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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

Proyecto 2 Día sideral

Francisco Acosta Méndez 26/10/2011

Introducción El día sideral o sidéreo es, el tiempo que demora una estrella en dar una vuelta (aparente), a la tierra. De manera rigurosa un día sidéreo es lo que tarda la tierra en completar una rotación sobre su propio eje. Dicho tiempo es de 23 horas, 56 minutos y 4,091 segundos. Este día es relativamente constante a lo largo del tiempo variando muy poco (de manera imperceptible), al paso del tiempo. Por otro lado el día solar verdadero o aparente es el tiempo que tarda el sol en aparecer nuevamente sobre el mismo meridiano. Este tiempo presenta muchos problemas por no ser constante a lo largo del año. Esto es debido a que a lo largo del año el día solar puede variar hasta en 16 minutos. Por otro lado este tiempo es de carácter local y valido sólo para el lugar desde el cual se hace la medición. Esta excentricidad del día solar verdadero es producto de la excentricidad de la órbita terrestre y por la inclinación entre el ecuador celeste y la eclíptica. Su media dura 24 horas 3 minutos y 56,555 segundos de tiempo sidéreo medio. Por otro lado, el día solar medio dura 24 horas, y se mide en base a propiedades atómicas muy precisas. Este último es el que utilizamos en nuestros relojes y al cual hay que hacerle ajustes (ejemplo, año bisiesto), para hacer calzar ambos tiempos. En resumen el día sideral es el que da base al tiempo sidéreo y es de gran utilidad en astronomía para poder seguir a las estrellas de manera precisa. Para poder medirlo, basta con tomar la posición exacta de una estrella en un tiempo t, y medir cuánto tarda en llegar nuevamente a dicha posición.

Procedimiento En días despejados, medir el tiempo que tarda una estrella en aparecer dos o más veces sobre la misma posición: 1- Tomar un sitio desde el cual se puedan ver las estrellas, en donde se encuentren edificios a unos 100 metros o más de distancia. Tomar una posición desde donde haremos la observación (la posición no puede cambiar durante el experimento). 2- Observar el cielo de noche y hacer un seguimiento de distintas estrellas de fácil identificación. Concentrarse especialmente en las estrellas con una trayectoria que viaje desde un punto alto del cielo hasta el horizonte, pasando por algún edificio. 3- Una vez identificadas las estrellas candidatas, elegir una o dos estrellas y tomar el tiempo (de manera precisa), en el cual se oculta/n por el edificio seleccionado. 4- Repetir dicha medición durante varios días considerando que cada día la estrella se “adelantará” en pasar por el mismo punto. 5- Se puede repetir el experimento desde otra posición y otro edificio para mejorar los cálculos.

Materiales -

Un reloj con segundero (reloj digital puede ser) Un edificio elevado por donde se oculte una estrella Un buen ojo.

Datos

Se tomó como punto de referencia un pilar dentro de mi casa, desde donde se ve el cielo claramente. El edificio seleccionado es una clínica a más de 100 metros, considerando que mi posición está fijada por el pilar y no varía mucho. La estrella seleccionada es Rigil kentauro, una estrella que se oculta cerca del sur en el mes de octubre.

Tabla 1. Muestra Hora en la cual la estrella fue ocultada por el edificio y también la fecha correspondiente de dicha medición.



Hora * Fecha** 22:29:15 15/10/11 22:25:23 16/10/11 22:22:08 17/10/11 22:18:49 18/10/11 22:15:35 19/10/11 22:12:23 20/10/11 22:08:04 21/10/11 22:02:15 22/10/11 21:58:37 23/10/11 21:55:56 24/10/11 21:52:16 25/10/11 *La hora fue tomada con un reloj digital, formato: horas, minutos, segundos. **La fecha tiene el formato de: Día, Mes, Año.

Resultados Tabla 2. Recopila todos los datos necesarios para el análisis. Hora

Fecha

22:29:15 22:25:23 22:22:08 22:18:49 22:14:41 22:11:23 22:07:29 22:03:53 21:59:37 21:55:56 21:52:16

15/10/11 16/10/11 17/10/11 18/10/11 19/10/11 20/10/11 21/10/11 22/10/11 23/10/11 24/10/11 25/10/11

Diferencia entre día civil (24 horas) y día sideral (en minutos y segundos) compara días consecutivos. 3:52 3:15 3:19 4:08 3.18 3:54 3:36 4:16 3:41 3:40

Duración del día sideral (compara días consecutivos)

23:56:08 23:56:45 23:56:41 23:55:52 23:56:42 23:56:06 23:56:24 23:55:44 23:56:19 23:56:20

Tabla 3. Muestra estadísticamente los resultados de la tabla 2. Estadísticos Media Desviación estándar Valor obtenido como día sideral Valor aceptado como real Error relativo Error relativo porcentual

Valores 23:56:30 19,5 segundos 23:56:30 +/- 19,5 segundos 23:56:04 +3,018x10 ^-4 +0,03%

Resumen: - El valor del día sideral obtenido desde estás mediciones fue de 23 horas, 56 minutos y 30 +/- 19,5 segundos. - El error en base al valor correcto es de +0,03%

Discusión La estrella seleccionada fue una estrella muy brillante que se pierde en el horizonte siguiendo una curva. Ubicándola en el mapa estelar se trata de Rigil kentauri (alfa centauri), una estrella que se trataría de un sistema binario que surca el cielo nocturno de octubre desde nuestro hemisferio, cerca del sur magnético. Está estrella es de fácil reconocimiento por que está cerca de otra estrella muy brillante que sería Hadar. Las coordenadas de alfa centauri A, son: ascensión recta: 14h 39m 36,50s. Declinación: −60° 50' 02,3". Mientras que las de alfa centauri B serían: asesion recta: 14h 39m 35,08s. Declinación: −60° 50' 13,8". Se ubica a 37 billones de km de distancia. Esquema 1. Muestra el modelo y las distancias aproximadas involucradas.

Luego de las mediciones el valor obtenido como día sidéreo fue de 23 horas, 56 minutos y 30 +/19,5 segundos. Aun considerando la desviación estándar propia del cálculo, el valor esta fuera del aceptado como real que es de 23 horas, 56 minutos y 4 segundos. Esta diferencia se debe a una serie de errores en la medición. Por ejemplo, el error más grande es la determinación exacta de la posición del observador. Esto es porque incluso el ángulo en que se mira (inclinación de la cabeza), hace diferencias de algunos segundos en el cálculo. Este error lo calculo en unos +/- 20 segundos, considerando la posición perfecta en la que se debe mirar, y el ángulo perfecto en el que se debe mirar. Otro error importante es la demora del observador en tomar el tiempo y la demora de los sentidos del observador en registrar el punto en el segundo perfecto. Este error se puede aproximar a unos +/- 5 segundos, englobando los segundos en que el observador gasta desde que mira la estrella ocultarse y anota el tiempo, y considerando las limitaciones del ojo y el cuerpo en reaccionar para realizar este trabajo. Otro error menos importante son las limitaciones de los instrumentos. El reloj utilizado es un reloj digital convencional, el cual puede tener algunos

pequeños desajustes y variar en algunas ínfimas cantidades la medición. Cuantificar este error es muy difícil y a la vez imperceptible; y, no cambiará mucho la medición tomada. Finalmente existen otros errores como lo es la interferencia de la atmosfera, condiciones ambientales, o incluso el movimiento de los astros. Todos estos factores son imperceptibles, de cuantificación compleja y no interfieren mayormente en el análisis. Para minimizar o incluso eliminar estos errores se pueden tomar precauciones como el fijar perfectamente la posición del observador mediante una vara, un dibujo o, incluso una barra para que el cuerpo del observador esté, en cada medición, en la misma posición. El error debido a la toma del tiempo se puede corregir si hacemos el trabajo acompañado, avisando a nuestro compañero al instante luego de que la estrella se oculta en el edificio y él tomando al instante el valor correspondiente. Para eliminar el error producto del reloj se puede utilizar otro instrumento para medir el tiempo de manera mucho más precisa que un reloj convencional. El error producto de las condiciones ambientales o la atmosfera, se puede eliminar haciendo la medición desde el espacio. Los errores producto de los movimientos de los astros deben estudiarse con más cuidado y cuantificarse teniendo muchísimas más variables en cuenta. Considerando los errores descritos anterior mente se puede aumentar el error de la medición en 20,6 segundos más, aparte de los considerados por la variabilidad de los datos en la presentación original, quedando un día sideral de 23 horas, 56, minutos y 30 +/- 20,6 segundos. Este nuevo valor no considera la desviación propia de la variabilidad de los datos. Si bien este valor está fuera del valor tomado como correcto, la variabilidad de los datos deja un margen amplio de valores. La estimación de errores pudo haber sido mayor y el rango de incertidumbre es amplio. La medición efectivamente pudo haberse realizado de mejor manera, se verificó que durante la realización de la experiencia la posición del observador influía mucho en esos “valiosos” segundos que pudieron haber generado el amplio margen de error. Estas mediciones erróneas se dejan de manifiesto en la desviación estándar que tiene un valor similar al error estimado por otros factores. En otras palabras, la variabilidad de los datos pudo haberse debido a los errores anteriormente descritos y, en ellos puede encontrarse la diferencia entre la media y el valor tomado como verdadero. A pesar de lo anterior, el error porcentual es bastante bajo y eso es porque se calculó a base se segundos, considerando las 23 horas, 56 minutos como segundos. A pesar de lo anterior el valor es cercano al real y considero que la diferencia es netamente producto de la variabilidad y de los errores humanos cometidos en la experiencia. Vale mencionar que mientras más repeticiones se generen de la toma de datos, mejor resultados obtendremos. Esto es porque el valor real es uno solo, y los registrados, fluctúan alrededor de este, siendo mayores o menores. Si se pudiese hacer la experiencia durante muchas semanas lo más probable es que se obtenga un valor idéntico al real, ya que mientras más datos, la variabilidad de los datos disminuye cada vez más, dejando los errores de lado. Recordemos que solo se consideraron 11 datos. Otro error que se suele cometer es la distancia observador-edificio. Mientras más cerca está el edificio cualquier diferencia en nuestra posición barrera un área más grande de cielo. Si el edificio

está lejos, nuestras diferencias de posición como observador, barren áreas más pequeñas de cielo, como se grafica en el siguiente esquema: Esquema 2. Muestra el efecto de la distancia observador-edificio.

El día sideral difiere del día solar debido a la traslación de la tierra. Como las estrellas están tan lejos basta una rotación de la tierra para volver a ver la estrella en el mismo lugar. Como giramos en torno al sol, y el sol está tan cerca hacen falta unos minutos más para estar nuevamente frente al sol. Esto se grafica en este esquema: Esquema 3. Muestra la diferencia entre el día solar y el sideral.

En t1 la tierra al sol y a una estrella lejana, en t2 la tierra completa un eje de rotación y como la estrella está tan lejos se sigue viendo en el mismo sitio. Después de eso en t3 la tierra gira un grado aproximadamente para volver a mirar al sol completando un día solar. Con esto se grafica la diferencia entre ambos días. Considerando todos estos datos, la experiencia no debería diferir de estrella a estrella si se selecciona una estrella adecuada, las únicas estrellas que podrían generar problemas son las estrellas muy cercanas a los polos y tomar algún planeta como referencia. Esto es debido a que la curva que surcan en el cielo es muy menor o excéntrica respectivamente. La rotación de la tierra no afecta mayormente el movimiento de las estrellas polares ya que generan un círculo o semi circulo muy menores y puede confundir nuestras mediciones. Mientras que a los demás planetas del sistema solar, debido a que giran en torno al mismo sol, su movimiento es totalmente diferente al de las estrellas y no sirven como un referente. Para evitar ese efecto es mejor seleccionar una estrella más cercana al ecuador y que se oculte fácilmente en el horizonte. Todas las demás estrellas deberían servirnos si somos cuidadosos, puesto que lo que está en juego es la rotación de la tierra, la cual es constante. Por este motivo todas las estrellas servirían pero conviene no utilizar estrellas muy cerca de los polos ni tampoco los planetas para evitar confusiones

Conclusión El día sideral es el tiempo que se demora una estrella en volver a la misma posición en el cielo nuevamente. Está basado netamente en el tiempo de rotación de la tierra. Para determinarlo se identificó una estrella y una posición de fácil detección (un edificio). La estrella fue alfa centauri, por ser de fácil ubicación y por ser muy brillante. Luego de varios días la medición obtenida fue de un día sideral de 23h 56m 30s con una desviación de +/- 19,5s y con una estimación de errores de +/- 20s. El valor real es de 23h 56m 4s, no se alcanzó al valor verdadero producto de diversos factores en los que se cuenta la poca cantidad de datos tomada, la poca precisión al momento de registrar los datos y la diferencia producida por la posición del observador. Todos los errores pueden ser corregidos mediante lo indicado en la discusión. La diferencia entre los distintos tiempos es debida a las condiciones de la tierra y sus movimientos. Mientras que la rotación nos indica el día sideral, el día solar verdadero cambia a lo largo del año y el día solar medio es el que utilizamos normalmente para nuestras actividades cotidianas. El primero se basa netamente en la rotación, el segundo en el movimiento del sol aparente sobre la bóveda celeste y el último es un promedio adaptado por comodidad que dura 24horas. La diferencia entre uno y otro se debe principalmente a la traslación de la tierra alrededor del sol, lo cual “alarga” el día solar aparente haciéndolo diferente al resto de las estrellas.

Bibliografía 12345-

http://nacc.upc.es/nacc-libro/node92.html http://www.astromia.com/glosario/dia.htm http://astrobloguers.org/etiqueta/dia-sidereo/ http://www.galeon.com/guiaastronomica/guia_04.htm http://www.stellarium.org/