• Author / Uploaded
• Leidy Castellanos

• Categories
• Efecto Doppler
• Frecuencia
• Ondas
• Sonido
• Velocidad

Citation preview

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro

I.10 ESTUDIO DEL FENÓMENO DEL EFECTO DOPPLER ACÚSTICO

RESUMEN El efecto doppler es uno de los fenómenos físicos que la mayoría de las personas han podido percibir, un ejemplo claro de ello, es el cambio en el tono de una sirena percibido por una persona, cuando esta sirena se acerca y luego se aleja. Este cambio aparente en la frecuencia de la sirena, también puede percibirse si la persona va en un automóvil acercándose hacia la sirena y posteriormente alejándose de ella. De hecho actualmente este efecto permite medir la velocidad de los automóviles en las autopistas para el control de velocidad vehicular.

Para esta práctica de laboratorio se estudiará la frecuencia

percibida por un receptor en varias situaciones que involucran movimiento de la fuente y del receptor.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se denomina efecto Doppler, al fenómeno descubierto por Christian Doppler en 1842, como la variación de la frecuencia de las ondas, registrada por un receptor y debida al movimiento de la fuente de dichas ondas o del receptor [1]. Éste es uno de los fenómenos físicos más utilizados y percibidos en la cotidianidad, por ejemplo, el efecto Doppler es la base de funcionamiento del radar empleado por la policía para detectar velocidades con los que los vehículos se desplazan. El desplazamiento en frecuencia de la onda, que se refleja en el auto en movimiento, es proporcional a la velocidad del vehículo y puede detectarse y presentarse en una unidad manual.

En esta práctica de laboratorio se

estudiará este efecto respondiendo a las siguientes preguntas de investigación: ¿Cómo percibe el receptor la frecuencia de una fuente en movimiento?, ¿Cómo percibe el

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro receptor en movimiento la frecuencia de una fuente estacionaria?, ¿Cómo percibe el receptor en movimiento la frecuencia de una fuente en movimiento? y ¿Cómo puede determinarse la velocidad de los autos con el fenómeno de efecto doppler? [2], [3].

OBJETIVO GENERAL Estudiar el efecto en la medida de la frecuencia de un receptor que puede estar estático o en movimiento con respecto a la fuente.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ➔ Medir el cambio de la frecuencia percibida por un receptor en movimiento a velocidad constante cuando la fuente de ondas sonoras está en una posición fija. ➔ Medir el cambio de la frecuencia percibida por un receptor cuando una fuente de ondas sonoras se mueve a una velocidad constante. ➔ Confirmar la proporcionalidad entre el cambio en la frecuencia y la velocidad de la fuente de onda.

MARCO TEÓRICO El sonido es una sensación producida en el oído por determinadas oscilaciones de la presión exterior. La sucesión de compresiones y enrarecimientos que provoca la onda acústica al desplazarse por el medio, hace que la presión existente fluctúa en torno a su valor de equilibrio; estas variaciones de presión actúan sobre la membrana del oído y provocan en el tímpano vibraciones forzadas de idéntica frecuencia, originando la sensación de sonido. Un oído humano normal sólo puede convertir en sensación sonora variaciones de presión que oscilan con una frecuencia entre 16 y 20.000 Hz y cuya amplitud supere el denominado umbral de audición y no exceda el de sensación de dolor

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro (los valores-umbral dependen de la frecuencia y, a su vez, el rango de frecuencias audibles depende de la amplitud de la variación de presión) [4].

Efecto Doopler Fenómeno físico donde un aparente cambio de frecuencia de onda es presentado por una fuente de sonido con respecto a su observador cuando esa misma fuente se encuentra en 1

movimiento. Este fenómeno lleva el nombre de su descubridor, Christian Andreas Dopple . Existen tres casos que deben considerarse:

Figura 1. Representación del efecto Doppler, en la imagen se presenta una ambulancia que se desplaza de izquierda a derecha, en la derecha de la imagen,la onda "se comprime", es decir, la longitud de onda es corta, la frecuencia alta , percibiendo un tono agudo,mientras que en la izquierda el tono percibido es grave. b) Propagación de las ondas. Adaptado de José Fernández. Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/efecto-doppler#contenidos​

❖ Fuente emisor y receptor en reposo Si se tiene el

receptor y la fuente emisora a una distancia x, constante, él receptor

percibirá los frentes de onda separados por una distancia ​λ unos de otros. La relación entre longitud de onda y periodo está dada por la siguiente ecuación λ = vs P

(1)

​Matemático y físico austríaco conocido por su hipótesis sobre la variación aparente de la frecuencia de una onda percibida por un observador en movimiento relativo frente al emisor 1842 1

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro La figura 1 b, representa la propagación de la fuente emisora y del receptor en un periodo T mostrando la perturbación del ambiente y la superficie de onda originada, S , a una distancia λ = v T , en la imagen 1b, de la izquierda se observa que el foco provoca una segunda perturbación que origina una superficie de onda S ’ análoga a la anterior S que, al avanzar a su misma velocidad, permanece a una distancia constante ​λ de la emitida un periodo antes, tal y como se pone de manifiesta en la imagen derecha t = 2T . ❖ Fuente emisora en movimiento y receptor en reposo

Figura 2. Frentes de onda generados por una fuente emisora en movimiento hacia la derecha. La frecuencia percibida por los receptores R​1 y R​2 son diferentes y depende de la distancia de la fuente emisora. A) ​Propagación de los frentes de onda generados por un fuente emisora F 0 de un frente de ondas S , en el instante t = 0 . La velocidad de dicho frente de ondas será v . En t = 0 , la fuente emisora comienza a desplazarse hacia la derecha, a una velocidad v f . B) En el instante t = T , la fuente emisora se ha desplazado hasta f T y la superficie de onda originada en t=0 , S , ha recorrido una distancia igual a la longitud de onda λ . Por su parte, justo en t = T , comienza a generarse el nuevo frente de ondas S ′ desde f T , a una distancia λ′ de S . C) En e​ l t​ iempo t = 2·T , la distancia entre S ′ y S se mantiene, viajando a una velocidad v . ​Adaptado de José Fernández. Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/efecto-doppler#contenidos

Se tienen dos clases de movimiento, primero se analizará el movimiento en el que la fuente emisora se encuentre en movimiento, a una velocidad constante v f menor que la velocidad de propagación ​v de la onda en el medio.y que el receptor está en reposo. Podremos distinguir dos casos generales, según la fuente emisora se acerque o se aleje del receptor.

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro La frecuencia aparente o frecuencia percibida por un receptor en reposo de ondas aumenta cuando la fuente emisora se aproxima al receptor y disminuye cuando se aleja, según la expresión de la ecuación 2. f´ = f

v v ∓vf

(2)

Donde: f ′ es la frecuencia del receptor y f : frecuencia emitida por la fuente donde v es la velocidad de propagación de la onda en el medio ​(depende de las características del medio.​) y v f es la Velocidad de la fuente emisora. Por convención se emplea el signo negativo si el emisor se acerca al receptor y el signo positivo si el emisor se aleja del receptor. En la figura 2B se muestra que los frentes de onda tienen su centro cada vez más hacia la derecha, entre cada onda se tiene una distancia original λ , la cual disminuye cada vez λ′ . La frecuencia percibida, se denota f ′ . Por el contrario, si situamos el observador a la izquierda, el carrito se alejaría de este, y los frentes de onda percibidos serán. La longitud de onda es puede determinarse de la siguiente forma: λ′ = λ − dF 0 F T ⇒λ′ = λ − v f T

(3)

Si V = λf y relacionamos la longitud percibida λ′ con la frecuencia f ′ en términos del periodo se puede escribir la siguiente ecuación 4.

f′ =

v v−v f

(4)

Debe tener presente que v /(v − v f ) ≻1 , por ende f ′≻f .​

Finalmente, si la fuente emisora se desplazará a la izquierda, se alejara del receptor, podríamos hacer un desarrollo similar considerando v f negativa y se obtiene la siguiente ecuación 5.

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro

f ′ = f v+vv ⇒f ′≼f f

(5)

❖ Fuente emisora en reposo y receptor en movimiento

Figura 3. Representación de la velocidad relativa percibida por el observador. La separación entre dos frentes de onda permanece constante en todo momento. Aunque la velocidad de las ondas en el medio v también es constante, la velocidad relativa ​v' percibida por el observador que viaja a una velocidad ​vR ​ depende de si este se aleja o se acerca al foco. ​Adaptado de José Fernández. Recuperado de: https://www.fisicalab.com/apartado/efecto-doppler#contenidos

Si la fuente emisora de ondas está en reposo, la frecuencia aparente o frecuencia percibida por un receptor en movimiento aumentará cuando el receptor se aproxime al emisor y disminuirá cuando se aleje según la ecuación 6. Es importante destacar que la ​velocidad relativa​ v ′ con la que llegan los frentes de onda al observador varían según su posición con respecto al foco, ecuación 6. f′ = f

v±v R v

(6)

❖ Fuente emisora en movimiento y receptor en movimiento Si la fuente emisora y el receptor de ondas están en movimiento, la frecuencia aparente o frecuencia percibida por este último aumentará cuando receptor y emisor aumenten su distancia de separación y disminuirá siempre que se reduzca la distancia de separación entre ellos. La ecuación 7 considera el caso general del efecto Doppler:

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro

v±v

(7)

f ′ = f v±vR f

METODOLOGÍA Para estudiar el efecto doppler, se plantearon tres fases metodológicas, en la primera fase el receptor estará en movimiento con velocidad constante y el emisor o fuente estará en una posición fija, se medirá la frecuencia con el cual se podrá determinar valores experimentales de velocidad. En la segunda fase se tendrá el receptor ubicado en una posición fija y la fuente de la onda sonora se moverá a velocidad constante, y como tercera fase se estudiará cómo es la frecuencia percibida por un receptor estacionario cuando la velocidad del objeto emisor del sonido cambia. El sistema de adquisición de los datos se visualiza en la figura 4.

​(a)

(b)

Figura 4. (a) Montaje propuesto para el estudio del efecto Doppler . (b) Arreglo experimental para investigar el efecto Doppler con ultrasonidos.

Primera Fase (Fuente estacionaria, Receptor en movimiento): Para realizar las mediciones primero se ubica el receptor en el móvil como se muestra en la figura 4b y el detector de 40KHz a una distancia,d, determinada. Segundo encienda el motor del móvil, cuya velocidad se determina al medir el tiempo Δt en que el carrito pasa

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro una distancia. Tercero, medir la frecuencia f 0 , oprimiendo la tecla Start/Stop del contador digital; para activar la medición se oprime Start y para detener la medida se oprime la tecla Stop. Cuarto, mida la frecuencia cuando el móvil esté en reposo. Realizar los procesos anteriores mínimo 5 veces, para poder determinar valores promedios. Con los datos medidos de frecuencia, y conociendo el valor de f 0 se calcula teóricamente el valor de la velocidad del móvil. Se comparan los dos valores de velocidades hallados. Tomar mediciones con el móvil alejándose y acercándose de la fuente. Segunda Fase (Fuente en movimiento, receptor estacionario): Repita el procedimiento descrito en la fase uno, esta vez sobre el móvil se ubicará el emisor de sonido y el receptor estará ubicado como en la figura 4b. Realice el análisis correspondiente.

Tercera Fase (Fuente en movimiento, receptor estacionario): En ésta última fase de la metodología se procede a variar la velocidad del móvil. Para variar la velocidad con la que se mueve el carrito se coloca una inclinación conocida sobre el riel, para esta inclinación mida el tiempo Δt que tarda en alcanzar la parte inferior del plano y junto con las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme acelerado calcule la magnitud de la velocidad. Se procede a realizar el mismo procedimiento y análisis descrito en la fase uno. Luego varíe esta inclinación, y para cada altura registrada mida la frecuencia percibida, este procedimiento puede hacerse para cuatro alturas diferentes.

Escuela de Física Proyecto de Investigación para el Laboratorio, Fisica 3 Formación para la investigación Construimos Futuro

RESULTADOS ESPERADOS En esta práctica de laboratorio se espera comprobar y estudiar el efecto doppler, realizando cálculos de la velocidad de la fuente o receptor, con las frecuencias medidas en el laboratorio y por medio de la cinemática. Se espera que el estudiante calcule los porcentajes de error y pueda hacer observaciones sobre este efecto.

BIBLIOGRAFÍA [1] Alonso M., Finn E. Física. Volumen I. Ed. Fondo Educativo Interamericano. [2] Resnick R., Halliday D., Física, Parte I Compañía Editorial Continental S.A. [3] Tipler P. Física, editorial Reverté S.A. [4]

Laforga,

P.

Conceptos

fìsicos

de

las

ondas

sonoras.

https://www.cofis.es/pdf/fys/fys11/fys11_4-6.pdf​. consultado 12 diciembre de 2017.

Este material fue desarrollado por Alexandra Plata Planidina y Janeth Fernández Pinto , en el marco del la convocatoria de prácticas y material de apoyo para los Laboratorios de Física con incorporación de TIC . Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Dr. Jorge Humberto Martínez Téllez, Director de la Escuela de Física, Dr.David Alejandro Miranda, Decano de la Facultad de Ciencias y Dr Gonzalo Alberto Patiño, Vicerrector Académico de la Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, II Semestre de 2017