su menor peso, es decir ligereza, también tiene desventajas en cuanto a su construcción, presenta una mayor complejidad con respecto a la viga BPR, ya que el hormigonado se tiene que hacer por fases, las características del encofrado son un poco complejas y en algunas ocasiones se presenta un bajo rendimiento del equipo de hormigonado (Aparicio y Casas 2010-2011). La viga BPR tiene un proceso constructivo relativamente fácil, siendo la más usada en nuestro medio para la construcción de puentes, por lo que la mano de obra es disponible. 3.3.1.3 Criterios económicos En este punto se usarán de referencia los presupuestos de puentes de los dos tipos mencionados construidos en el Departamento de Cochabamba.

169 - 316

Tabla 54: Presupuestos de referencia para el análisis de alternativas Tipo de superestructura

Longitud del Presupuesto puente (m) (Bs)

Costo por metro lineal (Bs)

Losa de hormigón armado sobre vigas I postensadas (Puente Mayca Mayu-Sacaba)

72

1985120.91

27571.12

Losa de hormigón armado sobre vigas I postensadas (Puente Molle Molle)

90

5036016.93

55955.74

Puente postensado segmentado sección cajón de 40 metros de longitud sobre el río Rocha, en la zona de Albarrancho.

40

2438115.84

60952.9

Fuente: Proyectos a diseño final de Cochabamba y trabajos de grado de la Escuela Militar de Ingeniería de Cochabamba. En el aspecto económico se ve reflejada de cierta forma la complejidad de la ejecución de la superestructura, ya que el material de ambos tipos analizados es el mismo, por lo que un puente con una superestructura de viga cajón puede resultar más costosa en relación a la de viga BPR como ya se dijo por el proceso constructivo, por el equipo de montaje y la mano de obra. 3.3.2 Elección de la infraestructura En el Subtítulo 2.6.2 se muestran algunos tipos de estribos para calcular. Considerando que los estribos estarían fuera del cauce, la longitud del puente es mediana (30 m), la capacidad de soporte del suelo es buena y la altura total de cada estribo es de 6.5 m, el estribo de tipo voladizo que es de hormigón armado se adecúa a esta situación. Para el confinamiento del material de los terraplenes de acceso, los estribos serán provistos de aleros en cada lado y se utilizarán muros de gavión.

170 - 316

Figura 48: Estribo elegido para el proyecto

Fuente: Elaboración propia 3.3.3 Selección de tipo de puente La selección del tipo de puente envuelve varios factores que deben tomarse en cuenta. En general estos factores están relacionados con la seguridad, economía, y el aspecto constructivo. A continuación se presenta una lista de factores a tomarse en cuenta enunciada por ACI - ASCE, y adecuadas a todas sus características de la zona de proyecto, y optar luego a una decisión que se encuentre en el marco de los siguientes aspectos. Geometría del puente El tipo de selección de puente generalmente depende del alineamiento horizontal y vertical. Por ejemplo si el puente está sobre una curva o recta en la carretera. La zona del proyecto es relativamente plana, por lo que da lugar a cualquier tipo de

171 - 316

puente ya teniendo definido el alineamiento horizontal por el eje de las vías que se quiere unir. Condición de la superficie de emplazamiento La topografía de la llanura del rio nos puede dar ya una opción de elegir el tipo de puente, según su aspecto. El suelo de fundación determinará el tipo de fundación ya sea: fundación directa (Estribos), fundaciones profundas (pilotes vaciados in situ o hincado de pilotes). Las condiciones de drenaje por debajo de la superficie deben ser conocidas ya que este influenciará en la presión que realice el suelo, estabilidad de los cortes y rellenos. Todas estas condiciones influenciarán el tipo de fundación y por consiguiente el tipo de superestructura. Funcionabilidad A parte del objetivo principal del puente que es la unión de dos puntos sobre la carretera, también tiene la función de soportar el tráfico vehicular presente como también volúmenes de tráfico futuros. Se debe establecer el número de líneas de tráfico, aceras, ciclo vías, drenaje de agua superficial, capa de rodadura futura. En caso de una crecida del río, este debe seguir en funcionamiento sin que la crecida obstaculizara su funcionamiento. Estética del puente El hecho de que un puente se vea estructuralmente bien, ofrece una reacción de seguridad a los conductores de los vehículos que atraviesan el puente. Es tarea del diseñador obtener un aspecto positivo del tipo de puente escogido. Esta también depende mucho del lugar de ubicación del puente, si se encuentra en una zona urbana o está en un punto de crecimiento social, asimismo de la magnitud y crecimiento de la ciudad donde se encuentra el mismo y del tipo de carretera que se le está dando continuación a través del puente. Economía y fácil mantenimiento

172 - 316

No es posible dejar de lado el aspecto económico del puente y su mantenimiento cuando se realiza la selección del tipo de puente. Una regla general es que el puente con menor número de tramos, pocas juntas, y que tenga mayor espaciamiento entre vigas es el más económico. Las juntas de las losas son un ítem elevado en costo, por eso reducir estas juntas reduce el costo del puente. Tabla 55: Costo potencial de puentes

FUENTE: Elaboración propia Factibilidad de construcción La selección el tipo de puente frecuentemente está determinado por la factibilidad constructiva, el tiempo requerido para la construcción varía según el tipo de puente. Se debe tomar muy en cuenta si se puede realizar con elementos prefabricados o no, si es posible la construcción de una obra falsa, también se tiene que tomar en cuenta con qué materiales y equipo cuenta la empresa constructora para la ejecución del proyecto. Luz del puente

173 - 316

La longitud del puente es un aspecto muy importante para la selección del tipo de superestructura de un puente; a continuación se presenta una tabla en la cual se muestran los tipos de puentes, material y rango de luces. Considerando la relación costo vs. Luz, el costo potencial y el rango de luces que se alcanzaron en puentes arco, se ha escogido un “Puente en arco con tablero superior de concreto”. Podría haberse elegido un puente viga, pero uno de los objetivos es proponer el diseño de puentes arco y su aplicación en una zona de crecimiento urbano y también por algunas características favorables de estos puentes que son: 

Alta resistencia a la compresión, por el pre-esfuerzo natural que ejercen los arcos.



Tienen una buena estética.



Al ser de tablero superior las “péndolas” son columnas de hormigón, incide a un bajo costo de mantenimiento.



El funcionamiento estructural depende mucho de la resistencia del suelo, siendo los esfuerzos horizontales de la estructura relativamente grandes.



Comparando la economía con los puente viga BPR y puentes de sección viga cajón se puede decir que tiene un costo potencial mayor, pero esto disminuye mucho dependiendo del material y de la luz que tiene.

3.3.4 Diseño geométrico del puente 3.3.4.1 Geometría general El puente esta diseño de acuerdo a los resultados del estudio de alternativas que se realizó, su ubicación y dimensiones generales.

174 - 316

Figura 49: Geometría general del proyecto

FUENTE: Elaboración propia 3.3.4.2 Geometría en detalle Secciones transversales 

Considerando para una vía simple de dos carriles, el ancho de la sección transversal será de 7,50 metros con 6,00 metros de ancho de calzada.



Considerará aceras con barandas de uso peatonal, con todos sus sistemas de drenaje para el buen funcionamiento.



Se considerara una pendiente transversal mínima de 2% (2 cm/m), para la superficie de rodadura (AASHTO LRFD 2.6.6), debido a que este no presenta ninguna pendiente de transición que alteren el mínimo dispuesto por norma. LONGITUD (m)

70 metros

MATERIAL Nº SERVICIO DEL CARRILES PUENTE 1 vía - 2 carriles de trafico

Rural

175 - 316

Hormigón armado

TIPO DE PUENTE Arco con tablero superior

Figura 50:Geometria, puente TOCO

FUENTE: Elaboración propia

176 - 316

3.4 DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA 3.4.1 Diseño de la estructura 3.4.1.1 Aspectos generales Se realiza el diseño y cálculo estructural del puente arco sobre el rio Toco en base a los estudios preliminares de geotecnia, hidrología, hidráulica y tráfico. La luz de diseño es de 70 m y se ha proyectado el diseño completamente en concreto reforzado. La normativa de diseño es el AASHTO LRFD 2004. La geometría del puente contempla tablero superior unido monolíticamente al arco a nivel de la corona. El tablero tiene una ligera curvatura por razones de optimización de la estructura. La simulación estructural se hizo en SAP2000 v14.2.2. 3.4.1.2 Definición de la geometría del puente arco El diseño de puentes comienza con el desarrollo de posibles alternativas basadas en aspectos técnicos, económicos, sociales y ambientales, como así también los costos de mantenimiento e inspección. A todos estos aspectos es también importante considerar la alineación del puente que es seleccionado de manera de satisfacer los requisitos de tráfico tanto sobre el puente como debajo del mismo. Si el alineamiento vertical y horizontal del puente se define por el eje de la carretera se deberá respetar esta, así como el ancho de calzada y aceras en zonas urbanas para no generar posibles accidentes al reducir la sección del puente con respecto la vía. 3.4.1.3 Dimensión longitudinal Luz de cálculo A manera de economizar más el costo, la luz del puente será igual a la luz del arco, tomada en base a la topografía del lugar, puesto que se hace más factible rellenar los accesos al puente que prolongar la longitud el tablero.

177 - 316

Relación flecha / luz La relación flecha / luz se puede tomar de la siguiente manera según la condición de apoyo en los arranques. El arco empotrado es más apropiado para valores de f/l entre 1/6 y 1/7, el doblemente articulado de 1/7 a 1/10 y el triarticulado para 1/10 a 1/12. Para el arco de concreto armado proyectado, se considera un apoyo fijo empotrado, entonces lo ideal sería f/l entre 1/6 y 1/7 (0.17 y 0.14). Mientras mayor sea la flecha se podrán obtener menores esfuerzos de flexión y la reacción de los arcos horizontales disminuye. De esta relación flecha –luz, conocida la longitud del arco de 70 m, se adopta una flecha del arco de 8 m, la cual arroja una relación f/l igual a 0.11. Este valor está fuera del rango sugerido como óptimo, pero ocurre que la topografía del lugar no permite una corona más alta ya que el tablero quedaría a demasiada altura y esto implicaría realizar obras de aproximación demasiado grandes. La decisión adoptada permite mantener la idea original del proyecto de un puente arco pero sin comprometer la realización de obras complementarias de acceso al puente demasiado costosas. Ahora bien, para resolver el problema de que los esfuerzos con una flecha tan baja no sean solo de compresión sino también de flexión, se ha definido vaciar monolíticamente el tablero junto con la parte central del arco, de modo que el nivel del tablero será el mismo que de la corona del arco. Además, se ha adoptado una ligera contra flecha en el tablero para poder disminuir los esfuerzos de flexión. Longitud de tramos La longitud del tablero del puente es una unidad estructural de 70 m. Esta se divide en tramos continuos apoyados en columnas de descarga ubicadas a 11.0 m desde los extremos del puente (ver figura). Solo se tiene un grupo de columnas por lado ya que la parte central del tablero queda unida al arco.

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Figura 51: Vista lateral del puente arco

FUENTE: Elaboración propia Para simular el vínculo entre el tablero y el arco, se han incluido elementos “link” en el SAP2000, como se aprecia en la figura siguiente. La longitud total del tablero unido al arco es de 40 m, que corresponde a 20 m a cada lado del centro vaciando monolíticamente tablero – arco. Figura 52: Vista lateral del puente arco

FUENTE: Elaboración propia 3.4.1.4 Sección transversal Ancho transversal del puente La sección transversal del puente está definida enteramente por la sección de la vía, situadas estas secciones a los accesos de entrada y salida del puente.

179 - 316

El número y ancho de calzada del puente se adoptará según el perfil longitudinal del puente, esto con el fin de evitar accidentes por cambios bruscos en los accesos del puente. No se prevé jardinera central de la vía como separador central del puente. Entonces según el perfil de vía, el ancho de calzada del puente será de 2 calzadas de 3m, cada una con 1 vía de tráfico unidireccional. 3.4.1.5 Cargas para el sistema de barandado El diseño de los elementos del barandado combinado que se ha propuesto, se realiza siguiendo las recomendaciones AASHTO_LRFD. Barandado peatonal La sobrecarga de diseño para las barandas para peatones se deberá tomar como w = 0,73 KN/m, tanto transversal como verticalmente, actuando en forma simultánea. Además, cada elemento longitudinal deberá estar diseñado para una carga concentrada de 0.890 KN, la cual deberá actuar simultáneamente con las cargas previamente indicadas en cualquier punto y en cualquier dirección en la parte superior del elemento longitudinal [LRFD A13.8.2].

180 - 316

Figura 53: Cargas sobre las barandas peatonales.

FUENTE: Elaboración propia Esquema de barandas Según [LRFD A13.8] la mínima altura para barandas peatonales deberá ser de 1060 mm, medidos a partir de la cara superior de la acera. La baranda peatonal está compuesta por elementos horizontales y verticales, entonces la abertura libre entre elementos horizontales no será mayor a 150 mm y se deberá aplicar a los 685 mm inferiores de la baranda, mientras que la separación de la parte superior deberá ser tal que no permita el paso de una esfera de 200 mm de diámetro. Los postes y pasamanos del barandado peatonal estarán conformados por tubos galvanizados de 3” los cuales resistirán únicamente las fuerzas ocasionadas por los peatones y serán verificadas según las sobrecargas de diseño.

181 - 316

Figura 54: Barandado peatonal con tubos de acero galvanizado

FUENTE: Elaboración propia Postes Los postes de las barandas para peatones se deberán diseñar para una sobrecarga concentrada de diseño aplicada transversalmente en el centro de gravedad del elemento longitudinal superior [LRFD A13.8.2] El valor de la sobrecarga concentrada de diseño para los postes, PLL, se deberá tomar como: 𝑃𝐿𝐿 = 0.89 + 0.73 Donde: PLL: Fuerza concentrada de diseño, en [KN] L: Separación entre postes, en [m] 3.4.1.6 Aceras en el puente El ancho de las aceras del puente queda definido por las aceras de las vías que unirá dicho puente con algunas consideraciones de tráfico peatonal. Considerando estos aspectos se adopta un ancho de acera libre para el uso peatonal igual a 0.75 m.

182 - 316

3.4.1.7 Selección del tipo de tablero En un puente arco, en el que las péndolas trabajan en compresión, el costo es más económico por lo que en hormigón armado se da preferencia a los de tablero superior. Se puede optar algunos tipos de tableros que dependen mucho de la luz que alcanzan a cubrir, o según las características físico-mecánicas que dependen según sus condiciones estáticas y propiedades del material. Se puede elegir sistemas de superestructuras de hormigón, según la luz económica máxima posible por cada tipo de tablero. Se puede elegir una superestructura como de un puente viga T o viga cajón, que cubriría tramos más largos y menos apoyos sobre el arco, pero esto significa que la distribución de la carga no es tan uniforme, por otro lado este tipo de superestructura tiene la ventaja de ser más rígida y resistir muy bien ala torsión, el costo de encofrado hace que el costo se eleve un poco más. Finalmente se puede optar por una superestructura tipo losa continua, generalmente se usa losa maciza simplemente apoyada hasta los 9 metros y en tramos continuos hasta 12 metros, si se requiere abarcar un poco más se usa losa celular (encofrados tubulares perdidos) o pre-esforzar la losa. En el presente proyecto se usarán losas apoyadas en ambas direcciones sobre vigas longitudinales cada 2.0 m y sobre diafragmas que cumplen el papel de soporte transversal a cada 7.0 m

183 - 316

Figura 55: Vista 3D del puente arco con detalle en el tablero

FUENTE: Elaboración propia 3.4.1.8 Diseño del sistema de tablero La superestructura de losa maciza de concreto en puentes, suele aplicarse con gran frecuencia en puentes cortos, en un tablero de acero vaciado con hormigón, en puentes alcantarilla o en tableros que funcionen como puentes losa de tramos continuos. La sección losa maciza es favorable para una fácil y mejor distribución de esfuerzos, debido a que las cargas tanto internas como externas de la estructura se distribuyen eficientemente en una o dos direcciones entre los elementos estructurales del sistema de tablero. Para ello se debe tener especial atención en el diseño del sistema de tablero compuesto por diferentes elementos estructurales y de la rigidez de la sección de cada uno de los elementos transversales y longitudinales que la componen. El denominado “sistema de tablero” está conformado por losas macizas, vigas longitudinales y transversales “Vaciados in situ”. El análisis unidireccional considera las solicitaciones de momentos flectores, cortantes y normales que se presentan en los mencionados elementos. Las losas del sistema de tablero se consideran

184 - 316

unidireccionales puesto que la relación de la luz del tramo mayor sobre el menor es menor o igual a dos. 3.4.1.9 Modelación estructural del tablero Para el cálculo de los esfuerzos generados en la sección (losas, vigas longitudinales y diafragmas) debido a la influencia de las cargas se realiza un análisis tridimensional estático dentro de la teoría de las pequeñas deformaciones, por medio de elementos finitos de toda la superestructura. Este análisis ha sido realizado en el simulador estructural SAP2000 v.14. Figura 56: Modelación estructural en 3D del sistema de tablero (Software SAP2000 v.14)

FUENTE: Elaboración propia Figura 57: Modelación estructural en 3D del sistema de tablero (Software SAP2000 v.14)

FUENTE: Elaboración propia

185 - 316

El método de los elementos finitos, presenta como todos los métodos numéricos de cálculo, una problemática especial relacionada con el proceso de discretización estructural, modelización e interpretación de los resultados obtenidos y cuyo conocimiento es indispensable para un correcto uso del mismo. El cálculo se supone tridimensional, es decir, en cada nudo del elemento existen en general seis grados de libertad. Para cada grado de libertad, se conoce la fuerza actuante o el desplazamiento, siendo objetivo del cálculo estructural la determinación de la incógnita correspondiente. Es decir, si en un grado de libertad se especifica el valor de la fuerza, la incógnita correspondiente es el desplazamiento y viceversa. Una vez conocidos los desplazamientos en todos los grados de libertad de la estructura, si se utiliza la formulación en desplazamientos del método de los elementos finitos, es posible obtener las tensiones y esfuerzos de cada elemento. Las hipótesis básicas utilizadas en el desarrollo del cálculo: 

Los elementos finitos son rectangulares, de propiedades elásticas y espesor constante en cada uno de ellos.



El cálculo es lineal y elástico, es decir, el principio de superposición es válido.



Los seis grados de libertad existen en cada nudo de un elemento que pueden clasificarse de acuerdo con el modo de trabajo estructural, como membrana o placa.



En la determinación de los esfuerzos y tensiones dentro de cada elemento se utilizarán las reacciones de la elasticidad plana y la relación de las placas delgadas.

3.4.1.10 Diseño del espesor de la losa Para un tablero de loza maciza de tramos continuos simplemente apoyados se puede abarcar tramos largos, pero el espesor aumenta y lleva consigo a una estructura muy pesada. Es por esto que se vio disponer de diafragmas que sirven como apoyos a la losa y arriostran la torsión en ese punto, como también disminuyen los esfuerzos de flexión en la dirección longitudinal del tablero. 186 - 316

Según la [LRFD A9.7.1.1], indica que la altura de una losa de tablero de hormigón, excluyendo cualquier tolerancia para pulido, texturado o superficie sacrificable debe ser mayor o igual que 175 mm. Para losas de hormigón armado y de tramos continuos según la tabla a continuación, criterio basado en las deflexiones (deformaciones), la altura mínima es:

Dónde: S es la longitud de la losa, [mm]. Se debe considerar que esta disposición es para tramos de puente tipo losa dispuestas en una dirección paralela al tráfico. Para losas en dos direcciones basadas en las deflexiones, la AASHTO LRFD no indica parámetros de diseño para tomar la profundidad mínima, por tanto se ha adoptado un espesor un tanto mayor al mínimo del caso de 1 dirección y se deja al análisis estructural la verificación de si es o no adecuada su selección. En este caso se adopta un espesor de tablero de 200 mm. Tabla 56: Espesores mínimos de tablero en puentes según AASHTO LRFD

FUENTE: Elaboración propia

187 - 316

Tabla 57: Espesores mínimos de tablero en puentes según AASHTO LRFD

FUENTE: Elaboración propia 3.4.1.11 Espesor de la capa de rodadura Se utilizará un espesor de capa de rodadura de Concreto Asfáltico de aproximadamente 1” (2.0 cm), con una densidad para superficies de rodamiento bituminoso de 2200 [kg/m3]. Dicha capa de rodadura se considera como una carga permanente para el cálculo de esfuerzos. 3.4.1.12 Propiedades de los Materiales Algunos de los parámetros mecánicos de los materiales, fueron citados y definidos en un capitulo anterior, las características físicas y mecánicas de los materiales se adoptan en base a su resistencia y la economía que pueda aumentar. Características Mecánicas del Hormigón Resistencia del Hormigón a la Compresión: (Ho tipo A) fc´= 210 [kg/cm2 ] = 20.58 [Mpa] Para complementos fc'=300 [kg/cm2] = 30.00 [Mpa] Para Elementos del tablero

188 - 316

Módulo de Elasticidad del Hormigón [LRFD A5.4.2.4] 𝐸𝑐 = 0.043𝛾𝑐1.5√𝑓𝑐′ Donde: Yc: Densidad del hormigón (Kg/m3) fc´: Resistencia especificada del hormigón (MPa) (Ho tipo A) 𝐸𝑐 = 0.043 ∙ 24001.5 √20.58 = 22935.49 [𝑀𝑃𝑎] 𝐸𝑐 = 0.043 ∙ 24001.5 √30.00 = 27691.46 [𝑀𝑃𝑎] Módulo de Ruptura del Hormigón [LRFD A5.4.2.6] Para hormigón de densidad normal: 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓𝑐′ (Ho tipo A) 𝑓𝑟 = 0.63√20.58 = 2.86 [𝑀𝑃𝑎] 𝑓𝑟 = 0.63√30.00 = 3.45 [𝑀𝑃𝑎] Peso específico Hormigón (Ho tipo A) yc= 2400 (Kg/m3) Características Mecánicas del Acero de Refuerzo Límite de fluencia del acero de refuerzo: 𝑓𝑦 = 4200 [

𝑘𝑔𝑟 ] = 411.6 [𝑀𝑃𝑎] 𝑐𝑚2

Módulo de elasticidad del acero de refuerzo [LRFD A5.4.3.2]: 𝐸𝑠 = 200000 [𝑀𝑃𝑎] = 2040816.32 [𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ]

189 - 316

3.4.1.13 Factores y Combinaciones de Carga Factor de Modificación de Cargas Según [LRFD A1.3.2] se resumen en la table siguiente: Tabla 58: Factor de modificación de las cargas. Modificador

Resistencia

Servicio

Fatiga

Ductilidad nD

1.05

1

[LRFD A1.3.2]

Redundancia nR

0.95

1

[LRFD A1.3.2]

Importancia nI

1.05

1

[LRFD A1.3.2]

n= nD*nR*ni

1.05

1

FUENTE: Elaboración propia Y para todos los demás estados η = 1.00 Factores de Resistencia Según [LRFD A5.5.4.2], para el estado límite de resistencia el factor φ se deberá ser: Tabla 59: Selección de factores de resistencia φ Esfuerzo Flexión y tracción en el hormigón armado Corte y torsion

0.9 0.9

Compresión en zonas de anclaje

0.8

Compresión axial

0.75

Apoyos sobre hormigón

0.7

Compresión en modelos de bielas y tirantes FUENTE: Elaboración propia

0.7

Combinaciones de Carga Según [LRFD T3.4.1‐1] y lo expuesto en el capítulo anterior, las combinaciones de carga y el factor de carga, yp toman los siguientes valores:

190 - 316

Elemento y accesorios DC: yp = 1.25 Superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos DW: yp= 1.50 Tabla 60: Combinaciones de carga Usar sólo por una vez

DC DD DW EH EV ES EL

LL IM CE BR PL LS

RESISTENCIA I (a menos que se especifique lo contrario)

γp

1.75

1

RESISTENCIA II

γp

1.35

RESISTENCIA III

γp

-

RESISTENCIA IV - Sólo EH, EV, ES, DW, DC

γp 1.5

RESISTENCIA V EVENTO EXTREMO I

Com binación de Cargas

WA

WS

WL

FR

TU CR SH

TG

SE EQ

IC

CT

CV

Estado Lím ite -

-

1

0.50/1.20

γ

TG

γ

SE

-

-

-

-

1

-

-

1

0.50/1.20

γ

TG

γ

SE

-

-

-

-

1

1.4

-

1

0.50/1.20

γ

TG

γ

SE

-

-

-

-

-

1

-

-

1

0.50/1.20

-

-

-

-

-

γp

1.35

1

0.4

1

1

0.50/1.20

SE

-

-

-

-

γp

γ

1

-

-

1

-

-

-

1

-

-

-

EVENTO EXTREMO II

γp

0.5

1

-

-

1

-

-

-

-

1

1

1

SERVICIO I

1

1

1

0.3

1

1

1.00/1.20

SERVICIO II

1

1.3

1

-

-

1

1.00/1.20

SERVICIO III

1

0.8

1

-

-

1

1.00/1.20

SERVICIO IV

1

-

1

0.7

-

1

1.00/1.20

-

FATIGA - Sólo LL, IM y CE

-

0.75

-

-

-

-

-

-

EQ

γ

γ

TG

TG

γ

γ

γ

TG

γ

SE

-

-

-

-

-

-

-

-

-

SE

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

FUENTE: Elaboración propia 3.4.1.14 Cargas y combinación de cargas El diseño de los elementos de la superestructura e infraestructura, se hará según la solicitación de esfuerzos que se obtenga de las cargas y combinación de dichas cargas que se especifiquen en este apartado. Para lograr dicho fin y debido al carácter aleatorio que las cargas pueden interactuar en la estructura y sus diversas combinaciones, en el diseño se manejarán valores y criterios establecidos por la norma AASHTO_LRFD 2005 (diseño por factores de carga y resistencia) cuya aplicación es fundamental para puentes carreteros.  Cargas y Denominación de Cargas La estructura se proyectará considerando las siguientes cargas y fuerzas permanentes y transitorias:

191 - 316

Cargas Permanentes DC: Carga muerta, Peso propio de los componentes estructurales DW: Peso propio de la capa de rodadura e instalaciones para servicios públicos EH: Empuje horizontal del suelo EV: Presión vertical del peso propio del suelo de relleno Cargas transitorias LL: Carga viva, sobrecarga vehicular IM: Impacto, incremento por carga vehicular dinámica PL: Sobre carga peatonal LS: Sobrecarga viva BR: Fuerza de frenado de los vehículos No se considera viento debido a que la altura expuesta del puente (a apenas unos metros sobre el terreno) no justifica incluir carga de viento. De igual forma, no se considera carga de sismo a lo largo del diseño.  Cargas Permanentes Denominadas así porque estas están presentes por un periodo extenso de tiempo o toda la vida de servicio del puente. Entre estas se pueden citar: 

Carga muerta



Peso propio de los componentes estructurales



Peso propio de la capa de rodadura e instalaciones para servicios públicos



Cargas de suelo laterales y verticales

192 - 316

Carga Muerta Esta carga incluye el peso propio de todos los componentes de la estructura, accesorios e instalaciones de servicio unidas a la misma, superficie de rodamiento, futuras sobre capas e incluye el peso de los postes y pasamanos. En este punto destacamos dos cargas permanentes; Carga muerta debido al peso propio de los componentes estructurales (DC) y peso propio de la capa de rodadura e instalaciones para servicios públicos (DW). Para determinar el peso propio de los elementos estructurales y otros, se deberá multiplicar el volumen de la masa por su densidad del material correspondiente para tener una fuerza en dirección gravitacional, y posteriormente distribuir en una fuerza puntual, lineal o de superficie. 𝑃𝑝𝑝 = 𝑉 ∙ 𝛾 Donde: Ppp: Fuerza en dirección gravitacional debido al peso del elemento estructural [kg] V: Volumen de la masa estructural en [m3] 𝛾: Peso específico del material, en [kg/m3] Las densidades de los distintos materiales a utilizarse en ausencia de datos se pueden tomar según [LRFD A3.5.1] En el presente proyecto se han adoptado los siguientes valores basados en esta tabla. Hormigón armado y preesforzado

𝛾 = 2400[𝑘𝑔/𝑚3 ]

Hormigón simple y ciclópeo

𝛾 = 2300[𝑘𝑔/𝑚3 ]

Arena limo o grava sueltos Concreto asfaltico bituminoso

𝛾 = 1600[𝑘𝑔/𝑚3 ] 𝛾 = 2200[𝑘𝑔/𝑚3 ]

Cargas de Suelo Las cargas de suelo se refieren al empuje del suelo sobre los estribos siendo estas: empuje horizontal del suelo (EH) y la presión vertical del peso propio del suelo de 193 - 316

relleno (EV). Para el cálculo de acciones del suelo para los estribos y cimentaciones se emplean los datos obtenidos del estudio de suelos. El cálculo de estribos se realizará de acuerdo a la sección 11 de la norma AASHTO_LRFD. Empuje Horizontal del Suelo (EH) El cálculo de la fuerza lateral de empuje activa, es realizado a partir del diagrama de presiones del esfuerzo lateral total o parcial. Entonces, la fuerza de empuje básico por unidad de longitud de ancho ejercida sobre el muro, es: 1

𝐸 = 2 𝛾𝑠 𝑘𝑎 𝐻 2 Donde: E: Empuje lateral activo del suelo, en [kg/m] 𝛾𝑠 : Peso específico unitario del suelo, en [kg/m3] 𝑘𝑎 : Coeficiente de presión activa del suelo H: Profundidad del estribo, en [m] El coeficiente de presión activa del suelo (Ka) para suelos granulares e inclinados se puede obtener según la teoría de Rankine y Coulomb. a) Coulomb

𝐾𝑎 =

𝑠𝑒𝑛(𝛽 + 𝜙𝑓′ ) 2

𝑠𝑒𝑛2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝛽 − 𝛿 ) ∙ [1 +

𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑓′ √

𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑓′

+ 𝛿) ∙ − 𝛼) ] 𝑠𝑒𝑛(𝛽 − 𝛿 ) ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)

194 - 316

Figura 58: Presión lateral activa del suelo (Coulomb).

FUENTE: Elaboración propia Donde: α : Angulo que forma la superficie del relleno respecto de la horizontal, en [º] 𝜙𝑓′ : Angulo de fricción interna efectivo del suelo, en [º] β : Angulo que forma el respaldo del muro respecto de la vertical, en [º] δ : Angulo de fricción que se forma entre relleno y muro, en [º] Pa : Fuerza activa del empuje del suelo, en [kg/m] b) Rankine Una de las consideraciones para el uso del coeficiente activo de Rankine es que el ángulo del relleno (α) es igual al ángulo de fricción entre el suelo y la pared del estribo (δ).

𝑘𝑎 = cos(𝛼) ∙

cos(𝛼) − √𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼 ) − 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙𝑓′ ) cos(𝛼) + √𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼 ) − 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙𝑓′ )

Si α = 0º, entonces 195 - 316

𝜙𝑓′ 𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛 (45 − ) 2 Figura 59: Presión lateral activa del suelo (Rankine).

FUENTE: Elaboración propia

En cuanto al coeficiente de presión lateral en reposo (Ko) o pasivo, para suelos normalmente consolidados (arena suelta), muro vertical y terreno nivelado se define según la siguiente ecuación:

𝑘0 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑓′ ) Presión vertical del suelo (EV) El empuje vertical del suelo, resulta de la descomposición vertical de la fuerza activa del empuje del suelo (Pa), y del peso propio del relleno del suelo al respaldo del estribo.

196 - 316

Además, esta presión activa vertical incrementa con la sobrecarga viva distribuida linealmente, que transitará sobre el relleno detrás del paramento posterior del estribo. 3.4.1.15 Cargas transitorias Las cargas vivas transitorias sobre la estructura se refieren principalmente a toda circulación de vehículos y peatones sobre el puente, haciendo notar que el efecto de solicitaciones que producen los automóviles es pequeño en comparación con el de los camiones. En este concepto la norma AASHTO_LRFD, diseñó cargas que representen al camión de tráfico ideal crítico para distintas situaciones, el cual es muy variable. Y otros efectos significativos que deben ser tomados en cuenta, como ser: impacto (fuerzas dinámicas), fuerza de frenado, fuerza centrífuga, y los efectos de la unión de otros camiones simultáneamente, fuerzas de viento, los efectos de la temperatura y el sismo. Carga peatonal (PL) La norma [LRFDA3.6.1.6] recomienda que: Se deberá aplicar una carga peatonal de 3.6x10‐3 MPa, en todas las aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño. Y si el puente es de uso exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán diseñar para una sobrecarga de 4.1x10‐3 MPa. Carga Viva Vehicular (LL) La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como HL‐93, deberá consistir en una combinación de: 

Camión de diseño o tándem de diseño, y



Carga de carril de diseño

El camión de diseño tiene la misma configuración que el camión de diseño HS20, que se ha venido usando en la AASHTO (1996) Especificaciones estándar desde 1944, donde la letra H denota (highway), la letra S (semitrailer) y 20 representa el peso del camión en toneladas. La nueva combinación de vehículos descritas por la

197 - 316

norma AASHTO_LRFD, es designado como HL‐ 93, que significa en inglés (for highway loading accepted in 1993).

a) Camión de Diseño (HS20‐44) En la [LRFD A3.6.1.2.2] Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del camión de diseño serán como se especifica en la figura anterior, y se deberá considerar un incremento por carga dinámica de 33%. La separación entre los dos ejes de 145 KN se deberá variar entre 4.3 y 9 m para producir las solicitaciones extremas b) Tándem de diseño Según [LRFD A3.6.1.2.3] el tándem de diseño consistirá en un par de ejes de 110 KN con una separación de 1.2 m. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1.8 m y de igual manera se debe considerar un incremento de carga dinámica de 33%. c) Carga de carril de diseño La carga de carril de diseño consistirá de acuerdo a [LRFD A3.6.1.2.4], en una carga de 9.3 KN/m, uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3 m. Las cargas debidas a la carga del carril de diseño no estarán sujetas a un incremento por carga dinámica.

198 - 316

Aplicación de la carga viva vehicular Considerando la recomendación de la [LRFDA3.6.1.3], la sobrecarga vehicular HL‐ 93 consistirá y se deberá aplicar de la siguiente forma: La solicitación debida al tándem de diseño combinado con la solicitación debida a la carga del carril de diseño, como se ve en la figura siguiente. La solicitación debida a un camión de diseño con la separación variable como se indica en la figura combinada con la solicitación debida a la carga de carril de diseño. Figura 60: Aplicación de la carga viva vehicular a) Camión de diseño en combinación, en los tramos

b) Tándem de diseño en combinación, en los tramos

c) Carga máxima en los apoyos, para tramos continuos.

FUENTE: Elaboración propia En la figura se presenta una configuración de cargas que produce la máxima solicitación en el apoyo intermedio para tramos continuos, en esta configuración de

199 - 316

debe considerar el 90% del peso de los camiones teniendo un espaciamiento mínimo entre camiones de 15 m, combinado con el 90% de la carga lineal de diseño. Carga de Fatiga Se usa para controlar el crecimiento prematuro de las fisuras bajo cargas repetitivas, para prevenir una fractura antes de cumplirse la vida de servicio del puente. En la [LRFD A3.6.1.4] la carga de fatiga será un camión de diseño especificado en la sección 5.4.2.a o los ejes del mismo, pero con una separación constante de 9 m entre los ejes de 145 KN. A la carga de fatiga se le deberá aplicar el incremento por carga dinámica considerando el caso de 15%. Incremento por Carga Dinámica (IM) La carga de impacto se refiere a los esfuerzos producidos por la oscilación del camión en forma estática provocada por la vibración del funcionamiento del motor. Así como también se puede considerar como impacto a la vibración generada por la superficie de rodadura de las carreteras debido a los baches que presenta, por la asperidad de la superficie y a las juntas de tablero y en caso de pavimento rígido. Según [LRFDA3.6.2] los efectos estáticos del camión o tándem de diseño, a excepción de las fuerzas centrifugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajes indicados. El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como: (1+IM/100). El incremento por carga dinámica no se aplica a las cargas peatonales ni a la carga de carril de diseño. Así como también a pilas, muros de sostenimiento ni a componentes de las fundaciones que están completamente por debajo del nivel del terreno y a componentes de madera. Fuerza de frenado (BR) Según [LRFDA3.6.4] la fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:

200 - 316



25% de los pesos por eje del camión o tándem de diseño.



5% del camión de diseño más la carga del carril o 5% del tándem de diseño más la carga de carril.

Entonces significa: 0.25∑Pejes = 81.25[KN] Para Camión de diseño 0.25∑Pejes = ́55.00[KN] Para Tándem de diseño 0.05∑(Pejes+q⋅L)=48.80[KN] Para camión+carril de diseño 0.05∑(Pejes +q⋅L)=43.55[KN] Para Tándem+ carril de diseño Fuerza de frenado: BR = 81.25 [KN], se aplicara como momento por cada metro. La fuerza de frenado se deberá ubicar en todos los carriles de diseño que se consideren cargados y que transportan tráfico en la misma dirección. Se asumirá que esta fuerza actúa a una distancia de 1.80 m sobre la superficie de la calzada en cualquiera de las direcciones longitudinales para provocar solicitaciones extremas. Estas fuerzas son transmitidas a la losa y deben tomarse en cuenta en el diseño de la subestructura (pilas y estribos). Para la consideración de la magnitud de esta fuerza se considera que es muy probable que los conductores de los vehículos apliquen los frenos de forma simultánea después de observar algún evento, pero nuevamente se aplica el factor de presencia múltiple presentado en la siguiente sección. Factor de presencia Múltiple Estos factores originalmente fueron desarrollados para sobrecargas vehiculares ahora a fines de determinar el número de carriles cuando la condición de carga incluye las cargas peatonales combinadas con uno o más carriles con la sobrecarga vehicular, las cargas peatonales se pueden considerar como un carril cargado. 
La solicitación extrema según [LRFD A3.6.1.1.2] correspondiente a sobrecarga se deberá determinar considerando cada una de las posibles combinaciones de número de carriles cargados, multiplicando por un factor de presencia múltiple (m) 201 - 316

correspondiente para tomar en cuenta la probabilidad de que los carriles estén ocupados simultáneamente por la totalidad de los vehículos de diseño HL‐93, según la siguiente tabla. Tabla 61: Factor de presencia múltiple (m). Número de Líneas de Diseño

Factor de Presencia Múltiple

1

1.20

2

1.00

3

0.85

más de 3

0.65 FUENTE: Elaboración propia

3.4.1.16 Estados Límites Estado Límite de Servicio El estado límite de servicio se debe considerar como restricciones impuestas a las tensiones, deformaciones y anchos de fisura bajo condiciones de servicio regular. [LRFD A1.3.2.2]. El Estado Límite de Servicio proporciona ciertos requisitos basados en la experiencia que no siempre se pueden derivar exclusivamente a partir de consideraciones estadísticas o de resistencia. [LRFD C1.3.2.2] Estado Límite de Fatiga y Fractura El Estado Límite de Fatiga se debe considerar como restricciones impuestas al rango de tensiones que se da como resultado de un único camión de diseño ocurriendo el número anticipado de ciclos del rango de tensión. [LRFD A1.3.2.3] La intención del Estado Límite de Fatiga es limitar el crecimiento de las fisuras bajo cargas repetitivas, a fin de impedir la fractura durante el período de diseño del puente. [LRFD C1.3.2.3]

202 - 316

Estado Límite de Resistencia Se debe considerar el Estado Límite de Resistencia para garantizar que se provee resistencia y estabilidad, tanto local como global, para resistir las combinaciones de cargas estadísticamente significativas especificadas que se anticipa que el puente experimentará durante su período de diseño. (LRFDA1.3.2.4) Estados Límites Correspondientes a Eventos Extremos Se debe considerar el Estado Límite correspondiente a Eventos Extremos para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación o sismo significativo, o cuando es embestido por una embarcación o un vehículo. [LRFD A1.3.2.5] 3.4.1.17 Combinaciones y Factores de Carga La norma establece cinco combinaciones de resistencia, dos combinaciones de eventos extremos, cuatro combinaciones de estado de servicio y una combinación de fatiga para la etapa de servicio. También establece seis combinaciones de cargas para la etapa constructiva de puentes construidos por segmentos. Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la ecuación 5.10 para las combinaciones aplicables extremas mayoradas según lo especificado en cada uno de los siguientes estados: Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Resistencia V Servicio I Servicio II

203 - 316

Servicio III Evento Extremo I Evento Extremo II Fatiga De acuerdo a las cargas actuantes definidas anteriormente y a los estados de estudio aplicables de acuerdo a la Sección 3 de la norma, las combinaciones y los factores de carga a ser empleados en la etapa de servicio del puente y sus diferentes componentes se muestran en la tabla siguiente modificado según la tabla 3.4.1‐1 de la norma AASHTO_LRFD 2005

204 - 316

Tabla 62: Combinación de cargas y factores de carga. Donde, γp es: Usar sólo por una vez

DC DD DW EH EV ES EL

LL IM CE BR PL LS

RESISTENCIA I (a menos que se especif ique lo contrario)

γp

1.75

1

-

-

1

0.50/1.20

γ

TG

γ

RESISTENCIA II

γp

1.35

1

-

-

1

0.50/1.20

γ

TG

RESISTENCIA III

γp

-

1

1.4

-

1

0.50/1.20

γ

TG

γp 1.5

-

1

-

-

1

0.50/1.20

RESISTENCIA V

γp

1.35

1

0.4

1

1

0.50/1.20

EVENTO EXTREMO I

γp

γ

1

-

-

1

-

-

EVENTO EXTREMO II

γp

0.5

1

-

-

1

-

-

SERVICIO I

1

1

1

0.3

1

1

1.00/1.20

SERVICIO II

1

1.3

1

-

-

1

1.00/1.20

SERVICIO III

1

0.8

1

-

-

1

1.00/1.20

SERVICIO IV

1

-

1

0.7

-

1

1.00/1.20

-

FATIGA - Sólo LL, IM y CE

-

0.75

-

-

-

-

-

-

Com binación de Cargas

WA

WS

WL

FR

TU CR SH

TG

SE EQ

IC

CT

CV

SE

-

-

-

-

γ

SE

-

-

-

-

γ

SE

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

1

1

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Estado Lím ite

RESISTENCIA IV - Sólo EH, EV, ES, DW, DC

EQ

FUENTE: Elaboración propia

205 - 316

γ

γ

TG

TG

γ

γ

γ

TG

SE

SE

γ

SE

Tabla 63: Factores de carga para cargas permanentes, γp Factor de Carga

Tipo de carga

Máximo

Mínimo

1.25

0.9

DC : Sólo Resistencia IV

1.5

0.9

DD : Fricción negativa (downdrag): Pilotes, Método Tomlinson α

1.4

0.25

1.05

0.3

1.25

0.35

1.50

0.65

1.5

0.9

1.35

0.9

1

1

1

N/A

1.35

1

1.3

0.9

1.35

0.9

1.95

0.9

1.5

0.9

1.5

0.75

DC : Elemento y accesorios

Pilotes, Método λ Ejes perforados, Métodod O'Neill and Reese (1999) DW : Superficie de rodamiento para servicios públicos EH : Empuje horizontal del suelo  Activo  En reposo EL : Tensiones residuales de montaje EV : Empuje vertical del suelo -

Estabilidad global

-

Muros de sostenimiento y estribos

Estructura enterrada -

rígida

Marcos rígidos

- Estructuras flexibles enterradas u otras, excepto alcantarillas metálicas rectangulares -

Alcantarillas metálicas rectangulares flexibles

ES : Sobrecarga de suelo

FUENTE: Elaboración propia Las combinaciones de la tabla 5son combinaciones generales de todas las cargas citadas y que actúan tanto en la superestructura como en la subestructura, las combinaciones según requiera el diseño de elementos de hormigón armado o preesforzado se especificaran en el mismo. 3.4.2 Dimensionamiento de la estructura 3.4.2.1 Cálculo del barandado peatonal Este apartado incluye barandado peatonal, postes, pasamanos y aceras. Pasamanos del Barandado Peatonal  Dimensiones y Propiedades

206 - 316

El pasamanos consta de un tubo horizontal de sección HSS 3x0.125, que tiene un diámetro exterior de 3” y un espesor de 0.125”, con las siguientes propiedades obtenidas del Manual de Construcciones de Acero AISC_LRFD Tabla 64: Dimensiones y Propiedades HSS 3x0.125. t (in) 0.116

wt (lb/ft) 3.84

A (in2)

I (in4)

S (in3)

r (in)

Z (in3)

J (in4)

1.05

1.09

0.73

1.02

0.965

2.19

FUENTE: Elaboración propia Donde: t : Espesor de diseño de las paredes, 0.295 [cm] wt : Peso por metro lineal, 5.710 [Kg/m] A : Área de la sección, 6.774 [cm2] I : Módulo de inercia, 43.288 [cm4] S : Módulo resistente elástico, 11.962 [cm3] r : Radio de giro, 2.591 [cm] Z : Módulo resistente plástico, 15.813 [cm3] J : Constante de torsión, 91.154 [cm4]  Cargas y Solicitaciones Según [LRFD A13.8.2] las sobrecargas en los pasamanos se distribuirán como sigue: •

Carga distribuida horizontal y vertical, w = 0.73 [KN/m]

•

Carga concentrada en cualquier dirección, P = 0.89 [KN]

Estas cargas se presentan en la figura siguiente y en la posición más crítica para producir solicitaciones máximas. Momento debido al peso propio

207 - 316

En la siguiente figura L = 2 m, según la separación de postes y wt , es el peso del tubo. Figura 61: Configuración máxima de cargas a) Debido a la carga distribuida del peso de la sección HSS 3x0.125.

FUENTE: Elaboración propia 𝑀𝐷𝐶 = 𝑀𝐷𝐶 =

𝑤𝐿2 8

𝑤𝐿2 5.71 ∗ 2.02 = = 2.857 [𝑘𝑔. 𝑚] 8 8

Momento debido a la carga viva Según [LRFD A13.8.2] P = 89.00 [Kg], w = 73.00 [Kg/m] Figura 62: Configuración máxima de cargas b) Debido a la sobrecarga

FUENTE: Elaboración propia 𝑀𝐿𝐿 = 𝑀𝐿𝐿

𝑤𝐿2 8

+

𝑃𝐿 4

73.0 ∗ 22 89.0 ∗ 2.0 = + = 81.00 [𝑘𝑔 𝑚] 8 4

208 - 316

 Momento Ultimo El momento último para el estado límite de resistencia más crítico es: 𝑀𝑢_𝑅 = 𝜂 ∙ [1.25𝑀𝐷𝐶 + 1.75𝑀𝐿𝐿 ] η = 1.05 Factor modificador de cargas por la resistencia 𝑀𝑢_𝑅 = 1.05 ∙ [1.25(12.857) + 1.75(81.00)] 𝑀𝑢_𝑅 = 152.587 [𝑘𝑔 𝑚]  Determinación del Momento Plástico La filosofía de diseño es verificar que el momento actuante sea menor al momento nominal o momento plástico y que este elemento esté dentro del rango de pandeo plástico, en la zona 1 según la figura siguiente. Figura 63: Zonificación del pandeo lateral de un elemento de acero. Momento plástico

FUENTE: Elaboración propia Se define Lb como la longitud sin soporte lateral en vigas, para el pasamanos, la longitud de arriostramiento para el cálculo es Lb = 2.00 [m]

209 - 316

𝑀𝑝 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 Donde, remplazando los datos correspondientes, se tiene que: MP =15.813*4200 = 66416.77 [Kg*cm] Mp = 664.168[Kg*m] = 57.648[Kip*in] Fy : Resistencia a la fluencia del acero, en [Kg/cm2] Z : Módulo resistente plástico, en [cm3] Longitud plástica de la sección 𝐿𝑝 =

0.13𝑟𝐸𝑠 √𝐽𝐴 𝑀𝑝

Donde: LP : Longitud plástica, en [in] r : Radio de giro, 1.02 [in] Es : Módulo de elasticidad del acero, según AISC, 29000 [ksi] J : Constante de torsión, 2.19 [in4] A : Área de la sección, 1.05 [in2] Mp : Momento plástico, en [Kip∙in] Estos datos se remplazan en la ecuación de la longitude: 𝐿𝑝 =

0.13 ∗ 1.02 ∗ 29000√2.19 ∗ 1.05 = 101.53 [𝑖𝑛] 57.648 𝐿𝑝 = 2.569 [𝑚]

210 - 316

Verificación El diseño de los pasamanos del barandado peatonal consiste en verificar si el esfuerzo de flexión o momento resistente de la sección supuesta resiste al esfuerzo actuante por el método AISC_LRFD. También cabe recalcar que la longitud plástica es aquella longitud máxima que un elemento pueda tener para estar dentro del diseño plástico, por tanto se verifica si el elemento diseñado realiza el pandeo plástico (la zona 1 de la figura) como sigue: Se verifica Si : Lp ≥ Lb Lp = 2.569[m] ≥ Lb = 2.00[m] Se verifica Si: MP ≥ Mu R Mp =664.168 [Kg*m] >Mu R =152.587 [Kg*m] Postes del Barandado Peatonal  Dimensiones y Propiedades Al igual que los pasamanos, los postes del barandado peatonal son tubos de sección circular de 3” y un espesor de las paredes de 0.125” separadas cada 2.00 m, así las dimensiones y propiedades de los postes son iguales a la de los pasamanos presentados en la tabla anterior.  Cargas y Solicitaciones La sobrecarga de diseño para los postes del barandado peatonal consiste en una sobrecarga concentrada aplicada transversalmente en el centro de gravedad del elemento longitudinal superior; la magnitud de esta carga se deberá calcular con la ecuación: 𝑃𝐿𝐿 = 0.89 + 0.73 · 𝐿

211 - 316

Donde: L: Separación entre postes, en [m] PLL: Fuerza concentrada de diseño, en [KN] Además de estar sometido al peso propio de los pasamanos y del poste mismo. 𝑃 𝐿𝐿 = 0.89 + 0.73 · 2.0 𝑃𝐿𝐿 = 2.35[𝐾𝑁] Momento debido al peso propio  Momento debido al peso propio de los pasamanos, respecto el punto “A” 𝑀 𝐷𝐶 = 𝑤𝑡 𝐿𝑏𝑁 Donde: W t : Peso por metro lineal, 5.710 [Kg/m] L: Separación entre postes, 2.00 [m] b : Brazo de los pasamanos respecto el punto A, 0.04 [m] N: Número de pasamanos, N = 4 Figura 64: Cargas por peso propio del sistema del barandado

FUENTE: Elaboración propia 212 - 316

Remplazando en la ecuación, se tiene: 𝑀 𝐷𝐶 = 5.71 ∗ 2.0 ∗ 0.04 ∗ 4 𝑀𝐷𝐶 = 1.828[𝐾𝑔 · 𝑚]  Momento debido al peso propio del poste del barandado, respecto el punto "A" 𝑀𝐷𝐶 = 𝑤𝑡ℎ𝑏 Donde: Figura 65: Cargas por peso propio del sistema del barandado

FUENTE: Elaboración propia h : Altura del poste, 1.06 [m] 𝑀 𝐷𝐶 = 5.71 · 1.06 · 0.04 𝑀𝐷𝐶 = 0.242[𝐾𝑔 · 𝑚]

213 - 316

Momento debido a la carga viva La incidencia de la carga viva se tomó solo una vez en la dirección y elemento más crítico las solicitaciones como se esquematiza en la figura siguiente: Figura 66: Sobrecarga de diseño del sistema de barandado

FUENTE: Elaboración propia  Momento debido a la carga viva del pasamanos en el poste, respecto el punto "A" Según [LRFD A13.8.2] las sobrecargas en los pasamanos son: Carga distribuida horizontal y vertical, w = 73 [Kg/m] y Carga concentrada en cualquier dirección, P = 89 [Kg]. El momento será (conociendo el brazo b = 0.04 m): 𝑀𝐿𝐿 = (𝑤𝐿 + 𝑃)𝑏 𝑀 𝐿𝐿 = (73.0 · 2.0 + 89)0.04 𝑀𝐿𝐿 = 9.400[𝐾𝑔 ∗ 𝑚]  Momento debido a la carga viva en dirección transversal, respecto el punto “A” La sobrecarga en el poste es: 𝑃 = 0.89 + 0.73 · 2.0 𝐿𝐿

214 - 316

𝑃𝐿𝐿 = 2.35[𝐾𝑁] = 235[𝐾𝑔] El momento será: 𝑀 = (𝑤𝐿 + 𝑃 )ℎ 𝐿𝐿 𝐿𝐿 Sabiendo que la altura del poste h = 0.916 m 𝑀 𝐿𝐿 = (73.0 • 2 + 235)0.916 𝑀 𝐿𝐿 = 349.000[𝐾𝑔 ∗ 𝑚]  Momento último Momento último para el estado límite de resistencia 𝑀𝑢𝑅 = 𝜂 ∗ [1.25𝑀𝐷𝐶 + 1.75𝑀𝐿𝐿] η = 1.05 Factor modificador de cargas por la Resistencia 𝑀𝑢 𝑅 = 1.05 ∗ [1.25(1.828 + 0.242) + 1.75(9.40 + 349.000)] 𝑀𝑢_𝑅 = 661.270[𝐾𝑔 ∗ 𝑚]  Determinación del momento plástico Existen diferentes longitudes de arriostramiento pero la más crítica es la mayor de todas: 0.276 m. Se debe considerar que el poste solo tiene un punto de arriostre que está en el extremo inferior del mismo, por eso el poste actúa como un volado, por tanto la longitud de arriostra miento es Lb = 1.06 m.  Momento y longitud plástica El momento y longitud plástica correspondientes al tubo de3”x1/8” ya fueron determinados anteriormente: 𝑀 𝑝 = 664.168[𝐾𝑔 ∗ 𝑚] 𝑦 𝐿𝑃 = 2.569[𝑚]

215 - 316

Verificación El diseño de los postes del barandado peatonal consiste en verificar si el esfuerzo de flexión o momento resistente de la sección supuesta resiste al esfuerzo actuante por el método AISC_LRFD. También cabe recalcar que la longitud plástica es aquella longitud máxima que un elemento pueda realizar para estar dentro del diseño plástico, por tanto se verifica si el elemento diseñado realiza el pandeo plástico (zona 1, figura) como sigue: Se verifica Si: LP ≥ Lb LP = 2.569[m] ≥ Lb = 1.06[m] Se verifica Si:MP ≥MuR MP = 664.168[Kg*m]>Mu R = 661.270[Kg*m] 3.4.2.2 Calculo de la acera peatonal.  Dimensiones geométricas de la acera. Base (b)=

1000 mm

Altura (h)=

150 mm

Longitud de calculo= Carga viva=

1000 mm 4,10E-03 Mpa

Figura 67: Cargas actuantes en el punto B

FUENTE: Elaboración propia 216 - 316

 Cargas actuantes en el punto B. La carga peatonal actuante sobre la acera será de 4,1E-03 MPa, como indica la norma AASHTO LRFD 2007. P1 =

4,10E-03 Mpa

carga peatonal

P2 =

2943 N

carga de la baranda

P3 =

2160 N

carga peso propio

Cargas muertas: fuerzas (N)Brazo (mm)M (N*mm) P2

2943

350

1030050

P3

2160

175

378000

totales

5103

1408050

Cargas vivas: fuerzas (N)Brazo (mm)M (N*mm) P1

4100

totales

4100

350

1435000 1435000

 Momento último en el punto B. MDC=

1408050 N.mm

MLL=

1435000 N.mm

𝑀𝑈 = 𝜂(1.25 ∙ 𝑀𝐷𝐶 + 1.75 ∙ 𝑀𝐿𝐿 ) Mu= 4271312,5 N.mm

 Cálculo del acero de refuerzo. Para el cálculo del acero de refuerzo se tienen las siguientes consideraciones:

217 - 316

Momento maximo:

4,27 KN.m

Recubrimiento:

25 mm

Diametro acero de refuerzo Ø12:

12,7 mm

La altura útil será calculada con la siguiente ecuación: 𝑑 = ℎ − 𝑟 − ∅𝑙𝑜𝑛𝑔 /2

d= 

118,65 mm

11,87 cm

Verificación del refuerzo de acero mínimo.

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor entre: Momento de fisuración 𝑆𝑛𝑐 =

𝑏 ∙ ℎ2 6

El modulo seccional de la fibra extrema de la sección no compuesta será:

𝑓′

Snc=

3750

mm3

𝑓𝑟 = 0.63 ∗ √𝑓 ′ 𝑐

El módulo de rotura para el hormigón será: 𝑓′ 𝑐

fr=

3,2 𝑀𝐶𝑅 = 𝑆𝑛𝑐 ∙ 𝑓𝑟

El momento de fisuración será:

Mcr=

11,81 N/mm2

Momento ultimo mayorado

1.33Mu=

5,68 KN.m

218 - 316

Entonces el menor momento último será:

1.2𝑀𝑐𝑟 ó 1.33𝑀𝑢

1.2Mcr=

14,18 KN.m

1.33Mu=

5,68 KN.m

 Cálculo del acero de refuerzo A partir de los resultados obtenidos se procede a calcular la cuantía necesaria.

Mu=

5,68 KN.m

b=

1,00 m

d=

0,119 m

𝜌=

1 2𝑚𝑘 (1 − √1 − ) 𝑚 ∅𝑓𝑦

Dónde:

𝑚=

m= 19,76

𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐

𝑘=

k= 403,53

Factor de resistencia=

La cuantía mínima será:

ρ=

0,00270

El acero de refuerzo será 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

As= 0,000320 m2 As=

𝑀𝑢 𝑏𝑑 2

3,20 cm2

219 - 316

0,9

# aceros=

2,48 #º barras= 3

Área real=

3,87

cm2

Revisión de la ductilidad 𝑎=

a=

0,722

≤

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ≤ 0.36𝑑 0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏

4,27

Revisión del momento resistente 𝑎 ∅𝑀𝑢 = ∅ ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) > 𝑀𝑢 2

Mn=

16,83 KN.m

El momento resistente es mayor que el momento mínimo y al momento de refuerzo, por lo tanto satisface cualquier de los requerimientos. Acero de distribución. El acero de distribución se deberá disponer en dirección secundaria; esta armadura se deberá calcular con un porcentaje de armadura principal para momento positivo. Dónde:

%𝐴𝑆𝐷 =

S= 600 mm

3840 √𝑆

≤ 67%

As= 3, 87 cm2

%ASD=

2,59 cm2

Se dispone de: Ø12 c/ 300 mm perpendicular al tráfico, como armadura principal. Se dispone de: Ø10 c/ 150 mm paralelo al trafico como armadura de distribución.

220 - 316

3.4.2.3 Calculo del bordillo Base (b)=

250 mm

Altura (h)=

450 mm

Longitud de cálculo= 1000 mm Factor de resistencia para flexión y tracción del HºAº= 0,85 Factor de resistencia para corte y torsión Hº=

0,90

Figura 68: Cargas en el bordillo

FUENTE: Elaboración propia Cargas actuantes en el punto C:

P1 =

4,10E-03 Mpa

carga peatonal

P2 =

2943 N

carga de la baranda

P3 =

2160 N

carga acera

P4 =

7350 N

carga de impacto

P5 =

2700 N

carga peso propio

221 - 316

Pvb =

9,56E+03 N

carga viva baranda

Carga muerta: fuerzas (N)

Brazo (mm) M (N*mm)

P2

2943

600

1765800

P3

2160

300

648000

P5

2700

125

337500

totales

7803

2751300

Cargas vivas: fuerzas (N)

Brazo (mm)

M (N*mm)

P1

4,10E-03

300

738000

P4

7350

250

1837500

Pvb

9,56E+03

600

5733000

totales

16905

8308500

Momento último en el punto C 𝑀𝑢 = 𝜂[1.25 ∙ 𝑀𝐷𝐶 + 1.75 ∙ 𝑀𝐿𝐿 ] Luego: n=

1,00

MDC=

2751300 N.mm

2,75 KN.m

MLL=

8308500 N.mm

8,31 KN.m

Mu=

17979000 N.mm

17,98 KN.m

Cortante ultimo de diseño "Vu" 𝑉𝑢 = 𝜂 ∙ [1.25 ∙ 𝑉𝐷𝐶 + 1.75 ∙ 𝑉𝐿𝐿 ] Luego: n=

1,00

VDC=

7803 N

7,80 KN

VLL=

16905,004 N

16,91 KN

222 - 316

Vu=

39337,507 N

39,34 KN

Figura 69: Diseño por torsión

FUENTE: Elaboración propia La longitud de contribución "be" a la capacidad del momento torsor, el mínimo de: Datos: Espesor de la acera

hf=

150 mm

Altura del bordillo

h=

450 mm

Base del bordillo

b=

250 mm

Ángulo

Ø=

48 º

Factor de resistencia por torsión Momento torsor ultimo

0,9

Mu = Tu =

1,80E+07 N*mm

be ≤ 4hf=

600

mm

h-hf=

300

mm

be adoptado =

300 mm

𝐴0ℎ = (𝑥𝑜 ∗ 𝑦𝑜 ) Área encerrada por la sección transversal: 𝐴𝐶𝑃 = 𝑏 ∗ ℎ + 𝑏𝑒 ∗ ℎ𝑓 ACP= 157500 mm2 Perímetro encerrado por la sección transversal: 𝑃𝐶𝑃 = 2(𝑏 + ℎ) + 2𝑏𝑒

PCP = 2000 mm

223 - 316

Condición de efecto torsional: Si:

𝑇𝑈 ≥ 0.25∅𝑇𝑐𝑟

Según AASHTO-LRFD 5.8.2.1-4: 𝑇𝑐𝑟 = 0.328 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 ∙ (

𝐴𝐶𝑃 2 ) 𝑃𝐶𝑃

Tcr =

2,03E+07

N*mm

Tu =

1,80E+07

N*m

0.25ɸTcr = 4,58E+06

N*mm

Entonces: 1,80E+07 ≥ 4,58E+06

Considerar torsión…!!!

Determinación del corte por torsión Recubrimiento hormigonado en sitio =

25 mm

Diámetro acero de refuerzo

Ø10=

10 mm

Altura del bordillo

h=

450 mm

Base del bordillo

b=

250 mm

Momento torsor ultimo Altura útil:

Mu = Tu =

1,80E+07 N*mm

𝑑 = ℎ − 𝑟 − ɸ𝑙𝑜𝑛𝑔/2 d= 420 mm

Distancia horizontal al eje de estribo cerrado: 𝑥0 = 𝑏 − 2𝑟𝑒𝑐 − 2

∅𝑒𝑠𝑡 2

xo= 190 mm Distancia vertical al eje de estribo cerrado: 𝑥0 = 𝑏 − 2𝑟𝑒𝑐 − 2 yo= 390 mm 224 - 316

∅𝑒𝑠𝑡 2

Perímetro del eje de estribo cerrado: 𝑃ℎ = 2(𝑥𝑜 + 𝑦𝑜 ) Ph= 1160 mm

Área cerrada del eje de estribo cerrado: 𝐴0ℎ = (𝑥𝑜 ∗ 𝑦𝑜 ) Aoh= 74100 mm2 Área cerrada por el recorrido del flujo de corte 𝐴0 = 0.85(𝑥𝑜 ∗ 𝑦𝑜 ) Ao = 62985 mm2 Corte por torsión Vu 𝑉𝑢 =

0.9 ∗ 𝑃ℎ ∗ 𝑇𝑢 2 ∗ 𝐴𝑜

Vu = 149004,3N Determinación de la tensión de corte "v" Perímetro del eje de estribo cerrado:

Ph= 1160 mm ɸ=

Factor de resistencia por torsión Momento torsor ultimo

0,9

Mu = Tu = 1,80E+07 N*mm

Área cerrada del eje de estribo cerrado: Aoh= 74100mm2 𝑣=

𝑇𝑢 ∗ 𝑃ℎ ɸ ∗ 𝐴𝑜ℎ2

= 4,22 N/mm2

Peralte efectivo "dv" As = 339,29 mm2 (3ɸ12)

Área de acero de refuerzo asumido Límite de fluencia del acero

420

Mpa

Resistencia del concreto a los 28 días

fc =

25

Mpa

Base del bordillo

b=

250

mm

α=

fy =

26,82 mm

de - 0.5*α =

406,58807 mm

225 - 316

0.9*de

=

378 mm

0.75*h

=

337,5 mm

dv =

406,59 mm

Calcular la relación v/fc 4.22/25 =

0,1688

Calculo Ex Deformación especifica longitudinal Momento mayorado

Mu =

Fuerza axial mayorada

0 N*mm N u=

Corte por torsión mayorado

0 N

Vu = 149004,33 N

Área de acero de refuerzo asumido

As =

339,29 mm2

Peralte efectivo de la sección

dv =

406,59 mm

Ángulo de inclinación de las tensiones

θ=

30º asumido

Módulo de elasticidad del acero

Es =

2000000 Mpa

|𝑀𝑢 | + 0.5𝑁𝑢 + 0.5|𝑉𝑢 | 𝑐𝑜𝑡𝜃) 𝑑𝑣 𝜀𝑥 = 2 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐴𝑠 (

= -8,57E-06

Iteraciones θ

Ex

1

30,00

-0,0086

2

34,70

0,3827

3

35,00

0,1159

4

35,50

0,0399

5

35,70

0,0251

6

35,80

0,0187

7

36,00

0,0071

8

36,20

0,0039

Número

Entonces se asume

θ = 36,00

226 - 316

B = 2,12 Calculo separación de estribos

Factor de resistencia por torsión:

0,9

Diámetro del acero de refuerzo transversal

10 mm

Área encerrada por el recorrido del flujo de corte

Ao = 62985 mm2

Área de un acero de la armadura transversal

At =

Límite de fluencia del acero de refuerzo

fy =

78,54 mm2

420 Mpa θ=

Ángulo de inclinación de las tensiones de compresión Momento torsor ultimo

36,00 º

Tu = 1,80E+07 N*mm

𝑠=

2 ∙ 𝜙 · 𝐴𝑜 ∙ 𝐴𝑡 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜃 𝑇𝑢

S=

298,20 mm

Verificar la separación máxima Tensión de corte

v=

4,22

N/mm2

Resistencia del concreto a los 28 días fc =

25

Mpa

Peralte efectivo de la sección

406,59 mm

dv =

𝑣 ≥ 0.125 · 𝑓´𝑐 ⇒ 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.4 ∗ 𝑑𝑣 4.08 ≥ 3.13 Smax = 162,64 mm

Entonces:

asumir

ɸ10mm c/15 cm

Verificar la suficiencia de refuerzo longitudinal

Área de acero de refuerzo asumido (3b12)

As =

339,29 mm2

Límite de fluencia del acero de refuerzo

fy =

420 Mpa

Ángulo de inclinación de las tensiones

θ=

36,00 º

Perímetro del eje del estribo cerrado

Ph =

Momento torsor ultimo

Tu =1,80E+07 N*mm

227 - 316

1160 mm

Área encerrada por el recorrido del flujo de corte Ao =

62985 mm2

Factor de resistencia por torsión

0,9

𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 ≥ cotθ 142501,80

0.45 ∙ 𝑃ℎ ∙ T𝑢 2 ∙ A𝑜 ∙ 𝜙

≥

10680,665

cumple…!!

La separación máxima obtenida para el refuerzo transversal del bordillo es ɸ10mm c15/cm por lo que por aspectos constructivos se asumirá este acero de refuerzo tanto para el refuerzo longitudinal de la acera, como para el acero de refuerzo transversal del bordillo, efectuando así un solo armado ɸ10 c/15 cm (acero de refuerzo longitudinal de la acera y acero de refuerzo transversal del bordillo)

Calculo del acero de refuerzo (longitudinal)

Área adicional de refuerzo longitudinal, requerido por torsión: 𝐴𝑙 = (

𝑓𝑦𝑡 𝐴𝑇 ) 𝑃ℎ ∗ ∗ 𝑐𝑜𝑡 2 ∅ 𝑠 𝑓𝑦

Área de acero de refuerzo requerido por torsión

At =

339,29 mm2

Separación

s=

150 mm

Perímetro del eje del estribo cerrado

Ph =

1160 mm

Límite de fluencia por torsión

fyt =

420 Mpa

Límite de fluencia del acero

fy =

420 Mpa

Según criterio, el área requerida por torsión debe cumplir que: 𝐴𝑇 𝑏 ≥ 0.1175 𝑆 𝑓𝑦𝑡 2,262

≥

0,070 Usamos:

mm2

228 - 316

Cumple…!!! 339,290

Al= 338,54 mm2

Luego: Área mínima de refuerzo longitudinal, requerido por torsión: 𝐴𝑡,𝑚𝑖𝑛 =

0.42√𝑓′𝑐 𝐴𝑐𝑝 𝑓𝑦𝑡 𝐴𝑇 − ( ) 𝑃ℎ 𝑓𝑦 𝑆 𝑓𝑦 Al,min= 644,12 mm2

Luego el Al, calculado será: Al,cal= 644,12 mm2

El área mínima es mayor al área requerida usamos 644.12 mm2 As= Asb ɸ16=

644,12 mm2 201,0624 mm2

Numero barras

4

4 Ø 16 acero longitudinal

Figura 70: Acero de refuerzo del bordillo

FUENTE: Elaboración propia

229 - 316

3.4.2.4 Calculo del sistema de tablero Las losas son elementos estructurales unidimensionales, en los que las cargas que actúan son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión.  Diseño a flexión Se utiliza el simulador SAP 2000 para la determinación de momentos.

 Determinación del área de aceros positivos en el tablero + 𝑀𝑢,𝐼𝑛𝑡. = 22.29 𝑡𝑛. 𝑚.

En sentido transversal

+ 𝑀𝑢,𝐵𝑜𝑟. = 14.34 𝑡𝑛. 𝑚.

En sentido transversal

𝑓 ′𝑐 = 300 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

230 - 316

𝑏 = 100 𝑐𝑚 𝑑 = 𝑡𝑙𝑜𝑠𝑎 − 𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑙𝑜𝑔 /2

𝑑 = 25 − 2.5 − 2/2 = 21.5𝑐𝑚

𝜙 = 0.90 𝑎 𝑀𝑢 = 𝜙𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2

𝑎=

𝐴𝑠 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 𝑏

+ 𝐴𝑠𝐼𝑛𝑡. = 32.19 𝑐𝑚²

∅ 20 𝑐/10

+ 𝑀𝑢,𝐼𝑛𝑡. = 22.29 𝑡𝑛. 𝑚.

+ 𝐴𝑠𝐵𝑜𝑟. = 19.37 𝑐𝑚²

∅ 20 𝑐/16

+ 𝑀𝑢,𝐵𝑜𝑟. = 14.34 𝑡𝑛. 𝑚.

𝐴𝑠,𝑡𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 3.87 𝑐𝑚²

∅ 12 𝑐/30

𝐴𝑠,𝑡𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑖𝑛 = 0.756 ∗ 𝐴𝑔 /𝑓𝑦 = 4.5 𝑐𝑚²

∅ 12 𝑐/25

 Refuerzo Máximo (A. 5.7.3.3.1 AASHTO LRFD) La cantidad máxima de refuerzo pretensado y no pretensado será tal que:

𝑐 ≤ 0.42 𝑑𝑒 𝑎 = 6.36 𝑐𝑚 → 𝛽 = 0.85 → 𝑐 = 𝑎⁄𝛽 = 6.36⁄0.85 = 7.48 𝑐𝑚 7.48 21.5

= 0.348 ≤ 0.42

OK!

 Refuerzo Mínimo (A5.7.3.3.2 AASHTO LRFD) La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorada 𝑀𝑟 superior o igual al menor valor de: a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos elásticos y el módulo de ruptura 𝑓𝑟 del concreto ( 𝑓𝑟 = 0.63 √𝑓′𝑐 , en MPa, para concreto de peso normal), y b) 1.33 veces el momento factorado requerido por las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia aplicable.

231 - 316

Entonces se tiene: a) 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓′𝑐 𝑀𝑃𝑎 = 2.01√𝑓′𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.01√250 = 31.78 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑠=

𝑏ℎ2 100 ∗ 25² = = 10416.67 𝑐𝑚3 6 6

1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2𝑓𝑟 𝑠 = 1.2 ∗ 31.78 ∗ 10416.67/1𝑥105 = 3.97 𝑡𝑛 𝑚 b) 1.33𝑀𝑢 = 1.33(22.29) = 29.65 𝑡𝑛 𝑚 El menor valor es 3.97 𝑡𝑛 𝑚 y la cantidad de acero calculada resiste 𝑀𝑢 > 3.97 OK! El momento que se presenta en la franja de borde es mucho menor que el del interior por lo tanto no se realizaran las verificaciones de los refuerzos máximos y mínimos.  Determinación del área de aceros negativos en el tablero − 𝑀𝑢,𝐼𝑛𝑡. = 6.83 𝑡𝑛. 𝑚.

En sentido transversal

− 𝑀𝑢,𝐵𝑜𝑟. = 7.10 𝑡𝑛. 𝑚.

En sentido longitudinal.

𝑓 ′𝑐 = 300 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑏 = 100 𝑐𝑚 𝑑 = 𝑡𝑙𝑜𝑠𝑎 − 𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑙𝑜𝑔 /2

𝑑 = 25 − 2.5 − 1.2/2 = 21.9 𝑐𝑚

𝜙 = 0.90 𝑎 𝑀𝑢 = 𝜙𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2

𝑎=

𝐴𝑠 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 𝑏

− 𝐴𝑠𝐼𝑛𝑡. = 8.58 𝑐𝑚²;

∅ 12 𝑐/14

− 𝑀𝑢,𝐼𝑛𝑡. = 6.83 𝑡𝑛. 𝑚.

− 𝐴𝑠𝐵𝑜𝑟. = 8.94 𝑐𝑚²

∅ 12 𝑐/14

− 𝑀𝑢,𝐵𝑜𝑟. = 7.10 𝑡𝑛. 𝑚.

𝐴𝑠,𝑡𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 3.94 𝑐𝑚²

∅ 12 𝑐/30

𝐴𝑠,𝑡𝑒𝑚𝑝,𝑚𝑖𝑛 = 0.756 ∗ 𝐴𝑔 /𝑓𝑦 = 4.5 𝑐𝑚²

∅ 12 𝑐/25

232 - 316

 Refuerzo Máximo (A. 5.7.3.3.1 AASHTO LRFD) La cantidad máxima de refuerzo pretensado y no pretensado será tal que: 𝑐 ≤ 0.42 𝑑𝑒 𝑎 = 1.70 𝑐𝑚 → 𝛽 = 0.85 → 𝑐 = 𝑎⁄𝛽 = 1.7⁄0.85 = 2 𝑐𝑚 2 21.9

= 0.091 ≤ 0.42

OK!

 Refuerzo Mínimo (A5.7.3.3.2 AASHTO LRFD) La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorada 𝑀𝑟 superior o igual al menor valor de: a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos elásticos y el módulo de ruptura 𝑓𝑟 del concreto ( 𝑓𝑟 = 0.63 √𝑓′𝑐 , en MPa, para concreto de peso normal), y b) 1.33 veces el momento factorado requerido por las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia aplicable. Entonces se tiene: a) 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓′𝑐 𝑀𝑃𝑎 = 2.01√𝑓′𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.01√250 = 31.78 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑠=

𝑏ℎ2 100 ∗ 25² = = 10416.67 𝑐𝑚3 6 6

1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2𝑓𝑟 𝑠 = 1.2 ∗ 31.78 ∗ 10416.67/1𝑥105 = 3.97 𝑡𝑛 𝑚 b) 1.33𝑀𝑢 = 1.33(7.1) = 9.44 𝑡𝑛 𝑚 El menor valor es 3.97 𝑡𝑛 𝑚 y la cantidad de acero calculada resiste 𝑀𝑢 > 3.97 OK! El momento que se presenta en la franja de borde es mucho mayor que el del interior por lo tanto no se realizaran las verificaciones de los refuerzos máximos y mínimos.

233 - 316

3.4.2.5 Cálculo de vigas longitudinales y diafragmas Los elementos transversales del tablero, están conformadas por diafragmas que están empotrados en las columnas de descarga, puesto que las uniones de las vigas en la dirección longitudinal y transversal deben ser monolíticamente vaciadas y fijas con las columnas, así como las columnas con los arcos. El tablero se considera como un tablero “vaciado in situ”, significa que las losas y vigas del tablero trabajan monolíticamente. Los esfuerzos producidos en el tablero son disipados por todo el conjunto de elementos estructurales del tablero de manera compacta, es por tanto que las vigas transversales y longitudinales se diseñan como una sección “T”. Los diafragmas sirven también para ayudar a disipar los esfuerzos de momentos positivos en las losas y en los apoyos del tablero sobre el estribo.

234 - 316

Figura 71: Vista transversal del puente

FUENTE: Elaboración propia

235 - 316

Figura 72: Vigas y diafragmas que soportan el tablero

FUENTE: Elaboración propia Sección transversal de las vigas de tablero La disposición de los elementos estructurales (vigas) del tablero es como se indica en la anterior figura y las dimensiones de las mismas se calculan por métodos de dimensionamiento previos, para posteriormente ser verificadas y optimizadas guardando la relación de flexión – esfuerzo. Se han dispuesto un solo tipo de vigas: interior con sección 1.0 x 0.35 m, y exterior con sección 1.0 x 0.35

236 - 316

Sección transversal de los diafragmas Del mismo modo, las secciones provistas para los diafragmas se muestran en la figura siguiente. Se adoptó una sección de 0.75 x 0.20 m. Figura 73: Secciones transversales de las vigas interior y exterior que soportan el tablero

FUENTE: Elaboración propia

237 - 316

Figura 74: Sección transversal de diafragmas

FUENTE: Elaboración propia Cálculo de esfuerzos en vigas longitudinales y diafragmas A partir de la simulación en SAP 2000 v.14.2, se tienen los siguientes diagramas de esfuerzos para las vigas longitudinales del tablero y para los diafragmas. Figura 75: Momentos flectores y cortantes en vigas longitudinales interiores

FUENTE: Elaboración propia

238 - 316

Figura 76: Momentos flectores y cortantes en vigas longitudinales exteriores

FUENTE: Elaboración propia Figura 77 Momentos flectores y cortantes en diafragmas:

FUENTE: Elaboración propia Acero por flexión en vigas del tablero El cálculo de acero para las vigas longitudinales se realiza para las solicitaciones ultimas máximas tanto exterior e interior, mostradas en las figuras anteriores.  Diseño de las vigas de borde: Diseño a flexión: Para este punto tanto para los momentos positivos y negativos se lo analizara como una viga rectangular, a pesar de que una vez concluida la estructura el comportamiento de las vigas de borde obedezca a una viga “L” compuesta de

239 - 316

distinta calidad de hormigón. Tramo 1

𝑓 ′𝑐 = 300 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝐸𝑠 = 2.1 𝐸 6 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑏 = 40 𝑐𝑚

𝑑 = ℎ𝑣𝑖𝑔 − 𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑒𝑠𝑡𝑟 − ∅𝑙𝑜𝑛𝑔

𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑑 = 70 − 2.5 − 1.2 − 2.5 − 2.5 − 2.5/2 = 60.05 𝑐𝑚, para momento positivo para tres capas aproximadamente. 𝑑 = 70 − 2.5 − 1.2 − 2.5 − 2.5 − 2.5/2 = 60.05 𝑐𝑚, tres capa aproximadamente.

para momento negativo para

𝜙 = 0.90 𝑎 𝑀𝑢 = 𝜙𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2

𝑎=

𝑎 𝑀𝑢 = 𝜙𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2

𝑎=

𝐴𝑠 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 𝑏

𝐴𝑠 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 𝑏

Momento positivo: 𝑀3+ 𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 128.87 𝑡𝑛. 𝑚

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 8.00 𝑐𝑚²

𝑎 = 22.70 𝑐𝑚 𝜀𝑠 =

0.003 𝑐

𝑐 = 29.7 𝑐𝑚

𝐴𝑠 + = 69.03 𝑐𝑚²

15 ∅ 25 → 𝐴𝑠 + = 73.50 𝑐𝑚²

𝑎 = 𝛽𝑐 𝛽 = 0.764

(𝑑 − 𝑐 ) = 0.0031 ≯ 0.005 → 𝜙 ≠ 0.90 La deformación del refuerzo está en

la etapa de transición.

240 - 316

→ 𝜙 = 0.65 + (𝜀𝑠 − 0.002) (

250 250 ) = 0.65 + (0.0031 − 0.002) ( ) = 0.74 3 3

Recalculando: 𝐴𝑠 + = 88.77 𝑐𝑚²

𝑀3+ 𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 128.87 𝑡𝑛. 𝑚 𝑎 = 28.16 𝑐𝑚 𝜀𝑠 =

0.003 𝑐

𝑐 = 36.86 𝑐𝑚

18 ∅ 25 𝐴𝑠 + = 91.20 𝑐𝑚²

𝛽 = 0.764

(𝑑 − 𝑐 ) = 0.0019𝑐𝑚 De acuerdo a este valor estaría predominando la

compresión, pero se hará una excepción, porque los momentos que se desarrollan son para las combinaciones más severas y además podemos aun contar con las factores de reducción aplicados a los materiales como el hormigón y el acero, en especial el acero que tiene una fluencia mucho mayor. Además con este resultado es muy probable que se encuentre muy cerca de la falla balanceada y que no cumpla con los requerimientos de acero máximo. 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝛽 ∗

𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦

0.003

∗ 𝑓𝑦 𝐸𝑠

+0.003

= 0.037

𝜌=

91.20 40∗60.05

= 0.0379 ≰ 𝜌𝑏 Pas

Refuerzo Máximo (A. 5.7.3.3.1 AASHTO LRFD) La cantidad máxima de refuerzo pretensado y no pretensado será tal que: 𝑐 ≤ 0.42 𝑑𝑒

241 - 316

36.86 60.05

= 0.61 ≰ 0.42

De igual modo pasa lo que se indicó anteriormente, o lo

que se indicó anteriormente. Refuerzo Mínimo (A5.7.3.3.2 AASHTO LRFD) La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorada 𝑀𝑟 superior o igual al menor valor de: a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos elásticos y el módulo de ruptura 𝑓𝑟 del concreto ( 𝑓𝑟 = 0.63 √𝑓′𝑐 , en MPa, para concreto de peso normal), y b) 1.33 veces el momento factorado requerido por las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia aplicable. Entonces se tiene: a) 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓′𝑐 𝑀𝑃𝑎 = 2.01√𝑓′𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.01√400 = 40.2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑠=

𝑏ℎ2 40 ∗ 70² = = 32666.67 𝑐𝑚3 6 6

1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2𝑓𝑟 𝑠 = 1.2 ∗ 40.2 ∗ 32666.67/1𝑥105 = 15.76 𝑡𝑛 𝑚 b) 1.33𝑀𝑢 = 1.33(128.87) = 171.40 𝑡𝑛 𝑚 El menor valor es 15.76 𝑡𝑛 𝑚 y la cantidad de acero calculada resiste 𝑀𝑢 > 15.71 OK!

Momento negativo: 𝑀3− 𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 128.52 𝑡𝑛. 𝑚

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

0.003 𝑐

14 ∅ 25 𝐴𝑠 − = 70.94 𝑐𝑚²

∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 8.00 𝑐𝑚²

𝑎 = 21.91 𝑐𝑚 𝜀𝑠 =

𝐴𝑠 − = 68.79 𝑐𝑚²

𝑐 = 28.67 𝑐𝑚

𝛽 = 0.764

(𝑑 − 𝑐 ) = 0.0033 ≯ 0.005 → 𝜙 ≠ 0.90 La deformación del refuerzo está en

242 - 316

la etapa de transición.

→ 𝜙 = 0.65 + (𝜀𝑠 − 0.002) (

250 250 ) = 0.65 + (0.0033 − 0.002) ( ) = 0.758 3 3

Recalculando: 𝐴𝑠 − = 86.44 𝑐𝑚²

𝑀3− 𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 128.52 𝑡𝑛. 𝑚 𝑎 = 28.16 𝑐𝑚 𝜀𝑠 =

0.003 𝑐

𝑐 = 36.86 𝑐𝑚

18 ∅ 25 𝐴𝑠 − = 91.20 𝑐𝑚²

𝛽 = 0.764

(𝑑 − 𝑐 ) = 0.0019 𝑐𝑚 De acuerdo a este valor estaría predominando la

compresión, pero se hará una excepción, porque los momentos que se desarrollan son para las combinaciones más severas y además podemos aun contar con las factores de reducción aplicados a los materiales como el hormigón y el acero, en especial el acero que tiene una fluencia mucho mayor. Además con este resultado es muy probable que se encuentre muy cerca de la falla balanceada y que no cumpla con los requerimientos de acero máximo. 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝛽 ∗

𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦

0.003

∗ 𝑓𝑦

+0.003 𝐸𝑠

= 0.037

𝜌=

91.2 40∗60.05

= 0.0379 ≰ 𝜌𝑏 Paso lo que se indicó

anteriormente.

243 - 316

Refuerzo Máximo (A. 5.7.3.3.1 AASHTO LRFD) La cantidad máxima de refuerzo pretensado y no pretensado será tal que: 𝑐 ≤ 0.42 𝑑𝑒 91.2 60.05

= 0.61 ≰ 0.42 De igual modo pasa lo que se indicó anteriormente.

Refuerzo Mínimo (A5.7.3.3.2 AASHTO LRFD) La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorada 𝑀𝑟 superior o igual al menor valor de: a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos elásticos y el módulo de ruptura 𝑓𝑟 del concreto ( 𝑓𝑟 = 0.63 √𝑓′𝑐 , en MPa, para concreto de peso normal), y b) 1.33 veces el momento factorado requerido por las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia aplicable. Entonces se tiene: a) 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓′𝑐 𝑀𝑃𝑎 = 2.01√𝑓′𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.01√400 = 40.2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑠=

𝑏ℎ2 40 ∗ 70² = = 32666.67 𝑐𝑚3 6 6

1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2𝑓𝑟 𝑠 = 1.2 ∗ 40.2 ∗ 32666.67/1𝑥105 = 15.76 𝑡𝑛 𝑚 b) 1.33𝑀𝑢 = 1.33(128.52) = 170.93 𝑡𝑛 𝑚 El menor valor es 15.76 𝑡𝑛 𝑚 y la cantidad de acero calculada resiste 𝑀𝑢 > 15.76 OK! Revisión de fisuración por distribución de armadura (A. 5.7.3.4) MOMENTO POSITIVO Esfuerzo máximo del acero (A5.7.3.4-1): 244 - 316

𝑓𝑎 =

𝑍 ≤ 0.6𝑓𝑦 (𝑑0 𝐴)1/3

Para el acero principal positivo: 𝑑0 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐶. 𝐺. 𝑑𝑒 𝐴𝑠 𝑦 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 9.95 𝑐𝑚 𝑛𝑣 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 18 𝐴=

(2𝑑0 )𝑏 𝑛𝑣

=

2∗9.95∗40 18

= 44.22 𝑐𝑚²

𝑍 = 30000 𝑁/𝑚𝑚 (Condición de exposición moderada) 𝑍 = 30591 𝑘𝑔/𝑐𝑚 Luego: 𝑓𝑎 =

30591 ≤ 0.6 ∗ 4200 (9.95 ∗ 44.2)1/3

𝑓𝑎 = 208.58 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ≤ 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Cumple.

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio: 𝑓𝑠 =

𝑀𝑠 𝑐 𝑛 𝐼

Para el diseño por estado de SERVICIO I 𝑀𝑠 = 61.92 𝑡𝑛 𝑚 𝑛=

𝐸𝑠 2.10𝑥106 = = 6.38 ≈ 6 𝐸𝑐 0.14 ∗ 24001.5 ∗ √400

Área de acero transformada: 𝐴𝑠𝑡 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 6 ∗ 91.2 = 547.2 𝑐𝑚² Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

245 - 316

𝑦

40 ∗ 𝑦 (2 ) = 547.2(60.05 − 𝑦) → 𝑦 = 29.1 𝑐𝑚 ∧ 𝑐 = 60.05 − 29.1 = 30.95 𝑐𝑚 Inercia respecto del eje neutro de sección transformada: 𝐼 = 𝐴𝑠𝑡 𝑐 2 +

𝑏𝑦 3 40 ∗ 29.13 = 547.2(30.952 ) + = 852726.53 𝑐𝑚4 3 3

Luego: 𝑓𝑠 =

61.92𝑥105 ∗ 30.95 6 = 1348.44 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 852726.53

𝑓𝑠 = 1348.44 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ≤ 𝑓𝑎 = 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Cumple.

Revisión a fatiga: Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensión de tracción mayor que 0.80√𝑓′𝑐 . 𝑓𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐 = 0.8√400 = 16 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑓𝑓𝑎𝑡 = 𝑓𝑓𝑎𝑡 =

𝑀𝑓𝑎𝑡

𝑠=

𝑠 𝑀′𝑓𝑎𝑡 𝑠

=

𝑏ℎ 6

=

40∗70² 6

= 32666.67 𝑐𝑚3

1𝑥105 (1.5∗6.79+1.23+0.12) 32666.67

𝑀𝑓𝑎𝑡 = 6.79 𝑡𝑛 𝑚

= 35.31 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑓𝑎𝑡 > 𝑓𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐 Se debe usar la sección fisurada. Verificación de esfuerzos: Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva

246 - 316

Con 𝐼𝑎𝑔 = 852726.53 𝑐𝑚4 y 𝑐 = 30.95 𝑐𝑚 (ver revisión de fisuración): 𝑓= Como 𝑓 =

𝑓𝑠 𝑛

𝑀𝑓𝑎𝑡 𝑐 6.79𝑥105 ∗ 30.95 = = 24.64 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝐼𝑎𝑔 852726.53

→ 𝑓𝑠 = 𝑛𝑓 → 𝑓𝐿𝐿 = 𝑓𝑠 = 6 ∗ 24.64 = 147.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Rango máximo de esfuerzo El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. El momento por carga muerta es: 𝑀𝐷𝐿 = 𝑀𝐷𝐶 + 𝑀𝐷𝑊 = 1.23 + 0.12 = 1.35 𝑡𝑛 𝑚 El esfuerzo por carga permanente es: 𝑓𝐷𝐿 =

𝑛𝑀𝐷𝐿 𝑐 6 ∗ 1.35𝑥105 ∗ 30.95 = = 29.40 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝐼𝑎𝑔 852726.53

Analizando el elemento como si fuera una viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva es Cero. Luego el esfuerzo minino es: 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 0 + 29.4 = 29.4 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.88 𝑀𝑃𝑎 El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 147.84 + 29.4 = 177.24 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 17.38 𝑀𝑃𝑎 El rango de esfuerzos es: 𝑓 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 147.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚² El rango límite es: 𝑓 ≤ 145 − 0.33𝑓𝑚𝑖𝑛 + 55 Con

𝑟 ℎ

𝑟 ℎ

= 0.30 247 - 316

𝑓𝑚𝑎𝑥 ≤ 145 − 0.33(2.88) + 55(0.3) = 160.55 𝑀𝑃𝑎 = 1637.15 𝑘𝑔/𝑐𝑚² Como el rango de esfuerzos 𝑓 = 147.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚² < 1637.15 𝑘𝑔/𝑐𝑚² Cumple. Revisión de fisuración por distribución de armadura MOMENTO NEGATIVO Esfuerzo máximo del acero: 𝑓𝑎 =

𝑍 ≤ 0.6𝑓𝑦 (𝑑0 𝐴)1/3

Para el acero principal negativo: 𝑑0 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐶. 𝐺. 𝑑𝑒 𝐴𝑠 𝑦 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 9.95 𝑐𝑚 𝑏 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑜 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜 = 40 𝑐𝑚 𝑛𝑣 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 18 𝐴=

(2𝑑0 )𝑏 𝑛𝑣

=

2∗9.95∗40 18

= 42.22 𝑐𝑚²

𝑍 = 30000 𝑁/𝑚𝑚 (Condición de exposición moderada) 𝑍 = 30591 𝑘𝑔/𝑐𝑚 Luego: 𝑓𝑎 =

30591 ≤ 0.6 ∗ 4200 (9.95 ∗ 44.22)1/3

𝑓𝑎 = 208.58 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ≤ 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Cumple.

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio: 𝑓𝑠 =

𝑀𝑠 𝑐 𝑛 𝐼

Para el diseño por estado de SERVICIO I 𝑀𝑠 = 92.34 𝑡𝑛 𝑚

248 - 316

𝑛=

𝐸𝑠 2.10𝑥106 = = 6.38 ≈ 6 𝐸𝑐 0.14 ∗ 24001.5 ∗ √400

Área de acero transformada: 𝐴𝑠𝑡 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 6 ∗ 91.2 = 547.2 𝑐𝑚² Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

𝑦

40 ∗ 𝑦 (2 ) = 547.2(60.05 − 𝑦) → 𝑦 = 29.1 𝑐𝑚 ∧ 𝑐 = 60.05 − 29.11 = 30.95 𝑐𝑚 Inercia respecto del eje neutro de sección transformada: 𝐼 = 𝐴𝑠𝑡 𝑐 2 +

𝑏𝑦 3 40 ∗ 29.13 = 547.2(30.95²) + = 852726.53 𝑐𝑚4 3 3

Luego: 5

92.34 𝑥 10 ∗ 30.95 𝑓𝑠 = 6 = 2010.91 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 852726.53 𝑓𝑠 = 2010.91 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ≤ 𝑓𝑎 = 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Cumple

Revisión a fatiga Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensión de tracción mayor que 0.80√𝑓′𝑐 . 𝑓𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐 = 0.8√400 = 16 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑓𝑓𝑎𝑡 =

𝑀𝑓𝑎𝑡 𝑠

𝑠=

𝑏ℎ 6

=

40∗70² 6

= 32666.67 𝑐𝑚3

249 - 316

𝑀𝑓𝑎𝑡 = 10.13 𝑡𝑛 𝑚

𝑓𝑓𝑎𝑡 =

𝑀′𝑓𝑎𝑡 𝑠

=

1𝑥105(1.5∗3.94+0+0) 32666.67

= 18.10 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑓𝑎𝑡 > 𝑓𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐 Se debe usar la

sección fisurada. Verificación de esfuerzos: Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva Con 𝐼𝑎𝑔 = 852726.53 𝑐𝑚4 y 𝑐 = 30.95 𝑐𝑚 (ver revisión de fisuración):

𝑓= Como 𝑓 =

𝑓𝑠 𝑛

𝑀𝑓𝑎𝑡 𝑐 3.94𝑥105 ∗ 30.95 = = 14.30 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝐼𝑎𝑔 852726.53

→ 𝑓𝑠 = 𝑛𝑓 → 𝑓𝐿𝐿 = 𝑓𝑠 = 6 ∗ 14.3 = 85.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Rango máximo de esfuerzo El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. El momento por carga muerta es: 𝑀𝐷𝐿 = 𝑀𝐷𝐶 + 𝑀𝐷𝑊 = 0 + 0 = 0 𝑡𝑛 𝑚 El esfuerzo por carga permanente es: 𝑓𝐷𝐿 =

𝑛𝑀𝐷𝐿 𝑐 6 ∗ 0𝑥105 ∗ 30.95 = = 0 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝐼𝑎𝑔 852726.53

Analizando el elemento como si fuera una viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva es Cero. Luego el esfuerzo minino es: 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 0 + 0 = 0 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 0 𝑀𝑃𝑎 El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 85.8 + 0 = 85.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 8.41 𝑀𝑃𝑎

250 - 316

El rango de esfuerzos es: 𝑓 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 85.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚² El rango límite es: 𝑓 ≤ 145 − 0.33𝑓𝑚𝑖𝑛 + 55 Con

𝑟 ℎ

𝑟 ℎ

= 0.30 𝑓𝑚𝑎𝑥 ≤ 145 − 0.33(0) + 55(0.3) = 161.5 𝑀𝑃𝑎 = 1646.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Como el rango de esfuerzos 𝑓 = 85.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚² < 1646.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Cumple.

Cálculo de diafragmas o costillas Los elementos viga dispuestos transversalmente a cada 7.0 metros son los diafragmas, llamadas también en otros términos costillas del tablero. Estas vigas además de disminuir el momento torsor en las vigas longitudinales también ayudan a resistir las solicitaciones a flexión de las losas, trasmitiendo aún más a las vigas longitudinales y de esa manera disminuir el espesor de las losas del sistema de tablero. En las vigas tipo diafragmas las máximas fuerzas de cortante, axiales, momentos flectores y torsores son causa de la combinación para la Resistencia I y V. Se diseñaran como si fueran vigas rectangulares y en otros casos como vigas “T”, a pesar de que una vez ya concluido la obra el comportamiento corresponde a vigas tipo T y de sección variable; esto por el tema del proceso constructivo ya que una vez concluida la infraestructura la secuencia de la construcción de la superestructura inicia con los arcos, las vigas de borde las columnas y los diafragmas todo esto en la primera etapa, la segunda etapa será el vaciado de del tablero, la acera, los postes, los pasamanos y otros. Para uniformizar el diseño, se determinaran las solicitaciones máximas que se den en todos los diafragmas que tiene la estructura, identificando los Frames con las tablas que nos brinda el SAP 2000. Se hace notar que la solicitación axial, preponderante es la tracción que es uno de 251 - 316

las solicitaciones más comunes en estructuras tipo arco, debido a los empujes o reacciones que se tienen en los arranques o en las interacciones de los elementos, tal es el caso de nuestra estructura. Figura 78: Esfuerzos en diafragmas. Corrida SAP2000 v.14.2

FUENTE: Elaboración propia

 Diseño a flexión.En este punto se diseñarán como vigas rectangulares, por el tema constructivo a pesar de que al final de la construcción trabaje como una viga “T”

Momento positivo 𝑓 ′𝑐 = 300 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝐸𝑠 = 2.1 𝐸 6 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑏 = 35 𝑐𝑚

𝑑 = ℎ𝑣𝑖𝑔 − 𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑒𝑠𝑡𝑟 − ∅𝑡𝑟𝑎𝑠/2

𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑑 = 40 − 2.5 − 1.2 − 2.5/2 = 35.05 𝑐𝑚, para una capa momento positivo 252 - 316

𝑑 = 70 − 2.5 − 1.2 − 2.5/2 = 65.05 𝑐𝑚, para una capa momento negativo 𝜙 = 0.90 𝑎 𝑀𝑢 = 𝜙𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2

𝑎=

𝐴𝑠 + = 17.53 𝑐𝑚²

𝑀3+ 𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 21.17 𝑡𝑛. 𝑚

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 4.10 𝑐𝑚²

𝑎 = 7.15 𝑐𝑚 𝜀𝑠 =

4 ∅ 25 → 𝐴𝑠 + = 20.27 𝑐𝑚²

𝑎 = 𝛽𝑐

𝑐 = 9.36 𝑐𝑚

𝛽 = 0.764

0.003 (𝑑 − 𝑐 ) = 0.0082 > 0.005 → 𝜙 = 0.90 𝑐

𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝛽 ∗

𝜌=

𝐴𝑠 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 𝑏

𝑓 ′𝑐 𝑓𝑦

∗

0.003 𝑓𝑦 + 0.003 𝐸𝑠

= 0.037

20.27 = 0.0165 < 𝜌𝑏 35 ∗ 35.05

Refuerzo Máximo (A. 5.7.3.3.1 AASHTO LRFD) La cantidad máxima de refuerzo pretensado y no pretensado será tal que: 𝑐 ≤ 0.42 𝑑𝑒 9.36 35.05

= 0.267 ≤ 0.42

OK!

Refuerzo Mínimo (A5.7.3.3.2 AASHTO LRFD) La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorada 𝑀𝑟 superior o igual al menor valor de: a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos elásticos y el módulo de ruptura 𝑓𝑟 del concreto ( 𝑓𝑟 = 0.63 √𝑓′𝑐 , en MPa, para concreto de peso normal), y

253 - 316

b) 1.33 veces el momento factorado requerido por las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia aplicable. Entonces se tiene: a) 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓′𝑐 𝑀𝑃𝑎 = 2.01√𝑓′𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.01√400 = 40.2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑏ℎ2 35 ∗ 40² 𝑠= = = 9333.33 𝑐𝑚3 6 6 1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2𝑓𝑟 𝑠 = 1.2 ∗ 40.2 ∗ 9333.33/1𝑥105 = 4.50 𝑡𝑛 𝑚 b) 1.33𝑀𝑢 = 1.33(21.17) = 28.16 𝑡𝑛 𝑚 El menor valor es 4.50 𝑡𝑛 𝑚 y la cantidad de acero calculada resiste 𝑀𝑢 > 4.50 OK! Momento negativo 𝐴𝑠 − = 18.84 𝑐𝑚²

𝑀3− 𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 43.96 𝑡𝑛. 𝑚

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑓𝑦

∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 7.59 𝑐𝑚²

𝑎 = 7.15 𝑐𝑚 𝜀𝑠 =

4 ∅ 25 → 𝐴𝑠 − = 20.27 𝑐𝑚²

𝑐 = 9.36 𝑐𝑚

𝛽 = 0.764

0.003 (𝑑 − 𝑐 ) = 0.0178 > 0.005 → 𝜙 = 0.90 𝑐

𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝛽 ∗

𝑓 ′𝑐 𝑓𝑦

∗

0.003 = 0.037 𝑓𝑦 𝐸𝑠 + 0.003 𝜌=

20.27 = 0.0089 < 𝜌𝑏 35 ∗ 65.05

Refuerzo Máximo (A. 5.7.3.3.1 AASHTO LRFD) La cantidad máxima de refuerzo pretensado y no pretensado será tal que: 𝑐 ≤ 0.42 𝑑𝑒

254 - 316

9.36 65.05

= 0.144 ≤ 0.42

OK!

Refuerzo Mínimo (A5.7.3.3.2 AASHTO LRFD) La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar una resistencia a flexión factorada 𝑀𝑟 superior o igual al menor valor de: a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos elásticos y el módulo de ruptura 𝑓𝑟 del concreto ( 𝑓𝑟 = 0.63 √𝑓′𝑐 , en MPa, para concreto de peso normal), y b) 1.33 veces el momento factorado requerido por las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia aplicable. Entonces se tiene: a) 𝑓𝑟 = 0.63√𝑓′𝑐 𝑀𝑃𝑎 = 2.01√𝑓′𝑐 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 2.01√400 = 40.2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑠=

𝑏ℎ2 35 ∗ 70² = = 28583.33 𝑐𝑚3 6 6

1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2𝑓𝑟 𝑠 = 1.2 ∗ 40.2 ∗ 28583.33/1𝑥105 = 13.79 𝑡𝑛 𝑚 b) 1.33𝑀𝑢 = 1.33(43.96) = 58.47 𝑡𝑛 𝑚 El menor valor es 13.79 𝑡𝑛 𝑚 y la cantidad de acero calculada resiste 𝑀𝑢 > 13.79 OK! Deflexiones en el sistema de tablero A pesar que los elementos estructurales cumplen con la altura mínima calculada con el criterio de las deflexiones, se debe investigar los efectos estructurales de serviciabilidad indeseados que provocan las deformaciones en los tableros y sistemas de tableros de hormigón y puentes metálicos bajo los niveles de carga para el estado límite de servicio.

255 - 316

Figura 79: Deflexiones maximas en el tablero. Corrida SAP2000 v.14.2

FUENTE: Elaboración propia  Verificación a las deflexiones absolutas en todo el tablero Según la [LRFD A2.5.2.6.2] para las construcciones de acero, aluminio y hormigón se pueden considerar las siguientes límites de deflexión. 

Carga vehicular, general.



Cargas vehiculares y/o peatonales



Carga vehicular sobre voladizos.



Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos.

El limite admissible a deflexion es: Longitud/800, Longitud/1000, Longitud/300 y Longitud/375 respectivamente. Considerando todos los estados de carga para el diseño de elementos transversales y longitudinales, situados en cada tramo y apoyo, así como en el centro de todo el tablero se tiene que la deflexión máxima debido al peso propio de la estructura, a la carga vehicular más impacto y también la carga peatonal en la figura siguiente es de 2.15 cm. Dicha deflexion cumple al maximo admisible, que en este Proyecto llega a ser L/300 = 700/300 = 2.33 cm.

256 - 316

3.4.2.6 Cálculo y análisis del Arco Aspectos Generales Las columnas y arcos se definen como elementos que sostienen principalmente cargas a compresión. En general las columnas y arcos tienen una filosofía de diseño muy parecida, porque también soportan momentos flectores con respecto a uno de los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión puede producir fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal. Aun en estos casos, se hace referencia a las columnas como elementos en compresión puesto que la fuerza de compresión domina su comportamiento. Además del tipo más común como son los elementos verticales de estructuras, los elementos de compresión incluyen elementos principales de arcos, de pórticos rígidos inclinados o no, como es el caso del proyecto (arcos y pórticos verticales), elementos a compresión en cerchas, cascarones y otros elementos estructurales que soportan compresión axial. En este proyecto se identifica como elemento a compresión a los elementos estructurales del arco, que es el elemento estructural más importante del puente. Por simplicidad, conformidad y económica con el uso general, se utiliza un elemento de compresión de concreto reforzado para el arco y las columnas que lo vinculan con el tablero. Se consideran las siguientes características: 1. Elementos reforzados con barras longitudinales y flejes transversales. El termino flejes se refiere a estribos encerrados transversalmente para secciones rectangulares y el refuerzo principal en estos elementos es longitudinal, paralelo a la dirección de la carga y consta de barras dispuestas en forma de cuadrado. La relación del área de acero longitudinal, Ast el área de la sección transversal bruta del concreto, Ag está en el intervalo de 0.01 a 0.08, conforme al código [ACI A10.9.1]. El límite inferior es necesario para garantizar una resistencia a momentos flectores no tenidos en cuenta en el análisis y para reducir los esfuerzos del flujo plástico y

257 - 316

de la retracción del fraguado del concreto sometido a compresión sostenida; relaciones mayores a 0.08 no solo son antieconómicas sino que producen dificultades relacionadas con la congestión del refuerzo, en particular en las zonas de empalme del refuerzo. Por lo general se utilizan diámetros de barras grandes para reducir los costos de colocación y para evitar una congestión innecesaria. Estructuración Las columnas de los pórticos serán verticales y de sección constante que se encuentran sobre el extradós del arco para sostener la superestructura (sistema de tablero). El arco tiene las siguientes características estructurales: 

Empotrado en los arranques y ninguna articulación (aplicable a estructuras de concreto).



Se ha optado por una sección cajón de dos celdas de altura variable para el arco. La alternativa era disponer vigas paralelas en forma de arco, pero estas tienen el inconveniente de tener que proveer rigidización transversal para soportar

problemas

de

pandeo

lateral.

En

el

presente

proyecto,

aprovechando que el ancho de calzada no es muy grande, se ha dispuesto un solo arco con la sección que se muestra en la figura siguiente.

258 - 316

Figura 80: Sección cajón del arco del puente. Son dos celdas. Dimensiones exteriores: 3.50 x 1.00 m. Modelo SAP2000 v.14.2

FUENTE: Elaboración propia El arco se encuentra unido monolíticamente al tablero a la altura de la corona y por una distancia de 20 m a ambos lados del centro geométrico del puente. En total, por tanto, son 40 m de puente en los que tablero y arco se encuentran unidos. Para el resto de la luz, se ha dispuesto una columna a cada lado, situada a 11 m desde los estribos, que vinculan al tablero con el arco. Estas columnas tienen 3.0 m de ancho, de modo que coinciden con la dimensión horizontal de la sección del arco en su extremo inferior. En su extreme superior, las columnas se vinculan con las vigas interior del tablero. Las vigas exteriores no tienen contacto con el arco. Las figuras siguientes ilustran lo dicho.

259 - 316

Figura 81: Sección transversal de las columnas: 3.0 x 0.35 m. Modelo SAP2000 v.14.2

FUENTE: Elaboración propia Figura 82: Vista de la sección cajón del arco del Puente y su unión con las columnas. Modelo SAP2000 v.14.2

FUENTE: Elaboración propia Combinaciones de Carga para el diseño del arco Según [LRFD T3.4.1‐1] y lo expuesto en un capítulo anterior, las combinaciones de carga para las columnas de los pórticos y arcos se ven en la tabla siguiente.

260 - 316

Tabla 65: Combinaciones de Cargas para Pórticos y Arcos. ‐ WS ‐

‐ WL ‐

TU+CR+ SH

‐

1.2

Combinación de carga

DC

DW

LL+IM

PL

BR

RESISTENCIA I

1.25

1.5

1.25

1.5

1.75 ‐ 1.75

1.75 ‐

RESISTENCIA II

1.75 ‐ 1.75

RESISTENCIA III

1.25

1.5

SERVICIO I

1

1

1

1

1

SERVICIO II

1

1

1.3

1.3

1.3

1.2

SERVICIO III

1

1

0.8

0.8

0.8

1.2

1.2 1.4 ‐ 0.3 ‐

‐ 1‐

1.2 1.2

FUENTE: Elaboración propia Esfuerzos obtenidos para el diseño del arco Según la modelación realizada en SAP 2000 v.14.2, los esfuerzos a los que está sometido el arco del puente son los que se observan en las figuras siguientes. Lo más importante de destacar es que los momentos flectores son muy pequeños comparados con los axiales (un orden de magnitud más pequeños), por lo que el diseño del arco está gobernado por la compresión. Esto es así ya que la geometría que se escogió para el arco fue tal que permitió reducir los momentos flectores a cambio de incrementar la compresión, que es lo ideal en el diseño de un arco. Figura 83: Momentos flectores máximos en el arco principal. Son momentos pequeños comparados con los axiales en compresión.

FUENTE: Elaboración propia

261 - 316

Figura 84: Esfuerzos axiales en compresión en el arco principal. Gobiernan el diseño

FUENTE: Elaboración propia Diseño en concreto armado del arco de sección cajón Se ha adoptado un refuerzo mínimo para la sección cajón de dos celdas. Esto equivale en acero a proveer barras 48ϕ25 en toda la sección. Se toma como cargas de diseño el axial y el momento más críticos de las combinaciones de carga: 

Carga axial de diseño = 1312 Ton-f



Momento flector de diseño = 300 Ton-f_m

Con estas cargas, se ha procedido a verificar la capacidad resistente de la sección cajón utilizando el programa CSICol. El diagrama de interacción obtenido es el de la siguiente figura. Como puede verse, la sección con el refuerzo provisto, es suficiente para absorber los máximos esfuerzos en el arco a flexo-compresión.

262 - 316

Figura 85: Pantalla d inicio Programa CSI-COL

FUENTE: Elaboración propia

Figura 86: Definición de propiedades del arco: Materiales

FUENTE: Elaboración propia

263 - 316

Figura 87: Definición de la sección transversal del arco

FUENTE: Elaboración propia

Figura 88: Verificación a flexo - compresión en el arco. La sección provista es suficiente.

FUENTE: Elaboración propia

264 - 316

3.4.2.7 Cálculo de estribos Estribos son los elementos de extremo, encargados de transmitir las cargas de la superestructura al terreno de fundación, que a su vez cumple el carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno de relleno artificial de los terraplenes de los caminos de accesos a los puentes. Consideraciones generales  Generalidades Generalmente los estribos son idénticos a los muros de sostenimiento convencionales con algunas consideraciones en los esfuerzos que debe de resistir y en la geometría más adecuada para el soporte de la superestructura del puente. Usualmente los estribos de sostenimiento rígidos y convencionales se clasifican en muros de gravead y semigravedad. En la figura se ilustran ejemplos de los dos tipos, estos muros pueden ser efectivos tanto para aplicación en desmonte como para aplicaciones en terraplén. Para alturas inferiores a los 5 m. Los estribos pueden ser ejecutados en hormigón ciclópeo o mampostería de piedra. En cambio pura alturas, mayores conviene emplear el hormigón armado que permite multiplicidad de soluciones desde simples pantallas hasta muros con contrafuertes. En ambos casos su cálculo y verificación de estabilidad se ejecuta por fajas de 1m. de ancho como si se tratase de muros de contención para todos los estados de carga incluida la etapa de construcción. El muro o vástago sirve como base de soporte para las vigas principales del puente y resiste también el empuje en dirección de la luz del puente producido por el relleno de tierra. Los aleros tienen ángulos diversos con relación al plano del muro principal, siendo frecuente la disposición a 45o cuando no hay esviaje porque en este último caso los aleros deberán adecuarse al Angulo de esviaje.

265 - 316

Figura 89: Muros típicos de gravedad y semigravedad

FUENTE: Elaboración propia  Partes de un estribo Un estribo se compone de las siguientes partes: a) Cimentación o zapata.- Es la parte enterrada en el terreno, que recibe el empuje de tierras por todas las direcciones anulándose estas entre sí. La función principal de la zapata es alcanzar la resistencia del terreno precaviéndose así contra hundimientos y socavaciones. b) Elevación o vástago.- Es la parte del estribo que sobresale del terreno soportando el empuje de tierras, en la parte superior del cuerpo del estibo se encuentra el cabezal donde se aloja el puente. c) Defensivos o aleros.- Son los encargados de encausar las aguas y ayudar a contener el talud del terraplén. Aunque muchas veces cuando el estribo está situado en un extremo bastante vertical y no necesita de un relleno de terraplén porque la llanura lateral del rio es bastante pronunciada y alta, no se considera los defensivos o aleros. Cargas provenientes de la superestructura Dentro las cargas provenientes de la superestructura se incluye el peso propio debido a toda la sección de la superestructura es decir: estructura (nervios exteriores e interiores), barreras para tráfico vehicular, barandas, iluminación, etc.

266 - 316

También incluye las cargas transitorias como ser: la carga viva vehicular e impacto, la carga viva peatonal, vientos en la superestructura y carga viva vehicular. Peso propio del estribo y del suelo sobre el talón del estribo El peso propio del estribo y el relleno de suelo que reposa directamente sobre el talón de la zapata del estribo, son cargas actúan de forma favorable a la estabilidad del estribo. Empujes laterales del suelo Empuje pasivo.- Este empuje pasivo es la tierra que gravita sobre la zapata, que actúa en contra al deslizamiento del estribo favoreciendo así la estabilidad del estribo. En el caso de estribos de concreto armado este suelo se ubica en la parte interior del estribo y en el caso de concreto ciclópeo en las gradas o taludes. Para el análisis de estabilidad del estribo en este documento no se tomara en cuenta este empuje pasivo debido a la inseguridad de la permanencia constante de este suelo delante del estribo durante toda la vida de servicio. Empuje activo.- Los estribos, además de recibir las reacciones transmitidas por la superestructura están sometidos al empuje de las tierras que conforman el terraplén de acceso. La norma AASHTO LRFD recomienda utilizar la fórmula de Rankine para la determinación del coeficiente de empuje activo. Frenado de los vehículos Esta carga es debida al frenado brusco o repentino de la carga viva vehicular en la superestructura. Esta carga se determina como se especifica en el capítulo 5 y ubicada a 1.80m sobre el nivel de la calzada. Carga viva en el terraplén de acceso Esta es la carga viva proviene de la posibilidad de que los vehículos reposen sobre los accesos al puente próximos al estribo, por efectos prácticos la norma AASHTO_LRFD [A3.11.5.5] asocia esta carga vehicular con una altura equivalente de relleno que se aloja sobre el acceso al puente.

267 - 316

 Juntas de expansión y contracción En los estribos y muros de sostenimiento convencionales se deberán proveer juntas de contracción a intervalos no mayores que 9000 mm y juntas de expansión a intervalos no mayores que 27000 mm. Todas las juntas se deberán llenar con un material aprobado que asegure que las juntas trabajen de forma apropiada. [LRFD A11.6.1.6]. En los estribos las juntas deberán estar ubicadas aproximadamente a la mitad de la distancia entre los elementos longitudinales que apoyan sobre los estribos. Estabilidad y capacidad de carga Los estribos se dimensionan de manera de asegurar su estabilidad contra las fallas por aplastamiento, vuelco y deslizamiento. El análisis se realiza solo en la parte central de los apoyos porque el estribo no tiene alas laterales.  Capacidad de carga Al haber una compresión en la arista, mayor a la que el terreno pueda soportar, este cede produciéndose así el volteo o simple hundimiento de la estructura. Esta falla puede producirse también por socavación del terreno de fundación, en este caso en particular por el peso de la estructura transmitido por los arcos Hz y Hx (Reacción vertical y horizontal). Para prevenir esta falla, las presiones que el estribo transmite al terreno deben ser inferiores a las permisibles y la cota de fundación debe ser tal que este fuera de la zona de socavación del río. Se analizará la capacidad portante de carga inicialmente sin las reacciones del arco y posteriormente considerando la reacción vertical Hz del arco. La distribución de presiones para los estribos se realiza tomando la filosofía para zapatas excéntricas sometidas a carga axial y momento en una dirección que varía según a la ubicación del resultante respecto a su centro de gravedad es decir la excentricidad. Considerando la [LRFD A11.6.3.2] para fundaciones sobre suelo rígido, Tomando en cuenta estos aspectos se desarrolla a continuación los diferentes casos de excentricidad, en el que la carga puede actuar: en el centro, el núcleo, límite y fuera del núcleo central, ver figura. 268 - 316

Figura 90: Casos de excentricidad.

FUENTE: Elaboración propia

Figura 91: Distribución de presiones. Tomando el lado B, como 1m de ancho. Se desarrollan los 4 casos siguientes:

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a).Caso I Cuando e = 0

b). Caso II Cuando e < A/6

c).Caso III Cuando e = A/6

d).Caso IV Cuando e >A/6

Según la AASHTO_LRFD en su A11.6.3.2 en suelos rígidos y utilizando la teoría de zapatas excéntricas concluye es muy apropiado para el análisis de estribos pero realizando el siguiente análisis: 

La resultante vertical no caerá exactamente al centro e=0, despreciamos el caso I



Es muy probable que la resultante vertical este exactamente en el tercio central de la base e=A/6. Por tanto solo se desarrolla 2 casos particulares que abarcan todo el criterio de zapatas excéntricas.

CASO II Cuando e ≤A/6 En este caso la excentricidad cae dentro del núcleo central, donde el esfuerzo de compresión es mayor que el esfuerzo de flexión. En caso la excentricidad se encuentra en el límite del núcleo central, en el cuál el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión. q max =

R 6∙e ) ∙ (1 + A A

270 - 316

q max = Donde: e =

A 2

Xo =

Y

R 6∙e ) ∙ (1 + A A

− Xo ∑ MR−∑ Mo R

CASO IV Cuando e > A/6 En este último caso la excentricidad se encuentra fuera del núcleo central, si la carga actúa fuera del tercio central se provoca esfuerzos de tracción en el lado opuesto de la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la fundación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P. q max =

2R A 3 [(2) − e]

q min = 0 Donde: ∑R: Sumatoria de fuerzas verticales mayoradas. ∑MR: Sumatoria de momentos mayorados resistentes al volteo. ∑Mo: Sumatoria de momentos mayorados que provocan el volteo. e : Excentricidad de la resultante. A : Base de estribo.  Excentricidad La [LRFD A11.6.3.3] en el criterio de diseño de la excentricidad, se basa en las fundaciones en suelo la ubicación de la resultante de las fuerzas de reacción deberá estar dentro del medio central del ancho de la base, es decir el margen de

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excentricidad máxima (emax = A/4). Los criterios especificados para la ubicación de la resultante, junto con la investigación de la presión de contacto, reemplaza la investigación de la relación entre el momento estabilizador y el momento de vuelco, que venía siendo utilizado en la AASHTO ESTANDAR_LFD. Ubicar la resultante dentro del medio central del ancho de la base en el caso de las fundaciones en suelo se basa en el uso de la distribución plástica de la presión de contacto para el estado límite. Por tanto la excentricidad al centro de gravedad de la base se calcula con la siguiente ecuación: e=

A − Xo 2

Se debe cumplir con: e≤emax =A/4 Xo = Sumatoria de momentos respecto el punto M.  Deslizamiento Dónde: R = Es la resultante vertical [Kg. /m]. A = Ancho de base (m). En el método [LRFD A10.6.3.3], la estabilidad producida por el deslizamiento es verificado mediante la siguiente expresión: QR =ϕQn =ϕrQr +ϕcpQcp ϕr : Factor de resistencia para el corte entre el suelo y fundación, [LRFD T10.5.5‐1]. Qr : Resistencia nominal al corte entre el suelo y fundación.
 ϕcp : Factor de resistencia para la resistencia pasiva,[LRFD T10.5.5‐1].
 Qcp : Resistencia pasiva nominal del suelo.

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El segundo término de la ecuación 8.6, ϕcpQcp correspondiente a la resistencia pasiva, si esta se incluye en la resistencia como parte de la resistencia al corte requerido para resistir el resbalamiento el suelo delante del estribo debe asegurarse que esta permanecerá de forma permanente durante toda la vida de servicio. De todos modos la falla por deslizamiento ocurre en muchos casos antes que la presión de suelo pasiva sea totalmente movilizada (Desing of highway bridges, Barker). En nuestro análisis ignoraremos la presión pasiva ocasionada por el suelo delante del estribo. La fuerza resistente nominal del suelo al corte viene dada: Qr =Ru tanδb +CuA Para lo cual: Ru : Esfuerzo vertical total mayorada [Kg/m].
 tan δ b = tan ϕf ; para hormigón colocado contra el suelo ϕf : Angulo de fricción del suelo [o]. La fuerza actuante última para el estado límite de resistencia. QR =∑ yiPhi yi= Factor de carga para los diferentes tipos de carga Phi = Presión horizontal causada por la fuerza [kg/m] La presión lateral P, ocasiona que el muro se deslice este efecto es resistido por la fricción y la adhesión entre la base del estribo y el suelo de fundación.  Desagüe de los estribos Para el desagüe el cuerpo del estribo debe llevar barbacanas espaciadas aproximadamente cada dos metros con pendientes hacia fuera de 1.5% a 2%, y por otra parte a tiempo de ejecutar el relleno se debe disponer entre la pantalla y el

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terraplén una capa del orden de 0.3 m. de espesor con material granular graduado tipo filtro. Las barbacanas pueden ser secciones rectangulares de 0.2*0.2 m o tubos con diámetros de 0.1 a 0.15 m o si por razones estéticas se desea evitar estas perforaciones se puede instalar en la cara interior y en su parte inferior tubos perforados para drenaje por debajo de la capa granular tipo filtro y colectar aguas lateralmente. Datos geotécnicos del suelo Del estudio de suelos realizado en el proyecto, ver anexo, de los ensayos SPT realizados en los extremos del rio, así como de las conclusiones y recomendaciones del informe presentado, se obtienen los datos utilizados para el lado más desfavorable en cuanto a propiedades físicas y mecánicas del suelo se refiere. Determinación de cargas y solicitaciones  Cargas provenientes de la estructura Se conoce que la estructura del puente está compuesta por un tablero de concreto vaciado in situ y sobre ella se cargan las sobrecargas vivas y se trasmiten por medio de columnas de descarga los esfuerzos producidos al soporte principal que es el arco. Las fuerzas transversales y longitudinales de frenado actúan sobre la superficie de rodadura y, en este caso, en el arco y columnas provocando una reacción en conjunto en los estribos, por tal manera el análisis se debe realizar como un puente de un solo tramo, considerando las cargas en la sección del apoyo y la zapata de los estribos como se ilustra en la siguiente figura.

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Figura 92: Configuración de cargas provenientes de la estructura que actúan sobre el estribo.

FUENTE: Elaboración propia Carga muerta, DC Esta carga corresponde a la carga descargada por el peso del tablero y sus complementos estructurales como las barandas peatonales, el peso de la acera peatonal. También incluye el peso de las vigas longitudinales y transversales, así como de las columnas de descarga y el arco. El cálculo se lo realiza a través del programa estructural SAP2000 como se especifica en el capítulo anterior. La reacción obtenida por el tablero se considera en la sección del apoyo y de los arcos en la base del estribo. Para el apoyo del tablero (VERTICAL) Del análisis estructural, se tienen las siguientes reacciones verticales máximas en los apoyos representativos.

275 - 316

Nodo 64-A.1:

Hz = 11578.26 [Kg]

Nodo 1483 – A.8.9:

Hz = 16207.81 [Kg]

Nodo 5579 – B.1:

Hz = 9150.22 [Kg]

Nodo 5245 – B.9:

Hz = 5606.38 [Kg]

Carga vertical por un metro lineal sobre la longitud del estribo. PDC_Z =

11578.26 + 16207.81 + 9150.22 + 5606.38 = 2127.13 [kg/m] 20.0

Con un brazo respecto el punto de vuelco M, desde la sección del apoyo Brazo: X = 2.95 [m] Para los arranques del arco (VERTICAL Y LONGITUDINAL) Del análisis estructural, las siguientes reacciones verticales máximas en los apoyos representativos. Nodo 5624 - A.1:

Hz = 147152.49 [Kg];

Hx = 226483.15 [Kg]

Nodo 5684 – A.8.9:

Hz = 146332.89 [Kg];

Hx = -232601.08 [Kg]

Nodo 5685 – B.1:

Hz = 160804.74 [Kg];

Hx = 231042.18 [Kg]

Nodo 5745 – B.9:

Hz = 180540.28 [Kg];

Hx = -235366.47 [Kg]

Carga vertical y longitudinal por un metro lineal sobre la longitud del estribo. PDC_Z =

147152.49 + 146332.89 + 160804.74 + 180540.28 = 31741.52 [kg/m] 20.00

PDC_x =

226483.15 + 232601.08 + 231042.18 + 235366.47 = 46274.64 [kg/m] 20.00

Con un brazo respecto el punto de vuelco M, desde la zapata Brazo: X = 2.5 − 0.45 = 2.05 [m] Brazo: Z =1.30 [m] 276 - 316

Carga por capa de rodadura, DW Esta carga corresponde a la capa de rodadura futura que pueda presentar el puente. Para el apoyo del tablero (VERTICAL) Del análisis estructural, las siguientes reacciones verticales máximas en los apoyos representativos. Nodo 64 - A.1:

Hz = 255.38 [Kg]

Nodo 1483 – A.8.9:

Hz = 480.22 [Kg]

Nodo 5579 – B.1:

Hz = 497.94 [Kg]

Nodo 5245 – B.9:

Hz = -310.09 [Kg] Fuerza de levante

Carga vertical por un metro lineal sobre la longitud del estribo. PDW_Z =

255.38 + 480.22 + 497.94 = 61.68 [kg/m] 20.0

Con un brazo respecto el punto de vuelco M, desde la sección del apoyo Brazo: X = 2.95 [m] Para los arranques del arco (VERTICAL Y LONGITUDINAL) Del análisis estructural, las siguientes reacciones verticales máximas en los apoyos representativos. Nodo 5624 - A.1: Nodo 5684 – A.8.9:

Hz = 3752.56 [Kg]; Hz = 3827.35 [Kg];

Hx = 6094.96 [Kg] Hx = 6388.27 [Kg]

Nodo 5685 – B.1:

Hz = 6172.85 [Kg];

Hx = 9075.5 [Kg]

Nodo 5745 – B.9:

Hz = 7031.78 [Kg];

Hx = -9357.51 [Kg]

Carga vertical y longitudinal por un metro lineal sobre la longitud del estribo.

277 - 316

PDC_Z =

3752.56 + 3827.35 + 6172.85 + 1031.78 = 1039.23 [kg/m] 20.00

PDC_x =

6094.96 + 6388.27 + 9075.50 + 9357.51 = 1545.81 [kg/m] 20.00

Con un brazo respecto el punto de vuelco M, desde la zapata Brazo: X = 2.5 − 0.45 = 2.05[m] Brazo: Z =1.30 [m] Carga viva, LL En la sección del apoyo (junas de tablero) Las solicitaciones debidas a la carga viva es aquella solicitación mayor a una de las combinaciones definidas para el diseño del sistema de tableros del capitulo6, específicamente de las vigas longitudinales. Combinaciones que relacionan la carga vehicular y la carga peatonal afectados por un factor de presencia múltiple según el número de carriles cargados como indica la [LRFD A3.6.1.1.2]. Las solicitaciones deben ser afectadas por un incremento de impacto dinámico de 75% obtenidas de la tabla 5.1 Para el apoyo del tablero (VERTICAL) Del análisis estructural, las siguientes reacciones verticales máximas en los apoyos representativos. Nodo 64 - A.1: Nodo 1483 – A.8.9:

Hz = 17539.15 [Kg] Hz = 42015.99 [Kg]

Nodo 5579 – B.1:

Hz = 43230.67 [Kg]

Nodo 5245 – B.9:

Hz = 2249.74 [Kg]

Carga vertical por un metro lineal sobre la longitud del estribo.

278 - 316

PLL_Z =

17539.15 + 42015.99 + 43230.67 + 2249.74 = 5251.78 [kg/m] 20.00

Con un brazo respecto el punto de vuelco M, desde la sección del apoyo Brazo: X = 2.95 [m] En la sección de la zapata del estribo, la descarga de esfuerzos trasmitidos por el arco se considera como un arco de concreto fijo, por el mismo modo las solicitaciones se consideran como se indicó anteriormente, cargas vehiculares combinadas con un factor de presencia múltiple y afectadas por un factor de impacto dinámico de 33 %. Para los arranques del arco (VERTICAL Y LONGITUDINAL) Del análisis estructural, las siguientes reacciones verticales máximas en los apoyos representativos. Nodo 5624 - A.1:

Hz = 102169.38 [Kg];

Hx = 172717.88 [Kg]

Nodo 5684 – A.8.9:

Hz = 91074.4 [Kg];

Nodo 5685 – B.1:

Hz = 97330.77 [Kg]; Hx = 143467.24 [Kg]

Nodo 5745 – B.9:

Hz = 116668.94 [Kg];

Hx = -121881.89 [Kg]

Hx = -119175.25 [Kg]

Carga vertical y longitudinal por un metro lineal sobre la longitud del estribo. PDC_Z = PDC_x =

102169.38 + 91074.40 + 97330.77 + 116668.94 = 20362.17 [kg/m] 20.00

172717.88 + 121881.89 + 143467.24 + 119175.25 = 27862.11 [kg/m] 20.00

Con un brazo respecto el punto de vuelco M, desde la zapata Brazo: X = 2.5 − 0.45 = 2.05 [m] Brazo: Z =1.30 [m]

279 - 316

 Cargas provenientes del suelo y del peso del estribo De igual manera en esta etapa se consideran las cargas muertas del suelo de relleno detrás del estribo (trasdós) y del peso gravitatorio del volumen de hormigón de los elementos estructurales que conforman el estribo. Todas las fuerzas verticales y longitudinales se tomarán respecto el punto de vuelco M. Figura 93: Consideración de cargas en el trasdós del estribo.

FUENTE: Elaboración propia Peso propio del estribo, DCpp Como se ve en la figura se tiene dos secciones a considerar, una que corresponde a la pantalla y Zapata del estribo (Sección A) y la otra a los contrafuertes (Sección B). Pantalla y Zapata: Área, A = 13.70 [m 2 ] por un metro de ancho Fuerza: DC pp = 13.70·2400 = 32880.0 [Kg / m] Brazo: X = 2.98 [m] Contrafuertes: Área, A=14.563[m2] Espesor, h = 0.35 [m]

280 - 316

Separación, s = 5.0 [m] Fuerza: DCpp =

14.563∗2400∗0.35

= 2446.50 [kg/m]

5.0

Brazo: X = 4.10 [m] Suelo detrás del estribo, EV A = 33.94 [m2] Fuerza: DCsuelo =33.94×1800=61092.00[Kg/m] Brazo: X = 4.62 [m] Presión provocada por la sobrecarga viva, VLS De la tabla 5.6 se tiene una altura de terreno equivalente para estribos mayores a 6.0 m. de: heq =600[mm]Tabla5.6 wL =heq ⋅γs =0.60×1800=1080.0[Kg/m2] 
VLS = wL ⋅ Ancho.talon = 1080· (3.0 − 0.35) = 2862.0[Kg/m] Fuerza: VLS = 2862.0 [Kg / m] Brazo: X = 4.78 [m] En la dirección HORIZONTAL Presión provocada por el suelo, EH Coeficiente de fricción activa según Rankine, K a usando la ecuación 5.5. K a = Arc tang (45 −

ϕf ) 2

Dónde: ϕf = Angulo de fricción interna del suelo de relleno [ o]. 281 - 316

Para ϕf = 35o (Valor asumido). K a = Arc tang (45 −

35 ) = 0.271 2

1 PH = γH2 K a 2 Fuerza: EH = (1/2)(1800)(12.8)2 (0.271) = 39959.11[Kg / m] Brazo: Z =H/3 = 4.27 [m] Presión provocada por la sobrecarga viva, HLS Se calcula según la ecuación 5.8 tomando una altura equivalente de heq = 600[mm] PH = K a γs Hheq Fuerza: H LS = 0.271·1080.0·12.8 = 3746.17 [Kg / m] Brazo: Z =H/2 = 6.40 [m]  Resumen de las cargas y solicitaciones

CARGAS VERTICALES

282 - 316

Tabla 66: Resumen de fuerzas verticales sobre el estribo CARGAS VERTICALES

Fuerza [Kg]

Brazo "X" [m]

Momento [Kg∙m/m]

Detrás del ESTRIBO : Debido al peso del estribo y suelo Peso propio pantalla y base, DC

32880

2.98

97966.15

Peso propio contrafuertes, DC

2446.5

4.1

10019.38

Peso propio del suelo, EV

61092

4.62

282367.99

Sobrecarga viva, VLS

2862

4.78

13666.05

Sobre el APOYO DEL ESTRIBO: Trasmitido por el sistema de tablero Peso estruc. del tablero, DC Capa de rodadura, DW Sobrecarga vehicular, LL + IM

2127.13

2.95

6275.03

61.68

2.95

181.96

5251.78

2.95

15492.75

Sobre la BASE DEL ESTRIBO: Transmitido directamente por los arcos Peso estruc. por los arcos, DC

31741.52

2.05

65070.12

Capa de rodadura, DW

1039.23

2.05

2130.42

Sobrecarga vehicular, LL + IM

20362.17

2.05

41742.45

Frenado, BR

1794.58

2.05

3678.89

FUENTE: Elaboración propia CARGAS HORIZONTALES Tabla 67: Resumen de fuerzas horizontales sobre el estribo CARGAS VERTICALES

Fuerza [Kg]

Brazo "X" [m]

Momento [Kg∙m/m]

Detrás del ESTRIBO : Debido al peso del estribo y suelo Empuje activo del suelo, EH

39959.11

4.27

170492.2

Sobrecarga viva, HLS

3746.17

6.4

23975.47

Sobre el APOYO DEL ESTRIBO: Trasmitido por el sistema de Tablero Frenado, BR

812.5

13.8

11212.5

Sobre la BASE DEL ESTRIBO: Transmitido directamente por los arcos Peso estruc. por los arcos, DC

46274.64

1.3

60157.03

Capa de rodadura, DW

1545.81

1.3

2009.55

Sobrecarga vehicular, LL + IM

27862.11

1.3

36220.74

Frenado, BR

2638.77

1.3

3430.4

FUENTE: Elaboración propia

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Análisis de estabilidad El análisis de estabilidad del estribo se lo realiza en la única sección que presenta que es la sección del apoyo porque no se consideran las alas de encauce en el estribo, difiriendo de este punto se considera 2 etapas de análisis que corresponden; 1. Etapa: Constructivamente al inicio se puede dar la posibilidad de solicitar el estribo solamente a las cargas de relleno detrás del estribo y algunos eventos extremos, y 2. Etapa: Es la etapa en servicio, cuando la estructura está terminada al igual que los estribos y en funcionamiento bajo solicitaciones de servicio y algunos eventos extremos.  Solicitaciones ultimas para el diseño Considerando los estados límites de carga ya mostrados y los factores de carga, se calcula las fuerzas y momentos últimos verticales y horizontales sobre el estribo, solicitaciones últimas resistentes y actuantes para las dos etapas de estabilidad consideradas.  Criterio de la excentricidad Base del estribo en la dirección longitudinal: A = 6.10[m] Excentricidad máxima [LEFD A11.6.3.3]: emax =(A/4)=1.525[m] Margen de diseño: % = (emax − e)/ emax ×100

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1a ETAPA Tabla 68: Verificación de la estabilidad según el criterio de excentricidad

FUENTE: Elaboración propia 2a ETAPA

Tabla 69: Verificación de la estabilidad según el criterio de excentricidad

FUENTE: Elaboración propia  Estabilidad al deslizamiento Base del estribo en la dirección longitudinal: A = 6.10 [m] La fuerza resistente nominal del suelo al corte viene dada por la ecuación 8.7. 𝑄𝑟 = 𝑅𝑢 𝑡𝑎𝑛𝛿𝑏 + 𝐶𝑢 𝐴 Margen de diseño: % = (𝜙s Fr − H L)/( 𝜙s F )×100

285 - 316

1a ETAPA

Tabla 70: Verificación de la estabilidad según el criterio de deslizamiento

FUENTE: Elaboración propia 2a ETAPA

Tabla 71: Verificación de la estabilidad según el criterio de deslizamiento

FUENTE: Elaboración propia  Seguridad a la capacidad de carga Para la determinación de la presión máxima del suelo se utilizaron diferentes distribuciones de presiones (Caso II y Caso IV), esto debido a la variación de la ubicación de la resultante para las diferentes combinaciones de carga. Del anexo del estudio de suelos tenemos: Ángulo de fricción interna del suelo de relleno (Grava areno limoso):ϕf = 27[o] Cohesión (Grava areno limoso): cu=0.26 [Kg / cm2] Peso unitario del suelo (Grava areno limoso): γs = 2000 [kg/m3] 286 - 316

Resistencia admisible del suelo: qadm=2.10 [kg/cm2] Base del estribo en la dirección longitudinal: A = 6.10 [m] Excentricidad máxima [LEFD A11.6.3.2]: emax =A/6=1.016[m] Margen de diseño: % = (qadm − qmax)/(qadm )×100 1a ETAPA

Tabla 72: Verificación de la estabilidad según el criterio de capacidad de carga

FUENTE: Elaboración propia 2a ETAPA

Tabla 73: Verificación de la estabilidad según el criterio de capacidad de carga

FUENTE: Elaboración propia Conclusión: Del análisis de la primera etapa, se puede observar que el criterio de verificación a la excentricidad y capacidad de carga no cumple para ninguno de los

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estados límites de carga excepto algunos para la verificación de la capacidad de carga. Al momento de construcción del estribo se puede considerar el análisis de esta etapa para tomar decisiones del proceso constructivo. Agregando cargas en etapa de servicio que es la segunda etapa analizada, podemos darnos cuenta que el criterio de excentricidad (volteo del estribo) está garantizada al igual que el deslizamiento del mismo. La capacidad portante para un suelo de 3 kg/cm2 está garantizada. 3.4.2.8 Cálculo estructural del estribo Generalmente, por su constitución el muro o estribo de contrafuertes exige la excavación del trasdós y el relleno se lo coloca con material granular. Como se trata de muros de altura considerable, resulta siempre interesante desde el punto de vista económico una adecuada investigación geotécnica y la disposición de un eficaz sistema de drenaje. El método de HUNTINGTON que se adopta para el cálculo de este tipo de muros calcula el empuje por la teoría de Rankine, que ya se conoce, pues el rozamiento del relleno situado sobre el talón con los contrafuertes acentúa lo expuesto en 5.3.2 para el diagrama de empujes véasela figura. El empleo de métodos más refinados para el cálculo del empuje, no es aconsejable aquí, ya que el método de Huntington, como método aproximado para el cálculo estructural, fue desarrollado con base en el método de Rankine para la evaluación de los empujes.  Cálculo del estribo como estructura de hormigón armado Este tipo de estribo que se adopta presenta diferencias muy importantes con los estribos de gravedad, y ménsula, vistos comúnmente. Se trata de una estructura altamente hiperestática y existen diferentes caminos para su cálculo, sin que con ninguno de ellos pueda pretenderse un gran rigor en el análisis de los esfuerzos. El método que se expone a continuación es debido a HUNTINGTON y se ha mostrado como eficaz durante muchos años.

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El cálculo estructural de todos los elementos se realiza para el estado límite de resistencia sin considerar efectos referentes a eventos extremos, utilizando las mismas combinaciones que para el arco y columna. Figura 94: Secciones para el cálculo de solicitaciones

FUENTE: Elaboración propia Nota: El cálculo del refuerzo de acero se obtiene solamente para las solicitaciones provocadas por las cargas del empuje del suelo, sobrecarga viva detrás del estribo y las cargas provenientes del tablero del puente y no así de los arcos, porque estas solo provocan esfuerzos en la base o zapata del estribo.  Cálculo del alzado o vástago El cálculo de losa del alzado en la parte alta de la losa, ésta se apoya en zonas de contrafuerte de escaso canto y tiene su borde superior libre. En la zona inferior la situación es considerablemente diferente y la losa está fuertemente coaccionada por su unión a los contrafuertes ya la zapata del cimiento. Si bien en la parte alta la distribución de presiones debe suponerse que sigue la ley general, es evidente que no ocurre así con la zona inferior. Para determinar el acero estructural en el alzado del estribo se ha dispuesto tres

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secciones en la altura H‐h, esto con el fin de que el momento se hace máximo en la parte baja y haciéndose casi nula en la parte superior.  Calculo de solicitaciones últimas Calculo de momentos horizontales Cabe recalcar que para el cálculo de esfuerzos solicitantes de los elementos estructurales del estribo (Pantalla y Contrafuertes), se seguirá el procedimiento del Método de HUNTINGTON. Para el cálculo de los momentos de vano en la flexión en dirección horizontal de la losa, se hará una distribución trapecial de presiones tal como se indica por la zona rayada de la figura, y cuyo valor máximo es la mitad de la presión máxima P a nivel de cara superior del cimiento, que se obtendría por la aplicación de la teoría normal de Rankine. Figura 95: Diagrama de presiones utilizado para el cálculo de momentos en el vano y el apoyo en la flexión horizontal en la losa del alzado

FUENTE: Elaboración propia

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Para los momentos de apoyo sobre contrafuertes, correspondientes también a la flexión horizontal de la losa, se adopta un diagrama diferente, tal como se indica por la zona rayada de la figura. Tabla 74: Distribución de presiones debido al suelo y sobrecarga viva según HUNTINGTON.

FUENTE: Elaboración propia Cálculo del refuerzo de acero a) Armadura de acero por flexión horizontal Acero por flexión horizontal positiva (Intradós) en el cuerpo del alzado El cálculo de acero por flexión horizontal en los vanos exteriores e interiores del alzado, se calculan con las ecuaciones de flexión ya conocidas: f’c = 250 [Kg/cm2] y fy = 4200 [Kg/cm2] r = 5.00 [cm], [LRFD T5.12.3‐1]

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Ф = 0.90 Factor de Resistencia por flexión Tabla 75: Área de acero de refuerzo horizontal en el “intradós” de las zonas del alzado

FUENTE: Elaboración propia Área máxima de acero Esta también limita la ductilidad. Condición que debe cumplir: c ≤ 0.42 de donde: de =

As fy ds → de = ds As fy

C=T 0.85 ∙ B ∙ fc′ ∙ β1 ∙ c = As fy Despejando la distancia al eje neutro “c” se tiene: c=

As fy 0.85 ∙ B ∙ fc′ ∙ β1

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Tabla 76: Verificación al área máxima de acero, en cada sección horizontal del “intradós” del alzado.

FUENTE: Elaboración propia Área mínima de acero Condición que debe cumplir el área mínima de acero es que el momento resistente sea por lo menos igual al menor valor entre 1.2 veces el momento por agrietamiento o 1.33 el momento mayorado. Mr ≥ 1.2Mcr o Mr ≥ 1.33Mu Momento de Agrietamiento: Modulo resistente bh2 S= 6 Módulo de ruptura del hormigón fr = 0.63√fc′ Momento de agrietamiento Mcr = Sfr Momento Resistente a ϕMn = ϕAs fy (d − ) 2

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3.5 DOCUMENTOS DEL PROYECTO 3.5.1 Planos estructurales Se elaboraron cinco láminas en tamaño de papel A1 según las dimensiones que se indican el Subtítulo 2.8.1, representando la ubicación del proyecto, las características de la sección de emplazamiento, las dimensiones de los elementos de la estructura, los detalles de armado y cantidades de acero (Ver Anexo IV). 3.5.2 Cómputos métricos Previamente se definieron las actividades o ítems de los que constará el presente proyecto, estableciendo los siguientes con su respectiva cantidad y unidad (Ver Anexo VI).

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Tabla 77: Resumen cómputos métricos ITEM

DESCRIPCION

SUPERESTRUCRURA S-1 SISTEMA DE TABLERO "Hº TIPO A R250" S-2 SEPARADOR CENTRAL "Hº TIPO A R210" S-2 ACERO ESTRUCTURAL PARA ITEM S-1 Y S-2 S-4 TUBERIA CORRUGADA ENBEBIDA EN CONCRETO S-5 BARRERA DE CONCRETO S-6 BARANDADO METALICO S-7 TUBO DE DRENAJE S-8 JUNTAS DE DILATACION INFRAESTRUCTURA I-1 EXCAVACION EN ARENA I-3 HORMIGON DE NIVELACION Y LIMPIEZA, e=10cm I-4 SISTEMA DE CIMBRADO I-5 COLUMNAS Y ARCOS "Hº TIPO AA R300" I-6 ESTRIBOS Y CONTRAVIENTOS "Hº TIPO A R250" I-7 ACERO ESTRUCTURAL PARA ITEM I-5 Y I-6 I-8 TUBERIA RANURADO DE DRENAJE I-9 MANTA GEOTEXTIL I-10 APOYOS DE NEOPRENO COMPUESTO ACCESOS A-1 CONFORMACION DE TERRAPLEN A-2 CORTE CON EQUIPO OBRAS COMPLEMENTARIAS C-1 INSTALACION DE FAENAS C-2 REPLANTEO Y TRAZADO C-3 LIMPIEZA GENERAL

CANTIDAD

Nº

UNIDAD

342.65 9.07 101,944.27 61.88 61.88 61.88 21.00 22.80

1 1 1 3 2 2 2 2

m3 m3 Kg m m m Pza m

874.86 124.14 50.00 70.30 304.28 117,238.49 22.80 267.56 11.63

1 2 4 2 2 1 2 2 8

m3 m2 Modulo m3 m3 Kg m m2 Dm3

9,608.50 316.63

1 1

m3 m3

1.00 1.00 1.00

1 1 1

Glb Glb Glb

FUENTE: Elaboración propia 3.5.3 Análisis de precios unitarios y presupuesto general A continuación se muestran ciertas consideraciones para el análisis de los P.U. para obtener el presupuesto general del proyecto. 3.5.3.1Consideraciones generales para el análisis de P.U. a) Porcentajes de aplicación en el P.U. Se utilizarán los siguientes valores:

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Beneficios sociales Impuesto al Valor Agregado (IVA) Depreciación de herramientas Gastos generales Utilidad Impuesto a las transacciones (IT)

55.00% 14.94% 6.00% 10.00% 7.00% 3.09%

b) Precio productivo de la mano de obra Se determinará como:

Precio Productivo =

Jornal (% Beneficios sociales + 100) ∙ 8 Hr. 100

En la Tabla 77 se muestra la clasificación de la mano de obra para elaborar el precio unitario de cada ítem: Tabla 78: Precio productivo de la mano de obra Descripción

Jornal (Bs)

Precio Productivo (Bs/Hr)

Albañil Ayudante de Albañil Peón Encofrador Armador Alarife Topógrafo Capataz Maestro especialista Operador Chofer Soldador

150 130 100 150 150 100 300 180

12.1 10.48 8.06 12.1 12.1 8.06 24.19 14.52

180

14.52

150 150 100

12.1 12.1 8.06

FUENTE: Elaboración propia

El análisis de precios unitarios se encuentra en el (Anexo VII). c) Presupuesto total del proyecto Se muestra en la Tabla 79. 296 - 316

Tabla 79: Presupuesto general del proyecto ITEM

DESCRIPCION

SUPERESTRUCRURA S-1 SISTEMA DE TABLERO "Hº TIPO A R300" S-2 ACERO ESTRUCTURAL PARA ITEM S-1 Y S-2 S-4 TUBERIA CORRUGADA ENBEBIDA EN CONCRETO S-6 BARANDADO METALICO S-7 TUBO DE DRENAJE S-8 JUNTAS DE DILATACION INFRAESTRUCTURA I-1 EXCAVACION EN ARENA I-3 HORMIGON DE NIVELACION Y LIMPIEZA, e=10cm I-4 SISTEMA DE CIMBRADO I-5 COLUMNAS Y ARCO "Hº TIPO AA R300" I-6 ESTRIBOS Y CONTRAVIENTOS "Hº TIPO A R300" I-7 ACERO ESTRUCTURAL PARA ITEM I-5 Y I-6 I-8 TUBERIA RANURADO DE DRENAJE I-9 MANTA GEOTEXTIL I-10 APOYOS DE NEOPRENO COMPUESTO ACCESOS A-1 CONFORMACION DE TERRAPLEN A-2 CORTE CON EQUIPO OBRAS COMPLEMENTARIAS C-1 INSTALACION DE FAENAS C-2 REPLANTEO Y TRAZADO C-3 LIMPIEZA GENERAL

P. UNITARIO [Bs/Unidad]

M. ORIGINAL [Bs]

CANTIDAD

Nº

UNIDAD

TOTAL

342.65 151,944.27 61.88 61.88 21.00 30.80

1 1 3 2 2 2

m3 Kg m m Pza m

342.65 151,944.27 185.64 123.76 42.00 61.60

3,424.32 31.62 134.84 1,013.71 100.73 952.55

1,173,336.40 4,804,477.88 25,031.70 125,456.75 4,230.66 58,677.08

1,204.86 124.14 50.00 132.30 304.28 147,238.49 22.80 267.56 11.63

1 2 4 2 2 1 2 2 8

m3 m2 Modulo m3 m3 Kg m m2 Dm3

1,204.86 248.27 200.00 264.60 614.75 147,238.49 45.60 535.11 93.00

42.03 99.99 598.90 3,751.77 3,424.32 31.62 192.40 152.30 423.44

50,640.22 24,824.02 119,780.00 992,710.84 2,105,107.57 4,655,680.90 8,773.44 81,497.86 39,379.92

9,608.50 316.63

1 1

m3 m3

9,608.50 316.63

140.43 34.28

1,349,321.66 10,854.08

1.00 1.00 1.00

1 1 1

Glb Glb Glb

1.00 9,096.91 1.00 2,531.00 1.00 199.58 COSTO TOTAL Bs =

9,096.91 2,531.00 199.58 15,641,608.46

COSTO TOTAL $us :

2,047,330.95

SON: QUINCE MILLONES SEISCIENTOS CUARENTA Y UN MIL SEISCIENTOS OCHO. 46/100 Bs SON: DOS MILLONES CUARENTA Y SIETE MIL TRECIENTOS TREINTA. 95/100 $us

FUENTE: Elaboración propia

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3.5.4 Elaboración del Pliego de Especificaciones Técnicas El Pliego de Especificaciones Técnicas tiene la estructuración que se muestra en el Subtítulo 2.10.3, estableciendo los términos de referencia y todos los requerimientos y exigencias que se deberá cumplir en la fase de construcción, de tal manera que se alcancen o cumplan por lo menos las mínimas condiciones de calidad (Ver Anexo V). 3.5.5 Elaboración del cronograma de actividades Elaborado en base al método Gantt. (Ver anexo VII)

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4. EVALUACIÓN 4.1 Evaluación Técnica El modelo de puente implementado para cumplir la funcionalidad que requiere la vía que

conecta

directamente

dos

municipios,

contara

con

las

siguientes

características; una longitud de 70 m, parte de la loza va directamente unida monolíticamente a la viga de arco, la cual es de una sección cajón de dos celdas con dimensiones de3.5x1.5 (m) , la estructura también presenta elementos de soporte que son; 2 estribos de hormigón armado ubicados en ambos accesos al puente, no presenta pila central ya que el proyecto del puente se realizó tipo arco, y aumentando considerablemente la redundancia de la estructura continúa, es así que se tiene una superestructura bastante rígida en términos de resistencia. El emplazamiento del puente, está definido por el diseño de la vía que comunica ambos municipios, se considera las curvas de nivel; se realizó hizo un cuadro comparativo de los distintos tipos de puentes que existen del cual se seleccionó aquel que cumplía con los parámetros técnicos y constructivos. Respecto a la parte hidráulica y geotécnica se han definido los niveles de socavación como también los niveles de fundación de la infraestructura considerando especialmente la socavación; se determinaron los puntos y niveles específicos de fundación que permitirán tener mejor funcionalidad y servicio a la estructura. 4.2 Evaluación Económica El proyecto de diseño y dimensionamiento vehicular es de gran importancia debido a la necesidad de interacción y desarrollo entre ambas comunidades de Toco y Chilijchi, es así que se toma la decisión de un proyecto que vincule a ambos municipios. Debido a la implementación de un puente no convencional se obtuvo un presupuesto aproximado, debido a que el tipo de puente que se diseñó y dimensiono

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no se lo realiza con frecuencia en nuestro medio. A continuación se muestra una tabla de precios del tipo de puente: Precios aproximado de puentes Arcos No 1 2 3 5 6 7 8

ASPECTO A CONSIDERAR

Infraestructura Infraestructura Superestructura Superestructura Superestructura Superestructura Superestructura

Longitud de la estructura Hormigón (25 Mpa) Acero estructural (420 Mpa) Hormigón (25 Mpa) Hormigón (35 Mpa) Acero estructural (420Mpa) Acero de preesfuerzo Tesado de acero postensado

UNIDAD (m) (m3) (kg) (m3) (m3) (kg) kg ml

Precio de puente bs/ml 180 4321.17 2251.78 1680.81 21830.27 7549.88 4076.49 593.18

42483.58

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5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 Conclusiones  Toda información recopilada (estudio topográfico, estudio de suelo, estudio hidrológico e hidráulico, etc.) fue correctamente implementada en función a sus resultados que nos sirvió de parámetros muy importantes para el diseño del puente. Las cotas de fundación estas correctamente definidas gracias al estudio geotécnico e hidráulico.  El diseño estructural, superestructura e infraestructura, fueron realizados según los requerimientos teóricos y condiciones técnicas de la norma AASHTO LRFD 2006, luego de una importante decisión del tipo de puente a emplear en el proyecto sin descuidar los criterios que se pretenden implementar con este tipo de proyecto se llegó a la decisión de diseñar un puente en arco con tablero superior que salva mayores luces respecto a puentes convencionales (BPR), la cual no requiere de pilas centrales.  El diseño y dimensionamiento de cada elemento componente del proyecto, fueron correctamente realizados, las dimensiones son las adecuadas y los refuerzos de aceros son suficientes para resistir tanto momentos como cortantes, no existe un sobre refuerzo de elementos.  Del análisis de alternativas, considerando el análisis de parámetros técnicos, económicos y constructivos, se determinó la ubicación más óptima de la estructura del puente, el tipo de puente que será arco con tablero superior, que no es técnicamente y económicamente la más viable, ya que para esta zona rural lo más factible seria realizar un puente convencional tipo (BPR).

5.2 Recomendaciones  Dar cumplimiento a los resultados de diseño y cálculo de la estructura, tanto en dimensiones como en el refuerzo de armadura pretensada y no pretensada de sus elementos, según corresponda.

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 Realizar una verificación de los caudales en el punto de bifurcación ya sea mediante aforos considerando que este proceso se realizó de manera somera. La forma fue sacar el caudal en función a las longitudes de los puentes tomando en cuenta la longitud del rio en el punto de bifurcación.  Ejecutar el proyecto en temporada de estiaje, de tal manera que no se presenten problemas para el proceso constructivo.

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BIBLIOGRAFÍA  American Association of State Highway and Transportation Officials “Especificaciones AASHTO para el diseño de puentes por el método LRFD”.  Apoyo Didáctico en la Asignatura de Puentes, Universidad Mayor de San Simón.  Hugo E. Belmonte Gonzales “Puentes edición extraordinaria” Imprenta “Ramírez” Calle Loayza Edificio “Naira”, La Paz-Bolivia.  BOLIVIA, ADMINISTRADORA BOLIVIANA DE CARRETERAS, Manual Técnico, Volumen I (Diseño Geométrico).  Braja M. Das “Principles of Geotechnial Engineering” Fourth Edition International Thomson Editors, 1998.  Gunnar Lucko, Means and Methods Analysis of a Cast in Place Balanced Cantilever Segmental Bridge: The Wilson Creek Bridge Case Study, 1999.  G. Rombach Precast segmental box girder bridges with external prestressingdesign and construction, 2002.  Bureau GVH Delémont S.A., Parietti et Gindrat S.A., Porrentruy, Noir Bois viaduct (CFF).  Peter F. Takács, Deformations in Concrete Cantilever Bridges, Observations and Theoretical Modelling, 2002.  Florida Department of Transportation, New Directions for Florida PostTensioned Bridges, 2002.  Majid Madani, Article 6.0 General Guidelines for Preliminary Design for Segmental Concrete Box Girder Superstructure.  Bridge Engineering Handbook, Segmental Concrete Bridges.

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