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• Ivette Chavez

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Proyecto de Física D Tema:

Experimento de Michelson y Morley Integrantes Grupo 7: Anel Martinez Jonathan Rocano Zuanny Miñaca Pablo Revelo Paralelo: 1 Profesor: Ing. Peter Iza Toapanta

Resumen Los físicos estadounidenses Michelson y Morley concibieron un experimento destinado a demostrar o refutar la existencia del éter(sustancia hipotética descartada por la Teoría general de la relatividad de Albert Einstein a principios del siglo XX.) según la ley clásica de composición de velocidades. Usando como sistemas de referencia el hipotético del éter y el de la Tierra, la velocidad relativa ⃗ = 30[𝑘𝑚/𝑠] , de manera que siendo 𝑐 la velocidad de la luz entre ambos sería 𝑉 con respecto al éter y 𝑐. Se fundamenta, en entender la relación entre el experimento de Michelson y Morley y constancia de la velocidad de la luz en el vacío hay que volver a revivir los acontecimientos que mediaron entre 1887 y 1905. En esos 18 años, fundamentalmente Lorentz, Larmor, Poincaré y Einstein trabajaron individualmente para obtener una teoría coherente con la teoría electrodinámica de Maxwell y el experimento de Michelson y Morley que finalmente desembocaría en la relatividad especial. Introducción Desde 1865, con la teoría del electromagnetismo de Maxwell, estaba definitivamente zanjado el problema de la naturaleza de la luz. Según esta teoría, la luz era una onda. Como todas las ondas deben viajar en un medio, y la luz es capaz de viaja por el espacio, en el espacio debía existir el medio en el cual viajaba la luz. A este medio se le llamó ÉTER. Las ondas se caracterizan porque su velocidad depende sólo del medio y no de la velocidad del foco emisor o del receptor. Así, por ejemplo, una onda sonora viajará respecto del medio (por ejemplo, aire) siempre a la misma velocidad (240 m/s), independientemente de las velocidades a las que se muevan emisor y receptor. Las velocidades del emisor y receptor cambiarán la frecuencia de las ondas produciendo efectos Doppler, pero no cambiarán la velocidad de la onda respecto del medio. Sin embargo, si el medio se mueve (por ejemplo, si para el sonido es el aire, nos referimos al viento), entonces, respecto de un receptor en reposo, la velocidad total de la onda será la suma vectorial de la velocidad de la onda respecto de medio y la velocidad del medio respecto del receptor. En el caso de la onda de luz y el éter, como medio en el cual se desplaza, la Tierra, en su traslación alrededor del Sol y este a su vez, viajando a través de la galaxia, hacen que la Tierra viaje a una velocidad v por el espacio (ya casi 30 Km/s solo por su velocidad de traslación en la órbita). En estas condiciones, Puesto que el éter debe llenar el espacio “vacío”, la Tierra debe mostrar algún movimiento perceptible respecto del éter, en alguna dirección. En el experimento de Michelson y Morley se intentaba medir cual era la velocidad de luz en la Tierra, en distintas direcciones, a distintas horas y en distintos momentos del año, suponiendo que el movimiento relativo del éter no puede ser igual, a la vez, en dos direcciones distintas.

Contenido Método La razón teórica clásica de este experimento se basa en que la luz viaja a una velocidad c respecto de su fuente y en un medio en reposo. Como la Tierra se mueve a una velocidad v, la velocidad relativa de la Tierra, en las distintas direcciones, respecto del éter (medio en el que se mueve la luz), varía a lo largo del día y de los meses. El experimento se realizó, en base de un edificio cercano al nivel del mar, Michelson y Morley construyeron lo que se conoce como el interferómetro de Michelson. Se compone de una lente semiplateada o semiespejo, que divide la luz monocromática en dos haces de luz que viajan en un determinado ángulo el uno respecto al otro. Con esto se lograba enviar simultáneamente dos rayos de luz (procedentes de la misma fuente) en direcciones perpendiculares, hacerles recorrer distancias iguales (o caminos ópticos iguales) y recogerlos en un punto común, en donde se crea un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia en esta velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada. Figura 1. (A)Fuente de luz Monocromática (B)Espejos Semireflectantes (C)Espejos (D)Diferencia de Camino

La idea es la siguiente: El éter es el medio por el cual está viajando la Tierra y el experimento está montado en él, entonces el espejo 1 del interferómetro está desplazándose en perpendicular al movimiento del planeta. La luz viaja con una velocidad (c) y el espejo con la velocidad de la Tierra (v), dada las direcciones de estas velocidades se necesita de otra componente de la velocidad (V'). 2 2 2 𝐶 =𝑉 +𝑣 Despejando la velocidad de la luz tenemos: 𝑉 , = √𝑐 2 − 𝑣 2 = 𝑐 √1 −

𝑣2 𝑐2

Sabemos que el tiempo que tardaría la luz en recorrer la distancia de ida y vuelta es: 𝑡𝐴 =

2𝐿 = 𝑉,

2𝐿 𝐶 √1 −

𝑣2 𝑐2

Ahora consideremos el caso del espejo 2, donde se desplaza en paralelo con el planeta. Aquí tendríamos un primer tiempo, y cuando la luz es reflejada y viaja en

sentido

contrario 𝑡𝐵 =

un

segundo

tiempo.

𝐿 𝐿 𝐿(𝑐 + 𝑣) + 𝐿(𝑐 − 𝑣) + = 𝑐−𝑣 𝑐+𝑣 (𝑐 − 𝑣)(𝑐 + 𝑣)

𝑡𝐵 =

2𝐿𝑐 = − 𝑣2

𝑐2

2𝐿𝑐 𝑐 2 (1 −

𝑣2 𝑐

=

2)

2𝐿 𝑐(1 −

𝑣2 ) 𝑐2

La razón entre estos tiempos sería: 𝑇=

𝑡𝐴 𝑣2 = √1 − 2 𝑡𝐵 𝑐

Para calcular el desplazamiento de las franjas utilizamos la diferencia entre los tiempos: ∆𝑡 = 𝑡𝐴 − 𝑡𝐵 =

2𝐿 𝑐 (1 −

𝑣2 𝑐

−

2)

2𝐿 𝑐 (1 −

𝑣2 ) 𝑐2

La velocidad de rotación de la Tierra y la de la luz son: 𝑣 = 3𝑥104 [𝑚/𝑠] 𝑐 = 3𝑥108 [𝑚/𝑠] Por lo tanto; 𝑣2 = 10−8 𝑐2 Dado que el valor es menor a 1 podemos utilizar el teorema del binomio: (1 ± 𝑥)𝑛 = 1 ± 𝑛

Por tanto podemos aproximar: 2𝐿 𝑣2 1 𝑣2 𝐿 𝑣2 ∆𝑡 = [(1 + 2 ) − (1 + )] = 𝑐 𝑐 2 𝑐2 𝑐 𝑐2 La diferencia de trayectorias (d), que corresponden a la diferencia de tiempo: 𝑑 = 𝑐∆𝑡 Y el desplazamiento de n franjas (d) es: 𝑑 = 𝑛λ Siendo λ la longitud de onda utilizada, igualando estos valores tenemos: 𝑛=

𝑐∆𝑡 𝐿𝑣 2 = 2 λ λ𝑐

En el experimento realizado por Michelson y Morley utilizaron una distancia 𝐿 = 10[𝑚]y una λ=500[𝑛𝑚] . Entonces se calculó un desplazamiento de n=0.2 franjas.

Figura 2. Explicación del Experimento

Conclusión Ellos esperaban que al rotar 90° el experimento hubiera un desplazamiento de 2n, o sea, n=0.4 franjas. De esta forma, demostrarían la existencia del éter. Para su sorpresa, no se detectó desplazamiento alguno de las franjas. Este resultado negativo trajo dos consecuencias:  Demostrar que el éter carecía de propiedades mesurables, resultando insostenible la hipótesis del éter.  Se sugería un nuevo principio físico, la velocidad de la luz en el espacio libre es la misma en todas partes, independientemente de cualquier movimiento de la fuente o del observador.