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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO DE IRRIGACIÓN

Proyectos de Obras Hidráulicas Profesor: Dr. Carrillo García Mauricio “Proyecto #1 Red de Flujo”

PRESENTAN: ACOSTA ORTIZ DAFNE ITZEL JORGE VAZQUEZ OSCAR RODEA ZUNO SANDY LETICIA

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas INDICE GENERAL I. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 2 II. REVISIÓN DE BIBLIOGRAFÍA .................................................................................. 2 2.1 REDES DE FLUJO ...................................................................................................... 2 2.2 MÉTODOS DE OBTENCIÓN DE LA RED DE FLUJO ........................................... 3 2.3 APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO ................................................................ 5 2.4 GASTO DE FILTRACIÓN .......................................................................................... 5 2.5 DIAGRAMA DE SUBPRESIÓN ................................................................................ 6 III. OBJETIVO: ................................................................................................................... 7 IV. MEMORÍA DE CÁLCULO ......................................................................................... 8 4.1.

GASTOS DE FILTRACIÓN.................................................................................. 8

4.2.

CALCULO DE LOS DIAGRAMA DE SUBPRESIÓN ........................................ 9

4.3.

CÁLCULO DEL ÁREA COMPENSADA: ......................................................... 10

V. CONCLUSIONES ......................................................................................................... 11 VI. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA............................................................................. 11

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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas I. INTRODUCCIÓN La red de flujo es una malla conformada por dos familias de curvas mutuamente ortogonales, una de las cuales está constituida por las curvas de igual carga hidráulica o líneas equipotenciales (h=constante) y la otra por líneas de corriente o de flujo, por ejemplo, tienen la misma relación de anchura a longitud. En el diseño de las estructuras hidráulicas son tres las aplicaciones de la red de flujo: a) Determinación del gasto de agua que fluye, ya sea a ravés del cuerpo de la cortina (presa de tierra) o de su cimentación (gasto de filtración) b) Valuación de la presión ejercida en el agua en un punto cualquiera de la red (Diagrama de subpresiones). c) Determinación del gradiente hidráulico en cualquier punto de la red y en particular a la salida de la filtraciones (problemas de tubificación) Lo anterior implica que la red de flujo es un conjunto de rectángulos; en la práctica, y por comodidad y conveniencia, se trazan líneas de corriente y equipotenciales formando redes de cuadrados, debiéndose interpretar como tales, las figuras que quedan determinadas al cortarse las líneas, de manera que las longitudes medias sean iguales. En si son la representación gráfica del escurrimiento del agua en un medio poroso (el suelo). II. REVISIÓN DE BIBLIOGRAFÍA 2.1 REDES DE FLUJO Conformación de una Red de Flujo 

Las Líneas de corriente se conforman con una familia de elipses con focales.



Las Equipotenciales se conforman con una familia de hipérbolas equiláteras.

La Línea Equipotencial es la que une los puntos de igual potencial, partículas de igual potencial que pueden ascender al mismo nivel. El Tubo de Corriente es el espacio entre dos líneas de corriente con una dimensión unitaria perpendicular al esquema.

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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas La Línea de Corriente se define como aquella que puede trazarse a través de un escurrimiento, siendo tangente a los vectores velocidad en todo su desarrollo. En un escurrimiento permanente o establecido (independiente del tiempo) la línea de corriente es la trayectoria real de las partículas. 2.2 MÉTODOS DE OBTENCIÓN DE LA RED DE FLUJO Método Analítico Este método se utiliza solamente cuando se tiene un espesor infinito, para lo cual se utiliza el método de Boussinesq. Método Experimental A través de un modelo físico con una pared de vidrio, se inyecta colorante en varios puntos en la frontera al inicio de la obra, observando las trayectorias a través de la estructura. Método de Analogía Eléctrica Este método está basado en la Ley de Ohm y la Ley de Darcy. La Ley de Ohm establece que la pérdida de voltaje es proporcional a la primera potencia de la corriente. Se aplican 100 volts, 90 volts, 80 volts, etc., y se buscan los puntos que corresponden a esos voltajes, ya sean por métodos ópticos o auditivos. Como las resistencias varían con la temperatura, se recomienda trabajar no más de 3 líneas y dejar que se enfríe el aparato. Las líneas de corriente se trazan a mano, aunque también se pueden trazar invirtiendo el modelo (conductores donde son aisladores), dándose las líneas de corriente y a mano se obtienen las equipotenciales. Este método se recomienda para problemas complejos. Método Gráfico Denominado también de tanteos se debe a Forheirmer, para lo cual se deben conocer cuatro condiciones de frontera. El método gráfico para el trazo de la red de flujo resulta sumamente sencillo pero requiere de cierta práctica, la cual se obtiene después de trazar un buen número de redes de flujo para dichos casos.

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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas Para auxiliar al principiante en aprender este método, el Dr. Artur Casagrande sugiere las siguientes reglas: a) Aprovechar toda oportunidad de estudiar la apariencia de redes de flujo bien construidas. Cuando se considere que ésta se ha grabado suficientemente en la mente, intentar dibujarla sin mirar la solución posible; repetir hasta que sea capaz de dibujar esa red de flujo de manera satisfactoria. b) Generalmente es suficiente trazar 4 ó 5 tubos de corriente en el primer intento; el uso de un número excesivo de tubos distrae la atención de las características generales de la red. c) Observar siempre la apariencia general de toda la red. No tratar de ajustar detalles antes de que la red completa esté aproximadamente correcta. d) Con frecuencia hay porciones de una red de flujo en las cuales las líneas de corriente deben ser rectas, aproximadamente paralelas. Los tubos de corriente son entonces casi de la misma anchura y los cuadros, por consiguiente de tamaño uniforme. Comenzando a trazar la red en una zona como esa, que se supone consta de líneas rectas, se puede facilitar la solución. e) La red de flujo en áreas confinadas, limitadas por fronteras paralelas es frecuentemente simétrica y consta de curvas de forma elíptica. f) Es normal que el principiante cometa error de dibujar transiciones muy bruscas entre una sección recta y otra curva, de una línea de corriente o de una equipotencial. Recordar siempre que todas las transiciones son suaves y de forma aproximadamente elíptica o parabólica. El tamaño de las cuadros en cada tubo de corriente cambia gradualmente. g) Generalmente, la primera suposición que se hace de los tubos de corriente da por resultado una red en la que no todas las figuras son cuadrados. La pérdida de carga entre dos equipotenciales vecinas corresponde a un número de tubos de corriente arbitrariamente no será, normalmente, un divisor entero de la pérdida total. Entonces, al final de la red de flujo quedará una hilera de rectángulos. Para los fines usuales ésta no es una desventaja, ya que la última hilera se toma en consideración en los cálculos estimando la relación de los lados de los rectángulos. Si para dar una mejor apariencia se desea que toda el área esté formada por cuadrados, será necesario cambiar el número de tubos de corriente, ya sea por interpolación o mediante un nuevo tanteo. No se debe intentar forzar la red a formar cuadrados ajustando en las áreas vecinas, a menos que la corrección necesaria sea muy pequeña. 4

Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas h) Las condiciones de frontera pueden introducir singularidades en la red de flujo. i) Una superficie de salida en la red en contacto con aire si no es horizontal, nunca es ni línea de corriente ni equipotencial, de manera que los cuadrados limitados por esa superficie no pueden ser completos. 2.3 APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO En el diseño de las estructuras hidráulicas son tres las aplicaciones de la red de flujo: a) Determinación del gasto de agua que fluye, ya sea a través del cuerpo de la cortina (presa de tierra) o de su cimentación (Gasto de Filtración). b) Valuación de la subpresión ejercida por el agua en un punto cualquiera de la red. (Diagrama de Subpresiones). c) Determinación del gradiente hidráulico en cualquier punto de la red y en particular a la salida de las filtraciones (Problemas de Tubificación). 2.4 GASTO DE FILTRACIÓN El gasto total “Q” que fluye a través de un ancho unitario de una masa de suelo (por ejemplo, metro) es igual a la suma de los gastos parciales en todos los tubos de corriente de la red de flujo respectiva. Lo anterior implica que es un requerimiento básico de una red de flujo, que todos los tubos de corriente deben transmitir el mismo gasto. El consecuencia, el gasto en cada tubo de corriente, que se designa por Q , debe ser igual al gasto total dividido entre el número de tubos de corriente. De la misma manera, la carga total “h” es la suma de las pérdidas de carga en todos los espacios equipotenciales de la red de flujo; y la pérdida de carga en cada espacio, que se designa por h , debe ser igual a la carga total dividido entre el número de caídas de potencial. De la ecuación de Flujo Bidimensional:

 2  2  0 x 2 y 2 Es fácil ver que si toda la red, trazada de acuerdo a las normas establecidas del procedimiento gráfico, se cumple la condición de que la relación: 1/e sea constante, la q relación permanece también constante para cualquier tubo de corriente. Puesto que k k  y Δ mantienen el mismo valor para cualquier cuadro de la red, se concluye que en todos los tubos de corriente escurre el mismo gasto, es decir: 5

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Q  qnt

En la que: nt es el número de tubos de corriente trazados en la red de flujo. Si: qi  k

Li  , en donde qi es el gasto por tubo de corriente i. ei

El gasto de filtración se calcula con la siguiente expresión:

Q  k

nt ne

Donde: Q  Gasto de filtración (en medios porosos) por unidad perperndic ular al papel, en cm 2 /seg k  Coeficient e de permeabili dad (conductiv idad hidráulica ) en cm/seg

  pérdidad total de carga, en cm n t  número de tubos de corriente  puede ser fraccionar io n e  número de caídas equipotenc iales  con menos frecuencia el número de caídas de potencial es fraccionar io

2.5 DIAGRAMA DE SUBPRESIÓN Subpresión es la fuerza ejercida por el agua de filtración, que satura la masa de suelo en la cimentación, por debajo de la base de las estructuras. Hay diversos medios para calcular esta fuerza; uno de los más útiles y sencillos es el uso de las redes de flujo. La subpresión en la base de una presa debe ser considerada en la determinación de la estabilidad de dicha estructura. Para conocer esta fuerza, valiéndose de la red de flujo, se traza el Diagrama de Subpresiones en la forma que se indica a continuación: sobre una recta horizontal que se puede suponer representa la base de la presa, se determinan trazos perpendiculares correspondientes a cada equipotencial; sobre estos trazos perpendiculares se lleva a escala el calor de la subpresión que será igual a la diferencia de niveles entre la superficie del agua en la presa (o estructura) y el punto considerado, mediante la correspondiente pérdida de potencial. Como se recordará la carga hidrostática total se pierde por fricción en el recorrido de filtración, correspondiéndole a cada espacio entre equipotenciales la misma pérdida de 6

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carga Δ , de manera que en una equipotencial n cualquiera, la pérdida de potencial será Δ multiplicada por n. Trazando para cada equipotencial el valor de la subpresión a escala, se obtiene una curva semejante a dos parábolas conjugadas. Esta parábola se compensa con una recta y se acepta el diagrama de subpresiones para fines prácticos como un triángulo o un trapecio. La fuerza de subpresión se determina con la siguiente expresión:

Sn    n

 ne

 Zn

Donde:

S n  Subpresión en el punto n, en m

  Potencial total, en m n  número de orden del punto a analizar Z n  Profundida d del punto " n" de aplicación , en m Para obtener el valor de la subpresión total se usa la expresión siguiente:

S  Ac a u a Donde:

S  Subpresión total, en kg A c  Área compensada , en m 2 a u  un metro de ancho de la base, en m

 a  peso volumétri co del agua, en kg/m 3 El valor de la subpresión total se aplica en el centro de gravedad del diagrama de subpresiones. III. OBJETIVO: 

Dibujo de red de flujo, así como determinación del gasto de filtración y diagramas de subpresión.

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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas IV. MEMORÍA DE CÁLCULO Ejercicio: Obtener el diagrama de subpresiones en la base de la presa mostrada en la siguiente figura:

Para el ejemplo siguiente se realizó la red de flujo, determinación de gasto de Filtración, y diagramas de subpresiones.

4.1. GASTOS DE FILTRACIÓN Datos:    

Coeficiente de permeabilidad: k=5x10-3 cm/seg H = 30 + 14 = 44 m nt = 4 ne = 15

Cálculo del gasto de Filtración Sustituyendo valores en la expresión 𝑄 = 𝑘∗𝐻∗

𝑛𝑡 𝑐𝑚 4 = (5𝑥10−3 ) (4400𝑐𝑚) ( ) (100𝑐𝑚) = 586.6667 𝑐𝑚3 / 𝑠𝑒𝑔/ 𝑚. 𝑙. 𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑔 15

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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas 4.2.CALCULO DE LOS DIAGRAMA DE SUBPRESIÓN     

Coeficiente de permeabilidad: k=5x10-3 cm/seg H = 44 m nt = 4 ne = 15 ∆H = 44/15 = 2.933 m Punto

Zn

zn

n (/ne)

Sn

n

M

m

m

m

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

54 54 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 44

9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26 31.4 34.54 37.68 40.82 43.96 43.96

45.20 42.27 32.33 29.40 26.47 23.53 20.60 17.67 14.73 11.80 8.87 5.93 0.00

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A continuación se presenta el diagrama de supresiones:

0

2

DIAGRAMA DE SUBPRESIONES 4

6

8

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

16.0 18.0 20.0

9

10

12

14

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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación Proyecto 1 de Obras Hidráulicas En este caso, de acuerdo al diagrama de supresiones, se tienen que determinar dos áreas antes de calcular el área total compensada, y luego se calcula el valor de la supresión total.

4.3. CÁLCULO DEL ÁREA COMPENSADA: Como se aprecia en el Diagrama de Subpresiones, el área está representada por dos trapecios, y se calcula de la siguiente manera;

𝐴1 = (

𝐵+𝑏 18.1𝑚 + 16.9𝑚 )∙ℎ = ∙ (3.6𝑚) = 63𝑚2 2 2 𝐴𝑐1 = 63 𝑚2

𝐵+𝑏 16.9𝑚 + 2.4𝑚 𝐴2 = ( )∙ℎ = ∙ (38𝑚) = 366.67𝑚2 2 2 𝐴2 = 366.7𝑚2

𝐴1+2 = 𝟒𝟐𝟗. 𝟔𝟕𝑚2

𝑨 = 𝟒𝟐𝟗. 𝟔𝟕𝒎 𝒙 𝟐𝟓𝟎 𝒙 𝟐𝟓𝟎 = 𝟐𝟔, 𝟖𝟓𝟒, 𝟑𝟕𝟓 𝒎𝟐

4.1.CÁLCULO DE LA FUERZA DE SUBPRESIÓN TOTAL: 𝑺 = 𝑨 𝒙 𝟏. 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑆 = 26854375 𝑚2 𝒙 𝟏. 00𝑚 𝑥 𝟏𝟎00𝑘𝑔/𝑚3 𝑆 = 2.6854𝑥1010 𝒌𝒈

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V. CONCLUSIONES De los cálculos de los gastos de filtración, tenemos que en condiciones normales de funcionamiento de la presa derivadora se presenta un gasto de 586.6667 𝑐𝑚3 / 𝑠𝑒𝑔/ 𝑚. 𝑙. El aumentar la longitud de la base o colocar un dentellón tiene efectos positivos en la reducción del gasto de filtración. En cuanto a los diagramas de subpresiones, se presenta la subpresión de 2.6854𝑥1010 𝒌𝒈 eso quiere decir que el uso de un dentellón también disminuye la subpresión. De acuerdo a los resultados obtenidos, nos encontramos cuando se usa un dentellón disminuyen tanto el gasto de filtración como la fuerza de subpresión total.

VI. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

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Arteaga T., R. Eduardo. Apuntes del Curso de Obras Hidráulicas. Departamento de Irrigación. UACH. Chapingo, México.

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