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• Jafet Cabrera

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INTRODUCCIÓN

OBJETIVO Aplicar los conocimientos, técnicas y prácticas de la especialidad en computación para la construcción de un prototipo a escala de u puente atirantado empleando energías renovables sustentables para la vida cotidiana, promoviendo la protección del ambiente.

PROPÓSITO Calcular matemáticas las dimensiones de un puente, realizar los planos correspondientes a los cálculos dimensionales del puente a escala, así como, diseñar y realizar el prototipo del puente con base a una maqueta escalar.

TSING MA

El nombre proviene de Tsing Yi y Ma Wan, dos de las islas de Hong Kong. El puente tiene dos plataformas, una para el tráfico rodado y otra para el ferrocarril, lo que le convierte en el más largo del mundo de este tipo. En la plataforma superior hay 6 carriles para automóviles y en la inferior dos vías ferroviarias, así como dos carriles más para vehículos que se utilizan cuando el viento es fuerte. La longitud del vano principal es de 1.377 m, y los pilares tienen una altura Imagen de 206 m. Es el puente con el 1 mayor vano del mundo destinado para trenes. La anchura del puente es de 41 metros y se inauguró el 27 de abril de 1997.

HISTORIA El puente fue diseñado por Mott MacDonald. La construcción del puente se llevó a cabo por una empresa conjunta de Costain, Mitsui y la Casa Trafalgar. La construcción se inició en mayo de 1992 y concluyó en mayo de 1997. La ex primera ministra británica Margaret Thatcher ayudó a inaugurar el puente y las instalaciones de enlace de transporte de Lantau.

MEDIDAS El puente es de 2,2 kilómetros de largo, con el vano principal que mide 1.377 metros. Las torres que sostienen el puente son 206 metros de altura con una distancia de 62 metros. Aproximadamente 49.000 toneladas de acero estructural se utilizó en la construcción del puente, que costó 7,14 mil millones de dólares para construirlo. Aclamado como uno de los 10mayores proyectos de construcción del siglo 20, que rivalizan con proyectos como la construcción del Canal de Panamá, el túnel anglofrancés y el puente Golden Gate.

Los cables se construyeron mediante un proceso de hilado aérea. El proceso implicó la elaboración cables desde un suministro de tensión constante, y tirando de los bucles de estos cables de un anclaje en el otro, pasando una silla de hierro fundido de 500 toneladas en la parte superior de cada puente de la torre asentar el cable. Un total de 70.000 nn. alambre galvanizado de 5,38 mm de diámetro se colocaron y se ajustan para formar los 2 nn. de 1,1 m de diámetro cables principales.

MATERIALES Fundaciones y la construcción del puente de la torre - una torre situada en el lado de Tsing Yi y el otro en una isla artificial a 120 m de la costa de la isla de Ma Wan. Ambas torres están 206m sobre el nivel del mar y fundada sobre la roca relativamente poco profundas. Las torres son de dos patas con cerchas a intervalos, en la forma de diseño de la viga portal. Las patas se construyeron con hormigón de alta resistencia de 100 MPa, usando un sistema de encofrado deslizante en una operación continua.

Anclajes - las fuerzas de tracción en los principales cables de suspensión se recoge por grandes anclajes de gravedad situados en ambos extremos del puente. Son enormes estructuras de concreto profundamente asentados sobre la roca en el sector de tierra de la isla de Tsing Yi y Ma Wan. El peso total del hormigón utilizado en los dos anclajes es de alrededor de 300.000 toneladas.

Cables principales - Los cables fueron construidas por un proceso de hilado aérea. El proceso implicó dibujo cables desde un suministro de tensión constante, y tirando de bucles de estos cables de un anclaje a la otra, pasando una silla de montar de hierro fundido de 500 toneladas en la parte superior de cada puente de la torre asentar el cable. Un total de 70.000 alambres galvanizados de 5,38 mm de diámetro se colocaron y se ajusta para formar el cable principal 1,1 m de diámetro.

Cubierta suspendida - La estructura de acero de la estructura de cubierta fue fabricada en Gran Bretaña y Japón. Después del parto, que se procesaron y se montan en Dongguan de China en los módulos de cubierta estándar. Un total de 96 módulos, cada uno de 18 m de largo y cerca de 480 toneladas de peso, se prepararon. Estos módulos de cubierta fueron llevados al sitio por barcazas

especialmente diseñadas y planteadas en la posición cubierta por un par de pórticos hebra jack que podían maniobrar a lo largo del cable principal.

Lapso Enfoque en el lado de Tsing Yi - similar en forma y sección transversal de la cubierta suspendida, pero el lapso de enfoque fue apoyado sobre pilares en lugar de cable de soporte. El primer tramo fue montado en el suelo y se crió en la posición usando tomas de hebra. Además erección procedió en voladizo en secciones más pequeñas, utilizando grúas derrick estacionadas en el nivel de la cubierta. También se proporcionó una junta de expansión que permitió un movimiento térmica máxima de 850 mm y ubicado dentro de la sección de aproximación lapso.

El Tsing Ma Bridge fue diseñado para llevar dos calzadas de tres carriles en la cubierta superior y dos vías de ferrocarril en la cubierta inferior. También hay dos calzadas de un solo carril protegidos en la cubierta inferior para el acceso de mantenimiento y como copia de seguridad para el tráfico durante tifones cuando la velocidad del viento es todavía dentro de límites aceptables.

COSTO El costo de la construcción del puente de Tsing Ma es $ 7,14 mil millones y el tiempo real de finalización fue de 57 meses.

MATERIAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA MAQUETA *Papel ilustración *Cartulinas blancas *Papel cascaron *Tubos vacíos de papel para cocina *Cuerdas de guitarra *Pegamento HU *Pinceles

*Botella de agua *2 tapas de garrafón *Tijeras *Regla *Cúter

IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ELABORACIÓN DE UN PUENTE

DE LAS FUNCIONES MATEMÁTICAS El cable de suspensión de un puente uniformemente cargado toma la forma de una parábola. FUCIÓN CUADRÁTICA FUNCIONES CUADRÁTICAS Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x)

=

ax^2

+

bx

+

c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre

una

curva

llamada

parábola.

Como ejemplo: Su estudio resulta de interés no solo en matemáticas sino también en

otras

áreas

del

conocimiento.

Puede ser aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran en uno de los cables amarrados a dos torres. PUENTES COLGANTES Es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. DEMOSTRACIÓN H = Tcosq mx = Tsenq dy = Tanq = Tcosq = H dx Tsenq mx dy = mx dx H

Con la condición y(0) = 0 Debemos resolver entonces: Integrando de ambos lados, obtenemos:

y=∫{mx.dx

=

m.x^2+k

{ H H como y(0) = 0, entonces k = 0, así que la curva que describe al puente es: y

=

m

.

x2

H que efectivamente es una parábola. Como T es tangente al puente, entonces Los cables del tramo central de un puente colgante tienen la forma de una parábola. Si las torres tienen una separación de 800 metros y los cables están atados a ellas 400 metros arriba del piso del puente, ¿qué longitud debe tener el puntal que está a 100 metros de la torre? Suponga que el cable toca el piso en el punto medio del puente.

CONCLUSIÓN

El uso de modelos matemáticos permite realizar cálculos básicos en el diseño de estructuras como los puentes, sin embargo es de suma importancia vincularlos con conocimientos de otras disciplinas como la física, programación, etc., ya que se deben tomar en cuenta otros parámetros como la dilatación de los materiales, las temperaturas a lo que se exponen dichas estructuras, el relieve del terreno, etc.

BIBLIOGRAFIA

http:/prezi.com/fopjop6qken/aplicación-de-las-funciones-matematicas/