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UNIVERSISDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SITEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ____________________________________________________

PROYECTO: VIVIENDA MULTIFAMILIAR TORRES DE LA MOLINA III

CURSO: Resistencia de Materiales II

Alumnos: ❖ Díaz Gil, Rosa María del Carmen Cód.: 145622-C ❖ Vásquez Carrasco, Dalton Yacsel Cód.: 145631-B ❖ Vásquez Pérez, Franklin Elvis Cód.: 148504-A

CICLO: 2017-II

PROFESOR: Ing. Huangal Castañeda Nelson

LAMBAYEQUE, DICIEMBRE DEL 2017

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

PROYECTO: VIVIENDA MULTIFAMILIAR “TORRES DE LA MOLINA III” Provincia

: Jaén

Departamento

: Cajamarca

Región

: Cajamarca

Cuadro resúmenes de Áreas

Área ocupada Áreas techadas por nivel (en m2) ÁREA CONSTRUIDA PRIMER PISO

236.40

Área techada (en m2)

Área Libre

216.52

19.88

ÁREA CONSTRUIDA SEGUNDO PISO

218.25

ÁREA CONSTRUIDA TERCER PISO

218.25

ÁREA CONSTRUIDA CUARTO PISO

218.25

ÁREA CONSTRUIDA QUINTO PISO

218.25

ÁREA CONSTRUIDA SEXTO PISO

218.25

ÁREA CONSTRUIDA SEPTIMO PISO

227.00

TOTAL, ÁREA A CONSTRUIRSE ÁREA DEL TERRENO AREA LIBRE

1,330.95

1,170.39

100 %

236.40

11.17 %

27.40

RESISTENCIA DE MATERIALES II

1

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA (𝑰𝒂 )  Irregularidad de Masa o Peso 𝑰𝒂 = 𝟎. 𝟗𝟎 Masa y centro de masa del primer y segundo nivel NIVEL 1 2 3 4 5 6 7

PESO [𝒌𝒈. 𝒇] 245571.91 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 199590.66

𝑿𝒄𝒎[𝒎] 11.08 11.17 11.17 11.17 11.17 11.17 11.78

𝒀𝒄𝒎 [𝒎] 5.82 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.95

Se debe cumplir lo siguiente:

𝒊 1 2 3 4 5 6 7

𝑴𝒊 𝟏. 𝟓(𝐌𝐢+𝟏 ) 245571.91 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 299385.99 199590.66 -

𝑴𝒊+𝟏 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 199590.66 -

𝟏. 𝟓𝑴𝒊 368357.87 365074.79 365074.79 365074.79 365074.79 365074.79 -

RESISTENCIA DE MATERIALES II

2

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Verificando, las condiciones de irregularidades  PESO PRIMER NIVEL (𝑀1 ) Y PESO DEL SEGUNDO NIVEL (𝑀2 ) 𝒊 1 2

𝑴𝒊 𝟏. 𝟓(𝑴𝒊+𝟏 ) 𝑴𝒊+𝟏 𝟏. 𝟓𝑴𝒊 245571.91 365074.79 243383.19 368357.87 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 ¡No presenta ninguna de las condiciones!

 PESO SEGUNDO NIVEL (𝑀2 ) Y PESO DEL TERCER NIVEL (𝑀3 ) 𝒊 2 3

𝑴𝒊 𝟏. 𝟓(𝑴𝒊+𝟏 ) 𝑴𝒊+𝟏 𝟏. 𝟓𝑴𝒊 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 ¡No presenta ninguna de las condiciones!

 PESO ENTRE EL NIVEL 3 - 4, 4 – 5 Y 5-7 ES EL MISMO QUE PARA EL CASO ANTERIOR 𝒊 3 4 5 6

𝑴𝒊 𝟏. 𝟓(𝑴𝒊+𝟏 ) 𝑴𝒊+𝟏 𝟏. 𝟓𝑴𝒊 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 365074.79 243383.19 299385.99 199590.66 365074.79 ¡No presenta ninguna de las condiciones!

 PESO SEXTO NIVEL (𝑀6 ) Y PESO DEL SEPTMO NIVEL (𝑀7 ) 𝒊 6 7

𝑴𝒊 𝟏. 𝟓(𝑴𝒊+𝟏 ) 𝑴𝒊+𝟏 𝟏. 𝟓𝑴𝒊 243383.19 299385.99 199590.66 365074.79 199590.66 ¡No presenta la condición!

Esto quiere decir que no presenta irregularidad de masa o peso

RESISTENCIA DE MATERIALES II

3

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

 Irregularidad Geométrica Vertical 𝑰𝒂 = 𝟎. 𝟗𝟎 Se debe cumplir lo siguiente:

Primer nivel

RESISTENCIA DE MATERIALES II

4

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Segundo nivel

3, 4, 5, 6 y 7 nivel

RESISTENCIA DE MATERIALES II

5

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Verificando, las condiciones de irregularidades

Pórtico Principal 𝐷3 > 1.3 × 𝐷2 12.10 > 1.3(12.10) 12.10 > 15.73 … … … … … … . . no presenta la condición

RESISTENCIA DE MATERIALES II

6

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Pórtico Secundario 𝐷3 > 1.3 × 𝐷2

20.50 > 1.3(20) 20.50 > 26 … … … … … … . . no presenta la condición Como no cumple la condición, decimos que no presenta irregularidad geométrica  Discontinuidad en los Sistemas Resistentes 𝑰𝒂 = 𝟎. 𝟖𝟎 Dado que los elementos estructurales (como es columnas) de nuestro edificio, están correctamente alineados y sin cambios de orientación; podemos decir que no

posee discontinuidad en los sistemas resistentes.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

7

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (𝑰𝒑 )  Esquinas Entrantes 𝑰𝒑 = 𝟎. 𝟗𝟎 Se debe cumplir lo siguiente:

Primera esquina entrante

EJE X: 1.84 > 0.2(20) 1.84 > 4 … … . No presenta EJE Y: 2.55 > 0.2(11.82) 2.55 > 2.36 … … presenta

RESISTENCIA DE MATERIALES II

8

PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Segunda esquina entrante

EJE X: 2.25 > 0.2(20) 2.25 > 4 … … . No presenta EJE Y: 3.40 > 0.2(11.82) 3.40 > 2.36 … … presenta Tercera esquina entrante

EJE X: 0.70 > 0.2(20) 0.70 > 4 … … . No presenta EJE Y: 0.69 > 0.2(11.82) 0.69 > 2.36 … … No presenta

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Cuarta esquina entrante

EJE X: 2.25 > 0.2(20) 2.25 > 4 … … . No presenta EJE Y: 2.35 > 0.2(11.82) 2.35 > 2.36 … … No presenta Quinta esquina entrante

EJE X: 0.40 > 0.2(20) 0.40 > 4 … … . No presenta EJE Y: 1.05 > 0.2(11.82) 1.05 > 2.36 … … No presenta

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Sexta esquina entrante

EJE X: 1.15 > 0.2(20) 1.15 > 4 … … . No presenta EJE Y: 0.40 > 0.2(11.82) 0.40 > 2.36 … … No presenta Séptima esquina entrante

EJE X: 2.30 > 0.2(20) 2.30 > 4 … … . No presenta EJE Y: 1.00 > 0.2(11.82) 1.00 > 2.36 … … No presenta

Por lo tanto, no presenta irregularidades por esquinas entrantes

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

 Irregularidad de Discontinuidad de Diafragma: 𝑰𝒑 = 𝟎. 𝟓 Se debe cumplir lo siguiente:

𝐴′ = (1.84 × 2.55) + (2.55 × 3.40) + (0.70 × 0.69) + (2.25 × 2.35) + (0.10 × 1.05) + (1.15 × 0.40) + 2.30 × 1.00) 𝐴′ = 22.00 𝑚2 𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 20 × 11.82 𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 236.4 𝑚2 Comprobando la condición; 22 > 50%(236.4) 22 > 118.2 … … … . No presenta Luego decimos que no posee irregularidad del diafragma RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Cuadro de resumen IRREGULARIDAD EN ALTURA PLANTA

𝑰

COEFICIENTE BASICO DE CORRECCION 𝑹𝟎

𝐼𝑎 = 1 𝐼𝑝 = 0.90

8

Por lo tanto, tenemos: 𝑅 = 𝑅0 ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝐼𝑝 𝑅 = (8)(1)(0.90) 𝑅 = 7.2

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

FUERZA CORTANTE EN LA BASE: 𝑽 𝑽=

𝒁𝑼𝑺𝑪 𝑷, 𝑹

𝑪 ≥ 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 𝑹

Donde: 𝑍: Factor de zona. 𝑈: Factor de uso o importancia. 𝑆: Factor de amplificación de uso. 𝐶: Factor de amplificación sísmica. 𝑅: Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas. 𝑃: Peso total de la edificación.

FACTOR DE ZONA: Z Dado que el proyecto está ubicado en la Provincia de Jaén, Departamento Cajamarca, y según las zonas sísmicas del Perú, este se encuentra en la zona 2

Por lo que 𝑍 = 0.25

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

FACTOR DE USO: U

Dado que el proyecto se trata de una vivienda multifamiliar, entonces: 𝐶 = 1.0 FACTOR DE AMPLIFICACIÒN DE SUELO: S A continuación mostramos el tipo de suelo existente en el área del proyecto:

PARAMETROS DE SITIO: (𝑺, 𝑻𝑷 𝒚 𝑻𝑳 )

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

De las tablas mostradas vamos a obtener el factor de suelo 𝑆 y los periodos 𝑇𝑃 , 𝑇𝐿 a partir de la zona sísmica y el perfil de suelo obtenidos anteriormente, estas son: 𝑆 = 1.20 ,

𝑇𝑃 (𝑠) = 0.6 ,

𝑇𝐿 (𝑠) = 2.0

FACTOR DE AMPLIFICACIÒN SISMICA: 𝑪 De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de ampliación sísmica (𝐶) por las siguientes expresiones: 𝑇 < 𝑇𝑃 → 𝐶 = 2.5 𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 → 𝐶 = 2.5 × ( 𝑇 > 𝑇𝐿 → 𝐶 = 2.5 × (

𝑇𝑃 ) 𝑇

𝑇𝑃 ∙ 𝑇𝐿 ) 𝑇2

Tal es el caso que se cumple 0.6 < 𝑇 < 2.0, lo que implica; 𝐶 = 2.5 × (

𝑇𝑃 ) 𝑇

PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÒN: “T”

El periodo fundamental de vibración para cada dirección se estima con la siguiente expresión: 𝑇=

ℎ𝑛 𝐶𝑇

Donde: 𝐶𝑇 = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean únicamente: a) Pórticos de concreto armado sin muros de corte RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

b) Pórticos dúctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin arriostramiento. 𝐶𝑇 = 45 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean. a) Pórticos de concreto armado con muros en las cajas de ascensores y escaleras. b) Pórticos de acero arriostrados. 𝐶𝑇 = 60 Para edificios de albañilería y para todos los edificios de concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de ductilidad limitada.

Para nuestro proyecto se tiene que 𝐶𝑇 = 35, y la altura de edificación ℎ𝑛 =21.375m, luego: 𝑇=

ℎ𝑛 𝐶𝑇

=

21.375 35

= 0.61 → 𝑇 = 0.61

Lo cual implica: 𝐶 = 2.5 × (

𝑇𝑃 0.6 ) = 2.5 × ( ) = 2.46 𝑇 0.61 𝐶 = 2.46

PESO DE LA EDIFICACIÒN RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

NIVEL 1 2 3 4 5 6 7 SUMA

CARGA MUERTA 234764.66 232485.73 232485.73 232485.73 232485.73 232485.73 193962.58 1591155.87

CARGA VIVA 10807.25 10897.46 10897.46 10897.46 10897.46 10897.46 5628.08 70922.63

𝑷𝒊 = 𝑪𝑴 + 𝑪𝑽 245571.91 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 199590.66 1662078.50

𝑃 = 1662078.50 kg − f

Resumiendo: Z 0.25

U 1

S 1.2

C 2.46

R 7.2

𝑷[𝒌𝒇 − 𝒇] 1662078.50

Dado que se cumple; 𝐶 = 0.3411306 ≥ 0.125 𝑅

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PROYECTO MULTIFAMILIAR :TORRES DE LA MOLINA III

Entonces: 𝑉=

(0.25)(1)(1.2)(2.46) 𝑍𝑈𝑆𝐶 𝑃= (1662078.50) 𝑅 7.2

𝑉 = 170095.75 𝑘𝑓 − 𝑓 DISTRIBUCION DE FUERZA SISMICA EN ALTURA (DIRECCION X e Y) Para encontrar el valor de 𝑘, debemos verificar en cuales de los dos intervalos se encuentra el 𝑇, esto es: 𝑇(𝑠) < 0.5𝑠 → 𝑘 = 1.055 𝑇(𝑠) > 0.5𝑠 → 𝑘 = 0.75 + 0.5𝑇 Como podemos verificar que 𝑇(𝑠) = 0.61 < 0.5𝑠, entonces se tiene que: 𝑘 = 1.055

NIVEL 1 2 3 4 5 6 7

𝑷𝒊 (𝑲𝒈 − 𝒇) 245571.91 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 243383.19 199590.66

𝒉𝒊 (𝒎) 4.275 7.125 9.975 12.825 15.675 18.525 21.375

(𝒉𝒊 )𝒌 4.631 7.938 11.320 14.757 18.237 21.751 25.296 Σ=

𝑷𝒊 . (𝒉𝒊 )𝒌 1137146.19 1931873.15 2755140.08 3591625.94 4438482.73 5293897.02 5048835.02 24197000.13

𝜶𝒊 0.047 0.080 0.114 0.148 0.183 0.219 0.209 1.00

𝑭𝒊 = 𝜶𝒊 × 𝑽 (𝑲𝒈 − 𝒇) 7993.71 13580.34 19367.59 25247.77 31200.85 37214.09 35491.40

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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