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• Nilson Odar

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I.

introducción teórica



CONCEPTO DE MOVIMIENTO: El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia. Este movimiento puede ser constante (MRU), o a velocidad variable (MRUV).  CONCEPTO DE PARTICULA PUNTUAL: Es una idealización física que carece de dimensiones, cualquiera que sea su tamaño, dependiendo tan solo del contexto del problema a tratar.  MIVIMIENTO RECTILINIO UNIFORMEMENTE VARIADO: Cuando el espacio recorrido no es proporcional al tiempo empleado en recorrerlo, el movimiento es variado. Un objeto realiza un movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando se mueve de manera recta y con velocidad que varía en el tiempo.  VELOCIDAD Y ACELERACION:

II.

La aceleración y la velocidad son términos utilizados en el estudio de la física. La velocidad se refiere al rango de como un objeto en particular cambia de posición de un punto A a un punto B. Por otra parte, la aceleración se refiere al cambio de velocidad un periodo de tiempo. La velocidad se concentra en cuanto le toma a un objeto viajar entre dos puntos. La aceleración se centra en cuán rápido o cuan despacio le toma a un objeto alcanzar una rapidez de viaje. Toma de datos

Tabla 01: M.R.V. n

t( s)

x (cm)

t1 1 2 3 4 5 6

10 20 30 40 50 60

∑ x=210 ∑ x 2=9100

3.57 6.50 9.95 13.21 16.30 19.57

t2 3.22 6.65 9.95 13.27 16.30 19.59

t3 3.26 6.58 9.98 13.17 16.34 19.50

tp

2

V=

x tp

tp 3.35 6.58 9.96 13.22 16.31 19.58

11.22 43.29 99.20 174.77 266.01 383.38

∑ t p=69

∑ t p2=977.87

∑ t . x=2981.4

3.00 3.04 3.01 3.03 3.07 3.07

Tabla 02: M.R.U.V.

n 1 2 3 4 5

III.

t( s)

x (cm) 10 20 30 40 50

tp

t1

t2

t3

tp

2.81 4.03 5.30 6.01 6.88

2.61 4.00 5.05 6.02 6.58

2.81 4.17 4.95 6.33 6.86

2.74 4.07 5.10 6.12 6.77

a=

2

7.51 16.56 26.01 37.45 45.83

2x t p2

2.66 2.42 2.31 2.14 2.18

CUESTIONARIO: 1. Grafique en papel milimetrado con los datos de la tabla N° 01 la posición en función del tiempo t. 2. Establezca una formula empírica de la forma x= At + B y calcule los coeficientes A y B. A=3.07

* Para hallar A:

A=

A=

n ∑ xy−∑ x ∑ y n ∑ x 2− ( ∑ x )

2

*Para hallar B:

x ∑ t 2−∑ tx ∑ t ∑ B= 2 n ∑ x 2−( ∑ x )

6 ∑ tx−∑ t ∑ x 2

6 ∑ t 2− ( ∑ t )

B=

6 ( 2981.4 )−(69)(210) A= 2 6 ( 977.87 )− ( 69 )

( 210 )( 977.87 )−(2991.4)(69) 6 ( 9100 )−( 210 )2

B=0.10

∴ Por tanto la formula empírica seria: x= At + B x=3.07 t+ 0.10

3. Compare su fórmula empírica con la expresión teórica

determine la velocidad del móvil (burbuja) x=vt 3.07 t+ 0.10=vt

v =3.07+

0.10 tp

t p 1 =3.35→ v 1=3.07+

0.10 m =3.10 3.35 s

x=vt

y

t p 2 =6.58→ v 2=3.07+

0.10 m =3.09 6.58 s

t p 3 =9.96 → v 3=3.07+

0.10 m =3.17 9.96 s

t p 4=13.22 → v 4=3.07+

0.10 m =3.08 13.22 s

t p 5 =16.31→ v 5=3.07+

0.10 m =3.08 16.31 s

t p 6 =19.58 → v 6=3.07+

0.10 m =3.08 19.58 s

4. Grafica en papel milimetrado los datos de tu tabla la posición en función del tiempo.

5. Establezca una formula empírica de la forma

x=Bt A

y determine los

coeficientes A y B. n

t( s)

x (cm)

1

10

2

20

3

30

4

40

5

50

t1

t2

t3

2.8 1 4.0 3 5.3 0 6.0 1 6.8 8

2.6 1 4.0 0 5.0 5 6.0 2 6.5 8

2.8 1 4.1 7 4.9 5 6.3 3 6.8 6

a=

t p2

tp 2.74

2x 2 tp

2.65

100

27.4

16.81

2.38

200

82

5.10

26.01

2.30

300

153

6.12

37.45

2.14

400

244.8

6.80

46.24

2.16

500

340

∑ t p=24.86

La fórmula empírica de la forma Sabemos que

tp x

7.51

4.10

∑ x=150

x 2 cm

∑ x 2=5500 ∑ t p=847.2

x=Bt A

A

y=B x → lnY = AlnB+ AlnX

A=a ; b=lnB ; B=e

b

Y ' =a x ' + b Hallando A:

A=

A=

Hallando B:

n ∑ tx−∑ x ∑ t 2

n ∑ x 2− ( ∑ x )

5 ( 847.2 )−150( 24.86) 2 5 ( 5500 )−( 150 )

A=0.1014

B=

∑ t ∑ x 2−∑ xt ∑ x 2 n ∑ x 2−( ∑ x )

B=

24.86 ( 5500 )−847.2(150) 5 (5500 )−( 150 )2

B=1.93

⋯ x= ( 0.1014 ) t+1.93 ; y ' = A x ' + B →lny= Alnx+ lnB ⋯ A=a=0.1014 ; 1.93=lnB → B=e1.93

∴ y =Bc x

Ac

Como:

e

1.93

=6.9

x=e 1.93 t 1.1014 x=6.9 t 1.1014 6. Compare su fórmula empírica con la expresión teórica calcule el valor teórico

1 x= a t 2 2

y

*Formula teórica

**Formula empírica.

1 x= a t 2 2

x=6.9 t 1.1014 Comparando: 1 x= a t 2 ≅x=6.9 t 1.1014 2 

Hallando aceleración:

1 cm a=6.9→ a=13.8 2 2 s

7. Grafique en papel milimetrado la posición en función del tiempo al

cuadrado. 8. Establezca una formula empírica con la expresión teórica

t ' =t 2

donde

n



x= A t ' + B

y calcule los vectores A y B. t( s)

x (cm)

tp

t1

t2

t3

tp

1 2

10 20

2.81 4.03

2.61 4.00

2.81 4.17

2.74

3 4 5

30 40 50

5.30 6.01 6.88

5.05 6.02 6.58

4.95 6.33 6.86

5.10 6.12 6.77

4 . 0 7

a=

2

2x t p2

7.50 16.56

2.67 2.42

26.01 37.45 45.83

2.31 2.14 2.18

De la gráfica tenemos la formula empírica.

x=f (t 2 ) 2

x= A t + B 

'

'

x= A t + B

Dando: t =t

2

Calculando A y B.

A=

n ∑ xy−∑ x ∑ y n ∑ x 2− ( ∑ x )

A=0.71

2

2667 ) 20 2667 2 5 ( 4509.90 ) − 20

5 ( 4678.00 ) −(150)( A=

3387.50 A= 4767.28

(

)

y ∑ x2−∑ xy ∑ x ∑ B= 2 n ∑ x 2−( ∑ x ) 2667 ) 20 2 2667 5 ( 4509.90 )− 20

150 ( 4509.90 )−4678( B=

(

)

B=

52673.70 4767.28

9.

B=11.05 Compare su fórmula empírica con la expresión teórica

1 x= at ' 2

y halle la aceleración.

1 x=v o . t p+ at p2 2 1 x= at p2 2 a=

2x 2x → a= 2 t' tp



Pero la formula empírica es:



Comparando hallamos la aceleración:

1 x=0.71 t+11.05 ≅x= a t ' 2 1 cm 0.71= a → a=1.42 2 2 s

10. En el M.R.U.V. en qué tiempo el móvil recorre una distancia de 2m y

que velocidad alcanza en ese tiempo. Utilice el resultado de su fórmula empírica. 

Formula empírica:



Cuando:

x=2 m→ 200 cm

200=6.9 t t= 

√

1.1014

x=6.9 t 1.1014

1.1014

200 → t=21.26 s . 6.9

Halland velocidad:

v=

dx 0.1014 =6.09( 1.1014)t dt

v =7.6 t 0.1014 v ( t )=7.6 t 0.1014 v ( 21.26 )=7.6 t 0.1014 v ( 21.26 )=10.36

cm s

11. En el MRU. Que distancia recorre el móvil de 3min y en qué tiempo

recorre 3m. utilice su fórmula empírica.  Formula empírica: x=3.07 t+ 0.10  La distancia recorrido en

t=3 min .↔ 180 s .

es:

x=3.07 ( 180 ) +0.10 x=552.7 cm .  Tiempo que recorre x=3.07 t+ 0.10 300=3.07 t +0.10

t=97.7 s

3 m. ↔300 cm .