• Author / Uploaded
• Brian Gonzalez

Citation preview

1

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ESIME UNIDAD ZACATENCO

PROYECTO FINAL SISTEMA DE CONTROL

ELABORADO POR:.

ENCARGADO POR:.

SALINAS SALINAS MARISOL GRUPO:. 6CM11.

SISTEMA DE CONTROL

1

2

Objetivo.

Diseñar un Sistema de Control con los conocimientos previamente adquiridos. •

• Tener conocimientos sobre los elementos que lo conforman, los tipos de error, y la respuesta y orden de los sistemas de control, así mismo sobre que es un Sistema de Control. • Introducción a los amplificadores operacionales enfocados a Sistemas de control para la obtención de proyecto en base a un sistema de control.

Implementación teórica.

SISTEMA DE CONTROL Un sistema dinámico puede definirse conceptualmente como un ente que recibe unas acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son las denominadas variables de salida. Las acciones externas al sistema se dividen en dos grupos, variables de control, que se pueden manipular, y perturbaciones sobre las que no es posible ningún tipo de control. La Figura 3 ilustra de un modo conceptual el funcionamiento de un sistema.

SISTEMA DE CONTROL

2

3

Dentro de los sistemas se encuentra el concepto de sistema de control. Un sistema de control es un tipo de sistema que se caracteriza por la presencia de una serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento del sistema. La finalidad de un sistema de control es conseguir, mediante la manipulación de las variables de control, un dominio sobre las variables de salida, de modo que estas alcancen unos valores prefijados (consigna). Un sistema de control ideal debe ser capaz de conseguir su objetivo cumpliendo los siguientes requisitos: 

Garantizar la estabilidad y, particularmente, ser robusto frente a perturbaciones y errores en los modelos.



Ser tan eficiente como sea posible, según un criterio preestablecido. Normalmente este criterio consiste en que la acción de control sobre las variables de entrada sea realizable, evitando comportamientos bruscos e irreales.



Que puede implementarse sin problemas, además de ser cómodo de operar en tiempo real con ayuda de un ordenador. Los elementos básicos que forman parte de un sistema de control y permiten su manipulación son los siguientes:

-

Sensores. Permiten conocer los valores de las variables medidas del sistema.

-

Controlador. Utilizando los valores determinados por los sensores y la consigna impuesta, calcula la acción que debe aplicarse para modificar las variables de control en base a cierta estrategia.

Elementos del sistema de control. SISTEMA DE CONTROL

3

4

-

Variable de Referencia Es la señal de referencia a la que el controlador va a ajustar a la salida del actuador para que la planta trabaje como se requiere

-

Controlador Es la parte física de un equipo electrónico, mecánico, neumático su función es mantener la variable de control de proceso en un determinado valor

-

Actuador Es el dispositivo que recibe como entrada la acción de control, o la cual se usa para modificar su salida.

-

Variable manipulada. Es la variable que se modifica con el fin de afectar la variable controlada.

-

Perturbaciones. Una perturbación es algún suceso que afecta Adversamente el desarrollo de algún proceso. Si la perturbación se genera dentro del sistema, se le denomina perturbación interna, caso contrario la Perturbación es externa.

-

Planta. Conjunto de piezas de una maquinaria que tienen por objetivo realizar cierta actividad en conjunto. En sistemas de control, por planta se entiende el sistema que se quiere controlar.

-

Variable controlada (Salida). Es la cantidad o condición que se mide y controla.

-

Elementos de medición Son los elementos que detectan o sensan cambios en el valor de la variable controlada.

-

Variable de Medición Es la señal a la salida del elemento.

-

Adecuador de la medición: lleva la señal desde un lugar remoto donde se encuentra la planta a donde se encuentra la referencia

-

Comparador: Es el dispositivo que hace la comparación entre la señal de referencia y la señal correspondiente al elemento de la medición.

-

Variable de error Esta señal resulta de la comparación, determina el comportamiento de la planta

Estrategias de Control

SISTEMA DE CONTROL

4

5

La estrategia de control hace referencia a la naturaleza y la dirección de los lazos existentes entre las variables medidas y/o controladas y las variables de control. Se distinguen dos tipos de estrategias en función de la naturaleza de la información utilizada para calcular la acción de control del sistema, lazo abierto y lazo cerrado. Lazo abierto: La acción de control se calcula conociendo la dinámica del sistema, las consignas y estimando las perturbaciones. Esta estrategia de control puede compensar los retrasos inherentes del sistema anticipándose a las necesidades del usuario. Sin embargo, el lazo abierto generalmente es insuficiente, debido a los errores del modelo y a los errores en la estimación de las perturbaciones. Por ello, es común la asociación de lazo cerrado-lazo abierto, de modo que el lazo cerrado permite compensar los errores generados por el lazo abierto. Lazo cerrado: La acción de control se calcula en función del error medido entre la variable controlada y la consigna deseada. Las perturbaciones, aunque sean desconocidas son consideradas indirectamente mediante sus efectos sobre las variables de salida. Este tipo de estrategia de control puede aplicarse sea cual sea la variable controlada. La gran mayoría de los sistemas de control que se desarrollan en la actualidad son en lazo cerrado. Amplificador. Circuito electrónico capas de incrementar la intensidad de corriente, la tensión o la potencia de la señal que se le aplica a su entrada; obteniéndose la señal aumentada a la salida. Para amplificar la potencia es necesario obtener la energía de una fuente de alimentación externa. En este sentido, se puede considerar al amplificador como un modulador de la salida de la fuente de alimentación. Concepto general de Amplificador: dispositivo para aumentar la amplitud, o potencia, de una señal eléctrica. Se utiliza para ampliar la señal eléctrica débil captada por la antena de un receptor de radio, la emisión débil de una célula fotoeléctrica, la corriente atenuada de un circuito telefónico de larga distancia, la señal eléctrica que representa al sonido en un sistema de megafonía y para muchas otras aplicaciones. Un dispositivo de amplificación de uso muy común es el transistor. Amplificador Operacional.

SISTEMA DE CONTROL

5

6

Componente electrónico ampliamente utilizado en diversas aplicaciones de la electrónica analógica y digital. Permite realizar una amplia gama de operaciones tales como: suma, resta, integración y diferenciación. El mismo cuenta con dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor Ganancia (G). Estructura El símbolo de un amplificador es el mostrado en la siguiente figura:

Los terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplos en los A.O basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en BJT son VCC y VEE. Normalmente los pines de alimentación son omitidos en los diagramas eléctricos por claridad. En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un operario (ser humano), este operario es el que decide cuando y como manipular las variables de modo tal que se obtenga una cadena productiva Continua y eficiente. La eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de producción de la maquinaria instalada, el mejoramiento de la calidad del producto final, la disminución de los costos de producción, y la seguridad tanto para el personal como para los equipos. Para logra r esto es necesario que los procesos productivos se realicen a la mayor velocidad posible y que las variables a controlar estén dentro de valores constantes. Debido a estas exigencias, la industria ha necesitado de la utilización de nuevos y más complejos procesos, que mucha s veces el operario no puede controlar debido a la velocidad y exactitud requerida, además muchas veces las condiciones del espacio donde se lleva a cabo la tarea no son las más adecuadas para el SISTEMA DE CONTROL

6

7

desempeño del ser humano. Frente a este panorama, surge la automatización y los sistemas s de control como una solución que va a permitir llevar a la producción a estándares de calidad mucho mejores. Actualmente en el mundo, se ve una introducción de las computadoras y de la microelectrónica en la industria y en la sociedad, esto trae consigo una extensión del campo de la automatización industrial ya que permite a través del manejo de la información (señales, datos, mediciones, etc.) transformar los mecanismos de producción y procesos productivos de algunas industrias. Se continúa y extiende a sí el proceso de automatización electromecánica que se inicia a principios del siglo, la nueva era de la automatización se basa en la fusión de la electrónica con los antiguos mecanismos automáticos que funcionaban utilizando diferentes medios mecánicos neumáticos, et c. dando origen al robot, a las máquinas y herramientas computarizada s, a los sistemas flexibles de producción. Definición de controlador. Es aquel instrumento que compara el valor medido con el valor deseado, en base a esta comparación calcula un error (diferencia entre valor medido y deseado), para luego actuar a fin de corregir este error. Tiene por objetivo elaborar la señal de control que permita que la variable controlada corresponda a la señal de referencia. El término controlador en un sistema de control con retroalimentación, a menudo está asociado con los elementos de la trayectoria directa entre la señal actuante (error) e y la variable de control u. Pero, algunas veces, incluye el punto de suma, los elementos de retroalimentación o ambos. Algunos autores utilizan los términos controlador y compensador como sinónimos. El contexto deberá eliminar cualquier ambigüedad. Las cinco definiciones siguientes son ejemplos de leyes de control o algoritmos de control. Contiene interfaces que le permiten maneja r gran número de entrada s y salidas tanto analógicas como digitales. Compensación en adelanto La compensación de adelanto básicamente acelera la respuesta e incrementa la estabilidad del sistema. La compensación de atraso mejora la precisión en estado estable del sistema, pero reduce la velocidad de la respuesta. Si se desea mejorar tanto la respuesta transitoria como la respuesta en estado estable, debe usarse en forma simultánea un compensador de adelanto y un compensador de atraso. La compensación de atraso-adelanto combina las ventajas de las compensaciones de atraso y de adelanto. Dado que el compensador de atraso-adelanto posee dos polos y dos ceros, Tal SISTEMA DE CONTROL

7

8

compensación aumenta en dos el orden del sistema, a menos que ocurra una cancelación de polos y ceros en el sistema compensado. Compensación de atraso Un compensador en atraso puede reducir (pero no eliminar) el error de estado estacionario. Dependiendo del efecto deseado, uno o más compensadores en adelanto y en atraso puede usarse en varias combinaciones. Los compensadores en atraso, adelanto y adelanto/atraso se diseñan normalmente para un sistema representado en la forma función de transferencia. Tipos de controladores Los controladores pueden ser de tipo manual, neumático, electrónico; los controladores electrónicos más usados son: computadoras con tarjetas de adquisición de da tos, PLC (controladores lógicos programables), microcontroladores (PIC). El tipo de controlador más común es el PLC, el cual es un equipo electrónico basado en microprocesadores, ha ce uso de memorias programables y regrabables (RAM), en donde se alma cenan instrucciones a manera de algoritmos que van a permitir seguir una lógica de control. Sistemas de control Son los modos con los que cuenta un controlador para efectuar la acción de control estos son: a) b) c) d) e)

Dos posiciones Dos posiciones con zona diferencial Proporcional Proporcional con reajuste automático Proporcional con reajuste automático y acción derivativa

Existen tantos tipos de controladores como tipos de periféricos, y es común encontrar más de un controlador posible para el mismo dispositivo, cada uno ofreciendo un nivel distinto de funcionalidades. Por ejemplo, aparte de los oficiales (normalmente disponibles en la página web del fabricante), se pueden encontrar también los proporcionados por el sistema operativo, o también versiones no oficiales hechas por terceros. Controlador PID

SISTEMA DE CONTROL

8

9

Un controlador PID (Controlador Proporcional, Integral y Derivativo) es un mecanismo de control simultaneo por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador. Cuando no se tiene conocimiento del proceso, históricamente se ha considerado que el controlador PID es el controlador más adecuado. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer una acción de control diseñado para los requerimientos del proceso en específico. La respuesta del controlador puede describirse en términos de la respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador sobrepasa el punto de ajuste, y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción de control. Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional, acción Integral y acción Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Se pretenderá lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo posible los efectos de las perturbaciones.

SISTEMA DE CONTROL

9

10

Plantas. Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Es el sistema a ser controlado y generalmente se considera inalterable, es decir, no se pude modificar internamente, por ejemplo, un motor, un generador, un generador de vapor, etc. Método de Ziegler y Nichols En esta sección veremos dos métodos de ajuste de las ganancias de un controlador PID, el Método de Oscilación y el Método Basado en la Curva Reacción. El primero se basa en un lazo de control solo con ganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al periodo de esas oscilaciones. El otro método se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalón unitario, se calculan algunos parámetros, como la máxima pendiente de la curva y el retardo, y con ellos establecemos las ganancias del controlador PID. Estos métodos fueron propuestos por Ziegler y Nichols (Z-N) en 1942, quienes se basaron en la práctica para desarrollarlos. Método de Oscilación Este procedimiento es válido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos: Utilizando solo control proporcional, comenzando con un valor de ganancia pequeño, incrementar la ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Notar que se requieren oscilaciones lineales y que estas deben ser observadas en la salida del controlador.

SISTEMA DE CONTROL

10

11

Registrar la ganancia critica del controlador Kp = Kc y el periodo de oscilación de la salida del controlador, Pc. (en el diagrama de Nyquist, corresponde a que KcG(jω) cruza el punto (−1, 0) cuando Kp = Kc). Ajustar los parámetros del controlador según la Tabla 1:

Dicha tabla fue obtenida por Ziegler y Nichols quienes buscaban una respuesta al escalón de bajo amortiguamiento para plantas que puedan describirse satisfactoriamente por un modelo de la forma:

Método Basado en la Curva Reacción Muchas plantas, pueden ser descriptas satisfactoriamente por el modelo:

Una versión cuantitativa lineal de este modelo puede ser obtenida mediante un experimento a lazo abierto, utilizando el siguiente procedimiento: Con la planta a lazo abierto, llevar a la planta a un punto de operación normal. Digamos que la salida de la planta se estabiliza en y(t) = y0 para una entrada constante u(t) = u0. En el instante inicial t0, aplicar un cambio en la entrada escalón, desde u0 a u∞ (esto debería ser en un rango de 10 al 20% de rango completo). Registrar la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación.

SISTEMA DE CONTROL

11

12

Supongamos que la curva que se obtiene es la que se muestra en la Figura 5. Esta curva se llama curva de reacción del proceso. Calcular los parámetros del modelo de la siguiente forma:

El modelo obtenido puede ser utilizado para varios métodos de ajuste de controladores PID. Uno de estos también en fue propuesto por Ziegler y Nichols. El objetivo de diseño es alcanzar un amortiguamiento tal que exista una relación de 4:1 para el primer y segundo pico de la respuesta a una referencia escalón.

SISTEMA DE CONTROL

12

13

Proceso del Proyecto.

Planta:. Es el sistema a ser controlado y generalmente se considera inalterable, es decir, no se puede modificar internamente, por ejemplo, un motor, un generador, un generador de vapor, etc. Para realizar nuestra planta realizamos el siguiente circuito en Multisim 14.0, se armó el siguiente circuito basándonos en un diseño visto en clase, posteriormente se simulo el circuito para conocer su respuesta respecto a su entrada. Se necesitó un osciloscopio virtual para poder hacer y comprobar dicho diseño.

Circuito armado virtualmente.

Los resultados en la simulación al conectar un generador de funciones a una frecuencia de 1Hz y una señal cuadrada fue la siguiente. Una observación muy importante es el uso correcto de los potenciómetros, ya que al mover los, la planta arrojará como resultados un poco diferentes debido a la variación de este.

SISTEMA DE CONTROL

13

14

Simulación de la respuesta obtenida.

Posteriormente y como parte de la comprobación, armamos el circuito en la protoboard, realizamos la prueba en el osciloscopio, obteniendo lo mismo en la simulación y en la práctica.

Grafica obtenida experimentalmente.

SISTEMA DE CONTROL

14

15

PID:. Un controlador PID es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual.

Para realizar nuestro PID realizamos el siguiente circuito en Multisim 14.0.

Circuito armado virtualmente.

El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control. Los resultados en la simulación al conectar un generador de funciones a una frecuencia de 1Hz y una señal cuadrada fue la siguiente,

SISTEMA DE CONTROL

15

16

Simulación de la respuesta obtenida.

Armamos el circuito en la protoboard, realizamos la prueba en el osciloscopio y con el generador de funciones, obteniendo lo mismo en la simulación y en la práctica.

Amplificador de error: Variable de error e(t). - es la señal resultante de la comparación y se puede afirmar que en realidad esta señal es la que determina el comportamiento de la planta.

SISTEMA DE CONTROL

16

17

En la señal de mando llamémosle r(t), haciendo alusión a que se tiene una referencia a la cual se quiere trabajar, en la entrada negativa del comparador tenemos la señal realimentada, haciendo alusión a los datos recabados por un lector de datos llamémosle Y(t). Entonces: 𝑒(𝑡) =𝑟(𝑡)−𝑌(𝑡) Simulación de la respuesta obtenida.

Con ayuda del operacional TL084ACD se realizó el amplificador de error, donde se puede observar el encuentro de la señal de referencia y la señal de realimentación, cuyo resultado tomara la corrección de la variable de control.

Proyecto final “Circuito”

SISTEMA DE CONTROL

17

18

La finalidad de este último paso en el proyecto, es analizar los beneficios y perjuicios debido a la realimentación que existen y el comportamiento de un sistema de lazo cerrado implementado con amplificadores operacionales, consiste en unir el comparador de error, con el PID y la Planta, estos especificados con anterioridad su función, para así diseñar un sistema de control. Circuito armado virtualmente del Sistema de Control

Al diseñar un sistema de control, debemos ser capaces de predecir su comportamiento dinámico a partir del conocimiento de los componentes. La característica más importante del comportamiento dinámico de un sistema de control es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es estable si la salida termina por regresar a su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es críticamente estable si las oscilaciones de la salida continúan para siempre.

SISTEMA DE CONTROL

18

19

Proyecto final “Simulación”

Simulación de la respuesta obtenida (variando el potenciómetro a menos a más).

Simulación de la respuesta obtenida (variando el potenciómetro de más a menos).

SISTEMA DE CONTROL

19

20

Armado en físico el Sistema de Control

SISTEMA DE CONTROL

20

21

Armamos el circuito en la protoboard, realizamos la prueba en el osciloscopio, obteniendo lo mismo en la simulación y en la práctica.

Prueba en físico (Grafica en Osciloscopio).

SISTEMA DE CONTROL

21

22

Cálculos.

METODO 1 Kp

Ti

Td

P

T/L

INF

0

PI

0.9*T/L

L/0.5

0

PID

1.2*T/L

2*L

0.5*L

T=48 [ms]

L=30 [ms]

𝐾𝑝 = 1.5(1.2) = 1.8 𝑇𝑖 = 2(0.03) = 0.06 𝑇𝑑 = (0.5)(0.03) = 0.015 𝑅𝑓 = 1.8 𝑅 𝑅𝑓 = (1.8) (100𝐾) = 180𝐾Ω

𝑅𝐶 𝑅 𝑅𝐶 = 0.015 0.015 0.

𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑅𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿 𝑅 = 100𝐾Ω 𝑅𝑓 = 180𝐾Ω 𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺𝑅𝐴𝐿 𝑅 = 166𝐾Ω 𝐶 = 100 µ𝐹 𝐷𝐸𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂 𝑅 = 150Ω 𝐶 = 100 µ𝐹 SISTEMA DE CONTROL

22

23

METODO 2 Kp

Ti

P

0.5Kcr

INF

PI

0.45*Kc r 0.6*Kcr

Pcr/1.2

0

0.5*Pcr

0.125*P cr

PID

Td

𝑃𝑐𝑟 = 260 [ms] Kcr-> Ganancia de un punto crítico donde el sistema comienza a oscilar

𝑇𝑖 = (0.5) (𝑃𝑐𝑟) = (0.5) (0.26) = 130 [ms] 𝑇𝑑 = (0.125) (𝑃𝑐𝑟) = (0.125) (0.26) = 32.5 [ms] 1

= 130 [ms]

𝑅𝐶

= 16.36𝐾Ω 0.0325 = 𝑅𝐶

𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑅𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿 𝑅 = 16𝐾Ω 𝐶 = 470µ𝐹 𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺𝑅𝐴𝐿 𝑅 = 325𝐾Ω 𝐶 = 100 𝑛𝐹 𝐷𝐸𝑅𝐼𝑉𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂 𝑙𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑦 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟

SISTEMA DE CONTROL

23

24

Conclusiones/Observaciones.

Como podemos observar la señal del voltaje de entrada y del voltaje de salida hacen el mismo recorrido variando la resistencia del potenciómetro de entrada, ósea este sistema está en equilibrio, en resumen, Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el mismo estado. Durante el desarrollo del proyecto se construyó un sistema de control estable, que muestra si el sistema es amortiguado, sobre amortiguado o críticamente amortiguado. Al desarrollar el proyecto se presentaron varias complicaciones en la parte práctica ya que se tuvieron varias fallas al hacer el circuito, una vez solucionadas se comprobó cada paso con el que se elaboró el sistema, cumpliendo cada uno de los objetivos del proyecto con cada parte simulada que se realizó. Tomando como referencia la teoría se comprobó cómo funcionaba cada caso del sistema. Un sistema es inestable si la salida diverge sin límite a partir de su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. En realidad, la salida de un sistema físico puede aumentar hasta un cierto grado, pero puede estar limitada por “detenciones” mecánicas o el sistema puede colapsarse o volverse no lineal después de que la salida excede cierta magnitud, por lo cual ya no se aplican las ecuaciones diferenciales lineales.

Bibliografía.

Markus, John : Manual de Circuitos Electrónicos. Alfaomega, Marcombo. Millmann y Taub: Pulse Digital and and switching wave forms. Edición Cuba, 1967 Millman , Jacob: Electronic Devices and Circuits. Habana, Cuba 1967. Principios de la Electrónica – 6° Edición – 1999 Malvino – Editorial Mc Graw Hill Electrónica General – Dispositivos Básicos y Analógicos - Antonio Gil Padilla – 1989 - Editorial Mc Graw Hill. Fonseca Labaceno, MSc. Rosa Lorenza. Tesis de Maestría 2007.

SISTEMA DE CONTROL

24